2017年吉首市竞赛考前押题

若x+y=10，xy=1，则x 3y+xy 3的值是 ． 一列数a 1，

a 2，a 3，…满足条件：a 1=，a n =（n ≥2，且n 为整数），则a

2016=

．

已知(39＋813)×(40＋9

13)＝a ＋b ，若a 是整数，1＜b ＜2，则a ＝． 10. 如图，在△ABC 中，AB=AC=5，BC=8，D 是线段BC 上的动点 （不含端点B ，C ），若线段AD 长为正整数．．．，则点D 的个数共有 A.5个 B.4个 C.3个 D.2个

某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x 元的衣服以(45x －10) 元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是

A . 原价减去10元后再打8折

B . 原价打8折后再减去10元

C . 原价减去10元后再打2折

D .原价打2折后再减去10元

已知x+1y =3，y+1z =1，z+1

x =3，那么xyz=（ ）

11．有3个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为S 1，S 2，则S 1：S 2等于（ ） A ．1：

B ．1：2

C ．2：3

D ．4：9

2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，2015年比2014年增长9.5%，若2013年和2015年我省财政收入分别为a 亿元和b 亿元，则a 、b 之间满足的关系式为（ ） A ．b=a （1+8.9%+9.5%） B ．b=a （1+8.9%×9.5%） C ．b=a （1+8.9%）（1+9.5%）

D ．b=a （1+8.9%）2

（1+9.5%）

1.（2016·广东梅州）对于实数a 、b ，定义一种新运算“?”为：2

1

b

a b a -=?，这里等式右边是实数运算．例如：81311312

-=-=

?．则方程

142

)2(--=-?x x 的解是（ ） A ．4=x B ．5=x C ．6=x D ．7=x

有一面积为5的等腰三角形，它的一个内角是30°，则以它的腰长为边的正方形的面积

为 ．

如图是一张长方形纸片ABCD ，已知AB=8，AD=7，E 为AB 上一点，AE=5，现要剪下一张等腰三角形纸片（△AEP ），使点P 落在长方形ABCD 的某一条边上，则等腰三角形AEP 的底边长是 ．

16.如图6，四边形ABCD 中，∠A=90°，AB=AD=3， 点M ，N 分别为线段BC ，AB 上的动点（含端点，但点M 不与点B 重合），点E ，F 分别为DM ，MN 的中点，则EF 长度的最大值为.

B

C

()

题第10

（2016·四川眉山·3分）如图，矩形ABCD 中，O 为AC 中点，过点O 的直线分

别与AB 、CD 交于点E 、F ，连结BF 交AC 于点M ，连结DE 、BO ．若∠COB=60°，FO=FC ，则下列结论：①FB 垂直平分OC ；②△EOB ≌△CMB ；③DE=EF ；④S △AOE ：S △BCM =2：3．其中正确结论的个数是（ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个

如图，在矩形ABCD 中，点E ，F 分别在边CD ，BC 上，且DC=3DE=3a ，将矩形沿直线EF 折叠，使点C 恰好落在AD 边上的点P 处，则FP=_______.

A P(C) D

E

B F C

17、如图，在四边形ABCD 中，AB//DC ，E 是AD 中点，EF ⊥BC 于点F ，BC=5 ，EF=3。

（1）若AB=DC ，则四边形ABCD 的面积S=_____________； （2）若AB>DC ，则此时四边形ABCD 的面积S '_______S （用“>”或“=”或“<”填空）。

15.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点1P （0，1），2P （1，1），3P （1，0），4P （1，－1），5P （2，－1），6P （2，0），…，则点60P 的坐标是▲.

