山东建筑大学高数1
高数解题技巧。高数（上册）期末复习要点
高数（上册）期末复习要点
第一章：1、极限
2、连续（学会用定义证明一个函数连续，判断间断点类型）第二章：1、导数（学会用定义证明一个函数是否可导）注：连续不一定可导，可导一定连续
2、求导法则（背）
3、求导公式也可以是微分公式
第三章：1、微分中值定理（一定要熟悉并灵活运用--第一节）
2、洛必达法则
3、泰勒公式拉格朗日中值定理
4、曲线凹凸性、极值（高中学过，不需要过多复习）
5、曲率公式曲率半径
第四章、第五章：积分
不定积分：1、两类换元法 2、分部积分法（注意加C ）
定积分： 1、定义 2、反常积分
第六章：定积分的应用
主要有几类：极坐标、求做功、求面积、求体积、求弧长
第七章：向量问题不会有很难
1、方向余弦
2、向量积
3、空间直线（两直线的夹角、线面夹角、求直线方程） 3、空间平面
4、空间旋转面（柱面）
高数解题技巧。（高等数学、考研数学通用）
高数解题的四种思维定势
●第一句话：在题设条件中给出一个函数f(x)二阶和二阶以上可导，“不管三七二十一”，把f(x)在指定点展成泰勒公式再说。
●第二句话：在题设条件或欲证结论中有定积分表达式时，则“不管三七二十一”先用积分中值定理对该积分式处理一下再说。
●第三句话：在题设条件中函数f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，且f(a)=0或f(b)=0或f(a)＝f(b)=0，则“不管三七二十一”先用拉格朗日中值定理处理一下再说。
●第四句话：对定限或变限积分，若被积函数或其主要部分为复合函数，则“不管三七二十一”先做变量替换使之成为简单形式f(u)再说。
山东建筑大学概率论历年试题汇总
山东建筑大学历年概率论试题汇总
· ··········································································································装 订 线·································································································· 山东建筑大学试卷 共 3 页 第 1 页 2009至2010第 1 学期 课程名称 概率论与数理统计 试卷 （A ） 专业： 理工科各专业 考试性质： 闭卷 考试时间 120 分钟 题号 一 二 三 总分 分数 一、 填空题（每题3分，共24分） 1、 掷两颗骰子，已知两颗骰子的点数之和为6，则其中有一颗为1点的概率为______． 2、 若()0.4P A =，7.0)(=?B A P ，A 和B 独立，则()P B = 。 3、设随机变量X 和Y 的相关系数为5.0，()()0,E X E Y ==22()()2E X E Y ==，则 ()2 E X Y += 。 4、设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布，且3 1 }0{==X P ，则=λ . 5、 设总体() 2,~σμN X ，12(,)X X 是从X 中抽取的一个样本，样本容量为2，则 12(,)X X 的联合概率密度函数()12,g x x =_________________________． 6、设总体X 服从参数为λ的指数分布()e λ，n X X X ,,,21 是来自总体X 的简单随机样本，则()D X = 。 7、设]1,[~a U X ，n X X ,,1 是从总体X 中抽取的样本，a 的矩估计为 。 8、若X ~()t n ，则X 2 ~ . 二、选择题（每题3分，共24分） 1、有γ个球，随机地放在n 个盒子中（n γ≤），则某指定的γ个盒子中各有一球的概率为 。 （A ） γγn ! （B ）γγn C r n ! （C ）n n γ ! (D) n n n C γγ! 2、设8.0)|(,7.0)(,8.0)(===B A p B p A p ，则下列结论正确的是（ ） (A) A 与B 相互独立 ； (B) 事件A 、B 互斥. (C) A B ?； (D) )()()(B p A p B A p +=+ 3、设随机变量X 的概率密度为||)(x ce x f -=，则c ＝ 。 （A ）－ 21 （B ）0 （C ）2 1 （D ）1 4、设X 服从参数为9 1 = λ的指数分布，)(x F 为其分布函数，则=<<}93{X P ( ) )(A )93()1(F F -； )(B )1 1(913e e -； )(C e e 113-； )(D 9/30x e dx -? 5、设X 与Y 为两个随机变量，且{}7 300=≥≥Y X P ， ， {}{}74 00=≥=≥Y P X P ， 则(){}=≥0max Y X P ， ()A 75； ()B 4916； ()C 73； ()D 49 40． 6、设随机变量X 与Y 独立同分布，记Y X U -=，Y X V +=，则U 与V 之间必有 ()A 独立； ()B 相关系数为零； ()C 不独立； ()D 相关系数不为零． 7、设n X X ,,1 是来自总体X 的样本，且()E X μ=，则下列是μ的无偏估计的是（ ） )(A ∑-=111n i i X n ； )(B ∑=-n i i X n 111； )(C ∑=n i i X n 21； )(D ∑-=-11 11n i i X n 8、1621,,,X X X 是来自总体~(01X N ，） 的一个简单随机样本，设：22 18 Z X X =++ 22 916 Y X X =+ +，则Y Z ~（ ） )(A )1,0(N )(B )16(t )(C )16(2χ )(D )8,8(F 班级 ______________ 姓名 ______________学号 ______________
