1对流场的分析可以借鉴——列车三维紊态外流场的数值模拟研究
西南交通大学
博士学位论文
列车三维紊态外流场的数值模拟研究
姓名：李人宪
申请学位级别：博士
专业：机车车辆
指导教师：刘应清
19980901
列车三维紊态外流场的数值模拟研究＋
李人宪
（工学博士学位论文）
摘要
高速列车在空气中穿行使列车周围空气产生复杂的紊态流动，这一快速变化的流场又对列车和周围环境造成许多不利影响，因此高速列车外部流场的状态一直是车辆空气动力学工作者所关心的阔题。基于不可压缩Ｎａｙｊｅｒ—Ｓｔｏｋｅｓ方程和ｋ一￡紊流模型，本文在国内首次采用三维有限元数值计算方法对歹Ｉｊ车外部流场进行了研究。根据高速列车空气动力学的特点，建立了适合其三维绕流计算的数学模型和几何模型；针对有限元法求解流场时出现的难题，采用分离式求解法，非对称系数矩阵一一维变带宽压缩存贮和带宽极小化等方法大幅度降低了计算模型数据对计算机内存的需求；采用集中质量矩阵，缩减积分，带参数Ｎｅｗｔｏｎ—Ｒａｐｈｓｏｎ迭代法和引入松弛因子等技术，挺出了一套适合流场有限元方程计算的非线性方程求解方法：并利用这些算法编制了三维紊态流场有限元计算程序，通过与试验结果对比，表明本文提出的计算方法是正确可行的。
？根据高速列车三维绕流研究课题的任务，利用由本文方法编制的数值计算程序，对四种夹形的列车模型进行了三维紊态外流场的计算，得到了不同头部形状列车的运行阻力；求得了整个列车表面压力分布，压力梯度变亿，速度分布特征，列车风向的变化，分析了列车头部形状对它们的影响。从而得到列车外部流场中压力和速度分布状况的较为完整的认识，为列车的强度设计，刚度设计，列车周围设施的抗风设计以及路边作业人员的安全和行为规范的制定提供了一个可资参照的基准，为列车气动性能分析和车体结构设计的结合提供了有力的工具。本文的工作对进…步发展我国的高速列车空气动力学研究具有一定的理论意义和较大的应用价值，！舀’
关键词：高速列车流场有限元速度分布压力
?本论文得到高等学校蹲士学辩点专硬科研基金资劝
ＡｎＩｎｖｅｓｔｉｇａｔｉｏｎｏｎＮｕｍｅｒｉｃａｌＳｉｍｕｌａｔｉｏｎｏｆ３ＤＴｕｒｂｕｌｅｎｔＦｌｏｗＯｖｅｒＴｒａｉｎｓ
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（ＤｏｃｔｏｒａｌＤｉｓｓｅｒｔａｔｉｏｎ）
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Ｋｅ３一＇ｏｌｒｄ＝：ｈｉｇｈ—ｓｐｅｅｄｔｒａｉｎ。ｆｌｏｗｆｉｅｌｄ，ｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔｍｅｔｈｏｄ。ｐｒｅｓｓｕｒｅｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ，ｖｅｌｏｃｉｔｙｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ．
西南交通大学研究生学位论文第１页
第一章绪论
１．１问题的提出
自１９１４年英国人发明第一台蒸汽机车以来，铁路运输在很长一段时期内一直是世界各国主要的交通运输工具之一。但随着高逸公路和航空运输业的飞速发展，铁路运输在世界范围内面临巨大的挑战。短途受到汽车运输，长途受到航空运输的威胁。从而发展高速铁路成为世界铁路运输发展的共同趋势．１９６４年ｌＯ月日本建成世界上第一条速度为２００ｋｍ／ｈ的高速铁路，１９７６年英国ｌ｛ＳＴ－－Ｍａｒｋ型列车开始２００ｋｍ／ｈ的运行。１９８１年法国高速列车ＴＧＶ开始营运，１９８５年德国ＩｃＥ城闻高速列车投入运行，意大利，瑞典等国都相继建成了多条时速２００ｋｍ以上的商速铁路。目前世界范围内高速铁路已超过１万公里，而且车速不断提高。ＩＣＥ的运营速度为２５０ｋｍ／ｈ，１９８８年１月的试验速度达到４０６．９ｋｍ／ｈ；ＴＧＶ的运营速度３００ｋｍ／ｈ，１９９０年５月的试验速度达到创记录的５１５．３ｋｍ／ｈ，高速铁路的运行还大大改变了交通运输，特别是旅客运输的格局（图卜１）”１，日本新干线高速列车开通后就曾迫使当地的航空公司关门。
我国的铁路建设近５０年来虽得到很大进展，新线不断延伸，复线、电气化
笙！墨垦童奎望奎兰塑塞皇兰篁堡窒
