2020版高考数学(文)新增分大一轮人教通用版讲义：第十章 算法、统计与统计案例10.3 含解析

§10.3用样本估计总体

1.作频率分布直方图的步骤

(1)计算极差(即一组数据中最大值与最小值的差).

(2)决定组数与组距.

(3)决定分点.

(4)列频率分布表.

(5)绘制频率分布直方图.

2.频率分布折线图和总体密度曲线

(1)频率分布折线图：把频率分布直方图各个长方形上边的中点用线段连接起来，就得到频率分布折线图.

(2)总体密度曲线：设想如果样本容量不断增大，分组的组距不断缩小，则频率分布直方图实际上越来越接近于总体的分布，它可以用一条光滑曲线y＝f(x)来描绘，这条光滑曲线就叫做总体密度曲线.

3.茎叶图

统计中还有一种被用来表示数据的图叫做茎叶图，茎是指中间的一列数，叶就是从茎的旁边生长出来的数.

4.众数、中位数、平均数

5.标准差和方差

(1)标准差是样本数据到平均数的一种平均距离. (2)标准差： s ＝

1

n

[(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2]. (3)方差：s 2＝1

n [(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2](x n 是样本数据，n 是样本容量，x 是样本平

均数).

概念方法微思考

1.在频率分布直方图中如何确定中位数？

提示 在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积是相等的. 2.平均数、标准差与方差反映了数据的哪些特征？

提示 平均数反映了数据取值的平均水平，标准差、方差反映了数据对平均数的波动情况，即标准差、方差越大，数据的离散程度越大，越不稳定；反之离散程度越小，越稳定.

题组一 思考辨析

1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)

(1)平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势.( √ ) (2)一组数据的众数可以是一个或几个，那么中位数也具有相同的结论.( × )

(3)从频率分布直方图得不出原始的数据内容，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了.( √ )

(4)茎叶图一般左侧的叶按从大到小的顺序写，右侧的叶按从小到大的顺序写，相同的数据可以只

记一次.( × )

(5)在频率分布直方图中，最高的小长方形底边中点的横坐标是众数.( √ ) (6)在频率分布直方图中，众数左边和右边的小长方形的面积和是相等的.( × ) 题组二 教材改编

2.一个容量为32的样本，已知某组样本的频率为0.25，则该组样本的频数为( ) A.4 B.8 C.12 D.16 答案 B

解析 设频数为n ，则n

32＝0.25，

∴n ＝32×1

4

＝8.

3.若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是( )

A.91.5和91.5

B.91.5和92

C.91和91.5

D.92和92

答案 A

解析 ∵这组数据由小到大排列为87,89,90,91,92,93,94,96，∴中位数是91＋92

2＝91.5，

平均数x ＝87＋89＋90＋91＋92＋93＋94＋96

8

＝91.5.

4.如图是100位居民月均用水量的频率分布直方图，则月均用水量为[2,2.5)范围内的居民有______人.

答案 25

解析 0.5×0.5×100＝25.

题组三 易错自纠

5.若数据x 1，x 2，x 3，…，x n 的平均数x ＝5，方差s 2＝2，则数据3x 1＋1,3x 2＋1,3x 3＋1，…，3x n ＋1的平均数和方差分别为( ) A.5,2

B.16,2

C.16,18

D.16,9

答案 C

解析 ∵x 1，x 2，x 3，…，x n 的平均数为5， ∴x 1＋x 2＋x 3＋…＋x n

n

＝5，

∴

3x 1＋3x 2＋3x 3＋…＋3x n

n

＋1＝3×5＋1＝16，

∵x 1，x 2，x 3，…，x n 的方差为2，

∴3x 1＋1,3x 2＋1,3x 3＋1，…，3x n ＋1的方差是32×2＝18.

