毕业论文材料册
中南民族大学
毕业论文(设计)
材料册
学院: 数学与统计学学院
专业: 数学与应用数学年级: 2007 题目: 中国古代数学的极限思想
学生姓名: 蓝黄谨学号: 07063042 指导教师姓名: 殷红燕职称:讲师
2011年5月
中南民族大学本科毕业论文
开题报告表
论文题目中国古代数学的极限思想学生姓名蓝黄谨
所学专业数学与应用数学
导师姓名殷红燕
报告日期2011年1月10日
中南民族大学教务处制
关于本科毕业论文开题报告的规定
根据《中南民族大学本科学生毕业论文（设计）工作条例》的文件精神，为切实做好本科毕业论文的开题报告工作，保证论文质量，特作如下规定：
一、开题报告是本科毕业论文的必经过程，所有本科生在写作毕业论文之前都必须作开题报告。
二、开题报告主要检验学生对专业知识的驾驭能力和研究能力，考察写作论文的准备工作是否深入细致，包括选题是否恰当，资料占有是否翔实、全面，对国内外的研究状况是否了解，本人的研究是否具有创新性等。
三、毕业论文开题报告前，学生必须根据所学专业培养目标，与教师双向选择后确定选题，根据任务书广泛查阅文献，深入调查，收集资料，制定研究方案，在此基础上撰写开题报告。
四、开题报告内容包括：⒈论文选题的理由；⒉主要参考文献目录；⒊研究计划，包括研究目标、内容、拟突破的难题或攻破的难关、实验方案或写作计划等。
五、学生进行论文开题报告需向导师提出申请，申请获准后，方可进行。参加开题报告的教师，包括指导教师在内，不得少于3人。
六、参加论文开题报告的教师应当对开题报告进行评议，主要评议论文选题是否恰当，研究设想是否合理、可行，研究内容与方法是否具有开拓性、创新性，是否可以开始进行论文写作等。评议结果分为“合格”和“不合格”两种，学生开题报告评议结果须为“合格”方可开始论文写作。
七、开题报告表应送交学院保存。
八、表中各项可自行加页。
论文题目中国古代数学的极限思想
指导小组成员
姓名专业技术职务或职称签字陈作清副教授
殷红燕讲师
王丽君讲师
论文选题理由和主要参考文献目录选题理由:
中国作为数学的发源地之一，曾经在许多领域独步一时，对人类贡献卓著。由于中
国古代数学在明清时期的没落，导致了现在很多数学方面的成就都忽略了中国古代数学对世界所做出的贡献。特别是刘徽的极限思想对微积分的诞生起到了一定的推动作用。数学分析就是建立在极限概念的基础之上，并以极限理论为主要工具来研究函数的一门学科。极限思想更是在现代数学乃至物理学中都有着广泛的应用。所以，我选择了中国古代的极限思想作为论文的题目，以进一步介绍中国古代数学对世界数学所做出的不可
磨灭的贡献。
主要参考文献:
[1] 孙宏安．中国古代数学思想[M]．第一版．大连：大连理工大学出版社，2008
[2] 朱家生．数学史[M]．第一版．北京：高等教育出版社，2004
[3] 傅钟鹏．中华古数学巡礼[M]．第一版．沈阳：辽宁人民出版社，1984
[4] 吴文俊．中国数学史大系[M]．第一版．北京：北京师范大学出版社，2000
[5] 霍华德·伊夫斯．《数学史概论》[M]．欧阳绛译．哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社，2009
[6] 斯科特．《数学史》[M]．侯德润，张兰译．广西：广西师范大学出版社，2002
[7] 吕彩霞．中西文化中的微积分思想溯源及其比较[J]．呼伦贝尔学院学报，2009，17(2)
[8] 华东师范大学数学系．数学分析[M]．第三版．北京：高等教育出版社，2001
[9] 孙庆华，王刚．中国先秦时期与古希腊时期极限思想的比较研究[J]．曲阜师范大学学报，2000，26(2)
[10] 白尚恕．《九章算术》注释[M]．第一版．北京：科学出版社，1983
[11] 陈顺清．中国古代数学对微积分形成的贡献[J]．四川文理学院学报，2007，17(2)
[12] 许晶．浅谈刘徽的极限思想[J]．赤峰学院学报，2009，25(9)
[13] 李仲来．中国数学史研究[M]．第一版．北京：北京师范大学出版社，2008
研究计划1. 2011年1月——2011年3月1日
查找资料，借阅图书，阅读一些与论文题目相关的文献资料，主要查阅中国数学史与极限思想相关的一些资料、书籍等。
2. 2011年3月1日——2011年4月1日
通过参考图书与网上资料，经过一定的思考，初步确定了论文的设计方案，开始进行毕业论文的撰写，完成初稿。
3. 2011年4月1日——2011年5月1日
完成了论文初稿后，通过老师的帮助，反复地修改论文，丰富正文的内容和规范相应的格式要求。
4. 2011年5月
认真检查论文，确定正确无误，完成论文的定稿工作并提交论文，准备论文答辩，并且进行论文答辩。
指
导
小
组
评
语
和
评
议
结
果
评议结果：指导小组组长签名：
年月日
中南民族大学本科毕业论文指导教师评阅表学院数学与统计学学院年级2007 专业数学与应用数学
学生姓名蓝黄谨学号07063042 指导教师殷红燕
论文题目中国古代数学的极限思想
该论文的选题客观实际，有利于培养学生的总结能力和实际运用能力，蓝黄谨同学通过查阅参考文献，运用数学知识对中国古代数学的极限思想进行了一定的归纳总结，对中国古代数学史的研究有一定的价值。
论文叙述了中国古代数学史的极限思想，介绍了割圆术、开方术等极限思想的运用实例，通俗易懂。文章通过极限思想在中国古代生活和学术方面的应用举例，浅显地把中国古人的极限思想摆到了世人的面前。该文将刘徽在给《九章算术》作注时所体现出来的极限思想作为重点，并介绍了中国古代极限思想对现代数学的影响等。
该文章选材得当，结合所学的专业知识对中国古代数学的极限思想给出了具体的分析，还针对其中一些问题给出了一些个人见解，体现出学生一定的专业素养以及对所学知识的理解掌握。但是，分析问题还可以更加深入，还应该更广泛地扩展到另外一些数学领域中去，寻找解题思路与方法。总体来看，文章观点明确、作者思路清晰、结构安排合理，反映出学生的论文写作水平及掌握的专业基本理论知识，具备了一定的科研能力，达到论文答辩的要求。建议论文评定等级为：
指导教师签名：
（不少于150字）年月日
中南民族大学本科毕业论文答辩情况记载表论文题目：中国古代数学的极限思想
学院、专业：数学与统计学学院、数学与应用数学学生姓名：蓝黄谨指导教师：殷红燕答辩时间：记录人：
姓名专业技术职务或职称签字
