＝5或n ＝8，当n=5时，k=18，当n=8时，k ＝9，共有两种方案。应选B 。 5、答D 。解：由
n n
n n =++6
32，以及若x 不是整数，则［x ］＜x 知，2|n ，3|n ，6|n ，即n 是6的倍数，因此小于100的这样的正整数有166100=??
?
?
??个。应选D 。 6、答C 。解设参加跳舞的老师有x 人，则第一个是方老师和（6+1）个学生跳过舞；第二是张老师和（6+2）个学生跳过舞；第三个是王老师和（6+3）个学生跳过舞……第x 个是何老师和（6+x ）个学生跳过舞，所以有x ＋（6+x ）＝20，∴x ＝7，20-7＝13。故选C 。 7、答C 。解：如图对展室作黑白相间染色，得10个白室，15个黑室，按要求不返回参观过的展室，因此，参观时必定是从黑室到白室或从白室到黑室（不会出现从黑到黑，或从白到白），由于白室只有10个，为使参观的展室最多，只能从黑室开始，顺次经过所有的白室，最终到达黑室，所以，至多能参观到21个展室。选C 。
8、选B 。解：4种花色相当于4个抽屉，设最少要抽x 张扑克，问题相当于把x 张扑克放进4个抽屉，至少有4张牌在同一个抽屉，有x=3×4+1＝13。故选B 。 二、填空题
1、解：根据图中①、②、③的规律，可知图④中的三角形的个数为1+4+3×4+32×4+33
×4＝1+4+12+36+108＝161（个）
2、解：根据题意，如果扑克牌的张数为2、22、2
3、……2n ，那么依照上述操作方法，剩下的一张牌就是这些牌的最后一张，例如：手中只有64张牌，依照上述操作方法，最后只剩下第64张牌，现在手中有108张牌，多出108-64＝44（张），如果依照上述操作方法，先丢掉44张牌，那么此时手中恰有64张牌，而原来顺序的第88张牌恰好放在手中牌的最底层，这样，再继续进行丢、留的操作，最后剩下的就是原顺序的第88张牌，按照两副扑克牌的花色排列顺序88-54-2-26＝6，所剩的最后一张牌是第二副牌中的方块6。
3、解：百位上的数共有9个，十位上的数共有10个，个位上的数共有2个，因此所有的三位数共9×10×2＝180。
4、解：设放在三个盒子里的球数分别为x 、y 、z ，球无区别，盒子无区别，故可令
0≥≥y x ，依题意有???≥≥≥=++0
7z y x z y x ，于是73≥x ，312≥x ，故x 只有取3、4、5、
6、7共五个值。
①3=x 时，4=+z y ，则y 只取3、2，相应z 取1、2，故有2种放法； ②x ＝4时，=+z y 3，则y 只取3、2，相应z 取0、1，故有2种放法； ③x ＝5时，=+z y 2，则y 只取2、1，相应z 取1、0，故有2种放法； ④x ＝6时，=+z y 1，则y 只取1，相应z 取0，故有1种放法； ⑤x ＝7时，=+z y 0，则y 只取0，相应z 取0，故有1种放法； 综上所求，故有8种不同放法。
5、解：先把第999个（中间）“－”改为“＋”，然后，对乙的每次改动，甲做与之中心对称的改动，视数字为点，对应在数轴上，这1997个点正好关于点（999）对称。
6、解：由题意说假话的至少有1人，但不多于1人，所以说假话的1人，说真话的99人。
三、1、解：1+2+3+……9＝45，故正方形的边长最多为11，而组成的正方形的边长至少有两条线段的和，故边长最小为7。 7＝1+6＝2+5＝3+4 8＝1+7＝2+6＝3+5 9+1＝8+2＝7+3＝6+4 9+2＝8+3＝7+4＝6+5 9＝1+8＝2+7＝3+6＝4+5
故边长为7、8、10、11的正方形各一个，共4个。而边长为9的边可有5种可能能组成5种不同的正方形。所以有9种不同的方法组成正方形。
2、证明：利用抽屉原理，按植树的多少，从50至100株可以构造51年抽屉，则问题转化为至少有5人植树的株数在同一个抽屉里。（用反证法）假设无5人或5人以上植树的株数在同一个抽屉里，那只有4人以下植树的株数在同一个抽屉里，而参加植树的人数为204人，每个抽屉最多有4人，故植树的总株数最多有： 4（50＋51＋52＋……＋100）＝4×
2
51
)10050(?+＝15300＜15301，得出矛盾。因此，
至少有5人植树的株数相同。 3、解：王华获胜。
王华先取2个弹子，将2000（是4的倍数）个弹子留给张伟取，不记张伟取多少个弹子，设为x 个，王华总跟着取（4－x ）个，这样总保证将4的倍数个弹子留给张伟取，如此下去，最后一次是将4个弹子留给张伟取，张伟取后，王华一次取完余下的弹子。
4、解析在研究与某些元素间关系相关的存在问题时，常常利用染色造抽屉解题。17位科学家看作17个点，每两位科学家互相通信看作是两点的连线段，关于三个问题通信可看作是用三种颜色染成的线段，如用红色表示关于问题甲的通信，蓝色表示问题乙通
信，黄色表示问题丙通信。这样等价于：有17个点，任三点不共线，每两点连成一条线段，把每条线段染成红色、蓝色和黄色，且每条线段只染一种颜色，证明一定存在一个三角形三边同色的三角形。
证明：从17个点中的一点，比如点A 处作引16条线段，共三种颜色，由抽屉原理至少有6条线段同色，设为AB 、AC 、AD 、AE 、AF 、AG 且均为红色。
若B 、C 、D 、E 、F 、G 这六个点中有两点连线为红线，设这两点为B 、C ，则△ABC 是一个三边同为红色的三角形。
若B 、C 、D 、E 、F 、G 这六点中任两点的连线不是红色，则考虑5条线段BC 、BD 、BE 、BF 、BG 的颜色只能是两种，必有3条线段同色，设为BC 、BD 、BE 均为黄色，再研究△CDE 的三边的颜色，要么同为蓝色，则△CDE 是一个三边同色的三角形，要么至少有一边为黄色，设这边为CD ，则△CDE 是一个三边同为黄色的三角形。
初中数学竞赛专项训练（8）
（命题及三角形边角不等关系）
一、选择题：
1、如图8-1，已知AB ＝10，P 是线段AB 上任意一点，在AB 的同侧分别以AP 和PB 为边作两个等边三角形APC 和BPD ，则线段CD 的长度的最小值是 （ ） A. 4
B. 5
C. 6
D. )15(5
2、如图8-2，四边形ABCD 中∠A ＝60°，∠B ＝∠D ＝90°，AD ＝8，AB ＝7， 则BC ＋CD 等于 （ ） A. 36
B. 53
C. 43
D. 33
3、如图8-3，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝3，BC ＝9，AB ＝6，CD ＝4，若EF ∥BC ，且梯形AEFD 与梯形EBCF 的周长相等，则EF 的长为 （ ） A. 745 B. 533 C. 539 D. 2
15
4、已知△ABC 的三个内角为A 、B 、C 且α＝A+B ，β＝C+A ，γ＝C+B ，则α、β、
γ中，锐角的个数最多为 （ ）
60°
A B C
D A B C
D P
图8-1 图8-2
图8-3
A. 1
B. 2
C. 3
D. 0
5、如图8-4，矩形ABCD 的长AD ＝9cm ，宽
AB ＝3cm ，将其折叠，使点D 与点B 重合，那么折叠后DE 的长和折痕
EF 的长分别为 （ ）
A. 4cm cm 10
B. 5cm cm 10
C. 4cm cm 32
D. 5cm cm 32
6、一个三角形的三边长分别为a ，a ，b ，另一个三角形的三边长分别为a ，b ，b ，其中a>b ，若两个三角形的最小内角相等，则b
a
的值等于 （ ）
A.
