第34讲空间几何体
2019届高三数学(理)复习题：模块四立体几何与空间向量第12讲 空间几何体、空间中的位置关系Word版含答案
第讲空间几何体、空间中的位置关系 .()[·全国卷Ⅲ]中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来.构件的凸出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是() 图图 ()[·全国卷Ⅱ]一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是(),(),(),(),画该四面体三视图中的正视图时,以平面为投影面,则得到的正视图可以为() 图 [试做] 命题角度由直观图求三视图的问题 关键一:注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向; 关键二:注意看到的轮廓线和棱是实线,看不到的轮廓线和棱是虚线. .[·全国卷Ⅰ]某多面体的三视图如图所示,其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成,正方形的边长为,俯视图为等腰直角三角形,该多面体的各个面中有若干个是梯形,这些梯形的面积之和为() 图 [试做]
命题角度与三视图有关的几何体的表面积和体积问题 ()关键一:由三视图想象几何体的结构特征,并画出该几何体的空间图形; 关键二:搞清楚几何体的尺寸与三视图尺寸的关系; 关键三:利用外部补形法,将几何体补成长方体或正方体等常见几何体. ()看三视图时,需注意图中的虚实线. ()求不规则几何体的表面积和体积时,通常将所给几何体分割为基本的柱、锥、台体. .()[·全国卷Ⅱ]已知圆锥的顶点为,母线所成角的余弦值为与圆锥底面所成角为°.若△的面积为 ,则该圆锥的侧面积为. ()[·全国卷Ⅰ]在长方体中与平面所成的角为°,则该长方体的体积为() [试做] 命题角度空间几何体的面积与体积 ()求规则几何体的体积,只需确定底面与相应的高,而求一些不规则几何体的体积往往需采用分割或补形思想,转化求解. ()求组合体的表面积时,需注意组合体衔接部分的面积,分清侧面积和表面积. .()[·全国卷Ⅰ]如图,在下列四个正方体中为正方体的两个顶点为所在棱的中点,则在这四个正方体中,直线与平面不平行的是() 图 ()[·全国卷Ⅱ]α,β是两个平面是两条直线,有下列四个命题: ①如果⊥⊥α∥β,那么α⊥β. ②如果⊥α∥α,那么⊥. ③如果α∥β?α,那么∥β. ④如果∥,α∥β,那么与α所成的角和与β所成的角相等. 其中正确的命题有.(填写所有正确命题的编号) [试做] 命题角度空间中线面位置关系的判定 关键一:逐个寻找反例作出否定的判断,逐个进行逻辑证明作出肯定的判断; 关键二:结合长方体模型或实际空间位置作出判断,但要注意准确应用定理,考虑问题全面细致.
空间几何体(讲义及答案)(1)
空间几何体（讲义） ＞知识点睛 一、空间儿何体的结构特征 棱 特殊的多面体： 柱：斜棱柱、直棱柱、正棱柱、正方体 锥：正棱锥、正四面体 J正四棱柱：底面是正方形的直棱柱 1正方体（正六面体）：侧棱长与底边长相等的正四棱柱 j正三棱锥：底面是正三角形，顶点在底面的射影是底面中心 I正四面体：侧棱长与底边长相等的正三棱锥
正棱柱 A B 正方体 S B S 直棱柱 正四面体 正三棱锥 2.简单组合体
3.球 （1）球的截面性质： ①经过球心的截面截得的圆叫做球的大圆，不过球心的截面 截得的圆叫做球的小圆； ②球心和截得的小圆圆心的连线垂直于截面. （2）位置关系： ①外接球：多面体的各个顶点都在球面上； ②内切球：多面体的各个面都与球相 切.二、空间儿何体的表面积与体积 J 空间儿何体的表面积（也称全面积）（底面周长为C） S|畀柱= -------------- ；S閱锥= S惆台=7t(r'-+r+/-7 + rZ). 2空间儿何体的体积 DL 川/厂 T---- I ］少 1、■ I r --- A B C
心= -------------- ;%= ----------------- ; （底面积为S,高为/I） 八棱长为小 V =V =1（S'+ 辰+S）/7（上下底面积分别为S』，高为"）?梭台恻台3 3球的表面积与体积 S 球= ____________' V球= ______________ ?
