线性代数练习题2013

线性代数(理、工)试题

一. 选择题（选出正确的答案填入括号内）

1．如果1333231232221131211

-==a a a a a a a a a D ，并且33

32313123222121131211110424242a a a a a a a a a a a a D ---=，那么=0D ( ). (a) 2; (b) –2; (c) 8; (d) 8-.

2．当 ( ) 时，线性方程组 ??

???=--=+=-+050403z y kx z y z ky x 有非零解. (a) 0=k ; (b) 1=k ; (c) 1-=k ; (d) 3=k .

3．设n 级矩阵A 可逆，则其逆矩阵1-A 的行列式1-A = ( ).

(a) A ; (b) A -; (c) A 1; (d) A 2.

4．除（）外，下述条件均为n 级矩阵A 可逆的充分必要条件.

(a) 存在可逆矩阵P 使得AP 为单位矩阵；

(b) A 的列向量组的秩为n ；

(d) 行列式0>A .

5．设m ααα,,,21 和r βββ,,,21 是两向量组，并且r βββ,,,21 线性无关，那么（）成立.

(a) 如果向量组m ααα,,,21 的秩为r ，则每一)1(m i i ≤≤α可由r βββ,,,21 线性表出； (b) 如果每一)1(m i i ≤≤α均可由r βββ,,,21 线性表出，那么r βββ,,,21 均是m ααα,,,21 生成的子空间向量；

生成的子空间向量；

(d) 如每一)1(m i i ≤≤α可由r βββ,,,21 线性表出，则m ααα,,,21 的秩仍为r .

6. 任意1+n 个n 维向量必 ( ).

(a) 线性无关； (b) 线性相关； (c) 为一极大无关组; (d) 为一基.

7. 设A 是一n m ?)(m n <级矩阵，n ααα,,,21 是A 的列向量，B AX = 是以A 为系数矩阵的线性方程组（矩阵表示形式），那么除（）外下述结论均成立.

（a ）导出方程组O AX = (O 是零向量)总有非零解；

（b ）如n ααα,,,21 线性无关，则B AX =有唯一解；

（c ）如n ααα,,,21 线性相关，则导出方程组O AX =有非零解；

（d ）如B AX =有无穷多组解，则其增广矩阵的秩必等于A 的秩且小于n .

二、填空题

（1）设??

????-=1011A ，则=-1)2(A ____________ （2）非齐次线性方程组1n n n A X O ??=有唯一解的充分必要条件是_______.

（3）向量(3, 1)T α=用12(1, 2), (2, 1)T T ηη==线性表示的表达式为_________.

（4）若n 阶矩阵C B A ,,满足I ABC =, I 为n 阶单位矩阵，则=-1C ________.

（5）若n 阶矩阵A 有一个特征值为2，则=-|2|I A __________.

（6）若B A ,为可交换的同阶方阵，则=-+))((B A B A __________.

(7) 设A 是一个n ?m 级矩阵，B 是一个n 阶可逆矩阵，若AB =O ，那么A = .

三. 计算题

1．计算行列式的值： 0

1111011

11011110

=D 。

2．求向量组

)1302(1，，，-=α，)0312(2，，，-=α，)2021(3--=，，，α，)1112(4，，，-=α

的秩，并求其一极大无关组. 并将极大无关组以外的向量(如有)用此极大无关组线性表出.

3. 求未知矩阵X 满足方程: A XB XA 2+=

其中??????????--=1020050201A , ????

?????--=403031211B . 4. 线性方程组?????=-+=+-=-+a x x x x x x x x x 321

321321227212 当a 为何值时有解？在有解的情况下, 求其导出方程组的基础解系,并给出该方程组的通解.

5. 设矩阵???

?????--=321343002A .求 (1) A 的特征值和特征向量；

(2) 矩阵P 使得AP P 1

-为对角矩阵；

(3) 3A 的特征值和特征向量.

线性代数期末试题及答案

工程学院2011年度（线性代数）期末考试试卷样卷一、填空题（每小题2分，共20分） 1.如果行列式233 32 31 232221 131211 =a a a a a a a a a ，则=---------33 32 31 232221 13 1211222222222a a a a a a a a a 。 2.设2 3 2 6219321862 131-= D ，则=+++42322212A A A A 。 3.设1 ,,4321,0121-=??? ? ??=???? ??=A E ABC C B 则且有= 。 4.设齐次线性方程组??? ?? ??=????? ??????? ??000111111321x x x a a a 的基础解系含有2个解向量，则 =a 。、B 均为5阶矩阵，2,2 1 == B A ，则=--1A B T 。 6.设T )1,2,1(-=α,设T A αα=，则=6A 。 7.设A 为n 阶可逆矩阵，*A 为A 的伴随矩阵，若λ是矩阵A 的一个特征值，则*A 的一个特征值可表示为。 8.若31212322 212232x x x tx x x x f -+++=为正定二次型，则t 的范围是。

