迎春杯历年试题全集（下）

迎春杯

历年试题全集

（下）

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北京市第11届迎春杯小学数学竞赛决赛试题 (3)

北京市第12届迎春杯决赛试题 (5)

北京市第13届迎春杯决赛试题 (7)

北京市第14届迎春杯决赛试题 (9)

北京市第15届迎春杯决赛试题 (11)

北京市第16届迎春杯小学数学竞赛预赛试题 (13)

北京市第17届迎春杯科普活动日队际交流邀请赛试题 (14)

北京市第18届迎春杯决赛试题 (17)

北京市第19届迎春杯数学科普活动日计算机交流题 (19)

北京市第20届迎春杯小学生竞赛试题 (21)

北京市第21届迎春杯小学数学科普活动日数学解题能力展示初赛试卷 (23)

北京市第11届迎春杯小学数学竞赛决赛试题

1.计算：0.625×（＋）＋÷―

2.计算：[（－×）－÷

3.6]÷

3.某单位举行迎春茶话会，买来4箱同样重的苹果，从每箱取出24千克后，结果各箱所剩下的苹

果重量的和，恰好等于原来一箱的重量。那么原来每箱苹果重________千克。

4.游泳池有甲、乙、丙三个注水管。如果单开甲管需要20小时注满水池；甲、乙两管合开需要8

小时注满水池；乙、丙两管合开需要6小时注满水池。那么，单开丙管需要________小时注满水池。

5.如图是由18个大小相同的小正三角形拼成的四边形。其中某些相邻的小正三角形可以拼成较大

的正三角形若干个。那么，图中包含“*”号的大、小正三角形一共有________个。

6.如图，点D、E、F与点G、H、N分别是三角形ABC与三角形DEF各边的中点。那么，阴影部分的

面积与三角形ABC的面积比是。

7.五个小朋友A、B、C、D、E围坐一圈（如下图）。老师分别给A、B、C、D、E发2、4、6、8、1

0个球。然后，从A开始，按顺时针方向顺序做游戏：如果左邻小朋友的球的个数比自己少，则送给左邻小朋友2个球；如果左邻小朋友的球的个数比自己多或者同样多，就不送了。如此依次做下去，到第四圈为止，他们每人手中的球的个数分别是________。

8.一个分数，把它的分母减去2，即，约分以后等于；如果原来的分数的分母加上9，

即，约分以后等于。那么，＝________。

9.某学生将1.2乘以一个数α时，把1.2误看成1.23，使乘积比正确结果减少0.3。则正确结

果应该是________。

10.某校师生为贫困地区捐款1995元，这个学校共有35名教师，14个教学班。各班学生人数相同且

多余30人不超过45人。如果平均每人捐款的钱数是整数，那么平均每人捐款________元。

11.已知：[13.5÷（11＋）－1÷7]×＝1。那么，О＝________。

12.两个自然数a与b，它们的最小公倍数是60。那么，这两个自然数的差有________种可能的数值。

13.少年歌手大奖赛的裁判小组由若干人组成。每名裁判员给歌手的最高分不超过10分。第一名歌手

演唱后的得分情况是：全体裁判员所给分数的平均分是9.64分；如果只去掉一个最高分，则其余裁判员所给分数的平均分是9.60分；如果只去掉一个最低分，则其余裁判员所给分数的平均分是9.

68分。那么，所有裁判员所给分数中的最低分最少可以是________分，这次大奖赛的裁判员共有__ ______名。

14.有一座时钟现在显示10时整，那么，经过________分钟，分针与时针第一次重合；再经过______

__分钟，分针与时针第二次重合。

15.有甲、乙、丙三种大小不同的正方体木块，其中甲的棱长是乙的棱长的，乙的棱长是丙的棱长

的。如果用甲、乙、丙三种木块拼成一个体积尽可能小的大正方体（每种至少用一块）。那么最少需要这三种木块一共________块。

16.为举办春节拥军优属联欢会，第一居委会买了9千克桔子和10千克苹果，一共用了73.8元；第

二居委会买了17千克鸭梨和6千克香蕉，一共用了69.8元。如果桔子和鸭梨的单价相同，苹果和香蕉的单价也相同。那么桔子每千克________元，香蕉每千克________元。

