第17章习题解答
第17章习题解答
17-1 对比等电体CO 与N 2的分子结构及主要物理、化学性质。
解： CO [KK(σ2s )2(σ*2s )2(π2p )4(σ2p )2] 1个σ键，2个π键(其中1个是由O 提供电子对的配键)
N 2 [KK(σ2s )2(σ*2s )2(π2p )4(σ2p )2] 1个σ键，2个π键。
CO 的物理性质：无色、无味气体，密度1.250g/L ，溶解度0.02体积/1体积水。 N 2的物理性质：无色、无味气体，密度1.250g/L ，溶解度0.02体积/1体积水。 临界温度126K ，熔点63K ，沸点77K 。
CO 的化学性质：(1) 还原性；(2) 配位性；(3) 与非金属作用。
N 2的化学性质：键能大，不活泼，在高温下才与金属和非金属反应。
17-2 概述CO 的实验室制法及收集方法。写出CO 与下列物质起反应的方程式并注明反应条件：（1）Ni ；（2）CuCl ；（3）NaOH ；（4）H 2；（5）PdCl 2。
解：将浓硫酸滴到HCOOH 上即可得到CO 气体；或用草酸晶体与浓硫酸一起加热可得到CO 和CO 2混合气体，将此混合气体通过固体NaOH 吸收CO 2，即可得到纯的CO 。 CO 可用排水集气法，因CO 难溶于水。
(1) 4CO + Ni 50℃ Ni(CO)4
(2) CO + CuCl + H 2O HCl 溶液 Cu(CO)Cl·2H 2O
(3) CO + NaOH 433K 加压 HCOONa
(4) CO + 3H 2 CH 4 + H 2O CO + 2H 2 CH 3OH
(5) CO + PdCl 2 + H 2O === CO 2(g) + Pd + 2HCl
17-3 某实验室备有CCl 4、干冰和泡沫灭火器[内为Al 2(SO 4)3和NaHCO 3]，还有水源和砂。若有下列失火情况，各宜用哪种方法灭火并说明理由：
（1）金属镁着火； （2）金属钠着火； （3）黄磷着火；
（4）油着火； （5）木器着火
解：金属镁，钠，黄磷着火应用干沙灭火，以起到隔绝空气的作用。不宜用水，泡沫灭火器以及CCl 4等。因为这些物质会与镁、钠、黄磷发生化学反应，尤其在燃烧的情况下还会发生爆炸。
油着火可用干冰、泡沫灭火器和沙子等，以隔绝空气，降低温度，不宜用水。 木器着火可用水以及上述几种灭火器均可达到隔绝空气，降低温度而灭火的目的。 Fe,Co 或Ni
523K,101KPa Cr 2O 3 ZnO 623~673K
17-4 略
17-5 将含有Na2CO3和NaHCO3的固体混合物60.0g溶于少量水后稀释到2.00L，测得该溶液的pH为10.6，试计算原来的混合物中含Na2CO3及NaHCO3各多少克？
解：设固体混合物中，Na2CO3为x克，则NaHCO3为60－x克。
M(NaHCO3)=84; c(HCO3-)=(60－x)÷(84×2) M(Na2CO3)=106
C(CO32-)=x÷(106×2) pH=10.6 pK a(HCO3-)=10.25
pH=pK a(HCO3-)－lg[c(HCO3-)/c(CO32-)
代入数据，解得：x=44.3克即Na2CO3 44.3g；NaHCO3 15.7g。
17-6 略
17-7 在0.2 mol·L－1的Ca2+盐溶液中，加入等浓度、等体积的Na2CO3溶液，将得到什么产物？若以0.2 mol·L－1的Cu2+代替Ca2+盐，产物是什么？再以0.2 mol·L－1的Al3+盐代替Ca2+盐，产物又是什么？试从溶度积计算说明。
解：(1) Ca2+在Na2CO3溶液中产物有两种可能CaCO3和Ca(OH)2＝
已知：K sp[CaCO3]=4.96×10-9＝K sp[Ca(OH)2]=4.68×10-6
[Ca2+]=0.1mol·L-1[OH-]来自于CO32-的水解
[OH-]=[K b(CO32-)×0.1]1/2=[1.78×10-4×0.1]1/2=4.2×10-3mol·L-1
[CO32-]≈0.1mol·L-1J[Ca(OH)2]=0.1×(4.2×10-3)2=1.76×10-6< K sp[Ca(OH)2]
J[CaCO3]=0.1×0.1=0.01> K sp[CaCO3]
所以，Ca2+在0.1mol·L-1Na2CO3溶液中，生成的沉淀是CaCO3。
(2) 同理可得Cu2+在0.1mol·L-1Na2CO3溶液中，生成的沉淀是Cu(OH)2·CuCO3。
(3) Al3+在0.1mol·L-1Na2CO3溶液中，生成的沉淀是Al(OH)3。
17-8 比较下列各对碳酸盐热稳定性的大小
解：(1) Na2CO3>BeCO3；(2) NaHCO3 (2) MgCO3 17-9 如何鉴别下列各组物质： （1）Na2CO3、Na2SiO3、Na2B4O7、10H2O （2）NaHCO3，Na2CO3（3）CH4，SiH4 解：(1) 用盐酸检验，有气体产生的是Na2CO3；有胶体出现的是Na2SiO3；有白色晶体沉淀的是硼砂。 (2) 用pH试纸检验，碱性大的是Na2CO3。 或加热两固体，有气体产生的是NaHCO3。 (3) SiH4在碱的催化下会发生剧烈水解： SiH4 + (n+2)H2O == SiO2·nH2O↓+ 4H2(g) 而CH4无此反应。 17-10 怎样净化下列两种气体： （1）含有少量CO2、O2和H2O等杂质的CO气体； （2）含有少量H2O、CO、O2、N2及微量H2S和SO2杂质的CO2气体。 解：(1) 先将气体通入碱性溶液(如NaOH或NaCO3)，可吸收CO2；再通入CuCl的氨水溶液，使生成CuCl·CO·2H2O，将此溶液减压加热，用干燥剂（如CaCl2）除去水即可。 (2) 将混合气体通入冷的、浓K2CO3溶液吸收CO2（CO、O2、N2等不被吸收），然后加热，放出CO2，干燥后即可。微量的SO2和H2S虽也被碳酸钾吸收，但在加热时不再逸出。 17-11 试说明下列现象的原因： （1）制备纯硼或硅时，用氢气做还原剂比用活泼金属或碳好； （2）硼砂的水溶液是缓冲溶液； （3）装有水玻璃的试剂瓶长期敞开瓶口后，水玻璃变浑浊； （4）石棉和滑石都是硅酸盐，石棉具有纤维性质，而滑石可做润滑剂。 解：(1) 因为碳与硅或硼会发生反应，而用活泼金属还原，价格贵，成本比H2高。 (2) 硼砂溶于水有下列反应： B4O5(OH)42- + 5H2O === 2H3BO3 + 2B(OH)4- 由于生成了硼酸及其共轭碱，组成了一对缓冲对，所以其水溶液是一种缓冲溶液。 (3) 空气中的CO2进入瓶里与水玻璃的主要成分Na2SiO3作用，生成硅酸胶体，使溶液变混浊。 (4) 它们虽然都是硅酸盐，但是它们阴离子（硅氧四面体）构造不同。在石棉中，硅氧四面体通过两个氧原子与其它的硅氧四面体连成无限长链，有单链，有双链，链与链间借金属离子连接，含有这两种链状阴离子的硅酸盐具有纤维性质。在滑石中，每个硅氧四面体通过其中的三个氧原子与其它的硅氧四面体形成片状结构，金属离子在片与片之间，这样的结构使其易分成薄片，片与片之间具有滑动性，因此可做润滑剂。 17-12 试说明下列事实的原因： （1）常温常压下，CO2为气体而SiO2为固体； （2）CF4不水解，而BF3和SiF4都水解； （3）BF3和SiF4水解产物中，除有相应的含氧酸外，前者生成BF4－，而后者却是SiF62-。 