数学建模——图轮法

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数学建模——图轮法

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摘要 (2)

关键词 (2)

一.问题重述 (2)

二.问题分析 (3)

三.模型假设与说明 (3)

四.符号系统 (4)

五.模型的建立与求解 (4)

六.结果分析 (5)

七.模型的评价与推广 (6)

八.参考文献 ...........................................................................................

桥牌比赛的时间安排

摘要

1997年,世界桥牌联合会对桥牌比赛规则进行了修改。为了与国际比赛接轨,中国桥牌协会组织国内部国家级裁判、资深教练、优秀牌手在对其进行了认真研讨、领会精神的基础上,并对我国现行竞赛规则进行了修改。并经过广泛的征求意见后,于1999年最后定稿。

这部修改后的规则,既贯彻了世界桥联规则的基本原则,又符合我国的实际情况。在文字和内容上力求做到条目清晰、解释全面、语言流畅、表达明确。为此,从本规则颁布之日起,国内所有比赛均就照些执行。

无论是桥牌活动的组织者还是运动员,都应该熟悉掌握、运用竞赛规则,这

2

1.模型的优点:一是它们的目的都是从若干可能的安排或方案中寻求意义下的

最优安排或方案,数学上把这种问题称为最优化或优化(optimization)问题;

二是它们都易于用图形的形式直观地描述和表达,数学上把这种与图相关的结构称为网络(network).与图和网络相关的最优化问题就是网络最优化或者称网络优化(network optimization)问题。

2.基于图论的旋切单板缺陷图像分割方法以以及从地图的形成原理看“证明”

陷。

3.图论及其算法在国内外竞赛中日益得到读者的广泛关注,图论的应用领域有

很多。凡是涉及排列组合优化问题的都免不了要用到图论中的各种知识。比如通信编解码,矩阵运算,任务分配,GPS路径规划等等。

高中数学模型解题法

高中数学模型解题法 高中数学模型解题理念 数学模型解题首先需要明确以下六大理念(原则): 理念之一——理论化原则。解题必须有理论指导,才能由解题的必然王国走进解题的自由王国,因为思维永远高于方法,伟大的导师恩格斯在100多年前就指出:一个名族要屹立于世界名族之林,就一刻也不能没有理论思维!思维策略永远比解题方法重要,因为具体解题方法可以千变万化,而如何想即怎样分析思考这一问题才是我们最想也是最有价 值的!优秀的解题方法的获得有赖于优化的思维策略的指导,没有好的想法,要想获得好的解法,是不可能的! 理论之二——个性化原则。倡导解题的个性张扬,即要学会具体问题具体分析,致力于追求解决问题的求优求简意识,但是繁复之中亦显基础与个性——通性通法不可丢,要练扎实基本功!具有扎实的双基恰恰是我们的优势,因为万变不离其宗,只有基础打得牢了才可以盖得起知识与思维的坚固大厦。因此要求同学们,在具体的解题过程中,要学会辩证地使用解题模型,突出其灵活性,并不断地体验反思解题模型的有效性,以便于形成自己独特的解题个性风格与特色。 理论之三——能力化原则。只有敢于发散(进行充分地联想和想象,即放得开),才能有效地聚合,不会发散,则无力

聚合!因此,充分训练我们的发散思维能力,尽情地展开我们联想与想象的翅膀,才能在创新的天空自由地翱翔! 理论之四——示范化原则。任何材料都是给我们学生自学方法的示范,因此面对任何有利于增长我们的知识与智慧的机会,我们要应不失时机地抓住,并从不同的角度、不同的层次、甚至通过不同的训练途径、用不同时间段来认识、理解,并不断深化,以达到由表知里、透过现象把握问题本质与规律的目的。关于学思维方法,我们应当经过两个层次:一是:学会如何解题;二是:学会如何想题。 理论之五——形式化原则。哲学上讲内容与形式的辩证形式,内容决定形式,形式反映内容,充实寓于完美的形式之中,简洁完美的形式是充实而有意义的内容的有效载体,一个好的解题设想或者灵感,必然要通过解题的过程来体现,将解题策略设计及优化的解题过程程序化,形成可供我们在解题时遵循的统一形式,就是解题模型。 理论之六——习惯性原则。关于数学的解题,有三个层次:第一个层次,正常的解题,就是按照已知、求解、作答等等。这是我们大多数同学的解题情况,解出来,高兴得不得了,也不再做深层次的追求与思考,解不出来,就一头露水,而且很郁闷,不知其所以然。第二个层次,有思考的解题,主要就是发散和聚合,简单点说就是一题多解和对于解题“统一”模型的思考。第三个层次,主动的解题,就是对题

(完整版)数学建模之层次分析法

层次分析法 层次分析法是一种解决多目标的复杂问题的定性与定量相结合的决策分析方法。该方法将定量分析与定性分析结合起来,用决策者的经验判断各衡量目标能否实现的标准之间的相对重要程度,并合理地给出每个决策方案的每个标准的权数,利用权数求出各方案的优劣次序,比较有效地应用于那些难以用定量方法解决的课题。 缺点: (1)层次分析法的主观性太强,模型的搭建,判断矩阵的输入都是决策者的主观判断,往往会因为决策者的考虑不周、顾此失彼而造成失误。 (2)层次分析法模型的内部结构太过理想化,完全分离、彼此独立的层次结构在实践中很难做到。 (5)层次分析法只能从给定的决策方案中去选择,而不能给出新的、更优的策略。 1.模型的应用 用于解决多目标的复杂问题的定性与定量相结合的决策分析。 (1)公司选拔人员, (2)旅游地点的选取, (3)产品的购买等, (4)船舶投资决策问题(下载文档), (5)煤矿安全研究, (6)城市灾害应急能力, (7)油库安全性评价, (8)交通安全评价等。 2.步骤 ①建立层次结构模型 首先明确决策目标,再将各个因素按不同的属性从上至下搭建出一个有层次的结构模型,模型如下图所示。