9.设向量T T )1,2,2,1(,)2,3,1,2(-=β=α，则α与β的夹角=θ 。 10. 若3阶矩阵A 的特征值分别为1，2，3，则=+E A 。

二、单项选择（每小题2分，共10分） 1.若齐次线性方程组??? ??=λ++=+λ+=++λ0 00321 321321x x x x x x x x x 有非零解,则=λ（） A .1或2 B . －1或－2 C .1或－2 D .－1或2. 2.已知4阶矩阵A 的第三列的元素依次为2,2,3,1-，它们的余子式的值分别为 1,1,2,3-，则=A （） A .5 B .-5 C .-3 D .3 3.设A 、B 均为n 阶矩阵，满足O AB =，则必有（） A .0=+ B A B .））B r A r ((= C .O A =或O B = D .0=A 或0=B 4. 设21β,β是非齐次线性方程组b X A =的两个解向量，则下列向量中仍为该方程组解的是（） A ．21+ββ B ． ()21235 1 ββ+ C ．()21221ββ+ D ．21ββ- 5. 若二次型3231212 3222166255x x x x x x kx x x f -+-++=的秩为2，则=k （） A . 1 B .2 C . 3 D . 4 三、计算题 (每题9分，共63分) 1.计算n 阶行列式a b b b a b b b a D n Λ ΛΛΛΛΛΛ=

2016年线性代数期中考试试卷

A 卷考试日期: 2016.5 第 2 页共 9 页考试时间120分钟中国民航大学《线性代数》期中试题A 卷一、填空、选择题(每题3分，共24分) 1、设自然数从小到大为标准次序，则排列32514的逆序数是_______________ 2、矩阵A =??????????--452301143的伴随阵=*A _______________ 3、矩阵A =??????????-174532321的秩为_______________ 4、若44535231a a a a a j i 是5阶行列式中带正号的一项，则i,j 的值为（） A 、i=1,j=3 B 、i=2,j=3 C 、i=1,j=2 D 、i=2,j=1

第 3 页共 9 页考试时间120分钟

第 4 页共 9 页考试时间120分钟求444342414226A A A A +-+ 3、设A =??????????--111111111，B =??????????--150421321，求AB 3及B A T 4，求方阵A =???? ??????---011145223的逆矩阵。

第 5 页共 9 页考试时间120分钟三、（8分）计算n 阶行列式 x a a a x a a a x D n .

第 6 页共 9 页考试时间120分钟四、（8分）设100,,421,312A ab A b a T 求=????? ??-=????? ??= 五、（10分）设 .,82),1,2,1(B E BA BA A diag A 求矩阵-=-=*

线性代数试题及答案

2011-2012-2线性代数46学时期末试卷(A) 考试方式：闭卷考试时间：一、单项选择题（每小题 3分，共15分） 1.设A 为m n ?矩阵，齐次线性方程组0AX =仅有零解的充分必要条件是A 的（ A ）． (A ) 列向量组线性无关，（B ）列向量组线性相关，（C ）行向量组线性无关，（D ）行向量组线性相关． 2．向量,,αβγ线性无关，而,,αβδ线性相关，则（ C ）。 (A ) α必可由,,βγδ线性表出，（B ）β必不可由,,αγδ线性表出，（C ）δ必可由,,αβγ线性表出，（D ）δ必不可由,,αβγ线性表出. 3. 二次型()222 123123 (,,)(1)1f x x x x x x λλλ=-+++，当满足（ C ）时，是正定二次型． (A ) 1λ>-；（B ）0λ>；（C ）1λ>；（D ）1λ≥． 4．初等矩阵（A ）； (A ) 都可以经过初等变换化为单位矩阵；（B ）所对应的行列式的值都等于1；（C ）相乘仍为初等矩阵；（D ）相加仍为初等矩阵 5．已知12,, ,n ααα线性无关，则（C ） A. 12231,, ,n n αααααα-+++必线性无关； B. 若n 为奇数，则必有122311,,,,n n n αααααααα-++++线性相关； C. 若n 为偶数，则必有122311,,,,n n n αααααααα-++++线性相关； D. 以上都不对。二、填空题（每小题3分，共15分） 6．实二次型()232221213214,,x x x x tx x x x f +++=秩为2，则=t 7．设矩阵020003400A ?? ? = ? ??? ，则1A -=

全国2013年10月高等教育自学考试线性代数试题

绝密★考试结束前全国2013年10月高等教育自学考试线性代数试题课程代码：02198 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。说明：在本卷中，A T表示矩阵A的转置矩阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式，r(A)表示矩阵A的秩。选择题部分注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的考试课程名称、姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。 1．设行列式11 221 a b a b =，11 22 2 a c a c =-，则111 222 a b c a b c + = + A.－3 B.－1 C.1 D.3 2．设4阶矩阵A的元素均为3，则r(A)= A.1 B.2 C.3 D.4 3．设A为2阶可逆矩阵，若113 25 - ??= ??? A，则A*= A. 13 25 -- ?? ? -- ?? B. 13 25 ?? ? ?? C. 53 21 - ?? ? -?? D. 53 21 -?? ? - ?? 4．设A为m×n矩阵，A的秩为r，则 A. r=m时，Ax=0必有非零解 B. r=n时，Ax=0必有非零解 C. r

