【优教通,同步备课】高中数学(北师大版)选修2-2教案:第5章 数系的扩充与复数的概念 参考教案

【优教通,同步备课】高中数学(北师大版)选修2-2教案:第5章 数系的扩充与复数的概念 参考教案
【优教通,同步备课】高中数学(北师大版)选修2-2教案:第5章 数系的扩充与复数的概念 参考教案

数系的扩充与复数的概念

一、教学目标:

1、知识与技能:了解引进复数的必要性;理解并掌握虚数的单位i ;

2、过程与方法:理解并掌握虚数单位与实数进行四则运算的规律;

3、 情感、态度与价值观:理解并掌握复数的有关概念(复数集、代数形式、虚数、纯虚数、实部、虚部) 理解并掌握复数相等的有关概念。

二、教学重点,难点:复数的基本概念以及复数相等的充要条件。

三、教学方法:阅读理解,探析归纳,讲练结合

四、教学过程

(一)、问题情境

1、情境:数的概念的发展:从正整数扩充到整数,从整数扩充到有理数,从有理数扩充到实数,数的概念是不断发展的,其发展的动力来自两个方面.

①解决实际问题的需要.由于计数的需要产生了自然数;为了刻画具有相反意义的量的需要产生了负数;由于测量等需要产生了分数;为了解决度量正方形对角线长的问题产生了无理数(即无限不循环小数).

②解方程的需要.为了使方程40x +=有解,就引进了负数,数系扩充到了整数集;为了使方程320x -=有解,就要引进分数,数系扩充到了有理数集;为

了使方程22x =有解,就要引进无理数,数系扩充到了实数集. 引进无理数以后,

我们已经能使方程2x a =(0)a >永远有解.但是,这并没有彻底解决问题,当0

a <时,方程2x a =在实数范围内无解.为了使方程2x a =(0)a <有解,就必须把实数

概念进一步扩大,这就必须引进新的数.(可以以分解因式:44x -为例)

2、问题:实数集应怎样扩充呢?

(二)、新课探析

1、为了使方程2x a =(0)a <有解,使实数的开方运算总可以实施,实数集的

扩充就从引入平方等于1-的“新数”开始.为此,我们引入一个新数i ,叫做虚数单

位(imaginary unit ).并作如下规定:①21i =-;②实数可以与i 进行四则运算,

进行四则运算时,原有的加法、乘法运算律仍然成立.在这种规定下,i 可以与实数b 相乘,再同实数a 相加得i b a ?+.由于满足乘法交换律和加法交换律,上述结果可以写成a bi + (,a b R ∈)的形式.

2、复数概念及复数集C

形如a bi +(,a b R ∈)的数叫做复数。全体复数构成的集合叫做复数集,一般用字母C 来表示, 即{},,C z z a bi a b R ==+∈.显然有N*N Z Q R C .

3、复数的有关概念:1) 复数的表示:通常用字母z 表示,即

z a bi =+(,a b R ∈),其中,a b 分别叫做复数的实部与虚部;2)虚数和纯虚数:①复数z a bi =+(,a b R ∈),当0b =时,z 就是实数a .②复数z a bi =+(,a b R ∈),当0b ≠时,z 叫做虚数。

特别的,当0a =,0b ≠时,z bi =叫做纯虚数.

4、复数集的分类

分类要求不重复、不遗漏,同一级分类标准要统一.根据上述原则,复数集的分类如下:

5、两复数相等

如果两个复数a bi +与c di +(,,,a b c d R ∈)的实部与虚部分别相等,我们就

说这两个复数相等.即a c a bi c di b d =?+=+??=?,(复数相等的充要条件),

特别地:000a a bi b =?+=??=?(复数为0的充要条件).

复数相等的充要条件,提供了将复数问题化归为实数问题来解决的途径.

6、两个复数不能比较大小:两个实数可以比较大小,但两个复数,如果不全是实数,只有相等与不等关系,不能比较它们的大小。

7、共轭复数:当两个复数的实部相等,虚部互为相反数时,这两个复数叫做互为共轭复数虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数。

(三)、知识运用,能力提高

1、例题:例1.写出下列复数的实部与虚部,并指出哪些是实数, 哪些是虚数,哪些是纯虚数.

144,23,0,,5,623i i i --++

解: 144,23,0,,5,623i i i --++的实部分别是14,2,0,,5,02-;

虚部分别是40,3,0,3-.4,0是实数;1423,,5,623i i i --++是虚数,

其中6i 是纯虚数.

例2、实数m 取什么值时,复数(1)(1)z m m m i =-+-是(1)实数?(2)虚数?(3)纯虚数?

分析:由m R ∈可知1m -,(1)m m -都是实数,根据复数a bi +是实数、虚数和纯虚数的条件可以分别确定m 的值。

解:(1)当10m -=,即1m =时,复数z 是实数;(2)当10m -≠,即1m ≠时,复数z 是虚数;(3)当(1)0m m -=,且10m -≠,即0m =时复数z 是纯虚数。

(变式引申):已知m R ∈,复数

2(2)(21)1m m z m m i m +=++--,当m 为何值时: (1)z R ∈;(2)z 是虚数;(3)z 是纯虚数.