目标层 准则层 方案层 目标层:表示解决问题的目的,即层次分析要达到的总目标。通常只有一个总目标。 准则层:表示采取某种措施、政策、方案等实现预定总目标所涉及的中间环节。 方案层:表示将选用的解决问题的各种措施、政策、方案等。通常有几个方案可选。 注意: (1)任一元素属于且仅属于一个层次;任一元素仅受相邻的上层元素的支配,并不是任一元素与下层元素都有联系; (2)虽然对准则层中每层元素数目没有明确限制,但通常情况下每层元素数最好不要超过 9 个。这是因为,心理学研究表明,只有一组事物在 9 个以内,普通人对其属性进行判别时才较为清楚。当同一层次元素数多于 9 个时,决策者对两两重要性判断可能会出现逻辑错误的概率加大,此时可以通过增加层数,来减少同一层的元素数。 ②构造判断(成对比较)矩阵 以任意一个上一层的元素为准则,对其支配的下层各因素之间进行两两比 a重要程度的衡量用Santy的1—9较。得到判断矩阵,再求出各元素的权重。 ij 标度方法给出。即

层次分析报告法在数学建模中的应用

层次分析法在数学建模中的应用 摘要:人们在生活中处理一些决策问题的时候,要考虑的因素有多有少,有大有小,但是 一个共同的特点是它们通常都涉及到经济 、社会、 人文等方面的因素。在作比较、 判断 、 评价、 决策时,这些因素的重要性 影响力或者优先程度往往难以量化,人的主观选择会起 着相当主要的作用,这就给用一般的数学方法解决问题带来本质上的困难。这是就有人提出 了一种能有效地处理这样一类问题的实用方法,称为层次分析法,这是一种定性和定量相结 合的、系统化、层次化的分析方法。以及在对层次分析法的引入基础之上,建立层次分析模 型,并给出了层次分析的求解过程,以及在现实生活中的应用。 关键词:层次分析法;成对比较矩阵;权向量;一致性指标;一致性比率 一. 问题的提出:人们在日常生活中常常碰到许多决策问题:请朋友吃饭要筹划是办家宴还是去饭店,是吃中餐、西餐还是自助餐;假期旅游和科研成果的评价。诸如此类问题面临抉择,就要慎重考虑,反复比较,尽可能满意的决策。 然而人们在处理上面这些决策问题的时候,要考虑的因素有多有少,有大有小,但是一个共同的特点是它们通常都涉及经济社会和人文等方面的因素。在做比较、判断、评价、决策时,这些因素的重要性、影响力或者优先程度难以量化,人的主观选择会起着相当重要的作用。T.L.Saaty 等人在20世纪70年代提出了一种能有效地处理这样一类问题的实用方法,称为层次分析法(简称AHP ),这是一种定性和定量相结合的、系统化、层次化的分析方法。 二. 层次分析法的基本步骤 1.将决策问题分解为三个层次。最上层为目标层,最下层为方案层,中间层为准则层。 2.通过相互比较确定各准则对于目标的权重,及各方案对于每一准则的权重,这些权重在人的思想过程常是定性的,而在层次分析法中则要给出得到权重的定量方法。 3.将方案层对准则层的权重及准则层对目标层的权重进行综合,最终确定方案层对目标层的权重。在层次分析法中要给出进行综合的计算方法。 三. 构造成对比较阵、计算权向量并做一致性检验;计算组合权向量并做组合一致性检验。 1.成对比较矩阵和权向量 所有因素两两相互对比,对比时采用相对尺度,以尽可能减少性质不同的诸因素相互对比的困难,提高准确度。 假设要比较某一层n 个因素对12,n c c c 上层一个因素O 的影响,每次取两个

模数与数模转换

3. 模数转换器 (1) 模/数(A/D )转换器 A/D 转换器是模拟信号源与计算机或其它数字系统之间联系的桥梁,它的任务是将连续变化的模拟信号转换为数字信号,以便计算机或数字系统进行处理、存储、控制和显示。在工业控制和数据采集及其它领域中,A/D 转换器是不可缺少的重要组成部分。 1) 逐次逼近型A/D 转换器 逐次逼近型A/D 转换器又称逐次渐近型A/D 转换器,是一种反馈比较型A/D 转换器。逐次逼近型A/D 转换器进行转换的过程类似于天平称物体重量的过程。天平的一端放着被称的物体,另一端加砝码,各砝码的重量按二进制关系设置,一个比一个重量减半。称重时,把砝码从大到小依次放在天平上,与被称物体比较,如砝码不如物体重,则该砝码予以保留,反之去掉该砝码,多次试探,经天平比较加以取舍,直到天平基本平衡称出物体的重量为止。这样就以一系列二进制码的重量之和表示了被称物体的重量。例如设物体重11克,砝码的重量分别为1克、2克、4克和8克。称重时,物体天平的一端,在另一端先将8克的砝码放上,它比物体轻,该砝码予以保留(记为1),我们将被保留的砝码记为1,不被保留的砝码记为0。然后再将4克的砝码放上,现在砝码总和比物体重了,该砝码不予保留(记为0),依次类推,我们得到的物体重量用二进制数表示为1011。用下表7.1表示整个称重过程。 表7.1 逐次逼近法称重物体过程表 图7.7 逐次逼近型A/D 转换器方框图 利用上述天平称物体重量的原理可构成逐次逼近型A/D 转换器。 逐次逼近型A/D 转换器的结构框图如图7.7所示,包括四个部分:电压比较器、D/A 转换器、逐次逼近寄存器和顺序脉冲发生器及相应的控制逻辑。 逐次逼近型A/D 转换器是将大小不同的参考电压与输入模拟电压逐步进行比较,比较结果以相应的二进制代码表示。转换开始前先将寄存器清零,即送给D /A 转换器的数字量为0,三个输出门G 7、G 8、G 9被封锁,没有输出。转换控制信号有效后(为高电平)开始转换,在时钟脉冲作用下,顺序脉冲发生器发出一系列节拍脉冲,寄存器受顺序脉冲发生器及控制电路的控制,逐位改变其中的数码。首先控制逻辑将寄存器的最高位置为1,使其输出为100……00。这个数码被D/A 转换器转换成相应的模拟电压U o ,送到比较器与待转换的输入模拟电压U i 进行比较。若U o >U i ,说明寄存器输出数码过大,故将最高位的1变成0,同时将次高位置1;若U o ≤U i ,说明寄存器输出数码还不够大,则应将这一位的1 保留。数码的取舍通过电压比较器的输出经控制器来完成的。依次类推按上述方法将下一位置1进行比较确定该位的1是否保留,直到最低位为止。此时寄存器里保留下来的数码即为所求的输出数字量。 2) 并联比较型A/D 转换器 并联比较型A/D 转换器是一种高速A/D 转换器。图8-9所示是3位并联型A/D 转换器,