5．二次型f (x l ，x 2,x 3)=222 123132323812x x x x x x x ++-+的矩阵为 A. 1 0802128123-?? ? ? ?-?? B. 1 080212003-?? ? ? ??? C. 1 04026463-?? ? ? ?-?? D. 140426 063-?? ? - ? ??? 非选择题部分注意事项：用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 6．设A 为3阶矩阵，且|A |=2，则|2A |=______． 7．设A 为2阶矩阵，将A 的第1行加到第2行得到B ，若B =1234?? ??? ，则A =______. 8．设矩阵A =11122122a a a a ?? ???，B=111211211222a a a a a a ?? ?++?? ，且r(A )=1，则r （B ）=______. 9．设向量α=(1，0，1)T ，β=(3，5，1)T ，则β－2α=________． 10．设向量α=(3，－4)T ，则α的长度||α||=______． 11．若向量αl =(1，k )T ，α2=(－1,1)T 线性无关，则数k 的取值必满足______. 12．齐次线性方程组x l +x 2+x 3=0的基础解系中所含解向量的个数为______． 13．已知矩阵A =122212221? ? ? ? ???与对角矩阵D =10001000a -?? ? - ? ??? 相似，则数a =______ 14．设3阶矩阵A 的特征值为－1，0，2，则|A |=______． 15．已知二次型f (x 1,x 2,x 3)=222 123x x tx ++正定，则实数t 的取值范围是______．三、计算题（本大题共7小题，每小题9分，共63分） 16．计算行列式D =222222a b c a a b b a c b c c c a b ------. 17．已知向量α=（1，2，k ），β=1 11,,23?? ???，且βαT =3，A =αT β，求 (1)数k 的值； (2)A 10．

线性代数期中考试试卷精选文档

线性代数期中考试试卷精选文档 TTMS system office room 【TTMS16H-TTMS2A-TTMS8Q8-

3、矩阵A =???? ??????-174532321的秩为_______________ 4、若44535231a a a a a j i 是5阶行列式中带正号的一项，则i,j 的值为（） A 、i=1,j=3 B 、i=2,j=3 C 、i=1,j=2 D 、i=2,j=1 5、行列式D 非零的充分条件是（） A 、D 的所有元素非零； B 、D 至少有n 个元素非零； C 、 D 的任意两行元素之间不成比例； D 、以D 为系数行列式的线性方程组有唯一解。 6、设矩阵A 中有一个k-1阶子式不为零，且所有k+1阶子式全为零，则A 的秩r 必为（）

A 、r=k B 、r=k-1 C 、r=k+1 D 、r=k-1或r=k 7、矩阵A =???? ??????-311432000321的行最简形矩阵为_______________ 8、设A 为2阶矩阵，且2 1=A ，则()=-*-A A 521__________ 二、求解下列各题（每题6分，共24分） 1、计算行列式52222 5222 2522225=D 2、设33511102 4315 2113 -----=D ，记D 的(i,j) 元的代数余子式为ij A ，

求444342414226A A A A +-+ 3、设A =????? ?????--111111111，B =??????? ???--15 042 132 1，求AB 3及B A T 4，求方阵A =?? ?? ? ?????---011145223的逆矩阵。

(完整版)线性代数试题和答案(精选版)

线性代数习题和答案第一部分选择题(共28分) 一、单项选择题（本大题共14小题，每小题2分，共28分）在每小题列出の四个选项中只有一个是符合题目要求の，请将其代码填在题后の括号内。错选或未选均无分。 1.设行列式a a a a 1112 2122 =m， a a a a 1311 2321 =n，则行列式 a a a a a a 111213 212223 + + 等于（） A. m+n B. -(m+n) C. n-m D. m-n 2.设矩阵A= 100 020 003 ? ? ? ? ? ? ? ，则A-1等于（） A. 1 3 00 1 2 001 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? B. 100 1 2 00 1 3 ? ? ? ? ? ? ? ? ?? C. 1 3 00 010 00 1 2 ? ? ? ? ? ? ? ?? D. 1 2 00 1 3 001 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3.设矩阵A= 312 101 214 - - - ? ? ? ? ? ? ? ，A*是Aの伴随矩阵，则A *中位于（1，2）の元素是（） A. –6 B. 6 C. 2 D. –2 4.设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，则必有（） A. A =0 B. B≠C时A=0 C. A≠0时B=C D. |A|≠0时B=C 5.已知3×4矩阵Aの行向量组线性无关，则秩（A T）等于（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6.设两个向量组α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βs均线性相关，则（） A.有不全为0の数λ1，λ2，…，λs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和λ1β1+λ2β2+…λsβs=0 B.有不全为0の数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1+β1）+λ2（α2+β2）+…+λs（αs+βs）=0 C.有不全为0の数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1-β1）+λ2（α2-β2）+…+λs（αs-βs）=0 D.有不全为0の数λ1，λ2，…，λs和不全为0の数μ1，μ2，…，μs使λ1α1+λ2α2+…+ λsαs=0和μ1β1+μ2β2+…+μsβs=0 7.设矩阵Aの秩为r，则A中（） A.所有r-1阶子式都不为0 B.所有r-1阶子式全为0 C.至少有一个r阶子式不等于0 D.所有r阶子式都不为0 8.设Ax=b是一非齐次线性方程组，η1，η2是其任意2个解，则下列结论错误の是（） A.η1+η2是Ax=0の一个解 B.1 2 η1+ 1 2 η2是Ax=bの一个解

