《测试信号分析与处理》实验报告

《测试信号分析与处理》

实验一差分方程、卷积、z变换

一、实验目的

通过该实验熟悉 matlab软件的基本操作指令，掌握matlab软件的使用方法，掌握数字信号处理中的基本原理、方法以及matlab函数的调用。

二、实验设备

1、微型计算机1台；

2、matlab软件1套

三、实验原理

Matlab 软件是由mathworks公司于1984年推出的一套科学计算软件，分为总包和若干个工具箱，其中包含用于信号分析与处理的sptool工具箱和用于滤波器设计的fdatool工具箱。它具有强大的矩阵计算和数据可视化能力，是广泛应用于信号分析与处理中的功能强大且使用简单方便的成熟软件。Matlab软件中已有大量的关于数字信号处理的运算函数可供调用，本实验主要是针对数字信号处理中的差分方程、卷积、z变换等基本运算的matlab函数的熟悉和应用。

差分方程（difference equation)可用来描述线性时不变、因果数字滤波器。用x表示滤波器的输入，用y表示滤波器的输出。

a0y[n]+a1y[n-1]+…+a N y[n-N]=b0x[n]+b1x[n-1]+…+b M x[n-M] (1)

ak,bk 为权系数，称为滤波器系数。

N为所需过去输出的个数，M 为所需输入的个数卷积是滤波器另一种实现方法。

y[n]= ∑x[k] h[n-k] = x[n]*h[n] (2) 等式定义了数字卷积，*是卷积运算符。输出y[n] 取决于输入x[n] 和系统的脉冲响应h[n]。

传输函数H(z)是滤波器的第三种实现方法。

H(z)=输出/输入= Y(z)/X(z) （3）即分别对滤波器的输入和输出信号求z变换，二者的比值就是数字滤波器的传输函数。

序列x[n]的z变换定义为

X (z)=∑x[n]z-n (4) 把序列x[n] 的z 变换记为Z{x[n]} = X(z)。

由X(z) 计算x[n] 进行z 的逆变换x[n] = Z-1{X(z)}。

Z 变换是Z-1的幂级数，只有当此级数收敛，Z 变换才有意义，而且同

一个Z 变换等式，收敛域不同，可以代表不同序列的Z 变换函数。

这三种数字滤波器的表示方法之间可以进行相互转换。

四、实验步骤

1、熟悉matlab软件基本操作指令。读懂下列matlab程序指令，键入程序

并运行，观察运行结果。

Conv.m% 计算两个序列的线性卷积；

%-----------------------------------------------------------------

clear;

N=5;

M=6;

L=N+M-1;

x=[1,2,3,4,5];

h=[6,2,3,6,4,2];

y=conv(x,h);

nx=0:N-1;

nh=0:M-1;

ny=0:L-1;

subplot(231);

stem(nx,x,'.k');xlabel('n');ylabel('x(n)');grid on;

subplot(232);

stem(nh,h,'.k');xlabel('n');ylabel('h(n)');grid on;

subplot(233);

stem(ny,y,'.k');xlabel('n');ylabel('y(n)');grid on;

filter.m;%求一个离散系统的输出；

clear;

x=ones(100);

t=1:100;

b=[.001836,.007344,.011016,.007374,.001836];

a=[1,-3.0544,3.8291,-2.2925,.55075];

y=filter(b,a,x);

clear;

impz .m% 计算滤波器的冲击响应

b=[.001836,.007344,.011016,.007374,.001836];

a=[1,-3.0544,3.8291,-2.2925,.55075];

[h,t]=impz(b,a,40);

subplot(221)

stem(t,h,'.');grid on;

ylabel('h(n)')

xlabel('n')

filter.m% 计算滤波器的阶跃响应 x=ones(100);t=1:100; y=filter(b,a,x); subplot(222)

plot(t,x,'g.',t,y,'k-');grid on; ylabel('x(n) and y(n)') xlabel('n')

例题运行结果图

24

n

x (n )

5

n

h (n )

510

n

y (n )

2、编程求出下列问题的解 1）、滤波器的差分方程为：y[n]=x[n]-0.8x[n-1]-0.5y[n-1]

求出此滤波器脉冲响应和阶跃响应的前十个采样值。

clear;

%impz.m% 计算滤波器的冲击响应 b=[1,-.8]; a=[1,.5];

[h,t]=impz(b,a,10); stem(t,h,'.');gird on ; ylabel('h(n)')

xlabel('n')

1234

56789

n

h (n )

clear;

