第22章 全等三角形

第22章   全等三角形
第22章   全等三角形

2011年全国各地中考数学试卷分类汇编

第22章 全等三角形

一、选择题

1. (2011安徽芜湖,6,4分)如图,已知ABC △中,45ABC ∠= , F 是高AD 和BE 的交点,4CD =,则线段DF 的长度为( ).

A

. B . 4 C

. D

【答案】B

2. (2011山东威海,6,3分)在△ABC 中,AB >AC ,点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点,点F 在BC 边上,连接DE ,DF ,EF .则添加下列哪一个条件后,仍无法判定△BFD 与△EDF 全等( ).

A . EF ∥A

B B .BF =CF

C .∠A =∠DFE

D .∠B =∠DFE

【答案】C

3. (2011浙江衢州,1,3分)如图,OP 平分,MON PA ON ∠⊥于点A ,点Q 是射线OM 上的一个动点,若2PA =,则PQ 的最小值为( )[来源:学,科,网Z,X,X,K]

A.1

B.2

C.3

D. 4

O N

【答案】B

4. (2011江西,7,3分)如图下列条件中,不能..

证明△ABD ≌△ACD 的是( ). A.BD =DC ,AB =AC B.∠ADB =∠ADC

C.∠B =∠C ,∠BAD =∠CAD

D.∠B =∠C ,BD =DC

第7题图

【答案】D

5. (2011江苏宿迁,7,3分)如图,已知∠1=∠2,则不一定...

能使△ABD ≌△ACD 的条件是(▲)

A .A

B =A

C B .B

D =CD C .∠B =∠C D .∠ BDA =∠CDA

【答案】B

6. (2011江西南昌,7,3分)如图下列条件中,不能..

证明△ABD ≌△ACD 的是( ). A.BD =DC ,AB =AC B.∠ADB =∠ADC

C.∠B =∠C ,∠BAD =∠CAD

D.∠B =∠C ,BD =DC

第7题图

【答案】D

7. (2011上海,5,4分)下列命题中,真命题是( ).

(A)周长相等的锐角三角形都全等; (B) 周长相等的直角三角形都全等;

(C)周长相等的钝角三角形都全等; (D) 周长相等的等腰直角三角形都全等.

【答案】D

8. (2011安徽芜湖,6,4分)如图,已知ABC △中,45ABC ∠= , F 是高AD 和BE 的

交点,4CD =,则线段DF 的长度为( ).

A .

B . 4

C .

D .

【答案】B

9.

10.

二、填空题

1. (2011江西,16,3分)如图所示,两块完全相同的含30°角的直角三角形叠放在一起,

且∠DAB=30°。有以下四个结论:①AF ⊥BC ;②△ADG ≌△ACF ; ③O 为BC 的中点; ④AG :

DE =3:4,其中正确结论的序号是 .(错填得0分,少填酌情给分)

【答案】①②③[来源:Z+xx+https://www.360docs.net/doc/555650006.html,]

2. (2011广东湛江19,4分)如图,点,,,B C F E 在同一直线上, 12∠=∠,BC FE =,1∠ (填“是”或“不是”) 2∠的对顶角,要使ABC DEF ???,还需添加一个条件,这个

条件可以是 (只需写出一个).

【答案】AC DF =

3.

4.

5.

三、解答题

1. (2011广东东莞,13,6分)已知:如图,E,F 在AC 上,AD ∥CB 且AD =CB ,∠D =∠B .

求证:AE =C F .

【答案】∵AD ∥CB

∴∠A=∠C

又∵AD=CB ,∠D=∠B

∴△ADF ≌△CBE

∴AF=CE

∴AF+EF=CE+EF

即AE=CF

2. (2011山东菏泽,15(2),6分)已知:如图,∠ABC =∠DCB ,BD 、C A 分别是∠ABC 、

∠DCB 的平分线.求证:AB =DC

证明:在△ABC 与△DCB 中

(A B C D C B A C B D B C B C B C ∠=∠??∠=∠??=?

已知)(公共边)(∵AC 平分∠BCD ,BD 平分∠ABC )

∴△ABC ≌△DCB

∴AB =DC

3. (2011浙江省,19,8分)如图,点D ,E 分别在AC ,AB 上.

(1) 已知,BD =CE ,CD=BE ,求证:AB=AC ;

(2) 分别将“BD=CE ”记为①,“CD=BE ” 记为②,“AB=AC ”记为③.添加条件①、③,以②为结论构成命题1,添加条件②、③以①为结论构成命题2.命题1是命题2的 命题,命题2是 命题.(选择“真”或“假”填入空格).

【答案】

(1) 连结BC,∵BD=CE,CD=BE,BC=CB.

∴△DBC≌△ECB (SSS)

∴∠DBC =∠ECB

∴AB=AC

(2) 逆,假;

4. (2011浙江台州,19,8分)如图,在□ABCD中,分别延长BA,DC到点E,使得AE=AB,CH=CD,连接EH,分别交AD,BC于点F,G。求证:△AEF≌△CHG.

【答案】证明:∵□ABCD

∴ AB=CD,∠BAD=∠BCD AB∥CD

∴∠EAF=∠HCG ∠E=∠H

∵ AE=AB,CH=CD

∴ AE=CH

∴△AEF≌△CHG.

5. (2011四川重庆,19,6分)如图,点A、F、C、D在同一直线上,点B和点E分别在

直线AD的两侧,且AB=DE,∠A=∠D,AF=DC.求证:BC∥EF.[来源:https://www.360docs.net/doc/555650006.html,]

【证明】∵AF=DC,∴AC=DF,又∠A=∠D ,

AB=DE,∴△ABC≌△DEF,

∴∠ACB=∠DFE,∴BC∥EF.

6. (2011江苏连云港,20,6分)两块完全相同的三角形纸板ABC和DEF,按如图所示的

方式叠放,阴影部分为重叠部分,点O为边AC和DF的交点.不重叠的两部分△AOF 与△DOC是否全等?为什么?

【答案】解:全等 .理由如下:∵两三角形纸板完全相同,∴BC =BF ,AB =BD ,∠A =∠D ,∴AB -BF =BD -BC ,即AF =DC .在△AOF 和△DOC 中,∵AF =DC ,∠A =∠D ,∠AOF =∠DOC ,∴△AOF ≌△DOC (AAS ).

7. (2011广东汕头,13,6分)已知:如图,E,F 在AC 上,AD ∥CB 且AD =CB ,∠D =∠B . 求证:AE =CF

.

【答案】∵AD ∥CB

∴∠A=∠C

又∵AD=CB ,∠D=∠B

∴△ADF ≌△CBE

∴AF=CE

∴AF+EF=CE+EF

即AE=CF

8. ( 2011重庆江津, 22,10分)在△ABC 中,AB=CB,∠ABC=90o,F 为AB 延长线上一点,点E 在BC 上,且AE=CF.

(1)求证:Rt △AB E ≌Rt △CBF;

(2)若∠CAE=30o,求∠ACF 度数.

【答案】(1)∵∠ABC=90°,∴∠CBF=∠ABE=90°.

