哈工大结构力学试卷

θ i (b)

l /2 l /2 l

2q A B

40KN/m

2m 2i i 一、判断题（对的打“√”错的打“×”，2分×

5题，共10分） 1、静定结构受温度改变影响会产生内力。（× ）

2、所谓零秆，既该杆的轴力为零，故从该静定结构去掉，并不影响结构的功能。（× ）

3、如图1所示为某超静定刚架对应的力法基本体系，其力法方程的主系数δ22

是

36/EI 。（× ）

4、如图25所示结构的M 图是正确的。（√）

X 1 EI pl pl s θ i (a)

X 2 2EI M 图 p s

6m 图1 l 图2 l 图3 5、如图3所示，（a ）与（b ）所示梁A 端的转动刚度示相同的。（√ ）

二、填空题（每空1分,共15分）

1、图4所示结构支座A 的支座反力为 3ql ，方向向上，B 截面的剪力为 3ql/2 ，

弯矩为 3ql 24 。 l l 图4 2、力矩分配法适用于计算连续梁和无侧移刚架。

3、图5所示结构B 结点的结点不平衡 200KN 力矩是 -20KNm ， BC 杆的分配 A B C 系数是 0.4 。

4、几何不变的平面刚体称为刚片。图5 能够减少自由度的装置称为约束。

5、图6所示结构的超静定次数是 6 次，此结构位移法基本未知量的个数是 6 个。

6、结构力学的研究对象是杆件结构。图6

7、利用位移计算总公式计算结构位移时，对于桁架只须考虑轴力项，对于梁和刚架只须考虑弯矩项，对于拱要考虑弯矩、轴力项。三、单项选择题（2分×10题，共20分）

1、下列结构内力只有轴力的是（C ）。 A 、梁 B 、刚架 C 、桁架 D 、拱

2、图7所示平面体系的几何组成性质是（ D ）。 A 、几何不变且无多余约束 B 、几何可变

C 、几何不变且有多余约束

D 、几何瞬变图7

3、当一个竖向单位荷载沿结构移动时，表示某一量值变化规律的图形是（C ）。 A 、弯矩图 B 、轴力图 C 、影响线 D 、剪力图

4、三个刚片用三个铰两两联结而成的体系是（ D ）。

A 、几何不变

B 、几何可变

C 、几何瞬变

D 、以上三者均有可能 5、静定结构在几何构造上的特征是（ D ）。 A 、有多余约束 B 、计算自由度W 等于零

C 、无多余约束

D 、几何不变，且无多余约束 6、位移法的基本未知量是（ A ）。

A 、结点独立位移

B 、角位移

C 、线位移

D 、多余约束反力

7、图8所示桁架1、2杆的内力是（ D ）。 p p Ａ、N 1＞0 N 2＞0 B 、N 1＝－N 2 Ｃ、N 1＜0 N 2＜0 Ｄ、N 1＝N 2＝０

8、力法典型方程的物理意义是（ C ）。 1 2 A 、结构的平衡条件 B 、结点的平衡条件

第２页（共4页）结构力学

10KN/m

6m 6m

P=1

H/L

X 1 X 2 X 1=1

180

X 2=1

C 、结构的变形协调条件

D 、结构的平衡条件和变形协调条件 6KN 9、如图9所示结构B 点的竖向位移是（ B ） EI=1 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 1m 图9 10、在竖向荷载作用下，不产生水平推力的静定结构是（ A ）。 A 、多跨静定梁 B 、三铰刚架 C 、三铰拱 D 、拱式桁架四、计算题（按要求计算以下各题，共55分） 1、求图示静定结构D 点的水平位移△DH 。（4分）

D C

C` A B B`

2、求出图示桁架1、2、3杆的内力。（5分） 10KN 10KN

2 1 3

3m 3m 3m

3、求出图示三铰拱的支座反力。（4分） 10KN/m 40KN

A B 8m 4m 4m

4、用力法计算图示结构，做出内力图。（10分）

B EI C

2）列力法方程 δ

11 X 1 +

δ12 X 2 +Δ1p = 0 δ21 X 1 +δ22 X 2 +Δ2p = 0

3）计算系数及自由项

学院专业级班姓名学号

B 解：ΔDH =–∑R

C =–(–b ×H/L) =Hb/L( )

解：求支座反力：Y A =Y B =10KN 找零杆：N 1 = 0KN

Ⅰ—Ⅰ截面取左一半为研究对象 ΣM A = 0 N 2×4+10×3 = 0 N 2 = -7.5KN ΣX = 0 N 2+ N 3 = 0 N 3 =7.5 KN

解：∑M A =0

Y B ×16-10×8×4-40×12=0 Y B =50KN ∑Y=0 Y A =70KN

H=M C /f=(50×8-40×4)/8=30KN

解：1）选取基本体系

基本体系 M 1图

M P 图

M 2图

32.61

－

29.34 15.66 － +

32.61 27.39

3.9

B C

C M C

D D M BA

M BC

M BD 15

7.5

22.5

67.5

56.25

1.96

－ 1.96

－

δ11 =（6×6×6+1/2×6×6×2/3×6）×1/EI = 288/EI δ12 =

21 =（6×6×6×1/2）×1/EI = 108/EI

δ22 =（1/2×6×6×2/3×6）×1/EI = 72/EI

Δ1p =－（6×6×180+1/3×180×6×3/4×6）×1/EI = ―8100/EI Δ

2p =－（1/2×6×6×180）×1/EI = ―3240/EI

4）解方程 X 1×288/EI+ X 2×108/EI ―8100/EI = 0 X 1 = 27.39 X 1×108/EI+ X 2×72/EI ―3240/EI = 0 X 2 = 1.96 5）做内力图

`` ```

5、用位移法计算图示结构，做出弯矩图。（12分）

解：1）设θB 为基本未知量 40KN 20KN/m 2）列杆端弯矩方程 A M AB = 2i θB-30 M BA = 4i θB+30 M BC = 3i θB-90 M BD = i θB M DB = -i θB

3）列位移法方程

ΣM B = 0 M BA + M BC + M BD = 0

8i θB - 60 = 0

4）解方程 θB = 15/2i

5）求杆端弯矩（单位：KN ·m ）

M AB = -15 M BA = 60 M BC = 67.5

M BD = 7.5 M DB = -7.5

6）做弯矩图

学院专业级班姓名学号

N 图

M 图

KN ·m

Q 图

M 图 KN ·m

第４页（共4页）结构力学

2EI

91.63

183.25

113.5

22.05

52.23

6、用力矩分配法计算图示结构，做出弯矩图。（10分） 30KN/m 60KN

8m 4m 4m 8m

1）求固端弯矩

M AB = -30×82/12=-160KNm M BA =30×82/12=160KNm M BC = -60×8/8=-60KNm M BC = 60×8/8=60KNm 2)求分配系数

