世界上最难的数学题
《世界上最难的数学题》
有三个人去投宿，一晚30元，三人每人给10元凑齐30元给了老板。后来老板说今晚优惠只要25元，就掏出5元叫服务生还给他们。服务生藏起了2元，然后把剩下3元以每人1元还给他们。这样，一开始每人掏了10元，现找回1元，也就是10- 1＝9 ,3个人每人9元，3 X 9＝27元＋服务生藏的2元＝29元，还有1元去哪了呢？
答案：正确应该是3 X 9 = 27 元+ 退回的3元，而不是加服务生偷藏的2元。因为3 X 9 = 27元，27元就包含着服务生偷藏的2元。
世界十大数学难题
难题”之一：P（多项式算法）问题对NP（非多项式算法）问题 难题”之二：霍奇(Hodge)猜想 难题”之三：庞加莱(Poincare)猜想 难题”之四：黎曼(Riemann)假设 难题”之五：杨－米尔斯(Yang-Mills)存在性和质量缺口 难题”之六：纳维叶－斯托克斯(Navier-Stokes)方程的存在性与光滑性 难题”之七：贝赫(Birch)和斯维讷通－戴尔(Swinnerton-Dyer)猜想 难题”之八：几何尺规作图问题 难题”之九：哥德巴赫猜想 难题”之十：四色猜想 美国麻州的克雷（Clay）数学研究所于2000年5月24日在巴黎法兰西学院宣布了一件被媒体炒得火热的大事：对七个“千僖年数学难题”的每一个悬赏一百万美元。以下是这七个难题的简单介绍。 “千僖难题”之一：P（多项式算法）问题对NP（非多项式算法）问题 在一个周六的晚上，你参加了一个盛大的晚会。由于感到局促不安，你想知道这一大厅中是否有你已经认识的人。你的主人向你提议说，你一定认识那位正在甜点盘附近角落的女士罗丝。不费一秒钟，你就能向那里扫视，并且发现你的主人是正确的。然而，如果没有这样的暗示，你就必须环顾整个大厅，一个个地审视每一个人，看是否有你认识的人。生成问题的一个解通常比验证一个给定的解时间花费要多得多。这是这种一般现象的一个例子。与此类似的是，如果某人告诉你，数13，717，421可以写成两个较小的数的乘积，你可能不知道是否应该相信他，但是如果他告诉你它可以因子分解为3607乘上3803，那么你就可以用一个袖珍计算器容易验证这是对的。不管我们编写程序是否灵巧，判定一个答案是可以很快利用内部知识来验证，还是没有这样的提示而需要花费大量时间来求解，被看作逻辑和计算机科学中最突出的问题之一。它是斯蒂文·考克（StephenCook）于1971年陈述的。 “千僖难题”之二：霍奇(Hodge)猜想 二十世纪的数学家们发现了研究复杂对象的形状的强有力的办法。基本想法是问在怎样的程度上，我们可以把给定对象的形状通过把维数不断增加的简单几何营造块粘合在一起来形成。这种技巧是变得如此有用，使得它可以用许多不同的方式来推广；最终导至一些强有力的工具，使数学家在对他们研究中所遇到的形形色色的对象进行分类时取得巨大的进展。不幸的是，在这一推广中，程序的几何出发点变得模糊起来。在某种意义下，必须加上某些没有任何几何解释的部件。霍奇猜想断言，对于所谓射影代数簇这种特别完美的空间类型来说，称作霍奇闭链的部件实际上是称作代数闭链的几何部件的(有理线性)组合。“千僖难题”之三：庞加莱(Poincare)猜想 如果我们伸缩围绕一个苹果表面的橡皮带，那么我们可以既不扯断它，也不让它离开表面，使它慢慢移动收缩为一个点。另一方面，如果我们想象同样的橡皮带以适当的方向被伸缩在一个轮胎面上，那么不扯断橡皮带或者轮胎面，是没有办法把它收缩到一点的。我们说，苹果表面是“单连通的”，而轮胎面不是。大约在一百年以前，庞加莱已经知道，二维球面本质上可由单连通性来刻画，他提出三维球面(四维空间中与原点有单位距离的点的全体)的对应问题。这个问题立即变得无比困难，从那时起，数学家们就在为此奋斗。 “千僖难题”之四：黎曼(Riemann)假设
希尔伯特23个数学问题7大数学难题
世界数学十大未解难题 （其中“一至七”为七大“千僖难题”；附录“希尔伯特23个问题里尚未解决 的问题”） 一：P（多项式算法）问题对NP（非多项式算法）问题 在一个周六的晚上，你参加了一个盛大的晚会。由于感到局促不安，你想知道这一大厅中是否有你已经认识的人。你的主人向你提议说，你一定认识那位正在甜点盘附近角落的女士罗丝。不费一秒钟，你就能向那里扫视，并且发现你的主人是正确的。然而，如果没有这样的暗示，你就必须环顾整个大厅，一个个地审视每一个人，看是否有你认识的人。生成问题的一个解通常比验证一个给定的解时间花费要多得多。这是这种一般现象的一个例子。与此类似的是，如果某人告诉你，数 13，717，421可以写成两个较小的数的乘积，你可能不知道是否应该相信他，但是如果他告诉你它可以因子分解为3607乘上3803，那么你就可以用一个袖珍计算器容易验证这是对的。不管我们编写程序是否灵巧，判定一个答案是可以很快利用内部知识来验证，还是没有这样的提示而需要花费大量时间来求解，被看作逻辑和计算机科学中最突出的问题之一。它是斯蒂文·考克（StephenCook）于1971年陈述的。 二：霍奇(Hodge)猜想 二十世纪的数学家们发现了研究复杂对象的形状的强有力的办法。基本想法是问在怎样的程度上，我们可以把给定对象的形状通过把维数不断增加的简单几何营造块粘合在一起来形成。这种技巧是变得如此有用，使得它可以用许多不同的方式来推广；最终导至一些强有力的工具，使数学家在对他们研究中所遇到的形形色色的对象进行分类时取得巨大的进展。不幸的是，在这一推广中，程序的几何出发点变得模糊起来。在某种意义下，必须加上某些没有任何几何解释的部件。霍奇猜想断言，对于所谓射影代数簇这种特别完美的空间类型来说，称作霍奇闭链的部件实际上是称作代数闭链的几何部件的(有理线性)组合。 三：庞加莱(Poincare)猜想