[高中数学解题技巧]高中数学模型解题法

竭诚为您提供优质的服务,优质的文档,谢谢阅读/双击去除 [高中数学解题技巧]高中数学模型解题 法 高中数学教学中,提升数学学习水平的关键是教师要教会学生解题的技巧和方法,好的解题技巧和方法能使学生的解题效率得到提升。接下来小编为你整理了高中数学解题技巧,一起来看看吧。 高中数学解题技巧之19条铁律 铁律1 函数或方程或不等式的题目,先直接思考后建立三者的联系。首先考虑定义域,其次使用“三合一定理”。

铁律2 如果在方程或是不等式中出现超越式,优先选择数形结合的思想方法。 铁律3 面对含有参数的初等函数来说,在研究的时候应该抓住参数没有影响到的不变的性质。如所过的定点,二次函数的对称轴或是…… 铁律4 选择与填空中出现不等式的题目,优选特殊值法。

铁律5 求参数的取值范围,应该建立关于参数的等式或是不等式,用函数的定义域或是值域或是解不等式完成,在对式子变形的过程中,优先选择分离参数的方法。 铁律6 恒成立问题或是它的反面,可以转化为最值问题,注意二次函数的应用,灵活使用闭区间上的最值,分类讨论的思想,分类讨论应该不重复不遗漏。 铁律7 圆锥曲线的题目优先选择它们的定义完成,直线与圆锥曲线相交问题,若与弦的中点有关,选择设而不求点差法,

与弦的中点无关,选择韦达定理公式法;使用韦达定理必须先考虑是否为二次及根的判别式。 铁律8 求曲线方程的题目,如果知道曲线的形状,则可选择待定系数法,如果不知道曲线的形状,则所用的步骤为建系、设点、列式、化简(注意去掉不符合条件的特殊点)。 铁律9 求椭圆或是双曲线的离心率,建立关于a、b、c之间的关系等式即可。 铁律10

基于层次分析法的数学建模

基于层次分析法研究云南烟草品牌竞争力 摘要 与国外知名烟草品牌相比,国内的烟草品牌存在着品牌集中度不够,品牌多、杂、散、小;品牌定位模糊,市场占有率低;品牌形象乱,品牌美誉度低,消费者购买行为习惯化导致忠诚度差等问题,因此,本文采用层次分析法对在中国烟草行业中有着举足轻重地位的云南省烟草品牌竞争力进行了评价研究,分析云南烟草业品牌现状,提出品牌竞争力的影响因素,对提高云南烟草业的品牌竞争力、解决烟草业存在的问题提供一定的帮助。 关键词:烟草品牌云南烟草品牌竞争力层次分析法 一、问题重述 近年来,我国一直推进实施卷烟工业的整合重组、卷烟品牌的淘汰和优化。但是,由于之前的卷烟品牌众多;截止到 2009 年底我国的烟草企业有 30 家,卷烟品牌 138 个,所以目前我国烟草企业之间的竞争非常激烈,行业内有众多势均力敌的竞争对手。当今卷烟产品差异化日渐缩小,消费者购买时会更看重品牌价值和品牌文化,使烟草行业内部面临着激烈的竞争,以具有代表性的云烟为实证,分析云南烟草企业的品牌竞争力及影响品牌竞争力的主要因素,并提出提高云烟品牌竞争力的对策建议。

二、问题分析 (1)云南卷烟近年情况分析 图1为云产卷烟在全国各地区的销量情况,有颜色部分为云南卷烟销量均超过15.58万箱,在全国卷烟销售中占有很大份额。2008 年卷烟品牌为16个,比2003年的36个减少了 20个。作为全国卷烟产销量最大的省份,2009 年云南的产销量达到 3667.9 亿支。在卷烟产量增幅较小的情况下,2008 年云南烟草工业税利为 577 亿元,比2003 年的 330 亿元增加了 247 亿元。因此,分析云南卷烟品牌竞争力有助于对云南卷烟品牌做出适当的规划调整,很大程度上能够促进云南经济的发展。(数据为云南中烟系统中2015年 云产卷烟销量数据) 图1