有一个底面为多边形，其余各面都是 有一个公共顶点的三 角形，由这些 面所W 成的儿何体是棱锥 用一个平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分是棱台 棱柱的侧 面都是平行四边形，而底面不是平行四边形 棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形 3.下列命题： ① 底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三 棱锥； ② 所有棱长都相等的直棱柱是正棱柱； ③ 若一个四棱柱有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四 棱柱； ④ 所有棱长都相等的正三棱锥是正四面体； ⑤ 一个棱锥可以有两个侧面和底面垂 直.其中正确的有（） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 ＞精讲精练 1.下列说法中，正确的是（ A B C. D 2.如图所示的儿何体中是棱柱的有（ C. 3个 D. ③ A ?1个 B ?2个 ? ④
理科数学2010-2019高考真题分类训练专题八立体几何第二十二讲空间几何体的三视图、表面积和体积答案
专题八 立体几何初步 第二十二讲 空间几何体的三视图、表面积和体积 答案部分 2019年 1.解析 该模型为长方体1111ABCD A B C D -，挖去四棱锥O EFGH -后所得的几何体，其中O 为长方体的中心，E ，F ，G ，H ，分别为所在棱的中点，6cm AB BC ==， 14cm AA =， 所以该模型体积为： 1111311 664(46432)314412132(cm )32 ABCD A B C D O EFGH V V ---=??-??-????=-=， 3D 打印所用原料密度因为为30.9g /cm ，不考虑打印损耗， 所以制作该模型所需原料的质量为：1320.9118.8(g)?=． 2.解析 因为长方体1111ABCD A B C D -的体积是120，E 为1CC 的中点， 所以11111120ABCD A B C D V AB BC DD -=??=，所以三棱锥E BCD -的体积： 111332E BCD BCD V S CE BC DC CE -=??=????=V 11 1012 AB BC DD ???=. 3.解析 由题可知，四棱锥底面正方形的对角线长为2，且垂直相交平分，由勾股定理得，正四棱锥的高为2. 因为圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，则圆柱的上底面直径为底面正方形对角线的一半等于1，即半径等于 1 2 ，由相似比可得圆柱的高为正四棱锥高的一半，为1. 所以该圆柱的体积为2 1124V Sh π?? ==π?= ??? . 4.解析：由PA PB PC ==及ABC △是边长为2的正三角形可知，三棱锥P ABC -为正三棱锥，
高考数学二轮复习 第一部分 专题篇 专题四 立体几何 第一讲 空间几何体课时作业 文
2017届高考数学二轮复习第一部分专题篇专题四立体几何第 一讲空间几何体课时作业文 1.如图为一个几何体的侧视图和俯视图，则它的正视图为( ) 解析：根据题中侧视图和俯视图的形状，判断出该几何体是在一个正方体的上表面上放置一个四棱锥(其中四棱锥的底面是边长与正方体棱长相等的正方形、顶点在底面上的射影是底面一边的中点)，因此结合选项知，它的正视图为B. 答案：B 2．以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于( ) A．2πB．π C．2 D．1 解析：所得圆柱体的底面半径为1，母线长为1，所以其侧面积S＝2π×1×1＝2π，故选A. 答案：A 3．一个侧面积为4π的圆柱，其正视图、俯视图是如图所示的两个边长相等的正方形，则与这个圆柱具有相同的正视图、俯视图的三棱柱的相应的侧视图可以为( )
解析：三棱柱一定有两个侧面垂直，故只能是选项C中的图形． 答案：C 4．(2016·郑州质量预测)已知长方体的底面是边长为1的正方形，高为2，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为2的矩形，则该长方体的正视图的面积等于( ) A．1 B.2 C．2 D．22 解析：由题意知，所求正视图是底边长为2，腰长为2的正方形，其面积与侧视图面积相等为2. 答案：C 5．(2016·河北五校联考)某四面体的三视图如图，则其四个面中最大的面积是( ) A．2 B．22 C. 3 D．23 解析：在正方体ABCD－A1B1C1D1中还原出三视图的直观图，其是一个三个顶点在正方体的右侧面、一个顶点在左侧面的三棱锥，即为D1-BCB1，如图所示，其四个面的面积分别为2,22，22，23，故选D. 答案：D 6.(2016·郑州模拟)如图是一个四面体的三视图，这三个视图均是腰长为2的等腰直角三角形，正视图和俯视图中的虚线是三角形的中线，则该四面体的体积为( )
高考数学第13讲空间几何体学生版(可复印)
第13讲空间几何体 一．选择题（共20小题） 1．已知三棱锥P﹣ABC的四个顶点在球O的球面上，P A＝PB＝PC，△ABC是边长为2的正三角形，E，F分别是P A，AB的中点，∠CEF＝90°，则球O的体积为（）A．8πB．4πC．2πD．π 2．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是（） A．2B．4C．6D．8 3．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为棱CC1的中点，则异面直线AE与CD所成角的正切值为（） A．B．C．D． 4．已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1，O2，过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为（） A．12πB．12πC．8πD．10π 5．设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC为等边三角形且面积为9，则三棱锥D﹣ABC体积的最大值为（） A．12B．18C．24D．54 6．正三棱柱ABC﹣A1B1C1各棱长均为1，D为AA1的中点，则四面体A1BCD的体积是（）A．B．C．D． 7．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（） A．πB．C．D．