解：(1) 因为CO2是分子晶体，晶格结点上的物质是CO2分子，结点间的作用力是分子间作用力，熔、沸点低，常温常压下为气体；而SiO2是原子晶体，晶格结点上是O和Si，结点间的作用力是共价键。所以，熔、沸点高，常温常压下为固体。 (2) C原子无d轨道，在CF4中碳的配位数已饱和，不能接受水提供的孤电子对而与水分子配位，因而不水解。B是缺电子原子，有空的p轨道，所以BF3是缺电子分子，可以接受H2O分子提供的孤电子对而水解。在SiF4中，硅因有d轨道，所以Si的配位数还未饱和，可以接受水提供的孤电子对而水解。 （3）B为第二周期元素，只有s和p四条轨道，最大配位数是4，所以只能生成BF4-； 而Si是第三周期元素，除了s和p轨道外，还可利用d轨道成键，配位数超过4，可达6，所以能形成SiF62-。 17-13 试说明硅为何不溶于氧化性的酸（如浓硝酸）溶液中，却分别溶于碱溶液及HNO3与HF组成的混合溶液中。 解：Si是非金属，可和碱反应放出H2，同时生成的碱金属硅酸盐可溶。也促使了反应进行。Si + 2NaOH + H2O === Na2SiO3 + 2H2(g) 在具有氧化性的酸性溶液中，由于Si表面生成的致密的氧化物层，阻止反应进一步进行。但在HF和HNO3混合溶液中由于生成了可溶性的[SiF6]2-，消除了Si表面的氧化物层，故可溶。3Si + 4HNO3 + 18HF === 3H2SiF6 + 4NO + 8H2O 17-14 试解释下列现象： （1）甲烷既没有酸也没有碱的特性； （2）硅烷的还原性比烷烃强； （3）硅的卤化物比氢化物容易形成链； （4）BH3有二聚体B2H6，而BX3却不形成二聚体。 解：(1) 由于CH4具有对称的正四面体结构，分子是非极性的，不溶于水也不电离，所以既没有酸也没有碱的特性。 (2) 氢化物AH n的还原性来自于A n-，由于Si n-的半径大于C n-，电负性小于C n-，失电子能力比C n-强，所以硅烷的还原性比烷烃强。 (3) 对于这一现象的解释，一般认为可能是卤化硅中存在着d－p配键(由卤原子充满电子的p轨道与Si原子的3d空轨道形成)，使硅的卤化物形成链，而氢原子没有多余的电子与Si原子的3d空轨道成键。 (4) BH3是缺电子化合物，可通过氢桥键相连形成二聚体B2H6；在BX3分子中，硼原子上的“空”p z轨道与3个X原子上充满电子的p z轨道间形成了П46的离域大П键，所以不会象BH3那样有二聚体。 17-15 略 17-16 为什么BH3的二聚过程不能用分子中形成氢键来解释？B2H6分子中的化学键有什么特殊性？“三中心二电子键”和一般的共价键有什么不同？ 解：因为在B2H6分子中，不存在氢键的性质，除了通常的σ键外，有三中心二电子的氢桥键，它与一般的共价键不同之点就在于它是一种缺电子的桥键。 17-17 略见P589 17-18 H3BO3和H3PO3组成相似，为什么前者为一元路易斯酸，而后者则为二元质子酸，试从结构上加以解释。 解：H3BO3为一元酸，因为B的电负性较小，H3BO3自身并不能解离出H+，但因B的缺电子性，使H3BO3成为Lewis酸──能够接受OH 的一对电子，所以表现为一元酸。 H 3BO 3 + H 2O ?→?B O H H O O H O H -+ H +(aq) H 3PO 3为二元酸，因其结构为： 其中一个H 直接与电负性较小的P 以共价结合，不可能解离出来，只有二个羟基上的H 可解离，因而是二元酸。 17-19 画出下列分子的结构图： Si 4O 128-； B 3N 3H 6； (BO 2)n n-; [B 4O 5 (OH) 4]2-; SiF 62-; 17-20 写出以硼砂为原料制备下列物质的反应方程式： （1）硼酸； （2）三氟化硼； （3）硼氢化钠 解：(1) Na 2[B 4O 5(OH)4] + H 2SO 4(浓) + 3H 2O === 4H 3BO 3 + Na 2SO 4 (2) 2H 3BO 3 B 2O 3 + 3H 2O B 2O 3 + 3CaF 2 + 3H 2SO 4(浓) 2BF 3 + 3CaSO 4 + 3H 2O (3) 2B 2O 3 + 4NaH === NaBH 4 + 3NaBO 2 17-21 完成并配平下列反应： P O H O H O H 脱水 △ △ 解： (1) 3Si + 4HNO 3 + 18HF === 3H 2SiF 6 + 4NO + 8H 2O (2) Na 2B 4O 7 + 2HCl + 5H 2O === 4H 3BO 3 + 2NaCl (3) 4BF 3 + 2Na 2CO 3 + 2H 2O === 3NaBF 4 + Na[B(OH)4] + 2CO 2 (4) Ca 2Si + 4HCl === 2CaCl 2 + SiH 4 (5) 4H 3BO 3 + 2NaOH pH<9 Na 2B 4O 7 + 7H 2O (6) Be 2C + 4H 2O === 2Be(OH)2 + CH 4 (7) SiO 2 + 2C + 2Cl 2 === SiCl 4 + 2CO (8) B 2H 6 + 6Cl 2 === 2BCl 3 + 6HCl (9) H 3BO 3 + 3CH 3CH 2OH 浓H 2SO 4 B(C 2H 5O)3 + 3H 2O (10) Si 2H 6 + (n+4)H 2O === 2SiO 2·nH 2O + 7H 2(g) (11) 3B 2H 6 + 6NH 3 453K 2B 3N 3H 6 + 12H 2 (12) B 2H 6 + 2LiH === 2LiBH 4 (13) Na 2SO 4 + C + SiO 2 === Na 2SiO 3 + CO + SO 2 17-23 两种气态硼氢化物的化学式和密度如下：BH 3在290K 和53978Pa 时的密度为0.629g.L -1;B 2H 5在292K 和6916Pa 时的密度为0.1553g.L -1。这两种化合物的相对分子质量各是多少？写出它们的分子式。 解： ∴ 前者分子式为B 2H 6；后者分子式为B 4H 10。 17-24 有人根据下列反应制备了一些硼烷： 4BF 3(g) + 3LiAlH 4(s) 乙醚 2B 2H 6(g) + 3LiF(s) + 3AlF 3(s) 若产率为100%，用5gBF 3和10gLiAlH 4反应能得到多少克B 2H 6？制备时有些B 2H 6与水反应损失了，若水的量为0.2g ，试计算损失了多少克B 2H 6？ 解： 4BF 3(g) + 3LiAlH 4(s) 乙醚 2B 2H 6(g) + 3LiF(s) + 3AlF 3(s) 4×67.81 3×37.92 2×27.62 5 g 10 g x g ∵ LiAlH 4过量 09.28978.53290 314.8629.01=??==P dRT M 51 .54916.6292 314.81553.02=??==P dRT M g x 02.181.67462 .2725=???= B 2H 6 + 6H 2O = 2H 3BO 3 + 6H 2 27.62 6×18 yg 0.2 g 17-25 体积为50ml 的CO 、CO 2和H 2组成的混合气体与25ml O 2在室温及1.01×103kPa 下点燃，爆炸后在上述同样的温度和压力下测得气体总体积为37ml 。