海文名师2011考研数学线性代数试题特点及复习建议-马媛老师

2011年考研数学线性代数试题特点以及复习建议

万学教育·海文考研---马媛

2011年全国硕士研究生入学统一考试于1月15-16日进行，现在已经全部结束了。各位学生经过一年多的努力、拼搏，终于考完了所有的课程。对于考数学的考生来说，更希望了解今年数学试卷的总体特点；而对于很多准备参加201年考试的学生也希望了解明年数学命题的趋势，现针对线性代数部分的试题进行以下分析。

线性代数一共是5道考题，两个选择题，一个填空题，两个解答题，两个解答题是22分，今年这两道大题都是计算题，并且数学一、二、三考得是完全一样的，一道向量组线性表出的问题，一道有关实对称矩阵的题目。相对于10年的线性代数题目来说，今年的线性代数题目与10年的题目难度相当，10年的两个大题中，数一、数二、数三第一道大题都考察了一个带参数非齐次线性方程组的求解，这道题涉及到了参数的问题以及非齐次线性方程组解的结构，而今年的第一道大题考察了两个向量组之间可否线性表出的问题，其实质也是非齐次线性方程组的求解问题，但是相对10年的第一道题来说，灵活性稍微强一些。你首先要根据不能表出，即方程组无解确定待定参数，然后第二问：将123,,???用

123

,,???线性表示，实质上仍然是求解方程组，要求解三个系数矩阵均为123,,???的方程组，

我们只需要将系数矩阵和常数项全部放在一起进行初等行变换即可，即对123123(,,,,,)

??????进行初等行变换。对于第二道大题，数一、数二、数三都考察了抽象实对称矩阵的特征值和特征向量以及反求矩阵A。首先需要根据已知条件确定矩阵A 的特征值，这就需要掌握矩阵特征值所具有的一些性质，例如：A 为三阶矩阵，A 的秩为2，则A 有一个特征值为0；??1r A ? T A ???，其中,??是n 维列向量.则A 有1n 个零特征值

通过一个矩阵方程111100001111A ? ?apple ?apple ??apple ?apple ?apple ?apple ? ????

以及??2r A ?，我们可以比较轻松的确定A 的特征值为121,1??? ?，30??，并且可以得到对应于121,1??? ?的特征向量。然后还需要确定出30??对应的特征向量，这就需要用的实对称矩阵的性质

不同特征值对应的特征向量是相互正交的，这个性质是实对称矩阵中最常用也是最重要的一个性质，必须记住并会用。另外，需要说明的是让求特征向量不能单单写出一个向量，要写出全部的特征向量，否则会扣分，这是大家需要注意的一个小的细节问题。第二问是需要反求矩阵A，只要求出特征值和特征向量，这一问相对来说就简单了很多，主要涉及到的是矩阵相乘，是计算的问题。这是我们11年考的第二个线代大题，10年数一考察的是已知二次型在正交变换x=Qy 下的标准形以及Q 的第三列，反求A 的问题，这也是一个抽象的问题，并且计算量有点大。相对来说，今年的线性代数题的两道大题和10年的线性代数题难度相当从今年出题的情况来看，考得很全面，六章，每一章都考到了，章章都有考的出题点，题目还是有一些灵活性的。

从大纲的角度来看，现在数一、数二、数三的考试大纲几乎完全一样，数一的同学多一个知识点，多一个向量空间，而今年恰好考了一个二次曲面的填空题其实质是二次型化标准形的问题。线性代数今年这五道题来说，两道解答题，数

一、数二、数三完全一样，选择题有一个是完全一样的，填空题是完全不一样的但这三道题都是考察二次型的题目。从这几年考试的特点来看，线性代数题考得很基本，而线性代数题本身比较灵活，一道题往往有多种解法，基于这样的情况作为2012年的考生，如果要准备线性代数的复习的话，还是应该按照考研题的特点，重视基础，把概念搞清楚，把基本的东西搞清楚。

以上我们从考试知识点方面对2011年考研数学试题线性代数部分考点进行了分析。从历年的数学考题来看，命题组的专家都是紧紧扣住三基本，“基本概

理解到位，切不可开始就看复习资料而放弃课本的复习。在第一次的全面复习中还要扎扎实实的把每个大纲要求的知识点都过一遍，查漏补缺；其次，注重公式的记忆，方法的掌握和应用。在研读教材时要重视习题，不要求每个概念都背下来，但一定要熟习它是如何反映在题目中的；最后，要注意综合。今年解答题主要是考察综合能力，我们这种综合能力不是简单的一个知识点、两个知识点，都是跨章节的，涉及多个知识点的综合题。不管是线性代数还是概率论与数理统计还是微积分，一定要加强综合、加强训练。你只有一步一个脚印，方法得当，一定能取得好成绩。