S BC =4×EI/8=EI/2 S BA =4×EI/8=EI/2 ∑S B =EI μBC =0.5 μBA =0.5 S CB =3×2EI/8=3EI/4 S CD =4×EI/8=EI/2 ∑S C =5EI/4 μCB =0.4 μCD =0.6 3）力矩的分配与传递

0.5 0.5 0.4 0.6 -160 160 -60 60 -25 -50 -50 -25 -7 -14 -21 1.75 3.5 3.5 1.75 0.7 -1.05 183.25 113.5 113.5 22.05 22.05

学院专业级班姓名学号

M 图 KN ·m

哈工大结构力学题库一章

第一章平面体系的几何组成分析一判断题 1. 图示体系是几何不变体系。（）题1图题2图题3图题4图 2. 图示体系为几何可变体系。（） 3. 图示体系是几何不变体系。（） 4. 图示体系是几何不变体系。（） 5. 图示体系是几何不变体系。（）题5图题6图题19图题20图 6. 图示体系为几何不变有多余约束。（） 7. 几何瞬变体系产生的运动非常微小并很快就转变成几何不变体系，因而可以用作工程结构。（） 8. 两刚片或三刚片组成几何不变体系的规则中，不仅指明了必需的约束数目，而且指明了这些约束必需满足的条件。（） 9. 在任意荷载下，仅用静力平衡方程即可确定全不反力和内力的体系是几何不变体系。（） 10. 计算自由度W小于等于零是体系几何不变的充要条件。( ) 11. 几何可变体系在任何荷载作用下都不能平衡。( ) 12. 三个刚片由三个铰相联的体系一定是静定结构。( ) 13. 有多余约束的体系一定是超静定结构。( ) 14. 有些体系为几何可变体系但却有多余约束存在。（） 15. 平面几何不变体系的三个基本组成规则是可以相互沟通的。（） 16. 三刚片由三个单铰或任意六根链杆两两相联，体系必为几何不变。（） 17. 两刚片用汇交于一点的三根链杆相联，可组成几何不变体系。（） 18. 若体系计算自由度W<0，则它一定是几何可变体系。（） 19. 在图示体系中，去掉其中任意两根支座链杆后，所余下都是几何不变的。（） 20. 图示体系按三刚片法则分析，三铰共线，故为几何瞬变体系。（） 21. 有多余约束的体系一定是几何不变体系。（）

22. 几何不变体系的计算自由度一定等于零。（） 23. 几何瞬变体系的计算自由度一定等于零。（） 24. 图中链杆1和2的交点O可视为虚铰。（）题24图二选择题 1. 图示体系为：（） A．几何不变无多余约束 B．几何不变有多余约束 C．几何常变 D．几何瞬变题1图题2图题3图 2. 图示体系为：（） A．几何不变无多余约束 B．几何不变有多余约束 C．几何常变 D．几何瞬变 3. 图示体系虽有三个多余约束，但为保证其几何不变，哪两根链杆是不能同时去掉的。 A．a和e B. a和b C. a和c D. c和e （）4. 图示体系是（） A．无多余联系的几何不变体系 B．有多余联系的几何不变体系 C．几何可变体系 D．瞬变体系题4图题5图题6图 5. 欲使图示体系成为无多余约束的几何不变体系，则需在A端加入：（） A．固定铰支座 B．固定支座 C．滑动铰支座 D．定向支座 6. 图示体系为（） A．几何不变无多余约束 B．几何不变有多余约束 C．几何常变 D．几何瞬变 7. 图示体系的几何组成为（） A．几何不变无多余约束 B．几何不变有多余约束 C．瞬变体系 D．可变体系

结构动力学大作业

结构动力学作业姓名：学号：

目录 1.力插值法 (1) 1.1分段常数插值法 (1) 1.2分段线性插值法 (4) 2.加速度插值法 (7) 2.1常加速度法 (7) 2.2线加速度法 (9) 附录 (12) 分段常数插值法源程序 (12) 分段线性插值法源程序 (12) 常加速度法源程序 (13) 线加速度法源程序 (13)

1.力插值法力插值法对结构的外荷载进行插值，分为分段常数插值法和分段线性插值法，这两种方法均适用于线性结构的动力反应计算。 1.1分段常数插值法图1-1为一个单自由度无阻尼系统，结构的刚度为k ，质量为m ，位移为y (t )，施加的外力为P (t )。图1-2为矩形脉冲荷载的示意图，图中t d 表示作用的时间，P 0表示脉冲荷载的大小。图1-1 单自由度无阻尼系统示意图图1-2 矩形脉冲荷载示意图对于一个满足静止初始条件的无阻尼单自由度体系来说，当施加一个t d 时间的矩形脉冲荷载，此时结构在t d 时间内的位移反应可以用杜哈梅积分得到： 0()sin ()2 (1cos )(1cos ) (0) t st st d P y t t d m t y t y t t T ωττω πω=-=-=-≤≤? (1-1) 如果结构本身有初始的位移和速度，那么叠加上结构自由振动的部分，结构的位移反应为： 02()cos sin (1cos ) (0 )st d y t y t y t t y t t T πωωω =+ +-≤≤ (1-2)

图1-3 分段常数插值法微段示意图对于施加于结构任意大小的力，将其划分为Δt 的微段，每一段的荷载都为一个常数(每段相当于一个矩形的脉冲荷载)，如图1-3所示，则将每一段的位移和速度写成增量的形式为： 1cos t sin t (1cos t)i i i i y P y y k ωωωω +=?+ ?+-? (1-3) i+1/sin t cos t sin t i i i y P y y k ωωωωω =-?+ ?+ ? (1-4) 程序流程图如下

哈工大结构力学题库七章

第七章影响线第七章影响线判断题图示梁AB 与A o B o ,其截面C 与C 0弯矩影响线和剪力影响线完全相同。（X ）图示梁K 截面的M K 影响线、Q 影响线形状如图a 、b 所示。 (K) (X) 图示梁的M C 影响线、Q C 影响线形状如图a 、b 所示。 lb ) （I 莎）＜丨井1 图示梁的M C 影响线、M B 影响线形状如图a 、b 所示。 1. 2. 图示结构Q E 影响线的AC 段纵标不为零。（X ） 3. 4. 5. ■