%filter.m% 计算滤波器的阶跃响应 x=ones(10);t=1:10; b=[1,-.8]; a=[1,.5];

y=filter(b,a,x);

plot(t,x,'g.',t,y,'k.');gird on ; ylabel('x(n) and y(n)') xlabel('n')

123

45

678910

n

x (n ) a n d y (n )

2）、系统的脉冲响应为h[n]=e -n

(u[n]-u[n-3]),用卷积求系统的阶跃响应。 N=25; M=3;

L=N+M-1;

x=[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]; h=[1,.3679,.1353]; y=conv(x,h); nx=0:N-1; nh=0:M-1; ny=0:L-1; subplot(231);

stem(nx,x,'.k');xlabel('n');ylabel('x(n)');grid on; subplot(232);

stem(nh,h,'.k');xlabel('n');ylabel('h(n)');grid on; subplot(233);

stem(ny,y,'.k');xlabel('n');ylabel('y(n)');grid on;

2040

n

x (n

)

12

n

h (n )

204

n

y (n )

五、实验讨论和分析

1、差分方程、卷积、z 变换和傅里叶变换之间如何进行转换？

答：差分方程;a0y[n]+a1y[n-1]+a2y[n-2]+`````+aNy[n-N]=b0x[n]+b1x[n-1]+……+bMx[n-M] 卷积是由输入x[n]所引起的全部输出y[n]是所有这些加权脉冲相应之和。即y{n}=x[n]*h[n]只要知道脉冲响应和输入就可以得到输出 Z 变换是把时域信号向频域进行转换X （z ）=∑x[n]z ˇ-n Y （z ）=∑y[n]z ˇ-n 脉冲响应是传输函数的逆z 变换 傅里叶变换X （Ω）=∑x[n]e ˇ-jn Ω 2、边界效应是如何产生的？它对信号的滤波效果有何影响？

答：多数情况下，采样开始之前的输入情况是未知的，当脉冲响应与未知的的输

入采样点重叠时，由于实际的输出值可能受采样开始之前输入信号的影响，所以无法准确的计算输出。计算的开始和末尾都存在这种现象。仅当输入序列与脉冲响应完全重叠时，计算才有意义，这种现象就是边界效应。当一个系统开始运行或条件改变时，输出需要一些时间过渡到新的稳态。边界效应会产生输出的暂态部分和稳态部分，会影响滤波效果，并且会导致失真现象出现。

实验二数字滤波器综合设计

一、实验目的

通过该设计实验掌数字滤波器设计的一般步骤，掌握利用matlab 软件设计数字滤波器的方法，熟悉sptool工具箱的使用方法。

二、实验设备

1、微型计算机1台；

2、matlab软件1套

三、实验原理

一）、滤波器的形状及重要参数

理想滤波器的形状是矩形，图 1 给出非理想滤波器。

图1

通带：增益高的频率范围，信号可以通过，称为滤波器的通带。

阻带：增益低的频率范围，滤波器对信号有衰减或阻塞作用，称滤波器的阻带。滤波器截止频率：增益为最大值的0.707倍时所对应的频率为滤波器截止频率增益通常用分贝（dB）表示。增益（dB）= 20log(增益）

增益为0.707 时对应-3dB，因此截止频率常被称为-3dB。

滤波器的带宽：对于低通滤波器宽带是从0 ~ - 3dB

对于高通滤波器宽带是从- 3dB~采样频率的一半

对于带通滤波器带宽是截止频率之间的频率距离

二）加窗低通FIR 滤波器的设计

1. 在过渡带宽度的中间，选择通带边缘频率(Hz):

f1=所要求的通带边缘频率+(过渡带宽度)/2

2. 计算Ω1=2πf1/fs，并将此值代入理想低通滤波器的脉冲响应h1[n] 中：

h1[n] = sin(nΩ1)/nπ

3. 从表中选择满足阻带衰减及其他滤波器要求的窗函数，用表中N 的公式

计算所需要的非零项数目。选择奇数项，这样脉冲响应可以完全对称，避免了滤波器产生相位失真，对于|n|≤(N-1)/2，计算窗函数w[n]。

4. 对于|n|≤(N-1)/2，从式h[n]=h1[n]w[n]计算（有限）脉冲响应，对于其他

n 值h[n]=0，此脉冲响应是非因果的。

5. 将脉冲响应右移(N-1)/2，确保第一个非零值在n=0处，使此低通滤波器

为因果的。

三）、设计低通巴特沃斯滤波器：

1) 确定待求通带边缘频率fp1 Hz 、待求阻带边缘频率fs1 Hz 和待求阻

带衰减- 20logδsdB(或待求阻带增益20logδsdB)。通带边缘频率对应–3dB增益。

2) 用式Ω=2πf/fs 把由Hz 表示的待求边缘频率转成由弧度表示的数

字频率，得到Ωp1 和Ωs1 。

3) 计算预扭曲模拟频率以避免双线性变化带来的失真。由ω=2fs tan(Ω/2)