海文2010年考研英语一真题及答案

这些歌，请戴上耳机，调大音量，一个人听，全世界都是你的！！！！！（一）这些歌很温暖，没有金属味，适合有阳光的午后，很悠闲。。。【Anaesthesia】Maximilian Hecker强烈推荐【Summer Days In Bloom】Maximilian Hecker力推！【end of May】Keren Ann 【gotta have you】The Weepies调调很特别，我用它做过背景音乐。【i remember】郭采洁我喜欢睡觉前听这首歌【Let's start from here】王若琳【Never Grow Old】The Cranberries 【Tommai mai rub sak tee】Lydia（泰语）听听这个泰国女孩的声音吧。【Disguise】Lene marlin 【When You Say Nothing At All】Ronan Keating有个校内好友也推荐过呢。【valder fields】Tamas Wells很柔。【don't know why】Norah Joness很慵懒很舒服。。适合酒吧的浪漫气氛。。【seven years】Norah Jones觉得她的声音像阳光打在身上一样舒服。【the story】Norah Jones有点爵士。电影蓝莓之夜。 (二) 很High的鼓点，很High的节奏，很High的声音。。（Dance. DJ .Hip-hop.金属…）【Good Foot】Justin Timberlake & Timbaland他们不是第一次合作了，绝！【always come back to your love】Samantha mumba很久前就开始听了。

考研数学之线性代数讲义(考点知识点+概念定理总结)

收集自网络，不以任何盈利为目的。欢迎考研的同学，下载学习。线性代数讲义目录第一讲基本概念线性方程组矩阵与向量初等变换和阶梯形矩阵线性方程组的矩阵消元法第二讲行列式完全展开式化零降阶法其它性质克莱姆法则第三讲矩阵乘法乘积矩阵的列向量和行向量矩阵分解矩阵方程逆矩阵伴随矩阵第四讲向量组线性表示向量组的线性相关性向量组的极大无关组和秩矩阵的秩第五讲方程组解的性质解的情况的判别基础解系和通解第六讲特征向量与特征值相似与对角化特征向量与特征值—概念,计算与应用相似对角化—判断与实现附录一内积正交矩阵施密特正交化实对称矩阵的对角化第七讲二次型二次型及其矩阵可逆线性变量替换实对称矩阵的合同标准化和规范化惯性指数正定二次型与正定矩阵附录二向量空间及其子空间附录三两个线性方程组的解集的关系附录四06,07年考题第一讲基本概念 1．线性方程组的基本概念线性方程组的一般形式为: a11x1+a12x2+…+a1n x n=b1, a21x1+a22x2+…+a2n x n=b2, ………… a m1x1+a m2x2+…+a mn x n= b m, 其中未知数的个数n和方程式的个数m不必相等. 线性方程组的解是一个n维向量(k1,k2, …,k n)(称为解向量),它满足:当每个方程中的未知数x i都用k i 替代时都成为等式. 线性方程组的解的情况有三种:无解,唯一解,无穷多解. 对线性方程组讨论的主要问题两个:(1)判断解的情况.(2)求解,特别是在有无穷多接时求通解. b1=b2=…=b m=0的线性方程组称为齐次线性方程组. n维零向量总是齐次线性方程组的解,称为零解.因此齐次线性方程组解的情况只有两种:唯一解(即只要零解)和无穷多解(即有非零解).

海文名师：考研英语小作文冲刺急训之推荐信

海文钻石卡名师：考研英语小作文冲刺急训之推荐信万学海文距离最后的考试只有近两个月的时间，最后的冲刺序幕正式拉开。英语复习到这个阶段，最重要的就是作文。要想在最后的考试成绩中脱颖而出，现阶段就必须要把精力放在分值占在30分的写作上。考研英语中大作文的要求是内容切题、表达清楚、文字连贯、句式多变和语言规范。小作文考察点在信息点的覆盖、语言的准确性、文章组织的连贯性上。其中小作文占10分，分为求职信、祝贺信、道歉信、询问信、推荐信、感谢信、邀请信、辞职信等等二十多种应用文。每个类别都有相对固定的语言模式，都有固定词语要求。推荐信是写信人向收信人推荐某人做某事的信件。推荐信在西方国家是求职，求学的必备材料。写推荐信的人必须对被推荐者有一定的了解。最好有较深的资历，如被推荐者的原单位领导，本专业的专家等，名声越大越好。除了请别人推荐，也可以自荐。写作“三步走”：指出写信人和被推荐人的关系，及推荐的原因→概述被荐人的品质、能力、性格等→.总结说明被推荐人值得被推荐(例如能胜任工作)。注意：推荐信要多写优点，充分肯定成绩，篇幅不宜过长，但也不

能三言两语过于简单。范文解析： Directions: You are asked to write a recommendation letter of your student, Li Ming, for a position of administrator in a company. Address it to the manager and express your reason(s) clearly. Write the letter with no less than 100 words. Do not sign your own name at the letter. Use “Wang Hua” instead. Do not write the address. Dear Sir or Madam, It is with great pleasure that I recommend to you Li Ming, an outstanding graduate majoring in Business Administration. I have been in charge of Mr. Li’s class since they were freshmen, so I know him well. He is courteous, sincere and hardworking. He took several courses in computer science, which strengthened his administration ability. And also his excellent communication ability and good command of English add a lot to his managerial skills. I believe Mr. Li’s education and character undoubtedly qualify him to serve as an administrator in your company. I recommend him without reservation and believe you will find him a helpful and responsible staff member.