2
13+ B.
2
15+ C.
2
23+ D. 2
25+ 7、在凸10边形的所有内角中，锐角的个数最多是
（ ）
A. 0
B. 1
C. 3
D. 5
8、若函数)0(>=k kx y 与函数x
y 1
=的图象相交于A ，C 两点，AB 垂直x 轴于B ，则△ABC 的面积为
（ ）
A. 1
B. 2
C. k
D. k 2
二、填空题
1、若四边形的一组对边中点的连线的长为d ，另一组对边的长分别为a ，b ，则d 与2
b a +的大小关系是＿＿＿＿＿＿＿
2、如图8-5，AA ′、BB ′分别是∠EAB 、∠DBC 的平分线，若AA ′＝BB ′＝AB ，则∠BAC 的度数为＿＿＿
3、已知五条线段长度分别是3、5、7、9、11，将其中不同
的三个数组成三数组，比如（3、5、7）、（5、9、11）……问有多少组中的三个数恰好构成一个三角形的三条边的长＿＿＿＿＿
4、如图8-6，P 是矩形ABCD 内一点，若PA ＝3，PB ＝4，PC ＝5，则PD ＝＿＿＿＿＿＿＿
5、如图8-7，甲楼楼高16米，乙楼座落在甲楼的正北
图8-4
′ 图8-5
A ′
面，已知当地冬至中午12时太阳光线与水平面的夹角为30°，此时求①如果两楼相距20米，那么甲楼的影子落在乙楼上有多高？＿＿＿＿＿＿②如果甲楼的影子刚好不落在乙楼上，那么两楼的距离应当是＿＿＿＿＿＿米。
6、如图8-8，在△ABC中，∠ABC＝60°，点P是△ABC内的一点，使得∠APB＝∠
BPC＝∠CPA，且PA＝8，PC＝6，则PB＝＿＿
历年全国初中数学竞赛试题及参考答案
2006年全国初中数学竞赛试题及参考答案 一、选择题（共5小题，每小题6分，满分30分. 以下每道小题均给出了代号为A，B，C，D的四个选项，其中有且仅有一个选项是正确的. 请将正确选项的代号填入题后的括号里. 不填、多填或错填都得0分） 1.在高速公路上，从3千米处开始，每隔4千米经过一个限速标志牌；并且从10千米处开始，每隔9千米经过一个速度监控仪. 刚好在19千米处第一次同时经过这两种设施，那么第二次同时经过这两种设施的千米数是( ) (A)36(B)37(C)55 (D)90 2.已知，，且，则a的值等于( ) (A)－5(B)5(C)－9(D)9 3.Rt△ABC的三个顶点A，B，C均在抛物线上，并且斜边AB平行于x轴. 若斜边上的高为h，则( ) (A)h＜1 (B)h＝1 (C)1＜h＜2 (D)h＞2 4.一个正方形纸片，用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分；拿出其中一部分，再沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分；又从得到的三部分中拿出其中之一，还是沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分……如此下去，最后得到了34个六十二边形和一些多边形，则至少要剪的刀数是( ) (A)2004 (B)2005 (C)2006 (D)2007 5.如图，正方形ABCD内接于⊙O，点P在劣弧AB上，连结DP，交AC于点Q，若QP＝QO，则 的值为( ) (A)(B) (C)(D) 二、填空题（共5小题，每小题6分，满分30分） 6.已知a，b，c为整数，且a＋b＝2006，c－a＝2005. 若a＜b，则a＋b＋c的最大值为___________. 7.如图，面积为的正方形DEFG内接于面积为1的正三角形ABC，其中a，b，c是整数，且b不能被任何质数的平方整除，则的值等于________.