线性代数期末考试试题

《线性代数》重点题一．单项选择题 1.设A 为3阶方阵，数 = 3，|A | =2，则 | A | =（）. A ．54； B ．-54； C ．6； D ．-6. 解. .54227)3(33-=?-=-==A A A λλ 所以填: B. 2、设A 为n 阶方阵，λ为实数，则|λA |=（） A 、λ|A |； B 、|λ||A |； C 、λn |A |； D 、|λ|n |A |. 解. |λA |=λn |A |.所以填: C. 3.设矩阵()1,2,12A B ?? ==- ??? 则AB =（）. 解. ().24121,221???? ??--=-???? ??=AB 所以填: D. A. 0； B. ()2,2-； C. 22?? ?-??； D. 2142-?? ?-?? . 4、123,,a a a 是3维列向量，矩阵123(,,)A a a a =.若|A |=4，则|-2A |=（）. A 、-32； B 、-4； C 、4； D 、32. 解. |-2A |=(-2)3A =-8?4=-32. 所以填: D. 5.以下结论正确的是（）. A .一个零向量一定线性无关； B .一个非零向量一定线性相关； C .含有零向量的向量组一定线性相关； D .不含零向量的向量组一定线性无关. 解. A .一个零向量一定线性无关；不对,应该是线性相关. B .一个非零向量一定线性相关；不对,应该是线性无关. C .含有零向量的向量组一定线性相关；对. D .不含零向量的向量组一定线性无关. 不对, 应该是:不能判断. 所以填: C. 6、 1234(1,1,0,0),(0,0,1,1),(1,0,1,0),(1,1,1,1),αααα====设则它的极大无关组为( ) A 、 12,; αα B 、 123,, ;ααα C 、 124,, ;ααα D 、1234,, ,αααα

2013年10月《线性代数(经管类)04184》试卷及标准答案

全国2013年10月高等教育自学考试线性代数试题课程代码：02198 选择题部分一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。 1．设行列式11221a b a b =，112 22a c a c =-，则1112 22 a b c a b c +=+ B A.－3 B.－ C.1 D.3 2．设4阶矩阵A 的元素均为3，则r(A )= A A.1 C.3 D.4 3．设A 为2阶可逆矩阵，若1 1325-??= ? ?? A ，则A * = A.1325--?? ?--?? B.1325?? ??? C.5321-?? ?-?? D.532 1-?? ?-?? 4．设A 为m ×n 矩阵，A 的秩为r ，则 A. r =m 时，Ax =0必有非零解 B. r =n 时，Ax =0必有非零解 C. r

C. 104026463-?? ? ? ?-?? D. 140426063-?? ?- ? ??? 非选择题部分注意事项：用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 6．设A 为3阶矩阵，且|A |=2，则|2A |=__16____． 7．设A 为2阶矩阵，将A 的第1行加到第2行得到B ，若B =1234?? ??? ，则A =_1 2 2 2. 8．设矩阵A =11122122a a a a ?? ???，B=11 12 11211222a a a a a a ?? ?++?? ，且r(A )=1，则r （B ）=__1____. 9．设向量α=(1，0，1)T ，β=(3，5，1)T ，则β－2α=_(1 5 -1)_______． 10．设向量α=(3，－4)T ，则α的长度||α||=_5_____． 11．若向量αl =(1，k )T ，α2=(－1,1)T 线性无关，则数k 的取值必满足_K 不等于-1____. 12．齐次线性方程组x l +x 2+x 3=0的基础解系中所含解向量的个数为__2____． 13．已知矩阵A =122212221?? ? ? ???与对角矩阵D =10001000a -?? ? - ? ??? 相似，则数a =_5___ 14．设3阶矩阵A 的特征值为－1，0，2，则|A |=_0____． 15．已知二次型f (x 1,x 2, x 3)=222 123 x x tx ++正定，则实数t 的取值范围是．