把这37ml 气体用KOH 溶液吸收，最后剩下5ml 不能吸收的气体，计算原混合气体中各组分气体的体积分数。 解： 2CO(g) + O 2(g) = CO 2(g) 2H 2(g) + O 2(g) = H 2O(l) 据题意，反应完毕剩余5mlO 2。则 V(CO) + V(H 2) = 40ml ∴ V(CO 2) = 50 – 40 = 10ml V(CO) = 37 – 10 – 5 = 22ml V(H 2) = 40 – 22 = 18ml g y 051.01862.062.27=??= 运筹学A卷) 一、单项选择题(从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案,答案选错或未选者,该题不得分。每小题1分,共10分) 1.线性规划具有唯一最优解就是指 A.最优表中存在常数项为零 B.最优表中非基变量检验数全部非零 C.最优表中存在非基变量的检验数为零 D.可行解集合有界 2.设线性规划的约束条件为 则基本可行解为 A.(0, 0, 4, 3) B.(3, 4, 0, 0) C.(2, 0, 1, 0) D.(3, 0, 4, 0) 3.则 A.无可行解 B.有唯一最优解medn C.有多重最优解 D.有无界解 4.互为对偶的两个线性规划, 对任意可行解X 与Y,存在关系 A.Z > W B.Z = W C.Z≥W D.Z≤W 5.有6 个产地4个销地的平衡运输问题模型具有特征 A.有10个变量24个约束 B.有24个变量10个约束 C.有24个变量9个约束 D.有9个基变量10个非基变量 6、下例错误的说法就是 A.标准型的目标函数就是求最大值 B.标准型的目标函数就是求最小值 C.标准型的常数项非正 D.标准型的变量一定要非负 7、m+n－1个变量构成一组基变量的充要条件就是 A.m+n－1个变量恰好构成一个闭回路 B.m+n－1个变量不包含任何闭回路 C.m+n－1个变量中部分变量构成一个闭回路 D.m+n－1个变量对应的系数列向量线性相关 8.互为对偶的两个线性规划问题的解存在关系 A.原问题无可行解,对偶问题也无可行解 B.对偶问题有可行解,原问题可能无可行解 C.若最优解存在,则最优解相同 D.一个问题无可行解,则另一个问题具有无界解 9、有m个产地n个销地的平衡运输问题模型具有特征 A.有mn个变量m+n个约束…m+n-1个基变量 B.有m+n个变量mn个约束 C.有mn个变量m+n－1约束 D.有m+n－1个基变量,mn－m－n－1个非基变量 10.要求不超过第一目标值、恰好完成第二目标值,目标函数就是 一、填空题： 1、多元统计分析是运用数理统计方法来研究解决多指标问题的理论和方法. 2、回归参数显著性检验是检验解释变量对被解释变量的影响是否著. 3、聚类分析就是分析如何对样品（或变量）进行量化分类的问题。通常聚类分析分为 Q型聚类和 R型聚类。 4、相应分析的主要目的是寻求列联表行因素A 和列因素B 的基本分析特征和它们的最优联立表示。 5、因子分析把每个原始变量分解为两部分因素：一部分为公共因子，另一部分为特殊因子。 6、若 () (,), P x N αμα ∑=1,2,3….n且相互独立，则样本均值向量x服从的分布 为_x~N(μ，Σ/n)_。 二、简答 1、简述典型变量与典型相关系数的概念，并说明典型相关分析的基本思想。 在每组变量中找出变量的线性组合，使得两组的线性组合之间具有最大的相关系数。选取和最初挑选的这对线性组合不相关的线性组合，使其配对，并选取相关系数最大的一对，如此下去直到两组之间的相关性被提取完毕为止。被选出的线性组合配对称为典型变量，它们的相关系数称为典型相关系数。 2、简述相应分析的基本思想。 相应分析，是指对两个定性变量的多种水平进行分析。设有两组因素A和B，其中因素A包含r个水平，因素B包含c个水平。对这两组因素作随机抽样调查，得到一个rc的二维列联表，记为。要寻求列联表列因素A和行因素B的基本分析特征和最优列联表示。相应分析即是通过列联表的转换，使得因素A 和因素B 具有对等性，从而用相同的因子轴同时描述两个因素各个水平的情况。把两个因素的各个水平的状况同时反映到具有相同坐标轴的因子平面上，从而得到因素A 、B 的联系。 3、简述费希尔判别法的基本思想。 从k 个总体中抽取具有p 个指标的样品观测数据，借助方差分析的思想构造一个线性判别函数 系数： 确定的原则是使得总体之间区别最大，而使每个总体内部的离差最小。将新样品的p 个指标值代入线性判别函数式中求出 值，然后根据判别一定的规则，就可以判别新的样品属于哪个总体。 5、简述多元统计分析中协差阵检验的步骤 第一，提出待检验的假设 和H1； 第二，给出检验的统计量及其服从的分布； 第三，给定检验水平，查统计量的分布表，确定相应的临界值，从而得到否定域； 第四，根据样本观测值计算出统计量的值，看是否落入否定域中，以便对待判假设做出决策（拒绝或接受）。 协差阵的检验 检验0=ΣΣ 0p H =ΣI ： /2 /21exp 2np n e tr n λ???? =-?? ? ???? S S 00p H =≠ΣΣI ： /2 /2**1exp 2np n e tr n λ???? =-?? ? ???? S S 《流体力学》选择题库 第一章 绪论 1．与牛顿内摩擦定律有关的因素是： A 、压强、速度和粘度； B 、流体的粘度、切应力与角变形率； C 、切应力、温度、粘度和速度； D 、压强、粘度和角变形。 2．在研究流体运动时，按照是否考虑流体的粘性，可将流体分为： A 、牛顿流体及非牛顿流体； B 、可压缩流体与不可压缩流体； C 、均质流体与非均质流体； D 、理想流体与实际流体。 3．下面四种有关流体的质量和重量的说法，正确而严格的说法是 。 A 、流体的质量和重量不随位置而变化； B 、流体的质量和重量随位置而变化； C 、流体的质量随位置变化，而重量不变； D 、流体的质量不随位置变化，而重量随位置变化。 4．流体是 一种物质。 A 、不断膨胀直到充满容器的； B 、实际上是不可压缩的； C 、不能承受剪切力的； D 、在任一剪切力的作用下不能保持静止的。 5．流体的切应力 。 A 、当流体处于静止状态时不会产生； B 、当流体处于静止状态时，由于内聚力，可以产生； C 、仅仅取决于分子的动量交换； D 、仅仅取决于内聚力。 6．A 、静止液体的动力粘度为0； B 、静止液体的运动粘度为0； C 、静止液体受到的切应力为0； D 、静止液体受到的压应力为0。 7．理想液体的特征是 A 、粘度为常数 B 、无粘性 C 、不可压缩 D 、符合RT p ρ=。 8．水力学中，单位质量力是指作用在单位_____液体上的质量力。 A 、面积 B 、体积 C 、质量 D 、重量 9．单位质量力的量纲是 A、L*T-2 B、M*L2*T C、M*L*T(-2) D、L(-1)*T 10.单位体积液体的重量称为液体的______，其单位。 A、容重N/m2 B、容重N/M3 C、密度kg/m3 D、密度N/m3 11.不同的液体其粘滞性_____，同一种液体的粘滞性具有随温度______而降低的特性。 A、相同降低 B、相同升高 C、不同降低 D、不同升高 12.