高考数学：世界著名数学难题
455 63 世界著名数学难题 20世纪是数学大发展的一个世纪。数学的许多重大难题得到完满解决，如费马大定理的证明，有限单群分类工作的完成 等， 从而使数学的基本理论得到空前发展。回首20世纪数学 的发展， 数学家们深切感谢20世纪最伟大的数学大师大卫·希 尔伯特。希尔伯特在1900年8月8日于巴黎召开的第二届世 界数学家大会上的著名演讲中提出了23个数学难题。希尔伯特问题在过去百年中激发数学家的智慧，指引数学前进的方 向。 知识荐语： 数学是研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门 基础学科，简单地说，是研究数和形的科学。在数学发展的历 史上，数学们不但证明了诸多经典的定理，还把众多谜题留给 后人。这期知识，就让我们一同走进那些著名的数学难题。 1. 四色猜想 世界近代三大数学难题之一。四色猜想的提出来自英国。1852年，毕业于伦敦大学的弗南西斯.格思里来到一家科研单位搞地图着色工作时，发现了一种有趣的现象：“看来，每幅地图都可以用四种颜色着色，使得有共同边界的国家着上不同的颜色。”这个结论能不能从数学上加以严格证明呢？他和在大学读书的弟弟格里斯决心试一试。兄弟二人为证明这一问题而使用的稿纸已经堆了一大叠，可是研究工作没有进展。 ? 四色猜想到底怎么回事? ? 什么是四色猜想 ? 证明四色猜想的计算机是什么名字 ? 哪里有关于四色猜想的资料 ? 请问世界上那个四色猜想的内容是什么? ? 2. 哥德巴赫猜想 哥德巴赫是德国一位中学教师，也是一位著名的数学家，生于1690年，1725年当选为俄国彼得堡科学院院士。1742年，哥德巴赫在教学中发现，每个不小于6的偶数都是两个素数（只能被和它本身整除的数）之和。如6＝3＋3，12＝5＋7等等。这就是着名的哥德巴赫猜想。欧拉在6月30日给他的回信中说，他相信这个猜想是正确的，但他不能证明。叙述如此简单的问题，连欧拉这样首屈一指的数学家都不能证明，这个猜想便引起了许多数学家的注意。 ? 哥德巴赫猜想为什么被转化为证明1+1？ ? 哥德巴赫猜想的内容 ? 哥德巴赫猜想难在哪里? ? 哥德巴赫猜想有什么新进展 ? 哥德巴赫猜想与1+1是什么关系？
最新史上最难的全国高考理科数学试卷
创难度之最的1984年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题 （这份试题共八道大题，满分120分 第九题是附加题，满分10分，不计入总分） 一．（本题满分15分）本题共有5小题，每小题选对的得3分;不选，选错或多选得负1分1．数集X = {（2n +1）π，n 是整数}与数集Y = {（4k ±1）π，k 是整数}之间的关系是 （ C ） （A ）X ?Y （B ）X ?Y （C ）X =Y （D ）X ≠Y 2．如果圆x 2+y 2+Gx +Ey +F =0与x 轴相切于原点，那么（ C ） （A ）F =0，G ≠0，E ≠0. （B ）E =0，F =0，G ≠0. （C ）G =0，F =0，E ≠0. （D ）G =0，E =0，F ≠0. 3.如果n 是正整数，那么)1]()1(1[8 1 2---n n 的值 （ B ） （A ）一定是零 （B ）一定是偶数 （C ）是整数但不一定是偶数 （D ）不一定是整数 4.)arccos(x -大于x arccos 的充分条件是 （ A ） （A ）]1,0(∈x （B ）)0,1(-∈x （C ）]1,0[∈x （D ）]2 ,0[π∈x 5．如果θ是第二象限角，且满足,sin 12sin 2cos θ-=θ-θ那么2 θ （ B ） （A ）是第一象限角 （B ）是第三象限角 （C ）可能是第一象限角，也可能是第三象限角 （D ）是第二象限角 二．（本题满分24分）本题共6小题，每一个小题满分4分
1．已知圆柱的侧面展开图是边长为2与4的矩形，求圆柱的体积 答：.84π π或 2.函数)44(log 25.0++x x 在什么区间上是增函数？ 答：x ＜-2. 3．求方程2 1 )cos (sin 2=+x x 的解集 答：},12|{},127|{Z n n x x Z n n x x ∈π+π -=?∈π+π= 4．求3)2| |1 |(|-+x x 的展开式中的常数项 答：-205．求1 321lim +-∞→n n n 的值 答：0 6．要排一张有6个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单，任何两个舞蹈节目不得相邻，问有多少种不同的排法（只要求写出式子，不必计算） 答：!647?P 三．（本题满分12分）本题只要求画出图形 1．设???>≤=, 0,1,0,0)(x x x H 当当画出函数y =H (x -1)的图象 2．画出极坐标方程)0(0)4 )(2(>ρ=π -θ-ρ的曲线 解（1） （2）
世界经典数学名题