海文2010年考研英语一真题及答案范文

青斑鱼养殖流程一：鱼苗孵化 1、孵化时间石斑鱼属多次产卵的鱼类,产卵时间一般在傍晚，水温在28度时，受精卵孵化需要22~24小时，孵成幼鱼需要30~35天。盐度不能太低，一般在15度以上，PH值在8.0~8.4之间较好。微充气，溶解氧5mg/L以上。海南地区温度升高比较早，一般在春节过后，养殖户就开始放卵孵化了，一直可到10月份，部分地区全年都可孵化。一般在3、4、5月是孵化高峰期，之后养殖户会养殖中鱼，鱼苗孵化会逐渐减少。 2、清塘肥水池塘经过一个冬天的闲置，塘底一般都很脏，所以清塘一定要彻底。鱼苗孵化前期水质透明度一般都较大，在30~50cm，这样观察鱼苗就很方便。透明度大，就容易生长青苔，要提前预防。清塘消毒后，进20cm左右深的水，使用“苔藻净”（1亩/包）泼水，之前青苔多的可加大用量至2～3包/亩，浸泡2～3天即可。然后进满水，深度在1.5米~1.7米。为防止海水中的一些枝角类、杂鱼、小虾、螃蟹、小虫子等对小鱼苗造成危害，进好水后，要把这些东西全部杀掉。之后用“碧水安”解毒，再用“肥水肽”（3～5亩/桶）+“利菌多”（2亩/瓶）肥水，间隔两天再用一次稳定水质。 3、放卵土塘孵化一般先在孵化箱中孵出，第三天开口后再放入到塘里。孵化箱宽约2米长约3米，为60目筛绢制成，上面有顶可遮阳光，四周通风。调入池塘水，微充气，当天上午放入卵，下午可孵出。此时注意部分死卵、残卵等会引起水质发臭，对鱼苗影响很大。可泼洒少量“利菌多”，分解有机质。一般1亩土塘放卵1斤，大多能孵出10万尾鱼苗，多的有20万。 4、胚后发育（以下孵化为28度水温）胚后发育分为仔鱼期、稚鱼期、幼鱼期。仔鱼前期：鱼苗内源性营养向外源性营养过渡阶段，仔鱼出膜到卵黄囊消失的这段时期。仔鱼刚孵出时，悬浮于水体表层 ,仅尾部有颤动,无游泳能力 ,全身透明 ,没有色素细胞。卵黄囊为椭圆形，靠身体前部。仔鱼中期：鱼苗孵出后第三天，卵黄囊几乎全被吸收，口张开，胃肠道明显膨胀,呈葫芦形,肛门已开口于体外。在消化道中央上方位置出现分枝状黑色素沉积,肉眼观察可见一黑点。眼部黑色素增加,视觉形成。胸鳍进一步发育 ,呈叶状。大部分仔鱼能平游 ,倒立悬浮现象已很少。此时鱼苗游动能力弱，属于被动摄食阶段，饵料一定要适口、充足。此时可放入池塘中，注意前后水温不要偏差太大，如果是晴天可在上午，是阴天可在中午放出苗。鱼苗开口标志着从内源营养逐渐转为外源营养，没有足够的适口的饵料会造成大量死亡，是孵化的第一个死亡高峰期。一般投喂螺旋藻或是牡蛎受精卵或幼体，可配合投喂酵母，如“水产诱食酵母”“利饵多”“营养快线”等不但可直接被小鱼苗摄食，还可培养轮虫。开口3天后，小鱼苗像蚂蚁一样分两节，一般在上层水，常靠边集群。此时，投喂小型轮虫，每日早上投喂一次，投饵量可在下午用烧杯取水观察，吃完为准。轮虫一定要鲜活，死掉的直接沉底，鱼苗不摄食。轮虫体表携带大量的致病菌，

考研数学线性代数讲义

1.题设条件与代数余子式Aij或A*有关，则立即联想到用行列式按行（列）展开定理以及AA*=A*A=|A|E. 2.若涉及到A.B是否可交换，即AB=BA，则立即联想到用逆矩阵的定义去分析。 3.若题设n阶方阵A满足f（A）=0，要证aA+bE可逆，则先分解出因子aA+bE再说。 4.若要证明一组向量a1，a2，…，as线性无关，先考虑用定义再说。 5.若已知AB=0，则将B的每列作为Ax=0的解来处理再说。 6.若由题设条件要求确定参数的取值，联想到是否有某行列式为零再说。 7.若已知A的特征向量ζ0，则先用定义Aζ0=λ0ζ0处理一下再说。 8.若要证明抽象n阶实对称矩阵A为正定矩阵，则用定义处理一下再说。 2010考研基础班线性代数主讲：尤承业第一讲基本概念线性代数的主要的基本内容：线性方程组矩阵向量行列式等一．线性方程组的基本概念线性方程组的一般形式为: 其中未知数的个数n和方程式的个数m不必相等. 线性方程组的解是一个n个数 C,2C, …, n C构成,它满足:当每个方程中 1 的未知数1x都用1C替代时都成为等式. 对线性方程组讨论的主要问题两个:

(1)判断解的情况. 线性方程组的解的情况有三种:无解,唯一解,无穷多解. 如果两条直线是相交的则有一个解；如果两条直线是重合的则有无穷多个解；如果两条直线平行且不重合则无解。 (2)求解,特别是在有无穷多解时求通解. 齐次线性方程组: 021====n b b b 的线性方程组.0,0,…,0 总是齐次线性方程组的解,称为零解. 因此齐次线性方程组解的情况只有两种:唯一解(即只要零解)和无穷多解(即有非零解). 二.矩阵和向量 1.基本概念矩阵和向量都是描写事物形态的数量形式的发展. 矩阵由数排列成的矩形表格, 两边界以圆括号或方括号, m 行n 列的表格称为m ?n 矩阵. 这些数称为他的元素,位于第i 行j 列的元素称为(i,j)位元素. 5401 23-是一个2?3矩阵. 对于上面的线性方程组,称矩阵 mn m m n n a a a a a a a a a A 212222111211=和m mn m m n n b b b a a a a a a a a a A 21212222111211)(=β