解:(1)当2210m m +-=且10m -≠,即1m =-z 是实数;

(2)当2210m m +-≠且10m -≠,即1m ≠-±1m ≠时,z 是虚数;

(3)当(2)01m m m +=-且2210m m +-≠,即0m =或2-时,z 为纯虚数.

思考:0a =是复数z a bi =+为纯虚数的充分条件吗?

答:不是,因为当0a =且0b ≠时,z a bi =+才是纯虚数,所以0a =是复数z a bi =+为纯虚数的必要而非充分条件.

例3、已知()(2)(25)(3)x y x y i x x y i ++-=-++,求实数,x y 的值.

解:根据两个复数相等的充要条件,可得:2523x y x x y x y +=-??-=+?,解得:32x y =??=-?.

(变式引申):已知1244a ai i -+=-+,求复数a .

解:设(,)a x yi x y R =+∈,则12()44x yi x yi i i +-++=-+,

(21)(2)44x y x y i i ∴--++=-+, 由复数相等的条件214,24,x y x y --=-??+=?

1,2,12x y a i ∴==∴=+.

2.练习:(1)已知复数

223(56)()z k k k k i k R =-+-+∈,且0z <,则k = .

解:0z <,则z R ∈.故虚部2560,(2)(3)0k k k k -+=--=

2k ∴=或3.但3k =时,0z =,不合题意,故舍去,故2k =.

四.回顾小结:

1、能够识别复数,并能说出复数在什么条件下是实数、虚数、纯虚数;

2、复数相等的充要条件。

(三)小结:复数、虚数、纯虚数的概念及它们之间的关系及两复数相等的充要条件。

(四)、巩固练习:

1.指出下列复数哪些是实数、虚数、纯虚数,是虚数的找出其实部与虚部。

(

))

4,80,6,,291,7,0i i i i i -+--? 2.判断① 两复数,若虚部都是3,则实部大的那个复数较大。② 复平面内,所有纯虚数都落在虚轴上,所有虚轴上的点都是纯虚数。

3若(32)(5)172

++-=-,则,x y的值是。

x y x y i i

4..已知i是虚数单位,复数2(1)(23)4(2)

=+-+-+,当m取何实数时,

Z m i m i i

z是:

(1)实数(2)虚数(3)纯虚数(4)零

(五)、课外练习:

(六)、课后作业:

五、教后反思:

(北师大版)高一数学必修1全套教案

(北师大版)高一数学必修1全套教案

第一章集合 课题:§0 高中入学第一课(学法指导) 教学目标:了解高中阶段数学学习目标和基本能力要求,了解新课程标准的基本思路,了解高考意向,掌握高中数学学习基本方法,激发学生学习数学兴趣,强调布置有关数学学习要求和安排。 教学过程: 一、欢迎词: 1、祝贺同学们通过自己的努力,进入高一 级学校深造。希望同学们能够以新的行动, 圆满完成高中三年的学习任务,并祝愿同 学们取得优异成绩,实现宏伟目标。 2、同学们军训辛苦了,收获应是:吃苦耐 劳、严肃认真、严格要求 3、我将和同学们共同学习高中数学,暂定 一年,… 4、本节课和同学们谈谈几个问题:为什么 要学数学?如何学数学?高中数学知识结

构?新课程标准的基本思路?本期数学教 学、活动安排?作业要求? 二、几个问题: 1.为什么要学数学:数学是各科之研究工具,渗透到各个领域;活脑,训练思维;计算机等高科技应用的需要;生活实践应用的需要。 2.如何学数学: 请几个同学发表自己的看法→共同完善归纳为四点:抓好自学和预习;带着问题认真听课;独立完成作业;及时复习。注重自学能力的培养,在学习中有的放矢,形成学习能力。 高中数学由于高考要求,学习时与初中有所不同,精通书本知识外,还要适当加大难度,即能够思考完成一些课后练习册,教材上每章复习参考题一定要题题会做。适当阅读一些课外资料,如订阅一份数学报刊,购买一本同步辅导资料. 3.高中数学知识结构: 书本:高一上期(必修①、②),高一下期(必

修③、④),高二上期(必修⑤、选修系列), 高二下期(选修系列),高三年级:复习资 料。 知识:密切联系,必修(五个模块)+选修系列(4个系列,分别有2、3、6、10个模块)能力:运算能力、逻辑思维能力、空间想像能力、分析和解决实际问题的能力、应用能力。 4.新课程标准的基本理念: ①构建共同基础,提供发展平台;②提供多样课程,适应个性选择;③倡导积极主动、勇于探索的学习方式;④注重提高学生的数学思维能力;⑤发展学生的数学应用意识;⑥与时俱进地认识“双基”;⑦强调本质,注意适度形式化;⑧体现数学的文化价值;⑨注重信息技术与数学课程的整合;⑩建立合理、科学的评价体系。 5.本期数学教学、活动安排: 本期学习内容:高一必修①、②,共72课时,