17.如图，九个小正方形内各有一个两位数，而且每行、每列及两条对角线上的三个整数的和相等。

那么Χ＝________。

18.小明从家到学校时，前一半路程步行，后一半路程乘车；他从学校回家时，前时间乘车，后

时间步行。结果去学校的时间比回家所用的时间多2小时。已知小明步行每小时行5千米，乘车每小时行15千米。那么，小明从家到学校的路程是________千米。

19.甲有桌子若干张，乙有椅子若干把。如果乙用全部椅子换回数量同样多的桌子，则需补给甲320

元；如果乙不补钱，就要少换回5张桌子。已知3张桌子比5把椅子的价钱少48元，那么乙原有椅子多少把？

20.请将1，2，3，…，99，100这一百个自然数中既是奇数又是合数的自然数排成一行，使每两个相

邻的数都不互质（若一行写不下，可移至第二行接着写，若第二行仍写不下，可移至第三行接着写）。_________________________________________________________________________________________

北京市第12届迎春杯决赛试题

一、填空题（每小题满分7分，共42分）

1.计算：（-0.8+）×（7.6÷+×1.25）=

2.用长短相同的火柴棍摆成3×1996的方格（每一小方格的边长为一根火柴棍，如图）。一共需用根火柴棍。

3.如果图1使常见的一副七巧板的图；图2是用这副七巧板的七块板拼成的小房子图。那么，第2快板的面积等于整副图的面积的；第4块板的面积与第7块板的面积的和等于整副图的面积的。

4.李师傅某天生产了一批零件，他把它们分成了甲、乙两堆。如果从甲对零件中拿15个放到乙堆中，则两堆零件的个数相等；如果从乙堆零件中拿15个放到甲堆中，则甲堆零件的个数是乙堆的3倍，那么，甲堆原来有零件个，李师傅这一天共生产了零件个。

5.如图，把A,B,C,D,E这五部分用四种不同的颜色着色，且相邻的部分不能使用同一种颜色，不相邻的部分可以使用同一种颜色。那么，这幅图一共有种不同的着色方法。

6.为挖通300米长的隧道，甲、乙两个施工队分

别从隧道两端同时施工。第一天甲、乙各掘进了

10米，从第二天起，甲队每天的工作效率总是前

一天的2倍，乙队每天的工作效率总是前一天的

1.5倍。那么挖通这条隧道需要天。

二、填空题（每小题满分7分，共21分）

1.已知一串有规律的数：。那么，在这串数中，从左往右数，第10个数是。

2.比赛用的足球是由黑、白两色皮子缝制的，其中黑色皮子为正五边形，白色皮子为正六边形，并且黑色正五边形与白色正六边形的边长相等。缝制的方法是：每块黑色皮子的5条边分别与5块白色皮子的边缝在一起；每块白色皮子的6条边中，有3条边与黑色皮子的边缝在一起，另3条边则与其他白色皮子的边缝在一起。如果一个足球表面上共有12块黑色正五边形皮子，那么，这个足球应有正六边形皮子块。

3.光明学习小学六年纪甲、乙、丙三个班级组织了一次文艺晚会，共演出十四个节目。如果每个班至少演出三个节目，那么，这三个半班演出节目的不同情况共有种。

三、填空题（每个题满分9分，共36分）

1.已知四边形ABCD是直角梯形，上底AD=8

厘米，下底BC=10厘米，直角腰CD=6厘米，

E是AD的中点，F是BC上的点，BF=BC，

G为DC上的点，三角形DEG的面积与三角

形CFG的面积相等。那么，三角形ABG的面积是平方厘米。

2.小明用70元钱买了甲、乙、丙、丁四种书，共10册。已知甲，乙，丙，丁四种书每本价格分别为3元，5元，7元，11元，而且每种书至少买了一本。那么共有种不同的购买方法。