考研数学三(线性代数)-试卷15.doc

考研数学三（线性代数）-试卷15 (总分：64.00，做题时间：90分钟) 一、选择题(总题数：10，分数：20.00) 1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数： 2.00） __________________________________________________________________________________________ 2.设A为3阶非零矩阵，且满足a ij =A ij (i，j=1，2，3)，其中A ij为a ij的代数余子式，则下列结论： ①A是可逆矩阵；②A是对称矩阵；③A是不可逆矩阵；④A是正交矩阵．其中正确的个数为 ( )（分数： 2.00） A.1 B.2 C.3 D.4 3.设A，B均为n阶矩阵，且AB=A+B，则下列命题中：①若A可逆，则B可逆；②若A+B可逆，则B可逆； ③若B可逆，则A+B可逆；④A－E恒可逆．正确的个数为 ( )（分数：2.00） A.1 B.2 C.3 D.4 4.已知 2.00） A.t=6时P的秩必为1 B.t=6时P的秩必为2 C.t≠6时P的秩必为1 D.t≠6时P的秩必为2 5.设n阶矩阵A，B等价，则下列说法中，不一定成立的是 ( )（分数：2.00） A.若｜A｜＞0，则｜B｜＞0 B.如果A可逆，则存在可逆矩阵P，使得PB=E C.如果A≌E，则｜B｜≠0 D.存在可逆矩阵P与Q，使得PAQ=B 6.设 2.00） A.1 B.3 C.1或3 D.无法确定 7. 2.00） A.AP 1 P 2 =B B.AP 2 P 1 =B C.P 1 P 2 A=B D.P 2 P 1 A=B 8.设 2.00） A.A －1 P 1 P 2 B.P 1 A －1 P 2 C.P 1 P 2 A －1

2020考研数学复习指导

2020考研数学复习指导教材是同济五版线性代数，1-5章：行列式、矩阵及其运算、矩阵的初等变换及其方程组、向量组的线性相关性、相似矩阵及二次型。数三不考向量组的线性相关性中的向量空间，线性方程组跟空间解析几何结合的问题; 概率与数理统计的内容包括：1、概率论的基本概念2、随机变量及其分布3、多维随机变量及其分布4、随机变量的数字特征5、大数定律及中心极限定理6、样本及抽样分布7、参数估计，其中数三的同学不考参数估计中的区间估计。 3.对应考试的专业数学一是报考理工科的学生考，考试内容包括高等数学，线性代数和概率论与数理统计，考试的内容是最多的。数学二是报考农学的学生考，考试内容只有高等数学和线性代数，但是高等数学中删去的较多，是考试内容最少的数学三是报考经济学的学生考，考试内容是高等数学，线性代数和概率统计。高数部分中，主要重视微积分的考察，概率统计中没有假设检验和置信区间。 4.难度上的区别数学一最大，数学三最小。数学一的难度主要体现在内容多，给考生的复习加大了难度;而数学二由于内容较少，试题的灵活性也

相对较大。但总的来说，数一数二和数三区别不大，在都考的部分，要求是差不多的，考试中三张试卷中完全相同的试题也占到了很大比重。二、数学该如何复习 1.首先就要明确高频的考题高频的考题其实就是命题的重点，一般的情况下，这样的命题是要年年进行考查的。 ?微积分 (1)幂指函数这样的未定式的极限，是重点考查的内容。 (2)利用定积分的定义，像中值定理来进行极限的计算，这样的内容虽然它未必是高频的考题，但也要重视。 (3)一元函数的微分学，求导运算它是微积分的基础，也是考查的重点内容。在函数的求导问题当中，数一、数二由参数方程所确定的函数的导数，分段函数的可导性，都是高频的考题。 (4)幂指函数的求导、复合函数的求导，它也会偶尔进行考查。 (5)一元函数微分学的应用，每年是必考的内容，研究函数的性态，函数单调性、极值、最值和凹凸性，极值和最值的问题，就是绝对高频的考点，几乎年年都要进行考查。 (6)对于凹凸性这样的问题，也不能忽视。比如说利用单调性、凹凸性、极值和最值来证明不等式，要掌握这类问题的常规的解题模式和方法。 (7)一元函数积分学，高频内容就是积分上限函数。要重点掌握

考研数学线性代数行列式的计算方法

考研数学线性代数行列式的计算方法考研数学线性代数行列式的计算方法一、基本内容及历年大纲要求。本章内容包括行列式的定义、性质及展开定理。从整体上来看，历年大纲要求了解行列式的概念，掌握行列式的性质，会应用行列式的性质及展开定理计算行列式。不过要想达到大纲中的要求还需要考生理解排列、逆序、余子式、代数余子式的概念，以及性质中的相关推论是如何得到的。二、行列式在线性代数中的地位。行列式是线性代数中最基本的运算之一,也是考生复习考研线性代数必须掌握的基本技能之一(另一项基本技能是求解线性方程组)，另外，行列式还是解决后续章节问题的一个重要工具，不论是后续章节中出现的重要概念还是重要定理、解题方法等都与行列式有着密切的联系。三、行列式的计算。由于行列式的计算贯穿整个学科，这就导致了它不仅计算方法灵活，而且出题方式也比较多变，这也是广大考生在复习线性代数时面临的第一道关卡。虽然行列式的计算考查形式多变，但是从本质上来讲可以分为两类：一是数值型行列式的计算;二是抽象型行列式的计算。 1.数值型行列式的计算主要方法有： (1)利用行列式的定义来求，这一方法适用任何数值型行列式的计算，但是它计算量大，而且容易出错;