6.为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分(十分制)如图所示，假设得分的中位数为m ，众数为n ，平均数为x ，则m ，n ，x 的大小关系为________.(用“<”连接)

答案 n

解析 由图可知，30名学生得分的中位数为第15个数和第16个数(分别为5,6)的平均数，即m ＝5.5；又5出现次数最多，故n ＝5； x ＝

2×3＋3×4＋10×5＋6×6＋3×7＋2×8＋2×9＋2×10

30

≈5.97. 故n

题型一统计图表及应用

命题点1扇形图

例1 (2018·全国Ⅰ)某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：

则下面结论中不正确的是()

A.新农村建设后，种植收入减少

B.新农村建设后，其他收入增加了一倍以上

C.新农村建设后，养殖收入增加了一倍

D.新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半

答案 A

解析设新农村建设前，农村的经济收入为a，则新农村建设后，农村的经济收入为2a.新农村建设前后，各项收入的对比如下表：

故选

命题点2折线图

例2 (2017·全国Ⅲ)某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图.

根据该折线图，下列结论错误的是()

A.月接待游客量逐月增加

B.年接待游客量逐年增加

C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月

D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳

答案 A

解析对于选项A，由图易知，月接待游客量每年7,8月份明显高于12月份，故A错；

对于选项B，观察折线图的变化趋势可知，年接待游客量逐年增加，故B正确；

对于选项C，D，由图可知显然正确.

故选A.

命题点3茎叶图

例3 (2017·山东)如图所示的茎叶图记录了甲，乙两组各5名工人某日的产量数据(单位：件).若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为()

A.3,5

B.5,5

C.3,7

D.5,7

答案 A

解析甲组数据的中位数为65，由甲，乙两组数据的中位数相等，得y＝5.又甲、乙两组数据的平均值相等，

∴1

5×(56＋65＋62＋74＋70＋x)＝

1

5×(59＋61＋67＋65＋78)，∴x＝3.故选A.

命题点4频率分布直方图

例4 某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位：小时)，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5,30]，样本数据分组为[17.5,20)，[20,22.5)，[22.5,25)，[25,27.5)，[27.5,30].根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是()

A.56

B.60

C.120

D.140

答案 D

解析设所求人数为N，则N＝2.5×(0.16＋0.08＋0.04)×200＝140，故选D.

思维升华(1)通过扇形统计图可以很清楚的表示出各部分数量同总数之间的关系.

(2)折线图可以显示随时间(根据常用比例放置)而变化的连续数据，因此非常适用于显示在相等时间间隔下数据的趋势.

(3)由茎叶图可以清晰地看到数据的分布情况，这一点同频率分布直方图类似.它优于频率分布直方图的第一点是从茎叶图中能看到原始数据，没有任何信息损失，第二点是茎叶图便于记录和表示.其缺点是当样本容量较大时，作图较烦琐.

(4)①准确理解频率分布直方图的数据特点，频率分布直方图中纵轴上的数据是各组的频率除以组距的结果，不要误以为纵轴上的数据是各组的频率，不要和条形图混淆.

②在很多题目中，频率分布直方图中各小长方形的面积之和为1，是解题的关键，常利用频率分布直方图估计总体分布.

跟踪训练1 (1)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃，B点表示四月的平均最低气温约为5℃.下面叙述不正确的是()

A.各月的平均最低气温都在0℃以上

B.七月的平均温差比一月的平均温差大

C.三月和十一月的平均最高气温基本相同

D.平均最高气温高于20℃的月份有5个

答案 D

解析由题意知，平均最高气温高于20℃的有七月，八月，故选D.

(2)近年呼吁高校招生改革的呼声越来越高，在赞成高校招生改革的市民中按年龄分组，得到样本

频率分布直方图如图所示，其中年龄在区间[30,40)内的有2 500人，在区间[20,30)内的有1 200人，则m 的值为(

)

A.0.013

B.0.13

C.0.012

D.0.12

答案 C

解析 由题意，得年龄在区间[30,40)内的频率为0.025×10＝0.25， 则赞成高校招生改革的市民有2 500

0.25＝10 000(人)，

因为年龄在区间[20,30)内的有1 200人， 所以m ＝1 20010 000

10

＝0.012.

