2013-2014学年北京市房山区八年级上学期期末考试数学试卷(含答案)
房山2013—2014学年度第一学期终结性检测试题
八年级数学
题号
一
二
三
四
总分
17
18
19 20 21 22 23 24 25 得分
一.选择题:(本题共30分,每小题3分)
下列各题均有四个选项,其中有且只有一个..是符合题意的.请将正确选项前的字母填在下表中相应的位置上. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
1. 2的平方根是
A .2
B .-2
C .±2
D .4
2. 在 0.25,
2π,722,39,12
1,0.021021021…中,无理数有个
A .1个
B .2个
C . 3个
D .4个 3. 下列图案属于轴对称图形的是
4. 下列根式中,最简二次根式是
A.a 25
B. 5.0
C.
3
a
D. 22b a + 5. 若分式
1
4
2+-x x 的值为0, 则x 的值是 A .2 B .-2 C .2
1
D .-1
C B
D
E
A
P 6. △
ABC 中BC 边上的高作法正确的是
7. 如图,点P 是∠BAC 的平分线AD 上一点,PE ⊥AC 于点E . 已知PE =3,则点P 到AB 的距离是
A .3
B .4
C .6
D .无法确定 8. 下列变形正确的是
A .3
26x x
x = B .
n m n x m x =++ C .y x y
x y x +=++2
2 D .
1-=-+-y x y x 9. 如果一个三角形三边的长度之比为5:12:13,那么这个三角形是
A .锐角三角形
B .直角三角形
C .钝角三角形
D .无法判断 10. 根据下列已知条件,能画出唯一的△ABC 的是
A .A
B =3,B
C =4,CA =8 B .AB =4,BC =3,∠A =30° C . ∠A =60°,∠B =45°,AB =4
D .∠C =90°,AB =6
二、填空题(本题共12分,每小题2分) 11. 若式子
x -3有意义,则x 的取值范围是 .
12. 袋子中装有5个红球和3个黑球,这些球除了颜色外都相同.从袋子中随机的摸出一个球是红球的可能性是 .
13. 若0)1(32=++-n m ,则m +n 的值为 . 14.如图,已知△ABC 中,∠C=90°, ∠B=30°,AB=8, 则BC 的长为 .
15.等腰△ABC 中,∠B=50°,那么另外两个角的度数分别是 .
A
C
B
16. 如图,在△ABC 中,边AB 的垂直平分线分别交B C 于点D , 交AB 于点E ,如果AE=3,△ADC
的周长为9,那么△ABC 的周长是 cm .
三.解答题(本题32分)
17.( 本题5分) 已知:如图,点B 、E 、C 、F 四点在同一条直线上,AB ∥DE ,AB=DE ,AC 、DE 相交于点O , BE=CF .求证: AC = DF . 证明:
18. 解方程((1)题3分(2)题4分共7分) (1)
132+=x x (2) 11
4112=---+x x x
解: 解:
19. 计算:(共16分)
D
E
B
A
C
(1)3
1
12+
( 本题3分) (2)(
)
(
)
323
3
22
-++( 本题4分)
解: 解:
(3)a b a b a b a -+-+2( 本题4分) (4)1
03212014328-??
?
??---+ ( 本题5分) 解:
20.(本题5分)列方程解应用题:
甲乙两站相距1200千米,货车与客车同时从甲站出发开往乙站,已知客车的速度是货车速度的2.5倍,结果客车比货车早6小时到达乙站,求客车与货车的速度分别是多少? 解:
四.解答题:(本题共25分)
l
M
N
l
O M
N
21. (本题5分)已知:如图,在Rt △ABC 中,∠BAC=90°,AC=6,BC=10,过点A 作D E ∥BC ,交∠ABC 的平分线于E ,交∠ACB 的
平分线于D . 求:(1)AB 的长;(2)DE 的长. 解:
22. (本题4分)
(1)已知:图1中,点M 、N 在直线l 的同侧,在l 上求作一点P ,使得PM+PN 的值最小.(不写作法,保留作图痕迹)
(2)图2中,联结M 、N 与直线l 相交于点O,当两直线的夹角等于45°,且OM = 6,MN = 2时, PM+PN 的最小值是 .
图1 图2
23. (本题4分 )已知022
=--x x ,求代数式1
1
131332--+÷--x x x x x 的值. 解:
24.(本题5分) 如图,在△ABC 中,∠BAC=60°,∠
A
ACB=40°,P 、Q 分别在BC 、CA 上,并且AP 、BQ 分别是∠BAC 、∠ABC 的角平分线. 求证:(1)BQ = CQ ; (2) BQ+AQ=AB+BP. 证明: (1)
(2)
25.(本题7分) 在△ABC 中,∠BAC=90°,AB=AC ,点D 是线段BC 上的一个动点(不与点B 重合).DE ⊥BE 于E ,∠EBA=
2
1
∠ACB ,DE 与AB 相交于点F . (1)当点D 与点C 重合时(如图1),探究线段BE 与FD 的数量关系,并加以证明;
(2)当点D 与点C 不重合时(如图2),试判断(1)中的猜想是否仍然成立,请说明理由.
2013—2014学年度第一学期终结性检测试题
八年级数学(答案及评分标准)
一.选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C
B
C
D
A
D
A
D
B
C
二.填空题 11.3≤x ; 12.