答
辩
小
组
成
员
答
辩
小
组
提
出
的
主
要
问
题
及
学
生
回
答
问
题
情
况
（不少于3个问题）答辩小组组长签名：
中南民族大学本科毕业论文（设计）成绩评定表
学院数学与统计学学院专业数学与应用数学
学生姓名蓝黄谨学号07063042 年级2007 论文题目中国古代数学的极限思想
答
辩
小
组
评
价
意
见
及
成
绩
评
定
成绩：等级：
组长签名：
年月日
学
院
审
定
学院负责人签名：
意
见
学院（盖章）：
年月日注：此表一式两份，一份装入学生档案，一份由学院存档。
中南民族大学本科毕业论文(设计)指导记录表
学院数学与统计学学院专业数学与应用数学
学生姓名蓝黄谨学号07063042 年级2007
论文题目中国古代数学的极限思想
指导记录1
指导教师签名：
年月日
指导记录2
指导教师签名：
年月日
指导记录3
指导教师签名：
年月日
指导记录4
指导教师签名：
年月日
指导记录5
指导教师签名：
年月日
说明：1、此表为指导教师指导学生撰写和修改毕业论文（设计）的动态记录表，供指导教师在每次指导学生撰写或修改毕业论文（设计）时填写并签名。
2、指导次数不得少于3次，多于五次可附页。
3、此表由学生保管，并于每次接受教师指导时交指导教师填写。论文完成后，此表
由学生交院（系）教学秘书处保存。
中南民族大学本科毕业论文(设计)指导记录表
学院数学与统计学学院专业数学与应用数学
学生姓名蓝黄谨学号07063042年级2007
论文题目中国古代数学的极限思想
指导记录1
指导如何选题；并指出需要收集、查阅和整理相关资料的具体方向。给出了初步的论文撰写方向。
指导教师签名：
年月日
指导记录2
指导如何进一步利用各种有效途径深入查找资料，准备论文开题，撰写开题报告。
指导教师签名：
年月日
指导记录3
指导完成论文初稿，仔细审阅并给予修改意见。在论文的大体提纲上给出修改的建议。
指导教师签名：
年月日
指导记录4
对于论文再稿进行审阅，进一步修改论文。本次给出的修改意见主要是论文格式方面。
指导教师签名：
年月日
指导记录5
对论文的细节再次给出修改意见，反复斟酌后，定稿。
指导教师签名：
年月日
说明：1、此表为指导教师指导学生撰写和修改毕业论文（设计）的动态记录表，供指导教师在每次指导学生撰写或修改毕业论文（设计）时填写并签名。
2、指导次数不得少于3次，多于五次可附页。
3、此表由学生保管，并于每次接受教师指导时交指导教师填写。论文完成后，此表
由学生交院（系）教学秘书处保存。
The Method of Limits
The method of limits, which is essential both to pure Analysis and to the applications of Analysis in Geometry and in Kinetics, had a geometrical origin in the method of Exhaustions, which was applied by the Greek geometers to determine lengths, areas, and volumes, in simple cases. This method, supplemented by the notion of the numerically infinite, was developed in later times, in various forms, into a general method which formed the basis of the Infinitesimal Calculus. The traditional geometrical conception of a limit may be exemplified by the case of the determination of the length of a curve as the limit of a sequence of properly chosen inscribed polygons. The lengths of the perimeters of the polygons are regarded as continually approaching the required length of the curve, whilst the number of sides of the polygons is continually increased, and the maximum length of the sides of polygon is diminished indefinitely. The limit, the length of the curve, is then regarded as actually reached at the end of a process described as making the number of sides of the polygon infinite; this mode of attainment of the limit being however inaccessible to the sensuous imagination, and disguising an actual qualitative change of a geometrical figure, which possesses corners and is bounded by segments of straight lines, into one which has no corners and has a curvilinear boundary. No doubt was felt as to the existence of the limit, which was regarded as obvious from geometrical intuition. That a curve possesses a length of an area was considered to require no proof. The first mathematician