改造线不断增加，自动化程度不断提高，但随着国民经济的发展，铁路运输仍日益显现出落后的状况，已成为制约国民经济发展的关键因素。为改变我国铁路的落后面貌，我国高速铁路的发展已正式提上议事日程。１９９１年４月七届人大会议通过的国民经济和社会发展十年规划及第八个五年计划纲要中，把发展高速客运技术纳入了莺点科技攻关项目。铁道部经过多方论证也作出了修建京沪２５０ｋｍ／ｈ以上高速铁路的决策”ｌＪｂｌ。国家“九五”计划和２０１０年远景目标中进一１步指出高新技术产业化的重点之～是铁路高速客运。
高逼。铁路技术复杂，涉及的学科面广，是一项复杂的系统工程。研究表明，随着列车运行速度的提高，许多在低速时可以忽略的现象，将变得十分重要，空气与列车的相互作用就是如此，文献［４】就认为，发展高速列车，空气动力学问题是首先要研究的问题。为此国家和铁道部在“八五”期间就下达了多项有关高速列车空气动力学的研究项目。如Ⅸ高速机车外形及气动性能研究》（编号９２Ｊ０４）；Ⅸ高速铁路线间及站台安全距离的研究》（编号９２Ｇ２６Ｂ）；以及高等院校博士点基金项目（（高速机车车辆空气动力学及优化外形的研究》（编号９２ｂｌ３０３）。在“八五”期间研究工作取得一定进展的条件下，为加快我国高速铁路技术的研究，国家和铁道都又提出了一些相关项目进行研究，翔国家“九五。重点科技攻关项目壤商速列车气动性能及外形，气动性能技术要求的研究》（编号９５２０３），和博Ｊ士点基金项目《高速列车三维绕流的风洞试验和数值模拟》（编号９５ｂｌ３０２）。本文的工作正是这两个项目中的部分内容。
１．２列车流场研究的必要性
时速为２００公里以上的高速列车的成功开行使得陆路运输的阵营中出现了一支生力军，大大改变了铁路运输在经历了近百年的辉煌之后成为夕阳工业的局面，使人们看到了铁路运输继续发展的新的曙光，现代科学技术的飞速发展正在和必将为这一缕新的曙光添加更加绚丽的色彩。毋用讳言，高速列车的运营也对环境、铁路建设和机车制造业带来相当多的困难和问题，例如随着车速的提高，空气动力噪声变得十分显著，甚至会超过列车运行的机械噪声；机车车辆在高速运行时对强度和密封性也提出更高的要求，铁路周边建筑和设施的抗风标准要提高，路边作业人员和站台上旅客距列车的安全距离要加大，机车的动力性能要增强。而所有这些同题都与列车高速运行时出现的一个突出现象一一空气动力学现象有关。列车速度提高时空气阻力加大，列车风速度提高，气动噪声增强，空气压力波动加剧。因此研究列车高速运行时外部空气流
西商交通大学研究生学位论文第３页场的速度，压力的分布及其变化具有十分重要的意义。
高速列车是近地运行的细长、庞大的物体，自重大．地面效应明显，与飞机和汽车的空气动力学问题有许多差别。因此，近年来高速列车与空气相互作用的研究已形成一个独立的学科分支一一高速列车空气动力学。明线上列车的高速运行会产生两方面的影响：其一为高速运动的列车对周围环境的影响：其’脚周围空气由于列车的扰动反作用于列车上而对列车产生的影响。列车高速运行时会使附近空气产生高速的诱导滑流或称列车风。列车风是强烈的空气扰动，车速越高，列车风的强度越大。同时列车风具有强列的紊流性质，若作用于路边的人或物体之上会威胁路边作业人员的人身安全或吹动路边物体影响列车运行。强烈的空气扰动还会产生空气的压力波动，对路边的建筑和设备施加脉动的风压，有可能引起建筑物和设备的破坏。为减轻或避免这类事故的发生，必需了解高速列车外部流场的速度、压力分布和变化情况，为设计高速铁路的防护设施提供依据．
扰动的空气对列车的影响主要表现在三个方面：
（１）空气对列车的阻力；
（２）使列车表面的压力分布有较剧烈的变化；
（３）横风对列车稳定性的影响．
列车低速运行时的阻力主要是机械阻力。空气阻力只占扳小的部分。当车速达到２００ｋｍ／ｈＢ寸；空气阻力占到列车总阻力的７０％左右，车速为３００ｋｍ／ｈＨ寸，则要占到８５％以上”Ｈ”，从而对列车的动力性能提出更高的要求。空气阻力的大小除与列车速度有关外，还与列车的外形有密切关系，了解不同外形条件下列车的外流场状态有助于减小列车运行阻力，提高列车的动力利用率。此外，列车表面的气体压力分布直接影响到列车的设计。例如动力车中电动机的冷却是一个非常严重的问题，冷却风的进风口应开在压力较高处，排风口应开在压力较低处，否则不能达到最大的冷却效果。表面压力的剧烈变化还对列车各部分的密封性及车体强度提出不同的要求州，因此了解列车表面压力分布情况对车体的设计有相当大的指导作用。在横风下整个列车像一个机翼，特别是列车高速运行时的诱导滑流与环境侧风迭加，使列车侧向力加大，运行稳定性降低．列车有发生侧翻的倾向。除此之外，列车运行时产生的气动噪声也对车内及沿线环境有极大的影响。而所有这些问题的解决都依赖于列车外流场的研究。因此，列车流场的研究是列车设计，线路设计及沿线建筑和设施风工程设计的基础。