数模转换原理及应用

数模(D/A)转换器及模数(A/D)转换器 一、实验目的 1.熟悉D / A转换器的基本工作原理。 2.掌握D / A转换集成芯片DAC0832的性能及其使用方法。 3.熟悉A / D转换器的工作原理。 4.掌握A / D转换集成芯片ADC0809的性能及其使用方法。 二、实验原理 1.数模(D / A)转换 所谓数模(D / A)转换,就是把数字量信号转换成模拟量信号,且输出电压与输入的数字量成一定的比例关系。图47为D / A 转换器的原理图,它是由恒流源(或恒压源)、模拟开关、以及数字量代码所控制的电阻网络、运放等组成的四位D/ A转换器。 四个开关S0 ~ S3由各位代码控制,若―S‖代码为1,则意味着接VREF ,代码―S‖= 0,则意味着接地。 由于运放的输出值为V0= -I∑?Rf ,而I∑为I0、I1、I2、I3的和,而I0 ~ I3的值分别为(―S‖代码全为1): I0 =,I1 =,I2 =,I3 = 若选 R0 =,R1 =,R2 =,R3 = 则I0 ==?20 ,I1 =?21 ,I2 =?22 ,I3 =?23 若开关S0 ~ S3不全合上,则―S‖代码有些为0,有些为1(设4位―S‖代码为D3D2DlD0),则I∑ =D3I3 + D2I2 + DlIl + D0I0 =(D3?23 + D2?22 + D1?21 + D0?20)= B? 所以,V0 = -Rf ? B,B为二进制数,即模拟电压输出正比于输入数字量B ,从而实现了数字量的转换。 随着集成技术的发展,中大规模的D / A转换集成块相继出现,它们将转换的电阻网络和受数码控制的电子开关都集成在同一芯片上,所以用起来很方便。目前,常用的芯片型号很多,有8位的、12位的转换器等,这里我们选用8位的D / A转换器DAC0832进行实验研究。 DAC0832是CMOS工艺,共20管引脚,其管脚排列如图48所示。

高中数学通用模型解题方法技巧总结

高中数学通用模型解题方法 1. 对于集合,一定要抓住集合的代表元素,及元素的“确定性、互异性、无序性”。 中元素各表示什么? A表示函数y=lgx的定义域,B表示的是值域,而C表示的却是函数上的点的轨迹 2 进行集合的交、并、补运算时,不要忘记集合本身和空集的特殊情况 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。 空集是一切集合的子集,是一切非空集合的真子集。 显然,这里很容易解出A={-1,3}.而B最多只有一个元素。故B只能是-1或者3。根据条件,可以得到a=-1,a=1/3. 但是,这里千万小心,还有一个B为空集的情况,也就是a=0,不要把它搞忘记了。 3. 注意下列性质: 要知道它的来历:若B为A的子集,则对于元素a1来说,有2种选择(在或者不在)。同样,对于元素a2, a3,……a n,都有2种选择,所以,总共有种选择,即集合A有个子集。 当然,我们也要注意到,这种情况之中,包含了这n个元素全部在何全部不在的情况,故真子集个数为,非空真子集个数为 (3)德摩根定律: 有些版本可能是这种写法,遇到后要能够看懂 4. 你会用补集思想解决问题吗?(排除法、间接法) 的取值范围。 注意,有时候由集合本身就可以得到大量信息,做题时不要错过;如告诉你函数f(x)=ax2+bx+c(a>0) 在上单调递减,在上单调递增,就应该马上知道函数对称轴是x=1.或者,我说在上,也应该马上可以想到m,n实际上就是方程的2个根 5、熟悉命题的几种形式、 可以判断真假的语句叫做命题,逻辑连接词有“或”,“且”和“非” ∨∧? ()()().

命题的四种形式及其相互关系是什么? (互为逆否关系的命题是等价命题。) 原命题与逆否命题同真、同假;逆命题与否命题同真同假。 6、熟悉充要条件的性质(高考经常考) 满足条件,满足条件, 若;则是的充分非必要条件; 若;则是的必要非充分条件; 若;则是的充要条件; 若;则是的既非充分又非必要条件; 7. 对映射的概念了解吗?映射f:A→B,是否注意到A中元素的任意性和B中与之对应元素的唯一性,哪几种对应能构成映射? (一对一,多对一,允许B中有元素无原象。) 注意映射个数的求法。如集合A中有m个元素,集合B中有n个元素,则从A到B 的映射个数有n m个。 如:若,;问:到的映射有个,到的映射有个;到的函数有个,若,则到的一一映射有个。 函数的图象与直线交点的个数为个。 8. 函数的三要素是什么?如何比较两个函数是否相同? (定义域、对应法则、值域) 相同函数的判断方法:①表达式相同;②定义域一致(两点必须同时具备) 9. 求函数的定义域有哪些常见类型? 函数定义域求法: ●分式中的分母不为零; ●偶次方根下的数(或式)大于或等于零; ●指数式的底数大于零且不等于一; ●对数式的底数大于零且不等于一,真数大于零。 ●正切函数 ●余切函数 ●反三角函数的定义域 函数y=arcsinx的定义域是[-1, 1],值域是,函数y=arccosx的定义域是[- 1, 1] ,值域是[0, π] ,函数y=arctgx的定义域是R ,值域是.,函数y=arcctgx 的定义域是R ,值域是(0, π) . 当以上几个方面有两个或两个以上同时出现时,先分别求出满足每一个条件的自变量的范围,再取他们的交集,就得到函数的定义域。

8第八章 层次分析法

-167- 第八章 层次分析法 层次分析法(Analytic Hierarchy Process ,简称AHP )是对一些较为复杂、较为模糊的问题作出决策的简易方法,它特别适用于那些难于完全定量分析的问题。它是美国运筹学家T. L. Saaty 教授于上世纪70年代初期提出的一种简便、灵活而又实用的多准则决策方法。 §1 层次分析法的基本原理与步骤 人们在进行社会的、经济的以及科学管理领域问题的系统分析中,面临的常常是一个由相互关联、相互制约的众多因素构成的复杂而往往缺少定量数据的系统。层次分析法为这类问题的决策和排序提供了一种新的、简洁而实用的建模方法。 运用层次分析法建模,大体上可按下面四个步骤进行: (i )建立递阶层次结构模型; (ii )构造出各层次中的所有判断矩阵; (iii )层次单排序及一致性检验; (iv )层次总排序及一致性检验。 下面分别说明这四个步骤的实现过程。 1.1 递阶层次结构的建立与特点 应用AHP 分析决策问题时,首先要把问题条理化、层次化,构造出一个有层次的结构模型。在这个模型下,复杂问题被分解为元素的组成部分。这些元素又按其属性及关系形成若干层次。上一层次的元素作为准则对下一层次有关元素起支配作用。这些层次可以分为三类: (i )最高层:这一层次中只有一个元素,一般它是分析问题的预定目标或理想结果,因此也称为目标层。 (ii )中间层:这一层次中包含了为实现目标所涉及的中间环节,它可以由若干个层次组成,包括所需考虑的准则、子准则,因此也称为准则层。 (iii )最底层:这一层次包括了为实现目标可供选择的各种措施、决策方案等,因此也称为措施层或方案层。 递阶层次结构中的层次数与问题的复杂程度及需要分析的详尽程度有关,一般地层次数不受限制。每一层次中各元素所支配的元素一般不要超过9个。这是因为支配的元素过多会给两两比较判断带来困难。 下面结合一个实例来说明递阶层次结构的建立。 例1 假期旅游有1P 、2P 、3P 3个旅游胜地供你选择,试确定一个最佳地点。 在此问题中,你会根据诸如景色、费用、居住、饮食和旅途条件等一些准则去反复比较3个侯选地点。可以建立如图1的层次结构模型。 图1 层次结构模型