山东建筑大学大学物理1试卷一
大学物理1试卷一 一、选择题（共24分） 1.（本题3分） 一质点在力F = 5m (5 2t ) (SI)的作用下，t =0时从静止开始作直线运动， 式中m 为质点的质量，t 为时间，则当t = 5 s 时，质点的速率为 (A) 50 m ·s -1． . (B) 25 m ·s -1． (C) 0． (D) -50 m ·s -1． ［ ］ 2.（本题3分） 一人造地球卫星到地球中心O 的最大距离和最小距离分别是R A 和R B ．设卫星对应的角动量分别是L A 、L B ，动能分别是E KA 、E KB ，则应有 (A) L B > L A ，E KA > E KB ． (B) L B > L A ，E KA = E KB ． (C) L B = L A ，E KA = E KB ． (D) L B < L A ，E KA = E KB ． (E) L B = L A ，E KA < E KB ． ［ ］ 3.（本题3分） 质量为m 的小孩站在半径为R 的水平平台边缘上．平台可以绕通过其中心的竖直光滑固定轴自由转动，转动惯量为J ．平台和小孩开始时均静止．当小孩突然以相对于地面为v 的速率在台边缘沿逆时针转向走动时，则此平台相对地面旋转的角速度和旋转方向分别为 (A) ??? ??=R J mR v 2ω，顺时针． (B) ?? ? ??=R J mR v 2ω，逆时针． (C) ?? ? ??+= R mR J mR v 2 2 ω，顺时针． (D) ?? ? ??+= R mR J mR v 22ω，逆时针． ［ ］ 4.（本题3分） 根据高斯定理的数学表达式?∑?=S q S E 0/d ε? ?可知下述各种说法中，正确的是： (A) 闭合面内的电荷代数和为零时，闭合面上各点场强一定为零． A B R A R B O
山东建筑大学土木工程施工期末考试重点
土木工程施工 一、土方工程 常见的土方工程有：场地平整，基坑、基槽与管沟的开挖与回填；人防工程、地下建筑物或构筑物的土方开挖与回填；地坪填土与了碾压；路基填筑等。 土方工程施工特点：1、面广量大、劳动繁重2、施工条件复杂 土的工程分类：一类土（松软土），二类土（普通土），三类土（坚土），四类土（砂砾坚土），五类土（软石），六类土（次坚石），七类土（坚石），八类土（特坚石） 土的可松性：自然状态下的土，经过开挖后，其体积因松散而增加，以后虽经回填压实，仍不能恢复到原来的体积的性质。 土中水的重量与土的固体颗粒重量之比的百分率，称为土的含水率。土的渗透性：土体孔隙中的自由水在重力作用下会渗过土体而运动，这种土体被水透过的性质。 场地平整土方量计算示例（13-15） 土方的调配原则：1、应力求达到挖方与填方基本平衡和总运输量最小，即使挖方量与运距的乘积之和尽可能最小。 2、考虑近期施工和后期利用相结合。 3、应注意分区调配与全场调配的协调，并将好土用在回填质量要求高的填土区。 4、尽可能与城市规划、农田水利及大型地下结构的施工相结合，避免土方重复挖、填和运输。
土方调配的目的：是方便施工，并且在土方总运输量最小或土方运输成本（元）最低的条件下，确定填、挖方区土方的调配方向，数量和平均运距，从而缩短工期，降低成本。 集水坑降水法：是在基坑开挖过程中，在基坑底设置若干个集水坑，并在基坑四周或中央开挖排水沟，使水流入集水坑内，然后用水泵抽走。 当基坑挖土到达到地下水位以下而土质为细砂或粉砂，又采用集水坑降水时，坑底下的土有时会形成流动状态，随地下水涌入坑底，这种现象称为流砂。 当基坑坑底位于不透水土层内，而不透水层下面为承压含水层，坑底不透水层的覆盖厚度的重力小于承压水的顶托力时，基坑底部即可能发生管涌冒砂现象。 流砂的防治：主要途径；减少或平衡动力水压力G D;设法使动力水压力G D方向向下；截断地下水流。具体措施有：1、枯水期施工法，2、抢挖并抛大石块法，3、设止水帷幕法，4、水下挖土法，5、人工降低地下水法。 井点降水法：即人工降低地下水位法，就是在基坑开挖前，预先在基坑周围或基坑内设置一定数量的滤水管（井），利用抽水设备从中抽水，使地下水位降至坑底以下并稳定后才开挖基坑。同时在开挖过程中仍不断抽水，使地下水位稳定于基坑底面以下，使所挖的土始终保持干燥，从根本上防止流砂现象发生，并且改善挖土条件，可改为陡边坡数量，还可以防止基坑隆起和加速地基固结，提高工程质量。
山东大学网络教育高等数学模拟题2试题与答案