最新高二-数学集体备课教案

备课时间:8月15日 上课时间:8月24日 §3.1.1倾斜角与斜率 一、 教学目标: (1)知识与技能:理解直线倾斜角和斜率的概,掌握过两点的直线的斜率公式及其应用. (2)过程与方法:培养学生对数学知识的理解应用能力及转化能力;使学生初步了解数形结合分类讨论思想. (3)情感态度与价值观:从学习中体会到用代数方法解决几何问题的优点,能够从不同角度去分析问题,体会代数与几何结合的数学魅力。 二、教学重难点: (1)教学重点:直线的倾斜角和斜率的概念,过两点的直线的斜率公式; (2)教学难点:斜率概念的学习,过两点的直线的斜率公式。 三:课时计划:1课时 四、教学过程: 学习目标: 1、 理解直线的倾斜角和斜率的概念,掌握它们之间的关系; 2、 掌握过两点的直线的斜率计算公式及其简单的应用。 (一)课题导入 前面,我们学习了两点确定一条直线。 问题1:一点能够确定一条直线? 问题2:了加多一个点外,在已知一个点的基础上能不能加上另外一个条件使到它能确定一条直线? 【老师板书】画坐标平面以及一条直线,点出直线上一点,过此点画多条直线。 问题3:这些直线有什么共同点(过同一点,倾斜程度不一样) 如何刻画直线的倾斜程度呢?这就是本节课我们要学习的内容…… (二)讲授新课 1、 直线倾斜角的定义:当直线l 与x 轴相交时,我们取x 轴作为基准,x 轴正向与直线l 向上方向之间所成的角叫 做直线l 的倾斜角。 例题:最后在黑板上用尺子依照定义说法比画出倾斜角将直线倾斜角的可能情况显示出来(共四种情况:平行于x 轴,经过一、三象限,垂直于x 轴,经过二、四象限) 注意:(1)直线的向上方向;(2)x 轴的正方向;(3)倾斜角范围是)180,0[??。 练习:下列三个图中所指的角是不是直线的倾斜角? 命制:王露 校对:高一数学组 审核:刘金琼 第三章 第1节 直线的倾斜角与斜率(第1课时)

北师大版(新课标)高中数学课本目录大全(必修) 2

北师大版高中数学 必修1 全书目录: 第一章集合 §1 集合的含义与表示 §2 集合的基本关系 §3 集合的基本运算 阅读材料康托与集合论 第二章函数 §1 生活中的变量关系 §2 对函数的进一步认识 §3 函数的单调性 §4 二次函数性质的再研究 §5 简单的幂函数 阅读材料函数概念的发展 课题学习个人所得税的计算 第三章指数函数和对数函数§1 正整数指数函数 §2 指数概念的扩充 §3 指数函数 §4 对数 §5 对数函数 §6 指数函数、幂函数、对数函数增长的比较 阅读材料历史上数学计算方面的三大发明 第四章函数应用 §1 函数与方程 §2 实际问题的函数建模 阅读材料函数与中学数学 探究活动同种商品不同型号的价格问题 必修2 全书目录: 第一章立体几何初步 §1 简单几何体 §2 三视图 §3 直观图 §4 空间图形的基本关系与公理 §5 平行关系 §6 垂直关系 §7 简单几何体的面积和体积 §8 面积公式和体积公式的简单 应用 阅读材料蜜蜂是对的 课题学习正方体截面的形状 第二章解析几何初步 §1 直线与直线的方程 §2 圆与圆的方程 §3 空间直角坐标系 阅读材料笛卡儿与解析几何 探究活动1 打包问题 探究活动2 追及问题 必修3 全书目录 第一章统计 §1 统计活动:随机选取数字 §2 从普查到抽样 §3 抽样方法 §4 统计图表 §5 数据的数字特征 §6 用样本估计总体 §7 统计活动:结婚年龄的变化 §8 相关性 §9 最小二乘法 阅读材料统计小史 课题学习调查通俗歌曲的流行 趋势 第二章算法初步 §1 算法的基本思想 §2 算法的基本结构及设计 §3 排序问题 §4 几种基本语句 课题学习确定线段n等分点的 算法 第三章概率 §1 随机事件的概率 §2 古典概型 §3模拟方法――概率的应用 探究活动用模拟方法估计圆周 率∏的值 必修4 全书目录: 第一章三角函数 §1 周期现象与周期函数 §2 角的概念的推广 §3 弧度制 §4 正弦函数 §5 余弦函数 §6 正切函数 §7 函数的图像 §8 同角三角函数的基本关系 阅读材料数学与音乐 课题学习利用现代信息技术探 究的图像 第二章平面向量 §1 从位移、速度、力到向量 §2 从位移的合成到向量的加法 §3 从速度的倍数到数乘向量 §4 平面向量的坐标 §5 从力做的功到向量的数量积 §6 平面向量数量积的坐标表示 §7 向量应用举例 阅读材料向量与中学数学 第三章三角恒等变形 §1 两角和与差的三角函数 §2 二倍角的正弦、余弦和正切 §3 半角的三角函数 §4 三角函数的和差化积与积化 和差 §5 三角函数的简单应用 课题学习摩天轮中的数学问题 探究活动升旗中的数学问题