(3)(2018·沈阳质检)已知某班级部分同学一次测验的成绩统计如图所示，则其中位数和众数分别为(

)

A.95,94

B.92,86

C.99,86

D.95,91 答案 B 解析

由题中茎叶图可知，此组数据由小到大排列依次为

76,79,81,83,86,86,87,91,92,94,95,96,98,99,101,103,114，共17个，故中位数为92，出现次数最多的为众数，故众数为86，故选B.

(4)下图是2017年1～11月汽油、柴油价格走势图(单位：元/吨)，据此下列说法错误的是(

)

A.从1月到11月，三种油里面柴油的价格波动最大

B.从7月份开始，汽油、柴油的价格都在上涨，而且柴油价格涨速最快

C.92#汽油与95#汽油价格成正相关

D.2月份以后，汽油、柴油的价格同时上涨或同时下跌

答案 D

解析 由价格折线图，不难发现4月份到5月份汽油价格上涨，而柴油价格下跌. 题型二 用样本的数字特征估计总体的数字特征

例5 (2017·北京)某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[20,30)，[30,40)，…，[80,90]，并整理得到如下频率分布直方图：

(1)从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；

(2)已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40,50)内的人数；

(3)已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等.试估计总体中男生和女生人数的比例.

解 (1)根据频率分布直方图可知，样本中分数不小于70的频率为(0.02＋0.04)×10＝0.6， 所以样本中分数小于70的频率为1－0.6＝0.4，

所以从总体的400名学生中随机抽取一人，其分数小于70的概率估计为0.4. (2)根据题意，样本中分数不小于50的频率为(0.01＋0.02＋0.04＋0.02)×10＝0.9， 分数在区间[40,50)内的人数为100－100×0.9－5＝5， 所以总体中分数在区间[40,50)内的人数估计为400×5

100＝20.

(3)由题意可知，样本中分数不小于70的学生人数为 (0.02＋0.04)×10×100＝60，

所以样本中分数不小于70的男生人数为60×1

2＝30，

所以样本中的男生人数为30×2＝60， 女生人数为100－60＝40，

所以样本中男生和女生人数的比例为60∶40＝3∶2，

所以根据分层抽样原理，估计总体中男生和女生人数的比例为3∶2.

思维升华 平均数与方差都是重要的数字特征，是对总体的一种简明的描述，它们所反映的情况有着重要的实际意义，平均数、中位数、众数描述其集中趋势，方差和标准差描述其波动大小. 跟踪训练2 (2018·大连模拟)某企业有甲、乙两个研发小组，为了比较他们的研发水平，现随机抽取这两个小组往年研发新产品的结果如下：(a ，b )，(a ，b )，(a ，b )，(a ，b )，(a ，b )，(a ，b )，(a ，b )，(a ，b )，(a ，b )，(a ，b )，(a ，b )，(a ，b )，(a ，b )，(a ，b )，(a ，b )，其中a ，a 分别表示甲组研发成功和失败；b ，b 分别表示乙组研发成功和失败.

(1)若某组成功研发一种新产品，则给该组记1分，否则记0分.试计算甲、乙两组研发新产品的成绩的平均数和方差，并比较甲、乙两组的研发水平；

(2)若该企业安排甲、乙两组各自研发一种新产品，试估计恰有一组研发成功的概率. 解 (1)甲组研发新产品的成绩为1,1,1,0,0,1,1,1,0,1,0,1,1,0,1，其平均数x 甲＝1015＝2

3

；

方差为s 2

甲＝

115

×????????1－232

×10＋????0－232×5 ＝2

9

. 乙组研发新产品的成绩为1,0,1,1,0,1,1,0,1,0,0,1,0,1,1，其平均数x 乙＝915＝3

5

；

方差为s 2

乙＝

115

×????????1－352×9＋????0－352×6＝6

25. 因为x 甲>x 乙，s 2甲

乙，所以甲组的研发水平优于乙组.

(2)记恰有一组研发成功为事件E ，在所抽得的15个结果中，恰有一组研发成功的结果是(a ，b )，(a ，b )，(a ，b )，(a ，b )，(a ，b )，(a ，b )，(a ，b )，共7个.因此事件E 发生的频率为715.