(2)利用公式，主要适用二阶、三阶行列式的计算; (3)利用展开定理，主要适用出现零元较多的行列式计算; (4)利用范德蒙行列式，主要适用于与它具有类似结构或形式的行列式计算; (5)利用三角化的思想，主要适用于高阶行列式的计算，其主要思想是找1，化0，展开。 2.抽象型行列式的计算主要计算方法有： (1)利用行列式的性质，主要适用于矩阵或者行列式是以列向量的形式给出的; (2)利用矩阵的运算，主要适用于能分解成两个矩阵相乘的'行列式的计算; (3)利用矩阵的特征值，主要适用于已知或可以间接求出矩阵特征值的行列式的计算; (4)利用相关公式，主要适用于两个矩阵相乘或者是可以转化为两个矩阵相乘的行列式计算; (5)利用单位阵进行变形，主要适用于既不能不能利用行列式的性质又不能进行合并两个矩阵加和的行列式计算。我们究竟该做多少年的真题? 建议大家在刚开始复习的时候，不要去做真题，因为以你刚开始复习的程度还不足以支撑起真题的难度和深度。我们做真题的时间是在我们的强化阶段结束之后，也就是提高阶段和冲刺模考去做真题。应该怎么样去做真题? 第一：练习重质不重量

【免费下载】万学海文名师蒋华第一时间权威解析考研英语真题

万学海文名师蒋华第一时间权威解析2013考研英语真题主持人：好各位网友大家好，大家关注万学教育海文考研2013年英语解析系列节目。万学海文一位大家非常熟悉喜爱的老师蒋华老师，为大家第一时间解析考研真题。首先先为大家简单介绍一下蒋华老师，蒋华老师是毕业于北京大学，是中国著名的考研辅导专家，腾讯、搜狐、新浪考研频道特聘教师。蒋老师我想针对今年的考研代表所有的网友问你一个问题，您对今年考研的整体的难度听觉得如何和去年比较一下？蒋华：可以分为英语一英语一两个学科，英语一这几年的来说，2011年4.1%左右，2011年0.47%，去年0.48%，他保持在5%之内，这个比例今年应该能够得到延续，从整个历史发展来看，它的难度系数在递增，今年在出题的时势必会在题型上增加一些难度。从题型角度来说也是比较稳定的。英语二相对简单一些，这几年从近三年来看，英语二难度系数都是超过50%，2010年51%，也就是0.51，2010年是这样，2011年是52%，那么咱们2012年45%，那么也就是说去年要往下走一点，说明它的通过率低，为什么，因为去年的比如去年的作文题比较难，因为去年是工作的满意度问题，那么工作的满意度问题，它呈现了一个表的推够，是从满意不知道，到不满意，还要年龄增加40岁50岁到 60岁比较复杂，所以表达起来不方便，今年改变这个形式是一个单一的趋势，今年英语二的难度整体上来说会难一点。当然新题型这块也如期的更换了题型，这时候我们细节的可以谈到。主持人：我想重点问一下英语一的咱们这样吧，咱们把整个今天的时间分成两个模块，先谈英语一。您觉得今年英语一的难度和往年相比较，您刚才提到是递增的趋势，我想英语一今年的大小作文命题上面有什么样的特点？蒋华：英语一它的考试我们常常给同学学习说这件事，这几年近五年，它的命题他比较集中于四大核心主题，四大核心主题哪几个，第一个考的比较多个人品质类，说人的什么自信心，乐观精神等等这些，还有所谓的人际关系，互帮互助沟通，紧接着所谓的社会类，社会形象类，道德的问题，还有环境的问题，文化的问题，还有就是生活类，工作的节奏问题，人生的选择问题，等等一些跟生活相关的还有体育运动等等相关的问题。今年如期以至，实际上跟我们生活很接近，并且是上了咱们的课程的同学，钻石卡基本是原题，我在这儿做了一个统计，我们在课上我给同学讲了八大类核心主题，第一类选择类，那么画两个圆饼图，大学毕业生的这个就业的改变，然后92年到02年，具体某种选择，比如这