１．３国内外的研究现状
第ｄ页西南交通大学研究生学位论文
列车流场的研究方法有现车试验，模型风洞或水洞试验及数值计算三类。１．３．１现车试验研究
日本和欧洲在高速铁路的发展初期做了许多现车试验，测量列车通过时的诱导空气流速和压力。例如福地和一㈣』９１（１９６３），土屋恂及广田和羲㈣】（１９８１）．堀江笃等‘”】Ｊ”１（１９８４）。Ｓｏｎｎｔａｇ，ＳｃｈｍｉｄｔＩ”１（１９７６）和Ｍａｃｋｒｏｄｔ”４Ｊ．【１５】¨”（１９７８～１９８３）也对列车外流场进行了测量。ＧａｗｔｈｏｒｐｅＲ．Ｇ．和ＰｏｐｅＣ．ｗｆｌ”（１９７６）及Ⅳｏｏｄｅｗ．Ａ和ＰｏｐｅＣ．ｗ㈣（１９７６）在常规铁路线上进行了全尺寸现车试验。美国和前苏联也做过类似试验。在国内，铁道部科学研究院的王厚雄等对准高速内燃机车外流场的速度特征作过全尺寸试验研究１１９］（１９９３）。在环形试验线采用全尺寸模特受力现车试验，研究了列车风对人体的气动力ｆ２埘（１９９４）。铁道部科学研究院１９９５年５月在北京铁路局所辖许家店１号隧道作了列车通过隧道的气动压力试验口”；１９９６年１１月，长沙铁道学院和铁科院分捌在广…深线进行了列车明线会车压力波测量试验。所有这些试验都对列车流场的认识有一定的帮助，并为迸～步的研究提供了实浏数据。然而现车试验有相当大的局限性，主要表现在：第一，试验费用昂贵，且新设计的列车在未造之前无法实测；第二，受线路、环境、设备、车辆等诸多因素的影响，有时必须进行多次试验才能得到较理想的数据；第三，测量数据有限，不容易得到列车流场的整体特征。
１．３．２列车模型试验
用列车的缩尺模型放在风洞或永洞（槽）中进行吹风或水流试验称为列车的模型试验。各国在发展高速铁路时除进行一些全尺寸实车试验外，都做了大量的模型试验。日本，英国从六十年代起就建立了各自的列车风洞试验台１２２１胆，ｌ』…．法国ＴＧＶ，德国ＩＣＥ，英匡］ＡＰＴ等车型的开发挪曾采用风洞模型试验研究列车各部分的阻力和流场Ｂ≈．
国内近几年为研制高速列车也做了相当多的模型风洞试验和水洞试验．长沙铁道学院与中国空气动力研究与发展中心合作，在气动发展中心的８所ｘ６ｍ风洞中进行了１：１０的模型列车试验｜２６１（１９９４）。试验中进行了三节、四节和五节联挂的列车测力试验；三种头型在三节联挂状态下的测压试验，还在４ｍ×３ｍ风洞中进行了列车尾流的测试。西南交通大学在校内２．４ｍ×２ｍ的工业风洞中傲了１：２０的模型列车试验，模拟ＳＳ５，ＳＳ８电力机车和ＤＦｌｌ内燃机车及与
西南交通大学研究生学位论文第５页双层客车和普通客车组合的四种编组列车，对它们做了测力和测压试验…”（１９９６）。西南交通大学还结合博士点基金课题，针对影响高速列车气动性能的七个主要外形几何要素，进行了缩尺比为１：２５的８７种列车头部外形分组试验［２８１（１９９５）。中国空气动力研究与发展中心的周瑜平还利用风洞和水洞模型试验观察了列车外流场的流态１２９］（１９９４）。这些工作有力地推动了我国高速列车宅气动力学的研究。
与现车试验相比，模型试验不受线路、环境、车辆等因素的限制，可重复进行多次。但必须要有风洞或水洞设施，而且试验费用仍相当昂贵。通常列车风洞试验可采用下述四种试验方案：
ａ）静止模型，静止地板。这种方案简单易行，应用广泛。但地面边界层的影响与实际情况不尽一致．
ｂ）静止模型，运动地板。它的优点是地面效应可以比较真实的模拟，但技术上实现较困难，且设备费用昂贵．
ｃ）反射映象模型。即上、下两个对置的列车模型放在风洞中，以抵消地面边界层的影响。这种方法只在研究长大列车空气边界层时采用。
ｄ）运动模型，静止地板。这是～种最为接近实际情况的试验方案，但技术上难以实施，只在列车隧道空气动力学研究中采用过．