-初中数学竞赛考题分类汇编(一)数与式
初中数学竞赛考题分类汇编（一）数与式 例题1.化简3-232++=_____ 例题2、设a,b 是不相等的任意正数,又21b x a +=, 21a y b +=,则有x,y 这两个数一定( ) A.都不大于2 B .都小于2 C.至少有一个大于2 D.至少有一个小于2 例题3、设的平均数为M ，的平均数为N ，N ，的平均数为P ，若，则M 与P 的大小关系是（ ）。 （A ）M ＝P ；（B ）M ＞P ；（C ）M ＜P ；（D ）不确定。 例题4、a 、b 、c 为正整数，且4 32c b a =+，求c 的最小值。 例题5、已知333124++=a ，那么 32133a a a ++=_______ 例题6、已知a ，b ，c 为整数，且a ＋b=2006，c －a =2005．若a
例题7、设a ，b ，c 为互不相等的实数，且满足关系式 14 162222++=+a a c b ① 5 42--=a a bc ② 求a 的取值范围． 解：因为14162222++=+a a c b ，5 42--=a a bc ，所以 222221448454214162) ()()(+=++=--+++=+a a a a a a a c b ， 所以 ) (12+±=+a c b ． 又542--=a a bc ，所以b ，c 为一元二次方程 0 541222=--++±a a x a x )( ⑤ 的两个不相等实数根，故0 5441422>---+=?)()(a a a ，所以a >－1． 当a >－1时， 14162222++=+a a c b =0 712>++))((a a ． 另外，当b a =时，由⑤式有 0 541222=--++±a a a a a )(， 即 05242=--a a 或 056=--a ，解得，4 211±=a 或65-=a ． 当c a =时，同理可得65-=a 或4 211±=a ． 所以，a 的取值范围为a >－1且65- ≠a ，4211±≠a ． 例题8、已知abc ≠0，且a+b+c =0, 则代数式222 a b c bc ca ab ++的值是（ ） (A) 3 (B) 2 (C) 1 (D) 0
2019年全国初中数学竞赛试题及答案
１ 全国初中数学竞赛试题及答案 考试时间：2018年4月1日上午9：30—11：30 一、选择题：（共5小题，每小题6分，满分30分．以下每小题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的．请将正确选项的代号填入题后括号里．不填、多填或错填都得0分） 1．方程组?????=+=+6 12y x y x 的实数解的个数为（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 解：选（A ）。当x ≥0时，则有y －|y|=6,无解；当x<0时，则y ＋|y|=18,解得：y=9,此时x=－3. 2．口袋中有20个球，其中白球9个，红球5个，黑球6个．现从中任取10个球，使得白球不少于2个但不多于8个，红球不少于2个，黑球不多于3个，那么上述取法的种数是（ ） （A ）14 （B ）16 （C ）18 （D ）20 解：选（B ）。只用考虑红球与黑球各有4种选择：红球（2,3,4,5），黑球（0,1,2,3）共4×4＝16种 3．已知a 、b 、c 是三个互不相等的实数，且三个关于x 的一元二次方程02 =++c bx ax ， 02 =++a cx bx ，02 =++b ax cx 恰有一个公共实数根，则ab c ca b bc a 2 22++的值为（ ） （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 解：选（D ）。设这三条方程唯一公共实数根为t ，则20at bt c ++=，20bt ct a ++=，2 0ct at b ++= 三式相加得：2 ()(1)0a b c t t ++++=，因为210t t ++≠，所以有a+b+c=0,从而有3333a b c abc ++=， 所以 ab c ca b bc a 222++＝333 a b c abc ++＝33abc abc = 4．已知△ABC 为锐角三角形，⊙O 经过点B ，C ，且与边AB ，AC 分别相 交于点D ，E ．若⊙O 的半径与△ADE 的外接圆的半径相等，则⊙O 一定经 过△ABC 的（ ） （A ）内心 （B ）外心 （C ）重心 （D ）垂心 解：选（B ）。如图△ADE 外接圆的圆心为点F ，由题意知：⊙O 与⊙F 且弧DmE ＝弧DnE ，所以∠EAB ＝∠ABE ，∠DAC ＝∠ACD ， 即△ABE 与△ACD 都是等腰三角形。分别过点E ，F 作AB ，AC 相交于点H ，则点H 是△ABC 的外心。又因为∠KHD ＝∠ACD ， 所以∠DHE+∠ACD ＝∠DHE+∠KHD ＝180°，即点H ，D ，C ，E 在同一个圆上， 也即点H 在⊙O 上，因而⊙O 经过△ABC 的外心。 5．方程2563 2 3 +-=++y y x x x 的整数解x (，)y 的个数是（ ） （A ）0 （B ）1 （C ）3 （D ）无穷多 解：选（A ）。原方程可变形为：x(x+1)(x+2)+3x(x+1)=y(y-1)(y+1)+2，左边是6的倍数，而右边不是6的倍数。
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1991年全国初中数学联合竞赛决赛试题 第一试 一、选择题 本题共有8个小题，每小题都给出了（A ）、（B ）（C ）、（D ）四个答案结论，其中只有一个是正确的．请把正确结论的代表字母写在题后的圆括号内． ． 设等式y a a x a y a a x a ---=-+-)()(在实数范围内成立，其中a ，x ，y 是两两不 同的实数，则22223y xy x y xy x +--+的值是 （A ）3 ； （B ）31； （C ）2； （D ）35 ． 答（ ） ． 如图，AB ‖EF ‖CD ，已知AB =20，CD =80，BC =100，那么EF 的值是 （A ） 10； （B ）12； （C ） 16； （D ）18． 答（ ） ． 方程0 12=--x x 的解是 （A ）251±； （B ）25 1±-； （C ）251±或251±-； （D ）251±-± ． 答（ ） ． 已知：)19911991(21 1 1n n x --=（n 是自然数）．那么 n x x )1(2+-，的值是 （Ａ）11991-； （Ｂ）1 1991--； （Ｃ）1991)1(n -； （Ｄ）1 1991)1(--n ． 答（ ） ． 若M n 1210099321=????? ，其中Ｍ为自然数，n 为使得等式成立的最大的自然数，则Ｍ （Ａ）能被２整除，但不能被３整除； （Ｂ）能被３整除，但不能被２整除； （Ｃ）能被４整除，但不能被３整除； （Ｄ）不能被３整除，也不能被２整除． 答（ ） ． 若a ，c ，d 是整数，b 是正整数，且满足c b a =+，d c b =+，a d c =+，那么 d c b a +++的最大值是 （Ａ）1-；（Ｂ）5-；（Ｃ）0；（Ｄ）１． 答（ ） ． 如图，正方形OPQR 内接于ΔABC ．已知ΔAOR 、ΔBOP 和ΔCRQ 的面积分别是11=S ，32=S 和 1 3=S ，那么，正方形OPQR 的边长是 （Ａ）2；（Ｂ）3；（Ｃ）2 ；（Ｄ）3． 答（ ） 1 1=S