数学建模之层次分析法

第四讲层次分析法 在现实世界中,往往会遇到决策的问题,比如如何选择旅游景点的问题,选择升学志愿的问题等等。在决策者作出最后的决定以前,他必须考虑很多方面的因素或者判断准则,最终通过这些准则作出选择。 比如选择一个旅游景点时,你可以从宁波、普陀山、浙西大峡谷、雁荡山和楠溪江中选择一个作为自己的旅游目的地,在进行选择时,你所考虑的因素有旅游的费用、旅游地的景色、景点的居住条件和饮食状况以及交通状况等等。这些因素是相互制约、相互影响的。我们将这样的复杂系统称为一个决策系统。这些决策系统中很多因素之间的比较往往无法用定量的方式描述,此时需要将半定性、半定量的问题转化为定量计算问题。层次分析法是解决这类问题的行之有效的方法。层次分析法将复杂的决策系统层次化,通过逐层比较各种关联因素的重要性来为分析、决策提供定量的依据。 一、建立系统的递阶层次结构 首先要把问题条理化、层次化,构造出一个有层次的结构模型。一个决策系统大体可以分成三个层次: (1) 最高层(目标层):这一层次中只有一个元素,一般它是分析问题的预定目标或理想结果; (2) 中间层(准则层):这一层次中包含了为实现目标所涉及的中间环节,它可以由若干个层次组成,包括所需考虑的准则、子准则; (3) 最低层(方案层):这一层次包括了为实现目标可供选择的各种措施、决策方案等。 比如旅游景点问题,我们可以得到下面的决策系统: 目标层——选择一个旅游景点 准则层——旅游费用、景色、居住、饮食、交通 方案层——宁波、普陀山、浙西大峡谷、雁荡山、楠溪江 二、构造成对比较判断矩阵和正互反矩阵 在确定了比较准则以及备选的方案后,需要比较若干个因素对同一目标的影响,从额确定它们在目标中占的比重。如旅游问题中,五个准则对于不同决策者在进行决策是肯定会有不同的重要程度,而不同的方案在相同的准则上也有不同的适合程度表现。层次结构反映了因素之间的关系,但准则层中的各准则在目标衡量中所占的比重并不一定相同,在决策者的

高中数学解题模型和解法_考前复习

高中数学解题模型和解法_考前复习 高中数学学习现状 一、不会解:想不到、分不清、思维定势 据调查显示:半数中学生成绩被数学、物理拖后提,原因并不是智力问题,也不是懒惰,而是方法的问题。这些学生做题就像在荒原上开汽车,很容易迷路,绕弯路。 二、解题慢:速度慢、不熟练、记忆模糊 80%的考生感叹:考试时间段,题目做不完。其实,这隐含着一个人们最容易忽视的问题:那就是没有在解题时建立正确的方法。公式、定理背的的滚瓜烂熟,但一到做题的时候就卡壳。尤其在考试的时候,时间又紧,做题卡壳,做小题的时间都不后用,最后几道大题直接就放弃了。 三、老出错:不细心、踩陷阱、毫厘之差 很多学生会说:这个题我做错,不是我不会,是因为粗心做错了。其实这个观点是大错特错。出题人会在出提时故意设置陷阱,就算你再细心,也还是很容易犯错,也就是说,罪魁祸首根部不是你粗心、细心的问题,而是解题方法的问题。 其实,将这些总结为一句话:成绩差,归根到底,没方法,缺少正确的引导! 针对这个令广大莘莘学子头疼的问题,我们提出模型解题法。只要在科学方法的引导下,成绩一定会得到最大程度的提高。 模型三大步:看题型、套模型、出结果。 第一步:熟悉模型,不会的题有清晰的思路 第二步:掌握模型,总做错的题不会错了 第三步:活用模型,大题小题都能轻松化解 一、选择题解答模型策略 注重多个知识点的小型综合,渗逶各种数学思想和方法,体现基础知识求深度的考基础考能力的导向,使作为中低档题的选择题成为具备较佳区分度的基本题型。 准确是解答选择题的先决条件。选择题不设中间分,一步失误,造成错选,全题无分。所以应仔细审题、深入分析、正确推演、谨防疏漏;初选后认真检验,确保准确。 迅速是赢得时间,获取高分的秘诀。高考中考生“超时失分”是造成低分的一大因素。对于选择题的答题时间,应该控制在30分钟左右,速度越快越好,高考要求每道选择题在1~3分钟内解完。 一般地,选择题解答的策略是: ① 熟练掌握各种基本题型的一般解法。 ② 结合高考单项选择题的结构(由“四选一”的指令、题干和选择项所构成)和不要求书写解题过程的特点,灵活运用特例法、筛选法、图解法等选择题的常用解法与技巧。 ③ 挖掘题目“个性”,寻求简便解法,充分利用选择支的暗示作用,迅速地作出正确的选择。 二、填空题解答模型策略 填空题是一种传统的题型,也是高考试卷中又一常见题型。高考中共5个小题,每题5分,共25分,占全卷总分的16.7%。 根据填空时所填写的内容形式,可以将填空题分成两种类型: 一是定量型,要求学生填写数值、数集或数量关系,如:方程的解、不等式的解集、函数的定义域、值域、最大值或最小值、线段长度、角度大小等等。由于填空题和选择题相比,缺少选择支的信息,所以高考题中多数是以定量型问题出现。