8．正四棱锥的各棱长均为1，则它的体积是（） A．B．C．D． 9．体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（）A．12πB．πC．8πD．4π 10．在封闭的直三棱柱ABC﹣A1B1C1内有一个体积为V的球，若AB⊥BC，AB＝6，BC＝8，AA1＝3，则V的最大值是（） A．4πB．C．6πD． 11．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺．问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有（） A．14斛B．22斛C．36斛D．66斛 12．已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB＝90°，C为该球面上的动点，若三棱锥O﹣ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为（） A．36πB．64πC．144πD．256π 13．已知三棱锥P﹣ABC的侧棱长相等，底面正三角形ABC的边长为，P A⊥平面PBC 时，三棱锥P﹣ABC外接球的表面积为（） A．B．πC．πD．3π 14．已知三棱锥D﹣ABC的外接球的表面积为128π，，则三棱锥D﹣ABC体积的最大值为（） A．B．C．D．
2020高考数学大一轮复习第八章立体几何1第1讲空间几何体的结构特征及三视图和直观图练习(理)(含解析)
第1讲空间几何体的结构特征及三视图和直观图 [基础题组练] 1.如图所示是水平放置的三角形的直观图，点D是△ABC的BC边的 中点，AB，BC分别与y′轴，x′轴平行，则在原图中三条线段AB， AD，AC中( ) A．最长的是AB，最短的是AC B．最长的是AC，最短的是AB C．最长的是AB，最短的是AD D．最长的是AC，最短的是AD 解析：选B.由条件知，原平面图形中AB⊥BC，从而AB 解析：选C.当正视图为等腰三角形时，则高应为2，且应为虚 线，排除A，D；当正视图是直角三角形，由条件得一个直观图如图所示，中间的线是看不见的线PA形成的投影，应为虚线，故答案为C. 4．如图，一个三棱柱的正视图和侧视图分别是矩形和正三角形，则这个三棱柱的俯视图为( ) 解析：选D.由正视图和侧视图可知，这是一个水平放置的正三棱柱．故选D. 5．(2019·福建漳州调研)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的最长棱的长度为( ) A. 5 B．2 2 C．3 D．2 3 解析：选C.在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M为AD的中点，该几何体的直观图如图中三棱锥D1-MB1C.故通过计算可得D1C＝D1B1＝B1C＝22，D1M＝MC＝5，MB1＝3，故最长棱的长度为3，故选C. 专题五立体几何 第一讲空间几何体的三视图、表面积与体积 考点一空间几何体的三视图与直观图 1．三视图的排列规则 俯视图放在正(主)视图的下面，长度与正(主)视图的长度一样，侧(左)视图放在正(主)视图的右面，高度与正(主)视图的高度一样，宽度与俯视图的宽度一样．即“长对正、高平齐、宽相等”．2．原图形面积S与其直观图面积S′之间的关系 S′＝ 2 4S. [对点训练] 1．(2018·全国卷Ⅲ)中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来．构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是() [解析]两个木构件咬合成长方体时，小长方体(榫头)完全嵌入带卯眼的木构件，易知俯视图可以为A，故选A. [答案] A 2．(2018·河北衡水中学调研)正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为棱BB1的中点(如图)，用过点A，E，C1的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的左视图为() [解析]过点A，E，C1的截面为AEC1F，如图，则剩余几何体的左视图为选项C中的图形，故选C. [答案] C 3．(2018·江西南昌二中模拟)一个几何体的三视图如图所示，在该几何体的各个面中，面积最小的面的面积为( ) A ．8 B ．4 C ．4 3 D ．4 2 [解析] 由三视图可知该几何体的直观图如图所示，由三视图特征可知，P A ⊥平面ABC ，DB ⊥平面ABC ，AB ⊥AC ，P A ＝AB ＝AC ＝4，DB ＝2，则易得S △P AC ＝S △ABC ＝8，S △CPD ＝12，S 梯形ABDP ＝12，S △BCD ＝1 2×42×2＝42，故选D. 第十一讲空间几何体 考点一、空间几何体的三视图 1.如图所示几何体,是由哪个平面图形旋转得到的(A) 2.(四川高考)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的直观图可以是(D) 3.如图所示是一个几何体的三视图,则该几何体的体积为(B) A.16+2π B.8+2π C.16+π D.8+π 解析:由题图可知该几何体是由两个相同的半圆柱与 一个长方体拼接而成的,因此该几何体的体积V=1×2×4+π×12×2=8+2π. 4.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的表面积为(A) A.72 B.66 C.60 D.30 解析:根据题目所给的三视图可知该几何体为一个侧棱与底面 垂直的三棱柱,且底面是一直角三角形,两直角边长度分别为 3,4,斜边长为5,三棱柱的高为5,所以表面积为 3×4+3×5+4×5+5×5=72. 5.一个空间几何体的三视图如图所示,则这个空间几何体的 表面积是4(π+1). 