鸡兔同笼 《孙子算经》卷下第31题叫?鸡兔同笼?问题，也是一道世界数学名题。?有一群野鸡和兔子关在同一个笼子里，头数是35，脚数是94。问野鸡和兔子的数目各是多少？?这个题目编得很有趣，如果35只动物全是鸡，就应该有70只脚；如果全是兔，就应该有140只脚，而题中却说共有94只脚，给人一种左右为难的印象。其实，解题关键也正在这里，假设35只动物全是鸡，则共有70只脚，与题中?脚数是94?相比较，还差24只脚，将1只兔看作是鸡，脚数就会相差2，有多少只兔被看作是鸡了呢？24 2=12。算到这里，答案也就呼之欲出了。 清朝时，作家李汝珍把这类问题写进了小说《镜花缘》中。书中有这样一个情节，一座楼阁到处挂满了五彩缤纷的大小灯球，一种是大灯下缀2个小灯，另一种是大灯下缀4个小灯，大灯共360个，小灯共1200个。一位才女把大灯看作是头，小灯看作是脚；把一种灯球看作是鸡，把另一种看作是兔，运用?脚数的一半减头数得兔数，头数减兔数得鸡数?的算法，很快就算出了一大二小的灯是120盏，一大四小的灯是240盏，赢得了一片喝彩声。伴随古代中外文化交流，鸡兔同笼问题很快就漂洋过海流传到了日本。不过到了日本之后，鸡变成了仙鹤，兔变成了乌龟，鸡兔同笼变成了赫赫有名的?鹤龟算?。 狗跑与兔跳 行程问题是中小学里常见的一类数学应用题，也是一类很古老的数学问题。在我国古代数学名著《九章算术》里，收集了很多这方面的题目如书中第6章第14题：?狗追兔子。兔子先跑100步，狗只追了250步便停了下来，这时它离兔子只有30步的距离了。问如果狗不停下来，还要跑多少步才能追上兔子？?这道追及问题编得很有趣，它没有直接告诉狗与兔的?速度差?，反而节外生枝地让狗在追及过程中停了下来，数量关系显得扑朔迷离。2000年前，我们的祖先解决这类问题已经很有经验了，所以书中只是简单地说，用（250 30）作除数，用（100-30）作被除数，即可算出题目的答案。 世界各国人民都很喜爱解答这类问题，一本公元8世纪时在欧洲很流行的习题集中，也记载了一个狗与兔的追及问题：?狗追兔子，兔子在狗前面100英尺。兔子跑7英尺的时间狗可以跑9英尺，问狗跑完多少英尺才能追上兔子？?相传
世界上最难的智力题
世界上最难的智力题 1、在一条街上，有5座房子，喷了5种颜色。 2、每个房里住着不同国籍的人 3、每个人喝不同的饮料，抽不同品牌的香烟，养不同的宠物问题是：谁养鱼？ 提示： 1、英国人住红色房子 2、瑞典人养狗 3、丹麦人喝茶 4、绿色房子在白色房子左面 5、绿色房子主人喝咖啡 6、抽Pall Mall 香烟的人养鸟 7、黄色房子主人抽Dunhill 香烟 8、住在中间房子的人喝牛奶 9、挪威人住第一间房 10、抽Blends香烟的人住在养猫的人隔壁 11、养马的人住抽Dunhill 香烟的人隔壁 12、抽Blue Master的人喝啤酒 13、德国人抽Prince香烟 14、挪威人住蓝色房子隔壁
15、抽Blends香烟的人有一个喝水的邻居 最佳答案 养鱼的是德国人 这道题很有意思 第一间房子： 挪威人，屋子是黄色的，喝水，抽Dunhill，养的是猫。 第二间房子： 丹麦人，屋子是蓝色的，喝茶，抽Blends，养的是马。 第三间房子： 英国人，屋子是红色的，喝牛奶，抽Pall Mall，养的是鸟。 第四间房子： 德国人，屋子是绿色的，喝咖啡，抽Prince，养的是鱼。 第五间房子： 瑞典人，屋子是白色的，喝啤酒，抽Blue Master，养的是狗。 推理过程： 首先定位一点，我们是按照房子的位置，从左至右，12345依次排开
挪威人住第1间房，在最左边。(提示9) ∵英国人住红色房子，挪威人住蓝色房子隔壁。(提示1,14) ∴挪威人房子的颜色只能是绿、黄、白， 又∵绿色房子在白色房子左面，挪威人住蓝色房子隔壁。(提示9) ∴挪威人只能住黄色房子，抽Dunhill香烟， ∴第2间房是蓝色房子， 又∵养马的人住在抽Dunhill香烟的人隔壁，所以第2间房子的主人养马。∵绿色房子在白色房子左面， ∴绿色房子只能在第3或者第4间。如果绿色房子在第3间（即中间那间）， ∵住在中间房子的人喝牛奶， ∴绿色房子的主人喝牛奶，这与条件中绿色房子主人喝咖啡相矛盾。∴假设错误，绿色房子在第4间，其主人喝咖啡。进一步推出第3间房子是红色房子，住英国人，喝牛奶。第5间房子是白色房子。∵丹麦人喝茶，绿色房子主人喝咖啡，英国人喝牛奶，抽Blue Master 的人喝啤酒， ∴挪威人只能喝水。 ∵抽Blends香烟的人有一个喝水的邻居， ∴抽Blends香烟的人只能住第2间房子
数学之最：世界上最难的道数学题
数学之最：世界上最难地道数学题 ．连续统假设年，康托猜测在可列集基数和实数基数之间没有别地基数，这就是著名地连续统假设.年，哥德尔证明了连续统假设和世界公认地策梅洛–弗伦克尔集合论公理系统地无矛盾性.年，美国数学家科亨证明连续假设和策梅洛–伦克尔集合论公理是彼此独立地.因此，连续统假设不能在策梅洛–弗伦克尔公理体系内证明其正确性与否.希尔伯特第问题在这个意义上已获解决. ．算术公理地相容性欧几里得几何地相容性可归结为算术公理地相容性.希尔伯特曾提出用形式主义计划地证明论方法加以证明.年，哥德尔发表地不完备性定理否定了这种看法.年德国数学家根茨在使用超限归纳法地条件下证明了算术公理地相容性.年出版地《中国大百科全书》数学卷指出，数学相容性问题尚未解决.b5E2R。 ．两个等底等高四面体地体积相等问题.问题地意思是，存在两个等边等高地四面体，它们不可分解为有限个小四面体，使这两组四面体彼此全等..德恩年即对此问题给出了肯定解答.p1Ean。 ．两点间以直线为距离最短线问题.此问题提得过于一般.满足此性质地几何学很多，因而需增加某些限制条件.年，苏联数学家波格列洛夫宣布，在对称距离情况下，问题获得解决.《中国大百科全书》说，在希尔伯特之后，在构造与探讨各种特殊度量几何方面有许多进展，但问题并未解决.DXDiT。 ．一个连续变换群地李氏概念，定义这个群地函数不假定是可微地这个问题简称连续群地解析性，即：是否每一个局部欧氏群都有一定是李群？中间经冯·诺伊曼（，对紧群情形）、庞德里亚金（，对交换群情形）、谢瓦荚（，对可解群情形）地努力，年由格利森、蒙哥马利、齐宾共同解决，得到了完全肯定地结果.RTCrp。 ．物理学地公理化希尔伯特建议用数学地公理化方法推演出全部物理，首先是概率和力学.年，苏联数学家柯尔莫哥洛夫实现了将概率论公理化.后来在量子力学、量子场论方面取得了很大成功.但是物理学是否能全盘公理化，很多人表示怀疑.5PCzV。 .某些数地无理性与超越性年，.盖尔方德和.施奈德各自独立地解决了问题地后半部分，即对于任意代数数α≠，，和任意代数无理数β证明了αβ地超越性.jLBHr。 ．素数问题.包括黎曼猜想、哥德巴赫猜想及孪生素数问题等.一般情况下地黎曼猜想仍待解决.哥德巴赫猜想地最佳结果属于陈景润（），但离最解决尚有距离.目前孪生素数问题地最佳结果也属于陈景润.xHAQX。 ．在任意数域中证明最一般地互反律.该问题已由日本数学家高木贞治（）和德国数学家.阿廷（）解决. ．丢番图方程地可解性.能求出一个整系数方程地整数根，称为丢番图方程可解.希尔伯特问，能否用一种由有限步构成地一般算法判断一个丢番图方程地可解性？年，苏联地.马季亚谢维奇证明了希尔伯特所期望地算法不存在.LDAYt。
三大数学难题 史上最诡异的数学题
三大数学难题史上最诡异的数学题 很多数学题其中蕴藏着很深的奥秘，比较诡异有趣的数学题有芝诺悖论 问题、蚂蚁与皮筋问题、以及投宿费用计算问题等。比较难的数学题目还有 霍奇猜想、庞加莱猜想、杨-米尔斯存在性和质量缺口等。 1 最诡异最恐怖的数学题有3 个人去投宿,一晚30 元.三个人每人掏了10 元凑够30 元交给了老板.后来老板说今天优惠只要25 元就够了,拿出5 元命令服务生退还给他们,服务生偷偷藏起了 2 元,然后,把剩下的 3 元钱分给了那三个人,每人分到1 元.这样,一开始每人掏了10 元,现在又退回1 元,也就是10-1=9, 每人只花了9 元钱,3 个人每人9 元,3X9=27 元+服务生藏起的2 元=29 元，还有一元钱去了哪里？ 1.这里有个误区，首先，3 人各花9 元，共27 元，27 元中的25 元老板收取了，剩余两元在服务生手里，所以“3 X 9 = 27 元+ 服务生藏起的2 元=29 元”这句话本身就错了，顺着出题人思路去走肯定掉进坑里，出不来，因此应该另辟蹊径。应该是3 X 9 = 27 元- 服务生藏起的2 元=25 元 2.首先，这道题是算法错误，此题关键是服务生的两元，在返还的5 元中 你再平均分配给三人，你看到没有，是减去二，再除3，所以是这一步错了。所以跟本就不是3×9，而应该是3×(9+2/3)。那这样的话不就是30 了吗。 3.每人花了9 元钱,三人一共花了27 元钱.这27 元里老板留下25 元,小二私自留下2 元.再加上退回的3 元钱,结果正好是30 元 1 数学界的争议：芝诺悖论这也算是物理学界的一个争议，阿基里斯与乌 龟芝诺赛跑，乌龟在阿里斯基前面先跑100 米，然后阿基里斯才开始跑。
数学之最：世界上最难的23道数学题
数学之最：世界上最难的23道数学题 1．连续统假设1874年，康托猜测在可列集基数和实数基数之间没有别的基数，这就是著名的连续统假设。1938年，哥德尔证明了连续统假设和世界公认的策梅洛–弗伦克尔集合论公理系统的无矛盾性。1963年，美国数学家科亨证明连续假设和策梅洛–伦克尔集合论公理是彼此独立的。因此，连续统假设不能在策梅洛–弗伦克尔公理体系内证明其正确性与否。希尔伯特第1问题在这个意义上已获解决。 2．算术公理的相容性欧几里得几何的相容性可归结为算术公理的相容性。希尔伯特曾提出用形式主义计划的证明论方法加以证明。1931年，哥德尔发表的不完备性定理否定了这种看法。1936年德国数学家根茨在使用超限归纳法的条件下证明了算术公理的相容性。198 8年出版的《中国大百科全书》数学卷指出，数学相容性问题尚未解决。 3．两个等底等高四面体的体积相等问题。问题的意思是，存在两个等边等高的四面体，它们不可分解为有限个小四面体，使这两组四面体彼此全等。M.W.德恩1900年即对此问题给出了肯定解答。 4．两点间以直线为距离最短线问题。此问题提得过于一般。满足此性质的几何学很多，因而需增加某些限制条件。1973年，苏联数学家波格列洛夫宣布，在对称距离情况下，问题获得解决。《中国大百科全书》说，在希尔伯特之后，在构造与探讨各种特殊度量几何方面有许多进展，但问题并未解决。 5．一个连续变换群的李氏概念，定义这个群的函数不假定是可微的这个问题简称连续群的解析性，即：是否每一个局部欧氏群都有一定是李群？中间经冯·诺伊曼（1933，对紧群情形）、庞德里亚金（1939，对交换群情形）、谢瓦荚（1941，对可解群情形）的努力，1 952年由格利森、蒙哥马利、齐宾共同解决，得到了完全肯定的结果。 6．物理学的公理化希尔伯特建议用数学的公理化方法推演出全部物理，首先是概率和力学。1933年，苏联数学家柯尔莫哥洛夫实现了将概率论公理化。后来在量子力学、量子场论方面取得了很大成功。但是物理学是否能全盘公理化，很多人表示怀疑。 7.某些数的无理性与超越性1934年，A.O.盖尔方德和T.施奈德各自独立地解决了问题的后半部分，即对于任意代数数α≠0，1，和任意代数无理数β证明了αβ的超越性。 8．素数问题。包括黎曼猜想、哥德巴赫猜想及孪生素数问题等。一般情况下的黎曼猜想仍待解决。哥德巴赫猜想的最佳结果属于陈景润（1966），但离最解决尚有距离。目前孪生素数问题的最佳结果也属于陈景润。 9．在任意数域中证明最一般的互反律。该问题已由日本数学家高木贞治（1921）和德国数学家E.阿廷（1927）解决。 10．丢番图方程的可解性。能求出一个整系数方程的整数根，称为丢番图方程可解。希尔伯特问，能否用一种由有限步构成的一般算法判断一个丢番图方程的可解性？1970年，苏联的IO.B.马季亚谢维奇证明了希尔伯特所期望的算法不存在。