《高中数学教案》word版

说课 “说课”是教学改革中涌现出来的新生事物,是进行教学研究、教学交流和教学控讨的一种新的教学研究形式,也是集体备课的进一步发展,它有利于提高教师理论素养和驾驭教材的能力,也有得于提高教师的语言表达能力,因而受到广大教师的重视,登上了教育研究的大雅之堂。 什么叫说课 首先必须明确什么叫说课,所谓说课,就是教师备课之后讲课之前(或者在讲课之后)把教材、教法、学法、授课程序等方面的思路、教学设计及其依据面对面地对同行(同学科教师)或其他听众作全面讲述的一项教研活动。 其次要说好课,就必须写好说课稿。认真拟定说课稿,是说课取得成功的前提,是教师提高业务素质的有效途径。 怎样写好一篇说课稿呢? 必须明确说课稿不同于教案,教案只说“怎样教”,而说课稿则重点说清“为什么要怎样教”。

所谓说清“为什么这样教”,就是平常我们所讲的找理论依据。理论依据从哪里找?一是《大纲》中指导思想、教学原则、教学要求等,这是指导我们确定教学目标、重点、难点、教学结构以及教法、学法的理论依据;二是《教参》中的编排说明、具体要求等,这是指导我们把握教材前后联系和确定具体教学目标、重点、难点的理论依据;三是《教育学》、《心理学》中许多教学原则、原理、要求和方法等,这也可以作为我们确定教法、学法的理论依据;四是根据教材内容和学生实际,对教材中的知识点进行切合实际的考虑。 写一篇说课稿的步骤 一般应从以下几个方面来阐述: 一、简析教材 教材是进行教学的评判凭据,是学生获取知识的重要来源。教师要吃透教材、简析教材内容、教学目的、教学重点、难点。 ①教材内容部分要求说明讲稿内容的科目、册数,所在单元或章节; ②教学内容是什么?包含哪些知识点;③本课内容在教材中的地位、作用和前后的联系;④教学大纲对这部分内容的要求是什么;⑤教学目标的确定,一般从知识目标、智能目标、德育目标几个方面来确定;教学的重点、难点和关键的确定,教学重点是教材中起决定作用的内容,它的确定要遵

高中数学备课

高中数学人教版备课 必修一 第一章 集合与函数的概念 1.1.1 集合含义与表示 教学目标: (1)了解集合的含义,体会元素与集合的属于关系; (2)知道常用数集及其专用记号; (3)了解集合中元素的确定性,互异性,无序性; (4)会用集合语言表示有关数学对象; 教学重点难点 重点:集合的含义与表示方法. 难点:表示法的恰当选择. 新课导入: 在小学和初中,我们已经接触过一些集合,例如,自然数的集合,有理数的集合,35-x >的集合,到一个定点距离等于定长的点的集合(即圆),到一条线段的两个端点距离相等的点的集合(其垂直平分线)... 那么集合的含义是什么呢? (一)集合的有关概念 1.定义:一般地,把一些能够确定的不同的对象看成一个整体,就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合(或集),构成集合的每个对象叫做这个集合的元素(或成员)。 2.表示方法:集合通常用大括号{ }或大写的拉丁字母A,B,C …表示,而元素用小写的拉丁字母a,b,c …表示。 3.集合相等:构成两个集合的元素完全一样。 4.元素与集合的关系:(元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于?”两种) (1)若a 是集合A 中的元素,则称a 属于集合A ,记作a ∈A ; (2)若a 不是集合A 的元素,则称a 不属于集合A ,记作a ?A 。 5.常用的数集及记法:非负整数集(或自然数集),记作N ;正整数集,记作N*或N+;N 内排除0的集. 整数集,记作Z ;有理数集,记作Q ;实数集,记作R ; 6.关于集合的元素的特征 (1)确定性:给定一个集合,那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了。如:“地球上的四大洋”(太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋)。“中国古代四大发明”(造纸,印刷,火药,指南针)可以构成集

高中数学目录——北师大版

北师大版高中数学必修一 ·第一章集合 · 1、集合的基本关系 · 2、集合的含义与表示 · 3、集合的基本运算 ·第二章函数 · 1、生活中的变量关系 · 2、对函数的进一步认识 · 3、函数的单调性 · 4、二次函数性质的再研究 · 5、简单的幂函数 ·第三章指数函数和对数函数 · 1、正整数指数函数 · 2、指数概念的扩充 · 3、指数函数 · 4、对数 · 5、对数函数 · 6、指数函数、幂函数、对数函数增·第四章函数应用 · 1、函数与方程 · 2、实际问题的函数建模 北师大版高中数学必修二 ·第一章立体几何初步 · 1、简单几何体 · 2、三视图 · 3、直观图 · 4、空间图形的基本关系与公理· 5、平行关系 · 6、垂直关系 · 7、简单几何体的面积和体积 · 8、面积公式和体积公式的简单应用·第二章解析几何初步 · 1、直线与直线的方程 · 2、圆与圆的方程 · 3、空间直角坐标系 北师大版高中数学必修三 ·第一章统计 · 1、统计活动:随机选取数字 · 2、从普查到抽样 · 3、抽样方法 · 4、统计图表 · 5、数据的数字特征