《高等数学》模拟题二 第一题名词解释 1. 邻域 ; 以 a 为中心的任何开区间称为点 a 的邻域，记作U(a) 设δ 是任一正数，则在开区间（a-δ，a+δ）就是点 a 的一个邻域，这个邻域称为点 a 的δ邻域，记作 U(a,δ )，即 U(a,δ )={x|a- δ 第二题 选择题 1、如果 f ( x)在[a, b]连续，在 (a,b)可导， c 为介于 a, b 之间的任一点， 那 么 在 (a, b) （ A ）找到两 点 x 2 , x 1 ， 使 f ( x 2 ) f ( x 1 ) ( x 2 x 1 ) f (c) 成立 . （A ）必能； （ B ）可能； （C ）不能； （ D ）无法确定能 . 2、下列结论正确的是（ D ） （A ） 初等函数必存在原函数； （B ） 每个不定积分都可以表示为初等函数； （C ） 初等函数的原函数必定是初等函数； （D ） A,B,C 都不对 . 1 x dx 的值是 （ 3、定积分 e D ） e e 1 D 2 . （A ） ； （B ） 1 ；（C ） 2 ；（） 2 4、由球面 x 2 y 2 z 2 9与旋转锥面 x 2 y 2 8z 2 之间包含 z 轴的部分的体积 V (B ) ； （A ）144 ；（B ） 36 ； （C ）72 ；（D ） 24 . 5 、设平面方程为 Bx Cz D 0，且 B,C ,D 0，则平面（ B ）. (A) 平行于 x 轴 ； (B) 平行于 y 轴 ； 山东建筑大学机械设计期末考试题及其答案 2008/2009学年第二学期末考试试题 一、单项选择题（每小题1分，共10分） 1、将齿轮的轮齿做成鼓形齿是为了减小。 (A) 载荷沿接触线分布不均匀；（B）动载荷；（C）冲击；（D）齿间载荷分配不均。 2、流体的粘度是指流体的。 (A)强度；（B）刚度；（C）流动阻力；（D）油性。 3、45号钢经调质处理，在常温下工作的轴，当计算表明其刚度不够时，应采取的正确措施是。 (A)改用合金钢；（B）改变表面粗糙度；（C）增大轴的直径；（D）提高轴的表面硬度。 4、在常用的螺纹联接中，自锁性能最好的螺纹是____. (A)三角形螺纹(B)梯形螺纹(C)锯齿形螺纹(D)矩形螺纹 5、半圆键联结的主要优点是____. 2 (A)对轴的强度削弱较轻 (B)键槽的应力集中较小 (C)工艺性好、安装方便 6、带传动打滑总是____. (A)在小轮上先开始 (B)在大轮上先开始 (C)在两轮上同时开始 7、在蜗杆传动中，如果模数和蜗杆头数一定，增加蜗杆分度圆直径，将使____. (A)传动效率提高，蜗杆刚度降低 (B)传动效率降低，蜗杆刚度提高 (C)传动效率和蜗杆刚度都提高 (D)传动效率和蜗杆刚度都降低 8、键的长度主要是根据____来选择. (A)传递转矩的大小(B)轮毅的长度 (C)轴的直径 9、为了有效地提高齿面接触强度，可____. (A)保持分度圆直径不变而增大模数 (B)增大 分度圆直径 (C)保持分度圆直径不变而增加齿数 10、链轮中心距已定，合理确定链传动的链长时， 3 应取。 Ａ. 任意值Ｂ. 等于链节长度的偶数倍Ｃ.等于链节长度的奇数倍 二、填空题（31分）[每空1分] 1、非液体润滑轴承应进行_________________________、_________________________和____________________的计算。 2、普通平键的工作面是_______，工作时靠______________________________________传递转矩.。 3、带传动中，带的弹性滑动是带传动的___________特性，是___________避免的；而打滑则是________ ___。 4、已知某V带传动所传递的功率P=5.5kw,带速 V=8.8m/s,紧边拉力F 1与松边拉力F 2 的关系为 F 1=1.5F 2 。则其有效圆周力F e 为 N， 紧边拉力为 N，松边拉力为N。 4 数学试题 热工二班 温馨提示：各位同学请认真答题，如果您看到有的题目有种 似曾相识的感觉，请不要激动也不要紧张，沉着冷静的面对，诚实作答，相信自己，你可以的。祝你成功！ 一、填空题（共5小题，每题4分，共20分） 1、 求极限2 2lim (1)(1)......(1)n n x x x →∞ +++= (1x <) 2、 曲线y=（2x-1）e x 1 的斜渐近线方程是（ ） 3、 计算I=dx e x e x x ? -+2 2 41sin π π =（ ） 4、 设y=x e x 1si n 1t an ，则'y =（ ） 5、 已知()()() 100 2 1000 ln 1212x y x t t t ??=++-+? ?? ? ?dt ，求( ) ()x y 1001 二、选择题（共5小题，每题4分，共20分） ６、设()0 ()ln 1sin 0,1,1lim x x f x x A a a a →? ?+ ? ? ?=>≠-求20 ()lim x f x x →＝（ ） Ａ．ln a Ｂ．Ａln a Ｃ２Ａln a Ｄ．Ａ ７、函数 1.01 ().12 x x x f x e e x -≤ （ ） Ａ.当()f x 是偶函数时，()F x 必是偶函数 Ｂ.当()f x 是奇函数时，()F x 必是偶函数 Ｃ．当()f x 是周期函数时,()F x 必是周期函数 Ｄ．当()f x 是单调增函数时，()F x 必是单调增函数 ９、设函数()f x 连续，则下列函数中必为偶函数的是（ ） Ａ．