解析:这是一个由轴截面割开的半个圆柱与一个球的组合体,其表面积是圆柱的上下两个 底面半圆、圆柱的侧面积的一半、圆柱的轴截面和球的表面积之和,故这个表面积是 2××π×12 +×2π×1×2+2×2+4π× 考点二、空间几何体的直观图 6.用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形,则原来的图形 是(A) 7. 如图,矩形O'A'B'C'是水平放置的一个平面图形的直观图, 其中O'A'=6,O'C'=2,则原图形OABC 的面积为 24 . 解析:由题意知原图形OABC 是平行四边形,且OA=BC=6,设平行四边形OABC 的高为OE , 则OE×=O'C',∵O'C'=2,∴OE=4,∴S ?OABC =6×4=24. 8. 已知正三角形ABC 的边长为a,那么△ABC 的平面直观图△A'B'C'的面积为(D) A.a 2 B.a 2 C.a 2 D.a 2 解析:先画出正三角形ABC ,然后再画出它的水平放置的直观图, 如图所示,由斜二测画法规则知B'C'=a ,O'A'= a.过A'作A'M ⊥x'轴, 垂足为M ,则A'M=O'A'·sin45°=a× a.∴S △A'B'C'=B'C'·A'M=a×a=a 2. 考点三、几何体的表面积公式 第八章立体几何 第1讲空间几何体的结构及其三视图和直观图 基础知识整合 1．空间几何体的结构特征 (1)多面体的结构特征 名称棱柱棱锥棱台 图形 底面 互相01平行 且02全等 多边形 互相03平行 且04相似 侧棱 05平行且 相等 相交于06一点， 但不一定相等 延长线交于 07一点 侧面 形状 08平行 四边形 09三角形10梯形(2)旋转体的结构特征 名称圆柱圆锥圆台球 图形 母线互相平行且相相交于12一延长线交— 等， 11垂直于 底面 点于13一点 轴截面全等的14矩 形 全等的15等 腰三角形 全等的16等 腰梯形 17圆 侧面 展开图 18矩形19扇形20扇环— 2．直观图 (1)21斜二测画法． (2)规则 ①原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x′轴、y′轴的夹角为22 45°(或135°)，z′轴与x′轴和y′23垂直． 24平行于坐标轴．平行于x 轴和z25不变，平行于y轴的线段长度在直观图26变为原来的一半． 3．三视图 (1)27正前方、28正左方、29正上方观察几何体画出的轮廓线． 说明：正视图也称主视图，侧视图也称左视图． (2)三视图的画法 ①基本要求：30长对正，31高平齐，32宽相等． ②画法规则：33正侧一样高，34正俯一样长，35侧俯一样宽；重叠的线只画一条，看不到的线画36虚线． 1．常见旋转体的三视图 (1)球的三视图都是半径相等的圆． (2)水平放置的圆锥的正视图和侧视图均为全等的等腰三角形． (3)水平放置的圆台的正视图和侧视图均为全等的等腰梯形． (4)水平放置的圆柱的正视图和侧视图均为全等的矩形． 2．在绘制三视图时，分界线和可见轮廓线都用实线画出，被遮挡的部分的轮廓线用虚线表示出来，即“眼见为实、不见为虚”．在三视图的判断与识别中要特别注意其中的虚线． 3．斜二测画法中的“三变”与“三不变” “三变”???? ? 坐标轴的夹角改变，与y 轴平行的线段的长度变为原来的一半， 图形改变. “三不变”???? ? 平行性不改变，与x ，z 轴平行的线段的长度不改变， 相对位置不改变. 4．直观图与原图形面积的关系 S 直观图＝2 4S 原图形(或S 原图形＝22S 直观图)． 1．下列结论正确的是( ) A ．侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥 B ．六条棱长均相等的四面体是正四面体 专题强化训练 1.《九章算术》中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳 马．设AA1是正六棱柱的一条侧棱，如图，若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点， 以AA1为底面矩形的一边，则这样的阳马的个数是() A．4B．8 C．12D．16 解析：选D.如图，以AA1为底面矩形一边的四边形有AA1C1C、AA1B1B、AA1D1D、AA1E1E 这4个，每一个面都有4个顶点，所以阳马的个数为16个．故选D. 2．正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱BB1的中点(如图)，用过点A，E，C1的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的正视图为() 解析：选C.过点A，E，C1的平面与棱DD1相交于点F，且F是棱DD1的中点，截去正方体的上半部分，剩余几何体的直观图如图所示，则其正视图应为选项C. 3．某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积是() A ．8 cm 3 B ．12 cm 3 C ．32 3 cm 3 D ．40 3 cm 3 解析：选C.由三视图可知，该几何体是由一个正方体和一个正四棱锥构成的组合体．下面是棱长为2 cm 的正方体，体积V 1＝2×2×2＝8(cm 3)；上面是底面边长为2 cm ，高为2 cm 的正四棱锥，体积V 2＝13×2×2×2＝83(cm 3)，所以该几何体的体积V ＝V 1＋V 2＝32 3 (cm 3)． 4．(2019·台州模拟)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体最长的棱长等于( ) A ．34 B ．41 C ．52 D ．215 解析：选C.由正视图、侧视图、俯视图的形状，可判断该几何体为三棱锥，形状如图，其中SC ⊥平面ABC ，AC ⊥AB ，所以最长的棱长为SB ＝5 2. 5．(2019·金华十校联考)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( ) A ．15π2 B ．8π C.17π 2 D ．9π 解析：选B.依题意，题中的几何体是由两个完全相同的圆柱各自用一个不平行于其轴的平面去截后所得的部分拼接而成的组合体(各自截后所得的部分也完全相同)，其中一个截后所得的部分的底面半径为1，最短母线长为3、最长母线长为5，将这两个截后所得的部分拼接恰好形成一个底面半径为1，母线长为5＋3＝8的圆柱，因此题中的几何体的体积为π×12× 第6讲 空间几何体的结构 [玩前必备] 1．