中山大学《线性代数》期中考试卷答案

珠海校区2009年度第一学期《线性代数》期中考试卷姓名：专业：学号：成绩：一，填空题（每题3分，共24分） 1.在5 阶行列式中，含有a13a34a51且带有负号的项是________________ 2.设A是3阶方阵，| A |= 1/3 ，则|（3A）-1 + 2A*| = 1 1 0 0 1 1 1 1 3. 5 2 0 0 = ： 4 . x c b a = ; 0 0 3 6 x2c2b2a2 0 0 1 4 x3c3b3a3 5 . 已知矩阵A = 1 1 , B = 1 0 , 则AB – BA T = ; 0 -1 1 1 1 0 2 6. 已知矩阵A = 1 k 0 的秩为2 ,则k = ; 1 1 1 2 1 1 1 7. 1 2 1 1 = ; 8. 若A = diag( 1 ,2 ,3 ,4 ) , 则A-1= ; 1 1 2 1 1 1 1 2 二. 判断题（每题2分，共10分） 1. 任一n 阶对角阵必可与同阶的方阵交换。（） 2. n 阶行列式中副对角线上元素的乘积a n1a n-1,2…a1n总是带负号的（） 3. 若A为n 阶方阵，则（A*）T = ( A T )* （） 4. 设A , B 为n 阶方阵，则有（AB）3= A3B3（） 5. 设A与B 为同型矩阵，则A ~ B的充要条件是R（A）=R ( B ) ( ) 三,计算下列行列式( 每题8 分,共16 分) -2 -1 1 -1 0 1 0 …0 0 D4 = -2 2 4 8 1 0 1 …0 0 -2 1 1 1 D n = 0 1 0 …0 0 -2 -2 4 8 . . . . . 0 0 0 …0 1 0 0 0 … 1 0 -1 -1 0 四. 已知 A = -1 0 1 且AB = A – 2B , 求 B . 2 2 1

线性代数试题及答案。。

第一部分选择题(共28分) 一、单项选择题（本大题共14小题，每小题2分，共28分）在每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填在题后的括号内。错选或未选均无分。 1.设行列式a a a a 1112 2122 =m， a a a a 1311 2321 =n，则行列式 a a a a a a 111213 212223 + + 等于（） A. m+n B. -(m+n) C. n-m D. m-n 2.设矩阵A= 100 020 003 ? ? ? ? ? ? ? ，则A-1等于（） A. 1 3 00 1 2 001 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? B. 100 1 2 00 1 3 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? C. 1 3 00 010 00 1 2 ? ? ? ? ? ? ? ?? D. 1 2 00 1 3 001 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3.设矩阵A= 312 101 214 - - - ? ? ? ? ? ? ? ，A*是A的伴随矩阵，则A *中位于（1，2）的元素是（） A. –6 B. 6 C. 2 D. –2 4.设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，则必有（） A. A =0 B. B≠C时A=0 C. A≠0时B=C D. |A|≠0时B=C 5.已知3×4矩阵A的行向量组线性无关，则秩（A T）等于（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6.设两个向量组α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βs均线性相关，则（） A.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和λ1β1+λ2β2+…λsβs=0 B.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1+β1）+λ2（α2+β2）+…+λs（αs+βs）=0 C.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1-β1）+λ2（α2-β2）+…+λs（αs-βs）=0 D.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs和不全为0的数μ1，μ2，…，μs使λ1α1+λ2α2+…+ λsαs=0和μ1β1+μ2β2+…+μsβs=0 7.设矩阵A的秩为r，则A中（） A.所有r-1阶子式都不为0 B.所有r-1阶子式全为0 C.至少有一个r阶子式不等于0 D.所有r阶子式都不为0 8.设Ax=b是一非齐次线性方程组，η1，η2是其任意2个解，则下列结论错误的是（） A.η1+η2是Ax=0的一个解 B.1 2η1+1 2 η2是Ax=b的一个解 C.η1-η2是Ax=0的一个解 D.2η1-η2是Ax=b的一个解 9.设n阶方阵A不可逆，则必有（）

线性代数期末考试试卷答案合集

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三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。每小题2 分，共10分) 1. 设A 为n 阶矩阵，且2=A ，则=T A A （）。 ① n 2 ② 12-n ③ 12+n ④ 4 2. n 维向量组 s ααα，，， 21（3 s n ）线性无关的充要条件是（）。 ① s ααα，，， 21中任意两个向量都线性无关 ② s ααα，，， 21中存在一个向量不能用其余向量线性表示 ③ s ααα，，， 21中任一个向量都不能用其余向量线性表示 ④ s ααα，，， 21中不含零向量 3. 下列命题中正确的是( )。 ① 任意n 个1+n 维向量线性相关 ② 任意n 个1+n 维向量线性无关 ③ 任意1+n 个n 维向量线性相关 ④ 任意1+n 个n 维向量线性无关 4. 设A ，B 均为n 阶方阵，下面结论正确的是( )。 ① 若A ，B 均可逆，则B A +可逆 ② 若A ，B 均可逆，则 A B 可逆 ③ 若B A +可逆，则 B A -可逆 ④ 若B A +可逆，则 A ，B 均可逆 5. 若4321νννν，，，是线性方程组0=X A 的基础解系，则4321νννν+++是0=X A 的（） ① 解向量 ② 基础解系 ③ 通解 ④ A 的行向量四、计算题 ( 每小题9分，共63分) 1. 计算行列式 x a b c d a x b c d a b x c d a b c x d ++++。