求得ωp1和ωs1，单位是弧度/秒。

4) 由已给定的阻带衰减- 20logδs(或增益- 20logδs)确定阻带边缘增益

δs 。

5) 计算所需滤波器的阶数n 取整数。

6）把ωp1代入n 阶模拟巴特沃斯滤波器传输函数H(s)中，并对H(s) 进行双线性变换得到n 阶数字传输函数H(z)。滤波器实现所需的差分方程可直接从传输函数H(s) 求出。

。

四）、低通切比雪夫Ⅰ型滤波器的设计：

1）确定待求的通带与阻带边缘频率fp1 和fs1 、待求的通带边缘增益20log(1- δp) 和待求的阻带衰减-20logδs（或待求的阻带增益20logδs ）。

2）用公式Ω=2πf/fs 将待求的边缘频率转换为数字频率（用弧度表示），得到Ωp1 和Ωs1 。

3）对数字频率采用预扭曲以避免双线性变换引起的误差。由ω=2fs tan(Ω/2) 得到ωp1和ωs1，单位是弧度/秒。

4）由指定的通带边缘增益20log(1- δp) ，确定通带边缘增益1- δp 。计

算参数ε。

5）由指定的衰减-20logδs（或增益20logδs），确定阻带边缘增益δs 。

6）计算所需的阶数n。

7）将ωp1 和δp 代入n 阶模拟切比雪夫Ⅰ型滤波器的传输函数H(s)，并对其进行双线性变换，得到n 阶数字滤波器传输函数H(z)。实现滤波器所需的差分方程可由传输函数H(z) 直接得到。

四、实验步骤

1、任选第9、10章后滤波器设计题各2题，利用matlab编程完成滤

波器的设计，并画出滤波器的脉冲响应、幅度响应和相位响应图。习题9.15

f1=4000;%信号频率Hz

f2=5000;%信号频率Hz

f3=6000;%信号频率Hz

fs=12000;%采样频率Hz

N=32;%采样点数

t=(0:N-1)/fs;%采样时间

x1=sin(2*pi*f1*t);%信号采样值

x2=sin(2*pi*f2*t);%信号采样值

x3=sin(2*pi*f3*t);%信号采样值

x=x1+x2+x3; y=filter(h,1,x);

f1=3000+250; fs=12000; w=2*f1/fs; n=3.32*fs/500;

h=makelp(n,w,'hanning');

[mag,phase,w]=dtft(h);

plot(t,x,'g',t,y,'k-')

老师，这道题的错误不会改，不能运行。

习题9.23：

h=bandfilt(59,0.31875,0.68125,1,'hanning');

[mag,phase,w]=dtft(h);

plotdtft(mag,phase,w,2);

stem(0:116,h,'.');

ylabel('h(n)');

xlabel('n');

习题10.6

n=buttord(0.25,0.375,3,44); [b,a]=butter(n,0.25); [mag,phase,w] = dtft(b,a); plotdtft(mag,phase,w,1); [h,t]=impz(b,a,40); subplot(111)

stem(t,h,'.');grid on;

ylabel('h(n)')

xlabel('n')

习题10.12

n=buttord(0.25,0.375,3,44); [b,a]=butter(n,0.25); [mag,phase,w] = dtft(b,a); plotdtft(mag,phase,w,1); [h,t]=impz(b,a,40); subplot(111)

stem(t,h,'.');grid on;

ylabel('h(n)')

xlabel('n')

五、实验讨论和分析

1、设计得到的滤波器与设计要求有无差别？如果有，请分析误差产生的原因。答：有差别。在设计FIR滤波器时，我们不可能得到理想的滤波器，而是要选用合适的窗函数，来满足阻带衰减要求，加窗后滤波器形状就不是理想的了，并且在它的通带和阻带内有波纹，还有就是滤波器系数自身的量化，如果选用比特数少，就会产生大的误差，量化也会影响IIR的稳定性，IIR滤波器不能保证无相位失真