· 6、用样本估计总体 · 7、统计活动:结婚年龄的变化· 8、相关性 · 9、最小二乘法 ·第二章算法初步 · 1、算法的基本思想 · 2、算法的基本结构及设计 · 3、排序问题 · 4、几种基本语句 ·第三章概率 · 1、随机事件的概率 · 2、古典概型 · 3、模拟方法――概率的应用 北师大版高中数学必修四 ·第一章三角函数 · 1、周期现象与周期函数 · 2、角的概念的推广 · 3、弧度制 · 4、正弦函数 · 5、余弦函数 · 6、正切函数 · 7、函数的图像 · 8、同角三角函数的基本关系 ·第二章平面向量 · 1、从位移、速度、力到向量 · 2、从位移的合成到向量的加法· 3、从速度的倍数到数乘向量 · 4、平面向量的坐标 · 5、从力做的功到向量的数量积· 6、平面向量数量积的坐标表示· 7、向量应用举例 ·第三章三角恒等变形 · 1、两角和与差的三角函数 · 2、二倍角的正弦、余弦和正切· 3、半角的三角函数 · 4、三角函数的和差化积与积化和差· 5、三角函数的简单应用 北师大版高中数学必修五 ·第一章数列 · 1、数列的概念 · 2、数列的函数特性 · 3、等差数列

高一数学备课组活动记录 - 长沙市实验中学

高一数学备课组活动记录 时间:2010 年5月5日(星期三下午) 参加人员:谭著名朱光彭本辉颜新国唐道文宋红健蒋军益,周智军 教学内容:空间几何体; 活动内容: 1.1“空间几何体的结构” 教学目标 ⒈知识目标:由学生对棱柱、棱锥、棱台的图片及实物进行观察、,比较、分析,使学生理解并能归纳出棱柱、棱锥、棱台的结构特征. 2.能力目标:在棱柱、棱锥、棱台的概念形成的过程中,培养学生的观察、分析、抽象概括能力,几何直观能力,合情推理能力,及类比的思想方法,逐步培养探索问题的精神,善于思考的习惯.3.情感目标:通过创造情境激发学生学习数学的兴趣和热情,鼓励合作交流、互助交流,培养创新意识. 重点难点 1.教学重点:感受大量空间实物及模型,概括出棱柱、棱锥、棱台的结构特征. 2.教学难点:如何让学生概括棱柱、棱锥、棱台结构特征. 教材分析 课标对空间几何体的结构的教学要求为:认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征,并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构,发展几何直观能力.教材首先让学生观察现实世界中实物的图片,引导学生将观察到的实物进行归纳、分类、抽象、概括,得出柱体、锥体、台体的结构特征,在此基础上给出由它们组合而成的简单几何体的结构特征. 加强几何直观的训练,在引导学生直观感受空间几何体结构特征的同时,学会类比,学会推理,学会说理. 课时安排:约3节课 1.2空间几何体的直观图 教学内容 1.水平放置的平面图形的直观图画法. 2.空间几何体的直观图的画法. 教学目标 1.了解空间图形的表现形式,掌握空间图形在平面的表示方法. 2.会用斜二测画法画水平放置的平面图形以及空间几何体的直观图. 教学重点,难点 1.用斜二测画法画直观图. 2.空间几何体的直观图画法 教材分析 画出空间几何体的直观图是学生学好立体几何的必要条件.本节课主要是介绍了最常用的、直观性好的斜二测画法.而水平放置的平面图形的直观图画法,是画空间几何体直观图的基础.教学的重点是斜投影画平面图形直观图的方法,即斜二测画法.教材给出了正六边形、长方体、圆柱直观图画 法。教学时可以适当延伸,讨论正五边形、圆锥、圆台、球的直观图画法. 课时安排:约4节课

北师大版(新课标)高中数学课本目录大全(必修)

北师大版(新课标)高中数学课本目录大全(含必修和选修) 北师大必修 《数学1(必修)》 全书目录: 第一章集合 §1 集合的含义与表示 §2 集合的基本关系 §3 集合的基本运算 阅读材料康托与集合论 第二章函数 §1 生活中的变量关系 §2 对函数的进一步认识 §3 函数的单调性 §4 二次函数性质的再研究 §5 简单的幂函数 阅读材料函数概念的发展 课题学习个人所得税的计算 第三章指数函数和对数函数 §1 正整数指数函数 §2 指数概念的扩充 §3 指数函数 §4 对数 §5 对数函数 §6 指数函数、幂函数、对数函数增长的比较 阅读材料历史上数学计算方面的三大发明 第四章函数应用 §1 函数与方程 §2 实际问题的函数建模 阅读材料函数与中学数学 探究活动同种商品不同型号的价格问题

必修2 全书目录: 第一章立体几何初步 §1 简单几何体 §2 三视图 §3 直观图 §4 空间图形的基本关系与公理 §5 平行关系 §6 垂直关系 §7 简单几何体的面积和体积 §8 面积公式和体积公式的简单应用阅读材料蜜蜂是对的 课题学习正方体截面的形状 第二章解析几何初步 §1 直线与直线的方程 §2 圆与圆的方程 §3 空间直角坐标系 阅读材料笛卡儿与解析几何 探究活动1 打包问题 探究活动2 追及问题 必修3 全书目录 第一章统计 §1 统计活动:随机选取数字 §2 从普查到抽样 §3 抽样方法 §4 统计图表 §5 数据的数字特征 §6 用样本估计总体 §7 统计活动:结婚年龄的变化 §8 相关性 §9 最小二乘法 阅读材料统计小史 课题学习调查通俗歌曲的流行趋势 第二章算法初步 §1 算法的基本思想 §2 算法的基本结构及设计