空间几何体 我们研究的空间几何体包括多面体和旋转体两类。 （1）多面体有平面图形围起来的几何体， （2）旋转体有平面图形旋转得到的几何体。 2．棱柱的定义及表示 棱柱ABCDE －A ′B ′C ′D ′E ′(或棱柱AC ′) 3.棱柱的分类 (1)按底面多边形的边数 棱柱????? 三棱柱四棱柱五棱柱 …… (2)按侧棱与底面是否垂直 棱柱????? ――――→侧棱与底面垂直直棱柱――――――→底面是正多边形正棱柱――――→侧棱与底面不垂直 斜棱柱 (3)特殊的四棱柱：平行六面体。 4．棱锥的定义及表示 棱锥S －ABCD (或棱锥S －AC ) 5.棱锥的分类 (1)按底面多边形的边数 棱锥????? 三棱锥四棱锥五棱锥 …… (2)特殊的棱锥 正棱锥? ???? 底面是正多边形，顶点在过底面中心，且与底面垂直的直线上 6.棱台的结构特征及分类 如图可记作：棱台ABC 7.圆柱、圆锥、圆台的定义及结构特征 (1)定义 ????? 圆柱圆锥圆台分别看作以??????????矩形的一边直角三角形的一直角边直角梯形中垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，将?????? ??? ? 矩形直角三角形直角梯形 分别旋转一周而形成的曲面所围成的几何体→这类几何体叫旋转体． (2)相关概念 ①高：在轴上的这条边(或它的长度)． ②底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面． ③侧面：不垂直于轴的边旋转而成的曲面． ④母线：绕轴旋转的边． (3)图形表示 8.球 （1）定义：一个球面可以看作半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周所形成的曲面，球面围成的几何体叫做球． （2）相关概念 球心：形成球的半圆的圆心；球的半径：连接球心和球面上一点的线段． 球的直径：连接球面上两点并且通过球心的线段． 球的大圆：球面被经过球心的平面截得的圆． 球的小圆：球面被不经过球心的平面截得的圆． 课时作业(四十)第40讲空间几何体的三视图和直观图、表面积与体积 基础热身 1.[2017·衡水中学月考]一个三棱锥的正视图和俯视图如图K40-1所示,则该三棱锥的侧视图可能为() 图K40-1 图K40-2 2.[2017·衡阳联考]如图K40-3所示,某空间几何体的正视图与侧视图相同,则此几何体的表面积为() A.6π B.π+ C.4π D.2π+ 图K40-3 3.三棱锥P-ABC及其三视图中的正视图和侧视图如图K40-4所示,则PB=() 图K40-4 A.2 B.4 C. D.16 4.[2017·潮州四校联考]已知某多面体内接于球构成一个简单组合体,如果该组合体的正视图、侧视图、俯视图均如图K40-5所示,且图中的四边形是边长为2的正方形,则该球的表面积是. 图K40-5 5.[2017·厦门二模]某几何体的三视图如图K40-6所示,则该几何体的体积是. 图K40-6 能力提升 6.如图K40-7,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,P为BD1的中点,则△PAC在该正方体各个面上的射影可能是() 图K40-7 图K40-8 A.①④ B.②③ C.②④ D.①② 7.如图K40-9,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为() 图K40-9 A.B.C.D. 8.图K40-10中,小方格是边长为1的正方形,图中粗实线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为() A.8-π B.8-π C.8-π D.8-π 图K40-10 9.某几何体的三视图如图K40-11,其正视图中的曲线部分为半圆,则该几何体的体积是 () A.4+π B.6+3π C.6+π D.12+π R P d r O O' 一、空间几何体基本概念： 1 多面体的概念：由___________________围成的空间图形叫多面体；每个多边形叫多面体的____，两个面的公共边叫多面体的____，棱和棱的公共点叫多面体的_____，连结不在同一面上的两个顶点的线段叫多面体的_________． 2．凸多面体：把多面体的任一个面展成平面，如果其余的面都位于这个平面的_________，这样的多面体叫凸多面体．如图的多面体则不是凸多面体． 3．凸多面体的分类：多面体至少有四个面，按照它的面数分别叫______、_______、____等4．棱柱的概念：有两个面________，其余每相邻两个面的交线_____________，这样的多面两个互相平行的面叫棱柱的_________；其余各面叫棱柱的________；两侧面的公共边叫棱柱的________；两底面所在平面的公垂线段叫棱柱的__________ 5．棱柱的分类：侧棱不垂直于底面的棱柱叫________侧棱垂直于底面的棱柱叫_________底面的是正多边形的直棱柱叫____________棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形……这样的棱柱分别叫三棱柱、四棱柱、五棱柱…… 6．棱柱的性质： （1）棱柱的侧棱________，侧面都是___________；直棱柱侧面都是_________；正棱柱侧面都是_______________； （2）棱柱的两个底面与平行于底面的截面是对应边互相平行的__________的多边形； （3）过棱柱不相邻的两条侧棱的截面都是___________ 7 平行六面体、长方体、正方体：底面是平行四边形的四棱柱是_____________．侧棱与底面垂直的平行六面体叫________________，底面是矩形的直平行六面体_____________，棱长都相等的长方体叫_________． 8．平行六面体、长方体的性质：(1)平行六面体的对角线____________，且在这点处_______ (2)长方体的一条对角线长的平方等于一个顶点上的三条棱长的___________ 9 棱锥的概念：有一个面是__________，其余各面是有____________________，这样的多面 其中______________叫棱锥的侧面；____________叫棱锥的底面或底；各侧面的公共顶点()S，叫棱锥的_________，顶点到底面所在平面的垂线段，叫棱锥的______．