2、FIR滤波器与IIR滤波器的优缺点分别是什么？针对具体信号进行滤波

时，如何选择？

答：FIR滤波器的最主要的特点是没有反馈回路，故不存在不稳定的问题;同时，可以在幅度特性是随意设置的同时，保证精确的线性相位。稳定和线性相位特性是FIR滤波器的突出优点。另外，它还有以下特点：设计方式是线性的;硬件容易实现；滤波器过渡过程具有有限区间；相对IIR滤波器而言，阶次较高，其延迟也要比同样性能IIR滤波器大得多。IIR滤波器的首要优点是可在相同阶数时取得更好的滤波效果。但是IIR滤波器设计方法的一个缺点是无法控制滤波器的相位特性。由于极点会杂散到稳定区域之外，自适应IIR滤波器设计中碰到的一个大问题是滤波器可能不稳定。因此，一般采用FIR滤波器作为自适应滤波器的结构。

实验三数字信号处理综合设计

一．对实际信号处理

1．语音信号的频谱分析

要求首先画出语音信号的时域波形；然后对语音信号进行频谱分析，在MA TLAB中，

可以利用函数fft对信号进行快速付立叶变换，得到信号的频谱特性；从而加深对频谱特性的理解。

fs=20000; %语音信号采样频率为20000

x1=wavread('d:\lianxi.wav',20000); %读取语音信号的数据，赋给变量x1

sound(x1,20000); %播放语音信号

y1=fft(x1,1024); %对信号做1024点FFT变换

f=fs*(0:511)/1024;

figure(1)

plot(x1) %做原始语音信号的时域图形

title('原始语音信号');

xlabel('time n');

ylabel('fuzhi n');

figure(2)

freqz(x1) %绘制原始语音信号的频率响应图

title('频率响应图')

figure(3)

subplot(2,1,1);

plot(abs(y1(1:512))) %做原始语音信号的FFT频谱图

title('原始语音信号FFT频谱')

subplot(2,1,2);

plot(f,abs(y1(1:512)));

title('原始语音信号频谱')

xlabel('Hz');

ylabel('fuzhi');

2.以低通滤波器为例，对信号进行处理，回放语音信号在MA TLAB中，函数sound可以对声音进行回放。其调用格式：

sound(x,fs,bits)；

可以感觉滤波前后的声音有变化。

低通：

fs=20000;

x1=wavread('d:\lianxi.wav',20000);

t=0:1/20000:(size(x1)-1)/20000;

wp=0.1*pi;

ws=0.5673*pi;

Rp=1;

Rs=100;

Fs=20000;

Ts=1/Fs;

wp1=2/Ts*tan(wp/2); %将模拟指标转换成数字指标

ws1=2/Ts*tan(ws/2);

[N,Wn]=buttord(wp1,ws1,Rp,Rs,'s'); %选择滤波器的最小阶数

[Z,P,K]=buttap(N); %创建butterworth模拟滤波器

[Bap,Aap]=zp2tf(Z,P,K);

[b,a]=lp2lp(Bap,Aap,Wn);

[bz,az]=bilinear(b,a,Fs); %用双线性变换法实现模拟滤波器到数字滤波器的转换[H,W]=freqz(bz,az); %绘制频率响应曲线

figure(1)

plot(W*Fs/(2*pi),abs(H))

grid

xlabel('频率／Hz')

ylabel('频率响应幅度')

title('Butterworth')

f1=filter(bz,az,x1);

figure(2)

subplot(2,1,1)

plot(t,x1) %画出滤波前的时域图title('滤波前的时域波形');

subplot(2,1,2)

plot(t,f1); %画出滤波后的时域图title('滤波后的时域波形');

sound(f1,20000); %播放滤波后的信号F0=fft(f1,1024);

f=fs*(0:511)/1024;

figure(3)

y1=fft(x1,1024);

subplot(2,1,1);

plot(f,abs(y1(1:512))); %画出滤波前的频谱图title('滤波前的频谱')

xlabel('Hz');

ylabel('fuzhi');

subplot(2,1,2)

F1=plot(f,abs(F0(1:512))); %画出滤波后的频谱图title('滤波后的频谱')

xlabel('Hz');

ylabel('fuzhi');

声音略

2分析结果

答：这次综合设计，熟悉了Matlab的用法，对于数字信号处理有了更加深刻的认识。对于不同的滤波器，FIR滤波器，如窗函数滤波器；IIR滤波器，如切比雪夫I型滤波器，巴特沃兹滤波器都有了更加形象的认识。在设计的过程中也遇到了很多的问题，比如不知道应该采用什么样的函数，函数的用法，以及如何根据要求画出合格的波形。为了更加形象准确，滤波器波形的横坐标应该是频率值，而纵坐标应该是增益（dB）,才能使滤波器的特性曲线能够充分反映出滤波器的特点。