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1991年全国初中数学联合竞赛决赛试题 第一试 一、选择题 本题共有8个小题，每小题都给出了（A ）、（B ）（C ）、（D ）四个答案结论，其中只有一个是正确的．请把正确结论的代表字母写在题后的圆括号内． １． 设等式y a a x a y a a x a ---=-+-)()(在实数范围内成立，其中a ，x ，y 是 两两不同的实数，则2 22 23y xy x y xy x +--+的值是 （A ）3 ； （B ）31； （C ）2； （D ）3 5 ． 答（ ） ２． 如图，AB ‖EF ‖CD ，已知AB =20，CD =80，BC =100，那么EF 的值是 （A ） 10； （B ）12； （C ） 16； （D ）18． 答（ ） ３． 方程012=--x x 的解是 （A ） 251±； （B ）25 1±-； （C ） 251±或251±-； （D ）2 5 1±-±． 答（ ） ４． 已知：)19911991(2 11 1 n n x --=（n 是自然数）．那么n x x )1(2+-，的值是 （Ａ）11991-； （Ｂ）11991--； （Ｃ）1991)1(n -； （Ｄ）11991)1(--n ． 答（ ） ５． 若M n 1210099321=?????Λ，其中Ｍ为自然数，n 为使得等式成立的最大的自然数，则Ｍ （Ａ）能被２整除，但不能被３整除； （Ｂ）能被３整除，但不能被２整除； （Ｃ）能被４整除，但不能被３整除； （Ｄ）不能被３整除，也不能被２整除．
答（ ） ６． 若a ，c ，d 是整数，b 是正整数，且满足c b a =+，d c b =+，a d c =+，那么 d c b a +++的最大值是 （Ａ）1-；（Ｂ）5-；（Ｃ）0；（Ｄ）１． 答（ ） ７． 如图，正方形OPQR 内接于ΔABC ．已知ΔAOR 、ΔBOP 和ΔCRQ 的面积分别是11=S ， 32=S 和13=S ，那么，正方形OPQR 的边长是 （Ａ）2；（Ｂ）3；（Ｃ）2 ；（Ｄ）3． 答（ ） ８． 在锐角ΔABC 中， 1= AC ，c AB =，ο60=∠A ，ΔABC 的外接圆半径R ≤1，则 （Ａ）21< c < 2 ； （Ｂ）0< c ≤2 1 ； 答（ ） （C ）c > 2； （D ）c = 2． 答（ ） 二、填空题 １．Ｅ是平行四边形ABCD 中BC 边的中点，AE 交对角线BD 于G ，如果ΔBEG 的面积是１，则平行四边形ABCD 的面积是 ． ２．已知关于x 的一元二次方程02=++c bx ax 没有实数解．甲由于看错了二次项系数，误求得两根为２和４；乙由于看错了某一项系数的符号，误求得两根为－１和４，那么，=+a c b 32 ． 3．设m ，n ，p ，q 为非负数，且对一切x >０，q p n m x x x x )1(1)1(+=-+恒成立，则 =++q p n m 22)2( ． ４．四边形ABCD 中，∠ ABC ο135=，∠BCD ο120=，AB 6=，BC 35-=， CD = 6，则AD = ． 第二试 1 1=S 3S =1 32=S
初中数学奥林匹克竞赛方法与测试试题大全
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初中数学奥林匹克竞赛教程
初中数学竞赛大纲（修订稿） 数学竞赛对于开发学生智力，开拓视野，促进教学改革，提高教学水平，发现和培养数学人才都有着积极的作用。目前我国中学生数学竞赛日趋规范化和正规化，为了使全国数学竞赛活动健康、持久地开展，应广大中学师生和各级数学奥林匹克教练员的要求，特制定《初中数学竞赛大纲（修订稿）》以适应当前形势的需要。 本大纲是在国家教委制定的九年义务教育制“初中数学教学大纲”精神的基础上制定的。《教学大纲》在教学目的一栏中指出：“要培养学生对数学的兴趣，激励学生为实现四个现代化学好数学的积极性。”具体作法是：“对学有余力的学生，要通过课外活动或开设选修课等多种方式，充分发展他们的数学才能”，“要重视能力的培养……，着重培养学生的运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力，要使学生逐步学会分析、综合、归纳、演绎、概括、抽象、类比等重要的思想方法。同时，要重视培养学生的独立思考和自学的能力”。 《教学大纲》中所列出的内容，是教学的要求，也是竞赛的要求。除教学大纲所列内容外，本大纲补充列出以下内容。这些课外讲授的内容必须充分考虑学生的实际情况，分阶段、分层次让学生逐步地去掌握，并且要贯彻“少而精”的原则，处理好普及与提高的关系，这样才能加强基础，不断提高。 1、实数 十进制整数及表示方法。整除性，被2、3、4、5、8、9、11等数整除的判定。 素数和合数，最大公约数与最小公倍数。 奇数和偶数，奇偶性分析。 带余除法和利用余数分类。 完全平方数。 因数分解的表示法，约数个数的计算。 有理数的表示法，有理数四则运算的封闭性。 2、代数式 综合除法、余式定理。 拆项、添项、配方、待定系数法。 部分分式。 对称式和轮换对称式。 3、恒等式与恒等变形 恒等式，恒等变形。 整式、分式、根式的恒等变形。 恒等式的证明。 4、方程和不等式 含字母系数的一元一次、二次方程的解法。一元二次方程根的分布。 含绝对值的一元一次、二次方程的解法。
初中数学竞赛试题汇编
初中数学竞赛试题汇编文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]