在Rt △ABE 和Rt △CBF 中,

∵AE=CF, AB=BC, ∴Rt △ABE ≌Rt △CBF(HL)

(2)∵AB=BC, ∠ABC=90°, ∴ ∠CAB=∠ACB=45°.

∵∠BAE=∠CAB-∠CAE=45°-30°=15°.

由(1)知 Rt △ABE ≌Rt △CBF , ∴∠BCF=∠BAE=15°, B

C

E

F 第22题图

∴∠ACF=∠BCF+∠ACB=45°+15°=60°.

9. (2011福建福州,17(1),8分)如图6,AB BD ⊥于点B ,ED BD ⊥于点D ,AE 交BD

于点C ,且BC DC =.

求证AB ED =.

[来源:学&科&网Z&X&X&K]

【答案】(1)证明:∵AB BD ⊥,ED BD ⊥

∴90ABC D ∠=∠=

在ABC ?和EDC ?中[来源:https://www.360docs.net/doc/555650006.html,]

ABC D BC DC

ACB ECD ∠=∠??=??∠=∠? ∴ABC ?≌EDC ?

∴AB ED =[来源:学*科*网]

10.(2011四川内江,18,9分)如图,在Rt △ABC 中,∠BAC=90°,AC=2AB ,点D 是AC 的中点,将一块锐角为45°的直角三角板如图放置,使三角板斜边的两个端点分别与A 、D 重合,连结BE 、EC .

试猜想线段BE 和EC 的数量及位置关系,并证明你的猜想.

【答案】BE=EC ,BE ⊥EC

∵AC=2AB ,点D 是AC 的中点

∴AB=AD=CD

∵∠EAD=∠EDA=45°

∴∠EAB=∠EDC=135°

∵EA=ED

∴△EAB ≌△EDC

∴∠AEB=∠DEC ,EB=EC

∴∠BEC=∠AED=90°

∴BE=EC ,BE ⊥EC

11. (2011广东省,13,6分)已知:如图,E,F 在AC 上,AD ∥CB 且AD =CB ,∠D =∠B . A

C D

E A

图6 B C D

E

求证:AE=CF.

【答案】∵AD∥CB

∴∠A=∠C

又∵AD=CB,∠D=∠B

∴△ADF≌△CBE

∴AF=CE

∴AF+EF=CE+EF[来源:https://www.360docs.net/doc/555650006.html,]

即AE=CF

12. (2011湖北武汉市,19,6分)(本题满分6分)如图,D,E,分别是 AB,AC 上的点,且AB=AC,AD=AE.求证∠B=∠C.

【答案】证明:在△ABE和△ACD中,

AB=AC∠A=∠A AE=AD

∴△ABE≌△ACD

∴∠B=∠C

13. (2011湖南衡阳,21,6分)如图,在△ABC中,AD是中线,分别过点B、C作AD 及其延长线的垂线BE、CF,垂足分别为点E、F.求证:BE=CF.

【证明】∵在△ABC中,AD是中线,[来源:学科网ZXXK]

∴BD=CD,∵CF⊥AD,BE⊥AD,∴∠CFD=∠BED=90°,在△BED与△CFD中,∵∠BED=∠CFD,∠BDE=∠CDF,BD=CD,∴△BED≌△CFD,∴BE=CF.

14. (20011江苏镇江,22,5分)已知:如图,在△ABC中,D为BC上的一点,AD平分∠EDC,且∠E=∠B,ED=DC.

[来源:学+科+网]

[来源:学科网ZXXK]

求证:AB=AC

【答案】证明∵AD平分∠EDC,∴∠ADE=∠ADC,又DE=DC,AD=AD,

∴△ADE≌△ADC, ∴∠E=∠C,

又∠E=∠B,∴∠B =∠C,∴AB=AC.

15. (2011湖北宜昌,18,7分)如图,在平行四边形ABCD 中,E为BC 中点,AE的延长线与DC的延长线相交于点F.

(1)证明:∠DFA = ∠FAB;

(2)证明: △ABE≌△FCE.

(第18题图)

【答案】证明:(1)∵AB与CD是平行四边形ABC D的对边,∴AB∥CD,(1分)∴∠F=∠FAB.(3分)(2)在△ABE和△FCE中,∠FAB=∠F (4分)∵∠AEB=∠FEC (5分)BE=CE (6分)∴△ABE≌△FCE.(7分)

八年级数学上册第13章全等三角形教案1新版华东师大版

全等三角形 教学目标 知识与技能 帮助学生总结一般三角形全等的判定条件,使他们自觉运用各种全等判定法进行说理;通过一般三角形全等判定条件的归纳,帮助学生认识事物间存在着的因果关系和制约的关系. 过程与方法 通过一般三角形全等判定条件的归纳,帮助学生认识事物间存在着的因果关系和制约的关系.习题分析与解答先由学生完成,教师解答疑点。 情感态度与价值 观 通过一般三角形全等判定条件的归纳,帮助学生认识事物间存在着的因果关系和制约的关系. 教学重点 让学生识别三角的哪些元素能用来确定三角形的形状与大小,因而可用来判定三角形全等. 教学难点 灵活应用各种判定法识别全等三角形 教学内容与过程 教法学法设计 一、基础知识复习 1.全等三角形 1、全等三角形的概念及其性质 1)全等三角形的定义:能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 。 2).全等三角形性质: 例.如图, ABC ?≌ADE ?,BC 的延长线交DA 于F ,交DE 于G, 105=∠=∠AED ACB , 25,10=∠=∠=∠D B CAD ,求DFB ∠、DGB ∠的度数. 二.导入课题,研究知识: 本节课我们来复习全等三角形的有关知识 面向全体学生提出相关的问题。明确要研 究,探索的问题 是什么,怎样去 研究和讨论。. 留给学生一定的思考和回顾知识的时间。 为学生创设表现才华的平台。

三.归纳知识,培养能力: 2.全等三角形的判定方法 1)、两边和夹角对应相等的两个三角形全等( SAS ) 2)、两角和夹边对应相等的两个三角形全等 ( ASA ) 3)、两角和夹边对应相等的两个三角形全等 ( AAS ) 4)、三边对应相等的两个三角形全等 ( SSS ) 5)、一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形全等 ( H L ) 四.运用知识,分析解题: 例:如图,在ABC 中,∠ACB=90?,D 是AC 上一点,AE ⊥BD ,交BD 的延长线于点E ,又 AE=2 1 BD ,求证:BD 是∠ABC 的平分线。 五.课堂练习:请见教材 六.课后小结:《全等三角形》复习 七.课后作业:. 复印给学生. 基础知识复习由学生们以成语接龙的方式完成。教师做最后补充。 教学时应尊重学生已有的经验,鼓励学生探索,适时渗透类比的方法和转化的数学思想。树立辩证唯物主义思想。培养学生刻苦学习的精神。 方法由学生回忆,例题分析由学生完成后,书写解题过程 教学反思 必须手写,是检查备课的重要依据。 D E C B A