3.将自然数1，2，3，4，…按箭头所指方向顺序排列(如图)，依次在2，3，5，7，10，…等数的位置处拐弯。

（1）如果2算作第一次拐弯，那么，第45次拐弯处的数是。

（2）从1978到2010的自然数中，恰在拐弯处的数是。

4.小于8且分母为24的最简分数共有个；这些最简分数的和是。

四、解答题（请写出简要的解题过程。第一题满分10分，第二题满分11分。共21分）

1.用一批纸装订一中练习本。如果已装订120本，剩下的纸是这些纸的40%；如果装订了185本，则还剩下1350张纸。这批纸一共有多少张？

2．如图1，圆周上顺序排列着1，2，3，…，12这12个数，我们规定：相邻的四个数a1,a2,a3,a4,顺序颠倒为a4,a3,a2,a1称为一次“变换”（如1，2，3，4变为4，3，2，1又如11，12，1，2变为2，1，12，11）。能否经过有限次“变换”，将顺序变为9，1，2，3，…8，10，11，12？请说明理由。

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北京市第13届迎春杯决赛试题

一、填空题（每小题满分7分，共计42分）

1.计算：=。

2.如图，长方形ABCD的面积是1，M是AD边的中点，N在AB边上，且AN=BN。那么，阴影部分的面积等于。

3.已知一个两位数除1477，余数是49。那么满足这样条件的所有两位数是。

4.甲、乙两队共同挖一条长8250米的水渠，乙队比甲队每天多挖150米。如果已知先由甲队挖4天后，余下的由两队共同挖了7天，便完成了任务。那么甲队每天挖米。

5.如左下图，工地上堆放了180块砖，这个砖堆有两面靠墙。如果要把这个砖堆的表面涂满白色，那么，被涂上白色的砖共有块。

6.如右上图的6条线分别连接着九个○，其中一个○里的数字是6。请你选九个连续自然数（包括6在内），填入○内，使每条线上各数的和都等于23。

二、填空题，（每小题满分8分，共24分）

1．在等式中，□表示一个数，那么，□=。

2．在桌面上，用6个边长为1的正三角形可以拼成一个边长为1的正六边形（如图）。如果在桌面上，要拼一个边长为6的正六边形，那么，需要边长为1的正三角形个。

3.李大娘把养的鸡分别关在东、西两个院内。已知东院内养鸡40只，现在把西院养鸡数的卖给商店，

卖给加工厂，再把剩下的鸡相加，其和恰好等于原来东、西两院养鸡总数的50%。原来东、西两院一共养鸡只。

三、填空题（每小题满分8分，共32分）

1.有一串数：1，3，8，22，60，164，448，…其中第一个数是1，第二个数是3，从第三个数起，每个数恰好是前两个数之和的2倍。那么在这串数中，第2000个数除以9的余数是。

2.在平面上有7个点，其中每3个点都不在同一条直线上。如果在这7个点之间连结18条线段，那么这些线段最多能构成个三角形。

3.一个自然数除以19余9，除以23余7。那么这个自然数最小是。

4.六个足球队进行单循环比赛，每两个队都要赛一场。如果踢平，每队各得1分，否则胜队得3分，负队得0分。现在比赛已进行了四轮（每队都已与4个队比赛过），各队4场得分之和互不相同，已知总得分居第三位的队共得7分，并且有4场球赛踢成平局，那么总得分居第五位的队最多可得分，最少可得分。

四、解答题（请写出简要的解题过程。第一题满分12分，第二题满分10分，共22分）

1.甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，6小时后相遇在C点。如果甲车速度不变，乙车每小时多行5千米，且两车还从A、B两地同时出发相向而行，则相遇地点距C点16千米。甲车原来每小时行多少千米？

2.一小、二小两校春游的人数都是10的整数倍。如果两校都租用有14个座位的旅游车，则两校需租用这种车72辆；如果都租用19个座位的旅游车，则二小要比一小多租用这种车7辆。现在知道两校人员不合乘一辆车，且每辆车尽量坐满。问：两校参加这次春游的人数各是多少？

北京市第14届迎春杯决赛试题

一、填空题（每小题满分8分，共48分）

1.计算=。

2.甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相对开出，6小时后两车已行的路程是A、B两地距离的3/5。甲每小时行42千米，比乙每小时少行1/7，那么A、B两地相距千米。