6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 4 上f 甘兀丄 f ■ ) ___ ；_、T ■ ■ (b ) L_十=叼 (O> (X ) 图示结构M B影响线的AB段纵标为零。图示梁跨中C截面弯矩影响线的物理意义是荷载P=1作用在截面C的弯矩图形。用静力法作静定结构某量值的影响线与用机动法作该结构同一量值的影响线是不等价的。（X 求某量值影响线方程的方法，与恒载作用下计算该量值的方法在原理上是相同的。影响线是用于解决活载作用下结构的计算问题，它不能用于恒载作用下的计算。移动荷载是指大小，指向不变，作用位置不断变化的荷载，所以不是静力荷载。用静力法作影响线，影响线方程中的变量x代表截面位置的横坐标。（X）表示单位移动荷载作用下某指定截面的内力变化规律的图形称为内力影响线。简支梁跨中截面弯矩的影响线与跨中有集中力P时的M图相同。（X）简支梁跨中C截面剪力影响线在C截面处有突变。绝对最大弯矩是移动荷载下梁的各截面上最大的弯矩。静定结构及超静定结构的内力影响线都是由直线组成。图示结构Q影响线的CD段为斜直线。 (X) (V) (X) (X) (V) (V) (V) 19. 图示结构K断面的剪力影响线如图b所示。（V）

2012年哈工大考研结构力学试题一

填空 ?路基的干湿类型划分为4类，即（干燥，中湿，潮湿，过湿）。 ?路基路面整体结构应有足够的承载能力，体现在（强度）和（刚度）两方面。 ?路基的最小填土高度，一般应保证路基处于（干燥）或（中湿）状态。 ?为避免挖方边坡零星土块下落堆积，保护边沟不致阻塞，可在挖方坡脚处设置（碎落台）。?在重力式挡土墙中，为了减少圬工砌体因硬化收缩和温度变化作用而产生的裂缝，须设置（伸缩缝）。 ?衡量土基压实程度的指标是（干容重）。 ?普通水泥混凝土路面的抗滑标准以（构造深度）为指标表示。 ?对于柔性路面，当采用两层沥青混凝土面层时，为增加层与层间的结合，应在中间设置（粘层）。 ?公路自然区划中二级区划得划分主要以（潮湿系数）为依据。 ?挡土墙按（极限状态设计的分项系数法）进行设计。 ?为防止挡土墙（不均匀沉降）引起强身开裂应设置沉降缝。 ?在排水纵坡陡于10%水头高差大于1米的陡坡地段，可以设置（跌水）和（急流槽）排除。?（跌水）和（急水槽）是地面排水沟渠的两种特殊方式，通常设在都坡处。 ?常用的坡面防护设施有（植物防护）和（工程防护）。 ?路基的典型横断面型式可分为（路堑）（路堤）和（填挖结合）等三种类型。 ?土基回弹模量可以采用（查表法）（现场实测法）室内试验法，换算法等方法获得。?《公路沥青路面设计规范》规定，路面设计以（双轮组单轴轴载100KN）为标准轴载，以（BZZ-100）表示。 ?石灰土中，石灰质量应符合（Ⅲ）级以上标准。 ?一班沥青混合料具有较高的（抗压）强度。 ?水泥混凝土路面以（抗弯拉强度）作为设计控制指标，用（劈裂实验）试验方法确定。?路基的填筑方法可分为（分层平铺），（竖向填筑）。 ?河滩路堤在水位变化时，除了受外力及自重外，还要受到（浮力），（动水压力）作用。?《公路沥青路面设计规范》规定，路面设计应采用（双圆垂直均布荷载）作用下的（多层弹性层状体系）理论，以（设计弯沉值）为路面整体刚度的设计指标。 ?沥青混合料的沥青最佳用量，通常以（马歇尔）试验来确定。 ?重力式挡土墙可能产生的破坏有滑移，倾覆，（不均匀沉陷）和（墙身断裂）等。 ?河滩路堤的稳定性，应假设路堤处于（最不利）的情况进行验算，其破坏一般发生在（最高洪水位）骤然降落的时候。 ?（压入承载板）试验室最常用的研究土基应力，应变状态的方法之一。 ?水在土中不论是呈液态或者汽态移动，均是由（高温处相低温）处，（高含水量处向低含水量）处，（高水位处向低水位）处移动。 ?目前国内外对石灰土强度和稳定性的研究成果人为，石灰加入土中后主要发生以下四个作用，即（离子交换作用），（结晶作用），（火山灰作用），（碳酸化）。 ?沥青路面的强度和稳定性很大程度上取决于（土基）和（基层）的性质。 ?《公路水泥混凝土路面设计规范》规定，产生最大综合疲劳的临界荷位选用板的（纵向边缘中部）。 ?一般沥青混合料均具有较高的（抗压）强度，而（抗剪）和（抗拉）强度较低。 ?水泥混凝土路面的横缝可分为：（缩缝）（胀缝）和（施工缝）三种。 ?按照施工方法，可将沥青路面分为（层铺法）（路拌法）（厂拌法）三种。 ?从路面结构的力学特性和设计方法的相似性出发，可将其分为（柔性路面）（刚性路面）和（半刚性路面）等三种路面结构。 ?力学分析法中，常用的公路路基边坡稳定性分析方法，根据滑动面的形状分为（直线法，圆弧法）。

哈工大结构力学题库七篇(I)