液体黏度随温度的升高而____，气体黏度随温度的升高而_____。 A、减小，升高； B、增大，减小； C、减小，不变； D、减小，减小 13.运动粘滞系数的量纲是： A、L/T2 B、L/T3 C、L2/T D、L3/T 14.动力粘滞系数的单位是： A、N*s/m B、N*s/m2 C、m2/s D、m/s 15.下列说法正确的是： A、液体不能承受拉力，也不能承受压力。 B、液体不能承受拉力，但能承受压力。 C、液体能承受拉力，但不能承受压力。 D、液体能承受拉力，也能承受压力。 第二章流体静力学 1．在重力作用下静止液体中，等压面是水平面的条件是。 A、同一种液体； B、相互连通； C、不连通； D、同一种液体，相互连通。 2．压力表的读值是 A、绝对压强； B、绝对压强与当地大气压的差值； C、绝对压强加当地大气压； D、当地大气压与绝对压强的差值。 3．相对压强是指该点的绝对压强与的差值。 A、标准大气压； B、当地大气压； C、工程大气压； D、真空压强。 第十七章总需求—总供给模型 1. 总需求曲线的理论来源是什么？为什么在IS—LM模型中，由P(价格)自由变动，即可得到总需求曲线？ 解答：(1)总需求是经济社会对产品和劳务的需求总量，这一需求总量通常以产出水平来表示。一个经济社会的总需求包括消费需求、投资需求、政府购买和国外需求。总需求量受多种因素的影响，其中价格水平是一个重要的因素。在宏观经济学中，为了说明价格水平对总需求量的影响，引入了总需求曲线的概念，即总需求量与价格水平之间关系的几何表示。在凯恩斯主义的总需求理论中，总需求曲线的理论来源主要由产品市场均衡理论和货币市场均衡理论来反映。 (2)在IS—LM模型中，一般价格水平被假定为一个常数(参数)。在价格水平固定不变且货币供给为已知的情况下，IS曲线和LM曲线的交点决定均衡的收入(产量)水平。现用图17—1来说明怎样根据IS—LM图形来推导总需求曲线。 图17—1分上下两个部分。上图为IS—LM图。下图表示价格水平和需求总量之间的关系，即总需求曲线。当价格P的数值为P1时，此时的LM曲线LM(P1)与IS曲线相交于E1点，E1点所表示的国民收入和利率分别为y1和r1。将P1和y1标在下图中便得到总需求曲线上的一点D1。 现在假设P由P1下降到P2。由于P的下降，LM曲线移动到LM(P2)的位置，它与IS曲线的交点为E2点。E2点所表示的国民收入和利率分别为y2和r2。对应于上图中的点E2，又可在下图中找到D2点。按照同样的程序，随着P的变化，LM曲线和IS曲线可以有许多交点，每一个交点都代表着一个特定的y和P。于是就有许多P与y的组合，从而构成了下图中一系列的点。把这些点连在一起所得到的曲线AD便是总需求曲线。 从以上关于总需求曲线的推导中可以看到，总需求曲线表示社会的需求总量和价格水平之间的反向关系。即总需求曲线是向右下方倾斜的。向右下方倾斜的总需求曲线表示，价格水平越高，需求总量越小；价格水平越低，需求总量越大。 图17—1 2.为什么进行宏观调控的财政政策和货币政策一般被称为需求管理的政策？ 解答：财政政策是指政府变动税收和支出，以便影响总需求，进而影响就业和国民收入的政策。货币政策是指货币当局即中央银行通过银行体系变动货币供应量来调节总需求的政策。无论财政政策还是货币政策，都是通过影响利率、消费和投资进而影响总需求，使就业和国民收入得到调节的。通过对总需求的调节来调控宏观经济，所以财政政策和货币政策被称为需求管理政策。 3.总供给曲线的理论来源是什么？ 解答：总供给曲线描述国民收入与一般价格水平之间的依存关系。根据生产函数和劳动力市场的均衡可推导出总供给曲线。资本存量一定时，国民收入水平随就业量的增加而增加，就业量取决于劳动力市场的均衡。所以总供给曲线的理论来源于生产函数和劳动力市场均衡的理论。 4.为什么总供给曲线可以被区分为古典、凯恩斯和常规这三种类型？ 解答：总供给曲线的理论主要由总量生产函数和劳动力市场理论来反映。在劳动力市场理论中，经济学家对工资和价格的变化及调整速度的看法是有分歧的。 古典总供给理论认为，劳动力市场的运行没有阻力，在工资和价格可以灵活变动的情况下，劳动力市场能够得以出清，这使经济的就业总能维持充分就业状态，从而在其他因素不变的情况下，经济的产量总能保持在充分就业的产量或潜在产量水平上。因此，在以价格为纵坐标、总产量为横坐标的坐标系中，古典总供给曲线是一条位于充分就业产量水平的垂直线。 凯恩斯的总供给理论认为，在短期，一些价格是有黏性的，从而不能根据需求的变动而调整。由于工资和价格黏性，短期总供给曲线不是垂直的。凯恩斯总供给曲线在以价格为纵坐标、总产量为横坐标的坐标系中是一条水平线，表明经济中的厂商在现有价格水平上，愿意供给所需的任何数量的商品。作为凯恩斯总供给曲线基础的思想是，作为工资和价格黏性的结果，劳动力市场不能总维持在充分就业状态，由于存在失业，厂商可以在现行 二、计算题（60分） 1、已知线性规划（20分） MaxZ=3X1+4X2 X1+X2≤5 2X1+4X2≤12 3X1+2X2≤8 X1,X2≥0 其最优解为： 基变量X1X2X3X4X5 X33/2 0 0 1 -1/8 -1/4 X25/2 0 1 0 3/8 -1/4 X1 1 1 0 0 -1/4 1/2 σj 0 0 0 -3/4 -1/2 1）写出该线性规划的对偶问题。 2）若C2从4变成5，最优解是否会发生改变，为什么？ 3）若b2的量从12上升到15，最优解是否会发生变化，为什么？ 4）如果增加一种产品X6，其P6=(2,3,1)T，C6=4该产品是否应该投产？为什么？解： 1)对偶问题为 Minw=5y1+12y2+8y3 y1+2y2+3y3≥3 y1+4y2+2y3≥4 y1,y2≥0 2)当C2从4变成5时， σ4=-9/8 σ5=-1/4 由于非基变量的检验数仍然都是小于0的，所以最优解不变。 3）当若b2的量从12上升到15 X＝9/8 29/8 1/4 由于基变量的值仍然都是大于0的，所以最优解的基变量不会发生变化。 4）如果增加一种新的产品，则 P6’=(11/8,7/8，－1/4)T σ6=3/8>0 所以对最优解有影响,该种产品应该生产 2、已知运输问题的调运和运价表如下，求最优调运方案和最小总费用。（共15分）。 B1B2B3产量销地 产地 A1 5 9 2 15 A2 3 1 7 11 A3 6 2 8 20 销量18 12 16 解：初始解为 计算检验数 由于存在非基变量的检验数小于0，所以不是最优解，需调整 调整为： 重新计算检验数 所有的检验数都大于等于0，所以得到最优解 3、某公司要把4个有关能源工程项目承包给4个互不相关的外商投标者，规定每个承包商只能且必须承包一个项目，试在总费用最小的条件下确定各个项目的承包者，总费用为多少？各承包商对工程的报价如表2所示： （15分） 项目 投标者 A B C D 甲 15 18 21 24 乙 19 23 22 18 丙 26 17 16 19 丁 19 21 23 17 答最优解为： X= 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 总费用为50 4. 