世界7大数学难题
世界七大数学难题 这七个“千年大奖问题”是：NP完全问题、霍奇猜想、庞加莱猜想、黎曼假设、杨－米尔斯理论、纳卫尔－斯托可方程、BSD猜想 千年大奖问题 美国麻州的克雷（Clay）数学研究所于2000年5月24日在巴黎法兰西学院宣布了一件被媒体炒得火热的大事：对七个“千年数学难题”的每一个悬赏一百万美元。 其中有一个已被解决(庞加莱猜想),还剩六个.（庞加莱猜想，已由俄罗斯数学家格里戈里·佩雷尔曼破解。） “千年大奖问题”公布以来，在世界数学界产生了强烈反响。这些问题都是关于数学基本理论的，但这些问题的解决将对数学理论的发展和应用的深化产生巨大推动。认识和研究“千年大奖问题”已成为世界数学界的热点。不少国家的数学家正在组织联合攻关。可以预期，“千年大奖问题” 将会改变新世纪数学发展的历史进程。 P问题对NP问题 在一个周六的晚上，你参加了一个盛大的晚会。由于感到局促不安，你想知道这一大厅中是否有你已经认识的人。你的主人向你提议说，你一定认识那位正在甜点盘附近角落的女士罗丝。不费一秒钟，你就能向那里扫视，并且发现你的主人是正确的。然而，如果没有这样的暗示，你就必须环顾整个大厅，一个个地审视每一个人，看是否有你认识的人。生成问题的一个解通常比验证一个给定的解时间花费要多得多。这是这种一般现象的一个例子。与此类似的是，如果某人告诉你，数13，717，421可以写成两个较小的数的乘积，你可能不知道是否应该相信他，但是如果他告诉你它可以因式分解为3607乘上3803，那么你就可以用一个袖珍计算器容易验证这是对的。人们发现，所有的完全多项式非确定性问题，都可以转换为一类叫做满足性问题的逻辑运算问题。既然这类问题的所有可能答案，都可以在多项式时间内计算，人们于是就猜想，是否这类问题，存在一个确定性算法，可以在多项式时间内，直接算出或是搜寻出正确的答案呢？这就是著名的NP=P？的猜想。不管我们编写程序是否灵巧，判定一个答案是可以很快利用内部知识来验证，还是没有这样的提示而需要花费大量时间来求解，被看作逻辑和计算机科学中最突出的问题之一。它是斯蒂文·考克于1971年陈述的。 霍奇(Hodge)猜想
世界上最难的数学题难倒西方国家附正确答案
世界上最难的数学题，难倒西方国家(附正确答案) 从众多媒体报道可以指定，中国的学生在解答复杂的数学题方面是顶级的，而西方美欧国家的学生在这方面就差很多了，进入新加坡一个15岁的孩子出了一道数学题，被西方称呼为世界上最难的数学题，而亚洲的学生们对这道题完全都是小意思。 世界上最难的数学题，新加坡数学题难倒西方网名 图片来自网络，与本文无关 关于这道世界上最难的数学题，事情是这样引发的：新加坡一位15岁的中学生设计的奥数题放在网上，不少西方网名争相解答，但却都无一而解，西方世界都震级了，新加坡的教育果然好啊，这么小的孩子就要这么复杂的数学题。甚至引起了西方主流媒体的注意，英国《卫报》等主流媒体纷纷把这道“世界上最难的数学题”发布在报纸网站上，同时世界各地网名也在积极探讨解决答案，或被指出错误，或根本就没有头绪。那么这道“世界上最难的数学题”到底是什么题目呢？答案是什么？ 这道题是这样的： 美国和英国想知道苏联进攻阿富汗的日期，于是苏联调侃的给了这哥俩十个可能的日期：5月15日、5月16日、5月
19日、6月17日、6月18日、7月14日、7月16日、8月14日、8月15日、8月17日。苏联只告诉了美国将要进攻阿富汗的月份，告诉英国要攻打阿富汗的日子。美国说：我不知道苏联进攻的月份，但我知道英国也不会知道。英国回答：一开始我不知道苏联进攻的日期，但是现在我知道了。美国也回答：那我也知道了。那么，苏联进攻的日期到底是几月几日？ 正确答案是这样的： 在出现的十个日子中，只有18日和19日出现过一次，如果苏联进攻日期是18或19日，那知道日子的英国就能猜到月份，一定知道苏联进攻日期是何月何日。为何美国肯定英国不知道苏联进攻日期呢？如上述，因为5月和6月均有只出现过一次的日子18日和19日，知道月份的美国就能判断，到底英国有没有肯定的把握，所以她的生日一定是7月或8月。英国的话也提供信息，因为在7月和8月剩下的5个日子中，只有14日出现过两次，如果苏联告诉英国它进攻日期是14日，那英国就没有可能凭美国的一句话，猜到她的生日。所以有可能的日子，只剩下7月16日、8月15日和8月17日。在英国说话后，美国也知道了苏联进攻的日期，反映苏联进攻日期的月份不可能在8月，因为8月有两个可能的日子，7月却只有一个可能性。所以答案是7月16日。
世界七大数学难题
世界七大数学难题 这七个“世界难题”是：NP完全问题、霍奇猜想、庞加莱猜想、黎曼假设、杨·米尔斯理论、纳卫尔-斯托可方程、BSD猜想。这七个问题都被悬赏一百万美元。 数学大师大卫·希尔伯特在1900年8月8日于巴黎召开的第二届世界数学家大会上的著名演讲中提出了23个数学难题。希尔伯特问题在过去百年中激发数学家的智慧，指引数学前进的方向，其对数学发展的影响和推动是巨大的，无法估量的。 20世纪是数学大发展的一个世纪。数学的许多重大难题得到完满解决，如费马大定理的证明，有限单群分类工作的完成等，从而使数学的基本理论得到空前发展。 2000年初美国克雷数学研究所的科学顾问委员会选定了七个“千年大奖问题”，克雷数学研究所的董事会决定建立七百万美元的大奖基金，每个“千年大奖问题”的解决都可获得一百万美元的奖励。 克雷数学研究所“千年大奖问题”的选定，其目的不是为了形成新世纪数学发展的新方向，而是集中在对数学发展具有中心意义、数学家们梦寐以求而期待解决的重大难题。 