3.在18×8的方格纸上（如图），画有1、9、9、8四个数字，那么，图中的阴影面积占方格纸面积的

4.一炉铁水凝成铁块，它的体积缩小了三十四分之一；那么，这个铁块又融化成铁水（不计损耗），其

体积增加了

5.在一次数学竞赛中，甲队的平均分为75分，乙队的平均分为73分，两队全体同学的平均分为73.5分。又知乙队比甲队多6人，那么乙队有人。

6.如图，梯形ABCD的面积为20。点E

在BC上，三角形ADE的面积是三角形

ABE的面积的2倍。BE的长为2，EC

的长为5，那么，三角形DEC的面积为。

二、填空题（每小题满分8分，共24分）

1.在等式

中，□=。

2.如图，这是一个用若干块体积相同的小正方体粘成的模型。把这个模型的表面（包括底面）都涂成红色，那么，把这个模型拆开以后，有三面涂上红色的小正方体比有二面涂上红色的小正方体多块。

3.某居民要装修房屋，买来长0.7米和0.8米的两种木条各若干根。如果从这些木条种取出一些连接起来，可以得到许多种长度的木条，例如，0.7+0.7=1.4（米），0.7+0.8=1.5（米）等等，那么，下面方框中米长的木条，用这些木条接起来是不能得到的。

3.6米，3.8米，3.4米，3.9米，3.7米

三、填空题（每小题满分7分，共28分）

1.在下面乘法算式中，每一个方框里要填一个数字；每一个汉字代表一个数字，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字，那么，这个乘法算式的最后乘积是。

2.黑板上写有从1开始的若干个连续的奇数：1，3，5，7，9，11，13…擦去其中的一个奇数以后，剩下的所有奇数之和为1998，那么擦去的奇数是。

3.甲、乙、丙三队要完成A、B两项工程。B工程的工作量比A工程的工作量多。甲、乙、丙三队单独完成A工程所需时间分别是20天、24天、30天。为了同时完成这两项工程，先派甲队做A工程，乙、丙两队共同做B工程；经过几天后，又调丙队与甲队共同完成A工程，那么，丙队与乙队合作了天。

4.在图1空方格内各填入一个一位数，使同一行内左面的数比右面的数大；同一列内上面的数比下面的数小，并且方格内的六个数字互不相同，如图2为一种填法，那么共有种不同的填法。

四、解答题（请写出简要的解题过程。每小题满分10分，共20分）

1.甲、乙两个运输队要向地震灾区运送一批救灾物资，甲队每填能运送64.4吨，比乙队每天多运75%；如果甲、乙两队同时运送，当甲队运了全部救灾物资的1/2时，就比乙队多运了138吨。这批救灾物资一共有多少吨？

2．（1）从1到3998这3998个自然数中，有多少个能被4整除？

（2）从1到3998这3998个自然数中，有多少个数的各位数字之和能被4整除？

北京市第15届迎春杯决赛试题

一、填空题

1、计算：[16-（2.7+÷3.2）×1]÷0.125=。252412

72、迎春农机厂计划生产一批播秧机，现已完成计划的56%，如果再生产5040台，总产量就超过计划产量的16%。那么，原计划生产插秧机台。

3、如果把1到999这些自然数按照从小到大的顺序排成一排，这样就组成了一个一位数：12345678910111213…996997998999。那么，在这个多位数里，从左到右第2000个数字是。

4、如图，四边形ABCD 是正方形，BE=1，EC=2，DF=1，三角形PEF 的面积为1

。那么，线段AP 的长2

1是。

5、从1999这个数里减去253以后，再加上244，然后再减253，再加上244，……这样一直算下去，减到第次，得数恰好等于0。

6、把一根长2.4米的长方体木料锯成5段（如图），表面积比原来增加了96平方厘米。这根木料原来的体积是立方厘米。

二、填空（填图）题1、在等式（13.5-8-4.75）÷[5×（□+1）÷1]=中，□表示一个数。那么，□=。

41211413743012、师徒二人共同加工170个零件，师傅加工零件个数的

比徒弟加工零件个数的不多10个。那么，314

1徒弟一共加工了个零件。3、观察图a，ABCDEF 是正六边形，O 是它的中心。画出线段PQ 后，就把ABCDEF 分成两个形状、大小都相同的五边形PABCQ 与PFEDQ。如果要在图b 中画出三条线段，把正六边开ABCDEF（O 是它的中心），分成六个形状、大小都相同的正三角形应该怎样画？请你在图b 中画出。如果要在图c 中画出几条线段，把正六边形ABCDEF 分成三个形状、大小相同的五边形，应该怎样画？请你在图c 中画出。