2013年7月自考《4184线性代数(经管类)》真题及答案

全国2013年7月自考《4184线性代数(经管类)》真题及答案一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。 1.设行列式1112 132122 23313233a a a a a a a a a =1，则111211132122212331323133 342342342a a a a a a a a a a a a ---= A.-8 B.-6 C.6 D.8 2.设3阶矩阵A =100220333?? ? ? ??? ,A *为A 的伴随矩阵，则A *A A.E B.2E C.6E D.8E 3.下列矩阵中，不是初等方阵的是 A.001010100?? ? ? ??? B.100020001?? ? ? ??? C.100000010?? ? ? ??? D.100012001?? ?- ? ??? 4.向量空间V ={},2,3|a a a a （）为任意实数的维数是 A.0 B.1 C.2 D.3 5.设向量组12,, ,s ααα线性相关，则 A. 12,, ,s ααα中至少有一个向量可由其它向量线性表出 B. 12,, ,s ααα全是非零向量 C. 12,, ,s ααα全是零向量 D. 12,,,s ααα中至少有一个零向量 6.齐次线性方程组1232 34020x x x x x x ++=??--=?的基础解系中所含解向量的个数为 A.1 B.2

C.3 D.4 7.设12,αα是非齐次线性方程组Ax =b 的解，β是对应的齐次线性方程组0=Ax 的解，则Ax b =有解 A.12+αα B.12-αα C.12+αα+β D.122-αα+β 8.设三阶矩阵A 的特征值为1，2，-1，则|A |= A.-3 B.-2 C.2 D.3 9.设A 的正交矩阵，则以下结论不正确．．．的是 A.A 的行列式一定等于1 B.A -1 是正交矩阵 C.A 的列向量组为正交单位向量组 D.A 的行向量组为正交单位向量组 10.若二阶实对称矩阵A 与矩阵1002-?? ??? 合同，则二次型T x Ax 的标准形是 A.21y B.22y C.2212y y + D.22122y y -+ 非选择题部分二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 11.设行列式12 51 3225a -=0，则a =______. 12.设A ,B 为同阶方阵，且AB =0，则A 2B 2=______. 13.设A 为方阵，且|A |=2，则|A -1|=______. 14.设向量1212(1,2,3),(0,0,2),2==-=αααα则______. 15.向量组123(1,0,0),(1,1,0),(1,1,1)===ααα的秩为______. 16.设A 为m n ?实矩阵，则秩（AA T ）______秩（A T ）.（填“=”或“≠”） 17.若非齐次线性方程组1212n n ax ax ax k bx bx bx l +++=??+++=?（,,,a b k l 均不为0）无解，则______. 18.设矩阵A 与B =233?? ? ? ?-?? 相似，则|A 2-E |=______. 19.设A 是3阶正交矩阵，122T X =（，，），则1A X -=______. 20.设二次型22212312 312(,,)22f x x x x x x x x =+-+的正惯性指数为p ,负惯性指数为q ，则p q -=______.

线性代数期末考试试卷+答案合集

×××大学线性代数期末考试题一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题2分，共10分） 1. 若02 2 1 50 1 31 =---x ，则=χ__________。 2．若齐次线性方程组??? ??=++=++=++0 00321 321321x x x x x x x x x λλ只有零解，则λ应满足。 3．已知矩阵n s ij c C B A ?=)(，，，满足CB AC =，则A 与B 分别是阶矩阵。 4．矩阵??? ? ? ??=32312221 1211 a a a a a a A 的行向量组线性。 5．n 阶方阵A 满足032 =--E A A ，则=-1A 。二、判断正误（正确的在括号内填“√”，错误的在括号内填“×”。每小题2分，共10分） 1. 若行列式D 中每个元素都大于零，则0?D 。（） 2. 零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。（） 3. 向量组m a a a ，，， 21中，如果1a 与m a 对应的分量成比例，则向量组s a a a ，，， 21线性相关。（） 4. ? ? ??? ???? ???=010********* 0010 A ，则A A =-1。（） 5. 若λ为可逆矩阵A 的特征值，则1 -A 的特征值为λ。 ( ) 三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。每小题2分，共10分) 1. 设A 为n 阶矩阵，且2=A ，则=T A A （）。 ① n 2 ② 1 2 -n ③ 1 2 +n ④ 4 2. n 维向量组 s ααα，，， 21（3 ≤ s ≤ n ）线性无关的充要条件是（）。 ① s ααα，，， 21中任意两个向量都线性无关 ② s ααα，，， 21中存在一个向量不能用其余向量线性表示 ③ s ααα，，， 21中任一个向量都不能用其余向量线性表示