世界各国利用风洞研究列车阻力或列车流场时，绝大多数都采用方案ａ），有少数国家，如德国曾利用方案ｂ）研究高速列车和磁浮列车的阻力阈题。人们一般认为模型试验结果是除实车试验结果外最可信赖的测量结果，但是仍有许多因素会影响到试验数据的准确程度。例如模型的比例效应，地板边界层效应以及风洞的阻塞效应等等，尽管可以用各种经验公式修正这些效应的影响，但并未在理论上或实践中根本解决这些问题。此外，模型试验的测量数据仍然是十分有限的，无法满足研究者渴望得到列车流场完整图像的愿望。因此，列车空气动力学工作者一直在探索用理诧的方法或数值的方法。解”出列车的“真实”流场。
近几年随着计算机的快速发展和计算方法的不断改进，这方面取得了长足的进步。数值计算方法不但可以弥补试验数据量少的缺陷，使研究者能全面分析列车流场，而且通过数值计算可以优选试验方案，从而缩短试验周期，节约试验费用。此外，数值计算还可成为列车的气动外形及结构设计优化的强有力的工具。因此，流体力学的一个重要分枝…一计算流体动力学在列车流场的研究中扮演了越来越重要的角色。；
１．３．３理论分析及数值模揿
第６页西南交通大学研究生学位论文
列车流场的理论计算是从非常简单的计算模型开始的。福地合一㈨（１９６７），ｂｔａｃｋｒｏｄｔＰ．＾．””（１９７８），ＳｔｅｉｎｈｅｎｅｒＪ．㈨（１９８１）和Ｇａｉ１ｌａｒｄＭ．Ａ．㈣
（１９７３）等采用运动的单个点源或旋转体形成的半无限长物体模拟列车．用无限夫平面模拟路边建筑，基于势流理论求解了列车前部流场。因势流理论基于无粘假设，无法模拟气流分离［３３１，ＢｅｃｈｅｒｔＤ．㈨（１９８１）在可能出现气流分离的地方布置分布偶极子，计算了列车头部流场的压力分布。
随着计算机的发展，研究者开始采用数值的方法求解欧拉方程或拉普拉斯方程（详见后述）。利用被称为Ｐａｎｅｌ法的计算方法，ＳｔｏｆｆｅｒｓＧ．［３目扣ｏ（１９７７，
１９７８），ＭａｃｋｒｏｄｔＰ．Ａ．ｐ７１（１９８７）对ＩＣＥ列车车体前部流场作了计算，并以此为依据，对ＩＣＥ头型进行优化．ＭｏｒｒｏｗＴ．Ｂ．【３ｑ也将三维Ｐａｎｅｌ法应用到ＡＰＴ型列车流场的计算中。ＭａｒｔｙＰ．［３９１和ＭｏｒｒｏｗＴ．Ｂ．Ｉ柏１还将Ｐａｎｅｌ法的计算结果与ＳｏｎｎｔａｇＨ．和ＳｃｈｍｉｄｔＭ．１１３ｌ实车试验结果作了比较，数据比较～致。说明Ｐａｎｅｌ法在求解列车前部流场时取得了一定的成功。但毕竟它是基于无粘势流理论，要疆准确地采用Ｐａｎｅｌ法模拟列车三维流场，必须进行考虑边界层厚度的粘性修正｛４１１和在气流分离处进行加涡修正，而列车边界层修正厚度和加涡修正还没有可靠的理论作为依据，因此Ｐａｎｅｌ法用于列车外游场的求解有一定的局限性。
考虑空气粘性的数值模拟是基于Ｈａｖｉｅｒ－Ｓｔｏｋｅｓ方程的数值计算方法，主要有有限差分法，有限体积法和有限元法。有限差分法在求解汽车流场中发挥了极大的作用，许多研究者做了大量的工作ｍＩ．ｔ”Ｈ训４”，有限差分法本身也日益成熟。但用于列车外流场求解的公开报道则较为少见。日本学者饭毋雅宣在他的博士论文中用有限体积法研究了。系列高速列车进人隧道时产生的匿绾波和车头形状对波的影响‘删（】９８８），法国学者ＡｉｔａＳ。和ＴａｂｂａｌＡ．采用有限元法在Ｃｏｎｖｅｘ超级计算机上求解Ｎａｖｉｅｒ—Ｓｔｏｋｅｓ方程ｆ对ＴＧＶｙｌＪ车头部进行优化，并模拟了列车进入隧道口时的压力波动情况【４¨（１９９２）。
国内的研究者近几年在列车流场的数值模拟方面也傲了不少工作一ｕ“。雷波用Ｐａｎｅｌ法求解了高速列车前都流场，得到列车头部区域的速度和压力分布１’０１１５ｔ１（１９９５）；张小钢用有限差分法求解Ｈａｖｉｅｒ－Ｓｔｏｋｅｓ方程，研究了列车头部形状对列车运行阻力的影响，并模拟了横风效应瞰ｌ（１９９５）及列车风对路边建筑物的作用１５３］（１９９８）；雷波等对高速列车的列车风及站台安全距离进行了模拟研究ｍｌ（１９９６）；赵海恒，梅元贵等还用特征线法对隧道中单车及会车压力波进行了数值模拟协胎１（１９９５～１９９７）。所有这些工作说明，数值模拟方法可解决高速列车空气动力学研究中的相当多的阎题，同时数值模拟方法求解列