三、填空题

1、A、B、C三人要从甲地到乙地，步行速度都是5千米每小时，骑车速度都是20千米每小时。现在只有一辆自行车，他们想了一个办法：先让A从甲地骑车走，同时B、C步行；A骑了一段后，换步行而把车放在途中，留给B接着骑；B骑了一段后，再换步行而把车放在途中，留给C接着骑到乙地。这样A、B、C三人恰好同时到达乙地。已知甲地到乙地全长12千米，那么从甲地到乙地他们用了小时。

2、在右面乘法算式中，每一个方框里要填一个数字，每个汉字代表一个数字（不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字）。那么，这个乘法算式的最后乘积是。

3、一辆大轿车与一辆小轿车都从甲地驶往乙地。大轿车的速度是小轿车速度的80%。已知大轿车比小轿车早出发17分钟，但在两地中点停了5分钟后，才继续驶往乙地；而小轿车出发后中途没有停，直接驶往乙，最扣小轿车却比大轿车早4分钟到达乙地。又知大轿车是上午10时从甲地出发的。那么，小轿车是在上午时分追上大轿车的。

4、如果一个四位数与一个三位数的和是1999，并且四位数和三位数是由7个不同的数字组成的。那么，这样的四位数最多能有个。

四、解答题

1、一部书稿，甲单独打字要14小时完成，乙单独打字要20小时完成。如果先由甲打1小时，然后由

乙接替甲打1小时，再由甲接替乙打1小时，……两人如此交替工作。那么，打完这部书稿时，甲、乙二人共用了多少小时？

2、四个足球队进行单循环比赛，每两队都要赛一场。如果踢平，每队各得1分，否则胜队得3分，负

队得0分。比赛结果，各队的总得分恰好是四个连续的自然数。问：输出第一名的队的总分是多少？（要求说明理由）

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北京市第16届迎春杯小学数学竞赛预赛试题

一、填空题1、计算：0.1÷0.001-(39×3÷39＋3.6×5＋0.36×33.75)=.12753127852、一个分数约分后是

。如果这个分数的分子减去18。分母减去22，约分后就可以得到一个新的分32数。那么，原来的分数在约分前是。5

33、有两个三位数，百位上的数字分别是5和4，十位上两个数字分别是6和7，个位上的数字分别是3和4。当这两个数分别是和时，它们的乘积一样大。

4、在一次英语比赛中，得90分的有12人，占参赛总人数的

。如果这12人得分之和是所有参赛人得5

1分总和的22.5%，那么，这次英语比赛的平均分是。5、在如图的用七巧板拼成的正方形中，所有三角形面积的和，是大正方形面积的倍。

二、填空题

1、已知[（9-7）÷2]÷[（＋□）×1]=，那么□=。

415343317525212、一个正方体的表面积为54平方厘米，如果一刀把它切成两个长方体，那么，这两个长方体表面积的和是平方厘米。

3、使用甲种农药每千克要兑水20千克，使用乙种农药每千克要兑水40千克。根据农科院专家的意见，把两种农药混起来用可以提高药效。现有两种农药共50千克，要配药水1400千克，那么，其中甲种农药用了千克。

4、如左下图，ABC是一个直角等腰三角形，直角边的长度是1米。现在以C点为圆心，把三角形ABC

顺时针旋转90度，那么，AB边在旋转时所扫过的面积是平方米。（取3.14）

5、用边长为1厘米的正方形瓷砖，黑白相间，铺成一个4×6的矩形（如右上图）。一只蚂蚁从左上角的A点的出发沿正方形的边爬到右下角的B点。如果蚂蚁在爬行中，它的左边必须始终是黑色的瓷砖，那么蚂蚁至少爬行了厘米。