第七章影响线一判断题 1. 图示梁AB与A0B0，其截面C与C0弯矩影响线和剪力影响线完全相同。（X）题1图题2图 2. 图示结构Q E影响线的AC段纵标不为零。（X） 3. 图示梁K截面的M K影响线、Q K影响线形状如图a、b所示。 4. 图示梁的M C影响线、Q C影响线形状如图a、b所示。 5. 图示梁的M C影响线、M B影响线形状如图a、b所示。 6. 图示结构M B影响线的AB段纵标为零。 7. 图示梁跨中C截面弯矩影响线的物理意义是荷载P=1作用在截面C的弯矩图形。（X） 8. 用静力法作静定结构某量值的影响线与用机动法作该结构同一量值的影响线是不等价的。（X） 9. 求某量值影响线方程的方法，与恒载作用下计算该量值的方法在原理上是相同的。（√） 10. 影响线是用于解决活载作用下结构的计算问题，它不能用于恒载作用下的计算。（X） 11. 移动荷载是指大小，指向不变，作用位置不断变化的荷载，所以不是静力荷载。（X） 12. 用静力法作影响线，影响线方程中的变量x代表截面位置的横坐标。（X） 13. 表示单位移动荷载作用下某指定截面的内力变化规律的图形称为内力影响线。（√） 14. 简支梁跨中截面弯矩的影响线与跨中有集中力P时的M图相同。（X） 15. 简支梁跨中C截面剪力影响线在C截面处有突变。（√） 16. 绝对最大弯矩是移动荷载下梁的各截面上最大的弯矩。（√） 17. 静定结构及超静定结构的内力影响线都是由直线组成。（X） 18. 图示结构Q C影响线的CD段为斜直线。 19. 图示结构K断面的剪力影响线如图b所示。（√）题19图 20. 用机动法作得图a所示Q B左结构影响线如图b。题20图题21图 21. 图示结构a杆的内力影响线如图b所示 22. 荷载处于某一最不利位置时，按梁内各截面得弯矩值竖标画出得图形，称为简支梁的弯

结构动力学哈工大版课后习题集解答

第一章单自由度系统 1.1 总结求单自由度系统固有频率的方法和步骤。单自由度系统固有频率求法有：牛顿第二定律法、动量距定理法、拉格朗日方程法和能量守恒定理法。 1、牛顿第二定律法适用围：所有的单自由度系统的振动。解题步骤：（1）对系统进行受力分析,得到系统所受的合力；（2）利用牛顿第二定律∑=F x m ,得到系统的运动微分方程；（3）求解该方程所对应的特征方程的特征根，得到该系统的固有频率。 2、动量距定理法适用围：绕定轴转动的单自由度系统的振动。解题步骤：（1）对系统进行受力分析和动量距分析；（2）利用动量距定理J ∑=M θ ,得到系统的运动微分方程；（3）求解该方程所对应的特征方程的特征根，得到该系统的固有频率。 3、拉格朗日方程法：适用围：所有的单自由度系统的振动。解题步骤：（1）设系统的广义坐标为θ，写出系统对于坐标θ的动能T 和势能U 的表达式；进一步写求出拉格朗日函数的表达式：L=T-U ；（2）由格朗日方程 θ θ??-???L L dt )( =0，得到系统的运动微分方程；（3）求解该方程所对应的特征方程的特征根，得到该系统的固有频率。 4、能量守恒定理法适用围：所有无阻尼的单自由度保守系统的振动。

解题步骤：（1）对系统进行运动分析、选广义坐标、写出在该坐标下系统的动能T 和势能U 的表达式；进一步写出机械能守恒定理的表达式 T+U=Const （2）将能量守恒定理T+U=Const 对时间求导得零,即0) (=+dt U T d ，进一步得到系统的运动微分方程；（3）求解该方程所对应的特征方程的特征根，得到该系统的固有频率。 1.2 叙述用衰减法求单自由度系统阻尼比的方法和步骤。用衰减法求单自由度系统阻尼比的方法有两个：衰减曲线法和共振法。方法一：衰减曲线法。求解步骤：（1）利用试验测得单自由度系统的衰减振动曲线，并测得周期和相邻波峰和波谷的幅值i A 、1+i A 。（2）由对数衰减率定义 )ln( 1 +=i i A A δ，进一步推导有 2 12ζ πζδ-= ，因为ζ较小，所以有 π δζ2= 。方法二：共振法求单自由度系统的阻尼比。（1）通过实验，绘出系统的幅频曲线，如下图：

结构动力学

结构动力学试题 2016年4月重庆交通大学结构工程硕士研究生考试 1.试述结构动力问题和静力问题的主要区别（10分）答：结构静力学相比，动力学的复杂性表现在：（1）动力问题具有随时间而变化的性质；（2）数学解答不是单一的数值，而是时间的函数；（3）惯性力是结构内部弹性力所平衡的全部荷载的一个重要部分；（4）引入惯性力后涉及到二阶微分方程的求解；（5）需考虑结构本身的动力特性：刚度分布、质量分布、阻尼特性分布的影响。 2.什么是结构动力系统的阻尼？一般结构系统的阻尼有何特性？在结构分析中阻尼问题的处理方法有哪些？（20分）答：（1）结构在震动过程中的能量耗散作用称为阻尼；（2）阻尼的特性：a、阻尼耗能与质量（反映附属部分大小）和刚度（反映位移大小）有关。b、难以采用精确的理论分析方法；（3）对于多自由度体系：在结构动力分析中，通常从系统响应这个角度来考虑阻尼，而且能量的损耗是由外界激励来平衡的。一个振动系统可能存在多种不同类型的阻尼，一般来说，要用数学的方法来精确描述阻尼目前是比较困难的。因此，人们根据经验提出了一些简化模型，常用的阻尼模型有黏性阻尼和结构阻尼。黏性阻尼系统：黏性阻尼的特点是阻尼力和运动速度成真封闭。在用振型叠加法进行分析时，能否将联立的运动方程化为解耦的一系列单自由度运动方程，将取决于阻尼矩阵的性质，即结构的振型是否关于阻尼阵满足正交条件。如果满足阻尼阵的正交条件，则采用振型叠加法分析时，就可以把多自由度体系的动力反应问题化为一系列单自由度问题求解；如果不满足阻尼阵的正交条件，则对位移向量用振型展开后，关于振型坐标的运动方程成为耦联的，必须联立求解，与解耦方程相比，增加了难度和计算量。 3.试述多自由度体系振型矩阵关于质量矩阵和刚度矩阵的正交性的意义，并写出广义正交性的表达式且加以证明。（20分）答：（1）由振型关于质量、刚度正交性公式可知，i振型上的惯性力在j振型上作的虚功为0。由此可知，既然每一主振型相应的惯性力在其他主振型上不做功，那么它的振动能量就不会转移到别的主振型上去。换句话说，当一个体系只按某一主振型振动时，不会激起其他主振型的振动。这说明各个主振型都能单独出现，彼此线性无关。这就是振型正交的物理意义。一是可用于校核振型的正确性；二是在已知振型的条件下，可以通过折算质量与折算刚度计算对应的频率。而更主要的是任一同阶向量均可用振型的线性组合来表示，在受迫振动分析中，利用振型的正交性，在阻尼矩阵正交的假设下可使运动方程解藕. （2）振型正交性的证明在Clough书中应用的是Betti互易定理，就像D’Alember 原理一样考虑了惯性力，是运动学中功的互等定理。实际振型正交性的证明可