2000年5月24日，千年数学会议在著名的法兰西学院举行。会上，97年菲尔兹奖获得者伽沃斯以“数学的重要性”为题作了演讲，其后，塔特和阿啼亚公布和介绍了这七个“千年大奖问题”。克雷数学研究所还邀请有关研究领域的专家对每一个问题进行了较详细的详述。克雷数学研究所对“千年大奖问题”的解决与获奖作了严格规定。每一个“千年大奖问题”获得解决并不能立即得奖。任何解决答案必须在具有世界声誉的数学杂志上发表两年后且得到数学界的认可，才有可能由克雷数学研究所的科学顾问委员会审查决定是否值得获得百万美元大奖。 其中有一个已被解决(庞加莱猜想，由俄罗斯数学家格里戈里·佩雷尔曼破解)，还剩六个。 “千年大奖问题”公布以来，在世界数学界产生了强烈反响。这些问题都是关于数学基本理论的，但这些问题的解决将对数学理论的发展和应用的深化产生巨大推动。认识和研究“千年大奖问题”已成为世界数学界的热点。不少国家的数学家正在组织联合攻关。“千年大奖问题” 将会改变新世纪数学发展的历史进程。 七大难题编辑 [1]NP完全问题 例：在一个周六的晚上，你参加了一个盛大的晚会。由于感到局促不安，你想知道这一大厅中是否有你已经认识的人。宴会的主人向你提议说，你一定认识那位正在甜点盘附近角落的女士罗丝。不费一秒钟，你就能向那里扫视，并且发现宴会的主人是正确的。然而，如果没有这样的暗示，你就必须环顾整个大厅，一个个地审视每一个人，看是否有你认识的人。 生成问题的一个解通常比验证一个给定的解时间花费要多得多。这是这种一般现象的一个例子。与此类似的是，如果某人告诉你，数13717421可以写成两个较小的数的乘积，
世界50个经典的数学难题
世界50个经典的数学难题 第01题阿基米德分牛问题 太阳神有一牛群，由白、黑、花、棕四种颜色的公、母牛组成。 在公牛中，白牛数多于棕牛数，多出之数相当于黑牛数的1/2+1/3；黑牛数多于棕牛，多出之数相当于花牛数的1/4+1/5；花牛数多于棕牛数，多出之数相当于白牛数的1/6+1/7。 在母牛中，白牛数是全体黑牛数的1/3+1/4；黑牛数是全体花牛数1/4+1/5；花牛数 是全体棕牛数的1/5+1/6；棕牛数是全体白牛数的1/6+1/7。 问这牛群是怎样组成的？ 第02题德·梅齐里亚克的法码问题 一位商人有一个40磅的砝码，由于跌落在地而碎成4块.后来，称得每块碎片的重量都是整磅数，而且可以用这4块来称从1至40磅之间的任意整数磅的重物。 问这4块砝码碎片各重多少？ 第03题牛顿的草地与母牛问题 a头母牛将b块地上的牧草在c天内吃完了； a＆#39;头母牛将b＆#39;块地上的牧草在c＆#39;天内吃完了； a"头母牛将b"块地上的牧草在c"天内吃完了； 求出从a到c"9个数量之间的关系？
第04题贝韦克的七个7的问题 在下面除法例题中，被除数被除数除尽： * * 7 * * * * * * * ÷* * * * 7 * = * * 7 * * * * * * * * * * * * * 7 * * * * * * * * * 7 * * * * * 7 * * * * * * * * * * * * * * * 7 * * * * * * * * * * * * * * 用星号标出的那些数位上的数字偶然被擦掉了，那些不见了的是些什么数字呢？第05题柯克曼的女学生问题 某寄宿学校有十五名女生，她们经常每天三人一行地散步，问要怎样安排才能使每 个女生同其他每个女生同一行中散步，并恰好每周一次？ 第06题伯努利-欧拉关于装错信封的问题The Bernoulli-Euler Problem of th e Misaddressed letters
世界经典数学名题
鸡兔同笼 《孙子算经》卷下第31题叫“鸡兔同笼”问题，也是一道世界数学名题。“有一群野鸡和兔子关在同一个笼子里，头数是35，脚数是94。问野鸡和兔子的数目各是多少”这个题目编得很有趣，如果35只动物全是鸡，就应该有70只脚；如果全是兔，就应该有140只脚，而题中却说共有94只脚，给人一种左右为难的印象。其实，解题关键也正在这里，假设35只动物全是鸡，则共有70只脚，与题中“脚数是94”相比较，还差24只脚，将1只兔看作是鸡，脚数就会相差2，有多少只兔被看作是鸡了呢24 2=12。算到这里，答案也就呼之欲出了。清朝时，作家李汝珍把这类问题写进了小说《镜花缘》中。书中有这样一个情节，一座楼阁到处挂满了五彩缤纷的大小灯球，一种是大灯下缀2个小灯，另一种是大灯下缀4个小灯，大灯共360个，小灯共1200个。一位才女把大灯看作是头，小灯看作是脚；把一种灯球看作是鸡，把另一种看作是兔，运用“脚数的一半减头数得兔数，头数减兔数得鸡数”的算法，很快就算出了一大二小的灯是120盏，一大四小的灯是240盏，赢得了一片喝彩声。伴随古代中外文化交流，鸡兔同笼问题很快就漂洋过海流传到了日本。不过到了日本之后，鸡变成了仙鹤，兔变成了乌龟，鸡兔同笼变成了赫赫有名的“鹤龟算”。 狗跑与兔跳 行程问题是中小学里常见的一类数学应用题，也是一类很古老的数学问题。在我国古代数学名著《九章算术》里，收集了很多这方面的题目如书中第6章第14题：“狗追兔子。兔子先跑100步，狗只追了250步便停了下来，这时它离兔子只有30步的距离了。问如果狗不停下来，还要跑多少步才能追上兔子”这道追及问题编得很有趣，它没有直接告诉狗与兔的“速度差”，反而节外生枝地让狗在追及过程中停了下来，数量关系显得扑朔迷离。2000年前，我们的祖先解决这类问题已经很有经验了，所以书中只是简单地说，用（250 30）作除数，用（100-30）作被除数，即可算出题目的答案。 