全等三角形类型题汇总

13. 如图,已知AB=AC,AD=AE,BD=CE. 求证:∠3=∠1+∠2. 5. 一块三角形玻璃样板不慎被小强同学碰破,成了四片完整的碎片(如图所示),聪明的小强经过仔细的考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅画一块与以前一样的玻璃样板.下列四个答案中考虑最全面的是( ) A.带其中的任意两块去都可以B.带1、2 或2、3 去就可以了 C.带1、4 或3、4 去就可以了D.带1、4 或2、4 或3、4 去均可16. 将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图①方式摆放,其中∠ACB=∠DEB =90°,∠A=∠D=30°,点 E 落在 AB 上,DE 所在直线交 AC所在直线于点 F. (1)求证:AF+EF=DE; (2)若将图①中的△DBE 绕点 B 按顺时针方向旋转角α,且 0°<α<60°,其他条件不变,请在图②中画出变换后的图形,并直接写出你在(1)中猜想的结论是否仍然成立; (3)若将图①中的△DBE 绕点 B 按顺时针方向旋转角β,且60°<β<180°,其他条件不变,如图③.你认为(1)中猜想的结论还成立吗?若成立,写出证明过程:若不成立,请写出 AF,EF与 DE之间的关系,并说明理由.

板块一、三角形全等的判定与应用 在AB、AC上各取一点E、D,使AE=AD,连接BD、CE相交于O再连结AO、BC,若1=2, 则图中全等三角形共有哪几对?并简单说明理由. 【巩固】如图所示,AB = AD,BC = DC,E、F在AC上,AC与BD相交于P.图中有几对全等三角形?请一一找出来,并简述全等的理由. 板块二、三角形全等的判定与应用 (2008年巴中市高中阶段教育学校招生考试)如图,AC∥DE,BC∥EF,AC = DE.求证:AF =BD. C

全等三角形证明方法归纳经典-(1)

【第1部分 全等基础知识归纳、小结】 1、全等三角形的定义: 能够完全重合的两个三角形叫全等三角形。两个全等三角形中, 互相重合的顶点叫做对应顶点,互相重合的边叫对应边,互相重合的角叫对应角。 概念深入理解: (1)形状一样,大小也一样的两个三角形称为全等三角形。(外观长的像) (2)经过平移、旋转、翻折之后能够完全重合的两个三角形称为全等三角形。(位置变化) 2、全等三角形的表示方法:若△ABC 和△A′B′C′是全等的,记作“△ABC≌△A′B′C′”其中,“≌”读作“全等于”。记两个三角形全等时,通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。 3、全等三角形的性质: 全等是工具、手段,最终是为了得到边等或角等,从而解决某些问题。 (1)全等三角形的对应角相等、对应边相等。 (2)全等三角形的对应边上的高,中线,角平分线对应相等。 (3)全等三角形周长,面积相等。 4、寻找对应元素的方法 图 3 图 1 图2

(1)根据对应顶点找 如果两个三角形全等,那么,以对应顶点为顶点的角是对应角;以对应顶点为端点的边是对应边。通常情况下,两个三角形全等时,对应顶点的字母都写在对应的位置上,因此,由全等三角形的记法便可写出对应的元素。 (2)根据已知的对应元素寻找 全等三角形对应角所对的边是对应边,两个对应角所夹的边是对应边; (3)通过观察,想象图形的运动变化状况,确定对应关系。 通过对两个全等三角形各种不同位置关系的观察和分析,可以看出其中一个是由另一个经过下列各种运动而形成的;运动一般有3种:平移、对称、旋转; 5、全等三角形的判定:(深入理解) ①边边边(SSS)②边角边(SAS)③角边角(ASA)④角角边(AAS) ⑤斜边,直角边(HL) 注意:(容易出错) (1)在判定两个三角形全等时,至少有一边对应相等(边定全等); (2)不能证明两个三角形全等的是,㈠三个角对应相等,即AAA;㈡有两边和其中一角对应相等,即SSA。 全等三角形是研究两个封闭图形之间的基本工具,同时也是移动图形位置的工具。在平面几何知识应用中,若证明线段相等或角相等,或需要移动图形或移动图形元素的位置,常常需要借助全等三角形的知识。 6、常见辅助线写法:(照着辅助线说明要能做出图、养成严谨、严密的习惯) 如:⑴过点A作BC的平行线AF交DE于F

初二数学第十三章全等三角形测试题及答案

全等三角形测试题 一.选择题: 1.在△ABC和△A’B’C’中, AB=A’B’, ∠B=∠B’, 补充条件后仍不一定能保证△ABC≌△A’B’C’, 则补充的这个条件是( ) A.BC=B’C’B.∠A=∠A’C.AC=A’C’D.∠C=∠C’ 2.直角三角形两锐角的角平分线所交成的角的度数是() A.45°B.135°C.45°或135°D.都不对 3.现有两根木棒,它们的长分别是40cm和50cm,若要钉成一个三角形木架,则在下列四根木棒中应选取() A.10cm的木棒B.40cm的木棒C.90cm的木棒D.100cm的木棒4.根据下列已知条件,能惟一画出三角形ABC的是() A.A B=3,BC=4,AC=8; B.AB=4,BC=3,∠A=30; C.∠A=60,∠B=45,AB=4; D.∠C=90,AB=6 5.如图3,D,E分别是△ABC的边BC,AC上的点,若∠B=∠C, ∠ADE=∠AED,则() A.当∠B为定值时,∠CDE为定值 B.当∠α为定值时,∠CDE为定值 C.当∠β为定值时,∠CDE为定值 D.当∠γ为定值时,∠CDE为定值 二、填空题: 6.三角形ABC中,∠A是∠B的2倍,∠C比∠A+∠B还大12度,则这个三角形是__三角形. 7.以三条线段3、4、x-5为这组成三角形,则x的取值为____. 8.杜师傅在做完门框后,为防止门框变形常常需钉两根斜拉的木条,这样做的数学原理是____. 9.△ABC中,∠A+∠B=∠C,∠A的平分线交BC于点D,若CD=8cm,则点D到AB 的距离为____cm. 10.AD是△ABC的边BC上的中线,AB=12,AC=8,则边BC的取值范围是____;中线AD的取值范围是____. 三、解答题: 11.已知:如图13-4,AE=AC,AD=AB,∠EAC=∠DAB, 求证:△EAD≌△CAB. 12.如图13-5,△ACD中,已知AB⊥CD,且BD>CB, △BCE和△ABD都是等腰直角三角形,王刚同学说有下列全等三角形: ①△ABC≌△DBE;②△ACB≌△ABD; ③△CBE≌△BED;④△ACE≌△ADE. A B D C E E A D F C B E D 图13-4 B 图13-3