北师大版高中数学课本目录(含重难点及课时分布)

高中数学课本内容及其重难点北师大版高中数学必修一 ·第一章集合(考点的难度不是很大,是高考的必考点) · 1、集合的基本关系 · 2、集合的含义与表示 · 3、集合的基本运算(重点) (2课时) ·第二章函数 · 1、生活中的变量关系 · 2、对函数的进一步认识 · 3、函数的单调性(重点) · 4、二次函数性质的再研究(重点) · 5、简单的幂函数 (5课时) ·第三章指数函数和对数函数 · 1、正整数指数函数 · 2、指数概念的扩充 · 3、指数函数(重点) · 4、对数 · 5、对数函数(重点) · 6、指数函数、幂函数、对数函数增减性(重点) (3课时) ·第四章函数应用 · 1、函数与方程 · 2、实际问题的函数建模 (2课时) 北师大版高中数学必修二 ·第一章立体几何初步 · 1、简单几何体 · 2、三视图(重点) · 3、直观图(1课时) · 4、空间图形的基本关系与公理(重点) · 5、平行关系(重点)

· 6、垂直关系(重点) · 7、简单几何体的面积和体积(重点) · 8、面积公式和体积公式的简单应用(重点、难点)(4课时) ·第二章解析几何初步 · 1、直线与直线的方程 · 2、圆与圆的方程 · 3、空间直角坐标系 (4课时) 北师大版高中数学必修三 ·第一章统计 · 1、统计活动:随机选取数字 · 2、从普查到抽样 · 3、抽样方法 · 4、统计图表 · 5、数据的数字特征(重点) · 6、用样本估计总体 · 7、统计活动:结婚年龄的变化 · 8、相关性 · 9、最小二乘法 (3课时) ·第二章算法初步 · 1、算法的基本思想 · 2、算法的基本结构及设计(重点) · 3、排序问题(重点) · 4、几种基本语句 (2课时) ·第三章概率 · 1、随机事件的概率(重点) · 2、古典概型(重点) · 3、模拟方法――概率的应用(重点、难点) (4课时) 北师大版高中数学必修四 ·第一章三角函数 · 1、周期现象与周期函数

北师大版高中数学课本目录标准版

必修1 第一章集合 §1 集合的含义与表示§2 集合的基本关系§3 集合的基本运算交集与并集全集与补集 第二章函数 §1 生活中的变量关系§2 对函数的进一步认识函数概念函数的表示法映射 §3 函数的单调性§4 二次函数性质的再研究二次函数的图像二次函数的性质§5 简单的幂函数 课题学习个人所得税的计算 第三章指数函数和对数函数 §1 正整数指数函数§2 指数扩充及其运算性质指数概念的扩充指数运算的性质§3指数函数指数函数的概念指数函数和的图像和性质指数函数的图像和性质§4 对数 对数及其运算换底公式§5 对数函数对数函数的概念y=log2x的图像和性质对数函数的图像和性质§6 指数函数、幂函数、对数函数增长的比较 第四章函数应用 §1 函数与方程利用函数性质判定方程解的存在利用二分法求方程的近似解 §2 实际问题的函数建模实际问题的函数刻画用函数模型解决实际问题函数建模案例 必修2 第一章立体几何初步 §1 简单几何体简单旋转体简单多面体§2 直观图§3 三视图简单组合体的三视图由三视图还原成实物图§4 空间图形的基本关系与公理空间图形基本关系的认识空间图形的公理§5 平行关系平型关系的判定平行关系的性质§6 垂直关系垂直关系的判定垂直关系的性质§7 简单几何体的面积和体积简单几何体的侧面积棱柱、棱锥、棱台和圆柱、圆锥、圆台的体积课题学习正方体截面的形状

第二章解析几何初步 §1 直线与直线的方程直线的倾斜角和斜率直线的方程两条直线的位置关系两条直线的交点平面直角坐标系中的距离公式§2 圆与圆的方程圆的标准方程圆的一般方程直线与圆、圆与圆的位置关系§3 空间直角坐标系空间直角坐标系的建立空间直角坐标系中点的坐标空间两点间的距离公式 必修3 第一章统计 §1 从普查到抽样§2 抽样方法简单随机抽样分层抽样与系统抽样§3 统计图表§4 数据的 数字特征平均数、中位数、众数、极差、方差标准差§5 用样本估计总体估计总体的分布估计总体的数字特征§6 统计活动:结婚年龄的变化§7 相关性§8 最小二乘估计 第二章算法初步 §1 算法的基本思想算法案例分析排序问题与算法的多样性§2 算法框图的基本结构及设计顺序结构与选择结构变量与赋值循环结构§3 几种基本语句条件语句循环语句 第三章概率 §1 随机事件的概率频率与概率生活中的概率§2 古典概型古典概型的特征和概率计算公式建立概率模型互斥事件§3 模拟方法—概率的应用 必修4 第一章三角函数 §1 周期现象§2 角的概念的推广§3 弧度制§4 正弦函数和余弦函数的定义与诱导公式任意角的正弦函数、余弦函数的定义单位圆与周期性单位圆与诱导公式§5 正弦函数的性质与图像 从单位圆看正弦函数的性质正弦函数的图像正弦函数的性质§6 余弦函数的性质与图像正弦函数的图像正弦函数的性质§7 正切函数正切函数的定义正切函数的图像与性质正切函数的诱导公式§8 函数y=Asin 的图像§9 三角函数的简单应用