用频率估计概率，即得所求概率为P (E )＝7

15

.

1.某教育局为了解“跑团”每月跑步的平均里程，收集并整理了2018年1月至2018年11月期间“跑团”每月跑步的平均里程(单位：公里)的数据，绘制了下面的折线图.

根据折线图，下列结论正确的是( )

A.月跑步平均里程的中位数为6月份对应的里程数

B.月跑步平均里程逐月增加

C.月跑步平均里程高峰期大致在8,9月

D.1月至5月的月跑步平均里程相对于6月至11月，波动性更小，变化比较平稳 答案 D

解析 由折线图知，月跑步平均里程的中位数为5月份对应的里程数； 月跑步平均里程不是逐月增加的；

月跑步平均里程高峰期大致在9,10月份，故A ，B ，C 错.

2.如图是某样本数据的茎叶图，则该样本的中位数、众数、极差分别是( )

A.32 34 32

B.33 45 35

C.34 45 32

D.33 36 35 答案 B

解析 从茎叶图中知共16个数据，按照从小到大排序后中间的两个数据为32,34，所以这组数据的中位数为33；

45出现的次数最多，所以这组数据的众数为45； 最大值是47，最小值是12，故极差是35.

3.从某中学甲、乙两班各随机抽取10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，所得数据用茎叶图表示如下，由此可估计甲、乙两班同学的身高情况，则下列结论正确的是( )

A.甲班同学身高的方差较大

B.甲班同学身高的平均值较大

C.甲班同学身高的中位数较大

D.甲班同学身高在175 cm 以上的人数较多 答案 A

解析 逐一考查所给的选项： 观察茎叶图可知甲班同学数据波动大， 则甲班同学身高的方差较大，A 选项正确； 甲班同学身高的平均值为

181＋182＋170＋172＋178＋163＋165＋166＋157＋158

10＝169.2，

乙班同学身高的平均值为：

182＋171＋172＋176＋178＋179＋162＋164＋167＋159

10＝171，

则乙班同学身高的平均值大，B 选项错误； 甲班同学身高的中位数为166＋170

2＝168，

乙班同学身高的中位数为171＋172

2

＝171.5，

则乙班同学身高的中位数大，C 选项错误； 甲班同学身高在175 cm 以上的人数为3人， 乙班同学身高在175 cm 以上的人数为4人，

则乙班同学身高在175 cm 以上的人数多，D 选项错误.

4.为了解学生在课外活动方面的支出情况，抽取了n 个同学进行调查，结果显示这些学生的支出金额(单位：元)都在[10,50]内，其中支出金额在[30,50]内的学生有117人，频率分布直方图如图所示，则n 等于( )

A.180

B.160

C.150

D.200 答案 A

解析 [30,50]对应的概率为1－()0.01＋0.025×10＝0.65，所以n ＝117

0.65

＝180.

5.某工厂对一批新产品的长度(单位：mm)进行检测，如图是检测结果的频率分布直方图，据此估计这批产品的中位数为( )

A.20

B.25

C.22.5

D.22.75 答案 C

解析 产品的中位数出现在频率是0.5的地方.自左至右各小矩形的面积依次为0.1,0.2,0.4,0.15,0.15，设中位数是x ，则由0.1＋0.2＋0.08×(x －20)＝0.5， 得x ＝22.5，故选C.

6.北京市2016年12个月的PM2.5平均浓度指数如图所示.由图判断，四个季度中PM2.5的平均浓度指数方差最小的是( )

A.第一季度

B.第二季度

C.第三季度

D.第四季度

答案 B

解析从题设中提供的图象及数据分析可以看出：第二季度的三个月中PM2.5的平均浓度指数较为平缓，差异不大较为整齐，因此其方差最小，故选B.

7.已知样本数据x1，x2，…，x n的平均数x＝5，则样本数据2x1＋1,2x2＋1，…，2x n＋1的平均数为________.

答案11

解析由x1，x2，…，x n的平均数x＝5，得2x1＋1,2x2＋1，…，2x n＋1的平均数为2x＋1＝2×5＋1＝11.