层次分析法-数学建模

层次分析法 一、分析模型和一般步骤 二、建立层次结构模型 三、构造成对比较矩阵 四、作一致性检验 五、层次总排序及决策 一. 层次分析模型和一般步骤 层次分析法是一种定性与定量分析相结合的多因素决策分析方法。这种方法将决策者的经验判断给于数量化,在目标因素结构复杂且缺乏必要数据的情况下使用更为方便,因而在实践中得到广泛应用。 层次分析的四个基本步骤: (1)在确定决策的目标后,对影响目标决策的因素进行分类,建立一个多层次结构; (2)比较同一层次中各因素关于上一层次的同一个因素的相对重要性,构造成对比较矩阵; (3)通过计算,检验成对比较矩阵的一致性,必要时对成对比较矩阵进行修改,以达到可以接受的一致性; (4)在符合一致性检验的前提下,计算与成对比较矩阵最大特征值相对应的特征向量,确定每个因素对上一层次该因素的权重; 计算各因素对于系统目标的总排序权重并决策。 二. 建立层次结构模型 将问题包含的因素分层:最高层(解决问题的目的);中间层(实现总目标而采取的各种措施、必须考虑的准则等。也可称策略层、约束层、准则层等);最低层(用于解决问题的各种措施、方案等)。把各种所要考虑的因素放在适当的层次内。用层次结构图清晰地表达这些因素的关系。 〔例1〕购物模型 某一个顾客选购电视机时,对市场正在出售的四种电视机考虑了八项准则作为评估依据,建立层次分析模型如下:

例2〕选拔干部模型 对三个干部候选人、、,按选拔干部的五个标准:品德、才能、资历、年龄和群众关系,构成如下层次分析模型:假设有三个干部候选人、、,按选拔干部的五个标准:品德,才能,资历,年龄和群众关系,构成如下层次分析模型 例3〕评选优秀学校 某地区有三个学校,现在要全面考察评出一个优秀学校。主要考虑以下几个因素: (1)教师队伍(包括平均学历和年龄结构)

高中化学模型记忆卡模型解题法(Word版)

高中化学模型记忆卡模型解题法 氧化还原反应方程式的书写 模型口诀 失升氧化还原剂,七字口诀要牢记,先定两剂与两物,再平电子和原子。 模型思考 1.解读氧化还原反应方程式时,先判断变价元素,然后按照“失(电子)、升(价)、氧化(反应)、还原剂”进行分析。 2.书写氧化还原反应方程式时, 第一步:先确定反应物中氧化剂、还原剂;生成物中的氧化产物和还原产物。 第二步:利用电子守恒进行配平。配平时的逻辑关系不能忽略,先要电子得失守恒,然后原子守恒。若先原子守恒配平,必须验证电子是否守恒。 如果是氧化还原形的离子方程式则应遵循:电子守恒、电荷守恒、原子守恒的逻辑关系。 模型归纳示图 离子方程式正误的判断 模型口诀 牢记“三死一灵活”,判断正误不迷惑,写、拆、删、查四步曲,正确书写不出错。 模型思考 1.判定离子方程式是否正确的方法按照“三死一灵活”的顺序判断,“三死”是指(1)“拆”得对否;(2)电荷、质量守恒;(3)盐类水解符号的使用和分步是否正确。“一灵活”是指反应是否符合客观实事。 2.书写离子方程式时,可按“写、拆、删、查”四步进行。 3.解读是上述的逆向思维,要理解离子符号代表哪类电解质,才能确定该离子方程式代表哪类物质间的反应。

模型归纳示图 化学方程式的书写 模型口诀 吸放热、对正负,标状态、定系数,按照目标变换式,盖斯定律大用处。 模型思考 有些反应的反应热不易测得,通过已知反应的反应热,利用盖斯定律获得: 第一步:要确定需要的反应的反应热,其中的反应物和生成物的状态和化学计量数关系。 第二步:将已知的热化学方程式按照所要获得的反应,进行变换,对不需要的物质进行定量的“消元”——都是反应物(或都是生成物),可做减法;一项是反应物,一项是生成物,可做加法,同时可用相同的数学式计算出该反应的ΔH,最后书写出热化学方程式。 模型归纳示图

数学建模层次分析法题目及程序

假期旅游问题 现有三个目的地可供选择(方案):风光绮丽的杭州(),迷人的北戴河(),山水甲 天下的桂林()。有5个行动方案准则:景色、费用、居住、饮食、旅途情况。 目标层 准则层 方案层 选择旅游地的层次结构 1-9的标度方法 1-9的标度方法是将思维判断数量化的一种好方法。首先,在区分事物的差别时,人们 总是用相同、较强、强、很强、极端强的语言。再进一步细分,可以在相邻的两级中插入折衷的提法,因此对于大多数决策判断来说,1-9级的标度是适用的。其次,心理学的实验表 明,大多数人对不同事物在相同程度属性上差别的分辨能力在5-9级之间,采用1-9的 标度反映多数人的判断能力。再次,当被比较的元素其属性处于不同的数量级时,一般需要将较高数量级的元素进一步分解,这可保证被比较元素在所考虑的属性上有同一个数量级或比较接近,从而适用于1 -9的标度。 选择旅游地 J景费居饮旅 色用住食途 C2 C 3 C4 C5 C1 G 『1 1/2 4 3 3、 C2 2 1 7 5 5 A = C3 1/4 1/7 1 1/2 1/3 C4 1/3 1/5 2 1 1 C5 订/3 1/5 3 1 1」