2 0()x f t dt ? Ｂ．2 0()x f t dt ? Ｃ[]0 ()()x t f t f t - -?dt Ｄ．[]0 ()()x t f t f t + -?dt １０、设函数ｙ＝()f x 二阶导数，且 () f x 的一阶导数大于０， ()f x 二阶导数也大于０，x 为自变量ｘ在0x 处得增量，y 与dy 分 别为()f x 在点0 x 处的增量与微分，若x ＞０，则（ ） Ａ．０＜dy ＜ y Ｂ．０＜y ＜dy Ｃ．y ＜dy ＜０ Ｄ．dy ＜ y ＜０ 三、计算，证明题（共６０分） １１、求下列极限和积分 （１）222 22 sin cos (1)ln(1tan ) lim x x x x x x e x →--+（５分） （２）3 5 sin sin x xdx π -? （５分） （３）lim (cos 1cos x x x →∞ +-）（５分） １２．设函数()f x 具有一阶连续导数，且 " (0)f （二阶）存在，(0) f 电工学 （2003.2 ——2003.6 学年第学期）B卷 课程号：课序号：课程名称：电子技术基础任课教师：成绩： 适用专业年级：学生人数：印题份数：学号：姓名： 一、单项选择题：在下列各题中，将唯一正确的答案代码填入括号内 (本大题共15小题，总计30分) 1、(本小题2分) 所谓晶体管输出特性曲线中的线性区域是指（）。 (a) 放大区(b) 饱和区(c) 截止区 2、(本小题2分) 半导体二极管的主要特点是具有（）。 (a) 电流放大作用(b) 单向导电性(c) 电压放大作用 3、(本小题2分) 稳压管是由（）。 (a) 一个PN 结组成(b) 二个PN 结组成(c) 三个PN 结组成 4、(本小题2分) 晶体管的主要特点是具有（）。 (a) 单向导电性(b) 电流放大作用(c) 稳压作用 5、(本小题2分) 在画放大电路的交流通路时常将耦合电容视作短路，直流电源也视为短路，这种处理方法是( )。 (a) 正确的(b) 不正确的 (c) 耦合电容视为短路是正确的，直流电源视为短路则不正确。 6、(本小题2分) 固定偏置单管交流放大电路的静态工作点Q如下图所示，当温度升高时工作点Q将( )。 (a) 不改变 (b) 向Q'移动 (c) 向Q''移动 7、(本小题2分) 为了放大变化缓慢的信号或直流信号，多极放大器级与级之间必须采用( )。 (a) 阻容耦合(b) 变压器耦合(c) 直接耦合 8、(本小题2分) 在直接耦合放大电路中，采用差动式电路结构的主要目的是( )。 (a) 提高电压放大倍数(b) 抑制零点漂移 (c) 提高带负载能力 9、(本小题2分) 电路如图所示，欲构成反相积分运算电路，则虚线框内应连接( )。 (a) 电阻元件(b) 电感元件(c) 电容元件 10、(本小题2分) 在半导体直流电源中，为了减少输出电压的脉动程度，除有整流电路外，还需要增加的环节是（）。 2006～2007学年第二学期期末考试A卷 参考答案及评分标准 一、填空题(每空 1 分，共20 分) 1、处理机管理、存储器管理、设备管理、文件管理 2、相关的数据段、PCB（或进程控制块） 3、实时系统、分时系统 4、竞争资源、进程间推进次序非法 5、≤4 6、输入井、输出井 7、多次性、对换性 8、用户文件、库文件 9、连续分配、链接分配、索引分配 二、单项选择题(每题 1 分，共20 分) (1)4 (2)3 (3)2 (4)1 (5)1 (6)1 (7)2 (8)3 (9)2 (10)3 (11)3 (12)2 (13)1 (14)3 (15)2 (16)3 (17)3 (18)4 (19)3 (20)3 三、简答题(每题10 分，共30 分) 1 I/O请求 就绪到执行：处于就绪状态的进程，在调度程序为之分配了处理器之后，该进程就进入执行状态。（2分） 执行到就绪：正在执行的进程，如果分配给它的时间片用完，则暂停执行，该进程就由执行状态转变为就绪状态。（2分） 执行到阻塞：如果正在执行的进程因为发生某事件（例如：请求I/O，申请缓冲空间等）而使进程的执行受阻，则该进程将停止执行，由执行状态转变为阻塞状态。（2分） 阻塞到就绪：处于阻塞状态的进程，如果引起其阻塞的事件发生了，则该进程将解除阻塞状态而进入就绪状态。（2分） 2、Var a,b,c,d,e,f:semaphore:=0,0,0,0,0,0; Begin Parbegin Begin S1;signal(a);sigan(b);signal(c);end; 2分 Begin wait(a);S2;signal(d);end; 2分 Begin wait(c);S3;signal(e);end; 2分 Begin wait(d);S4;signal(f);end; 2分 Begin wait(b);wait(e);wait(f);S5;end; 2分 parend end 大学物理1试卷一 一、选择题（共24分） 1.（本题3分） 一质点在力F = 5m (5 2t ) (SI)的作用下，t =0时从静止开始作直线运动，式中 m 为质点的质量，t 为时间，则当t = 5 s 时，质点的速率为 (A) 50 m ·s -1． . (B) 25 m ·s -1． (C) 0． (D) -50 m ·s -1． ［ ］ 2.