(考试必备)湖北省部分重点中学2011届高三期中联考数学(文)

湖北省部分重点中学

2010—2011学度年高三上学期期中联考

数学试题（文科）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的）

1．设全集为U ，若命题P:2010A B ∈?,则命题P ?是 （ ）

.2010.20102010.2010()()

.2010()()

U U U U A A B B A B C C A C B D C A C B ∈???∈?∈?且

2． 已知命题p ：关于x 的函数234y =x ax -+在[1,)+∞上是增函数，命题q ：函数

(21)x y =a -为减函数，若p q ∧为真命题，则实数a 的取值范围是

（ ）

A ．2

3

a ≤

B ．

1

20a <<

C ．

12

23

a <≤ D ．

1

12a <<

3． 已知二次函数f （x ）图象的对称轴是x=x 0，它在区间[a,b]值域为[f （b ）,f （a ）],则下列

结论中正确．．的是 （ ） A ．0x b ≥ B ．0x a ≤

C ．0[,]x a b ∈

D ．0(,)x a b ?

4． 定义：符号[x] 表示不超过实数x 的最大整数，如[3．8]=3,[-2．3]=-3，，等，设函数f （x ）=x-[x]，则下列结论中不正确．．．的是 （ ） A ．11

()22

f -=

． B ．f （x+y ）=f （x ）+f （y ） C ． f （x+1）=f （x ）

D ． 0()1f x ≤<

5．若函数()(,)y f x a b =的导函数在区间上不是单调函数，则函数()y f x =在区间[,]

a b 上的图象可能是

（ ）

A ．①③

B ．②④

C ．②③

D ．③④

6． 已知α是第二象限角，且3

sin()5

πα+=-

，则tan 2α的值为 （ ）

A ．

45 B ． 23-7 C ． 24

-7

D ． 24

-9

7． 设*()(1)(2)()f x x x x x n n N =?-?-??????-∈则(0)f '的值为 （ ）

A ．0

B ．(1)

2

n n ?+-

C ．!n

D ．(1)!n

n -?

8．等比数列{}n a 的各项为正数，且564718,a a a a +=3132log log a a ++ 则310log a +=

（ ）

A ．12

B ．10

C ．8

D ．2+3log 5

9．数列{}n a 满足:6

(3)3(7)(7)

n n a n n a a

n ---≤?=?

>?且{}n a 是递增数列,则实数a 的范围是（ ）

9

9.(,3).[,3).(1,3).(2,3)44

A B C D

10．ABC ?中,角A,B,C 所对边长分别为a,b,c

若0120,C c ∠==,则 （ ）

A ．a>b

B ．a

C ．a=b

D ．不能确定

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11．已知41)6

sin(=

+

π

x ，则=-+-)3

(cos )65sin(

2x x π

π ； 12．不等式222log ()3x x x x -<-++解集为

13．设函数3

()63f x x bx b =-+在（0，1）内有极小值,则b 的范围是

14．下列命题：①若区间D 内任意实数x 都有f （x+1）>f （x ），则y=f （x ）在D 上是增函

数；②1

y x

=-

在定义域内是增函数；③函数()f x =既是奇函数又是偶函数的函数一定是f (x)=0 (x R)?; 其中正确的序号是 15． 观察下列式子：2131+

22<，221151+233+<，2221117

1+2344

++<，… ，则可以猜

想：当2n ≥时，有

三、解答题（本大题共6小题，共75分,解答应写演算步骤） 16．（本小题满分12分）

已知函数2lg(22)y ax x =-+。

（1）若函数2lg(22)y ax x =-+的值域为R ，求实数a 的取值范围； （2）若1a =且1x ≤，求2lg(22)y ax x =-+的反函数1()f x -； （3）若方程2lg(22)1ax x -+=在1[,2]2

内有解，求实数a 的取值范围

17．（本小题满分12分）

已设函数)( cos sin 32cos 2)(2R x m x x x x f ∈++= （1）求函数()f x 的最小正周期和单调递减区间； （2）若[0,

]2x π

∈，是否存在实数m ，使函数)(x f 的值域恰为]2

7

,21[？若存在，请求出m 的取值；若不存在，请说明理由

18．（本小题满分12分）

数列{}n a 的首项132

a =，前n 项和为n S ，且满足()*

123N .n n a S n ++=∈

（Ⅰ）求2a 及n a ； （Ⅱ）求满足

2188177

n n S S <<的所有n 的值． 19．（本小题满分12分）

某种出口产品的关税税率为t ，市场价格x （单位：千元）与市场供应量p （单位：

万件）之间近似满足关系式：()()2

12

kt x b p --=，其中,k b 均为常数．当关税税率75%

t =时，若市场价格为5千元，则市场供应量为1万件；若市场价格为7千元，则市场供应量约为2万件． （Ⅰ）试确定,k b 的值；

（Ⅱ）市场需求量q （单位：万件）与市场价格x 近似满足关系式：2x

q -=．当p q

=时，市场价格称为市场平衡价格．当市场平衡价格不超过4千元时，试确定关税税率的最大值．

20．（本小题满分13分）

如图，圆内接四边形ABCD 的边长分别为AB=2，BC=6，CD=DA=4（1）求弦BD 的长；（2）设点P 是弧BCD 上的一动点（不与B ，D 重合）分别以PB ，PD 为一边作正三角形PBE 、正三角形PDF ，求这两个正三角形面积和的取值范围。 21．（14分）

