计算机图形学划线实验报告

《计算机图形学》实验报告

实验一直线、圆(弧)生成算法

一、实验目的及要求

1. 了解光栅图形显示器的工作原理和特点；

2. 学习C/VC环境下的基本绘图方法；

3. 实践与巩固直线的基本生成算法。

4. 掌握直线扫描转换算法的原理及实现；

5. 学习圆(弧)的基本生成算法；

6. 实践圆(弧)的基本生成算法；

7. 掌握圆弧扫描转换算法的原理及实现；

二、理论基础

1、有关直线生成算法有

DDA（数值微分)、中点画线线算法、Bresenham生成算法数值微分法先算出直线的斜率，然后从起点开始，确定最佳逼近于直线的y坐标。假设起点的坐标为整数。让x递增1，y相应递增k。

中点划线算法中若直线在x方向增加一个单位，y的增量只能在0、1之间。假设当前像素点已经确定，下一像素点就只可能有两种情况，

将这两点的中点带入直线方程中，通过中点在直线的上、下方来判断下一点的坐标。

Bresenham算法是通过各行、各列像素中心构造一组虚拟网络格线，按直线从起点到中点的顺序计算直线与各垂直网格线的交点，然后确定该列像素中与此交点最近的像素。

2、有关画圆的算法

圆的扫描转换（中点画圆法）、Bresenham画圆算法圆的扫描转换算法同中点画线类似，将圆分为8份，先讨论圆的第一象限上半部分，从（0，R）点顺时针确定最佳逼近于该圆弧的像素序列。之后通过对称画出全部圆。

Bresenham画圆算法考虑圆在第一象限上的点，每确定一像素，则下一像素有三种可能，通过判断右下方的像素与圆的位置关系再分为三种情况，之后通过这三个点与圆的距离远近确定最佳逼近像素。

三、算法设计与分析

1、数值微分法

int x0=0,y0=0,x1=800,y1=400; //数值微分法，|k|<=1

float dx,dy,k,x,y;

dx=x1-x0;

dy=y1-y0;

k=dy/dx;

y=y0;

for(x=x0;x<=x1;x++)

{

pDC->SetPixel(x,int(y+0.5),color);

y=y+k;

}

该程序中每一步的x、y值是用前一步的值加上一个增量来获得的。在程序中y与k必须用浮点数表示，每一步都必须对y进行取整。此程序只能用于计算|k|<=1的情形，当直线的斜率的绝对值超过1是，必须把x、y的地位进行交换，y每增加一，x相应增加1/k.

2中点画线法

COLORREF color=RGB(100,25,108);

int x0=0,y0=0,x1=800,y1=400; //中点画线法，0

a=y0-y1;

b=x1-x0;

d=2*a+b;

d1=2*a;

d2=2*(a+b);

x=x0;

y=y0;

pDC->SetPixel(x, y, color);

while (x

{

if (d<0)

{

x++;

y++;

d+=d2;

}

else

{

x++;

d+=d1;

}

pDC->SetPixel (x, y, color);

}

该程序只能用于计算斜率在0、1之间的直线，从中点划线法思想计算得出的初值d0=a+0.5b为浮点型数据，由于我们只需要d的符号，而且d的增量都是整数，只是其初始值包含小数，因此，在程序中我们可以用2d代替d，来摆脱小数，

在画别的的情况斜率的直线时，将此程序中的a,b,x,y做相应的改变，具体在源程序中呈现。

当画任意起始点的直线时，只需将x0、x1、y0、y1的次序做相应的调整使之满足程序所给条件。

3、Bresenham生成算法

int x0=0,y0=0,x1=800,y1=200; //0

float k,e;

dx=x1-x0;

dy=y1-y0;

k=(float)dy/(float)dx;

e=-0.5;x=x0;y=y0;

for(i=0;i

{

pDC->SetPixel(x,y,255);

x=x+1;

e=e+k;

if(e>=0)

{

y=y+1;

e=e-1;