世界各国人民都很喜爱解答这类问题，一本公元8世纪时在欧洲很流行的习题集中，也记载了一个狗与兔的追及问题：“狗追兔子，兔子在狗前面100英尺。兔子跑7英尺的时间狗可以跑9英尺，问狗跑完多少英尺才能追上兔子”相传俄国女数学家科瓦列夫斯卡娅还在童年时，就算出了一道有关兔跳的趣味算题：“一对兔兄弟进行跳跃比赛，兔弟弟说：应该让它先跳10次，哥哥才可以起跳。如果兔弟弟跳4次的时间兔哥哥能跳3次，兔哥哥跳5次的距离与兔弟弟跳7次的距离同样远，问兔哥哥要跳多少次才能追上呢” 婆什迦罗的妙算 婆什迦罗是12世纪印度最著名的数学家，他编的许多数学题被人称作“印度问题”，在很多国家广泛流传，如：“某人对他的朋友说：‘如果你给我100枚铜币，我将比你富2倍。’朋友回答说：‘你只要给我10枚铜币，我就比你富6倍。’问两人各有多少铜币”就是其中一道著名的数学题。 婆什迦罗发现了一种很巧妙的算法：设这个人有（2x-100）枚铜币，他朋友有（x+100）枚铜币，因为这个人给朋友10枚铜币后，他的朋友将比他富6倍，于是有6（2x-100）= x+100，解之得x=70即两人分别有40和170枚铜币。我国古代数学著作《张邱建算经》里有一个类似的题目：“有甲、乙两人携钱各不知其数，若乙给甲十钱，则甲比乙所多的是乙余数的5倍；若甲给乙十钱，则两人钱数相等。问甲、乙各有多少钱”更早些，《希腊文集》里已有了著名的“欧几里得问题”的记载：“驴子和骡子驮着货物并排走在大路上，驴子不住地抱怨驮的货物太重，压得受不了。骡子对它说：‘你发什么牢骚啊！我驮的比你更重。如果你给我1口袋，我驮的货物就是你的2倍；而我给你1口袋，咱俩才刚好一般多。’问驴子和骡子各驮了几口袋货物”
世界上最难的一道题
转] 世界上最难的一道题！2007-10-30 18:47阅读(57)转载自武歌 赞(27) 转载(2178) 分享 评论(2) 复制地址 举报 更多 上一篇 |下一篇：还挺好笑的 1、在一条街上，有5座房子，喷了5种颜色。 2、每个房里住着不同国籍的人 3、每个人喝不同的饮料，抽不同品牌的香烟，养不同的宠物 问题是：谁养鱼？ 提示： 1、英国人住红色房子 2、瑞典人养狗 3、丹麦人喝茶 4、绿色房子在白色房子左面 5、绿色房子主人喝咖啡 6、抽PallMall香烟的人养鸟 7、黄色房子主人抽Dunhill香烟 8、住在中间房子的人喝牛奶 9、挪威人住第一间房 10、抽Blends香烟的人住在养猫的人隔壁 11、养马的人住抽Dunhill香烟的人隔壁 12、抽BlueMaster的人喝啤酒 13、德国人抽Prince香烟 14、挪威人住蓝色房子隔壁 15、抽Blends香烟的人有一个喝水的邻居 ?赞(27) ?转载(2178) ?分享 ?评论(2) ?复制地址
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数学之最世界上最难的道数学题
数学之最世界上最难的 道数学题 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】
数学之最：世界上最难的23道数学题 1．连续统假设1874年，康托猜测在可列集基数和实数基数之间没有别的基数，这就是着名的连续统假设。1938年，哥德尔证明了连续统假设和世界公认的策梅洛–弗伦克尔集合论公理系统的无矛盾性。1963年，美国数学家科亨证明连续假设和策梅洛–伦克尔集合论公理是彼此独立的。因此，连续统假设不能在策梅洛–弗伦克尔公理体系内证明其正确性与否。希尔伯特第1问题在这个意义上已获解决。 2．算术公理的相容性欧几里得几何的相容性可归结为算术公理的相容性。希尔伯特曾提出用形式主义计划的证明论方法加以证明。1931年，哥德尔发表的不完备性定理否定了这种看法。1936年德国数学家根茨在使用超限归纳法的条件下证明了算术公理的相容性。1 988年出版的《中国大百科全书》数学卷指出，数学相容性问题尚未解决。 3．两个等底等高四面体的体积相等问题。问题的意思是，存在两个等边等高的四面体，它们不可分解为有限个小四面体，使这两组四面体彼此全等。M.W.德恩1900年即对此问题给出了肯定解答。 4．两点间以直线为距离最短线问题。此问题提得过于一般。满足此性质的几何学很多，因而需增加某些限制条件。1973年，苏联数学家波格列洛夫宣布，在对称距离情况下，问题获得解决。《中国大百科全书》说，在希尔伯特之后，在构造与探讨各种特殊度量几何方面有许多进展，但问题并未解决。 5．一个连续变换群的李氏概念，定义这个群的函数不假定是可微的这个问题简称连续群的解析性，即：是否每一个局部欧氏群都有一定是李群？中间经冯·诺伊曼（1933，对紧群情形）、庞德里亚金（1939，对交换群情形）、谢瓦荚（1941，对可解群情形）的努力，1952年由格利森、蒙哥马利、齐宾共同解决，得到了完全肯定的结果。 6．物理学的公理化希尔伯特建议用数学的公理化方法推演出全部物理，首先是概率和力学。1933年，苏联数学家柯尔莫哥洛夫实现了将概率论公理化。后来在量子力学、量子场论方面取得了很大成功。但是物理学是否能全盘公理化，很多人表示怀疑。 7.某些数的无理性与超越性1934年，A.O.盖尔方德和T.施奈德各自独立地解决了问题的后半部分，即对于任意代数数α≠0，1，和任意代数无理数β证明了αβ的超越性。 8．素数问题。包括黎曼猜想、哥德巴赫猜想及孪生素数问题等。一般情况下的黎曼猜想仍待解决。哥德巴赫猜想的最佳结果属于陈景润（1966），但离最解决尚有距离。目前孪生素数问题的最佳结果也属于陈景润。 9．在任意数域中证明最一般的互反律。该问题已由日本数学家高木贞治（1921）和德国数学家E.阿廷（1927）解决。