哈工大结构动力学作业_威尔逊_θ法

结构动力学大作业（威尔逊- 法）：学号：班级：专业：

威尔逊-θ法原理及应用【摘要】在求解单自由度体系振动方程时我们用了常加速度法及线加速度法等数值分析方法。在多自由度体系中，也有类似求解方法，即中心差分法及威尔逊-θ法。实际上后两种方法也能求解单自由度体系振动方程。对于数值方法，有三个重要要求：收敛性、稳定性及精度。本文推导了威尔逊-θ法的公式，并利用MATLAB 编程来研究单自由度体系的动力特性。【关键词】威尔逊-θ法冲击荷载阻尼比【正文】威尔逊-θ法可以很方便的求解任意荷载作用下单自由度体系振动问题。实际上，当 1.37θ>时，威尔逊-θ法是无条件收敛的。一、威尔逊-θ法的原理威尔逊-θ法是线性加速度法的一种拓展（当1θ=时，两者相同），其基本思路和实现方法是求出在时间段[],t t t θ+?时刻的运动，其中1θ≥，然后通过插得到i t t +?时刻的运动（见图 1.1）。图 1.1 1、公式推导推导由t 时刻的状态求t t θ+?时刻的状态的递推公式：对τ积分

{}{}{}{}{}{})(623 2 t t t t t t t y y t y y y y &&&&&&&-?+++=?++θτ θτττ {}{}{}{}{})2(6)(2t t t t t t t y y t y t y y &&&&&+?+?+=?+?+θθθθ {}{}{}{}{}t t t t t t t y y t y y t y &&&&&26 )()(62-?--?=?+?+θθθθ []{}{} {}[]{}{}{}[]{}{}{})223()26)(6( )(2t t t t t t t t t t y t y y t c y y t y t m P P P R &&&&&&?++?++?+?+-+=?+θθθθθ 2、MA TLAB 源程序： clc;clear; K=input('请输入结构刚度k(N/m)'); M=input('请输入质量(kg)'); C=input('请输入阻尼(N*s/m)'); t=sym('t');%产生符号对象t Pt=input('请输入荷载); Tp=input('请输入荷载加载时长(s)'); Tu=input('请输入需要计算的时间长度(s) '); dt=input('请输入积分步长(s)'); Sita=input('请输入θ'); uds=0:dt:Tu;%确定各积分步时刻 pds=0:dt:Tp; Lu=length(uds); Lp=length(pds); if isa(Pt,'sym')%荷载为函数 P=subs(Pt,t,uds); %将荷载在各时间步离散 if Lu>Lp P(Lp+1:Lu)=0; end elseif isnumeric(Pt)%荷载为散点 if Lu<=Lp

哈工大结构力学题库三章

第三章虚功原理和结构的位移一判断题 1. 已知P M ,Mk 图，用图乘法求位移的结果为：（ω1у1+ω2у2）/（EI ）。（）（X ）题1图题2图题3图 2. 图示结构中B 点挠度不等于零。（）（√） 3. 图示桁架中腹杆截面的大小对C 点的竖向位移影响。（）（X ） 4. 求图示A 点竖向位移可用图乘法。（）（X ）题4图题5图 5. 图示梁的跨中挠度为零。（）（√） 6. 在位移互等定理中，可以建立线位移和角位移的互等关系：12δ=21?。这里12δ，21?与只是数值相等而量纲不同。（）（X ） 7. 三个刚片用不在同一直线上的三个虚铰两两相联，则所组成的体系是无多余约束的几何不变体系。（）（√） 8. 几何瞬变体系产生的运动非常微小并很快就转变成几何不变体系，因而可以用作工程结构。（）（X ） 9. 在任意荷载下，仅用静力平衡方程即可确定全部反力和内力的体系是几何不变体系。（）（√） 10. 两刚片或三刚片组成几何不变体系的规则中，不仅指明了必需的约束数目，而且指明了这些约束必须满足的条件。（）（√） 11. 在非荷载因素（支座移动，温度变化，材料收缩等）作用下，静定结构不产生内力，但会有位移，且位移只与杆件相对刚度有关。（）（X ） 12. 虚功中的力状态和位移状态是彼此独立无关的，这两个状态中的任一个都可看作是虚设的。（）（√） 13. 温度改变，支座位移，材料收缩和制造误差不会使静定结构产生内力，因而也不产生位移。（）（X ） 14. 计算自由度W 小于等于零是体系几何不变的充要条件。（）（X ） 15．若体系计算自由度W<0，则它一定是几何可变体系。（）（X ）

(完整版)哈工大结构力学题库四章

第四章力法一判断题 1. 图示结构，据平衡条件求出B 点约束力，进而得图示弯矩图，即最后弯矩图。（）（X ）题1图题2图 2. 图示结构用力法求解时，可选切断杆件2，4后的体系作为基本结构。（）（X ） 3. 图a 结构，支座B 下沉a 。取图b 中力法基本结构，典型方程中1C a ?=-。（）（X ）题3图题4图 4. 图a 所示桁架结构可选用图b 所示的体系作为力法基本体系。（）（√） 5. 图a 结构，取图为力法基本结构，1C l θ?=。（）（X ）题5图题6图 6. 图a 结构的力法基本体系如图b ，主系数3311/(3)/()l EI l EA δ=+。（）（X ） 7. 图示结构用力法解时，可选切断1，2，3，4杆中任一杆件后的体系作为基本结构.（）

（X ）题7图题9图 8. 图示结构受温度变化作用，已知α，h ，选解除支杆B 为力法基本体系(设B X 向上为正)，典型方程中自由项2121()/(4)t a t t l h ?=--。（）（X ） 9. 图a 结构，力法基本体系如图b ，自由项412/(8)P ql EI ?=-。（）（X ）题10图题11图 10.图示超静定梁在支座转动1A ?=时的杆端弯矩26.310AB M KN m =??， 22( 6.310)EI KN m =??。（）（√） 11. 图a 结构，取图b 为力法基本结构，h 为截面高度，α为线胀系数，典型方程中 2121()/(2)t a t t l h ?=--。（）（X ）题12图题13图 12. 图a 结构，取力法基本体系如图b 所示，则1/C l ?=?（）。（X ） 13. 超静定结构在荷载作用下的反力和内力，只与各杆件刚度的相对数值有关。（）（√） 14. 图示结构的超静定次数为4。（）（X ）

哈工大结构力学期末试卷.

