重庆南开九下月考题

重庆南开中学2009--2010学年度初2010级5月月考数学试题

(全卷共五个大题 满分：150分 考试时间：120分钟)

温馨提示：抛物线2

(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标公式为2

4(,)24b ac b a a

-- 一、选择题：(本大题10个小题，每小题4分，共40分)每个小题都给出了代号为A 、B 、C 、

D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入题后的括号中． 1．2的倒数是( ) A ．2 B ．2- C ．12- D ．12

2．计算3

2x x 3?的结果是( )

A ．x

B ．3x

C ．5

3x D ．6

3x

3．函数3

2

y x =

-的自变量x 的取值范围是( ) A ．2x > B ．2x ≠ C ．2x ≥ D ．2x ≠-

4．如图，在△ABC 中，AB=AC ，70ABC ∠=。，顶点B 在直线DE 上，且DE ∥AC ，

则CBE ∠等于( )

A ．40

B ．50

C ．70

D ．80

5．已知

O 的半径为3，圆心O 到直线l 的距离为5，则直线l 与O 的位置关系是( )

A ．相离

B ．相交

C ．相切

D ．无法确定

6．最近，全民倡导“低碳生活”理念，号召大家通过节能减排，减少二氧化碳排放，节约标

那么完成这5件小事所节约标准用煤量的中位数是( )

A ．0.18万吨

B ．0.09万吨

C ．0.28万吨

D ．0.14万吨 7．如图所示的几何体的俯视图是( )

8．观察下列图形，则第n 个图形中直角三角形的个数是( )

A ．2n

B ．1

2

n - C ．44n - D ．4n

9．如图，一艘旅游船从码头A 驶向景点C ，途经景点B 、D ．它先从码头A 沿以D 为圆心的弧AB 行驶到景点B ，且然后从B 沿直径BC 行驶到⊙D 上的景点C ．假如旅游船在整个行驶过程中保持匀速，则下面各图中能反映旅游船与景点D 的距离随时间变化的图像大致是( )

10．如图，分别以Rt △ABC 的斜边AB 、直角边AC 为边向外作等边△ABD 和△ACE ，F 为AB 的中点，连接DF 、EF 、DE ，EF 与AC 交于点O ，DE 与AB 交于点G ，连接OG ，若

30BAC ∠=。

下列结论： ①△DBF ≌△EFA ；②AD=AE ；③EF ⊥AC ；④AD=4AG ；⑤△AOG 与△EOG 的面积比为1:4．其中正确结论的序号是( ) A ．①②③ B ．①④⑤ C ．①③⑤ D ．①③④

二、填空题：(本大题6个小题，每小题4分，共24分)请将正确答案直接填写在题中的横线上．

11．据重庆房产局统计，2010年5月10日重庆市主城区商品房成交了267套，建面均价为每平方米5108元，将数据5108用科学记数法表示为_________。

12·不等式组23(1)114

x x x ≥-??

?-

13．如图，A 、D 是

O 上的两个点，BC 是O 的直径，若35D ∠=，则

ACB ∠的度数是_________

14．已知△ABC 与△DEF 相似，且相似比为3:5，则△ABC 与△DEF 的面积比为_________ 15．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点E ，其中A(1,1)、B(5,1)、C(5,5)、D(1,5)．一个口袋中装有5个完全相同的小球，上面分别标有数字l 、2、3、4、5，搅匀后从中摸出一个小球，把球上的数字作为点P 的横坐标，放回后再摸出一个小球，将球上数字作为点P 的纵坐标，则P 点落在阴影部分(含边界)的概率是

____________

16．重庆两社电器销售一批电视机，三月给每台毛利润是售价的20％(毛利润=售价-进价)， 四月份该商场将每台售价调低10％(进价不变)，结果销售台数比三月份增加120％，那么四月份的毛利润总额与三月份毛利润总额的比值是________。

三、解答题：(本大题4个小题，每小题6分，共24分)下列各题解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤．

17．计算：0

2010

3(7(1)2---+--+

18．解分式方程：

35

122x x x

--=--

19．如图，已知ABC ∠及其两边上的点M 和点N ，请你在下图中作出一点P ，使点P 在ABC ∠的角平分线上，且到点M 和点N 的距离相等．

(要求：用尺规作图，并写出已知、求作，保留作图痕迹，不写作法和结论)已知： 求作：

20．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，∠BAD=30°，∠ACD=45°，AB=5，求AC 的长。

四、解答题：(本大题4个小题，每小题10分，共40分)下列各题解答耐必须给出必要的演算过程或推理步骤．

21．先化简，再求值：222

22442x x

x x x x x ??-÷-- ?-+-??

,其中2x =-，

22．如图，已知一次函数1y kx b =+的图象分别与x 轴、y 轴的正半轴交于A 、B 两点， 且与反比例函数2

k y x

=

交于C 、E 两点，点C 在第二象限，过点C 作CD ⊥x 轴于点D ， OA=OB=OD=1．

(1)求反比例函数与一次函数的解析式； (2)求△OCE 的面积．

23．在2010年5月1日世博会开幕的当天，某特许商品零售商张先生售出以下四种世博徽章，其价格如下：

张先生对当天售出这四种徽章的个数进行统计，绘制成如下所示的统计图：

(1)请求出当天张老板共售出这四种徽章多少个，并求出这些徽章的平均价格；

(2)补全扇形和条形统计图：

(3)取缤纷世博徽章、吉祥物金边徽章、美好上海徽章、国旗世博徽章各一枚，分别记为

A、B、C、D，在张先生店中的小明想从这4枚徽章中选出两枚购买，以留作纪念，求他刚好选中A和C的概率是多少?请用树状图或列表法求出．

24．如图，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、AB上两点，且BE=BF，过点B作AE 的垂线交AC于点G，过点G作CF的垂线交BC于点H，延长线段AE、GH交于点M