C （第2 题 中国教育学会中学数学教学专业委员会 2013年全国初中数学竞赛九年级预赛试题 （本卷满分120分，考试时间120 分钟） 一、选择题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分） 在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号填入题后的括号里，不填、多填或错填均为零分． 1. 从长度是2cm ，2cm ，4cm ，4cm 的四条线段中任意选三条线段，这三条线段能够 组成等腰三角形的概率是（ ） A ．4 1 B ．31 C ．2 1 D ．1 2．如图，M 是△ABC 的边BC 的中点，AN 平分∠BAC ，AN ⊥BN 于N ，且AB =10，BC =15，MN =3，则△ABC 的周长为（ ） A ．38 B ．39 C ．40 D . 41 3．已知1≠xy ，且有09201152=++x x ，05201192=++y y ，则y x 的值等于（ ） A ．9 5 B ．59 C ．52011- D ．9 2011 - 4．已知直角三角形的一直角边长是4，以这个直角三角形的三边为直径作三个半圆(如图所示)，已知两个月牙形(带 斜线的阴影图形)的面积之和是10，那么以下四个整数中，最接 近图中两个弓形（带点的阴影图形）面积之和的是（ ） A ．6 B . 7 C ．8 D ．9 5．设a ，b ，c 是△ABC 的三边长，二次函数2 2 (2b a cx x b a y ----=在1=x 时取最小值 b 5 8-，则△ABC 是（ ） A ．等腰三角形 B ．锐角三角形 C ．钝角三角形 6 照“先进后出”的原则，如图，堆栈（1）中的2 据b ，a ，取出数据的顺序是a ，b ；堆栈（2）的3数据e ，d ，c ，取出数据的顺序是c ，d ，e ，现在要从这两个堆栈中取出5 个数据（每次取出1个数据），则不同顺序的取法的种数有（ ） （1） （第6题
最新全国初中数学竞赛试题及答案
全国初中数学竞赛试题及参考答案 一．选择题（5×7'=35'） 1.对正整数n ，记n ！=1×2×...×n,则1!+2!+3!+...+10!的末位数是( )． A ．0 B ．1 C ．3 D ．5 【分析】5≥n 时，n ！的个位数均为0，只考虑前4个数的个位数之和即可，1+2+6+4=13，故式子的个位数是3. 本题选C ． 2.已知关于x 的不等式组??????? <-+->-+x t x x x 2 353 52恰好有5个整数解，则t 的取值范围是( )． 2116.-<<-t A 2116.-<≤-t B 2116.-≤<-t C 2 116.-≤≤-t D 【分析】20232 35352<<-????????<-+->-+x t x t x x x ，则5个整数解是15,16,17,18,19=x ． 注意到15=x 时，只有4个整数解．所以 2116152314-≤<-?<-≤t t ，本题选C 3.已知关于x 的方程x x x a x x x x 22222--=-+-恰好有一个实根，则实数a 的值有( )个． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【分析】422222222+-=?--=-+-x x a x x x a x x x x ，下面先考虑增根： ⅰ）令0=x ，则4=a ，当4=a 时，0,1,022212===-x x x x （舍）； ⅱ）令2=x ，则8=a ，当8=a 时，2,1,0422212=-==--x x x x （舍）； 再考虑等根： ⅲ）对04222=-+-a x x ，270)4(84= →=--=?a a ，当21,272,1==x a . 故27, 8,4=a ，2 1,1,1-=x 共3个.本题选C ．
(完整版)【2019年整理】初中数学竞赛试题及答案,推荐文档
全国初中数学竞赛（海南赛区） 初 赛 试 卷 （本试卷共 4 页，满分 120 分，考试时间：3 月 22 日 8:30——10:30） 题号 一 二 三 总分 （1—10） （11—18） 19 20 得分 一、选择题（本大题满分 50 分，每小题 5 分） 在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把你认为正确的答案的字母代号填写在下表相应题号下的方格内 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1. 方程 1 - 1 x = 0 的根是2009 A. - 1 2009 B. 1 C. -2009 D. 2009 2009 2. 如果 a + b < 0 ，且b > 0 ，那么 a 2 与b 2 的关系是 A. a 2 ≥ b 2 B. a 2 ＞ b 2 C. a 2 ≤ b 2 D. a 2 ＜ b 2 3. 如图所示，图 1 是图 2 中正方体的平面展开图（两图中的箭头位置和方向是一致的），那么，图 1 中的线段 AB 在图 2 中的对应线段是 A. k B ． h C ． e D ． d 4. 如图，A 、B 、C 是☉O 上的三点，OC 是☉O 的半径，∠ABC=15°，那么∠OCA 的度数是 A ．75° B ．72° C ．70° D ．65° A 图 2 （第 3 题图） （第 4 题图） 5. 已知2a =3， 2b =6， 2c =12，则下列关系正确的是 A B C O B 图 1
y 2 A. 2a = b + c B. 2b = a + c C. 2c = a + b D. c = 2a + b 6. 若实数 n 满足 (n-2009 )2 + ( 2008-n )2 =1，则代数式(n-2009 ) ( 2008-n )的值是 D.1 1 B ． 2 C ．0 D. -1 7. 已知△ABC 是锐角三角形，且∠A＞∠B＞∠C，则下列结论中错误的是 A ．∠A＞60° B ．∠C＜60° C ．∠B＞45° D ．∠B＋∠C＜90° 8.有 2009 个数排成一行，其中任意相邻的三个数中，中间的数总等于前后两数的和，若第一个数是 1，第二个数是-1，则这 2009 个数的和是 A ．-2 B ．-1 C ．0 D ．2 9.⊙0 的半径为 15，在⊙0 内有一点 P 到圆心 0 的距离为 9，则通过 P 点且长度是整数值的弦的条数是 A ．5 B ．7 C ．10 D ．12 10.已知二次函数 y = ax 2 + bx + c (a ≠ 0) 的图象如图所示，记 p = 2a + b ， q = b - a ，则下列结论正确的是 A ． p ＞ q ＞0 B ． q ＞ p ＞0 C ． p ＞0＞ q D ． q ＞0＞ p （第 10 题图） 二、填空题（本大题满分 40 分，每小题 5 分） 11. 已知 | x |=3， =2，且 x + y ＜0，则 x y = . 1 1 12. 如果实数 a , b 互为倒数，那么 1 + a 2 + 1 + b 2 = . 13. 口袋里只有红球、绿球和黄球若干个，这些球除颜色外，其余都相同，其中红球 4 个， 2 绿球 6 个，又知从中随机摸出一个绿球的概率为 5 ，那么，随机从中摸出一个黄球的 概率为 . 14. 如图，在直线 y = -x + 3 上取一点 P ，作 PA ⊥ x 轴， PB ⊥ y 轴，垂足分别为 A 、B ，若矩形 OAPB 的面积为 4，则这样的点 P 的坐标是 . 15. 如图，AD 是△ABC 的角平分线，∠B=60°, E, F 分别在 AC 、AB 上，且 AE=AF ，∠CDE=∠BAC，那么，图中长度一定与 DE 相等的线段共有 条 .