哈工大 2001 年春季学期结构力学试卷 (请考生注意:本试卷共5页一.是非题(将判断结果填入括弧:以O 表示正确,X 表示错误(本大题分4小题,共11分 1 . (本小题 3分图示结构中DE 杆的轴力F NDE =F P /3。( . 2 . (本小题 4分用力法解超静定结构时,只能采用多余约束力作为基本未知量。 ( 3 . (本小题 2分力矩分配中的传递系数等于传递弯矩与分配弯矩之比,它与外因无关。( 4 . (本小题 2分用位移法解超静定结构时,基本结构超静定次数一定比原结构高。 ( 二.选择题(将选中答案的字母填入括弧内(本大题分5小题,共 21分

1 (本小题6分图示结构EI=常数,截面A 右侧的弯矩为:( A .2/M ; B .M ; C .0; D. 2/(EI M 。 2. (本小题4分 2 图示桁架下弦承载,下面画出的杆件内力影响线,此杆件是:( A .ch ; B.ci; C.dj; D .cj . 3. (本小题 4分图a 结构的最后弯矩图为:

A. 图b; B. 图c; C. 图d; D.都不对。( ( a (b (c (d 4. (本小题 4分用图乘法求位移的必要条件之一是: A.单位荷载下的弯矩图为一直线; B.结构可分为等截面直杆段; C.所有杆件EI 为常数且相同; D.结构必须是静定的。 ( 5. (本小题3分图示梁A 点的竖向位移为(向下为正:( A.F P l 3/(24EI ; B . F P l 3/(!6EI ; C . 5F P l 3/(96EI ; D. 5F P l 3/(48EI . 三(本大题 5分对图示体系进行几何组成分析。

结构力学(王焕定第三版)教材习题第三章答案全解——哈工大老师提供

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结构力学(王焕定第三版)教材习题答案全解第三章习题答案 3-1 (a) 答：由图（a）、（b）可知结构对称（水平反力为零）荷载对称，因此内力对称。所以可只对一半进行积分然后乘以2 来得到位移。如图示 F P R(1?cos θ) M P = θ∈[0,π/2]；M=R sin θθ∈[0,π/2] 2 代入位移计算公式可得 M P M 1 π2 M P M 2 π2 F P R(1?cos θ) ?Bx = ∑∫ EI d s = 2?EI ∫0 EI R dθ= EI ∫0 2 R sin θR dθ= F P R3 = (→) 2EI 3-1 (b) 答：如图（a）、（b）可建立如下荷载及单位弯矩方程

p R ?Bx =∑∫ MEIM d s =∫0π2 MEI P M R d θ= q EI 4 ∫0π2 (1?2cos θ +cos 2 θ)R d θ qR 4 ? θ 1 ? 3π ? qR 4 = EI ×?θ?2sin θ+ 2 + 4sin2θ??0 =?? 4 ? 2?? 2EI (→) 2 ? 3-2 答：作M P 图和单位力弯矩图如下图：由此可得内力方程 1 l x 0 6 2 0 6 q l A B A q R B α θ 1 θ ( b )

5 8 3 8 根据题意 EI (x ) = EI (l + x ) 2l 代入位移公式并积分（查积分表）可得 M P M l 2 q 0x 4 ?Bx =∑∫ EI d x =∫0 6EI (l + x ) d x 7 q 0l 4 0.07 ql 4 = (ln 2? )× = (→) 12 3EI EI 3-3 答：分别作出荷载引起的轴力和单位力引起的轴力如下图所示：由此可得 C 点的竖向为移为： F NP F N1 F NP F N1 ?Cy =∑∫ EA d s =∑ EA l = 6 5 112.5 kN × ×6 m +2×(62.5 kN × ×5 m +125 kN × ×5 m +75 kN × ×6 m) = 8 8 EA =8.485×10?4 m

结构动力学论文

《结构动力学》课程论文任课老师:许凌云专业:水利水电工程姓名: 班级: 学号:

结构动力学在房屋建筑抗震减震隔振中的作用姓名专业中文摘要：结构动力学是一门研究结构在荷载作用下的响应规律的学科。虽然在短短的几周时间内学习这门课程，但还是了解到结构动力学在水利工程方面的一些应用，在这里浅谈结构动力学在房屋抗震减震隔振中的作用。关键词：结构动力学，房屋建筑，抗震，减震，隔振正文：结构动力学着重研究结构对于动荷载的响应（如位移、内力、速度、加速度等时间的历程），以便确定结构的承载能力和动力学特性，或为改善结构的性能提供依据。然而，在房屋抗震减震方面，结构动力学既是抗震设计的基础，又是减震隔振的理论依据。对于动荷载，如果荷载的大小、方向、和作用点随时间变化，使得质量运动加速度所以起得惯性力与荷载相比大到不可忽视时，则称为动荷载。如引起基础震动的地震作用，而地震作用引起地面运动通过基础传给上部结构，使之产生惯性力，而此惯性力往往可以达到较高的水平。地震力是典型的动力作用，在此对结构动力学在房屋建筑抗震、减震、隔振方面的作用做简单分析。从房屋结构抗震设计的角度对房屋建筑的抗震设计进行了分析探讨,对于进一步提高我国房屋建筑的结构抗震设计水平及其应用水平具有一定借鉴意义.

一、建筑结构抗震的前景目前房屋建筑抗震设计中存在的问题：我国房屋建筑的结构材料一直以钢筋混凝土为主。随着设计思想的不断更新,结构体系日趋多样化,房屋建筑平面布置与竖向体型也越来越复杂,出现了许多超高超限钢筋混凝土建筑,这就给房屋建筑的结构分析与设计提出了更高的要求。尤其是在抗震设防地区,如何准确地对这些复杂结构体系进行抗震分析以及抗震设计,已成为房屋建筑研究领域的主要课题之一。近年来,许多科研和软件设计人员对房屋建筑结构进行的大量的分析与研究,目前我国已有多种房屋建筑结构分析设计软件,如中国建筑科学研究院结构所研制的TBSA、TAT、SATWE,清华大学建筑设计研究院研制的TUS,广东省建筑设计研究院研制的广厦CAD等,为房屋建筑的结构分析与抗震设计提供了方便、高效的计算分析手段。但是,在房屋建筑功能等要求复杂多样化的今天,工程设计中经常会遇到一些问题,如果简单地直接应用设计软件计算设计,可能会出现不必要的浪费,有的甚至造成工程事故,这就要求结构工程师不断积累经验,运用概念设计的原则,结合理论分析与试验数据对具体工程一些特殊问题具体分析、具体处理。二、房屋建筑结构抗震的设计 2 . 1 设计阶段的结构动力特性分析房屋建筑进入初步设计阶段后,首先按方案阶段确定的