8.从某企业的某种产品中抽取1 000件，测量该种产品的一项质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，假设这项指标在[185,215]内，则这项指标合格，估计该企业这种产品在这项指标上的合格率为________.

答案0.79

解析这种指标值在[185,215]内，则这项指标合格，

由频率分布直方图得到这种指标值在[185,215]内的频率为(0.022＋0.033＋0.024)×10＝0.79，

所以估计该企业这种产品在这项指标上的合格率为0.79.

9.从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中抽取8件产品，对其使用寿命(单位：年)进行追踪调查的结果如下：

甲：3,4,5,6,8,8,8,10；

乙：4,6,6,6,8,9,12,13； 丙：3,3,4,7,9,10,11,12.

三个厂家广告中都称该产品的使用寿命是8年，请根据结果判断厂家在广告中分别运用了平均数、众数、中位数中的哪一种集中趋势的特征数. 甲：________；乙：________；丙：________. 答案 众数 平均数 中位数

解析 甲的众数为8，乙的平均数为8，丙的中位数为8.

10.某校女子篮球队7名运动员身高(单位：cm)分布的茎叶图如图，已知记录的平均身高为175 cm ，但记录中有一名运动员身高的末位数字不清晰，如果把其末位数字记为x ，那么x 的值为________.

答案 2

解析 170＋1

7×(1＋2＋x ＋4＋5＋10＋11)＝175，

1

7

×(33＋x )＝5，即33＋x ＝35，解得x ＝2. 11.某市民用水拟实行阶梯水价，每人月用水量中不超过w 立方米的部分按4元/立方米收费，超出

w 立方米的部分按10元/立方米收费，从该市随机调查了10 000位居民，获得了他们某月的用水量

数据，整理得到如下频率分布直方图：

(1)如果w 为整数，那么根据此次调查，为使80%以上居民在该月的用水价格为4元/立方米，w 至少定为多少？

(2)假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，当w ＝3时，估计该市居民该月的人均水费. 解 (1)如题图所示，用水量在[0.5,2)的频率的和为(0.2＋0.3＋0.4)×0.5＝0.45，用水量在[0.5,3)的频率的和为(0.2＋0.3＋0.4＋0.5＋0.3)×0.5＝0.85.

∴用水量小于等于2立方米的频率为0.45，用水量小于等于3立方米的频率为0.85，又w 为整数， ∴为使80%以上的居民在该月的用水价格为4元/立方米，w 至少定为3. (2)当w ＝3时，该市居民该月的人均水费估计为

(0.1×1＋0.15×1.5＋0.2×2＋0.25×2.5＋0.15×3)×4＋0.15×3×4＋[0.05×(3.5－3)＋0.05×(4－3)＋0.05×(4.5－3)]×10＝7.2＋1.8＋1.5＝10.5(元).

即当w ＝3时，该市居民该月的人均水费估计为10.5元.

12.某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了40个用户，根据用户对产品的满意度评分，得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频数分布表.

A地区用户满意度评分的频率分布直方图

图①

B地区用户满意度评分的频数分布表

(1)在图②中作出B地区用户满意度评分的频率分布直方图，并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值，给出结论即可)；

B地区用户满意度评分的频率分布直方图

图②

(2)根据用户满意度评分，将用户的满意度分为三个等级：

估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大？说明理由.

解(1)作出频率分布直方图如图：

通过两地区用户满意度评分的频率分布直方图可以看出，B地区用户满意度评分的平均值高于A地区用户满意度评分的平均值；B地区用户满意度评分比较集中，而A地区用户满意度评分比较分散.

(2)A地区用户的满意度等级为不满意的概率大.

记C A表示事件：“A地区用户的满意度等级为不满意”；C B表示事件：“B地区用户的满意度等级为不满意”.

由直方图得P(C A)的估计值为(0.01＋0.02＋0.03)×10＝0.6，

P(C B)的估计值为(0.005＋0.02)×10＝0.25.

所以A地区用户的满意度等级为不满意的概率大.