8. 下图是由三个边长分别为6、9、x 的正方形所组成的图形，若直线AB 将它分成面积相等的两部分，则x 的值是（ ）

A.1或9

B.3或5

C.4或6

D.3或6

18、如图，正方形ABCD 的边长为2，点E 、F 分别在边

AB、CD上，∠EBF=45°则△EDF的周长等于______________。

20．P n表示n边形的对角线的交点个数（指落在其内部的交点），如果这些交点都不重合，那么P n与n的关系式是：P n=?（n2﹣an+b）（其中a，b是常数，n≥4）

（1）通过画图，可得：四边形时，P4=；五边形时，P5=

（2）请根据四边形和五边形对角线交点的个数，结合关系式，求a，b的值．

（2016·湖北荆州·3分）如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案，若第n个图案中有2017个白色纸片，则n的值为（）

A．671 B．672 C．673 D．674

（2016·重庆市B卷·4分）观察下列一组图形，其中图形①中共有2颗星，图形②中共有6颗星，图形③中共有11颗星，图形④中共有17颗星，…，按此规律，图形⑧中星星的颗数是（）

A．43 B．45 C．51 D．53

7．（2016·山东省滨州市·4分）观察下列式子：

1×3+1=22；

7×9+1=82；

25×27+1=262；

79×81+1=802；

…

可猜想第2016个式子为．

（2016广西南宁3分）观察下列等式：

在上述数字宝塔中，从上往下数，2016在第层．

甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后

又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次降价30%.那么要使顾客购

买这种商品最合算，应去()

A．甲超市B．乙超市C．丙超市D．三家均可

“一号龙卷风”给小岛O造成了较大的破坏，救灾部门迅速组织力量，从仓储处调集物资，计划先用汽车运到与D在同一直线上的C，B，A三个码头中的一处，再用货船运到小岛O. 已知：OA⊥AD，∠ODA=15°，∠OCA=30°，∠OBA =45°，CD=20km. 若汽车行驶的速度为50km/时，货船航行的速度为25km/时，问这批物资在哪个码头装船，最早运抵小岛O？（在物资搬运能力上每个码头工

作效率相同；参考数据：2≈1.4；3≈1.7）

某电器商场销售A，B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元. 商场销售5 台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元.

(1) 求商场销售A，B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？(利润=销售价格﹣进货价格）

(2) 商场准备用不多于2500元的资金购进A，B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型号的计算器多少台？

早晨，小明步行到离家900米的学校去上学，到学校时发现眼镜忘在家中，于是他立即按原路步行回家，拿到眼镜后立即按原路骑自行车返回学校．已知小明步行从学校到家所用的时间比他骑自行车从家到学校所用的时间多10分钟，小明骑自行车速度是步行速度的3倍．（1）求小明步行速度（单位：米/分）是多少；

（2）下午放学后，小明骑自行车回到家，然后步行去图书馆，如果小明骑自行车和步行的速度不变，小明步行从家到图书馆的时间不超过骑自行车从学校到家时间的2倍，那么小明家与图书馆之间的路程最多是多少米？

23．某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．

（1）求该店有客房多少间？房客多少人？

（2）假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加．每间客房收费20钱，且每间客房最多入住4人，一次性定客房18间以上（含18间），房费按8折优惠．若诗中“众客”再次一起入住，他们如何订房更合算？

(2016·湖北襄阳)“汉十”高速铁路襄阳段正在建设中，甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独施工30天完成该项工程的，这时乙队加入，两队还需同时施工15天，才能完成该项工程．

(1)若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？

(2)若甲队参与该项工程施工的时间不超过36天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程？

5. (2016·浙江宁波)某商场销售A,B两种品牌的教学设备，这两种教学设备的进价和售价

如下表所示：

该商场计划购进两种教学设备若干套，共需66万元，全部销售后可获毛利润9万元.[毛利润＝(售价－进价)×销售量]

(1)该商场计划购进A,B两种品牌的教学设备各多少套？

(2)通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少A种设备的购进数量，增加B 种设备的购进数量，已知B种设备增加的数量是A种设备减少的数量的1.5倍.若用于购进这两种教学设备的总资金不超过69万元，问A种设备购进数量至多减少多少套？

25. (2015泰州25题12分)如图，正方形ABCD的边长为8 cm，E，F，G，H分别是AB，BC，

CD，DA上的动点，且AE＝BF＝CG＝DH.