who recognized the necessity for a proof of the existence of a limit was Cauchy, who gave a proof of the existence of the integral of a continuous function. That the logical basis of the traditional method of limits is defective has in recent times received a posteriori confirmation by the exhibition of continuous function which possesses no differential coefficient, and by many other cases of exception to what were regarded as ordinary results of analysis resting on the method of limits, which have been brought to light by those mathematicians who have been engaged in examining the foundations of analysis.
The arithmetical theory of limits, which is summed up in the general principle of convergence, provides a definite criterion for the existence of the limit of a sequence of numbers; and a considerable part of modern analysis is concerned with obtaining special forms of the general criterion adapted upon the theory of irrational numbers; for, all attempts to prove the existence of a limit of a convergent sequence are doomed to inevitable failure; and this for the simple reason that a convergent sequence of rational numbers does not necessarily possess a limit which is within the domain of such numbers. The definition of real numbers by means of convergent sequences of rational numbers is not a mere postulation of the existence of limits to such sequences; it involves rather the introduction of an enlarged conception of number, of such a character that the scheme of ordered real numbers should form a consistent whole, and such that every convergent sequence of numbers in the domain of real number necessarily has a limit within that domain. The postulation of the existence of the aggregate of real numbers is justified by showing that a complete scheme of definitions and postulates can be set up for the elements of this aggregate, and that such a scheme does not lead to contradiction. As regards the existence of limits in the case of lengths, areas, volumes, and etc., referred to above, the order of procedure is a reversal of the traditional one, the existence of the limit being no longer inferred from geometrical intuition. For example, in the case of the determination of the length it is not assumed to be independently known to exist, but is defined as the arithmetical limit of the sequence of numbers
which represent the perimeters of a suitable sequence of inscribed polygons. When this sequence is convergent, and its limit is independent of the particular choice of the polygons, subject to a suitable restriction,then the limit so obtained determines the length of the curve. In case no such limit exists, the curve is regarded as not having a length.