全等三角形证明方法

全等三角形得证明方法 一、三角形全等得判定: (1)三组对应边分别相等得两个三角形全等(SSS); (2)有两边及其夹角对应相等得两个三角形全等(SAS); (3)有两角及其夹边对应相等得两个三角形全等(ASA) ; (4)有两角及一角得对边对应相等得两个三角形全等(AAS) ; (5)直角三角形全等得判定:斜边及一直角边对应相等得两个直角三角形全等(HL)、 二、全等三角形得性质: (1)全等三角形得对应边相等;全等三角形得对应角相等; (2)全等三角形得周长相等、面积相等; (3)全等三角形得对应边上得高对应相等; (4)全等三角形得对应角得角平分线相等; (5)全等三角形得对应边上得中线相等; 三、找全等三角形得方法: (1)可以从结论出发,瞧要证明相等得两条线段(或角)分别在哪两个可能全等得三角形中; (2)可以从已知条件出发,瞧已知条件可以确定哪两个三角形相等; (3)从条件与结论综合考虑,瞧它们能一同确定哪两个三角形全等; (4)若上述方法均不行,可考虑添加辅助线,构造全等三角形。三角形全等得证明中包含两个要素:边与角。 ①积极发现隐含条件: 公共角对顶角公共边 ②观察发现等角等边: 等边对等角同角得余角相等同角得补角相等 等角对等边等角得余角相等等角得补角相等 ③推理发现等边等角: 图1:平行转化图2 :等角转化图3:中点转化 图4:等量与转化图5:等量差转化图6:角平分线性质转化 图7:三线合一转化图8:等积转化图9:中垂线转化图10:全等转化 图11:等段转化 四、构造辅助线得常用方法: 1、关于角平分线得辅助线: 当题目得条件中出现角平分线时,要想到根据角平分线得性质构造辅助线。 角平分线具有两条性质:①角平分线具有对称性; ②角平分线上得点到角两边得距离相等。 关于角平分线常用得辅助线方法: (1)截取构造全等: 如下左图所示,OC就就是∠AOB得角平分线,D为OC上一点,F为OB上一点,若在OA上取一点E,使得OE=OF,并连接DE,则有△OED≌△OFD,从而为我们证明线段、角相等创造了条件。

最新全等三角形专题分类复习讲义

第三章全等三角形专题分类复习 一.考点整理 1.三角形的边角关系 2.三角形全等 3.三角形当中的三线(角平分线、中线和高线的性质) 在三角形中,三角形的三线分别交于一点。 注:三角形内角平分线与外角平分线模型归纳: (1) (2) __________D ∠= ___________D ∠= (3) __________D ∠= 3.尺规作图 (1)作满足题意的三角形 (2)作最短距离(送水、供电、修渠道等最短路径问题) 角:内角和180度,余角和90度 边:构成三角形三边的条件 (1)证三角形全等(SSS/ASA/AAS/SAS/HL ) (2)证边等或角等(证三角形全等、等量代换、证等腰三角形) (3)证“AE=BD+CE ”等(证线段之间的等量关系)类似问题(三角形全等证边等代换、截长补短) (4)证线段之间的位置关系(垂直或平行 方法:证明角等代换) A D B C A B C D A B C D

考点1:证明三角形全等 例1. 如图,,,,A F E B 四点共线,AC CE ⊥,BD DF ⊥,AE BF =,AC BD =。求证: ACF BDE ???。 练习:已知,如图,△ABC 是等边三角形,过AC 边上的点D 作DG ∥BC ,交AB 于点G ,在GD 的延长线上取点E ,使DE =DC ,连接AE 、BD. (1)求证:△AGE ≌△DAB (2)过点E 作EF ∥DB ,交BC 于点F ,连结AF ,求∠AFE 的度数. 考点2:求证线段之间的数量关系(截长补短) 例1:如图所示,在Rt △ABC 中,∠C=90°,BC=AC ,AD 平分∠BAC 交BC 于D ,求证:AB=AC+CD . D A B C G E F

第13章全等三角形

第十三章全等三角形 13.1全等三角形 学习导航 目标点击 1.通过一个图形的平移、翻折、旋转,体会全等图形和全等三角形位置变化了,但形状、大小没有变化的特点. 2.理解全等三角形概念及表示方法,知道对应顶点、对应边、对应角及其性质. 知识点拨 (1)能够完全“重合”的两个三角形全等. (2)全等三角形的对应边相等、对应角相等. 例1 填空题: (1)如图13-1-1,①△ACF≌△ABE,AB=AC,则对应角是____,对应边是____. ②△OFB≌△OEC,则对应角是____,对应边是____. 图13-1-1 图13-1-2 (2)如图13-1-2,△ABC≌△DEB,AB=DE,∠E=∠ABC,则∠C对应角为____,BD边对应边为____. (3)如图13-1-3,△ABC≌△ADE,∠B=∠ADE,∠C=∠E,则对应角是____,对应边是____. 图13-1-3 解:(1)①对应角是∠A与∠A,∠ABE与∠ACF,∠AEB与∠AFC,对应边是AB与AC,BE 与CF,AE与AF. ②对应角是∠BOF与∠COE,∠BFO与∠CEO,∠OBF与∠OCE,对应边是OB与OC,OF 与OE,BF与CE. (2)∠C的对应角是∠DBE,BD的对应边是CA. (3)对应角是∠B与∠ADE,∠C与∠E,∠BAC与∠DAE.对应边是AB与AD,AC与AE,BC与DE. 点拨:由于在全等三角形中,相等的边是对应边,相等的角(或公共角)是对应角,结合图形即可判断出. 例2 如图13-1-4,△ABC≌△DEF,∠A=30°,∠B=50°,BF=2. 求∠DFE的度数与EC的长. 图13-1-4

专题研究:全等三角形证明方法归纳及典型例题

全等三角形的证明 全等三角形的性质:对应角相等,对应边相等,对应边上的中线相等,对应边上的高相等,对应角的角平分线相等,面积相等. 寻找对应边和对应角,常用到以下方法: (1)全等三角形对应角所对的边是对应边,两个对应角所夹的边是对应边. (2)全等三角形对应边所对的角是对应角,两条对应边所夹的角是对应角. (3)有公共边的,公共边常是对应边. (4)有公共角的,公共角常是对应角. (5)有对顶角的,对顶角常是对应角. (6)两个全等的不等边三角形中一对最长边(或最大角)是对应边(或对应角),一对最短边(或最小角)是对应边(或对应角). 要想正确地表示两个三角形全等,找出对应的元素是关键. 全等三角形的判定方法: (1)边角边定理(SAS):两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等. (2)角边角定理(ASA):两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等. (3)边边边定理(SSS):三边对应相等的两个三角形全等. (4)角角边定理(AAS):两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等. (5)斜边、直角边定理(HL):斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.全等三角形的应用:运用三角形全等可以证明线段相等、角相等、两直线垂直等问题,在证明的过程中,注意有时会添加辅助线. 拓展关键点:能通过判定两个三角形全等进而证明两条线段间的位置关系和大小关系.而证明两条线段或两个角的和、差、倍、分相等是几何证明的基础. 专题1、常见辅助线的做法 典型例题 找全等三角形的方法: (1)可以从结论出发,寻找要证明的相等的两条线段(或两个角)分别在哪两个可能全等的三角形中; (2)可以从已知条件出发,看已知条件可以确定哪两个三角形全等; (3)可从条件和结论综合考虑,看它们能确定哪两个三角形全等; (4)若上述方法均不可行,可考虑添加辅助线,构造全等三角形。 三角形中常见辅助线的作法: ①延长中线构造全等三角形; ②利用翻折,构造全等三角形; ③引平行线构造全等三角形; ④作连线构造等腰三角形。 常见辅助线的作法有以下几种:

全等三角形几种类型

全等三角形的认识与性质 全等图形: 能够完全重合的两个图形就是全等图形. 全等多边形: 能够完全重合的多边形就是全等多边形. 相互重合的顶点叫做对应顶点,相互重合的边叫做对应边,相互重合的角叫做对应角. 全等多边形的对应边、对应角分别相等. 如下图,两个全等的五边形,记作:五边形ABCDE ≌五边形 ''''' A B C D E . 这里符号“≌”表示全等,读作“全等于”. A' B' C' D' E' E D C B A 全等三角形: 能够完全重合的三角形就是全等三角形. 全等三角形的对应边相等,对应角分别相等; 反之,如果两个三角形的边和角分别对应相等,那么这两个三角形全等. 全等三角形对应的中线、高线、角平分线及周长面积均相等. 全等三角形的概念与表示:能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形.能够相互重合的顶点、边、角分别叫作对应顶点、对应边、对应角.全等符号为“≌”. 全等三角形的性质:对应角相等,对应边相等,对应边上的中线相等,对应边上的高相等,对应角的角平分线相等,面积相等. 寻找对应边和对应角,常用到以下方法: (1)全等三角形对应角所对的边是对应边,两个对应角所夹的边是对应边. (2)全等三角形对应边所对的角是对应角,两条对应边所夹的角是对应角. (3)有公共边的,公共边常是对应边. 中考要求 第一讲 全等三角形与角平分线 知识点睛

(4)有公共角的,公共角常是对应角. (5)有对顶角的,对顶角常是对应角. (6)两个全等的不等边三角形中一对最长边(或最大角)是对应边(或对应角),一对最短边(或最小角)是对应边(或对应角). 要想正确地表示两个三角形全等,找出对应的元素是关键. 全等三角形的判定方法: (1) 边角边定理(SAS ):两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等. (2) 角边角定理(ASA ):两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等. (3) 边边边定理(SSS ):三边对应相等的两个三角形全等. (4) 角角边定理(AAS ):两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等. (5) 斜边、直角边定理(HL ):斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. 全等三角形的应用:运用三角形全等可以证明线段相等、角相等、两直线垂直等问题,在证明的过程中,注意有时会添加辅助线. 判定三角形全等的基本思路: SAS HL SSS →?? →??→? 找夹角已知两边 找直角 找另一边 ASA AAS SAS AAS ?? ?? ?? ?? ?? ?? 边为角的对边→找任意一角→ 找这条边上的另一角→已知一边一角 边就是角的一条边 找这条边上的对角→ 找该角的另一边→ ASA AAS →??→? 找两角的夹边已知两角 找任意一边 全等三角形的图形归纳起来有以下几种典型形式: ⑴ 平移全等型 ⑵ 对称全等型 ⑶ 旋转全等型

华东师大版八年级上册数学试题:第13章全等三角形复习题

1 / 3 第13章复习 全等三角形 一、选择题: 1、只用无刻度的直尺就能作出的图形是( ) A.延长线段AB 至C ,使BC =AB B.过直线L 上一点A 作L 的垂线 C.作已知角的平分线 D.从点O 再经过点P 作射线OP 2、下列命题中,真命题是( ) A.相等的角是直角 B.内错角相等 C.两直线平行,同位角互补 D.经过两点有且只有一条直线 3、如图1所示,若△ABE ≌△A CF ,且AB =5,AE =2,则EC 的长为( ) A.2 B.3 C.5 D.2.5 4、已知△ABC ≌△DEF ,BC =EF =6cm ,△ABC 的面积为18平方厘米,则EF 边上的高是( ) A.6cm B.7cm C.8cm D.9cm 5、如图2所示,∠1=∠2,BC =EF ,欲证△ABC ≌△DEF ,则还须补充的一个条件是( ) A 、A B =DE B 、∠ACE =∠DFB C 、BF =EC D 、∠ABC =∠DEF 6、用尺规作已知角的角平分线,其根据是构造两个三角形全等,它所用到的判别方法是( ) A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS 7、如图3,△ABC 中,AD ⊥BC ,D 为BC 中点,则以下结论不正确的是( ) A.△ABD ≌△ACD B.∠B =∠C C.AD 是 BAC 的平分线 D.△ABC 是等边三角形 图1 F E C B A 图3 图4 图2

2 / 3 8、如图4,在△ABC 中,AB >AC ,AC 的垂直平分线交AB 于点D ,交AC 于点E , AB =10,△BCD 的周长为18,则BC 的长为( ) A.8 B.6 C.4 D.2 二、填空: 1、如果等腰三角形的一个角为90°,那么其余两个角分别是________和_________。 2、某等腰三角形的两条边长分别为3cm 和6cm ,则它的周长为_____________。 3、把“互为邻补角的两个角的平分线互相垂直”写成“如果……,那么……”的形式为_______________. 4、如图所示,在△ABC 和△DEF 中,AB=DE ,∠B=∠E ,要使△ABC ≌△DEF ,?需要补充的一个条件是____________. 5、如图所示,△ABC 中,∠C=90°,AD 平分∠CAB ,BC=8cm ,BD=?5cm ,则D 点到直线AB 的距离是______cm . 三、解答题: 1、判断下列命题是真命题还是假命题,若是假命题,请举出一个反例说明. (1)有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形. (2)有两个角是锐角的三角形是锐角三角形. 2、如图,作出线段AB 的垂直平分线EF ,作出∠BCD 的平分线CN .(利用尺规作图,不写作法,但要保留作图痕迹)

全等三角形证明过程步骤练习

全等三角形训练 一、知识点填空 (1)能够 的两个图形叫做全等形,能够 的两个三角形叫做全等三角形. (2)把两个全等的三角形重合到一起,重合的顶点叫做 ,重合的边叫做 ,重合的角叫做 . (3)全等三角形的 边相等,全等三角形的 角相等. (4) 对应相等的两个三角形全等(边边边或 ). (5)两边和它们的 对应相等的两个三角形全等(边角边或 ). (6)两角和它们的 对应相等的两个三角形全等(角边角或 ). (7)两角和其中一角的 对应相等的两个三角形全等(角角边或 ). (8) 和一条 对应相等的两个直角三角形全等(斜边、直角边 或 ). (9)角的 上的点到角的两边的距离相等. 2.如图,图中有两对三角形全等,填空: (1)△CDO ≌ ,其中,CD 的对应边是 , DO 的对应边是 ,OC 的对应边是 ; (2)△ABC ≌ ,∠A 的对应角是 , ∠B 的对应角是 ,∠ACB 的对应角是 . 3. 如图,OA ⊥AC ,OB ⊥BC ,填空: (1)利用“角的平分线上的点到角的两边 的距离相等”,已知 = , 可得 = ; (2)利用“角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上”, 已知 = ,可得 = ; 4.如图,AB ⊥AC ,DC ⊥DB ,填空: (1)已知AB =DC ,利用 可以判定 △ABO ≌△DCO ; (2)已知AB =DC ,∠BAD =∠CDA ,利用 可以判△ABD ≌△DCA ; (3)已知AC =DB ,利用 可以判定△ABC ≌△DCB ; (4)已知AO =DO ,利用 可以判定△ABO ≌△DCO ; (5)已知AB =DC ,BD =CA ,利用 可以判定△ABD ≌△DCA. 二、推理填空,完成下面的证明过程: 5. 如图,OA =OC ,OB =OD. 求证:AB ∥DC. 证明:在△ABO 和△CDO 中, OA OC , AOB __________,OB OD ,?=? ∠=??=? ∴△ABO ≌△CDO ( ). ∴∠A = . A B C D E O A B C D O 12O A B C