相对于旅途 R P 2 F 3 P 「1 1 1/4、 B 5 =R 2 1 1 1/4 讥4 4 1」 程序: A=[1 1/2 4 3 3; 2 1 7 5 5; 1/4 1/7 1 1/2 1/3; 1/3 1/5 2 1 1; 1/3 1/5 3 1 1]; [x,y]=eig(A); eige nvalue=diag(y); m=max(eige nvalue); lamda=m n=fin d(m==eige nvalue); y_lamda=x(:,n); s=sum(y_lamda); W2=y_lamda./s B1=[ 1 2 5; 1/2 1 2; 相对于景色 P P 2 R P 1 f 1 2 5 B 1 =P 2 1/2 1 2 P 3 <1/5 1/2 '1 相对于费用 R P 2 P 3 R (1 1/3 1/8 B 2 =F2 3 1 1/3 叭 3 '1 ; B 3 R 『1 3 4 、 B 4 =P 2 1/3 11 F 3 '^1/4 1 '1』

数学建模期末作业谈层次分析法在就业中的应用

谈层次分析法在就业中的应用 摘要 近年高校毕业生数量急剧膨胀就业的难题似乎变得更加严峻和突出——全国就业工作座谈会传来消息,2010年应届毕业生规模是本世纪初的6倍,2011年高校毕业生人数为660万人,“十二五”时期应届毕业生年平均规模将达到近700万人。许多大学生处于就业十字路口,茫然不知所措。这种心态下的种种决策难免造成失误,所以需要一种可靠的定量的容易操作的,并且具体的有说服力的方法来帮助做出决策。本文提出了定性和定量相结合的层次分析法步骤,构成了工作满意度的评价指标体系,通过各因素重要程度比较与计算,最终确定出了6个具体指标在该体系下的权重并排序,这样在分析某种工作的满意程度时就可以按此权重进行衡量。为此我们建立了层次结构模型,做成对比较矩阵: 正互反矩阵为?????????? ????? ? ????=wn wn w wn w wn wn w w w w w w w wn w w w w w w w A /......2/1//2........3/22/21/2/1........3/12 /11/1M M M M 通 过 Matlab 等 数 学 工 具 , 得 到 特 征 向 量 T w )083.0,201.0,139.0,154.0,076.0,347.0(1=,且∑==508.6)(max i i nw Aw λ,通过一致 性指标得出1016.0) 1() (max =--=n n CI λ,1.0082.024 .11016 .0<=== RI CI CR , 如果有CI 偏差,那偏差是否在满意的一致性范围,引进平均随机一致性指标 RI 。 平均随机一致性指标RI 数值 通过比较,最后得出一致性检验通过。 关键词:大学生择业, 层次分析法,适用性。

模数与数模转换电路

第9章模数与数模转换电路 课题第9章模数与数模转换电路 理论课 时 4 实验课 时 4 教学目的 1?掌握模数与数模转换原理; 2?掌握模数与数模转换电路的应用。 重点与重点:模数与数模转换原理; 难点难点:模数与数模转换电路的应用。 教学方法讲授法、演示法:多媒体课件讲授、配合板书。 教学内容 1?模数转换器(ADC); 2?数模转换器(DAC)。 课后作业 习题九 一、二、三、四 9.1 概述 9.2 数模转换器(DAC) 一?作用 D/A转换器是将输入的二进制数字量转换成电压或电流形式的模拟量输出。 二?电路组成 如图9-1所示 图9-1 D/A转换器的一般结构 三.应用 图9-2就是按这种方法实现的D/A转换器,实际上,这是一个加权加法运算电路。图中电阻网络与二进制数的各位权相对应,权越大对应的电阻值越小,故称为权电阻网络。图中 VR为稳恒直流电压,是 D/A转换电路的参考电压。n路电子开关S i由n位二进制数D的每能够把模拟量转变为数字量的器件叫模拟-数字转换器(简称 A/D转换器)。 能够把数字量转变为模拟量的器件叫数字-模拟转换器(简称 D/A转换器)。 参考电压] /

一位数码Di 来控制,Di =O 时开关S i 将该路电阻接通“地端” ,Di =1时S i 将该路电阻接通 参考电压 VR 集成运算放大器作为求和权电阻网络的缓冲,主要是为了减少输出模拟信号 负载变化的影响,并将电流输出转换为电压输出。 图9-2中,因A 点“虚地”,V A=O,各支路电流分别为 -- 岗0 - 9-2 权电阻网络D/A 转换器 In -1+ In -2+ …+ I 0= If 以上各式联立得, U o 咯 V R (D n 1 2 n 1 D n 2 2n 2 D o 20 ) R 从上式可见,输出模拟电压 u O 的大小与输入二进制数的大小成正比,实现了数字量到 模拟量的转换。 权电阻网络D/A 转换器电路简单,但该电路在实现上有明显缺点,各电阻的阻值相差较大, 尤其当输入的数字信号的位数较多时, 阻值相差更大。这样大范围的阻值, 要保证每个都有 很高的精度是极其困难的,不利于集成电路的制造。为了克服这一缺点, D/A 转换器广泛采 用T 型和倒T 型电阻网络 D/A 转换器。 I n I n D n I V R R n 1 D n 2V R D n 1 2n V R I f R i 2 D n 2 2n R V R D O V R D o 20 又因放大器输入端“虚断” ,所以,图9-2 权电阻网络D/A 转换器 U o R f