高中数学备课教案范文

高中数学备课教案范文 【篇一:高中数学备课教案模板[1]】 高中数学备课教案模板 【篇二:高中数学教案模版】 高中数学备课教案模板 【篇三:高中数学教案模板】 高中数学教案模板 各位老师你们好!今天我要为大家讲的课题是 首先,我对本节教材进行一些分析: 一、教材分析(说教材): 1. 教材所处的地位和作用: 本节内容在全书和章节中的作用是:《》是中数学教材第册第章第节内容。在此之前学生已学习了基础,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。本节内容是在中,占据的地位。以及为其他学科和今后的学习打下基础。 2. 教育教学目标: 根据上述教材分析,考虑到学生已有的认知结构心理特征,制定如下教学目标: (1)知识目标: ( 2)能力目标:通过教学初步培养学生分析问题,解决实际问题,读图分析,收集处理信息,团结协作,语言表达能力以及通过师生双边活动,初步培养学生运用知识的能力,培养学生加强理论联系实际的能力,(3)情感目标:通过的教学引导学生从现实的生活经历与体验出发,激发学生学习兴趣。 3. 重点,难点以及确定依据: 下面,为了讲清重难上点,使学生能达到本节课设定的目标,再从教法和学法上谈谈: 二、教学策略(说教法) 1. 教学手段:

如何突出重点,突破难点,从而实现教学目标。在教学过程中拟计 划进行如下操作:教学方法。基于本节课的特点:应着重采用的教 学方法。 2. 教学方法及其理论依据:坚持“以学生为主体,以教师为主导”的 原则,根据学生的心理发展规律,采用学生参与程度高的学导式讨 论教学法。在学生看书,讨论的基础上,在老师启发引导下,运用 问题解决式教法,师生交谈法,图像信号法,问答式,课堂讨论法。在采用问答法时,特别注重不同难度的问题,提问不同层次的学生,面向全体,使基础差的学生也能有表现机会,培养其自信心,激发 其学习热情。有效的开发各层次学生的潜在智能,力求使学生能在 原有的基础上得到发展。同时通过课堂练习和课后作业,启发学生 从书本知识回到社会实践。提供给学生与其生活和周围世界密切相 关的数学知识,学习基础性的知识和技能,在教学中积极培养学生 学习兴趣和动机,明确的学习目的,老师应在课堂上充分调动学生 的学习积极性,激发来自学生主体的最有力的动力。 3. 学情分析:(说学法) (1)学生特点分析:中学生心理学研究指出,高中阶段是(查同中学生心发展情况)抓住学生特点,积极采用形象生动,形式多样的 教学方法和学生广泛的积极主动参与的学习方式,定能激发学生兴趣,有效地培养学生能力,促进学生个性发展。生理上表少年好动,注意力易分散 (2)知识障碍上:知识掌握上,学生原有的知识,许多学生出现 知识遗忘,所以应全面系统的去讲述;学生学习本节课的知识障碍,知识学生不易理解,所以教学中老师应予以简单明白,深入浅出的 分析。 (3)动机和兴趣上:明确的学习目的,老师应在课堂上充分调动学生的学习积极性,激发来自学生主体的最有力的动力 最后我来具体谈谈这一堂课的教学过程: 4. 教学程序及设想: (1)由引入:把教学内容转化为具有潜在意义的问题,让学生产 生强烈的问题意识,使学生的整个学习过程成为“猜想”继而紧张的 沉思,期待录找理由和证明过程。在实际情况下学习可以使学生利 用已有的知识与经验,同化和索引出当肖学习的新知识,这样获取 知识,不但易于保持,而且易于迁移到陌生的问题情境中。 (2)由实例得出本课新的知识点