(1)求证：四边形EFGH是正方形；

(2)判断直线EG是否经过一个定点，并说明理由；

(3)求四边形EFGH面积的最小值．

(2016·重庆市A卷·10分）我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n=p×q（p，q是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解．并规定：F（n）=．例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所有3×4是12的最佳分解，所以F（12）=．

（1）如果一个正整数a是另外一个正整数b的平方，我们称正整数a是完全平方数．求证：对任意一个完全平方数m，总有F（m）=1；

（2）如果一个两位正整数t，t=10x+y（1≤x≤y≤9，x，y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为18，那么我们称这个数t为“吉祥数”，求所有“吉祥数”中F（t）的最大值．

（2016青岛）23.(本小题满分10分）

问题提出：如何将边长为n(n≥5 ,且n为整数）的正方形分割为一些1x5或2x3的矩形（axb的矩形指边长分别为a, b的矩形）？

问题探究：我们先从简单的问题开始研究解决，再把复杂问题转化为已解决的问题.

探究一：

如图①，当n=5时，可将正方形分割为五个1x5的矩形.

如图②，当n=6时，可将正方形分割为六个2x3的矩形.

如图③，当n=7时，可将正方形分割为五个1x5的矩形和四个2x3的矩形

如图④，当n=8时，可将正方形分割为八个1x5的矩形和四个2x3的矩形

如图⑤，当n=9时，可将正方形分割为九个1x5的矩形和六个2x3的矩形

探究二：

当n= 10 , 11 , 12 , 13 , 14时，分别将正方形按下列方式分割：

所以，当n = 10 , 11 , 12 , 13 , 14时，均可将正方形分割为一个5x5的正方形、一个(n - 5 ) x ( n - 5 )的正方形和两个5x ( n - 5 )的矩形.

显然，5x5的正方形和5x ( n - 5 ) 的矩形均可分割为1x5的矩形，而（n-5)x(n-5)的正方形是边长分别为5 , 6 , 7 , 8 , 9 的正方形，用探究一的方法可分割为一些1x5或2x3的矩形.

探究三：

当n= 15 , 16 , 17 , 18 , 19时，分别将正方形按下列方式分割：

请按照上面的方法，分别画出边长为18 , 19的正方形分割示意图.

所以，当n= 15 , 16 , 17 , 18 , 19时，均可将正方形分割为一个10x10的正方形、一个(n-10 ) x ( n-10)的正方形和两个10x (n-10)的矩形.显然，10x10的正方形和10x(n-10) 的矩形均可分割为1x5的矩形，而（n-10) x(n-10)的正方形又是边长分别为5 , 6 , 7 , 8 , 9的正方形，用探究一的方法可分割为一些1x5或2x3的矩形.

问题解决：如何将边长为n(n≥5，且n为整数）的正方形分割为一些1x5或2x3的矩形？请按照上面的方法画出分割示意图，并加以说明.

实际应用：如何将边长为61的正方形分割为一些1x5或2x3的矩形？（只需按照探究三的方法画出分割示意图即可）

22．感知：如图1，AD平分∠BAC．∠B+∠C=180°，∠B=90°，易知：DB=DC．

探究：如图2，AD平分∠BAC，∠ABD+∠ACD=180°，∠ABD＜90°，求证：DB=DC．

应用：如图3，四边形ABCD中，∠B=45°，∠C=135°，DB=DC=a，则AB﹣AC=（用含a的代数式表示）

如图1，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．

（1）概念理解：如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，问四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由．

（2）性质探究：试探索垂美四边形ABCD两组对边AB，CD与BC，AD之间的数量关系．猜想结论：（要求用文字语言叙述）垂美四边形两组对边的平方和相等

写出证明过程（先画出图形，写出已知、求证）．

（3）问题解决：如图3，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG 和正方形ABDE，连接CE，BG，GE，已知AC=4，AB=5，求GE长．