数学建模之层次分析法

层次分析法 层次分析法就是一种解决多目标的复杂问题的定性与定量相结合的决策分析方法。该方法将定量分析与定性分析结合起来,用决策者的经验判断各衡量目标能否实现的标准之间的相对重要程度,并合理地给出每个决策方案的每个标准的权数,利用权数求出各方案的优劣次序,比较有效地应用于那些难以用定量方法解决的课题。 缺点: (1)层次分析法的主观性太强,模型的搭建,判断矩阵的输入都就是决策者的主观判断,往往会因为决策者的考虑不周、顾此失彼而造成失误。 (2)层次分析法模型的内部结构太过理想化,完全分离、彼此独立的层次结构在实践中很难做到。 (5)层次分析法只能从给定的决策方案中去选择,而不能给出新的、更优的策略。 1、模型的应用 用于解决多目标的复杂问题的定性与定量相结合的决策分析。 (1)公司选拔人员, (2)旅游地点的选取, (3)产品的购买等, (4)船舶投资决策问题(下载文档), (5)煤矿安全研究, (6)城市灾害应急能力, (7)油库安全性评价, (8)交通安全评价等。 2、步骤 ①建立层次结构模型 首先明确决策目标,再将各个因素按不同的属性从上至下搭建出一个有层次的结构模型,模型如下图所示。

准则层 目标层 方案层 目标层:表示解决问题的目的,即层次分析要达到的总目标。通常只有一个总目标。 准则层:表示采取某种措施、政策、方案等实现预定总目标所涉及的中间环节。 方案层:表示将选用的解决问题的各种措施、政策、方案等。通常有几个方案可选。 注意: (1)任一元素属于且仅属于一个层次;任一元素仅受相邻的上层元素的支配,并不就是任一元素与下层元素都有联系; (2)虽然对准则层中每层元素数目没有明确限制,但通常情况下每层元素数最好不要超过 9 个。这就是因为,心理学研究表明,只有一组事物在 9 个以内,普通人对其属性进行判别时才较为清楚。当同一层次元素数多于 9 个时,决策者对两两重要性判断可能会出现逻辑错误的概率加大,此时可以通过增加层数,来减少同一层的元素数。 ②构造判断(成对比较)矩阵 以任意一个上一层的元素为准则,对其支配的下层各因素之间进行两两比较。得到判断矩阵,再求出各元素的权重。ij a 重要程度的衡量用Santy 的1—9标度方法给出。即 设各元素C 1,C 2,… , C n 对目标O 两两比较后的重要性 ,(),ij i j ij n n a C A a ?==0,1ij ji ij a a a >=,则得到比较矩阵

用层次分析法评选优秀学生进行数学建模

用层次分析法评选优秀学生 一.实验目的 运用层次分析法,建立指标评价体系,得到学生的层次结构模型,然后构造判断矩阵,求得各项子指标的权重,最后给出大学生综合评价得分计算公式并进行实证分析,为优秀大学生的评选提出客观公正,科学合理的评价方法。 二.实验内容 4.用层次分析法解决一两个实际问题; (1)学校评选优秀学生或优秀班级,试给出若干准则,构造层次结构模型。可分为相对评价和绝对评价两种情况讨论。 解:层次分析发法基本步骤:建立一套客观公正、科学合理的素质评价体系,对于优秀大学生的评选是至关重要的。在此我们运用层次分析法(AHP),以德、智、体三个方面作为大学生综合评价的一级评价指标,每个指标给出相应的二级子指标以及三级指标,然后构造判断矩阵,得到各个子指标的权重,结合现行的大学生评分准则,算出各项子指标的得分,将这些得分进行加权求和得到大学生综合评价得分,根据分配名额按总分排序即可选出优秀大学生。大学生各项素质的指标体系。如下表所示:

符号说明 设评价指标共有n 个,为1x ,2x ..... n x 。它们对最高层的权系数分别为1w ,2w , ... n w , 于是建立综合评价模型为: = y ∑=n i i i x w 1 解决此类问题关键就是确定权系数,层次分析法给出了确定它们的量化过程,其步骤具体如下: 确定评价指标集 P=(1P ,2P ,3 P ) 1P =(11P ,12P ) 2P =(21P ,22P ) 2P =(31P ,32P )

11P =(1x ,2x ) 12P =(3x ,4x ) 21P =(5x ,6x ,7x ) 22P =(8x ,9x ,10x ) 31P =(11x ,12x ) 31P =(13x ,14x ) 建立两两比较的逆对称判断矩阵 从1x ,2x .....n x 中任取i x 与 j x ,令 =ij a i x /j x ,比较它们对上一层某个因素的重要性时。 若=ij a 1,认为 i x 与 j x 对上一层因素的重要性相同; 若=ij a =3,认为i x 比 j x 对上一层因素的重要性略大; 若=ij a 5,认为i x 比j x 对上一层因素的重要性大; 若=ij a 7,认为i x 比 j x 对上一层因素的重要性大很多; 若=ij a 9,认为 i x 对上一层因素的重要性远远大于 j x ; 若 = ij a 2n ,n=1,2,3,4,元素 i x 与 j x 的重要性介于 = ij a 2n ? 1与 = ij a 2n + 1之间; 用已知所有的 i x /j x ,i ,j =1,2 ... n ,建立n 阶方阵P=n m j i x x ?) /(,矩阵P 的第i 行与 第j 列元素为i x /j x ,而矩阵P 的第j 行与第i 列元素为j x /i x ,它们是互为倒数的,而对 角线元素是1。 判断矩阵 ???? ???????? =11/51/4P 51341/31P P P 321 321P P P 0858.3max =λ 0740.0CI = 0359.6max =λ 0758.0=CI max λ=6.2255 CI =0.0364 max λ=6.0359 CI =0.0758 max λ=15.1382 CI =0.0558 max λ=14.2080 CI =0.0102 max λ=14.3564 CI =0.0175 max λ=15.1972 CI =0.0758 max λ=14.1043 CI =0.0051 max λ=14.2017 CI =0.0099 利用加法迭代计算权重 即取判断矩阵ne 个列向量的归一化的算术平均值近似作为权重向量

高中数学通用模型解题方法

13. 反函数存在的条件是什么? (一一对应函数) 求反函数的步骤掌握了吗? (①反解x ;②互换x 、y ;③注明定义域) () () 如:求函数的反函数f x x x x x ()=+≥---

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