（本题3分） 一人造地球卫星到地球中心O 的最大距离和最小距离分别是R A 和R B ．设卫星对应的角动量分别是L A 、L B ，动能分别是E KA 、E KB ，则应有 (A) L B > L A ，E KA > E KB ． … (B) L B > L A ，E KA = E KB ． (C) L B = L A ，E KA = E KB ． (D) L B < L A ，E KA = E KB ． (E) L B = L A ，E KA < E KB ． ［ ］ 3.（本题3分） 质量为m 的小孩站在半径为R 的水平平台边缘上．平台可以绕通过其中心的竖直光滑固定轴自由转动，转动惯量为J ．平台和小孩开始时均静止．当小孩突然以相对于地面为v 的速率在台边缘沿逆时针转向走动时，则此平台相对地面旋转的角速度和旋转方向分别为 (A) ??? ??=R J mR v 2ω，顺时针． (B) ?? ? ??=R J mR v 2ω，逆时针． (C) ?? ? ??+= R mR J mR v 2 2 ω，顺时针． (D) ?? ? ??+= R mR J mR v 22ω，逆时针． ［ ］ 4.（本题3分） 根据高斯定理的数学表达式? ∑?=S q S E 0/d ε 可知下述各种说法中，正确的是： | (A) 闭合面内的电荷代数和为零时，闭合面上各点场强一定为零． (B) 闭合面内的电荷代数和不为零时，闭合面上各点场强一定处处不为零． (C) 闭合面内的电荷代数和为零时，闭合面上各点场强不一定处处为零． (D) 闭合面上各点场强均为零时，闭合面内一定处处无电荷． ［ ］ 5.（本题3分） 一空心导体球壳，其内、外半径分别为R 1和R 2，带电荷q ，如图所示．当球壳中心处再放一电荷为q 的点电荷时，则导体球壳的电势(设无穷远处为电势零点)为 (A) 104R q επ ． (B) 2 04R q επ ． (C) 102R q επ . (D) 20R q ε2π ． ［ ］ 6.（本题3分） 电流由长直导线1沿半径方向经a 点流入一电阻均匀的圆环，再由b 点沿半径方向流出，经长直导线2返回电源(如图)．已知直导线上电流为I ，圆环的半径为R ，且 A B R A R B O 一 求下列极限 1 1 lim sin n n n →∞ 1sin ≤n Θ 01lim =∞→n n ∴ 0sin 1lim =∞→n n n 2 求 lim x x x → Θ1lim 0 -=- →x x x 1lim 0 =+ →x x x ∴0 lim x x x →不存在 3 求 1 lim x x e → Θ ,lim 10 +∞=+→x x e 0lim 10 =-→x x e ∴10 lim x x e →不存在 0sin 4 lim sin 5x x x x x →++ 原式=1 5sin 1sin 1lim 0=+ + →x x x x x 一 求下列极限 1 1 lim cos n n n →∞ Θ ,1cos ≤n 01lim =∞→n n ∴ 0cos 1lim =∞→n n n 2 求2 2lim 2x x x →-- Θ ,122 lim 22lim 22-=--=--++→→x x x x x x 122lim 2=--- →x x x ∴2 2lim 2x x x →--不存在 3 求10 lim 2 x x → Θ ,2 2lim 1lim 10 0+∞==+→+→x x x x 02 2lim 1 lim 10 0==-→-→x x x x ∴ 10 lim 2 x x →不存在 02sin 4 lim 3sin x x x x x →++求 原式=43sin 3 1sin 21lim 0=++→x x x x x 一 求下列极限 1 1 lim n tgn n →∞ 不存在 2 求lim x a x a x a →-- Θ ,1lim lim =--=--+ + →→a x a x a x a x a x a x ,1lim lim -=--=----→→a x x a a x a x a x a x ∴lim x a x a x a →--不存在 3 求120lim x x e → Θ ,lim 210 +∞=+→x x e 0lim 21 0=- →x x e ∴ 120 lim x x e →不存在 大学物理 （二）复习资料 一．填空题 1. 一质点沿半径为R 的圆周运动一周回到原地, 质点在此运动过程中，其位移大小为 ，路程是 ． 2. 一质点沿x 轴作直线运动，其位置坐标随时间t 的变化规律是 256t 3t x =+- (SI)．则速度随时间t 的变化规律是_________；加速度随时间t 的变化规律是 ________________． 3. 影响刚体转动惯量大小的主要因素有三个，分别为___________________、 __________________、___________________。 4. 将一个电量为101.010C q -=?的点电荷放在电场中的P 点，它受到的电场力为 61.010N F -=?，方向向左。由此可知，P 点场强大小为 ， 方向 ，若将该点电荷q 移走，P 点场强大小为 。 答案：1．2123t t -，126t - ； 2. . 