西南交通大学研究生学位论文第７页车流场快捷、方使、经济，是被各国研究者越来越多地采用的方法。当然数值模拟法也存在不容忽视的弱点：第一，列车外流场是一紊态流场，描述紊态流场的理论至今还不甚完善，由此计算出的数值结果还必须与现车实测数据或模型试验数据相互验证才能保证结果的正确性。第二，目前还没有一个统一的算法能适合各种列车空气动力学问题。各国学者的研究都是针对特定的条件解决特殊的问题。第三，流场的数值计算对计算机速度和内存资源的要求很高。实施中会受到计算条件的限制．因此数值计算的研究还有待深入，数值模拟还不能完全代替实测或模型试验。但数值模拟方法仍然是值得大力推广的方法，而且必将在更大的程度上减少对列车实测和模型试验的依赖。
１．４本文所要解决的问题
本文拟采用有限元方法求解Ｎａｖｉｅｒ—Ｓｔｏｋｅｓ方程描述的列车流场。与有限差分法或有限体积法相比，有限元法在求解流体问题方面还不很成熟，要用它来求解列车绕流问题就我们现有的条件，还有相当的难度。因此，根据博士点基金项目和国家“九五”科技攻关子专题任务的要求．本文的工作主要有两个方面的内容：
（１）有限元求解列车流场方法的研究
所要解决的问题主要有：
ａ）自动生成计算区域的几何模型；
ｂ）导出高阶单元的流场计算有限元列式（现有计算软件多采用线性单元）；
ｃ）找出最大限度降低计算机内存要求的存贮方法；
ｄ）寻求使非线性方程组较快收敛的途径；
（２）列车绕流问题研究
ａ）不同车头外形的阻力；
ｂ）列车诱导滑流引起的风场速度特性；
ｃ）列车诱导滑流引起的风场压力特性；
ｄ）列车表面的压力分布。
第８页西南交通大学研究生学位论文
第二章流场描述基本方程及常用求解方法
高速列车的三维绕流流动是一种相当复杂的物理现象，理论上讲，描述这一物理现象的数学模型的正确与否对列车流场的求解有决定性的影响．而实际中数学模型又必须为目前的计算水平所能求麓。因此选取合适的数学模型和适当的计算方法，使之既能反映列车流场的物理特征，又能为当前设计及研究单位的计算技术，计算工具所实现正是本章所要讨论的内容．
２。１流场描述基本方程
２．１．１基本方程导出
一般认为流体的流动满足质量守恒，动量守恒和能量守恒三定律‘５Ⅲ５”。
由质量守恒可导出流体流动的连续性方程
鱼＋塑尘＋亟盟＋堂！：０（２—１）
ａａ国ａ
式中甜，ｖ，ｗ——流场速度在三个坐标方向的分量；
ｆ——时间：
口——流体密度。
由动量守恒可导出流体流动的动量方程：
害＋”罢＋ｖ鲁＋ｗ暑＝一吉害＋丢ｃＨ罢＋芸，卜号ｃ“考＋芸竹
石Ⅷ瓦＋ｖ瓦＋ｗ否２一ｊ玄＋否【咀瓦＋否ＪＪ＋万ｍ万＋石川
＋§Ｈ譬＋勘＋Ⅳ＋等Ⅷ（Ｖ．而
鲁＋”罢＋Ｖ号＋ｗ害＝一古旁＋丢ｃ“罢＋昙Ⅺ＋号ｃ“号＋号Ⅺ阻，、石栅瓦ｗ瓦＋ｗｉ２一万方＋瓦Ｍ否＋万＂＋万ｍ万十万刀，。，、
＋要【《＋豢）】＋ｙ＋－ｗ（Ｖ?矿）
鲁＋“尝＋ｖ害栅罢＝一去－鲁－ｒ＋丢ｔＨ考＋罢刀＋号～ＬＶｔ考＋罢Ｈ
百Ⅷ瓦＋ｖ瓦州７百一石西＋裂Ｈ瓦＋西ＪＪ十万万＋西朋
＋罢【“冬十尝）】＋ｚ＋吾ｗ（Ｖ－矿）
式中ｖ——动力粘性系数；
ｐ——压力；
西南交通大学研究生学位论文第９页Ｘ，只Ｚ——体积力分量；
矿——速度矢量（订＋万＋ｗｋ一）。
这一方程通常称为Ｎａｖｔｅｒ—Ｓｔｏｋｅｓ方程。
由能量守恒可导出流体流动的能量方程：
挈＋警＋竽＋煎笋＝丢ｔｉｋ≯ｃ７／＂＋号ｃ寺争＋≯８丐ｋＣＣＣ≯＋ｓ‘２。’ａ屠ａ岔屠、．屠７蹄、．ａ，’岔。．庶７
式中ｋ——热传导系数：
Ｃ．——流体定压比热；
ｓ——热源的热流密度。
求解这一组方程可得流场全貌．但是到目前为止，直接求解这一组方程，无论是理论求解还是数值计算都遇到了极大的困难，无法得出较准确的结果，在许多情况下甚至无法求解，因此还必须对它们进行简化。
２．１．２方程的简化
对于我们所要求解的问题，可以不考虑流场中机械能、热能和其它能量的变化，特别是当流场中流体密度大致不变时，能量方程是独立于其它方程之外的。因此，我们可以不讨论能量方程。此外，对于气体流场当不考虑自然对流时可忽珞体积力的作用，所以下面讨论流场方程的简化，只针对连续性方程和无体积力的动量方程。
～般来讲，根据待求解问题的性质和流场特征，对流场描述方程的简化主要集中在三个方面：
第一，流动是否与时间有关。若漉场不随时间变化或基本不随时阅变化，则可去掉方程组中与时间有关的项。这样的流场称为稳态流场或定常流场，反之称为非定常瀛坜．
第二，流动过程中流体的牯性是否可以被忽略。例如高空稀薄气体流动，气体的粘性很小，可将流动作为无粘流动处理。