8
5
; 13. 2; 14. 34; 15. 50°,80°或65°,65° ; 16. 15. 三.解答题 17. 证明: ∵ AB ∥DE ∴∠B = ∠DEF 1分
∵ BE = CF
∴BE+EC=EC+CF 即 BC = EF 2分 在△ABC 和△DEF 中 AB = DE
∵ ∠B = ∠DEF
BC = EF 3分 ∴△ABC ≌△DEF 4分
∴AC = DF 5分
18. 解:(1) 2(x+1) =3x 1分 x = 2 2分
经检验:x = 2 是原方程的解 3分
(2)
()14122-=-+x x 1分
141222-=-++x x x 2分
1=x 3分
经检验:x = 1 是原方程的增根,原方程无解 4分
19. (1)解:原式 =
3
3
32+
2分 =
3
3
7 3分
(2)原式 =()(
)
363622-+
++ 2分
=632+ 4分
(3)原式 =
b
a a
b a b a ---+2 1分
=
b
a a
b -- 3分 = -1 4分
(4) 解:原式 = 21322---+ 4分
=31-
5分
20. 解:设货车速度为x 千米/小时,则客车速度为2.5x 千米/小时,根据题意得: 1分
65.21200
1200+=x
x 2分 解得x =120 3分
经检验:x =120是原方程的解且符合实际 4分
2.5x =300
答:货车速度为120千米/小时,客车速度为300千米/小时. 5分
21. 解:(1)∵在Rt △ABC 中,∠BAC=90°, 1分
AC=6,BC=10
∴AB = 8 2分 (2) ∵BE 平分∠ABC ,
∴∠ABE =∠EBC 3分 又∵DE ∥BC
∴∠AEB =∠EBC ∴∠ABE =∠AEB
∴AE = AB = 8 4分 同理,∵DC 平分∠ACB , DE ∥BC ∴AD = AC = 6
∴DE = 14 5分
22. (1)作图 (2) 10
说明:第一问图形2分(要求正确作出点M 关于OB 的对称点M ',连结M 'N 交直线l 于点P),第二问2分。
23.解:原式 =
()()()1
1
311113--
+?-+-x x x x x x 1分 l
P
M'
M
N
=
11
1--
x x 2分 = ()11---x x x x
=()11--x x =x
x --21 3分
∵ 022
=--x x ∴22
=-x x ∴原式 = 2
1
-
4分
24. 证明:延长AB 至M, 使得BM = BP ,联结MP 。∴∠M=∠BPM 1分
∵△ABC 中∠BAC=60°,∠C=40° ∴∠ABC=80°
又∵BQ 平分∠ABC ∴∠QBC=40°=∠C
∴BQ=CQ 2分 ∵∠ABC=∠ M+ ∠BPM ∴∠M=∠BPM=40°=∠C 3分 ∵AP 平分∠BAC ∴∠MAP=∠CAP 在△AMP 和△ACP 中
∠M=∠C
∵ ∠MAP=∠CAP
AP=AP
∴△AM P ≌△ACP ∴AM=AC 4分 ∵ AM=AB+BM=AB+BP, AC=AQ+QC=AQ+BQ
∴AB+BP=AQ+BQ 5分
25.(1)猜想:BE=
2
1
FD 1分 证明: 如图1,延长CA 、BE 相交于点G , 2分 ∵在△ABC 中,∠BAC=90°,AB=AC ∴∠ACB = ∠ABC = 45°, ∵∠EBA =
2
1
∠ACB , ∴∠ EBA =22.5°=∠GBA ∴∠GBC = 67.5° ∵∠BAC=90°∴∠GAB=90° ∴∠G = 67.5°
∴∠GBC =∠G ∴CG= CB
∵CE ⊥BE ∴∠ BED = 90°(∠ BEC =90°)
P
Q B C A
M
且∠ACF =
21∠ACB =22.5° , BE=2
1BG ∴∠ACF = ∠GBA. 3分 在△ABG 和△ACF 中 ∠GAB = ∠FAC=90° AB =AC
∠ABG = ∠ACF ∴△ABG ≌△ACF ∴BG = CF, ∴BE=
21FC=2
1
FD 4分 (2)成立。 5分
证明:如图2,过点D 作DH ∥CA 交BA 于点M ,交BE 的延长线于点H , 6分 则∠BMD = ∠A = 90°, ∠MDB= ∠C = 45° ∴∠MDB = ∠MBD = 45°, ∴MD = MB ∵∠EBA =
21∠ACB ,∴∠EBA =2
1
∠MDB=22.5°, ∵DE ⊥BE 即∠ BED = 90°
∴∠EBD =∠HBD == 67.5°,∠H = 67.5° ∴DB =DH
∵DE ⊥BE 即∠ BED = 90° ∴∠HDE =
21∠HDB, BE=2
1
BH ∴∠HBM = ∠FDM . 在△HMB 和△FMD 中 ∠BMH =∠DMF = 90° ∵ MB = MD ∠HBM = ∠FDM ∴△HMB ≌△FMD ∴BH = DF ∴BE=
2
1
FD 7分 备注:此评分标准仅提供一种解法,其他解法仿此标准酌情给分。