考虑如下线性规划问题（24分） B 1 B 2 B 3 产量/t A 1 15 15 A 2 11 11 A 3 18 1 1 20 销量/t 18 12 16 B 1 B 2 B 3 产量/t A 1 5 13 0 15 A 2 －2 0 0 11 A 3 0 0 20 销量/t 18 12 16 B 1 B 2 B 3 产量/t A 1 15 15 A 2 11 11 A 3 7 12 1 20 销量/t 18 12 16 B 1 B 2 B 3 产量/t A 1 5 13 0 15 A 2 0 2 2 11 A 3 0 0 0 20 销量/t 18 12 16 聚类分析和判别分析练习题 一、选择题 1.需要在聚类分析中保序的聚类分析是（ ）。 A.两步聚类 B.有序聚类 C.系统聚类 D.k-均值聚类 2.在系统聚类中2R 是（ ）。 A.组内离差平方和除以组间离差平方和 B.组间离差平方和除以组内离差平方和 C.组间离差平方和除以总离差平方和 D.组间均方除以总均方。 3.系统聚类的单调性是指（ ）。 A.每步并类的距离是单调增的 B.每步并类的距离是单调减的 C.聚类的类数越来越少 D.系统聚类2R 会越来越小 4.以下的系统聚类方法中，哪种系统聚类直接利用了组内的离差平方和。（ ） A.最长距离法 B.组间平均连接法 C.组内平均连接法 D.WARD 法 5.以下系统聚类方法中所用的相似性的度量，哪种最不稳健（ ）。 A.2 1()p ik jk k x x =-∑ B. 1p ik jk k ik jk x x x x =-+∑ C. 21p k =∑ D. 1()()i j i j -'x -x Σx -x 6. 以下系统聚类方法中所用的相似性的度量，哪种考虑了变量间的相关性（ ）。A.2 1()p ik jk k x x =-∑ B. 1 p ik jk k ik jk x x x x =-+∑ C. 21 p k =∑ D. 1()()i j i j -'x -x Σx -x 7.以下统计量，可以用来刻画分为几类的合理性统计量为（ ）？ A.可决系数或判定系数2R B. G G W P P - C.()/(1) /() G G W P G P n G -- - D.() G W P W - 8.以下关于聚类分析的陈述，哪些是正确的（） A.进行聚类分析的统计数据有关于类的变量 B.进行聚类分析的变量应该进行标准化处理 C.不同的类间距离会产生不同的递推公式 D.递推公式有利于运算速度的提高。D(3)的信息需要D（2）提供。 9.判别分析和聚类分析所要求统计数据的不同是（） A.判别分析没有刻画类的变量，聚类分析有该变量 B.聚类分析没有刻画类的变量，判别分析有该变量 C.分析的变量在不同的样品上要有差异 D.要选择与研究目的有关的变量 10.距离判别法所用的距离是（） A.马氏距离 B. 欧氏距离 C.绝对值距离 D. 欧氏平方距离 11.在一些条件同时满足的场合，距离判别和贝叶斯判别等价，是以下哪些条件。 （） A.正态分布假定 B.等协方差矩阵假定 C.均值相等假定 D.先验概率相等假定 12.常用逐步判别分析选择不了的标准是（） A.Λ统计量越小变量的判别贡献更大 B.Λ统计量越大变量的判别贡献更大 C.判定系数越小变量的判别贡献更大 D.判定系数越大变量的判别贡献更大 二、填空题 1、聚类分析是建立一种分类方法，它将一批样本或变量按照它们在性质上的_______________进行科学的分类。 2．Q型聚类法是按_________进行聚类，R型聚类法是按_______进行聚类。 3．Q型聚类相似程度指标常见是、、，而R型聚类相似程度指标通常采用_____________ 、。 4．在聚类分析中需要对原始数据进行无量纲化处理，以消除不同量纲或数量级的影响，达到数据间 【1-1】500cm 3的某种液体，在天平上称得其质量为0.453kg ，试求其密度和相对密度。 【解】液体的密度 33 4 0.4530.90610 kg/m 510m V ρ-= ==?? 相对密度 3 3 0.906100.9061.010w ρδρ?===? 【1-2】体积为5m 3的水，在温度不变的条件下，当压强从98000Pa 增加到 4.9×105Pa 时，体积减少1L 。求水的压缩系数和弹性系数。 【解】由压缩系数公式 10-15 10.001 5.110 Pa 5(4.91098000) p dV V dP β-=-==???- 910 1 1 1.9610 Pa 5.110 p E β-= = =?? 【1-3】温度为20℃，流量为60m 3/h 的水流入加热器，如果水的体积膨胀系数βt =0.00055K -1，问加热到80℃后从加热器中流出时的体积流量变为多少？ 【解】根据膨胀系数 1t dV V dt β= 则 211 3600.00055(8020)6061.98 m /h t Q Q dt Q β=+=??-+= 【1-4】用200升汽油桶装相对密度0.70的汽油。罐装时液面上压强为98000Pa 。 封闭后由于温度变化升高了20℃，此时汽油的蒸汽压力为17640Pa 。若汽油的膨胀系数为0.0006K -1，弹性系数为13.72×106Pa ，（1）试计算由于压力温度变化所增加的体积，（2）问灌装时汽油的体积最多不应超过桶体积的百分之多少？ 【解】（1）由1 β=-=P p dV Vdp E 可得，由于压力改变而减少的体积为 6 20017640 0.257L 13.7210??=-= ==?P p VdP V dV E 由于温度变化而增加的体积，可由 1β= t t dV V dT 3）若问题中 x2 列的系数变为（3，2）T，问最优解是否有变化； 4）c2 由 1 变为 2，是否影响最优解，如有影响，将新的解求出。 Cj CB 0 0 Cj-Zj 0 4 Cj-Zj 3 4 Cj-Zj 最优解为 X1=1/3,X3=7/5,Z=33/5 2对偶问题为Minw=9y1+8y2 6y1+3y2≥3 3y1+4y2≥1 5y1+5y2≥4 y1,y2≥0 对偶问题最优解为 y1=1/5,y2=3/5 3 若问题中 x2 列的系数变为（3，2）T 则P2’=(1/3,1/5σ2=-4/5＜0 所以对最优解没有影响 4）c2 由 1 变为2 σ2=-1＜0 所以对最优解没有影响 7. 求如图所示的网络的最大流和最小截集(割集，每弧旁的数字是（cij , fij ）。（10 分） V1 (9,5 (4,4 V3 (6,3 T 3 XB X4 X5 b 9 8 X1 6 3 3 X4 X3 1 8/5 3 3/5 3/5 X1 X3 1/3 7/5 1 0 0 1 X2 3 4 1 -1 4/5 -11/5 -1/3 1 - 2 4 X 3 5 5 4 0 1 0 0 1 0 0 X4 1 0 0 1 0 0 1/3 -1/ 5 -1/5 0 X5 0 1 0 -1 1/5 -4/5 -1/3 2/5 -3/5 VS (3,1 (3,0 (4,1 Vt (5,3 V2 解： (5,4 (7,5 V4 V1 (9,7 (4,4 V3 (6,4 (3,2 Vs (5,4 (4,0 Vt (7,7 6/9 V2 最大流＝11 (5,5 V4 8. 某厂Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种产品分别经过 A、B、C 三种设备加工。