第三，流动过程中流体的压缩性是否可以忽略不计．例如在比较低速的流体流动中（流速小于０．３倍当地音速，，流体的可压缩性表现不明显，霹以忽略其影响。
组合三个方面的简化，可得下述８种流场流动模式
①非定常，可压，粘性；②定常，可压，粘性；
０非定常，可压，无粘：＠定常，可压，无粘；
⑤非定常不可压，粘性；⑥定常，不可压，粘性；
⑦非定常，不可压，无牯：ｏ定常，不可压，无牯．
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不同流动模式的流场可用不同的简化方程描述。但主要是下述两类。２．】．３无粘流基本方程（欧拉方程）
忽略摔流体的粘性效应，可得简化的流场描述方程ｍ１
塑＋ｖ．（矿）：ｏ
ａ”７
盟：一ｌｙｅ
ｄｔＰ
这一方程称为欧拉方程，因高空稀薄空气的粘性影响非常小，航空航天领域中应甩极为广泛。如果来流均匀，流速又，ｊ＼于音邃，无旋流动。这时可以引入速度势函数伊使下式成立：
旷＝Ｖ口
则定常流动的速度势满足方程
（２－４）
欧控方程在流动可视作
（２－５）
（１－蛾）窘＋雾＋雾＝０（２—６）式中＾彳。为来流的马赫数。当Ｍ。哼０时即为不可压缩情况，它的位势方程为拉普拉斯方程：
Ｖ口＝０（２—７）即定常、无粘、不可压缩流动满足拉普拉斯方程。因其是～个典型的椭圆型方程，求解时一般不会遇到困难，极简单的情况甚至可得到分析解，所以有相当多的研究者采用这一方程求鼹歹ｌｊ车绕流问题ｍＨ”胛Ⅲ５…。但由于它忽略了近地空气的粘性效应，又没有考虑紊流的影响，计算结果误差较大。
２．１．４不可压缩粘性流动基本方程
不可压缩流动的特点是流体的密度不变。其流：瞬描述方程为
ｆＶ．矿＝０
浯＝一≯∥Ｑ以’式中卢＝形为运动粘性系数。流速低于ｏ?３倍当地音速的粘性流体流动问题都可以采用这一方程求解。目前列车外流场的绕流问题一般都采用定常的不
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可压缩粘性流方程求解‘”ｕ５”。因连续性方程中不出现密度项和压力项，联立求解时如何处理压力项是一个较困难的课题．
２．２紊流模型
高速列车时速大于２００ｋｍ／ｈ，若以车宽ｂ作为特征尺度，则列车流场的雷诺数Ｒ＝竺＞１０７，按照流体力学理论和试验观测，此时流场处于紊流状态。紊流ｙ
是…种高度复杂的非稳态三维流动，紊流中流体的各种物理参数如速度、压力、温度等随时间与空间发生随机变化。自从雷诺１８８３年发现紊流现象以来，“ｔ００多年来的艰苦努力仍然没有能够攻克这一顽固堡垒，至今仍然看不到懈决的前景”ｐ”。但是为了解决工程中遇到的紊流问题，人们仍然不得不面对这一困难。
２．２．１紊态流场数值模拟方法
一般认为Ｂａｙｉｅｉ＇－￥ｔｏｋｅｓ方程仍可描述紊流的瞬时规律，尽管这并未得到严格的证明，但近百年紊流研究的实践表明，这种假设与实际情况并未发生矛盾［５９１。因此，除理论工作者仍在继续对紊流现象进行理论分析之外，计算流体力学工作者也可利用Ｎａｙｉｅｒ—Ｓｔｏｋｅｓ方程的数值模拟来解决工程问题，并已得到了相当多的成果，目前采用的数值计算方法主要有下列三种：（１）直接模拟
用非定常的全Ｎａｖｉｅｒ－ｓｔｏｋｅｓ方程对紊态流场直接进行数值计算的方法叫做直接模拟。显然这种方法可能会得到除分析解（如果可以求得的话）外误差最小的结果。但是对于高度紊流状态的流场进行直接数值计算必须采用很小的时间与空间步长。Ａｎｄｅｒｓｏｎ０．＾．等（１９８４年）对空间数值网格尺度作过估计，认为在紊态流场中１厘米范围内可能要布置１０５个节点，才能反映紊流特征。显然这对于现有计算机存贮空间是不能胜任的。Ｅ咖ｏｎ￥（１９７０年）以简单管流为例对计算时间作过估计：当Ｒ＝１０７时直接求解Ｎａｖｉｅｒ—ｓｔｏｋｅｓ方程需执行１０”次指令。若用计算速度为每秒１ｏ亿次的计算机计算，仍需要计算大约３０万年陋…。因此，除少数可使用超级计算机的研究者可用Ｎａｙｉｅｒ—Ｓｔｏｋｅｓ方程来直接模拟较简单的紊态流场外，直接模拟法的成功应用还有待于计算速度的大幅度提高和存贮空间的进一步扩大．
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【２）大涡模拟