考研数学三(线性代数)-试卷3

考研数学三（线性代数）-试卷3 (总分：64.00，做题时间：90分钟) 一、选择题(总题数：10，分数：20.00) 1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数： 2.00） __________________________________________________________________________________________ 解析： 2.设λ 1 ，λ 2 是n 阶矩阵A 的特征值，α 1 ，α 2 分别是A 的对应于λ 1 ，λ 2 的特征向量，则 ( ) （分数：2.00） A.当λ 1 =λ 2 时，α 1 ，α 2 对应分量必成比例 B.当λ 1 =λ 2 时，α 1 ，α 2 对应分量不成比例 C.当λ 1 ≠λ 2 时，α 1 ，α 2 对应分量必成比例 D.当λ 1 ≠λ 2 时，α 1 ，α 2 对应分量必不成比例 √ 解析：解析：当λ 1 =λ 2 时，α 1 与α 2 可以线性相关也可以线性无关，所以α 1 ，α 2 可以对应分量成比例，也可以对应分量不成比例，故排除(A)，(B)．当λ 1 ≠λ 2 时，α 1 ，α 2 一定线性无关，对应分量一定不成比例，故选(D)． 3.已知α 1 =[－1，1，a ，4] T ，α 2 =[－2，1，5，a] T ，α 3 =[a ，2，10，1] T 是4阶方阵A 的3个不同特征值对应的特征向量，则a 的取值为 ( ) （分数：2.00） A.a≠5 √ B.a≠－4 C.a≠－3 D.a≠－3且a≠－4 解析：解析：α 1 ，α 2 ，α 3 是三个不同特征值的特征向量，必线性无关，由a≠5．故应选 (A)． 4.设A ，B 为n 阶矩阵，且A 与B 相似，E 为n 阶单位矩阵，则 ( ) （分数：2.00） A.λE －A=λE －B B.A 与B 有相同的特征值和特征向量 C.A 与B 都相似于一个对角矩阵 D.对任意常数t ，tE －A 与tE －B 相似 √ 解析：解析：A 与B 相似，存在可逆矩阵P ，使得P －1 AP=B ，则 tE －B=tE －P －1 AP=P －1 (tE)P －P －1 AP=P －1 (tE －A)P ，即tE －A 与tE －B 相似，选(D)．对于(A)：由λE －A=λE －B ，有A=B ；对于(B)：A 与B 相似，则A 与B 有相同的特征值，但特征向量不一定相同；对于(C)：A 与B 不一定能够相似对角化． 5.设A 为n 阶矩阵，下列命题正确的是 ( ) （分数：2.00） A.若α为A T 的特征向量，那么α为A 的特征向量 B.若α为A * 的特征向量，那么α为A 的特征向量 C.若α为A 2 的特征向量，那么α为A 的特征向量 D.若α为2A 的特征向量，那么α为A 的特征向量 √ 解析：解析：①矩阵A T 与A 的特征值相同，但特征向量不一定相同，故(A)错误． ②假设α为A 的特征向量，λ为其特征值，当λ≠0时α也为A * 的特征向量．这是由于 A α=λα=>A * A α=λ A * α=A * α= λ －1 ｜A ｜α．但反之，α为A * 的特征向量，那么α不一定为A 的特征向量．例如：当r(A)＜n －1时，A * =O ，此时，任意n 维非零列向量都是A * 的特征向量，故A * 的特征向量不一定是A 的特征向量．可知(B)错误． ③假设α为A 的特征向量，λ为其特征值，则α为A 2 的特征向量．这是由于 A 2 α=A(A α)=λA α=λ 2 α．但反之，若α为A 2 的特征向量，α不一定为A 的特征向量．例如：假设A β 1 =β 1 ，A β 2 =－β 2 ，其中 β 1 ，β 2 ≠0．此时有A 2 (β 1 +β 2 )=A 2 β 1 +A 2 β 2 =β 1 +β

考研英语一大作文范文(万学海文版1)

考研英语一大作文范文(万学海文版1) Directions: Write an essay of 160—200 words based on the following picture in your essay, you should 1. describe the pictures briefly, 2. interpret its intended meaning, and 3. give your comments. You should write neatly on the ANSWER SHEET. (20 points) 参考范文： The above two pictures reveal two father’s different teaching methods. In the first picture, the father is urging his son to study hard while he is smoking and watching TV idly. In the second picture, the father and his son are both concentrating on the study. The caption under the cartoon reads: “It is better to set an example than to make demands”. Apparently, the author of the cartoon focuses on a fact that many parents when educating their children tend to neglect the impact of their own acts upon their children. It is without any doubt that all parents hope that their children could have a bright future. Therefore, they tend to count on schools and the society to provide their kids with a good education. However, what they don’t realize is that parents are the first teachers of children. Parents failing to set a role model for their children will only result in an unhealthy family atmosphere, which is definitely harmful to the future development of their children. From my perspective, education from parents is of vital importance to a child’s healthy growth. Therefore, parents should provide their children with a favorable

2014汤家凤线性代数辅导讲义

文都教育2014年考研数学春季基础班线性代数辅导讲义主讲：汤家凤第一讲行列式一、基本概念定义1 逆序—设j i ,是一对不等的正整数，若j i >，则称),(j i 为一对逆序。定义2 逆序数—设n i i i 21是n ,,2,1 的一个排列，该排列所含逆序总数称为该排列的逆序数，记为)(21n i i i τ，逆序数为奇数的排列称为奇排列，逆序数为偶数的排列称为偶排列。定义3 行列式—称 nn n n n n a a a a a a a a a D 21 22221 11211 =称为n 阶行列式，规定 n n n nj j j j j j j j j a a a D 21212121) ()1(∑-= τ 。定义 4 余子式与代数余子式—把行列式nn n n n n a a a a a a a a a D 21 2222111211 = 中元素ij a 所在的i 行元素和j 列元素去掉，剩下的1-n 行和1-n 列元素按照元素原来的排列次序构成的1-n 阶行列式，称为元素ij a 的余子式，记为ij M ，称ij j i ij M A +-=)1(为元素ij a 的代数余子式。二、几个特殊的高阶行列式 1、对角行列式—形如n a a a 0 000021称为对角行列式，n n a a a a a a 2121000 00 0=。 2、上（下）三角行列式—称 nn n n a a a a a a 222112 11及 nn n n a a a a a a 2 1 22 21 110 0为上（下）三角行列式， nn nn n n a a a a a a a a a 221122211211 0=， nn nn n n a a a a a a a a a 22112 1222111 0=。