全等三角形三种证明方法经典例题

全等三角形经典例题 典型例题: 知识点一:全等三角形判定1 例1:如图,在△AFD 和△EBC 中,点A ,E ,F ,C 在同一直线上,有下面四个论断:(1)AD =CB ;(2)AE =CF ;(3)DF =BE ;(4)AD ∥BC 。请将其中三个论断作为条件,余下的一个作为结论,编一道证明题,并写出证明过程。 思路分析: 1)题意分析:本题一方面考查证明题的条件和结论的关系,另一方面考查全等三角形判定1中的三边对应关系。 2)解题思路:根据全等三角形判定1:三边对应相等的两个三角形全等。首先确定命题的条件为三边对应相等,而四个论断中有且只有三个条件与边有关,因此应把论断中的(1)(2)(3)作为条件,来证明论断(4)。在证明全等之前,要先证明三边分别对应相等。 ; 解答过程: 已知:如图,在△AFD 和△EBC 中,点A ,E ,F ,C 在同一直线上,AD =CB ,AE =CF ,DF =BE 。求证:AD ∥BC 。 证明:∵AE =CF ∴AE +EF =CF +EF ∴AF =CE 在△AFD 和△CEB 中, ∵ & ∴△AFD ≌△EBC (SSS ) ∴∠A =∠C ∴AD ∥BC 解题后的思考:在运用全等三角形判定1判断三角形全等时,一定要找准三边的对应关系,然后给出证明。 小结:本例题一方面考查了命题的书写与证明,另一方面通过本题的严格证明锻炼学生的逻辑思维能力,进一步规范了三角形全等证明题的书写。 知识点二:全等三角形判定2 AD CB AF CE DF BE =??=? ?=?

例2:已知:如图,是和的平分线,。 * 求证:(1)△OAB ≌△OCD ;(2)。 思路分析: 1)题意分析:本题主要考查全等三角形判定2中的对应关系。 2)解题思路:根据全等三角形判定2:两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。在证明三角形全等之前,要先证明两边及夹角分别对应相等。 解答过程:证明:(1)∵OP 是和的平分线, ∴∠AOP =∠COP ,∠BOP =∠DOP ∴∠AOP -∠BOP =∠COP -∠DOP < ∴∠AOB =∠COD 在△OAB 和△OCD 中, ∵ ∴△OAB ≌△OCD (SAS ) (2)由(1)知△OAB ≌△OCD ∴AB =CD 解题后的思考:在判断三角形全等时,一定要根据全等三角形判定2,找准对应边和对应角。 . 例3:已知:如图,AB ∥CD ,AB =CD ,求证:AD ∥BC ,AD =BC 思路分析: 1)题意分析:本题主要考查全等三角形判定2的应用。 2)解题思路:根据全等三角形判定2:两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。在证明三角形全等之前,要先将用于证明三角形全等的条件准备好。即如何由已知条件证明出两边和一角相等,以及如何用上AB ∥CD 这个条件。 解答过程: 连接BD ∵ AB ∥CD 、 OP AOC ∠BOD ∠OA OC OB OD ==,AB CD =AOC ∠BOD ∠OA OC AOB COD OB OD =?? ∠=∠??= ?

第十三章_全等三角形测试题(含答案)_4840

全等三角形 一、选择题 1.下列三角形不一定全等的是( ) A .有两个角和一条边对应相等的三角形 B .有两条边和一个角对应相等的三角形 C .斜边和一个锐角对应相等的两个直角三角形 D .三条边对应相等的两个三角形 2.下列说法: ①所有的等边三角形都全等 ②斜边相等的直角三角形全等 ③顶角和腰长对应相等的等腰三角形全等 ④有两个锐角相等的直角三角形全等 其中正确的个数是( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 3.如图,AB 平分∠CAD ,E 为AB 上一点,若AC=AD ,则下列结论错误的是( ) A.BC=BD B.CE=DE C.BA 平分∠CBD D.图中有两对全等三角形 4.AD 是△ABC 的角平分线,自D 向AB 、AC 两边作垂线,垂足为E 、F ,那么下 列结论中错误的是 ( ) A.DE=DF B.AE=AF C.BD=CD D.∠ADE=∠ADF 5.在△ABC 中,∠B=∠C ,与△ABC 全等的三角形有一个角是130°,那么△ABC 中与这个 角对应的角是( ). A .∠A B .∠B C .∠C D .∠B 或∠C 6.如图所示,B E ⊥AC 于点D ,且AD=CD ,BD=ED ,若∠ABC=54°,则∠E=( ). A .25° B .27° C .30° D .45° 7.如右图,△ABC 中,∠C=90°,AC =BC ,AD 平分 ∠CAB 交BC 于点D ,DE⊥AB,且AB =10 cm ,则△BED 的周长为 A .5 cm B .10 cm; C .15 cm D .20 cm 8.如图,AB=AC ,BE ⊥AC 于E ,CF ⊥AB 于F ,则①△ABE ≌△ACF ;②△BOF ≌△COE ;③点O 在∠BAC 的角平分线上,其中正确的结论有( ) A .3个 B .2个 C .1个 D .0个 A

全等三角形几种类型总结(供参考)