极限法
极限法在纯（理论）分析学以及应用分析学于几何和动力学上都是必不可少的，它在几何学上的来源是穷举法，这是希腊几何学家们在简单情况下用来决定长度、面积和体积的方法。这种方法经过数值无穷大这一概念的补充，后来以各种不同形式发展成为一种一般的方法，从而形成微积分学的基础。传统的几何学上的极限概念可用下面的实例来说明，即将一曲线的长度定为一系列经过选择的内接多边形的极限。当多边形的边数不断增多，而多边形各边的最大长度无限减少时，多边形的周长被认为不断趋近于曲线的预期长度。在被描述为使多边形的边数无限增多的过程结束是，极限，即曲线的长度，就被认为是真正达到了；然而，这种获得极限的方法对于感官来说，是难以想象的，它把从一个具有隅角，并以直线段为界的几何图形变为一个没有隅角，并以曲线为界的几何图形的实质（际）的变化掩盖起来了。从几何直观来看，大家认为极限是显然存在的，关于这一点没有人有所怀疑。至于曲线具某一面积的长度，大家也认为是无须证明的。第一个认为极限的存在需要证明的数学家是柯西，他证明了连续函数的积分的存在。极限的传统方法的逻辑基础是有缺陷的，这点在近代已得到经验的证明。一是展示了连续函数没有微商，二是发现了过去认为是用极限方法分析的普通结果还有许多其它例外情况，这些情况是一直在从事于研究分析基础的那些数学家发现的。
算术上的极限理论已总结为收敛的一般原理，这对一系列数极限的存在提供了确定的准则；近代分析中相当大的一部分致力于求得根据无理数理论改写的一般准则的特别形式；因为，如若没有无理数的算术理论，则证明收敛序列的极限的存在的一切尝试，都将注定要遭到不可避免的失败；而这原因很简单，就是，有理数的收敛序列的极限不一定在这种数的范围之内。用有理数的收敛序列来定义实数并不仅仅是假设有这样序列的极限的存在；而且还引入了扩大了的数的概念，就是说，它具有这样一种特性，即有序实数的格式应当形成一个一致的整体，而且它是这样的，即在实数范围内的每一个数的收敛序列必然在那个范围内有个极限。实数集的存在这个公设是可以成立的，只要能证明：可以给这个集的元素制定一个完整的定义和公设的方案，并且这样的一套方案并不导致矛盾。至于上述的长度、面积、体积等等方面的极限的存在，其程序的次序与传统的相反，因为极限的存在不再是从几何的直观推演出来的。例如，在决定长度时，并不假定它是独立地存在的，而是把它定义为代表一系列适当内接多边形周长的那一系列数的算术极限。如果这个序列是收敛的，而其极限又不依赖于严格地选择符合于适当限制条件的多边形，那么，这样求得的极限就确定曲线的长度。如果极限不存在，该曲线则被看成是没有长度的。
词汇
limit 极限exemplify 例证；例解analysis 分析；解析geometer 几何学家
kinetics 动力学supplement 补足，补充origin 起点；原点the method of exhaustion 穷举法numerically 用数；数字上apply 应用
infinite 无穷（大）intuition 直觉；直观infinitesimal calculus 微积分学proof 证明；试验exemplify 例证；例解whist 当……的时候；而determination 决定continuous 连接的sequence 序列，次序receive 得到
inscribed polygon 内接多边形confirmation 确定；证实maximum 最大的；最多的exhibition 提出；显示differential 微分的inaccessible 难达到的coefficient 系数arithmetical 算术的imagination 假想；想象principle 原理；本质convergence 收敛qualitative 性质上的；定性的corner 隅角criterion 标准
bound 以……为界；邻接segment 分；弓形
prove 证明doubt 疑问
convergent 收敛的obvious 明显的；明白的demo 命定postulation 假定；要求element 要素；原理restriction 限制；约束