刚体的总质量、质量的分布、给定轴的位置; 3. 21d t t I F t =?；4.. 1224q q E r πε= ，F E q = ; 5. 在同一电场线上有A 、B 、C 三点，如图所示，若选A 点电势为零，则B 、C 两点的电势分别为V B 、V c ； 若选B 点电势为零，则V A 、V c ； 若选C 点电势为零，则V A 、V B 。 （填大于或小于零）。 6. 无限大均匀带电平面两侧的场强大小为 ，导体表面之外附近空间的场强大小为 （用σ表示面电荷密度）。 7. 一个平行板电容器，两极板带电为Q ,极板面积为S ，板间距离为d , 板间充满各向同性电介质，其相对介电常数为r ε。则电容器电容大小C= ；场强大小E = 。 答案：5. 0V ,0 山东大学《数学分析III 》期末复习参考题 一、选择题（共 5 小题，20 分） 1、若曲线x t y t z t ===cos ,sin ,22在对应于t =π 2 点处的一个切向量与oz 轴正方向成钝角，则此向量与yz 平面夹角的正弦值为（ ） （A ） 112 +π （B ）- +112 π （C ） ππ 12 + （D ）- +ππ 12 2、设L 是圆周 x 2+y 2=a 2 (a >0)负向，则 ( ) 3、设u y x =arctan ，则????2222 u x u y +＝（ ） (A) 4222 xy x y ()+ (B) -+4222 xy x y () (C) 0 (D) 2222 xy x y ()+ 4、曲面x y z xyz x z 2 2 2 2426-+--+=在点(,,)012处的切平面方程为（ ） （A ）31223110()()x y z -+--+= （B ）3234x y z +-= （C ） x y z 312230+-+--= （D ）x y z 31223 =-=-- 5、设u f r =(),而r x y z = ++222，f r ()具有二阶连续导数，则 ??????222222 u x u y u z ++ =（ ） (A)f r r f r " '()()+ 1 (B)f r r f r "'()()+ 2 (C) 112r f r r f r "'()()+ (D) 122r f r r f r "' ()()+ 二、填空题（共 10 小题，40 分） 1、函数f x y e x y x (,)sin()=+-2在点（0，π 4 ）处沿y 轴负向的方向导数是 。 2、曲面xe y e z e e y z x ++= +2 2332 1在点(,,)210-处的法线方程为 。 3、设u x y =2，则???2u x y = 。 4、设f (x ,y )在 具有连续的二阶偏导数，L 是椭圆周 的顺时针方 向，则 的值等于 ________________. 5、设u x y z =?? ? ? ? 1/，则 ??u z (,,) 111= 。 6、曲面arctan y xz 14 +=π 在点(,,)-210处的切平面方程是 。 7、设L 为xoy 面上有质量的曲线，在曲线L 上的点(x ,y )处的质量线密度为ρ(x ,y )。则这条曲线L 的质量的计算表达式为_______________. 8、设 是M (1，3)沿圆(x －2)2+(y －2)2=2到点N (3，1)的半圆，则积 分 . 9、设 是由A (－2，3)沿y =x 2－1到点M (1，0)，再沿y =2(x －1)到B (2，2)的路 径，则 ________. 10、设 ，根据二重积分的几何意义， 三、计算题（共 3 小题，30 分） 1、设y y x =()由方程arctan()xy y -=20所确定，求d d y x 。 2、计算曲线积分 其中r 是从点O (0，0，0) 到A (1，2，3)的直线段。 3、求函数u x y z = ++22223在点（1,1,4）处沿曲线?? ? ??+===1332t z t y t x 在该点切线方向的 方向导数。 四、证明题（10 分） 设z x y =arctan ，其中x u v y u v =+=-,，求证 ????z u z v u v u v +=-+22. 大学英语（三）复习资料 Part I Multiple choices 1. One night when the old servant who had been nursing his aunt went off to __C__ her own affairs, he doubled the amount of some medicine. A. attending B. attend on C. attend to D attend 2. After the explosion, the factory was a___B____of total confusion. A. situation B. scene C. view D. show 3. He feels that his composition is better than___C____in his class. A. any student’s B. the other students C. any other’s D. the others 4. Soon he ___B__ a clear decision. He must do a great kindness to the poor old woman. A. got B. reached C. arrived D. arrived on 5. One night when the old servant who had been nursing his aunt went off to _C___ her own affairs, he doubled the amount of some medicine. A. attending B. attend on C. attend to D attend 6. He would not listen at all to the doctor’s advice that he___A____smoking immediately. A. stop B. stops C. stopped D. will stop 7. This poor man has ___A___ great suffering in his lifetime. A. been subjected to B. subject C. subjected D. be subjected to 8. A tiger can’t be tamed unless___C____very young. A. its being caught B. is caught C. caught D. being caught 9. I am very ___C__ this whistle but I have no enough money to buy it. A. like B. likely C. fond of D. fond 10. A person who makes wise decisions has___C____. A. a good brain B. a good intension C. good judgment D. good imagination 11. I____D___you with the funds. Why didn’t you ask me? A. should provide B. had provided C. could provide D. could have provided 12. I B up early this morning, so I stayed in bed until 9 o’clock. A. needn’t have got B. didn’t need to get C. shouldn’t have got D. can’t have got 13. He is a learned professor and __B__ his life _B__ teaching. A. devote….to B. devotes…. to C. gives…. in D. devotes… in Part II Reading Comprehension There is one reading passage in this part. The passage is followed by 5 questions or unfinished statements. For each of them there are four choices marked A),B),C) and D), You should decide on the best choice. Passage 1 Every human being, no matter what he is doing, gives off body heat. The usual problem is how to get rid of it. But the designers of the Johnstown campus of the University of Pittsburgh set themselves the opposite problem – how to collect body heat. They have designed a collection system which uses not only body heat, but the heat given off by such objects as light bulbs and refrigerators as well. The system works so well that no fuel is needed to make the campus’s six buildings comfortable. Some parts of most modern buildings – theaters and offices as well as classrooms – are more than sufficiently heated by people and lights and sometimes must be air-conditioned even in winter. 《高等数学》模拟题三 第一题 名词解释 1．