已知生产单位各种产品所需的设备台时，设备的现有加工能力及每件产品的预期利润见表：ⅠⅡⅢ设备能力(台.h A 1 1 1 100 B 10 4 5 600 C 2 2 6 300 单 第五章 聚类分析 判别分析和聚类分析有何区别 答：即根据一定的判别准则，判定一个样本归属于哪一类。具体而言，设有n 个样本，对每个样本测得p 项指标（变量）的数据，已知每个样本属于k 个类别（或总体）中的某一类，通过找出一个最优的划分，使得不同类别的样本尽可能地区别开，并判别该样本属于哪个总体。聚类分析是分析如何对样品（或变量）进行量化分类的问题。在聚类之前，我们并不知道总体，而是通过一次次的聚类，使相近的样品（或变量）聚合形成总体。通俗来讲，判别分析是在已知有多少类及是什么类的情况下进行分类，而聚类分析是在不知道类的情况下进行分类。 试述系统聚类的基本思想。 答：系统聚类的基本思想是：距离相近的样品（或变量）先聚成类，距离相远的后聚成类，过程一直进行下去，每个样品（或变量）总能聚到合适的类中。 对样品和变量进行聚类分析时， 所构造的统计量分别是什么简要说明为什么这样构造 答：对样品进行聚类分析时，用距离来测定样品之间的相似程度。因为我们把n 个样本看作p 维空间的n 个点。点之间的距离即可代表样品间的相似度。常用的距离为 （一）闵可夫斯基距离：1/1 ()() p q q ij ik jk k d q X X ==-∑ q 取不同值，分为 （1）绝对距离（1q =） 1 (1)p ij ik jk k d X X ==-∑ （2）欧氏距离（2q =） 21/2 1 (2)() p ij ik jk k d X X ==-∑ （3）切比雪夫距离（q =∞） 1()max ij ik jk k p d X X ≤≤∞=- （二）马氏距离 （三）兰氏距离 对变量的相似性，我们更多地要了解变量的变化趋势或变化方向，因此用相关性进行衡量。 将变量看作p 维空间的向量，一般用 2 1()()()ij i j i j d M -'=--X X ΣX X 11()p ik jk ij k ik jk X X d L p X X =-=+∑ 流体力学习题解答一、填 空 题 1．流体力学中三个主要力学模型是（1）连续介质模型（2）不可压缩流体力学模型（3）无粘性流体力学模型。 2．在现实生活中可视为牛顿流体的有水 和空气 等。 3．流体静压力和流体静压强都是压力的一种量度。它们的区别在于：前者是作用在某一面积上的总压力；而后者是作用在某一面积上的平均压强或某一点的压强。 4．均匀流过流断面上压强分布服从于水静力学规律。 5．和液体相比，固体存在着抗拉、抗压和抗切三方面的能力。 6．空气在温度为290K ，压强为760mmHg 时的密度和容重分别为 1.2a ρ= kg/m 3和11.77a γ=N/m 3。 7．流体受压，体积缩小，密度增大 的性质，称为流体的压缩性 ；流体受热，体积膨胀，密度减少 的性质，称为流体的热胀性 。 8．压缩系数β的倒数称为流体的弹性模量 ，以E 来表示 9．１工程大气压等于98.07千帕，等于10m 水柱高，等于735.6毫米汞柱高。 10．静止流体任一边界上压强的变化，将等值地传到其他各点（只要静止不被破坏），这就是水静压强等值传递的帕斯卡定律。 11．流体静压强的方向必然是沿着作用面的内法线方向。 12．液体静压强分布规律只适用于静止、同种、连续液体。= 13．静止非均质流体的水平面是等压面，等密面和等温面。 14．测压管是一根玻璃直管或U 形管，一端连接在需要测定的容器孔口上，另一端开口，直接和大气相通。 15．在微压计测量气体压强时，其倾角为?=30α，测得20l =cm 则h=10cm 。 16．作用于曲面上的水静压力P 的铅直分力z P 等于其压力体内的水重。 17．通过描述物理量在空间的分布来研究流体运动的方法称为欧拉法。 19．静压、动压和位压之和以z p 表示，称为总压。 20．液体质点的运动是极不规则的，各部分流体相互剧烈掺混，这种流动状态称为紊流。 21．由紊流转变为层流的临界流速k v 小于 由层流转变为紊流的临界流速k v '，其 第17章轮系(作业) 1. 由一系列齿轮所组成的传动系统，称为轮系，它一般分为定轴轮系和周转轮系两类。 2. 轮系主要应用在以下几方面：(1) 中心距较大，(2) 大传动比，(3) 变速运动，(4) 改变从动轮转向。 3. 轮系中主动轴与最后一根从动轴的转速之比，称为该轮系的传动比。若用i kl表示，则下标k表示主动轮，l表示从动轮。 4. 计算轮系传动比时，除计算其数值大小，还要判断其转向。首末两轮转向相同为＋号，转向相反为－号。 5. 在定轴轮系中，只改变传动比符号而不改变传动比大小的齿轮，称为惰轮。 6. 惰轮的作用有两个：(1)改变转向；(2)增大传动中心距。 7. 在周转轮系中，轴线固定的齿轮称为中心轮，轴线转动的齿轮称为行星轮，而支持行星轮的构件称为系杆。 8. 周转轮系按所需主动件数（或机构自由度数）又可分为行星轮系和差动轮系两类。有两个主动件的周转轮系，称为差动轮系。 9. 周转轮系的传动比可通过转化后的转化轮系求解获得。 10. 少齿差行星齿轮传动的优点是(1) 结构紧凑、(2) 传动比大、(3) 重量轻、(4) 效率高。 11. 一对外啮合圆柱齿轮传动，其转向相反，故传动比为B；而一对内啮合圆柱齿轮传动，其转向相同，故传动比为A。 A．正；B．负。 12. 定轴轮系总传动比等于组成该轮系的各对齿轮传动比的连乘积，其数值等于所有B 轮齿数的连乘积与所有A轮齿数的连乘积之比。 A.主动；B．从动。 13. 对于平行轴定轴轮系，其总传动比的正负号决定于该轮系中外啮合的齿轮对数m，m 是偶数为正，首末两轮转向B。 A.相反；B．相同。 14. 惰轮在计算总传动比数值时A计入，在决定总传动比正负号时B计入。 A. 不需；B．需要。 15. 用箭头表示图中各轮的转向，并指出哪一个是惰轮。 其中z2是惰轮其中z2,z3是惰轮其中z2是惰轮16. 试确定下列定轴轮系的传动比，并确定其末端转动或移动方向。 (1) 卷扬机传动系统，求蜗轮转速及重物G的移动速度及方向。 已知：z1＝18，z2＝36,z3=20,z4=40,z5=2,z6=50,D=200mm. (一)线性规划建模与求解 B.样题：活力公司准备在5小时内生产甲、乙两种产品。甲、乙两种产品每生产1 单位分别消耗2小时、1小时。又根据市场需求信息，乙产品的产量应该至少是甲产品产量的3倍。已知甲、乙两种产品每销售1单位的利润分别为3百元和1百元。请问：在5小时内，甲、乙两种产品各生产多少单位，才能够使得总销售利润最大 要求：1、建立该问题的线性规划模型。 2、用图解法求出最优解和最大销售利润值，并写出解的判断依据。如果不存在最优解，也请说明理由。 解：1、(1)设定决策变量： 设甲、乙两种产品分别生产x 1 、x 2 单位 。 (2)目标函数： max z=2 x 1+x 2 (3)约束条件如下：1221 12 25..3,0+≤??≥??≥?x x s t x x x x 2、该问题中约束条件、目标函数、可行域和顶点见图1所示，其中可行域用阴影部分标记，不等式约束条件及变量约束要标出成立的方向，目标函数只须画出其中一条等值线， 结论：本题解的情形是： 无穷多最优解 ，理由： 目标函数等值线 z=2 x 1+x 2与约 束条件2 x 1+x 2≤5的边界平行 。