全国初中数学竞赛试题及答案
中国教育学会中学数学教学专业委员会 全国初中数学竞赛试题 一、选择题（共5小题，每小题6分，共30分.） 1（甲）．如果实数a，b，c22 ||()|| a a b c a b c -++-++可以化简为（）． （A）2c a -（B）22 a b -（C）a -（D）a 1（乙）．如果22 a=- 1 1 1 2 3a + + + 的值为（）． （A）2 -（B2（C）2 （D）2 2（甲）．如果正比例函数y = ax（a ≠ 0）与反比例函数y = x b （b ≠0 ）的图象有两个交点，其中一个交点的坐标为（－3，－2），那么另一个交点的坐标为（）． （A）（2，3）（B）（3，－2）（C）（－2，3）（D）（3，2） 2（乙）．在平面直角坐标系xOy中，满足不等式x2＋y2≤2x＋2y的整数点坐标（x，y）的个数为（）．（A）10 （B）9 （C）7 （D）5 3（甲）．如果a b ，为给定的实数，且1a b <<，那么1121 a a b a b ++++ ，，，这四个数据的平均数与中位数之差的绝对值是（）． （A）1 （B） 21 4 a- （C） 1 2 （D） 1 4 3（乙）．如图，四边形ABCD中，AC，BD是对角线， △ABC是等边三角形．30 ADC ∠=?，AD = 3，BD = 5， 则CD的长为（）． （A）2 3（B）4 （C）5 2（D）4.5 4（甲）．小倩和小玲每人都有若干面值为整数元的人民币．小倩对小玲说：“你若给我2元，我的钱数将是你的n倍”；小玲对小倩说：“你若给我n元，我的钱数将是你的2倍”，其中n为正整数，则n的可能值的个数是（）．
历年初中数学竞赛试题精选(含解答)
初三数学竞赛试题 4、某商店经销一批衬衣，进价为每件m元，零售价比进价高a%，后因市场的变化，该店把零售价调整为原来零售价的b%出售，那么调价后每件衬衣的零售价是（） A. m(1+a%)(1-b%)元 B. m?a%(1-b%)元 C. m(1+a%)b%元 D. m(1+a%b%)元 解：选C。设全天下雨a天，上午晴下午雨b天，上午雨下午晴c天，全天晴d天。由题可得关系式a=0①，b+d=6②，c+d=5③，a+b+c=7④，②＋③－④得2d-a=4，即d＝2，故b=4，c=3，于是x＝a+b+c+d=9。 解：出发1小时后，①、②、③号艇与④号艇的距离分别为 各艇追上④号艇的时间为 对＞＞＞有，即①号艇追上④号艇用的时间最小，①号是冠军。 解：设开始抽水时满池水的量为，泉水每小时涌出的水量为，水泵每小时抽水量为，2小时抽干满池水需n台水泵，则 由①②得，代入③得： ∴，故n的最小整数值为23。 答：要在2小时内抽干满池水，至少需要水泵23台 解：设第一层有客房间，则第二层有间，由题可得 由①得：，即 由②得：，即 ∴原不等式组的解集为 ∴整数的值为。
答：一层有客房10间。 解：设劳动竞赛前每人一天做个零件 由题意 解得 ∵是整数∴＝16 （16＋37）÷16≈3.3 故改进技术后的生产效率是劳动竞赛前的3.3倍。 初中数学竞赛专项训练（2） （方程应用） 一、选择题： 答：D。 解：设甲的速度为千米/时，乙的速度为千米/时，根据题意知，从出发地点到A的路程为千米，到B的路程为千米，从而有方程： ，化简得，解得不合题意舍去）。应选D。 答：C。 解：第k档次产品比最低档次产品提高了（k－1）个档次，所以每天利润为 所以，生产第9档次产品获利润最大，每天获利864元。 答：C。 解：若这商品原来进价为每件a元，提价后的利润率为， 则解这个方程组，得，即提价后的利润率为16%。 答：B。
初中数学竞赛试题大全
B C M （第2题图） 中国教育学会中学数学教学专业委员会 2013年全国初中数学竞赛九年级预赛试题 （本卷满分120分，考试时间120 分钟） 一、选择题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分） 在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号填入题后的括号里，不填、多填或错填均为零分． 1. 从长度是2cm ，2cm ，4cm ，4cm 的四条线段中任意选三条线段，这三条线段能够组成等腰三角形的概率是（ ） A ．4 1 B ．31 C ．2 1 D ．1 2．如图，M 是△ABC 的边BC 的中点，AN 平分∠BAC ，AN ⊥BN 于N ，且AB =10，BC =15，MN =3，则△ABC 的周长为（ ） A ．38 B ．39 C ．40 D. 41 3．已知1≠xy ，且有09201152=++x x ，05201192=++y y ，则y x 的值等于（ ） A ．9 5 B ．59 C ．52011- D ．9 2011 - 4．已知直角三角形的一直角边长是4，以这个直角三角形的三边为直径作三个半圆(如图所示)，已知两个月牙形(带斜 线的阴影图形)的面积之和是10，那么以下四个整数中，最接近图中两个弓形 （带点的阴影图形）面积之和的是（ ） A ．6 B. 7 C ．8 D ．9 5．设a ，b ， c 是△ABC 的三边长，二次函数2 2 (2b a cx x b a y ----=在1=x 时取最小值 b 5 8 -，则△ABC 是（ ） A ．等腰三角形 B ．锐角三角形 C ．钝角三角形 D 6 照“先进后出”的原则，如图，堆栈（1）中的2 据b ，a ，取出数据的顺序是a ，b ；堆栈（2）的3 数据e ，d ，c ，取出数据的顺序是c ，d ，e ，现在要从这两个堆栈中取出5 个数据（每次取出1个数据），则不同顺序的取法的种数有（ ） A ．5种 B ．6种 C ．10种 D ．12种 （1） （第6题图）
初三数学竞赛试题含答案
初三数学竞赛试题(含答案) 2009年全国初中数学竞赛天津赛区初赛试题 参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共5小题，每小题7分，满分35分）（1）已知（），则的值为（B）． （A）（B）（C）（D） 【解】，． 又，∴.故选（B）． （2）若关于的方程的一个根大于且小于，另一个根大于 2且小于3，则m的取值范围是（C）． （A）（B）（C）（D） 【解】根据题意，由根的判别式，得．设， 由已知，画出该二次函数的大致图象，观察图象， 当时，有，即； 当时，有，即； 当时，有，即； 当时，有，即． 综上，.故选（C）． （3）某段公路由上坡、平坡、下坡三个等长的路段组成，已知一辆汽车在三个路段上行驶的平均速度分别为，，，则此辆汽车在这段公路上行驶的平均速度为（D）．