世界数学十大未解难题希尔伯特23个问题未解决的问题
世界数学十大未解难题希尔伯特23个问题未解决的问题 世界数学十大未解难题（其中“一至七”为七大“千僖难题”；附录“希尔伯特23个问题里尚未解决的问题”）一：P （多项式算法）问题对NP（非多项式算法）问题在一个周六的晚上，你参加了一个盛大的晚会。由于感到局促不安，你想知道这一大厅中是否有你已经认识的人。你的主人向你提议说，你一定认识那位正在甜点盘附近角落的女士罗丝。不费一秒钟，你就能向那里扫视，并且发现你的主人是正确的。然而，如果没有这样的暗示，你就必须环顾整个大厅，一个个地审视每一个人，看是否有你认识的人。生成问题的一个解通常比验证一个给定的解时间花费要多得多。这是这种一般现象的一个例子。与此类似的是，如果某人告诉你，数13，717，421可以写成两个较小的数的乘积，你可能不知道是否应该相信他，但是如果他告诉你它可以因子分解为3607乘上3803，那么你就可以用一个袖珍计算器容易验证这是对的。不管我们编写程序是否灵巧，判定一个答案是可以很快利用内部知识来验证，还是没有这样的提示而需要花费大量时间来求解，被看作逻辑和计算机科学中最突出的问题之一。它是斯蒂文·考克（StephenCook）于1971年陈述的。 二：霍奇(Hodge)猜想二十世纪的数学家们发现了研究复
杂对象的形状的强有力的办法。基本想法是问在怎样的程度上，我们可以把给定对象的形状通过把维数不断增加的简单几何营造块粘合在一起来形成。这种技巧是变得如此有用，使得它可以用许多不同的方式来推广；最终导至一些强有力的工具，使数学家在对他们研究中所遇到的形形色色的对象进行分类时取得巨大的进展。不幸的是，在这一推广中，程序的几何出发点变得模糊起来。在某种意义下，必须加上某些没有任何几何解释的部件。霍奇猜想断言，对于所谓射影代数簇这种特别完美的空间类型来说，称作霍奇闭链的部件实际上是称作代数闭链的几何部件的(有理线性)组合。 三：庞加莱(Poincare)猜想如果我们伸缩围绕一个苹果表面的橡皮带，那么我们可以既不扯断它，也不让它离开表面，使它慢慢移动收缩为一个点。另一方面，如果我们想象同样的橡皮带以适当的方向被伸缩在一个轮胎面上，那么不扯断橡皮带或者轮胎面，是没有办法把它收缩到一点的。我们说，苹果表面是“单连通的”，而轮胎面不是。大约在一百年以前，庞加莱已经知道，二维球面本质上可由单连通性来刻画，他提出三维球面(四维空间中与原点有单位距离的点的全体)的对应问题。这个问题立即变得无比困难，从那时起，数学家们就在为此奋斗。四：黎曼(Riemann)假设有些数具有不能表示为两个更小的数的乘积的特殊性质，例如，2,3,5,7,等等。这样的数称为素数；它们在纯数学及其应用中都起着
世界上最难解的数学题
世界上最难解的数学题 世界上最难解的数学题 题目 阿尔贝茨和贝尔纳德想知道谢丽尔的生日,于是谢丽尔给了他们俩十个可能的日期：5月15日、5月16日、5月19日、6月17日、6月18日、7月14日、7月16日、8月14日、8月15日、8月17日。谢丽尔只告诉了阿尔贝茨她生日的月份,告诉贝尔纳德她生日的日子。阿尔贝茨说：我不知道谢丽尔的生日,但我知道贝尔纳德也不会知道。贝尔纳德回答：一开始我不知道谢丽尔的生日,但是现在我知道了。阿尔贝茨也回答：那我也知道了。那么,谢丽尔的生日是哪月哪日? 答案 在出现的十个日子中,只有18日和19日出现过一次,如果谢丽尔生日是18或19日,那知道日子的贝尔纳德就能猜到月份,一定知道谢丽尔的生日是何月何日。为何阿尔贝茨肯定贝尔纳德不知道谢丽尔的生日呢?如上述,因为5月和6月均有只出现过一次的日子18日和19日,知道月份的阿尔贝茨就能判断,到底贝尔纳德有没有肯定的把握,所以她的生日一定是7月或8月。贝尔纳德的话也提供信息,因为在7月和8月剩下的5个日子中,只有14日出现过两次,如果谢丽尔告诉贝尔纳德她的生日是14日,那贝尔纳德就没有可能凭阿尔贝茨的一句话,猜到她的生日。所以有可能的日子,只剩下7月16日、8月15日和8月17日。在贝尔纳德说话后,阿尔贝茨也知道了谢丽尔的生日,反映谢丽尔的生日月份不可能在8
月,因为8月有两个可能的日子,7月却只有一个可能性。所以答案是7月16日。 难倒家长和教授的小学“神”题 1、想一想,3+7可以解决什么问题?9-1呢? “3+7、9-1可以解决什么问题呢?我想了半天,百思不得其解。”一位海淀区实验二小的学生家长说。 2、根据节奏,写出乘法算式 这道奇葩数学题是,“根据节奏,写出乘法算式(一组拟声词)：1.叮叮叮,叮叮叮;2.啊,啊,啊,啊;3.呜呜呜,呜呜呜;4.喵喵,喵喵,喵喵。” 众网友看题后,表示一头雾水,完全不知道从何入手。有网友研究了一晚上,连题都没看懂。也有网友吐槽,这道神题估计连研究生也未必能做出来。此题的正确答案分别是3×2、1×4、3×2、2×3,找出拟声词的规律即可。 3、邮递员送信 上小学一年级的外孙拿出数学寒假作业上的一道题,全家用了3分钟又3分钟,不知道几个3分钟过去了,他们仍被难在这道数学题上…… 这道题的题目是：邮递员叔叔要把信送往各地点,由于送信地点多(黑点代表送信地点),道路不好走(两个送信地点之间必须要经过一个空白方格,而且不能走对角),还要绕过楼房,出发前他设计了一条送信路线,从邮局出发不但把信送到了每一个地点,而且路线不重复,最后回到邮局。在图中画出邮递员叔叔的行走路线。 4、一条船上有75头牛,34头羊,问船长几岁? 这样无厘头的数学题,究竟该如何填答案?出题老师说,这道题目其实无解,只是为了培养学生的质疑精神,锻炼思考方式。而该答案成了网友们争议的焦点。 中国最着名的五大数学家 1、华罗庚