线性代数试卷及答案

《线性代数A 》试题（A 卷）试卷类别：闭卷考试时间：120分钟考试科目：线性代数考试时间：学号：姓名：题号一二三四五六七总分得分阅卷人一．单项选择题（每小题3分，共30分） 1．设A 经过初等行变换变为B ，则（）.(下面的(),()r A r B 分别表示矩阵,A B 的秩)。 () A ()()r A r B <； () B ()()r A r B =； ()C ()()r A r B >； () D 无法判定()r A 与()r B 之间的关系。 2．设A 为 (2)n n ≥阶方阵且||0A =，则（）。 () A A 中有一行元素全为零； () B A 有两行（列）元素对应成比例； () C A 中必有一行为其余行的线性组合； () D A 的任一行为其余行的线性组合。 3. 设,A B 是n 阶矩阵(2n ≥), AB O =,则下列结论一定正确的是: ( ) () ;A A O B O ==或 ()AX B B 的每个行向量都是齐次线性方程组=O 的解. ();C BA O = ()()().D R A R B n +≤ 4．下列不是n 维向量组12,,...,s ααα线性无关的充分必要条件是（） () A 存在一组不全为零的数12,,...,s k k k 使得1122...s s k k k O ααα+++≠；

() B 不存在一组不全为零的数12,,...,s k k k 使得1122...s s k k k O ααα+++= 12(),,...,s C ααα的秩等于s ； 12(),,...,s D ααα中任意一个向量都不能用其余向量线性表示 5．设n 阶矩阵(3)n ≥1...1................1a a a a a a A a a a ?? ? ? ?= ? ? ???，若矩阵A 的秩为1n -，则a 必为（）。 ()A 1； () B 11n -； () C 1-； () D 11 n -. 6．四阶行列式 1 1 2 2334 4 0000 000 a b a b b a b a 的值等于（）。 ()A 12341234a a a a b b b b -； ()B 12341234a a a a b b b b +； () C 12123434()()a a b b a a b b --； () D 23231414()()a a b b a a b b --. 7．设A 为四阶矩阵且A b =，则A 的伴随矩阵* A 的行列式为（）。 ()A b ； () B 2b ； () C 3b ； () D 4b 8．设A 为n 阶矩阵满足23n A A I O ++=，n I 为n 阶单位矩阵,则1 A -=（） () n A I ； ()3n B A I +； ()3n C A I --； ()D 3n A I + 9．设A ，B 是两个相似的矩阵，则下列结论不正确的是（）。 ()A A 与B 的秩相同； ()B A 与B 的特征值相同； () C A 与B 的特征矩阵相同； () D A 与B 的行列式相同；

线性代数习题及解答

线性代数习题一说明：本卷中，A -1表示方阵A 的逆矩阵，r (A )表示矩阵A 的秩，||α||表示向量α的长度，αT 表示向量α的转置，E 表示单位矩阵，|A |表示方阵A 的行列式. 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．设行列式11 121321 222331 3233a a a a a a a a a =2，则1112 13 31323321312232 2333 333a a a a a a a a a a a a ------=（） A ．-6 B ．-3 C ．3 D ．6 2．设矩阵A ，X 为同阶方阵，且A 可逆，若A （X -E ）=E ，则矩阵X =（） A ．E +A -1 B ．E -A C ．E +A D ． E -A -1 3．设矩阵A ，B 均为可逆方阵，则以下结论正确的是（） A ．?? ???A B 可逆，且其逆为-1-1 ?? ???A B B ．?? ??? A B 不可逆 C ．?? ? ??A B 可逆，且其逆为-1-1?? ??? B A D ．?? ???A B 可逆，且其逆为-1-1?? ?? ? A B 4．设α1，α2，…，αk 是n 维列向量，则α1，α2，…，αk 线性无关的充分必要条件是（） A ．向量组α1，α2，…，αk 中任意两个向量线性无关 B ．存在一组不全为0的数l 1，l 2，…，l k ，使得l 1α1+l 2α2+…+l k αk ≠0 C ．向量组α1，α2，…，αk 中存在一个向量不能由其余向量线性表示 D ．向量组α1，α2，…，αk 中任意一个向量都不能由其余向量线性表示 5．已知向量2(1,2,2,1),32(1,4,3,0),T T +=---+=--αβαβ则+αβ=（） A ．（0，-2，-1，1）T B ．（-2，0，-1，1）T C ．（1，-1，-2，0）T D ．（2，-6，-5，-1）T 6．实数向量空间V ={(x , y , z )|3x +2y +5z =0}的维数是（）