甲、乙两种产品的最优产量分别为 (5,0)或(1,3)单位；最大销售利润值等于 5 百元。 （二）图论问题的建模与求解样题 A.正考样题（最短路问题的建模与求解，清华运筹学教材编写组第三版267-268页例 13）某企业使用一台设备，每年年初，企业都要做出决定，如果继续使用旧的，要付维修费；若购买一台新设备，要付购买费。但是变卖旧设备可以获得残值收入，连续使用1年、2年、3年、4年以上卖掉的设备残值分别为8万元、6万元、3万元和0万元。试制定一个5年的更新计划，使总支出最少。已知设备在各年的购买费与维修费如表2所示。要求：（1）建立某种图论模型；（2）求出最少总支出金额。 5.2酿酒葡萄的等级划分 5.2.1葡萄酒的质量分类 由问题1中我们得知，第二组评酒员的的评价结果更为可信，所以我们通过第二组评酒员对于酒的评分做出处理。我们通过excel计算出每位评酒员对每支酒的总分，然后计算出每支酒的10个分数的平均值，作为总的对于这支酒的等级评价。 通过国际酿酒工会对于葡萄酒的分级，以百分制标准评级，总共评出了六个级别（见表5）。 在问题2的计算中，我们求出了各支酒的分数，考虑到所有分数在区间[61.6，81.5]波动，以原等级表分级，结果将会很模糊，不能分得比较清晰。为此我们需要进一步细化等级。为此我们重新细化出5个等级，为了方便计算，我们还对等级进行降序数字等级（见表6）。 通过对数据的预处理，我们得到了一个新的关于葡萄酒的分级表格（见表7）： 考虑到葡萄酒的质量与酿酒葡萄间有比较之间的关系，我们将保留葡萄酒质量对于酿酒葡萄的影响，先单纯从酿酒葡萄的理化指标对酿酒葡萄进行分类，然后在通过葡萄酒质量对酿酒葡萄质量的优劣进一步进行划分。 5.2.2建立模型 在通过酿酒葡萄的理化指标对酿酒葡萄分类的过程，我们用到了聚类分析方法中的ward 最小方差法，又叫做离差平方和法。 聚类分析是研究分类问题的一种多元统计方法。所谓类，通俗地说，就是指相似元素的集合。为了将样品进行分类，就需要研究样品之间关系。这里的最小方差法的基本思想就是将一个样品看作P 维空间的一个点，并在空间的定义距离，距离较近的点归为一类；距离较远的点归为不同的类。面对现在的问题，我们不知道元素的分类，连要分成几类都不知道。现在我们将用SAS 系统里面的stepdisc 和cluster 过程完成判别分析和聚类分析，最终确定元素对象的分类问题。 建立数据阵，具体数学表示为： 1111...............m n nm X X X X X ????=?????? （5.2.1） 式中，行向量1(,...,)i i im X x x =表示第i 个样品； 列向量1(,...,)'j j nj X x x =’，表示第j 项指标。(i=1,2,…,n;j=1,2,…m) 接下来我们将要对数据进行变化，以便于我们比较和消除纲量。在此我们用了使用最广范的方法，ward 最小方差法。其中用到了类间距离来进行比较，定义为： 2||||/(1/1/)kl k l k l D X X n n =-+ （5.2.2） Ward 方法并类时总是使得并类导致的类内离差平方和增量最小。 系统聚类数的确定。在聚类分析中，系统聚类最终得到的一个聚类树，如何确定类的个数，这是一个十分困难但又必须解决的问题；因为分类本身就没有一定标准，人们可以从不同的角度给出不同的分类。在实际应用中常使用下面几种 C (c) 盛有不同种类溶液的连通器 D C D 水 油 B B (b) 连通器被隔断 A A (a) 连通容器 1. 等压面是水平面的条件是什么 2. 图中三种不同情况，试问：A-A 、B-B 、C-C 、D-D 中哪个是等压面哪个不是等压面为什么 3 已知某点绝对压强为80kN/m 2，当地大气压强p a =98kN/m 2。试将该点绝对压强、相对压强和真空压强用水柱及水银柱表示。 4. 一封闭水箱自由表面上气体压强p 0=25kN/m 2，h 1=5m ，h 2＝2m 。求A 、B 两点的静水压强。 答：与流线正交的断面叫过流断面。 过流断面上点流速的平均值为断面平均流速。 引入断面平均流速的概念是为了在工程应用中简化计算。8．如图所示，水流通过由两段等截面及一段变截面组成的管道，试问： (1)当阀门开度一定，上游水位保持不变，各段管中，是恒定流还是非恒定流是均匀流还是非均匀流 (2)当阀门开度一定，上游水位随时间下降，这时管中是恒定流还是非恒定流 (3)恒定流情况下，当判别第II 段管中是渐变流还是急变流时，与该段管长有无关系 9 水流从水箱经管径分别为cm d cm d cm d 5.2,5,10321===的管道流 出，出口流速s m V /13=，如图所示。求流量及其它管道的断面平 均流速。 解：应用连续性方程 （1）流量：==33A v Q s l /10 3 -? (2) 断面平均流速s m v /0625.01= , s m v /25.02=。 10如图铅直放置的有压管道，已知d 1=200mm ，d 2=100mm ，断面1-1处的流速v 1=1m/s 。求（1）输水流量Q ；（2）断面2-2处的平均流速v 2；（3）若此管水平放置，输水流量Q 及断面2-2处的速度v 2是否发生变化（4）图a 中若水自下而上流动，Q 及v 2是否会发生变化 解：应用连续性方程 （1）4.31=Q s l / （2）s m v /42= （3）不变。 （4）流量不变则流速不变。 11. 说明总流能量方程中各项的物理意义。 12. 如图所示，从水面保持恒定不变的水池中引出一管路，水流在管路末端流入大气，管路由三段直径不等的管道组成，其过水面积分别是A 1=，A 2=，A 3=，若水池容积很大，行近流速可以忽 一、教学要点 1、解释激励过程。 2、卢因的力场理论的基本内容。 3、马斯洛的需要层次理论的基本内容。 4、需要的性质。 5、弗鲁姆的期望理论的基本内容。 6、亚当斯的公平理论的基本内容。 7、斯金纳的强化理论的基本内容。 8、波特和劳勒的综合激励模型的基本内容。 9、四种激励方法的基本内涵。 10、关键名词：激励、力场理论、需要层次理论、需要、期望理论、公平理论、强化理论、正强化、负强化、 二、习题 (一)填充题 1.管理的激励职能就是研究如何根据规律性来提高人的________________。 2.________________是产生激励的起点，进而导致某种行为。 3. 根据弗鲁姆的期望理论，所谓效价是指个人对达到某种预期效果的__________，或某种预期成果可能给行为者个人带来的___________。 4.根据弗鲁姆的期望理论，激励力＝某一行动结果的__________×____________。 5. 库尔特·卢因(Kurt LEwin)把人看作是在一个力场上活动的，力场内并存着________和__________，人的行为便是场内诸力作用的产物。 6.美国心理学家_____________提出了需要层次理论。 7. 马斯洛将需要划分为五级：_________、__________、_________、__________、__________。 8.尊重的需要可以分为两类，即_______________和_____________。 9.安全的需要可以分为两小类，即_______的安全的需要和对_______的安全的需要。 10.