大涡模拟的基本思想是认为紊流是由许多太小不同的旋涡组成，大旋涡对主流运动有比较明显的影响，小旋涡则通过非线性作用对大尺度运动产生影响。大涡的作用是完成主要的质量、动量、热量等能量交换，小涡的作用表现为耗散。大涡随流动情况高度各向异性，小涡则几乎是各向同性的。基于这种认识，用非定常的Ｎａｖｉｅｒ—Ｓｔｏｋｅｓ方程来模拟大涡运动，小涡对大涡的影响则通过近似模型来考虑。这样一来，由于忽略了许多小涡描述的流场的细节，计算过程只模拟大涡运动，使得计算时间和空间的要求大大降低。因此大涡模拟成为近十几年来迅速发展起来的具有一定应用前景的研究紊流的数值计算方法。然而，要得到足够多的流场细节，这一方法仍然需要比较大的计算机容量。
（３）Ｒｅｙｎｏｌｄｓ日｛均方程加紊流模型
这一方法是目前工程流场计算中应用最为广泛的方法．它将紊流流动的瞬态流场参数看作时均值与脉动值之和倒姐
”＝”＋拼，Ｖ＝Ｖ＋Ｖ，＿Ｉ．｜＝ｗ＋ｗ，Ｐ＝Ｐ＋Ｐ
式中带顶标“一”的参数为时均值，带上角标””的参数为脉动值。将它们代入Ｎａｖｉｅｒ—ｓｔｏｋｅｓ方程和连续性方程，可得关于时均量的连续性方程和动量方程：ｆ５。删
丝＋丝＋盟：０
盘印两
掣＋掣一警＋鲁（∥考一ｐ丽）ｉｆｆｉｌ～３（２＿９）ａａｃ．ａ．西：，”盘？‘‘‘ｊ
与２．１节中方程（２—８）相比，可看出时均动量方程多出一项一一ｔ，它是由于紊流脉动所造成的应力。这一方程最早由Ｒｅｙｎｏｌｄｓ１８９５年导出，因而通称为Ｒｅｙ丑０１ｄｓ方程，一∥搿：稼为Ｒｅｙｎ０１ｄｓ应力，这一高阶项的存在使方程组中未知量的个数多于方程个数，即方程组不封闭．如何补充条件使方程组封闭，即如何处理Ｒｅｙｎｏｌｄｓ应力项，就形成了各种各样的紊流模型。
按照陶文铨｜６１１的分类，近几十年来发展的紊流模型可用下述分类树大致表示：
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紊流模型
紊流粘性系数法
单流体模型
双流体模型
单点模型｛应力通量徽分方程法
两点模型
应力通量代数方程法
平均速度场模型｛嘉善羹蓑型
……删ｌ＝一型仨繁
Ｉｋ一＾ｆ模型
其中应用最为广泛且最为成功的是基于Ｂｏｕｓｓｉｎｅｓｑ（１８８７年）假设的紊流粘性系数法导出的ｋ一占两方程模型。本文的工作也采用这一紊流模型。
２．２．２女一ｓ两方程紊流模型
Ｂｏｕｓｓｉｎｅｓｑ（１８８７年）假设，紊流脉动所造成的附加应力与层流流动应力…样，可以与时均应变率联系起来。仿照层流应力与应变率本构方程，当流动无旋时紊流附加应力可表示为：［６１】【６２１
一以－－７－ｑ－７＊＝一鹏Ⅵ（考去）（２＿１０）这里巧，为ｋｒｏｎｅｋｅｒ算符，Ｐ，为脉动速度造成的压力，定义为
只＝；（村”＋ｖ…＋ｗ’‘）＝要辟（２—１１）
∥，称为紊流粘性系数；膏为紊流动能。
将“与分子粘性系数∥合成为紊流等效粘性系数
∥酊＝卢，＋∥
（２—１２）将Ｐ．与流场静压力Ｐ合成等效压力
％＝肛＋ｐ（卜１３）
耄芝墨—：－—五—．：＝＝＝喜望矍挈黛生兰堡笙塞
再将％和ｐ矿代入前述时均方程，就构成了素悉溺两爵两ｉ话覆秀疆■趸三吾时∥玎和ｐ盯还是未知的，要得到它们还必须求解关于紊动能后的微分方程．在求解＾方程的过程中为减少经验假设又引出了紊动能耗散率占，定义为
％孚∞㈤式中巴为试验常数，，为紊流长度标尺，文献【６１１给出了聋和占所满足的微分方程的详细推导。这两个微分方程表述为：
户鲁＋删，考３苦¨十尝，善卜∥ｒ考ｔ考＋警卜舻
ｍ㈣ｐ鲁＋鹏毒＝善№＋尝，毒，＋竿∥，鲁ｃ罄＋考卜Ｇｐ譬
解出ｔ，占和可按下述定义求得“：
∥，：（，ｐ肚／（２—１６）这就是七一ｓ模型描述方程，方程中常数巴，ｃ１，ｃ２，％，盯。按Ｐａｔａｎｋａ和Ｓｐｏｌｄｉｎｇｌ拘推荐值有
巴＝ｏ．０９，ｃＪ＝】．４４，ｃ２：１．９２，吼＝１．０，吒＝１．３
将＾一占模型方程与前述时均方程联立在一起就构成了求解紊态流场的封闭方程组。求解方程组可得流场中“，ｖ，ｗ，Ｐ，量，ｓ各场变量值。但通常认为这一组方程只适用于求解雷诺数Ｒ足够大的情况，而在工程流场中常见的固体壁面附近、因流体粘性的作用，紊流Ｒ很低。近壁区域如何处理构成了紊态流场计算的又一个难题。一种可行的解决办法是所谓壁面函数法。
２．２．３壁面函数与高雷诺数紊流模型结合