10．棱锥的性质：如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么所得的截面 与底面_________，截面面积与底面面积比等于顶点到截面的距离与棱锥 高的________比． 中截面：经过棱锥______ 11．正棱锥：底面是正多边形，顶点在底面上的射影是底面的______的棱 锥叫正棱锥．（1）正棱锥的各侧棱______，各侧面是____________，各等腰三角形底边上的高______（叫正棱锥的斜高）．（2）正棱锥的高、斜高、斜高在底面上的射影组成____________；正棱锥的高、侧棱、侧棱在底面上的射影也组成_____________ 12．正多面体是一种特殊的凸多面体，它有两个特点：①每个面都是有________的正多边形； ②每个顶点处都有_______的棱．正多面体的各个面是全等的正多边形，各条棱是相等的线段． 13.圆柱与圆锥： 球的概念： 1 网络课程内部讲义 空间几何体教师：苗金利 https://www.360docs.net/doc/543578103.html,“在线名师”→ 资料室免费资料任你下载 空间几何体 一、知识要点 1、多面体（性质、侧面积、体积） （1）棱柱：斜棱柱，直棱柱，正棱柱 （2）棱锥：棱锥，正棱锥 （3）棱台：棱台，正棱台 2、旋转体（性质、表面积、体积） （1）圆锥 （2）圆柱 （3）圆台 （4）球 3、截面 4、三视图画法规则 高平齐：主视图与左视图的高要保持平齐 长对正：主视图与俯视图的长应对正 宽相等：俯视图与左视图的宽度应相等 二、例题分析 例1、（1）正四棱锥的侧棱与底面成45D角，则侧面与底面所成的二面角的正弦是（） （A） 3 2 （B） 2 2 （C） 15 15 （D） 6 3 （2）长方体的全面积是22，棱长之和为24，其对角线长为（） （A （B （C （D （3）已知过球面上A、B、C三点的截面到球心的距离等于球的半径的一半，且AB = AC = BC = 2 ，球的面积是（） （A）16 9 π（B） 8 3 π（C）4π（D） 64 9 π https://www.360docs.net/doc/543578103.html, “在线名师”→ 答疑室 随时随地提问互动 （4）地球半径为R ，在北纬30D 圆上有两点A 、B 。A 点的经度为东经120D ，B 点的经度为西经60D ，则A 、B 两点的球面距离是（ ） （A ） 13R π （B ）3 2 R （C ） 1 2 R π （D ） 2 3 R π （5）一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为π，则球的表面积为（ ） （A ）π28 （B ）π8 （C ）π24 （D ）π4 （6）正方体 ABCD -A 1B 1C 1D 1中P 、Q 、R 分别是AB 、AD 、B 1C 1的中点，那么，正方体的过P 、Q 、R 的截面图形是（ ） （A ）三角形 （B ）四边形 （C ）五边形 （D ）六边形 （7）已知a 、b 、c 是直线，β是平面，给出下列命题： ①若c a c b b a //,,则⊥⊥； ②若c a c b b a ⊥⊥则,,//； ③若b a b a //,,//则ββ? ； ④若a 与b 异面，且ββ与则b a ,//相交； ⑤若a 与b 异面，则至多有一条直线与a ，b 都垂直. 其中真命题的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 （8）矩形ABCD 中，AB = 4，BC = 3，沿AC 将矩形ABCD 折成一个直二面角B —AC —D ，则四面体 ABCD 的外接球的体积为（ ） A ． π12 125 B ． π9 125 C ． π6 125 D ． π3 125 （9）已知直线m 、n 与平面α、β，给出下列三个命题： ①若m ∥α，n ∥α，则m ∥n ； ②若m ∥α，n ⊥α，则n ⊥m ； ③若m ⊥α，m ∥β，则α⊥β． 其中真命题的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 不等式(组) 一.选择题 1.（2018·湖北江汉·3分）若关于x的一元一次不等式组的解集是x＞3， 则m的取值范围是（） A．m＞4B．m≥4C．m＜4D．m≤4 【分析】先求出每个不等式的解集，再根据不等式组的解集和已知得出关于m的不等式，再求出解集即可． 【解答】解：， ∵解不等式①得：x＞3， 解不等式②得：x＞m﹣1， 又∵关于x的一元一次不等式组的解集是x＞3， ∴m﹣1≤3， 解得：m≤4， 故选：D． 2.（2018·四川省攀枝花·3分）关于x的不等式﹣1＜x≤a有3个正整数解，则a的取值范围是． 解：∵不等式﹣1＜x≤a有3个正整数解，∴这3个整数解为1.2.3，则3≤a＜4． 故答案为：3≤a＜4． 3．（2018·辽宁省××市）不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D． 【解答】解： ∵解不等式①得：x＞﹣2，解不等式②得：x≤2，∴不等式组的解集为﹣2＜x≤2，在数轴上表 示为． 故选B． 4.（2018?呼和浩特?3分）若满足＜x≤1的任意实数x，都能使不等式2x3﹣x2﹣mx＞2成立，则实数m的取值范围是（） A．m＜﹣1B．m≥﹣5C．m＜﹣4D．m≤﹣4 解：∵满足＜x≤1的任意实数x，都能使不等式2x3﹣x2﹣mx＞2成立， ∴m＜， ∴m≤﹣4 故选：D． 5．（2018·吉林长春·3分）不等式3x﹣6≥0的解集在数轴上表示正确的是（） A．B．C．D． 【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可． 【解答】解：3x﹣6≥0，3x≥6，x≥2， 在数轴上表示为，故选：B． 【点评】本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，能求出不等式的解集是解此题的关键． 二.填空题 1．