杭州江南实验学校2014~2015学年第一学期2015届初三月考

杭州江南实验学校2014~2015学年第一学期2015届初三月考1（试卷）

数学

考生须知：

本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间100分钟。

答题时，应该在答题卷上写明校名，姓名和准考证号。

所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应。

考试结束后，上交答题卷。

一．仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）

下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内。注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。

1．将抛物线2x

y-

=向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是（）A．2)2

(+

-

=x

y B．2

2+

-

=x

y C．2)2

(-

-

=x

y D．2

2-

-

=x

y

2．关于二次函数3

)2

(2-

+

=x

y的最大（小）值，叙述正确的是（

）A．当x=2时，有最大值－3 B．当x=－2时，有最大值－3

C．当x=2时，有最小值－3 D．当x=－2时，有最小值－3

3．如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（）

A．点P B．点Q C．点R D．点M

4. 如图，点A，B，C在⊙O上，∠ABO=32°，∠ACO=38°，则∠BOC等于（）

A．60°B．70°C．120°D．140°

A．①③B．②④

C．①④D．①③④

6．若函数y=mx2+（m+2）x+

1

2

m+1的图象与x轴只有一个交点，那么m的值为（）A．0 B．0或2 C．2或﹣2 D．0，2或﹣2

7．如图，圆心在y轴的负半轴上，半径为5的⊙B与y轴的正半轴交于点A（0，1），过点

P（0，－7）的直线l与⊙B相交于C，D两点．则弦CD长的所有可能的整数值

．．．有（）A．1个B．2个C．3个D．4个

8．如图，若干全等正五边形排成环状。图中所示的是前3

个五边形，要完成这一圆环还需

第15题

第14题

A

O

第14题第11题

要（ ）个五边形。

A ．6

B ．7

C ．8

D ．9

9．一个平面封闭图形内（含边界）任意两点距离的最大值称为该图形的“直径”，封闭图形的周长与直径之比称为图形的“周率”，下面四个平面图形（依次为正三角形、正方形、正六边形、圆）的周率从左到右依次记为1a ，2a ，3a ，

4a ，则下列关系中正确的是（ ）

A ．4a >2a >1a

B ．4a >3a >2a

C ．1a >

2a >3a D ．2a >3a >4a

10. 已知抛物线2(0)y ax bx c a =++<的对称轴为1x =，交x 轴的一个交点为（1x ，0），且1

-10x <<，有下列5个结论：① 0>abc ；②930a b c -+<；③b c 32<；④22()a c b +<；⑤)(b am m b a +>+（1≠m 的实数）其中正确的结论有（ ） A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

二. 认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）

要注意认真看清楚题目的要求和要填写的内容，尽量完整地填写答案。 11．如图，将弧AC 沿弦AC 折叠交直径AB 于圆心O ，则弧AC 的

度数是 .

12．二次函数22+41y x x =-的图象关于x 轴对称的图象的解析式

是 .

13．如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知

点A 、B 、C 、D 分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y =x 2-2x -3，

14．如图，将半径为2，圆心角为60°扇形纸片AOB ，在直线l 滚动至扇形A′O′B′

15．如图，请根据函数y =x ，y =x 2和y =

16．在平面直角坐标系中，已知点A （4，0）、B （﹣6，0），点C 是y 轴上的一个动点，

当∠BCA =45°时，点C 的坐标为 .

三. 全面答一答（本题有8个小题，共66分）

解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。如果觉得有的题目有困难，那么把自己

第13题

C

第18题

第19题

能写出的解答写出一部分也可以。

17．（本小题满分6分） 如图，在ABC ?中，08,120.AB AC BAC =

=∠=

（1）作ABC ?的外接圆（尺规作图，并保留作图痕迹，不写作法）； （2）求它的外接圆半径.

18．（本小题满分8分）已知二次函数y =x 2-4x +3．

（1并画出函数的大致图象；

（2）根据图象直接写出函数值y 为负数时，自变量x 的取值 范围．

19．（本小题满分8分）二次函数图象过A 、C 、B 三点，点A 的坐标为（－1，0），点B

的坐标为（4，0），点C 在y 轴正半轴上，且OB =OC . （1）求二次函数的解析式；

（2）该二次函数在第一象限的图象上有一动点为P ，且点P 在移动时满足10PAB

S ?=，求此时点P 的坐标．

20．（本小题满分10分）已知△ABC 内接于⊙O ，点D 平分弧BmC ． （1）如图①，若∠BAC=2∠ABC ．求证：AC=CD ；

（2）如图②，若BC 为⊙O 的直径，且BC=10，AB=6，求AC ，CD 的长．

第20题

D

图①

图②

第23题

21．（本小题满分10分）2014年9月，台风“凤凰”来袭，杭州城区被雨水“围攻”，

如图，京杭大运河上有一拱桥为圆弧形，跨度AB =60米，拱高PM =18米，当洪水泛滥，水面跨度缩小到30米时要采取紧急措施，当时测量人员测得水面A 1B 1到拱顶距离只有4米，问是否要采取紧急措施？请说明理由.