需要具有__________,__________,_________,___________的特征。 11.需要的可变性是指需要的____________、从而需要的_________是可以改变的。 12. 期望理论的基础是____________，它认为每一员工都在寻求获得最大的________。 13.期望理论的核心是________________。 14.期望理论的员工判断标准是员工个人的_________，而与实际情况不相关。 15.____________是美国心理学家亚当斯于1960年代首先提出的，也称为社会比较理论。 16.公平理论认为人们将通过两个方面的比较来判断其所获报酬的公平性，即_________比较和_________比较。 17.强化理论认为人的行为是_______________的函数。 18.根据强化的性质和目的，可以分成两大类：__________，___________。 19.波特和劳勒的激励模式指出，个人是否努力以及努力的程度不仅取决于__________，还受到个人觉察出来的__________和受到奖励的__________的影响。 (二)选择题 1.提出力场理论的是___________________。 A.马斯洛 B.卢因 C.弗鲁姆 D.亚当斯 2.提出公平理论的是____________________。 A.马斯洛 B.卢因 C.弗鲁姆 D.亚当斯 3.提出期望理论的是___________________。 A.马斯洛 B.卢因 C.弗鲁姆 D.亚当斯 4.激励理论主要包括___________________。 A.力场理论 B.需要层次理论 C.权变理论 D.公平理论 E.期望理论 5. 处于需要最高层次的是____________________。 A.生理的需要 B.安全的需要 C.感情的需要 D.尊重的需要 E.自我实现的需要 6. 期望理论认为，人们对工作的态度取决于对下述________________三种联系的判断。 A.努力－绩效 B.努力－奖赏 C. 奖赏－个人目标 D.绩效－奖赏 E.绩效－个人目标 运筹学例题及解答 一、市场对I、II两种产品的需求量为：产品I在1-4月每月需10000件，5-9月每月需30000件,10-12月每月需100000件；产品II在3-9月每月需15000件，其它月份每月需50000件。某厂生产这两种产品成本为：产品I在1-5月内生产每件5元，6-12月内生产每件4.50元；产品II在1-5月内生产每件8元，6-12月内生产每件7元。该厂每月生产两种产品能力总和应不超过120000件。产品I容积每件0.2立方米，产品II容积每件0.4立方米，而该厂仓库容积为15000立方米，要求：(a)说明上述问题无可行解；(b)若该厂仓库不足时，可从外厂借。若占用本厂每月每平方米库容需1元，而租用外厂仓库时上述费用增加为1.5元，试问在满足市场需求情况下，该厂应如何安排生产，使总的生产加库存费用为最少。 解：(a) 10-12月份需求总计：100000X3+50000X3=450000件，这三个月最多生产120000X3=360000件，所以10月初需要（450000-360000=90000件）的库存，超过该厂最大库存容量，所以无解。 ? ?（b）考虑到生产成本，库存费用和生产费用和生产能力，该厂10-12月份需求的不足只需在7-9月份生产出来库存就行， 则设xi第i个月生产的产品1的数量，yi第i个月生产的产品2 的数量，zi，wi分别为第i个月末1，2的库存数s1i，s2i分别 为用于第i+1个月库存的原有及租借的仓库容量m3，可建立模型： Lingo 程序为 MODEL: sets: row/1..16/:; !这里n 为控制参数; col/1..7/:; AZ(row,col):b,x; endsets 1211 127777778 7887898998910910109101110111110111211min (4.57)( 1.5) 30000150003000015000300001500030000150003000015000.i i i i i i z x y s s x z y w x z z y w w x z z y w w x z z y w w x z z y w w st x z ===+++-=→-=+-=→+-=+-=→+-=+-=→+-=+-=→+-=+∑∑1211121100005000 120000(712)0.20.415000(712)0i i i i i i i y w x z i z w s s s i ?????????=→+=??+≤≤≤?+=+??≤≤≤???变量都大于等于 第五章 聚类分析 5.1 判别分析和聚类分析有何区别？ 答：即根据一定的判别准则，判定一个样本归属于哪一类。具体而言，设有n 个样本，对每个样本测得p 项指标（变量）的数据，已知每个样本属于k 个类别（或总体）中的某一类，通过找出一个最优的划分，使得不同类别的样本尽可能地区别开，并判别该样本属于哪个总体。聚类分析是分析如何对样品（或变量）进行量化分类的问题。在聚类之前，我们并不知道总体，而是通过一次次的聚类，使相近的样品（或变量）聚合形成总体。通俗来讲，判别分析是在已知有多少类及是什么类的情况下进行分类，而聚类分析是在不知道类的情况下进行分类。 5.2 试述系统聚类的基本思想。 答：系统聚类的基本思想是：距离相近的样品（或变量）先聚成类，距离相远的后聚成类，过程一直进行下去，每个样品（或变量）总能聚到合适的类中。 5.3 对样品和变量进行聚类分析时， 所构造的统计量分别是什么？简要说明为什么这样构造？ 答：对样品进行聚类分析时，用距离来测定样品之间的相似程度。因为我们把n 个样本看作p 维空间的n 个点。点之间的距离即可代表样品间的相似度。常用的距离为 （一）闵可夫斯基距离：1/1()()p q q ij ik jk k d q X X ==-∑ q 取不同值，分为 （1）绝对距离（1q =） 1 (1)p ij ik jk k d X X ==-∑ （2）欧氏距离（2q =） 21/2 1 (2)() p ij ik jk k d X X ==-∑ （3）切比雪夫距离（q =∞） 1()max ij ik jk k p d X X ≤≤∞=- （二）马氏距离 （三）兰氏距离 对变量的相似性，我们更多地要了解变量的变化趋势或变化方向，因此用相关性进行衡量。 将变量看作p 维空间的向量，一般用 （一）夹角余弦 （二）相关系数 5.4 在进行系统聚类时，不同类间距离计算方法有何区别？选择距离公式应遵循哪些原则？ 答： 设d ij 表示样品X i 与X j 之间距离，用D ij 表示类G i 与G j 之间的距离。 （1）. 最短距离法 21()()()ij i j i j d M -'=--X X ΣX X 11()p ik jk ij k ik jk X X d L p X X =-=+∑ cos p ik jk ij X X θ= ∑ ()() p ik i jk j ij X X X X r --= ∑ ij G X G X ij d D j j i i ∈∈= ,min运筹学试题及答案
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