（2018·辽宁省××市）（3.00分）不等式组的解集是﹣2≤x＜2． 【分析】先求出两个不等式的解集，再求不等式组的公共解． 【解答】解：解不等式x﹣2＜0，得：x＜2， 解不等式3x+6≥0，得：x≥﹣2， 则不等式组的解集为﹣2≤x＜2， 故答案为：﹣2≤x＜2． 【点评】本题考查了解一元一次不等式组，遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 2．（2018·辽宁省××市）不等式组的解集是0＜x≤8． 【解答】解： ∵解不等式①得：x≤8，解不等式②得：x＞0，∴不等式组的解集为0＜x≤8． 故答案为：0＜x≤8． 3.（2018?呼和浩特?3分）若不等式组的解集中的任意x，都能使不等式x﹣5＞0成立，则a的取值范围是． 【优化探究】2013届高三数学二轮复习 专题演练1-6-1第一讲 空间几何体 一、选择题 1．(2012年青岛摸底)如图，在下列四个几何体中，其三视图(正视图、侧视图、俯视图)中有且仅有两个相同的是( ) A ．②③④ B ．①②③ C ．①③④ D ．①②④ 解析：①的三个视图都是边长为1的正方形；②的俯视图是圆，正视图、侧视图都是边长为1的正方形；③的俯视图是一个圆及其圆心，正视图、侧视图是相同的等腰三角形；④的俯视图是边长为1的正方形，正视图、侧视图是相同的矩形． 答案：A 2．(2012年高考课标全国卷)平面α截球O 的球面所得圆的半径为1，球心O 到平面 α的距离为2，则此球的体积为( ) A.6π B ．43π C ．46π D ．63π 解析：利用截面圆的性质先求得球的半径长． 如图，设截面圆的圆心为O ′，M 为截面圆上任一点， 则OO ′＝2，O ′M ＝1， ∴OM ＝（2）2 ＋1＝3，即球的半径为3， ∴V ＝43π(3)3 ＝43π. 答案：B 3．(2012年高考江西卷)若一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为( ) A.112 B ．5 C.92 D ．4 解析：三视图还原为实物图，利用六棱柱体积公式求解． 由三视图可知，此几何体为直六棱柱，且底面的面积为4，高为1，则体积V ＝Sh ＝4. 答案：D 4．(2012年郑州模拟)一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为( ) A ．6＋ 5 B ．6＋2 5 C ．8＋ 5 D ．8＋2 5 解析：由三视图知，该几何体是一个底面为直角三角形的直棱柱，其表面积等于2×( 1 2×1×2)＋(2×12 ＋22 ＋1×2＋2×2)＝8＋25，选D. 答案：D 5．如图，正方体ABCD -A ′B ′C ′D ′的棱长为4，动点E 、F 在棱AB 上，且EF ＝2，动点Q 在棱D ′C ′上，则三棱锥A ′-EFQ 的体积( ) A ．与点E 、F 位置有关 B ．与点Q 位置有关 第一讲空间几何体的结构三视图直观图常见题型与方法归纳 题型一、棱柱的结构特征 ①有两个面互相平行；②其余各侧面是平行四边形； ③这些平行四边形侧面中，每相邻两个面的公共边都互相平行． 注意：有两个面互相平行,其余各面都是平行四边形的几何体不一定是棱柱，不满足每相邻两个侧面的公共边互相平行。 【例1-1】下列关于棱柱的说法有： (1)所有的面都是平行四边形；(2)每一个面都不会是三角形； (3)两底面平行，并且各侧棱也平行；(4)被平面截成的两部分可以都是棱柱．（5）棱柱的侧棱都相等 （6）有两个面互相平行，其余各个面都是平行四边形，这些面围成的几何体是否一定是棱柱？ 题型二棱锥、棱台的结构特征 1．棱锥的结构特征①有一个面是多边形②其余各面是三角形③这些三角形有一个公共顶点 2．棱台的结构特征①有两个面是平行且相似的多边形②其余各面都是梯形③侧棱的延长线交于一点【例1-2】下列关于棱锥、棱台的说法： (1)棱台的侧面一定不会是平行四边形；(2)棱锥的侧面只能是三角形； (3)由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥；(4)棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥． 其中正确说法的序号是. 题型一旋转体的结构特征 1.圆柱的结构特征①平行于底面的截面都是全等的圆面②所有母线长相等且相互平行③圆柱的轴 截面都是全等的矩形 2.圆锥的结构特征①平行于底面的截面都是相似的圆面②所有母线长相等且交于一点 ③圆锥的轴截面都是全等的等腰三角形 3.圆台的结构特征①平行于底面的截面都是相似的圆②所有母线长相等且延长线交于一点③圆台的轴 截面都是全等的等腰梯形 4.球的结构特征①过球心的截面都是全等的圆②与直径垂直的截面都是相似的圆 【例2-1】下列结论正确的是. ①以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥； ②以直角梯形的一腰为轴旋转一周所得的旋转体是圆台； ③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆； ④以等腰三角形的底边上高所在的直线为旋转轴，其余各边旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥 ⑤球面上四个不同的点一定不在同一平面内； ⑥球的半径是球面上任意一点和球心的连线段； ⑦球面上任意三点可能在一条直线上； ⑧用一个平面去截球，得到的截面是一个圆面．⑨在圆台上、下两底面的圆周上各取一点，则这两点 的连线是圆台的母线 【例2-2】下列结论正确的是( ) A.各个面都是三角形的几何体是三棱锥 B.以三角形的一条边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥 第31讲 空间几何体的结构及其表面积、体积 一、考情分析 1.利用实物、计算机软件等观察空间图形，认识柱、锥、台、球及简单组合体的结构特征，能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构； 2.知道球、棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积的计算公式，能用公式解决简单的实际问题； 3.