}

}

该程序原本要通过直线与网格交点与0.5之间的关系来判断下一像素点是取右方还是右上方（以斜率大与一为例），改进后的程序用e=d-0..5的正负判断下一像素点的取值。当e大于0即对应d>0.5的情况，给e减去1以保证在d始终在0、1之间。在画其他斜率时只需根据实际情况对该程序做一定的改动。详细见源代码中

4、中点画圆法

COLORREF color=RGB(100,25,108);

int x,y,r=200;

float d;

x=0;y=r;d=1-r;

pDC->SetPixel(x,y,color);

while(x

{

if(d<0)

{

d+=2*x+3;

x++;

}

else

{

d+=2*(x-y)+5;

x++;y--;

}

pDC->SetPixel(x+200,y+200,color);

pDC->SetPixel(x+200,-y+200,color);

pDC->SetPixel(-x+200,-y+200,color);

pDC->SetPixel(-x+200,y+200,color);

pDC->SetPixel(y+200,x+200,color);

pDC->SetPixel(y+200,-x+200,color);

pDC->SetPixel(-y+200,-x+200,color);

pDC->SetPixel(-y+200,x+200,color);

}

在画圆时用中点画圆法画出1/8圆，在描点时进行八次对称得到整个的图形。

5、Bresenham画圆算法

int r=200;

int x,y,d,d1,d2,dir;

x=0;y=r;

d=2*(1-r);

while(y>=0)

{

pDC->SetPixel(x+200,y+200,100);

pDC->SetPixel(x+200,-y+200,100);

pDC->SetPixel(-x+200,y+200,100);

pDC->SetPixel(-x+200,-y+200,100);

if(d<0)

{

d1=2*(d+y)-1;

if(d1<=0)

dir=1;

else

dir=2;

}

else if(d>0)

{

d2=2*(d-x)-1;

if(d2<=0)

dir=2;

else

dir=3;

}

else

{

dir=2;

}

switch(dir)

{

case 1 : x++;

d+=2*x+1;

break;

case 2 : x++;

y--;

d+=2*(x-y+1);

break;

case 3 : y--;

d+=(-2*y+1);

break;

}

}

在画圆时用Bresenham圆法画出1/4圆，在描点时进行八次对称得到整个的图形。

四、程序调试及结果的分析

由于画图中不能像以前的C语言一样自己输入起点和终点，于是

我将直线斜率的五中情况放在一个程序中，直接赋上多组初值以实现不同斜率的直线，所有的结果都画出来了，但是直线在水平、笔直时完全没有一点锯齿出现，在其他斜率时会产生小锯齿，这在绘成的圆中看的较为明显。这些都是由于像素点的选取所产生的误差，但这都是不可避免的。

五、实验心得及建议

第一次做计算机图形学实验，直线的生成是图形学中最基本也是最常见的图形生成，其原理与实现方法直接关系到其他复杂图形生成的效率，在之前上课中学习了直线的生成算法，并对其进行了改进。我选用的数值微分法和中点画线法进行实验，斜率在0和1之间的直线都很容易绘制，而在其他的斜率就要通过改变程序中的部分来实现。像数值微分方法在绘制斜率大于1的图形时就必须将原来程序上的x,y的地位交换，y每增加1，x相应增加1/k。在刚开始我将中点画线法和数值微分法放在同一程序中，中点画线法定义的整型变量x,y，而数值微分法需要的是浮点型的变量，之前没有注意到这一点导致数值微分法的直线画不出来，在自习检查之后才发现这一错误。之后再用Bresenham画线法画线的过程中我解决了一些课堂遗留问题，对画线方法的认识更加深刻了。另外，在画圆的过程中，我用中点画线法进行，花了1/8的圆通过对称得到整圆。起初将圆心选在（0,0）点，一直出现的是1/4圆，我没有意识到对话框里显示的只是第一象限的点，一直以为绘图方法出现了

问题。之后我将圆心移到点（200,200）得到了整个圆。第一次的实验相对比较简单，在以后的实验中要吸取教训，不犯同样的错误。

姓名院系班级学号实验日期指导教师实验成绩