圆体壁面附近的流动与流场中旺盛紊流的流态有相当大的差别。近壁处随着距壁面距离的减小．流体的粘性效应逐渐增加，最终在壁面上形成无滑移边界条件。比起主流区，这一近壁区域很小，而且对主流流动状态的影响不大。因此，过去少有研究主流流动的计算流体力学工作者考虑其影响，一些计箩流体力学的专著也多不讨论唧＂９ｌｌｅ）］。然而近壁区的流动参数是我们所特别关心的，例如壁面上的气体压力分布就是必须计算获得的。为此，本文采用壁面函数法对女一５模型在近壁区域进行修正。
壁面函数法认为，固体壁面搿｜近粘性子层以外区域的无量纲速度矿服从对数分布律㈣：
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（２—１７）扯丁ｕ＝；１１１１（等Ｍ＝ｌｒｌｎｙ＋＋Ｂ＝委ｌｎ（们Ｖｒｙｒｒ、’’
式中ｕ～一时均速度；
Ｖ’～…扩形称为切应力速度；
ｒ～一一ＹｏｎＫａｒｍａｎ常数（０．４卜０．４２）：
Ｂ～…一常数（５．Ｏ一５．５）：
Ｙ＋……垂直于壁面的无量纲距离。
将旷，旷的定义扩展，使之能反映紊流脉动的影响，有
＋ｙ（ｃ芋七必）¨＝一１ｔ２。Ⅳ（ｃ事Ｊｉ｝％）（２－Ｊ８）Ｈ＝一ｆ。／Ｐ把它们代入矿的对数分布律表达式，得蝉：三ｔｎ［Ｅｙ，壁丛】
∽１９）
１，／／／Ｐ另外，用当量（紊流）粘性系数表示的壁面切应力可表示为：
。：“芏羔：“兰
（２—２０）
）Ｐｙｐ上两式中下标Ｐ表示距壁面最近的计算点位置，ｗ表示壁面上的点。联立以上两式可解得壁面附近当量粘性系数“的表达式：
胪ｔ雩卑南＝毒卢
∞ｚ，，也即是在求解动量方程时，方程中的紊流粘性系数在近壁处用上述表达式的计
算结果代入。同理，还可推得近壁处ｋ，占的表达式：
２．３流场方程的常用求解方法
流场描述方程是一组非线性偏微分方程，只有在较特殊的情况下才转化为迸益誓
一一一ＩＩ
里１６员西南交通大学研究生学位论文
线性方程（例如拉普拉斯方程），要得到方程的分析解还有相当大的困难，因此目前都是采用数值计算的办法对方程求解。从数学上看，数值求解偏微分方程的方法很多，成功地应到求解流场描述方程的数值方法也不少，其中一些只适用于比较特殊的情况，而能够求解大多数流场情况，且比较通用的方法主要有：有限差分法，有限体积法，边界元法和有限元法。
有限差分法是一种古老的方法，它在求解微分方程时用差商代替微商，使微分方程转化为一组代数方程．有限差分法有很长的应用与研究历史，有众多的研究Ａ员，时至今Ｐ，有限差分法仍然是计算流体力学中占主导地位的数值计算方法。经过多年的努力，有限差分法已经发展了许多能适用于不同场合的差分格式【６”，对方程的收敛性、稳定性和误差估计，已有一些比较实用的理论。在高速歹Ｉｊ车外流场的计算分析中也得到了一些成功的窿用．有限差分法的主要缺点是：
①计算网格对复杂边界的模拟精度较差，特别是对三维复杂曲面。尽管近年来在贴体坐标网格生成方面取得了较大的进展，但使用起来比较复杂，不容易构成一个通用的方法．因此，最近关于有限差分法的研究多集中在如何方便地生成较高精度网格方面ｆ“脚Ｉ【“Ｍ“．
⑦计算求解过程需要进行压力修正．特别是对于不可压缩粘性流场的求鳃。
③有限差分法求解精度的提高主要靠加密网格．而过多的网格会占用更多的计算机资源。
针对有限差分法的第一个缺点，近年来发展较快的是有限体积法，它继承了有限差分法的优点。基于对计算网格的每个控制容积能量总体平衡，对网格的形状要求不高，因此可采用比较随意的所谓非结构化网格，从而目前计算流体力学的商用软件多采用这一方法。
有限元法是六十年代出现的一种数值计算方法。它最初应用于固体力学，七十年代在Ｚｉｅｎｋｉｅｗｉｃｚ０．Ｃ．１６”等人的努力下，将其推广到了各类场问题的求解，≯中包括流场计算问题１６９Ｈ”】。有限元法的优点是解题能力强ｆ５９】，可以较精确地模拟各种复杂的曲线，曲面边界，统一处理许多种边界条件，便于编制通用的计算机程序。正因为如此，有限元法在固体力学领域中取得了巨大的成功，在该领域中几乎已没有人应用有限差分法．然而在流体力学领域中，有限元法的应用遇到了较大的困难，主要表现在：
①流体力学方程中粘性对流项离散后形成非线性，非对称的系数矩阵，求解固体力学问题中的有限元方法不能直接搬来应用。非线性方程求解困难．
⑦不可压缩条件在有限元分析中难以准确满足（有限差分法可通过压力修