（A）（B）（C）（D） 【解】设这段公路长为3s，则三个不同路段的长度均为s，此辆汽车在各路段上行驶 的时间分别为（），则此辆汽车在这段公路上行驶的平均速度为 ．故选（D）． （4）已知边长为1的正方形ABCD，E为CD边的中点，动点P在正方形ABCD边上沿运动，设点P经过的路程为，△的面积为，则关于的函数的图象大致为（A）． 【解】由已知，在边长为1的正方形ABCD中， 如图①，当点P在AB边上运动时，（），∴； 如图②，当点P在BC边上运动时， ，即（），有， ∴ =； 如图③，当点P在线段CE上运动时， ，有（）， ∴． 故选（A）． （5）已知矩形ABCD中，AB=72，AD=56，若将AB边72 等分，过每个分点分别作AD的平行线；将AD边56等分，过每个分点分别作AB的平行线，则这些平行线把整个矩
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全国初中数学竞赛初赛试题汇编 （1998-2018） 目录 1998年全国初中数学竞赛试卷 (1) 1999年全国初中数学竞赛试卷 (6) 2000年全国初中数学竞赛试题解答 (9) 2001年TI杯全国初中数学竞赛试题B卷 (14) 2002年全国初中数学竞赛试题 (15) 2003年“TRULY信利杯”全国初中数学竞赛试题 (17) 2004年“TRULY信利杯”全国初中数学竞赛试题 (25) 2005年全国初中数学竞赛试卷 (30) 2006年全国初中数学竞赛试题 (32) 2007年全国初中数学竞赛试题 (38) 2008年全国初中数学竞赛试题 (46) 2009年全国初中数学竞赛试题 (47) 2010年全国初中数学竞赛试题 (52) 2011年全国初中数学竞赛试题 (57) 2012年全国初中数学竞赛试题 (60) 2013年全国初中数学竞赛试题 (73) 2014年全国初中数学竞赛预赛 (77) 2015年全国初中数学竞赛预赛 (85) 2016年全国初中数学联合竞赛试题 (94) 2017年全国初中数学联赛初赛试卷 (103)
2018 年初中数学联赛试题 (105)
1998年全国初中数学竞赛试卷 一、选择题：（每小题6分，共30分） 1、已知a 、b 、c 都是实数，并且c b a >>，那么下列式子中正确的是（ ） （Ａ）bc ab >（Ｂ）c b b a +>+（Ｃ）c b b a ->-（Ｄ） c b c a > 2、如果方程()0012>=++p px x 的两根之差是1，那么p 的值为（ ） （Ａ）2（Ｂ）4（Ｃ）3（Ｄ）5 3、在△ABC 中，已知BD 和CE 分别是两边上的中线，并且BD ⊥CE ，BD=4，CE=6，那么△ABC 的面积等于（ ） （Ａ）12（Ｂ）14（Ｃ）16（Ｄ）18 4、已知0≠abc ，并且 p b a c a c b c b a =+=+=+，那么直线p px y +=一定通过第（ ）象限 （Ａ）一、二（Ｂ）二、三（Ｃ）三、四（Ｄ）一、四 5、如果不等式组? ??<-≥-080 9b x a x 的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数a 、b 的有序数对（a 、 b ）共有（ ） （Ａ）17个（Ｂ）64个（Ｃ）72个（Ｄ）81个 二、填空题：（每小题6分，共30分） 6、在矩形ABCD 中，已知两邻边AD=12，AB=5，P 是AD 边上任意一点，PE ⊥BD ，PF ⊥AC ，E 、F 分别是垂足，那么PE+PF=___________。 7、已知直线32+-=x y 与抛物线2x y =相交于A 、B 两点，O 为坐标原点，那么△OAB 的面积等于___________。 8、已知圆环内直径为acm ，外直径为bcm ，将50个这样的圆环一个接一个环套地连成一条锁链，那么这条锁链拉直后的长度为___________cm 。 9、已知方程()015132832222=+-+--a a x a a x a （其中a 是非负整数），至少有一个整数根，那么a=___________。 10、B 船在A 船的西偏北450处，两船相距210km ，若A 船向西航行，B 船同时向南航行，且B 船的速度为A 船速度的2倍，那么A 、B 两船的最近距离是___________km 。 三、解答题：（每小题20分，共60分） 11、如图，在等腰三角形ABC 中，AB=1，∠A=900，点E 为腰AC 中点， 点F 在底边BC 上，且FE ⊥BE ，求△CEF 的面积。 A B C E F
★初中数学竞赛试题精选
1、一个六位数，如果它的前三位数码与后三位数码完全相同，顺序也相同，由此六位数可以被（ ）整除。 A. 111 B. 1000 C. 1001 D. 1111 解：依题意设六位数为abcabc ，则abcabc ＝a ×105 ＋b ×104 ＋c ×103 ＋a ×102 ＋b ×10 ＋c ＝a ×102 （103 ＋1）＋b ×10（103 ＋1）＋c （103 ＋1）＝（a ×103 ＋b ×10＋c ）（103 ＋1）＝1001（a ×103＋b ×10＋c ），而a ×103＋b ×10＋c 是整数，所以能被1001整 除。故选C 方法二：代入法 2、若2001 11981 11980 11 ? ?++ =S ，则S 的整数部分是____________________ 解：因1981、1982……2001均大于1980，所以9022 19801980 1221==? >S ，又1980、 1981……2000均小于2001，所以22219022 20012001 1221== ? < S ，从而知S 的整数 部分为90。 3、设有编号为1、2、3……100的100盏电灯，各有接线开关控制着，开始时，它们都是关闭状态，现有100个学生，第1个学生进来时，凡号码是1的倍数的开关拉了一下，接着第二个学生进来，由号码是2的倍数的开关拉一下，第n 个（n ≤100）学生进来，凡号码是n 的倍数的开关拉一下，如此下去，最后一个学生进来，把编号能被100整除的电灯上的开关拉了一下，这样做过之后，请问哪些灯还亮着。 解：首先，电灯编号有几个正约数，它的开关就会被拉几次，由于一开始电灯是关的， 所以只有那些被拉过奇数次的灯才是亮的，因为只有平方数才有奇数个约数，所以那些编号为1、22、32、42、52、62、72、82、92、102共10盏灯是亮的。 4、某商店经销一批衬衣，进价为每件m 元，零售价比进价高a%，后因市场的变化，该店
2018年全国初中数学竞赛试题及答案