三、解答下面各题

1、甲、乙二人从A、B两地同时出发相向而行，甲每分钟行80米，乙每分钟行60米，出发一段时间后，二人在距中点120米处相遇。如果甲出发后在途中某地停留了一会儿，二人还将在距中点120米处相遇。问：甲在途中停留了多少分钟？

2、在1000至1999这些自然数中，个位数大于百位数的有多少个？

_________________________________________________________________________________________北京市第17届迎春杯科普活动日队际交流邀请赛试题

一、填空题

1、“迎”、“春”、“杯”三个字各表示1个数，且满足下列各等式：

①迎×春＋杯=7，⑤迎×（春-杯）=3，

②迎＋春＋杯=6，⑥迎－春＋杯=2，

③迎＋春×杯=5，⑦迎－春×杯=1，

④迎＋春－杯=4，⑧迎－春－杯=0。

如果这3个数是连续的自然数，那么“迎”表示，“春”表示，“杯”表示。

2、如左下图，在4×4的方格纸上，每一横行的图形相同，每一纵列的数也相同。如果把方格中的图重新安排，使每一横行、每一纵列以及两条对角线上的方格中，既没有相同的图形，又没有相同的数，那么重新安排后便是右下图这样（请填好右下图）。

3、在平面上取4个点A，B，C，D。这4个点可能都在同一条直线上（如图），也可能不都在同一条直线上。那么

（1）不都在同一条直线的情况，有种。（把图画在下面）

（2）连结线段AB，BC，CD，DA，AC，BD后，在各种情况下的图中，所包含三角形的个数分别为。

4、我们知道，如果有一块长18分米、宽12分米的铁片，制做成一个深1分米的无盖铁箱，按照右图那样切掉4块面积为1平方分米的正方形铁片，再沿虚线折起焊上，便制成了。但是这样做，浪费了4小块铁片。如果不浪费材料，可以把原铁片切割成几部分，然后焊接成深1分米的无盖铁箱，那么在原铁片上画出切割线，便是图1那样（请画在图1上）。如果不浪费材料，切割后分别焊接成4分米深、6分米深的无盖铁箱，那么切割线的画法便是图2和图3那样。（请分别画在图2、图3上）

5、A，B，C，D，E五人小组分工合作解决一项要求20分钟完成的任务。但至完成时多用了2分钟。事后总结时发现：当时若将A与E分担的工作互换，全组的工作就能提高效率10%；当时若将B与D分担

的工作互换，全组的工作就能提高效率。那么，当时若将A与E分担的工作互换，同时将B与D分担

的工作也互换，全组就可以比规定的时间提前分钟完成任务。

6、如下图，小正六边形沿着大正六边形的边，按顺时针方向滚动。小正六边形的边长是大正六边形边长的一半。如果小正六边形沿着大正六边形的边滚动了一周后退回出发时的位置，那么，在这个过程中线段OA围绕着O点旋转了圈。（O点是小正六边形的中心）

7、11个人围坐圆桌旁作传花游戏。坐定后按顺时针方向，每人分别标上1，2，3，…，10，11号码，传花前1号手中的花比2号手中的花多1朵，2号手中的花比3号手中的花多1朵……10号手中的花比11号手中的花多1朵，且此时11号手中的花有4朵花。

传花的规则是：开始时，1号传给2号1朵后，2号传给3号2朵，然后3号传给4号3朵……然后10号传给11号10朵，然后11传给1号11朵，然后1号再传给2号12朵，然后2号再传给3号13朵……这样继续下去。到了某一时刻，11号如再传给1号后，手中便没有花了。那么，这时11号手中有朵花。

二、解答题

1、柳荫街小学的校园里，原来柳树的棵数是全校树木的总棵数的。今年又栽种了50棵柳树。这样，

柳树的棵数占全校树木总棵数的。问：柳荫小学原来一共有多少棵树木？（至少写出三种不同

的解法）

2、如右图，要在正方体的各条棱上分别标上不同的12个数（不代表长度），使相交于每一顶点的3条棱上（AA1，AB，AD，…等）所标的3个数的和都相等；并且使每个面的4条边上（AB，BC，CD，DA，…等）所标的数的和也相等。如果这12个数要求是1～20中的整数，而且所要求的两种和都是最小的，那么在图中所标的这12个数是哪些数？（请标在图上并且说明理由）