能用斜二测法画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱及其简单组合)的直观图. 二、知识梳理 1.空间几何体的结构特征 (1)多面体的结构特征 名称棱柱棱锥棱台 图形 底面互相平行且全等多边形互相平行且相似 侧棱平行且相等相交于一点，但不一定 相等 延长线交于一点 侧面形状平行四边形三角形梯形(2)旋转体的结构特征 名称圆柱圆锥圆台球 图形 母线互相平行且相 等，垂直于底面 相交于一点延长线交于一点 轴截面全等的矩形全等的等腰三角形全等的等腰梯形圆 侧面展 开图 矩形扇形扇环 2.直观图 空间几何体的直观图常用斜二测画法来画，其规则是：(1)原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x′轴、y′轴的夹角为45°(或135°)，z′轴与x′轴、y′轴所在平面垂直. (2)原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍分别平行于坐标轴.平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段长度在直观图中变为原来的一半. 3.圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式 圆柱圆锥圆台 侧面展开图 侧面积公式S 圆柱侧＝2πrl S 圆锥侧 ＝πrl S 圆台侧 ＝π(r1＋r2)l 4.空间几何体的表面积与体积公式 名称 几何体 表面积体积柱体 (棱柱和圆柱) S表面积＝S侧＋2S底V＝S底h 锥体(棱锥和圆锥)S表面积＝S侧＋S底V＝ 1 3S底h 台体(棱台和圆台)S表面积＝S侧＋S上＋S下V＝ 1 3(S上＋S下＋S上S下)h 球S＝4πR2V＝4 3πR 3 [微点提醒] 1.台体可以看成是由锥体截得的，易忽视截面与底面平行且侧棱延长后必交于一点. 2.正方体的棱长为a，球的半径为R，则与其有关的切、接球常用结论如下： (1)若球为正方体的外接球，则2R＝3a； (2)若球为正方体的内切球，则2R＝a； (3)若球与正方体的各棱相切，则2R＝2a. 一、空间几何体基本概念： 1 多面体的概念：由___________________围成的空间图形叫多面体；每个多边形叫多面体 的____，两个面的公共边叫多面体的____，棱和棱的公共点叫多面体的_____，连结不在同一面上的两个顶点的线段叫多面体的_________． 2．凸多面体：把多面体的任一个面展成平面，如果其余的面都位于这个平面的_________，这样的多面体叫凸多面体．如图的多面体则不是凸多面体． 3．凸多面体的分类：多面体至少有四个面，按照它的面数分别叫______、_______、____等 4．棱柱的概念：有两个面________，其余每相邻两个面的交线_____________，这样的多面两个互相平行的面叫棱柱的_________；其余各面叫棱柱的________；两侧面的公 共边叫棱柱的________；两底面所在平面的公垂线段叫棱柱的__________ 5．棱柱的分类：侧棱不垂直于底面的棱柱叫________侧棱垂直于底面的棱柱叫_________ 底 面的是正多边形的直棱柱叫____________棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形……这 样的棱柱分别叫三棱柱、四棱柱、五棱柱…… 6．棱柱的性质： （1）棱柱的侧棱________，侧面都是___________；直棱柱侧面都是_________；正棱柱侧面都是_______________； （2）棱柱的两个底面与平行于底面的截面是对应边互相平行的__________的多边形； （3）过棱柱不相邻的两条侧棱的截面都是___________ 7 平行六面体、长方体、正方体：底面是平行四边形的四棱柱是_____________．侧棱与底 面垂直的平行六面体叫________________，底面是矩形的直平行六面体_____________，棱长都相等的长方体叫_________． 8．平行六面体、长方体的性质：(1)平行六面体的对角线____________，且在这点处_______ (2)长方体的一条对角线长的平方等于一个顶点上的三条棱长的___________ 9 棱锥的概念：有一个面是__________，其余各面是有____________________，这样的多面 其中______________叫棱锥的侧面；____________叫棱锥的底面或底；各侧面的公 共顶点()S ，叫棱锥的_________，顶点到底面所在平面的垂线段，叫棱锥的______． 10．棱锥的性质：如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么所得的截面与底面_________，截面面积与底面面积比等于顶点到截面的距离与棱锥高的________比． 中截面：经过棱锥______ 11．正棱锥：底面是正多边形，顶点在底面上的射影是底面的______的棱 锥叫正棱锥．（1）正棱锥的各侧棱______，各侧面是____________，各等腰三角形底边上的高______（叫正棱锥的斜高）．（2）正棱锥的高、斜高、斜高在底面上的射影组成____________；正棱锥的高、侧棱、侧棱在底面上的射影也组成_____________ 12．正多面体是一种特殊的凸多面体，它有两个特点：①每个面都是有________的正多边形；②每个顶点处都有_______13.圆柱与圆锥： 球的概念：第一讲 空间几何体的三视图、表面积与体积
18.第十一讲 空间几何体(教师版)
第8章第1讲 空间几何体的结构及其三视图和直观图
浙江新高考数学二轮复习专题强化练：专题四 1 第1讲 空间几何体
第6讲 空间几何体的结构学生
2019年高考数学总复习课时作业(四十)第40讲空间几何体的三视图和直观图表面积与体积理
第一讲空间几何体基本概念.
第8讲 立体几何——空间几何体 精华学校讲义
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高三数学二轮复习 专题演练161第一讲 空间几何体
第一讲 空间几何体的结构 三视图 直观图常见题型与方法归纳
2021届新高考数学一轮(新高考)第31讲 空间几何体的结构及其表面积、体积(讲义版)
第一讲空间几何体基本概念汇总