全等三角形与角平分线 全等图形:能够完全重合的两个图形就是全等图形. 全等多边形:能够完全重合的多边形就是全等多边形. 相互重合的顶点叫做对应顶点,相互重合的边叫做对应边,相互重合的角叫做对应角? 全等多边形的对应边、对应角分别相等? 如下图,两个全等的五边形,记作:五边形ABCQE里五边形A'B'C'D'E' . 这里符号徑"表示全等,读作"全等于"? 全等三角形:能够完全重合的三角形就是全等三角形? 全等三角形的对应边相等,对应角分别相等; 反之,如果两个三角形的边和角分别对应相等,那么这两个三角形全等? 全等三角形对应的中线、高线、角平分线及周长面积均相等. 全等三角形的概念与表示:能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形?能够相互重合的顶点、边、角分别叫作对应顶点、对应边、对应角?全等符号为“空‘ ? 全尊三角形的性质:对应角相等,对应边相等,对应边上的中线相等,对应边上的高相等,对应角的角平分线相等,面积相等? 寻找对应边和对应角,常用到以下方法: (1)全等三角形对应角所对的边是对应边,两个对应角所夹的边是对应边. (2)全等三角形对应边所对的角是对应角,两条对应边所夹的角是对应角. (3)有公共边的,公共边常是对应边. (4)有公共角的,公共角常是对应角? (5)有对顶角的,对顶角常是对应角? 全等三角形的判定方法: (1)边角边走理(SAS):两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等? ⑵角边角走理(ASA):两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等? (3)边边边走理(SSS):三边对应相等的两个三角形全等? (4)角角边走理(MS):两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等? (5)斜边、直角边定理(HD :斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. 判定三角形全等的基本思路: 找夹角TSAS 已知两边找直角THL 找另一边TSSS 边为角的对边一找任意一角一A4S 找这条边上的另一角一ASA 找这条边上的对角一AAS 找该角的另一边一 SAS 全等三角形的图形归纳起来有以下几种典型形式: 已知一边一角《 边就是角的一条边 已知两角< 找两角的夹边T ASA 找 任意一边T AAS

华师大版八年级数学上册《第13章全等三角形》章节测试含答案.docx

八年级数学华师版 全等三角形章节测试 学校 (满分 100分,考试时间 班级 60分钟) 姓名 一、选择题(每小题 3 分,共 21 分) 1. 如图,在△ ABC 和△ BDE 中,点 C 在边 BD 上,边 AC 交边 BE 于点 F .若 AC=BD ,AB=ED ,BC=BE ,则∠ ACB=( ) A .∠ EDB B .∠ BED C . 1 AFB D .2∠ABF 2 A E A A F C P B C D O D B B D C 第 1 题图 第 2 题图 第 4 题图 2. 尺规作图作∠ AOB 的平分线的方法如下:以点 O 为圆心,任意长为半径 画弧,交 OA , OB 于点 C ,D ,再分别以点 C , D 为圆心,大于 1 CD 长为 2 半径画弧,两弧在∠ AOB 的内部交于点 ≌△ ODP 的根据是( ) A .SAS B .ASA P ,作射线C . AAS OP .由以上作法得△ D .SSS OCP 3. 下列命题是假命题的是( ) A .角平分线上的点到角两边的距离相等 B .有两个角和其中一个角的平分线对应相等的两个三角形全等 C .有两条边和其中一条边上的中线对应相等的两个三角形全等 D .有两条边和其中一条边上的高对应相等的两个三角形全等 4. 如图,在△ ABC 中, AB=AC ,D 为 BC 中点,∠ BAD=35 °,则∠ C 的度数为 () A .35 ° B .45 ° C . 55 ° D .60 ° 5. 如图,在△ PBC 中,D 为 PB 上一点, PD=PC ,延 B 长 PC 到点 A ,使得 PA=PB ,连接 AD 交 BC 于点 D O ,连接 PO ,则图中的全等三角形共有( ) O A .1 对 B . 2 对 C . 3 对 D . 4 对 P C A

八年级数学上册第十三章全等三角形练习题

八年级数学上册第十三章全等三角形练习题 一、填空题(每小题3分,共27分) 1.如果△ABC 和△DEF 全等,△DEF 和△GHI 全等,则△ABC 和△GHI ______全等, 如果△ABC 和△DEF 不全等,△DEF 和△GHI 全等,则△ABC 和△GHI ______全等.(填“一定”或“不一定”或“一定不”) 2.如图1,△ABC ≌△ADE ,∠B =100°,∠BAC =30°,那么∠AED =______. 3.△ABC 中,∠BAC ∶∠ACB ∶∠ABC =4∶3∶2,且△ABC ≌△DEF ,则∠DEF =______. 4.如图2,BE ,CD 是△ABC 的高,且BD =EC ,判定△BCD ≌△CBE 的依据是“______”. 5.如图3,AB ,CD 相交于点O ,AD =CB ,请你补充一个条件,使得△AOD ≌△COB .你补充的条件是______. 6.如图4,AC ,BD 相交于点O ,AC =BD ,AB =CD ,写出图中两对相等的角______. 7.如图5,△ABC 中,∠C =90°,AD 平分∠BAC ,AB =5,CD =2,则△ABD 的面积是______. 8.地基在同一水平面上,高度相同的两幢楼上分别住着甲、乙两位同学,有一天,甲对乙说:“从我住的这幢楼的底部到你住的那幢楼的顶部的直线距离,等于从你住的那幢楼的底部到我住的这幢楼的顶部的直线距离.”你认为甲的话正确吗?答:______. 9.如图6,直线AE ∥BD ,点C 在BD 上,若AE =4,BD =8,△ABD 的面积为16,则ACE △的面积为______. 二、选择题(每小题3分,共24分) 1.如图7,P 是∠BAC 的平分线AD 上一点,PE ⊥AB 于E ,PF ⊥AC 于F ,下列结论中不正确的是( ) A .PE PF = B .AE AF = C .△APE ≌△APF D .AP P E P F =+ 2.下列说法中:①如果两个三角形可以依据“AAS ”来判定全等, 那么一定也可以依据“ASA ”来判定它们全等;②如果两个三角 形都和第三个三角形不全等,那么这两个三角形也一定不全等;③要判断两个三角形全等,给出的条件中至少要有一对边对应相等.正确的是( ) A D C B 图1 A D E C B 图2 A D O C B 图3 A D O C B 图4 A D C B 图5 A D C B 图6 E A D C B 图7 E F

全等三角形三种证明方法经典例题

全等三角形经典例题 典型例题: 知识点一:全等三角形判定1 例1:如图,在△AFD和A EBC中,点A, E, F, C在同一直线上,有下面四个论断:(1) AD= CB (2) AE= CF; (3) DF= BE (4) AD// BC请将其中三个论断作为条件,余下的一个作为结论,编一道证明题,并写出证明过程。 思路分析: 1) 题意分析:本题一方面考查证明题的条件和结论的关系,另一方面考查全等三角形判定1中的三边对应关系。 2) 解题思路:根据全等三角形判定1 :三边对应相等的两个三角形全等。首先确定命题的条件为三边对应相等,而四个论断中有且只有三个条件与边有关,因此应把论断中的(1) (2) (3)作为条件,来证明论断(4)。在证明全等之前,要先证明三边分别对应相等。 解答过程: 已知:如图,在△AFD和△EBC中,点A, E, F, C在同一直线上,AD= CB AE= CF, DF =BE。求证:AD// BC 证明:?/ AE= CF ??? AE+ EF= CF+ EF ??? AF= CE 在厶AFD和△CEB中, AD CB ?AF CE DF BE ?△AFD^A EBC( SSS ?-Z A=Z C ?AD// BC 解题后的思考:在运用全等三角形判定1判断三角形全等时,一定要找准三边的对应关系,然后给出证明。 小结:本例题一方面考查了命题的书写与证明,另一方面通过本题的严格证明锻炼学生 的逻辑思维能力,进一步规范了三角形全等证明题的书写。 知识点二:全等三角形判定2 例2:已知:如图,0P是AOC和BOD的平分线,OA OC, OB OD。求证:(0AB2A OCD (2) AB CD。