2013年春-西南大学《线性代数》作业及答案

2013年春西南大学《线性代数》作业及答案(共5次,已整理) 第一次作业【单选题】9.下列n 阶(n>2)行列式的值必为0的有： B:行列式非零元素的个数小于n 个。【单选题】1.有二阶行列式，其第一行元素是（1，3），第二行元素是（1，4），该行列式的值是: B:1 【单选题】2.有二阶行列式，其第一行元素是（2，3），第二行元素是（3，-1），则该行列式的值是：A:-11 【单选题】3.有三阶行列式，其第一行元素是（0，1，2），第二行元素是（-1，-1，0），第三行元素是（2，0，-5），则该行列式的值是：B:-1 【单选题】4.有三阶行列式，其第一行元素是（1，1，1），第二行元素是（3，1，4），第三行元素是（8，9，5），则该行列式的值是：C:5 【单选题】5. 行列式A 的第一行元素是（k,3,4)，第二行元素是(-1,k,0)，第三行元素是(0,k,1)，如果行列式A 的值等于0，则k 的取值应是：C:k=3或k=1 【单选题】6. 6.排列3721456的逆序数是：C:8 【单选题】7. .行列式A 的第一行元素是（-3，0，4），第二行元素是（2，a ，1),第三行元素是（5，0，3），则其中元素a 的代数余子式是：B:-29 【单选题】8.已知四阶行列式D 中第三行元素为（-1，2，0，1），它们的余子式依次分别为5，3，-7，4，则D 的值等于. C:-15 【论述题】行列式部分主观题行列式部分的填空题 1．在5阶行列式ij a 中，项a 13a 24a 32a 45a 51前的符号应取 + 号。 2．排列45312的逆序数为 5 。 3．行列式25 1 122 1 4---x 中元素x 的代数余子式是 8 ． 4．行列式1 02325 4 3 --中元素-2的代数余子式是 —11 。

(完整版)线性代数试卷及答案详解

《线性代数A 》试题（A 卷）试卷类别：闭卷考试时间：120分钟考试科目：线性代数考试时间：学号：姓名：

《线性代数A》参考答案（A卷）一、单项选择题（每小题3分，共30分）二、填空题（每小题3分，共18分）

1、 256； 2、 132465798?? ? --- ? ???； 3、112 2 112 21122 000?? ?- ? ?-?? ； 4、； 5、 4； 6、 2 。三．解：因为矩阵A 的行列式不为零,则A 可逆,因此1X A B -=.为了求1A B -,可利用下列初等行变换的方法： 2312112 01012 010******* 12101 141103311033102321102721 002781 002780 11410 101440 10144001103001103001103---?????? ? ? ? -??→-??→-- ? ? ? ? ? ?--? ?? ?? ?-?????? ? ? ? ??→--??→-??→-- ? ? ? ? ? ??????? ―――――（6分）所以1 278144103X A B -?? ?==-- ? ??? .―――――（8分）四．解：对向量组12345,,,,ααααα作如下的初等行变换可得： 12345111 4 3111431132102262(,,,,)21355011313156702262ααααα--???? ? ? ----- ? ? = → ? ? --- ? ? ? ?---???? 11 1 431 2 12011310 1131000000 0000000000 0000--???? ? ? ---- ? ? →→ ? ? ? ? ? ?? ???――――（5分）从而12345,,,,ααααα的一个极大线性无关组为12,αα，故秩 12345{,,,,}ααααα＝2（8分）

线性代数期末考试试题含答案

线性代数期末考试试题含答案 The final edition was revised on December 14th, 2020.

江西理工大学《线性代数》考题一、填空题（每空3分，共15分） 1. 设矩阵??????????=333222 111 c b a c b a c b a A ,??????????=333 222111d b a d b a d b a B 且4=A ,1=B 则=+B A ______ 2. 二次型233222213214),,(x x tx x x x x x f +-+=是正定的，则t 的取值范围__________ 3. A 为3阶方阵，且2 1=A ，则=--*12)3(A A ___________ 4. 设n 阶矩阵A 的元素全为1，则A 的n 个特征值是___________ 5. 设A 为n 阶方阵，n βββ ,,21为A 的n 个列向量，若方程组0=AX 只有零解，则向量组(n βββ ,,21)的秩为 _____ 二、选择题（每题3分，共15分） 6. 设线性方程组?????=+=+--=-032231 3221ax cx bc bx cx ab ax bx ，则下列结论正确的是（） (A)当c b a ,,取任意实数时，方程组均有解 (B)当a ＝0时，方程组无解 (C) 当b ＝0时，方程组无解 (D)当c ＝0时，方程组无解 7. 同为n 阶方阵，则（）成立 (A) B A B A +=+ (B) BA AB = (C) BA AB = (D) 111)(---+=+B A B A 8. 设??????????=333231232221 131211 a a a a a a a a a A ，??????????+++=331332123111131211232221a a a a a a a a a a a a B ,??????????=1000010101P , ???? ??????=1010100012P 则（）成立 (A)21P AP (B) 12P AP (C) A P P 21 (D) A P P 12 9. A ,B 均为n 阶可逆方阵，则AB 的伴随矩阵=*)(AB （） (A) **B A (B) 11--B A AB (C) 11--A B (D)**A B 10. 设A 为n n ?矩阵，r A r =)(＜n ，那么A 的n 个列向量中（）