3、把一个长方体形状的木料分割成3小块，使这3小块的体积相等，已知这长方体的为15厘米、宽为12厘米、高为9为厘米。分割时要求只能锯两次，如图就是一种分割线的图。除这种分割的方法外，还可有其它不同的分割方法，请把分割线分别画在下面的各图中。

北京市第18届迎春杯决赛试题

一、填空题。

1、如左下图，正方体六个面上分别写着1，2，3，4，5，6六个数字，且相对的两个面上的两个数的和都是7。把六个这样的正方体，顺次贴成右下图的形状，如果左后方正方体的上面的面上的数字是1，左前方正方体上前面的面上的数字是3，且每两个贴合着的正方体中，两个贴面上的两个数的和都等于8。那么，最右方体的右面上？表示的数字就应该是。

数的和相乘的积，其中乘积最大的算式是。

3、如果把1，2，3，4，5，6，7，8这八个数字分别填入下面算式的□中（没有相同的），那么得出最小的差的那个算式是。

□□□□-□□□□

4、如下页左上图，8枚圆形棋子放在4×4的棋盘中，

用不同的方法连接各棋子的圆心，可以得到三种位置且大小不同的正方形。如果棋盘上的每个格都放一枚圆形棋子（如右上图），用不同的方法连接各枚棋子的圆心，那么出现与左上图那样的位置不同（不论大小是不是相等）的正方形一共有个。

5、有两条绳子，它们的长度相等，但粗细不同。如果从两条绳子的一端点燃，细绳子孤一端同时点燃，经过一段时间后，又同时把它们熄灭，这时量行细绳子还有10厘米没有燃尽，粗绳子还有30厘米没燃尽。这两条绳子原来的长度是厘米。

6、已知三个连续自然数，它们都小于2002，其中最小的一个自然数能被13整除，中间的一个自然数能被15整除，最大的一个自然数能被17整除。那么，最小的一个自然数是。

7、如果用四种颜色对下面三个图形的A，B，C，D，E 五个区域染色，要求相邻的区域染不同的颜色，那么，对（1）（2）（3）图分别有、、种染法。

8、100个人参加测试，要求回答五道试题，并且规定凡答对3题或3题以上的为测试合格。测试结果是：答对第一题的有81人，答对第二题的有91人，答对第三题的有85人，答对第四题的79人，答对第五题的有74人，那么至少有人合格。

二、解答题。

1、蓝天小学举行《迎春》环保知识大赛，一共有100名男、女选手参加初赛。经过初赛、复赛，最后确定了参加决赛的人选。已知参加决赛的男选手的人数，占初赛的男选手的20%；参加决赛的女选手的人数，占初赛的女选手人数的12.5%，而且比参加决赛的男选手的人数多。参加决赛的男、女选手各多少人？

D E C A B C

E D A B C D

2、有许多边长是3cm，2cm，1cm的正方形纸板。用这些正方形纸板拼成一个长5cm，宽3cm的长方形。一共有（）种不同的拼法。（通过翻转能相互得到的拼法，算一种拼法）

3、在下面的图中有11个空的圆圈，要求把1~13这些数填入各圈内（其中3，4已经填好），使得上面两个圆圈内数的和，等于与它相连的下面的圆圈内的数（例如，虚线框中上面两个圈中的数相加，它们的和应等于相连的下面一个圈中的数），并且最下面空着的四圆圈中的数之和等于43。

试题答案

一

1、1

2、a*(b+c+d)提示：特殊值法

3、5123-4876

4、20

5、40

6、1664

7、96，72，96

8、70

二、

1、男4人，女10人

2、10

3、a=10,b=8,c=12,d=13

e=6,f=11,g=5,=h=1,i=7,j=9,k=2

北京市第19届迎春杯数学科普活动日计算机交流题

第一题在下面算式中，□表示一个数，那么□×24=（

）[13.5÷(11+-1)÷7]×1=110

11Ο61第二题用计算机录入一份书稿,甲单独做10天可以完成,乙单独做15天可以完成.现在由甲、乙二人合做，由于乙中途生病休息了若干天，结果一共用了8天才完成任务。那么，乙中途休息了（）天。

第三题小强、小明、小红和小蓉4个小朋友效游回家时天色已晚，他们来到一条河的东岸，要通过一座小木桥到西岸，但是他们4个人只有一个手电筒，由于桥的承重量小，每次只能过2人，因此必须先由2个人拿着手电筒过桥，并由1个人再将手电筒送回，再由2个人拿着手电筒过桥……直到4人都通过小木桥。

已知，小强单独过桥要1分钟；

小明单独过桥要1.5分钟;

小红单独过桥要2分钟;

小蓉单独过桥要2.5分钟.