区间：在数学里，区间通常是指这样的一类实数集合：如果x 和y 是两个在集合里的数，那么，任何x 和y 之间的数也属于该集合。例如，由符合0 ≤ x ≤ 1的实数所构成的集合，便是一个区间，它包含了0、1，还有0和1之间的全体实数。其他例子包括：实数集，负实数组成的集合等。 2. 函数的单调性：函数的单调性（monotonicity ）也叫函数的增减性，可以定性描述在一个指定区间内，函数值变化与自变量变化的关系。当函数f (x ) 的自变量在其定义区间内增大（或减小）时，函数值也随着增大（或减小），则称该函数为在该区间上具有单调性（单调增加或单调减少）。 3. 导数： 4. 最大值与最小值定理： 5. 定积分的几何意义： 第二题选择题 1、函数 x x f 2 cos 1)(π +=的最小正周期是（ A ） (A)2 π；(B)π；(C) 4 ；(D)2 1. 2、如果 )(x f =（ B ） ，那么0)(='x f . (A) x x arccos 2arcsin + ； （B ） x x 2 2 tan sec +； (C) )1(cos sin 22x x -+(D)+x arctan arc x cot . 3、已知 )(x f 在],[b a 可导， 且方程f(x)=0在),(b a 有两个不同的根α 与 β ，那么在),(b a （ D ）0)(='x f . (A) 必有；(B) 可能有；(C) 没有； (D) 无法确定. 4、 )(x f 在某区间内具备了条件（ C ）就可保证它的 原函数一定存在 （A ） 有极限存在；（B ）连续； （B ） 有界； （D ）有有限个间断点 5、 3 20 sin lim x dt t x x ?→=( A ) （A ）0； （B ）； 1（C ）3 1； （D ）∞ . 6、曲线,cos 3θa x =θ3sin a y =所围图形的面积 S=（ B ） ； （A ） 232 3a π； （B ）283a π；（C ）221a ； （D ）2161a π. 7、=±→→ 2)(βα（ B ） （A ）2 2 →→±β α ； （B ）2 2 2→→ →→+±β βαα ； （C ） 2 2 →→ →→+±β βαα； （D ）2 2 2→→ →→+±ββαα. 8、=+→→2 2) (lim 22 y x y x y x ( D ). (A) 0 ； (B) 1 ；(C) 2 ； (D) e . 复变函数复习资料 一．选择 1.设131i z i i =--，则z 的模与辐角主值分别为（ A ） （A ）1arctan 23-； （B ）123 ； （C ）1,arctan 23- -； （D ）123-。 2.设正向圆周0:-=C z z r ，则()20=-?C dz dz z z ?（ A ） （A ）0； （B ）1； （C ）2i π； （D ） 12i π。 3.0z =是1 z e 的（ D ） （A ）一级极点； （B ）二级极点； （C ）可去奇点； （D ）本性奇点。 4. 函数sin w z =在4z π =处的转动角为（） （A ）0； （B ）1； （C ）2； （D ）3 5. 0=z 是sin z z 的（ C ） （A ）一级极点；（B ）二级极点 （C ）可去奇点；（D ）本性奇点。 6. 设2=z i 的三角形式和指数形式分别为（ A ） （A ）56554cos sin , 466-??????-+- ? ????? ????i i e πππ； （B ）56554cos sin , 466??????+ ? ????? ????i i e πππ； （C ）54cos sin , 455??????+ ? ????? ????i i e πππ； （D ）54cos sin , 455-??????-+- ? ????? ????i i e πππ 7. 设正向圆周0:C z z r -=，则0C dz dz z z =-??（C ） （A ）0； （B ）1； （C ）2i π； （D ） 12i π。 8.级数111n i n n ∞ =??+ ???∑ A （A ）发散； （B ）条件收敛； （C ）绝对收敛； （D ）敛散性不定。 9.设函数()() 2222=+++++f z x axy by i cx dxy y 在复平面内解析，则,,,a b c d 的取值分别为（ C ） （A ）2,1,1,2； （B ）2,1,1,2-； （C ）2,1,1,2--； （D ）2,1,1,2--。 二．填空题 1.22z i z -=+表示的曲线是 连接点2i 和-2的线段的垂直平分 线 。 2． =++? =23 ||22)4)(1(z z z dz )]2()2() 2(1)2(1[21++-+++-ωπδωπδωωj j 3. )5=i 。 4. ()Ln 1-的主值是 。 5.幂级数()1 1∞=-∑n n z n 的收敛半径为 1 。 6. ()211z +展成关于z 的幂级数为 ()1111,1n n n nz z ∞--=-<∑ 16i -()ln 1i π-=山东建筑大学机械设计期末考试题及其答案
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