已知函数),()1(3

1)(223

R b a b x a ax x x f ∈+-+-=

． （Ⅰ）若1=x 为)(x f 的极值点，求a 的值；

（Ⅱ）若)(x f y =的图象在点（)1(,1f ）处的切线方程为03=-+y x ，求)(x f 在区

间]4,2[-上的最大值；

（Ⅲ）当0≠a 时，若)(x f 在区间)1,1(-上不单调，求a 的取值范围．

F

1(0,)2(1,0)(1,2)-?

参考答案

11． 12． 13．

14．③ 15．

三、解答题（共75分） 16．解：（1）1

02

a ≤≤

…4分 （2）1()10)f x x -=≥ …8分 （3）[3，36] …12分

17．解：（1）∵m x x x x f ++=cos sin 32cos 2)(2

1)6

2sin(22sin 32cos 1+++

=+++=m x m x x π

3分

∴函数)(x f 的最小正周期π=T 4分 由2

326

22

2π

ππ

π

π+

≤+

≤+

k x k ，得 3

26ππππ+≤≤+k x k

故)(x f 的单调递减区间为]3

2,6

[π

ππ

π+

+

k k （Z k ∈） 6分 222111211++++23n n n -< 516

（2）假设存在实数m 符合题意， ]2

,

0[π

∈x ， ∴]1,2

1

[)62sin(67626-∈+≤

+≤ππππx x ，则 8分 ∴]3,[1)6

2sin(2)(m m m x x f +∈+++

=π

又∵]27,21[)(∈x f ，解得 21

=

m

∴存在实数21=m ，使函数)(x f 的值域恰为]2

7

,21[ 12分

18．【解】（Ⅰ）由123n n a S ++=，得2123a a +=

又132a =

，所以234

a =． 由1123,23(2)n n n n a S a S n +-+=+=≥相减， 得

112n n a a +=，又211

2

a a =，所以数列{}n a 是以32为首项，以12为公比的等比数列．

因此1

*3113()222n n

n a n N -??

??

=?=?∈ ?

?????

．……6分

（Ⅱ）由题意与（Ⅰ），得21818

11727n

n n S S ??<=+< ???，

即111

1727

n

??<< ???． 因为31111727??<< ???，而4

1111727

??<< ???，所以n 的值为3，4．………………12分

19．【解析】 （Ⅰ）由已知2

2

(10.75)(5)22(10.75)(7)12(10.75)(5)0,

,(10.75)(7) 1.22

k b k b k b k b ----??=--=?????--=?=??? 解得5,1b k ==． ………………………………5分

（Ⅰ）当p q =时，2

(1)(5)

2

2t x x ---=， 22

1

(1)(5)1125(5)10x t x x t x x x

∴--=-?=+

=+-+-……………………9分 而25

()f x x x

=+

在(]04，上单调递减，

∴当4x =时，()f x 有最小值

414

， 故当时4x =，关税税率的最大值为500%．……12分

21．解（Ⅰ）∵

又 ∵ x=1为)(x f 的极值点，∴0)1('=f ，即022

=-a a ， ∴20或=a ． ……4分

（II ）∵1)1('-=f ，即0122

=+-a a ，∴3

8

,1=

=b a ………7分 ∴3

831)(23+-=

x x x f ∴x x x f 2)('2

-=，可知0=x 和2=x 是)(x f y =的两个极值点． …………8分

又8)4(,4)2(,3

4

)2(,38)0(=-=-==

f f f f ……9分 ∴)(x f y =在区间]4,2[-上的最大值为8．………10分 （Ⅲ）因为函数)(x f 在区间)1,1(-不单调， 所以函数)(x f '在)1,1(-上存在零点．

而0)('=x f 的两根为1,1+-a a ，区间长为2， ∴在区间)1,1(-上不可能有2个零点． ……11分

所以0)1()1(<'-'f f 即：0)2)(2(2

<-+a a a ………12分

∵02

>a ， ∴0)2)(2(<-+a a ，22<<-a 又∵0≠a ， ∴)2,0()0,2(+?-∈a ． ………14分

)1(2)(22'-+-=a ax x x

f 0

00(1)120........(2),(0,120),))]..............8sin(230)]......3BAD BD PD PBD θθθθθθθ∠==∠=∈==-∴+-+-022020.解由余弦定理求得分

PB 设由正弦定理sin(120sin 两正三角形面积和y=sin sin (120分3

=0.......101sin(230)(1]2,y θ-∈-∴∈

分

分