考研数学线性代数知识点梳理

从近几年的真题来看，数学线性代数出题没有过多的变化，2014年的考研[微博]学子们，如何做到在千军万马中胜出，需要我们提前准备，更要做到心中有数，下面跨考教育[微博]数学教研室张老师就考研中线性代数部分的复习重点在考前再给大家梳理一遍。一、行列式与矩阵第一章《行列式》、第二章《矩阵》是线性代数中的基础章节，有必要熟练掌握。行列式的核心内容是求行列式，包括具体行列式的计算和抽象行列式的计算，其中具体行列式的计算又有低阶和高阶两种类型；主要方法是应用行列式的性质及按行列展开定理化为上下三角行列式求解。对于抽象行列式的求值，考点不在求行列式，而在于相关性质，矩阵部分出题很灵活，频繁出现的知识点包括矩阵运算的运算规律、运算性质、矩阵可逆的判定及求逆、矩阵的秩的性质、初等矩阵的性质等。二、向量与线性方程组向量与线性方程组是整个线性代数部分的核心内容。相比之下，行列式和矩阵可视作是为了讨论向量和线性方程组部分的问题而做铺垫的基础性章节；后两章特征值、特征向量、二次型的内容则相对独立，可以看作是对核心内容的扩展。向量与线性方程组的内容联系很密切，很多知识点相互之间都有或明或暗的相关性。复习这两部分内容最有效的方法就是彻底理顺诸多知识点之间的内在联系，因为这样做首先能够保证做到真正意义上的理解，同时也是熟练掌握和灵活运用的前提。解线性方程组可以看作是出发点和目标。线性方程组(一般式) 还具有两种形式：(1)矩阵形式，(2)向量形式。 1)齐次线性方程组与线性相关、无关的联系齐次线性方程组可以直接看出一定有解，因为当变量都为零时等式一定成立；印证了向量部分的一条性质“零向量可由任何向量线性表示”。齐次线性方程组一定有解又可以分为两种情况：①有唯一零解；②有非零解。当齐次线性方程组有唯一零解时，是指等式中的变量只能全为零才能使等式成立，而当齐次线性方程组有非零解时，存在不全为零的变量使上式成立；但向量部分中判断向量组是否线性相关无关的定义也正是由这个等式出发的。故向量与线性方程组在此又产生了联系：齐次线性方程组是否有非零解对应于系数矩阵的列向量组是否线性相关。可以设想线性相关无关的概念就是为了更好地讨论线性方程组问题而提出的。

2018考研数学线性代数六大考点

跨考考研线性代数在考研数学中占比22%，因此，学好线代很关键。一般，线性代数常考计算题和证明题，因此大家要把握好公式和理论重点。下面和大家分享线性代数六大考点，大家注意复习。一、行列式部分，强化概念性质，熟练行列式的求法在这里我们需要明确下面几条：行列式对应的是一个数值，是一个实数，明确这一点可以帮助我们检查一些疏漏的低级错误;行列式的计算方法中常用的是定义法，比较重要的是加边法，数学归纳法，降阶法，利用行列式的性质对行列式进行恒等变形，化简之后再按行或列展开。另外范德蒙行列式也是需要掌握的;行列式的考查方式分为低阶的数字型矩阵和高阶抽象行列式的计算、含参数的行列式的计算等。二、矩阵部分，重视矩阵运算，掌握矩阵秩的应用通过历年真题分类统计与考点分布，矩阵部分的重点考点集中在逆矩阵、伴随矩阵及矩阵方程，其内容包括伴随矩阵的定义、性质、行列式、逆矩阵、秩，在课堂辅导的时候会重点强调.此外，伴随矩阵的矩阵方程以及矩阵与行列式的结合也是需要同学们熟练掌握的细节。涉及秩的应用，包含矩阵的秩与向量组的秩之间的关系，矩阵等价与向量组等价，对矩阵的秩与方程组的解之间关系的分析，备考需要在理解概念的基础上，系统地进行归纳总结，并做习题加以巩固。三、向量部分，理解相关无关概念，灵活进行判定向量组的线性相关问题是向量部分的重中之重，也是考研线性代数每年必出的考点。如何掌握这部分内容呢?首先在于对定义概念的理解，然后就是分析判定的重点，即：看是否存在一组全为零的或者有非零解的实数对。基础线性相关问题也会涉及类似的题型：判定向量组的线性相关性、向量组线性相关性的证明、判定一个向量能否由一向量组线性表出、向量组的秩和极大无关组的求法、有关秩的证明、有关矩阵与向量组等价的命题、与向量空间有关的命题。四、线性方程组部分，判断解的个数，明确通解的求解思路线性方程组解的情况，主要涵盖了齐次线性方程组有非零解、非齐次线性方程组解的判定及解的结构、齐次线性方程组基础解系的求解与证明以及带参数的线性方程组的解的情况。为了使考生牢固掌握线性方程组的求解问题，博研堂专家对含参数的方程通解的求解思路进行了整理，希望对考研同学有所帮助。通解的求法有两种，若为齐次线性方程组，首先求解方程组的矩阵对应的行列式的值，在特征值为零和不为零的情况下分别进行讨论，为零说明有解，带入增广矩阵化简整理;不为零则有唯一解直接求出即可。若为非齐次方程组，则按照对增广矩阵的讨论进行求解。五、矩阵的特征值与特征向量部分，理解概念方法，掌握矩阵对角化的求解矩阵的特征值、特征向量部分可划分为三给我板块：特征值和特征向量的概念及计算、方阵的相似对角化、实对称矩阵的正交相似对角化。相关题型有：数值矩阵的特征值和特征向量的求法、抽象矩阵特征值和特征向量的求法、判定矩阵的相似对角化、有关实对称矩阵的问题。六、二次型部分，熟悉正定矩阵的判别，了解规范性和惯性定理二次型矩阵是二次型问题的一个基础，且大部分都可以转化为它的实对称矩阵的问题来处理。另外二次型及其矩阵表示，二次型的秩和标准形等概念、二次型的规范形和惯性定理也是填空选择题中的不可或缺的部分，二次型的标准化与矩阵对角化紧密相连，要会用配方法、正交变换化二次型为标准形;掌握二次型正定性的判别方法等等。 2018考研交流总群337587371