哈工大结构力学题库六章 2

第六章力矩分配法一判断题 1. 传递系数C与杆件刚度和远端的支承情况有关.( √) 2.力矩分配中的传递系数等于传递弯矩与分配弯矩之比,它与外因无关.( √) 3.力矩分配法所得结果是否正确,仅需校核交于各结点的杆端弯矩是否平衡.(×) 4.力矩分配法经一个循环计算后,分配过程中的不平衡力矩(约束力矩)是传递弯矩的代数和.( √) 5.用力矩分配法计算结构时,汇交与每一结点各杆端力矩分配系数总和为1,则表明力矩分配系数的计算绝对无错误.( ×) 6.在力矩分配法中,分配与同一结点的杆端弯矩之和与结点不平衡力矩大小相等,方向相同.( ×) 7.力矩分配法是以位移法为基础的渐进法,这种计算方法不但可以获得近似解,也可获得精确解.( √) 8.在任何情况下,力矩分配法的计算结构都是近似的.( ×) 9.力矩分配系数是杆件两端弯矩的比值.( ×) 10.图示刚架用力矩分配法,求得杆端弯矩M CB=-16 /2 ql( × ) 题10图题11图题12图 11.图示连续梁,用力矩分配法求得杆端弯矩M BC=—M/2.( ×) 12.图示刚架可利用力矩分配法求解.( √) 13.力矩分配法就是按分配系数分配结点不平衡力矩到各杆端的一种方法.(×) 14.在力矩分配法中,同一刚性结点处各杆端的力矩分配系数之和等于1.( √) 15.转动刚度(杆端劲度)S只与杆件线刚度和其远端的支承情况有关.( √) 16.单结点结构的力矩分配法计算结果是精确的.( √) 17.力矩分配法仅适用于解无线位移结构.( √) 18.用力矩分配法计算图示结构时,杆端AC的分配系数29 / 18 = AC μ.(√) 148

哈工大结构动力学考试题

习题 2.1 一个重型工作台由扁钢支柱支撑（图P2.1），其侧向振动固有周期为0.5秒。当一个50磅力的平板固定在其表面时，侧向振动固有周期延长到0.75秒。工作台的重量和侧向刚度为多少？图P2.1 2.2 一个重400磅力的电磁铁悬挂在刚度为100磅力/英寸的弹簧下端(图P2.2a )，吸起200磅力的废铁(图P2.2b )。试确定电流切断废铁掉落时（图P2.2c ）的运动方程。图P2.2 2.3 质量为m 的块体被弹簧和挡块共同支撑处于静止状态(P2.3)。在图示位置，弹簧中的力为m g /2。t = 0时，挡块旋转，突然释放质量块。试确定质量块的运动。图P2.3 2.4 如图P2.4示的木块重量为10磅力，弹簧刚度为100磅力/英寸。一个重0.5磅力的子弹以60英尺/秒的速度射入木块，并嵌在里面。试确定因而发生的木块运动u (t )。图P2.4 2.5 质量为1m 的块体1悬挂于刚度为k 的弹簧上，处于静力平衡。另一个质量为2m 的块体2从高度h 处落下粘在块体1上并无回弹(P2.5)。试确定从m 和k 的静平衡位置算起的后续运动u (t )。

图P2.5 2.6 一个仪器的包装可如图P2.6所示模拟。在图中，质量为m 由总刚度为k 的弹簧约束的仪器被置于一箱子内。m =10磅力/g ，k =50磅力/英寸。箱子意外地从离地3英尺的高处掉下。假定接触没有弹跳，试确定箱子内部包装的最大位移和仪器的最大加速度。图P2.6 2.7 考虑一个重200磅力的跳水者站在悬出3英尺的跳板端部。跳水者以2赫兹的频率振荡，跳板的弯曲刚度EI 为多少？ 2.8 试证明：由初位移(0)u 和初速度(0)u 引起的临界阻尼体系的运动为 2.9 试证明：由初位移(0)u 和初速度(0)u 引起的过阻尼体系的运动为式中，D ωω'= 2.10 试推导粘滞阻尼单自由度体系由初速度()0u 引起的，在如下三种情况下的位移反应方程：(a) 欠阻尼体系; (b) 临界阻尼体系; (c) 过阻尼体系。画出()()0n u t u ω÷随n t T 变化在0.1,1ζ=和2情况下的图形。 2.11 阻尼比为ζ的体系作自由振动，试确定初速度为零，位移幅值减少到初始幅值的10%时所需的周期数。 2.12 若粘滞阻尼比为(a)0.01ζ=，(b)0.05ζ=，(c)0.25ζ=时，相邻振幅的比值为多少？ 2.14 一个汽车的竖向悬挂体系被理想化为粘滞阻尼单自由度体系。在汽车为3000磅力的重量作用下，悬挂体系有2英寸的变形。悬挂体系被设计成为临界阻尼体系。 (a) 计算悬挂体系的阻尼系数和刚度系数。

哈工大结构力学题库七章

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第七章影响线一判断题 1. 图示梁AB与A0B0，其截面C与C0弯矩影响线和剪力影响线完全相同。

6. 图示结构MB影响线的AB段纵标为零。 7. 图示梁跨中C截面弯矩影响线的物理意义是荷载P=1作用在截面C的弯矩图形。

18. 图示结构QC影响线的CD段为斜直线。 19. 图示结构K断面的剪力影响线如图b所示。<√）题19图 20. 用机动法作得图a所示QB左结构影响线如图b。题20图题21图 21. 图示结构a杆的内力影响线如图b所示 22. 荷载处于某一最不利位置时，按梁内各截面得弯矩值竖标画出得图形，称为简支梁的弯矩包络图。