１ 2018年全国初中数学竞赛试题及答案 考试时间：2018年4月1日上午9：30—11：30 一、选择题：（共5小题，每小题6分，满分30分．以下每小题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的．请将正确选项的代号填入题后括号里．不填、多填或错填都得0分） 1．方程组?????=+=+6 12y x y x 的实数解的个数为（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 解：选（A ）。当x ≥0时，则有y －|y|=6,无解；当x<0时，则y ＋|y|=18,解得：y=9,此时x=－3. 2．口袋中有20个球，其中白球9个，红球5个，黑球6个．现从中任取10个球，使得白球不少于2个但不多于8个，红球不少于2个，黑球不多于3个，那么上述取法的种数是（ ） （A ）14 （B ）16 （C ）18 （D ）20 解：选（B ）。只用考虑红球与黑球各有4种选择：红球（2,3,4,5），黑球（0,1,2,3）共4×4＝16种 3．已知a 、b 、c 是三个互不相等的实数，且三个关于x 的一元二次方程02 =++c bx ax ， 02 =++a cx bx ，02 =++b ax cx 恰有一个公共实数根，则 ab c ca b bc a 2 22++的值为（ ） （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 解：选（D ）。设这三条方程唯一公共实数根为t ，则20a t b t c ++ =，20bt ct a ++=，2 0ct at b ++= 三式相加得：2 ()(1)0a b c t t ++++=，因为210t t ++≠，所以有a+b+c=0,从而有333 3a b c abc ++=， 所以 ab c ca b bc a 222++＝333 a b c abc ++＝33abc abc = 4．已知△ABC 为锐角三角形，⊙O 经过点B ，C ，且与边AB ，AC 分别相 交于点D ，E ．若⊙O 的半径与△ADE 的外接圆的半径相等，则⊙O 一定经 过△ABC 的（ ） （A ）内心 （B ）外心 （C ）重心 （D ）垂心 解：选（B ）。如图△ADE 外接圆的圆心为点F ，由题意知：⊙O 与⊙F 且弧DmE ＝弧DnE ，所以∠EAB ＝∠ABE ，∠DAC ＝∠ACD ， 即△ABE 与△ACD 都是等腰三角形。分别过点E ，F 作AB ，AC 相交于点H ，则点H 是△ABC 的外心。又因为∠KHD ＝∠ACD ， 所以∠DHE+∠ACD ＝∠DHE+∠KHD ＝180°，即点H ，D ，C ，E 在同一个圆上， 也即点H 在⊙O 上，因而⊙O 经过△ABC 的外心。 5．方程2563 2 3 +-=++y y x x x 的整数解x (，)y 的个数是（ ） （A ）0 （B ）1 （C ）3 （D ）无穷多 解：选（A ）。原方程可变形为：x(x+1)(x+2)+3x(x+1)=y(y-1)(y+1)+2，左边是6的倍数，而右边不是6的倍数。
2020年全国初中数学竞赛历年竞赛试题以及参考答案：一
2020年全国初中数学竞赛历年竞赛试题以及参考答案 一 一、选择题 1．设a ＜b ＜0，a 2＋b 2＝4ab ，则b a b a -+的值为【 】 A 、3 B 、6 C 、2 D 、3 2．已知a ＝1999x ＋2000，b ＝1999x ＋2001，c ＝1999x ＋2002，则多项式a 2＋b 2＋c 2 －ab －bc －ca 的值为【 】 A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 3．如图，点 E 、 F 分别是矩形ABCD 的边AB 、BC 的中点，连AF 、CE 交于点 G ，则ABCD AGCD S S 矩形四边形等于【 】 A 、65 B 、54 C 、43 D 、32 A B C D E F G 4．设a 、b 、c 为实数，x ＝a 2－2b ＋ 3π，y ＝b 2－2c ＋3π，z ＝c 2－2a ＋3 π，则x 、y 、z 中至少有一个值【 】 A 、大于0 B 、等于0 C 、不大于0 D 、小于0 5．设关于x 的方程ax 2 ＋(a ＋2)x ＋9a ＝0，有两个不等的实数根x 1、x 2，且x 1＜1＜x 2，那么a 的取值范围是【 】
A 、72-＜a ＜52 B 、a ＞52 C 、a ＜72- D 、11 2-＜a ＜0 6．A 1A 2A 3…A 9是一个正九边形，A 1A 2＝a ，A 1A 3＝b ，则A 1A 5等于【 】 A 、22b a + B 、22b ab a ++ C 、 ()b a +2 1 D 、a ＋b 二、填空题 7．设x 1、x 2是关于x 的一元二次方程x 2＋ax ＋a ＝2的两个实数根，则(x 1－2x 2)(x 2－2x 1)的最大值为 。 8．已知a 、b 为抛物线y ＝(x －c)(x －c －d)－2与x 轴交点的横坐标，a ＜b ，则b c c a -+-的值为 。 9．如图，在△ABC 中，∠ABC ＝600，点P 是△ABC 内的一点，使得∠APB ＝∠BPC ＝∠CPA ，且PA ＝8，PC ＝6，则PB ＝ 。 A B C P 10．如图，大圆O 的直径AB ＝acm ，分别以OA 、OB 为直径作⊙O 1、⊙O 2，并在⊙O 与⊙O 1和⊙O 2的空隙间作两个等圆⊙O 3和⊙O 4，这些圆互相内切或外切，则四边形O 1O 2O 3O 4的面积为 cm 2 。
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初中数学竞赛试题及 答案
全国初中数学竞赛（海南赛区） 初 赛 试 卷 （本试卷共4页，满分120分，考试时间：3月22日8:30——10:30） 题号 一 二 三 总分 （1—10） （11— 18） 19 20 得分 一、选择题（本大题满分50分，每小题5分） 在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把你认为正确的答案的字母代号填写在下表相应题号下的方格内 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1. 方程 ?Skip Record If...?的根是?Skip Record If...? A. ?Skip Record If...? B. ?Skip Record If...? C. -2009 D. 2009 2. 如果?Skip Record If...?，且?Skip Record If...?，那么?Skip Record If...?与?Skip Record If...?的关系是 A ．?Skip Record If...?≥?Skip Record If...? B ．?Skip Record If...?＞?Skip Record If...? C ．?Skip Record If...?≤ ?Skip Record If...? D ．?Skip Record If...?＜?Skip Record If...? 3. 如图所示，图1是图2中正方体的平面展开图（两图中的箭头位置和方向是 一致的），那么，图1中的线段AB 在图2中的对应线段是 A ．?Skip Record If...? B ．?Skip Record If...? C ．?Skip Record If...? D ．?Skip Record If...? 4. 如图，A 、B 、C 是☉O 上的三点，OC 是☉O 的半径，∠ABC=15°，那么∠OCA 的度数是 A ．75° B ．72° C ．70° D ．65°