八年级数学上册第十三章全等三角形练习题

八年级数学上册第十三章全等三角形练习题 &地基在同一水平面上,高度相同的两幢楼上分别住着甲、乙两位同学,有一天,甲对乙 说:“从我住的这幢楼的底部到你住的那幢楼的顶部的直线距离,等于从你住的那幢楼的底 部到我住的这幢楼的顶部的直线距离. ”你认为甲的话正确吗?答: __________________________________ . 9.如图6,直线AE // BD ,点C 在BD 上,若AE = 4, BD = 8, △ ABD 的面积为16,则△ ACE 的面积为 ________ . 二、选择题(每小题 3分,共24分) 1 .如图7, P 是/ BAC 的平分线 AD 上一点,PE 丄AB 于 E , PF 丄AC 于F ,下列结论中不正确的是( ) A . PE=PF B . AE=AF C . △ APE ◎△ APF D . AP 二 P E P F 2. 下列说法中:①如果两个三角形可以依据 “AAS ”来判定全等, 那么一定也可以依据“ ASA ”来判定它们全等;②如果两个三角 一、填空题(每小题 3分,共27分) 1 .如果△ ABC 和厶DEF 全等,△ DEF 和厶GHI 全等,则△ ABC 和厶GHI ________ 全等, 如 果厶ABC 和厶DEF 不全等,△ DEF 和厶GHI 全等,则△ ABC 和厶GHI _______ 全等.(填“一 疋或不一疋或一疋不 ) 2. 如图〔,△ ABC ◎△ ADE ,/ B = 100°,/ BAC = 30°,那么/ AED = __________ . 3. △ ABC 中,/ BAC :/ ACB :/ ABC = 4 : 3 : 2,且厶 ABC ◎△ DEF ,则/ DEF = _________. 4. 如图 CD 是厶ABC 的高,且 BD = EC ,判定△ BCD ◎△ CBE 的依据是“ 5. 如图 补充的条件 6. 如图 7. 如图 CD 相交于点 O , AD = CB ,请你补充一个条件,使得△ AOD ◎△ COB .你 4, AC , BD 相交于点 5, ^ ABC 中,/ C = 90° O , AC = BD , AB = CD ,写出图中两对相等的角 ,AD 平分/ BAC , AB = 5, CD = 2,则厶ABD 的面积是 2, BE , 图1 3, AB , 图2 B 图4 图5 C

八年级数学上册第13章《全等三角形》单元综合测试1(新版)华东师大版

八年级数学上册第13章《全等三角形》单元综合测试1(新版) 华东师大版 【本检测题满分:100分,时间:90分钟】 一、选择题(每小题3分,共30分) 1.下列命题:①邻补角互补;②对顶角相等;③同旁内角互补;④两点之间线段最短;⑤直线都相等.其中真命题有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.已知ABC △中,ABC ∠和ACB ∠的平分线交于点O ,则BOC ∠一定( ) A.小于直角 B.等于直角 C.大于直角 D.不能确定 3.已知两个直角三角形全等,其中一个直角三角形的面积为3,斜边为4,则另一个直角三角形斜边上的高为( ) A.23 B.34 C.32 D.6 4.对于命题“如果∠1+∠2=90°,那么∠1≠∠2”,能说明它是假命题的反例是( ) A.∠1=50°,∠2=40° B.∠1=50°,∠2=50° C.∠1=∠2=45° D.∠1=40°,∠2=40° 5.命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是( ) A.垂直 B.两条直线 C.同一条直线 D.两条直线垂直于同一条直线 6.如图,在△ABC 中,>AB AC ,∥DE BC ,12= DE BC ,点F 在BC 边上,连结DF ,EF ,则添加下列哪一个条件后,仍无法判定△BFD 与△EDF 全等( ) A.∥EF AB B.=BF CF C.∠=∠A DFE D.∠∠=B DEF 7.如图,在△ABC 中,=AB AC ,∠ABC ,∠ACB 的平分线BD ,CE 相交 于点O ,且BD 交AC 于点D ,CE 交AB 于点E .某同学分析图形后得出 以下结论:①△≌△BCD CBE ;②△≌△BAD BCD ; ③△≌△BDA CEA ;④△≌△BOE COD ;⑤△≌△ACE BCE .上述结论一 定正确的是( ) 第6题图 第7题图

全等三角形证明过程训练(习题及答案)

E B 1 2 G C E G ? ? 全等三角形证明过程训练(习题) 例题示范 例 1:已知:如图,在正方形 ABCD 中,AB =CB ,∠ABC =90°.E A D 为正方形内一点,BE ⊥BF ,BE =BF ,EF 交 BC 于点 G . 求证:AE =CF . 【思路分析】 A D ① 读题标注: B C F ② 梳理思路: F 要证 AE =CF ,可以把它们放在两个三角形中证全等.观察发现 ,放在△ABE 和△CBF 中进行证明. 要证全等,需要三组条件,其中必须有一组边相等. 由 已知得,AB =CB ;BE =BF ; 根据条件∠ABC =90°,BE ⊥BF ,推理可得∠1=∠2. 因此由 SAS 可证两三角形全等. 【过程书写】(在演草部分先进行规划,然后书写过程) 证明:如图 ∵BE ⊥BF ∴∠EBF =90° ∴∠2+∠EBC =90° ∵∠ABC =90° ∴∠1+∠EBC =90° ∴∠1=∠2 在△ABE 和△CBF 中 ? A B = CB ? ∠1 = ∠2 ?BE = BF (已知) (已证) (已知)∴△ABE ≌△CBF (SAS ) ∴AE =CF (全等三角形对应边相等) 过程规划: 1.准备不能直接用的条件: ∠1=∠2 2.证明△ABE ≌△CBF 3.根据全等性质得,AE =CF

E 巩固练习 1. 如图,PD ⊥AB ,PE ⊥AC ,垂足分别为点 D ,E ,且 P D =PE , 将 上述条件标注在图中,易得 ≌ , 从而 A D = . B D A D A P E B C C 第 1 题图 第 2 题图 2. 已知:如图,AB ⊥BD 于点 B ,CD ⊥BD 于点 D ,如果要使 △ABD ≌△CDB ,那么还需要添加一组条件, 这个条件可以是 ,理由是 ; 这个条件也可以是 ,理由是 ; 这个条件也可以是 ,理由是 ; 这个条件还可以是 ,理由是 . 3. 已知:如图,C 为 BD 上一点,AC ⊥CE ,AC =CE ,∠ABC = ∠CDE =90°.若 A B =4,DE =2,则 B D 的长为 . A B C D 4. 已知:如图,点 A ,E ,F ,B 在同一条直线上,CE ⊥AB 于点 E ,DF ⊥AB 于点 F ,BC =AD ,AE =BF . 求证:△CEB ≌△DFA . A C D E F B

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