为高考试题拍手叫好(2)_2

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为高考试题拍手叫好

——2005、2006年江苏高考解析几何解答题评析

江苏省宜兴市汇文中学 张海强 214206

2005、2006年江苏高考都以解析几何试题作为解答题的开篇,对此考生、老师褒贬不一.听着考生的反馈，同事的交流，回味着这两道试题，笔者陷入了深深的思考，思考过后，感触颇多：惊叹于命题者对试题编排的良苦用心；惊叹于命题者对教材理解的高瞻远瞩；惊叹于命题者对试题设计的匠心独运.笔者不禁为这两道看似平淡的高考试题拍手叫好！

一、富有创意、不落俗套

从试题的位置看，它们都位于解答题的第一题.这是一个大胆的设想，极富创意，大大出乎考生和老师的意料，让考生深切地感受到高考试题无处不新（创新）.

从考查的内容看，05试题避开“深挖洞”的圆锥曲线，选择直线和圆作为载体，以课本例题为素材编拟而成，充分体现了公平、公正的原则；06试题则避开“深挖洞”的圆锥曲线的综合运用，分别选择点与椭圆、点与双曲线的简单结合关系（点在曲线上）为载体，着力考查基础知识和基本技能，起到了良好的导向作用.

从试题的难度看，两道试题就绝对难度而言充其量属中档题，在整卷难度较大的情况下，出现如此简单的解析几何试题就显得更加弥足珍贵了.

二、更加凸现学科思想

以简单的知识背景凸现解析几何的学科思想是这两道试题最出彩的地方，是这两道试题的最大亮点.

解析几何的本质是用代数的方法研究图形的几何性质，它沟通了代数与几何之间的联系，体现数形结合的重要数学思想. 解析几何的重要性在于它的方法——建立坐标系，用方程来表示曲线，通过研究方程来研究曲线.

两道试题都是根据已知条件，求出表示平面曲线的方程，这正是解析几何研究的主要问题之一.

05试题首先要求考生建立适当的坐标系，以实现几何问题代数化.然后围绕切线长展开，利用勾股定理巧妙转化，实现了代数与几何的融合，充分展示了用代数方法解决几何问题的过程.

06试题则以点与椭圆、双曲线的结合关系为背景，考查待定系数法、定义法及基本量的计算，从另一个角度展示了解析几何的学科思想.

前苏联著名几何学家格列诺夫说：“解析几何没有严格确定的内容，对它来说，决定性的因素，不是研究对象，而是方法.”，05、06江苏试题对此作了最恰当、最完美、最充分的诠释.

（三、走进新课程、紧扣《考试说明》

《新课程标准》对解析几何内容做了新的处理，强调了这些知识的发生、发展的过程和实际应用，在技巧与难度上没有作过高的要求.05试题充分体现了这一理念：淡化了技巧、降低了难度，但试题让考生经历了将几何问题代数化、处理代数问题、分析代数结果的几何含义、解决几何问题等几个过程.

06年《考试说明》指出：“贴近教学实际，重视数学基础知识和基本技能，对基础知识和基本技能的考查，既注意全面又突出重点，试题中每种题型的起始部分均设置一定量的基础题，对支撑数学学科知识体系的主干知识，考查时保证较高的比例.”解析几何历来是中学数学的主干知识，理应成为高考考查的重点，将其放在解答题的第一题则更加体现了解析几何在新课程中的基础性地位.

06年《考试说明》还指出:“加强对中学数学知识中所蕴涵的数学思想方法的考查，具体要求体现在通性通法的运用上.”06试题集中体现了待定系数法、定义法、方程思想、数形结合思想等多种数学方法和数学思想，令人感到意蕴隽永、回味悠长.）——已删！！！

笔者真诚的希望高考中能再多一些象这样表面平淡而意境深远的试题、多一些象这样令人回味无穷的试题.

附录：

2005年试题：如图,圆1O 与圆2O 的半径都是1,21O O ＝4,过动点P

分别作圆1O 、圆2O 的切线PM 、PN （M 、N 分别为切点），

使得PM =试建立适当的坐标系，并求动点P 的轨迹方程.

2006年试题：已知三点)2,5(P 、)0,6(1-F 、)0,6(2F .

（Ⅰ）求以1F 、2F 为焦点且过点P 的椭圆的标准方程；

（Ⅱ）设点P 、1F 、2F 关于直线x y =的对称点分别为'P 、'1F 、'2F ，求以'1F 、'2F 为焦点且过点'P 的双曲线的标准方程.

参考文献：

1.中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（实验）.人民教育出版社.2004.05.

2.江苏省教育考试院.普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）考试说明.2006.0

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