(1)求证：∠BFC=∠BEA；

(2)求证：AM=BG+GM．

五、解答题：(本大题2个小题，第25题10分，第26题12分，共22分)下列各题解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤．

25．重庆旺旺苗圃去年销售的某种树苗每棵的售价y (元)与月份x 之间满足一次函数关系

62y x =-+，而去年的月销售量P(棵)与月份x 之间成一次函数关系，其中两个月的销售情

(1)求该种树苗在去年哪个月销售金额最大?最大是多少?

(2)由于受干旱影响，今年l 月份该种树苗的销售量比去年12月份下降了25％．若将今年1月份售出的树苗全部进行移栽，则移栽当年的存活率为(1%)n -，且平均每棵树苗每年可吸碳1.6千克，随着该树苗对环境的适应及生长，第二年全部存活，且每棵树苗的吸碳能力增加0.5n ％．这样，这批树苗第二年的吸碳总量为5980千克，求n 的值．(保留一位小数)

( 1.414≈ 1.732≈ 2.236≈ 2.449≈)

26．如图1，在平面直角坐标系中有一个RT △OAC ，点A(3,4)，点C(3,0)，将其沿直线AC 翻折，翻折后图形为△BAC ．动点P 从点D 出发，沿折线O →A →B 的方向以每秒2个单位的速度向B 运动，同时动点Q 从点B 出发，在线段BO 上以每秒l 个单位的速度向点O 运动，当其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动．设运动的时间为t(秒)．

(1)设△OPQ 的面积为s ，求s 与t 之间的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围；

(2)如图2，固定△OAC ，将△ ACB 绕点C 逆时针旋转，旋转后得到的三角形为'''A C B ?，设''A B 与AC 交于点D ，当么'BCB CAB ∠=∠时，求线段CD 的长；

(3)如图3，在△ACB 绕点C 逆时针旋转的过程中，若设'A C 所在直线与OA 所在直线的交点为E ，是否存在点E 使△ ACE 为等腰三角形，若存在，求出点E 的坐标，若不存在，请说明原由.

参考答案

一、选择题

1．D 2．C 3．B 4．C 5．A 6．A

7．B

8．C 9．B 10．D

二、填空题

11．3

5.10810? 12．33x -<≤ 13．55° 14．9:25

15．

1725

16．1.1

三、解答题

17

．解：原式1

118

=--+

158

=

18．解：

35

122

x x x --=--- 3(2)5x x ---=-

325x x --+=-

5x =

经检验：当5x =时2 5.x --≠ 5x =∴为原方程的解

19．已知：,ABC ∠点,M N 求作：点,P 使,ABP CBP PN PM ∠=∠=

20．解：在Rt ABD ?中，90.ADB ∠=

sin sin(9030)sin 602

AD ABC AB ∠=-==

=

即

52AD =

2

AD =∴

90,45.ADC C ∠=∠=

45DAC ∠=∴ 2

AD CD ==

AC ==∴ 四、解答题

21．解：原式22(2)2

()(2)21

x x x x x x -+=÷---

22

(2)(2)(2)

(2)2

x x x x x x x --+-=÷-- 222(2)4

(2)2

x x x x x x --+=÷

-- 2

24x x x -=

?- 4

x

=

当2x =-时，原式2142

-=

=-. 22．解：(1)由题：(1,0),(0,1),(1,).C A B C y -

1y k x b =+过,A B

101k b

b =+??=?

∴

11

1

k b =-??

=?∴

1.y x =-+∴

1(1)12C y =-?-+=∴ (1,2)C -∴

2

k y x

=

过.C 212 2.C C k y x =?=-?=-∴ 2.y x

=-∴

综上：1y x =-+，2.y x

=- (2)作CM y ⊥轴于,M EN x ⊥轴于N O C E O C B

O A B S S S S

???

?

=++

1

(

2

CM OB OB OA OA =

?+?+? 由题1CM DO ==，||.E EN y =

令2

1x x

-+=-

解得121, 2.x x =-=

将2x =代入2

y x

=-中，

(2,1

)

E -∴ 1.EN =∴

13

(111111).22

OCE S ?=

??+?+?=∴ 23．(1)12012%1000÷=(个)

(2)

22题图

缤纷世博徽章

美好上海徽章 16%

吉祥物金

边徽章

国徽世博

当天各徽章售出个数占总数的百分比

65% 7%

(3)

∴有12种等情况可能，且21()126

P AC =

=. 24.证：(1)ABCD 为正方形 .AB BC =∴ 90ABC ∠=°

在ABE ?与CBF ?中，

AB CB ABE CBF BE BF =??

∠=∠??=?

()ABE CBF SAS ???∴

BFC BEA ∠=∠∴ (2)略

25.解：(1)设p kx b =+

则：

4100 45005

k b

k b

=+?

?

=+?

100

4000

k b =

?

?

=

?

∴

1004000

p x

=+

∴

设销售金额为w

则w y p

=?

(62)(1004000)

x x

=-++

2

1002200248000

x x

=-++

2

100(11)260100

x

=--+

∴当11

x=，即11月份时，w最大，为260100元.

(2)略

26.略