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第四章力法一判断题 1.图示结构，据平衡条件求出 B 点约束力，进而得图示弯矩图，即最后弯矩图。（）（X）题1图题2图 2.图示结构用力法求解时，可选切断杆件2， 4 后的体系作为基本结构。（）（ X） 3.图a结构，支座 B 下沉 a。取图 b 中力法基本结构，典型方程中 a 。（） 1C （ X）题 3 图题 4 图 4.图 a 所示桁架结构可选用图 b 所示的体系作为力法基本体系。（）（√） 5.图 a 结构，取图为力法基本结构，1C l 。（）（ X）题 5 图题 6 图 6.图 a 结构的力法基本体系如图b，主系数11l 3 /(3 EI ) l 3 /( EA) 。（）（X） 7.图示结构用力法解时，可选切断1，2， 3，4杆中任一杆件后的体系作为基本结构. （）

（ X）题 7 图题 9 图 8.图示结构受温度变化作用，已知，h，选解除支杆 B 为力法基本体系 ( 设X B向上为正 ) ，典型方程中自由项1t a(t2t1 )l 2 /(4 h) 。（）（ X） 9.图 a 结构，力法基本体系如图b，自由项 1 P ql 4 /(8 EI 2 ) 。（）（ X）题10图题 11图 10.图示超静定梁在支座转动A1时的杆端弯矩 M AB 6.3 10 2 KN m ， ( EI 6.3 102 KN m2 ) 。（）（√） 11.图 a 结构，取图 b 为力法基本结构，h 为截面高度，为线胀系数，典型方程中 a(t2 t1)l 2/(2 h) 。（） 1t （ X）题12图题13图 12.图 a 结构，取力法基本体系如图 b 所示，则1C/ l （）。（ X） 13.超静定结构在荷载作用下的反力和内力，只与各杆件刚度的相对数值有关。（）（√） 14.图示结构的超静定次数为 4。（）（X）

(完整版)哈工大结构力学题库五章

第五章位移法判断题 1. 图 a 为对称结构，用位移法求解时可取半边结构如图 b 所示。答：（×） 2. 图示结构，用位移法求解，有三个结点角位移和二个结点线位移未知数。（×）。题3图 3. 以下两个单跨梁左端产生 1 所施加的弯矩相同。（×） 4. 用位移法计算刚架，常引入轴向刚度条件，即“受弯直杆在变形后两端距离保持不变”。此结论是由下述假定导出的：（D） A 忽略受弯直杆的轴向变形和剪切变形； B 弯曲变形是微小的； C 变形后杆件截面仍与变形曲线相垂直； D 假定 A 与 B 同时成立。 5. 用位移法计算图示结构时，独立的基本未知数数目是 4 。（×）题5图题6图 6. 图示结构用位移法计算时，其基本未知量的数目为 3 个（√）。 7. 在位移法典型方程的系数和自由项中，数值范围可为正、负实数的有：（D） A 主系数； B 主系数和副系数； C 主系数和自由项 D 负系数和自由项。 8. 用位移法计算超静定结构时考虑了到的条件是：（A）A物理条件、几何条件、和平衡条件； B平衡条件题1图题 2 图

C平衡条件与物理条件 D平衡条件与几何条件题15 图题16 图图示结构EI ＝常数，用位移法求解时有一个基本未知量。（√）。位移法中固端弯矩是当其基本未知量为零时由外界因数所产生的杆端弯矩（√）位移法的典型方程与力法的典型方程一样，都是变形协调方程。（×）用位移法可以计算超静定结构，也可以计算静定结构（√）位移法中角位移未知量的数目恒等于刚结点数。（×）超静定结构中杆端弯矩只取决于杆端位移。（×） 22. 图示结构B点的竖向位移为pl3 /（5 EI ）。（×） 9. 规定位移法的杆端弯矩正负时，对杆端而言，以顺时针为正，对结点则以逆时针为正，这一规定也适合于杆端剪力的符号规定。（×） 10. 11. 12. 基本未知量个数是相同的（√）图示结构用位移法求解时，图示结构用位移法求解时，只有一个未知数（√） 13. 14. 15. 题12 图图示结构横梁无弯曲变形，故其上无弯矩。图ａ对称结构可简化为图ｂ来计算，EI 均为常数。（×）图示结构用位移法求解的基本未知量数目最少为 3。 16. 17. 18. 19. 20. 21. 图 a 对称结构可简化为图题14 图

哈工大高等结构动力学实验报告

高等结构动力学实验报告学院：航天学院专业：固体力学姓名：沈延臣学号：12S118003 2012年11月11日

悬臂桁架结构模态分析实验报告一、试验目的： 1、通过对较复杂的悬臂桁架结构的模态试验，掌握模态试验的方法； 2、了解模态试验的全过程及注意事项，初步熟悉模态参数识别的基本方法； 3、通过模态试验，获得悬臂桁架结构的模态频率； 4、初步了解传感器优化布置在结构动态测试中的重要性。 5、让同学们在实验室里所做的模型试验更接近于工程结构实测。二、实验内容： 1、测试悬臂桁架结构的固有频率； 2、将实测固有频率和振型与计算固有频率进行比较，分析讨论二者之间的差别及原因。三、模态识别方法——特征系统实现方法（ERA ）：特征系统实现方法是一种在直接模型识别之后，根据多输入数据对系统极点、模态参欲因子和复模态振型进行整体估计的多自由度时域法。对于状态—空间方程： {}{}{}{}{}{}()[]()[]()()[]()[]()x t A x t B u t y t C x t D u t ?=+??=+?? （1）其中：x(t)状态向量；y(t) 输出向量；u(t) 输入向量；[A]状态转移矩阵；[B] 输入矩阵；[C]输出矩阵；[D]直接输入输出传输矩阵。对（1）用于时间间隔△t 恒定不变的离散信号，具有如下形式：（2）假定系统的初始状态为零，并且每个输入点上零瞬时的输入都是脉冲，那么这些输入就构成一个单位矩阵：[u(0)]=[I]。于是在后继瞬时k 的那些输出便构成所谓Markov 参数矩阵： [][][][][][][][][][][]1 (t)(2t)(k t),k y C B y C A B y C A B -?=?=?= （3）这些参数矩阵又可以集中起来构成一个广义Hankel 矩阵： [][][][][]1q-11111q-1p-1p-11p-1q-1(k t)(k+j )t (k+j )t (k+i )t (k+i +j )t (k+i +j )t (t),(k+i )t (k+i j )t (k+i j )t pq y y y y y y h k y y y ?? ??????? ? ???????????=?????? ???????+?+??????? ???? （4）其中， 1p-11p-1 i ,i j , j 和为任意整数，根据Markov 参数的定义，可以把上式写成 {}[]{}[]{}{}[]{}x(k+1)t x(k t)u(k t), y(k t)x(k t).0,1,2 A B C k ?=?+??=? =其中