那么,4个人都通过小木桥,最少要()分钟.

第四题一整桶汽油,在用去70%以后,又向桶内倒入10千克汽油,这时,桶内汽油正好是原来整桶汽油的一半.原来这一整桶汽油重()千克.第五题在上升的电梯中称体重,体重器曾显示出体重数值比实际体重增加

;在下降的电梯中称体重,61体重器曾显示出体重数值比实际体重减少.如果在电梯上升的瞬间小明的体重与在电梯下降的瞬间7

1小刚的体重相同,并且他们的实际体重是小于50千克的整数.那么,小明与小刚的实际体重一共是

()千克.

第六题下面是一座“迎春杯”奖杯的正面设计图,图中每一个小正方形的面积是1平方厘米.那么阴影部分的面积(精确到个位)是()平方厘米.(取值3.14)

π第七题在下面的算式中,相同的汉字代表相同的数字,不同的汉字代表不同的数字.那么,“努力力争”四个汉字所代表的四个数字的和是().

数学学习×努力力争

□□□1

□□□□

□学学学学学1

第八题一个最简分数满足:<<,当分母b 最小时,a+b=().

b a 71b a 61第九题有10个连续的两位数,按从小到大的顺序从左到右排成一行,其中每一个两位数的两个数字的和都能被它所排的序号整除(即序号n 能整除第n 个两位数的数字和).那么,这10个两位数中,最大的两位数的两个数字的和是().

第十题把一张宽1厘米的长方形纸对折n 次(n 是不小于1的整数),得到一个小长方形,它的宽仍是1厘米,它的长是整数厘米.然后,从小长方形的一端起,每隔1厘米剪一刀,最后得到一些面积为1平方厘米的正方形纸片和面积为2平方厘米的长方形纸片.如果这些正方形纸片恰好有1282块,那么,对折的次数n 共有()种不同的可能数值。

第十一题在3和5之间插入6、30、20这三个数，得到3、6、30、20、5这样一串数。其中每相邻两个数的和都可以整除它们的积（例如，3+6=9，9可以整除3×6；再如，6+30=36，36可以整除6×30）。请你在4与3这两个数之间的三个括号中各填一个非0整数，使得其中每相邻两个数的和可以整除它们的积。

4，（），（），（），3

第十二题四边形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O，如果三角形ABD 的面积等于三角形BCD 面积的，3

1且AO=2，DO=3。那么，CO 的长度是DO 的长度的（）倍。

第十三题有四种重量的砝码，分别是1克、3克、8克和12克，每种都有3个砝码。在称物品重量的时候，砝码只能放在天平的一边，而且每次最多用3个砝码。

那么，用这些砝码称物品的重量时，不能称出来的整数克物品的最轻重量是（）克。

第十四题甲乙两人同时同地同向出发，沿环行跑道匀速跑步。如果出发时乙的速度是甲的2.5倍,当乙第一次追上甲时,甲的速度立即提高25%,而乙的速度立即减少20%,并且乙第一追上甲的地点与第二次追上甲的地点相距100米,那么这条环行跑道的周长是()米.

第十五题假如电子记时器所显示的十个数字是“0126093028”这样一串数，它表示的是1月26日9时30分28秒。在这串数里，“0”出现了3次，“2”出现了2次，“1”、“3”、“6”、“8”、“9”各出现1次，而“4”、“5”、“7”没有出现。如果在电子记时器所显示的这串数里，“0，1，2，3，4，5，6，7，8，9”这一个数字都只出现一次，称它所表示的时刻为“十全时”那么2003年一共有（）个这样的“十全时”。