22．（本小题满分12分）2014年国庆期间杭州苏宁电器江南大道店计划从厂家采购

空调和冰箱两种产品共20台，空调的采购单价y 1（元/台）与采购数量x 1（台）满足y 1=-20x 1+1500（0＜x 1≤20，x 1为整数）；冰箱的采购单价y 2（元/台）与采购数量x 2（台）满足y 2=-10x 2+1300（0＜x 2≤20，x 2为整数）．

价不低于1200元，问该商家共有几种进货方案？

（2）该商家分别以1760元/台和1700元/台的销售单价售出空调和冰箱，且全部售完．在（1）的条件下，问采购空调多少台时总利润最大？并求最大利润．

23．（本小题满分12分）已知抛物线()02>++=a c bx ax y 与x 轴的两个交点分别为A （-1，

0）， B （3，0），与y 轴的交点为点D ，顶点为C ， （1）求出该抛物线的对称轴；

（2）当点C 变化，使60°≤∠ACB ≤90°时，求出a 的取值范围； （3）作直线CD 交x 轴于点E ，问：在y 轴上是否存在点F ， 使得△CEF 是一个等腰直角三角形？若存在，请求出a 的值， 若不存在，请说明理由。

第21题

杭州江南实验学校2014~2015学年第一学期2015届初三月考1（答案）

数 学

一、选择题（每题3分，共30分）

二、填空题（每题4分，共24分）

11． 120° ； 12． 3)1(22++-=x y ；

13． 3+ 14．

3

8π

； 15． 01<<-x 或1>x ； 16． （0，12）或（0，－12） ． 三、解答题（共66分） 17．（6分）

解：（1）作出一条中垂线，得1分，画出完整图形的得3分； （2）8.……………………3分 18.（8分）

解：（1）对称轴为直线2=x ，顶点为（12-，

），与x 轴交点为（1，0）和（3，0），这些共2分；图象3分。

（2）31<

解：(1) y =－x 2+3x +4………………………4分

（2）（3，4）或（342

+-）………………………4分 20．（10分）

（1）证明略………………………5分

（2）AC =8，CD =25………………………5分 21．（10分）

解：连接OA 、OA 1，如下图所示：

由题可得：AB=60m，PM=18m，PN=4m，OA=OA1=OP=R，OP⊥AB，OP⊥A1B1由垂径定理可得：AM=MB=30m，在Rt△AMO中，由勾股定理可得：

AO2=AM2+MO2，即R2=302+（R－18）2，解得R=34m………………………5分

∵PN=4m，OP=R=34m，∴ON=30m

在Rt△ONA1中，由勾股定理可得：A1N2=A1O2－ON2，可得A1N=16m

故A1B1=32m＞30m，故不用采取紧急措施．………………………5分

22．（12分）

解：（1）设空调的采购数量为x台，则冰箱的采购数量为（20－x）台，

由题意得，解不等式①得，x≥11，解不等式②得，x≤15，

所以，不等式组的解集是11≤x≤15，

∵x为正整数，∴x可取的值为11、12、13、14、15，

所以，该商家共有5种进货方案；………………………6分

（2）设总利润为W元，空调的采购数量为x台，y2=－10x2+1300=－10（20－x）+1300=10x+1100，

则W=（1760－y1）x1+（1700－y2）x2，

=1760x－（－20x+1500）x+（1700－10x－1100）（20－x），

=1760x+20x2－1500x+10x2－800x+12000，

=30x2－540x+12000，

=30（x－9）2+9570，

当x＞9时，W随x的增大而增大，

∵11≤x≤15，

∴当x=15时，W最大值=30（15－9）2+9570=10650（元），

答：采购空调15台时，获得总利润最大，最大利润值为10650元．……………………6分23．（12分）

解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）与x轴的两个交点分别为A（﹣1，0）、B（3，0），∴抛物线的对称轴x==1；……………………2分

（2）当∠ACB=60°时，△ABC是等边三角形，即点C坐标为（1，﹣2），

设y=a（x+1）（x﹣3），把C点坐标（1，﹣2）代入，解得a=；当∠ACB=90°时，△ABC是等腰直角三角形，即点C坐标为（1，﹣2），设y=a（x+1）（x﹣3），把C点坐标（1，﹣2）代入，解得a=，

即当点C变化，使60°≤∠ACB≤90°时，≤a≤；……………………4分（3）由于C（1，﹣4a），D（0，﹣3a），

设直线CD的解析式为y=kx+b，即，解得k=﹣a，b=﹣3a，

直线CD的解析式为y=﹣a（x+3），故求出E点坐标为（﹣3，0）；

分两类情况进行讨论；

①如图1，△EHF≌△FKC，即HF=CK=3，4a+1=3，解得a=；

②如图2，△EHF≌△FKC，即EK=HF=3；即4a=3，解得a=；

同理，当点F位于y轴负半轴上，a=

综上可知在y轴上存在点F，使得△CEF是一个等腰直角三角形，

且a=、a=或a=……………………6分