13.(2017·全国Ⅰ)为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田.这n块地的亩产量(单位：kg)分别为x1，x2，…，x n，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是()

A.x1，x2，…，x n的平均数

B.x1，x2，…，x n的标准差

C.x1，x2，…，x n的最大值

D.x1，x2，…，x n的中位数

答案 B

解析因为可以用极差、方差或标准差来描述数据的离散程度，所以要评估亩产量稳定程度，应该用样本数据的极差、方差或标准差.故选B.

14.共享单车入住泉州一周年以来，因其“绿色出行，低碳环保”的理念而备受人们的喜爱，值此周年之际，某机构为了了解共享单车使用者的年龄段，使用频率、满意度等三个方面的信息，在全市范围内发放5 000份调查问卷，回收到有效问卷3 125份，现从中随机抽取80份，分别对使用者的年龄段、26～35岁使用者的使用频率、26～35岁使用者的满意度进行汇总，得到如下三个表格：

表(一)

表(二)

表(三)

(1)依据上述表格完成下列三个统计图形：

(2)某城区现有常住人口30万，请用样本估计总体的思想，试估计年龄在26岁～35岁之间，每月使用共享单车在7～14次的人数.

解(1)

(2)由表(一)可知：年龄在26岁～35岁之间的有40人，占总抽取人数的一半，用样本估计总体的思想可知，

某城区30万人口中年龄在26岁～35岁之间的约有30×1

2

＝15(万人)；

又年龄在26岁～35岁之间每月使用共享单车在7～14次之间的有10人，占总抽取人数的1

4，

用样本估计总体的思想可知，城区年龄在26岁～35岁之间15万人中每月使用共享单车在7～14次之间的约有15×14＝15

4

(万人)，

所以年龄在26岁～35岁之间，每月使用共享单车在7～14次之间的人数约为15

4

万人.

15.已知样本(x 1，x 2，…，x n )的平均数为x ，样本(y 1，y 2，…，y m )的平均数为y (x ≠y )，若样本(x 1，x 2，…，x n ，y 1，y 2，…，y m )的平均数z ＝a x ＋(1－a )y ，其中0

2，则n ，m 的大小关系

为( ) A.n m C.n ＝m D.不能确定

答案 A

解析 由题意可得x ＝x 1＋x 2＋…＋x n

n

，

y ＝y 1＋y 2＋…＋y m

m

，

z ＝x 1＋x 2＋…＋x n ＋y 1＋y 2＋…＋y m

n ＋m

＝n n ＋m ·x 1＋x 2＋…＋x n n ＋m n ＋m ·y 1＋y 2＋…＋y m

m

＝

n n ＋m ·x ＋m

n ＋m

·y ＝a x ＋(1－a )y ， 所以n n ＋m ＝a ，m n ＋m ＝1－a ，又0

所以0

n ＋m

，所以n

16.空气质量指数(简称：AQI)是定量描述空气质量状况的无量纲指数，空气质量按照AQI 大小分为六级：[0,50)为优，[50,100)为良，[100,150)为轻度污染，[150,200)为中度污染，[200,250)为重度污染，[250,300)为严重污染.下面记录了北京市22天的空气质量指数，根据图表，下列结论错误的是( )

A.在北京这22天的空气质量中，按平均数来考察，最后4天的空气质量优于最前面4天的空气质量

B.在北京这22天的空气质量中，有3天达到污染程度

C.在北京这22天的空气质量中，12月29日空气质量最差

D.在北京这22天的空气质量中，达到空气质量优的天数有7天

答案 D

解析因为97>59,51>48,36>29,68>45，

所以在北京这22天的空气质量中，按平均数来考察，

最后4天的空气质量优于最前面4天的空气质量，

即选项A正确；

AQI不低于100的数据有3个：143,225,145，

所以在北京这22天的空气质量中，有3天达到污染程度，

即选项B正确；

因为12月29日的AQI为225，为重度污染，

该天的空气质量最差，即选项C正确；

AQI在[0,50)的数据有6个：36,47,49,48,29,45，

即达到空气质量优的天数有6天，所以选项D错.