考研数学三必背知识点：线性代数

线性代数必考知识点一、行列式 1、逆序数一个排列n i i i i ,,,321若有类似21i i 时，我们称21i i 组成一个逆序。一个排列中逆序总的个数之和称为逆序数，记为)(21n i i i 2、行列式性质 (1) 行列式行列互换，其值不变，即T A A (2) 行列式两行或两列互换，其值反号。 (3) 行列式某行或某列乘以k 等于行列式乘以k 。 (4) 行列式某行货某列乘以k 加到另一行或列上，行列式值不变。 (5) 行列式两行或两列对应成比例，则行列式为零。 (6) 行列式某行或某列元素为零，则行列式为零。 (7) 上、下三角行列式其值为主对角线上元素乘积。 (8) 行列式值等于对应矩阵所有特征值的乘积，即n A 21 (9) 齐次线性方程组0 Ax 有非零解n A r A )(0 3、行列式行列展开定理 (1) 余子式ij j i ij A M )1( (2) 代数余子式ij j i ij M A )1( 4、三阶行列式展开公式 33211232231131221332211331231233221133 32 3123222113 1211a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a 二、矩阵 1、矩阵运算 (1) 矩阵加减法即是将对应元素进行加减。 (2) 矩阵乘法是将对应行与对应列元素相乘再相加。 (3) 矩阵除法是乘以逆矩阵。 (4) 矩阵加减法满足交换律、结合律，乘法满足结合律、分配率。 (5) n 阶方阵一般可以有1*,,, A A A A T 四大基本矩阵运算 2、矩阵的行列式 (1) A k kA A A n T , (2) A B B A BA AB 3、矩阵转置 (1) T T T T T T T T T T A B AB kA kA B A B A A A )(,)(,)(,)( (2) **11)()(,)()(T T T T A A A A

海文钻石卡考研英语作文万能模板

海文超级万能模板作文(中英文) 为了避免同一考区出现完全相同的英语作文，暂只提供中文版本。建议各位同学先自行翻译，这样既可避免与人雷同，又可训练英语能力。我们将于1月8日左右统一发送仅供参考的英语版本。由于本套模板主要应用于博士研究生入学考试的写作准备，所以字数较多，各位同学应适当删减和修改部分语句。切勿外传！！ ☆一种事物或现象（正面意义倾向）关于A的话题,早已引起了广泛的社会关注。如今在电视、报纸、大学的讲堂和日常生活的很多角落，都有越来越多关于A的议论。给A一个精确恒定的定义并非易事，因为它的概念涉及了科学、人性、思想、经济、社会、自然等广阔的领域。一般而言，我们可以这样描述A……. A能成为公众关注的焦点，主要是由于它对个人、集体乃至整个世界都有着深刻的影响。首先，A对于每个人来说，都是至关重要的。A似乎具有神奇力量，它既能促进个人的发展，又能成为个人改变世界的有效工具。（拥有/掌握/具备/获得）A的人，总是令人羡慕和受人尊敬，因为A可能赋予他们更强的能力、更多的机会、更多的自信和更好的。。。去应对困难，解决问题。（拥有/掌握/具备/获得）A的人，仿佛有一种独特的魅力。他们总能带来希望、激情和惊喜，总能给人信任和好感。每当人们遇到难以解决的困难时就会想到向他们求助，作为回报，人们也更乐意帮助他们。所以他们依靠源自A的幸运，能更轻松地前进，更快地梦想成真。从某种意义上来说，企业、学校以及政府机构等组织都是人的集合。A通过对组织中每一个人以及人际关系的影响来改变着组织。A既能产生能量直接推动组织突飞猛进，又能孕育出良好的文化来间接促进组织的持续发展。A给组织带来（3选1）（1）先进的技术（2）高效的管理（3）良好的沟通以及各种意想不到的资源。从而使组织充满活力，不断发展。