合肥市2016年高三第一次教学质量检测数学理科试卷

合肥市2016年高三第一次教学质量检测

数学试题（理科）

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟,祝各位考生考试顺利！

第Ⅰ卷(选择题 共60分)

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.在复平面内,复数12i

+(其中i 是虚数单位,满足21)i =-对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

2.sin18sin 78cos162cos78?-? 等于

A. B.12- D.12 3.一次数学考试后,某老师从自己带的两个班级中各抽取5人,记录他们的考试成绩,

得到如右图所示的茎叶图,已知甲班5名同学成绩的平均数为81,乙班5名同学的

中位数为73,则x y -的值为

A.2

B.2-

C.3

D.3-

4.“1x ≥”是“12x x

+≥”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

5.执行如下程序框图,则输出结果为

A.2

B.3

C.4

D.5

6.已知,,l m n 为三条不同直线,,,αβγ为三个不同平面,则下列判断正确的是

A .若//,//m n αα,则//m n B.若,//,m n αβαβ⊥⊥,则m n ⊥

C.若,//,//l m m αβαβ= ,则//m l

D.若,,,m n l m l n αβαγ==⊥⊥ ,则l α⊥

7.ABC ?的三内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ,若7cos ,2,3,8

A c a b =

-==则a 等于 A.2 B.52 C .3 D.72

8.若双曲线221:128x y C -=与双曲线22

222:1(0,0)x y C a b a b

-=>>的渐近线相同,且双曲线2C

的焦距为则b 等于

A .2 B.4 C.6 D.8

9.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为

A.476

B.152

C.233

D.8 10.某企业的4名职工参加职业技能考核,每名职工均可从4个备选考核项目中任意抽取一个参加考核,则恰有一个项目未被抽中的概率为

A.916

B.2764

C.81256

D.716

11.在1(1)

n k k x =+∑的展开式中含2x 项系数与含10x 项系数相等,则正整数n 的取值为

A.12

B.13

C.14

D.15

12.函数22()3,()2x f x x x a g x x =-++=-,若[()]0f g x ≥对[0,1]x ∈恒成立,则实数a 的取值范围是

A.[,)e -+∞

B.[ln 2,)-+∞

C.[2,)-+∞

D.1

(,0]2

- 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

本卷包括必考题和选考题两部分,第13题至第21题为必考题,每个考生都必须作答,第22题至第24题为选考题,考生根据要求作答.

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置上.

13.已知集合2

{0,1,3},{|30}A B x x x ==-=,则A B = 14.已知实数,x y 满足26002x y x y x -+≥??+≥??≤?

,则目标函数z x y =-的最大值是

15.已知等边ABC ?的边长为2,若3,BC BE AD DC == ,则BD AE ?=

16.存在实数?,使得圆面224x y +≤恰好覆盖函数sin()y x k π

?=+图象的最高点或最低点共三个,

则正数k 的取值范围是

三、解答题:本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

17(本小题满分12分)

在数列{}n a 中,*1111,,.22n n n a a a n N n ++=

=∈ (Ⅰ)求证:数列n a n ??????为等比数列

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