2017新版北师大版小学数学教材内容整合

北师大版小学数学教材内容整合 册别单 元 内 容 版 块 标题课题摘要 一年级上册 前言数学来源于生活 第 一 单 元 生 活 中 的 数 数 与 代 数 1、可爱的校园10以内的个数有什么,有多少,数一数 2、快乐的家园数的意义1、2、 3、4分别可以表示什么。 3、玩具5以内的数数一数,说一说,写一写 4、小猫钓鱼0的认识生活中用到0的地方 5、文具6—10的认识数一数,写一写,6—10分别可以 表示什么。 第 二 单 元 比 较 统 计 与 概 率 1、动物乐园比多少知道符号>,=,<的意义;会读,会写 2、高矮比高矮谁高谁矮,比一比 3、轻重比轻重说一说、掂一掂、称一称 第 三 单 元 加 减 法 ( 一 ) 数 与 代 数 1、有几支铅笔什么是加法认识加号,理解加号的意义,会读 加法算式。 2、有几辆车加法交换律a+b=b+a;两个数相加,交换加数 的位置,和不变。 3、摘果子什么是减法认识减号,理解减号的意义,会读 减法算式。 4、小猫吃鱼得数是0的减法依次减,直到减到0为止。 练习一5以内的加减法 5、猜数游戏做加法想减法,做减法想加法 6、跳绳8和9的加减法数一数,算一算 7、可爱的企鹅8、9的应用题 练习二9以内的加减法 8、分苹果10的加减法10个苹果分成两堆,每堆有几个? 9、操场上求谁多谁少的应用题甲比乙多4→乙比甲少4 10、乘车一位数加减混合运算从前往后,依次计算 练习三10的加减法,加减混合运算整理与复习(一)0—10加减法表 11、大家来锻炼生活中处处有数学 第 四 单 元 分 类 统 计 与 概 率 1、整理房间大分类怎样整理,分类依据 2、整理书包小分类怎样整理,分类依据 第 五 单 元 位 置 与 顺 序 空 间 与 图 形 1、前后森林运动会,看图说一说 2、上下看图填一填,说一说 3、左右要发言的请举右手,另一只手是? 4、教室前后左右上下说一说教室里面有什么,是怎样摆 放的?

北师大版高中数学必修知识点总结

北师大版高中数学必修3知识与题型归纳 第一章《统计》知识与题型归纳复习 (一)、抽样方法 1、简单随机抽样 (1)、相关概念:总体、个体、样本、样本容量。(2)、基本思想:用样本估计总体。 (3)、简单随机抽查概念。一般的,设一个总体含有N 个个体,从中逐个不放回地抽取n 个个体作为样本)(N n ≤ ,如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等,就把这种抽样方法叫做简单随机抽 样。其特点:①总体个数有限;②逐个抽取;③不放回抽样;④等可能抽样。 (4)、抽样方法:①抽签法;②随机数表。 2、系统抽样 (1)、定义:当总体元素个数很大时,样本容量不宜太小,这时可将总体分为均衡的若干部分,然后按照预先制定的规则,从每一部分抽取一个个体,得到所需要的样本(等距抽样)。 (2)、步骤:①编号;②分段;③不确定起始个体编号;④按规则抽取。 3、分层抽样 (1)、定义:当总体由差异明显的几部分组成时,为了使抽取的样本更好的反应总体情况,我们经常将总体中各个个体按某种特征分成若干个互不重叠的几部分,每一部分叫做层,在各层中按层在总体中所占比例进行简单随机抽样。 适用特征①总体由差异明显的几部分组成;②分成的各层互不重叠;③各层抽取的比例等于样本客样在总体中的比例,即 N n 。 (二)、用样本的频率分布估计总体的分布(统计图表) 1、列频率分布表,画频率分布直方图: (1)计算极差(2)决定组数和组距(3)决定分点(4)列频率分布表(5)画频率分布直方图 2、茎叶图;3、扇形图; 4、条形图;5、折线图; 6、散点图。 (三)、用样本的数字特征估计总体的数字特征 1、有关概念 (1)、众数:频率分布最大值所对应的样本数据(或出现最多的那个数据)。 (2)、中位数:累积频率为0.5时,所对应的样本数据。 (3)、平均数:)(1 21n x x x n x +++= Λ (4)、三个概念的区别:①都是描述一组数据集中趋势的量,平均数较重要。②平均数的大小与每个数相关。③众数考查各个数据出现的频率,大小只与这组数据中的部分数据有关,当一组数据中有不少数据多次重复出现时,众数更能反映问题,中位数仅与排列有关。 2、样本方差与样本标准差 1样本方差:( )()( )[]2 22212 1 x x x x x x n S n -++-+-=Λ样本方差大说明样本差异和波动性大。 (2)、样本标准差:方差的算术平方根( )()( )[]2 22211 x x x x x x n S n -++-+-= Λ (3)、要有单位,方差的单位是原数据的单位的平方,标准差的单位与原数据单位同。 (四)、变量的相关性: 1、变量与变量之间存在着的两种关系①函数关系:确定性关系。②相关关系:自变量的取值带有一定的随机性的两个变量之间的关系。

高中数学教案大全

高中数学教案大全 教案中对每个课题或每个课时的教学内容,教学步骤的安排,教学方法的选择,板书设计,教具或现代化教学手段的应用,各个教学步骤教学环节的时间分配等等,都要经过周密考虑,精心设计而确定下来,体现着很强的计划性。接下来是小编为大家整理的高中数学教案大全,希望大家喜欢! 高中数学教案大全一 《充分条件与必要条件》 教学准备 教学目标 运用充分条件、必要条件和充要条件 教学重难点 运用充分条件、必要条件和充要条件 教学过程 一、基础知识 (一)充分条件、必要条件和充要条件 1.充分条件:如果A成立那么B成立,则条件A是B成立的充分条件。 2.必要条件:如果A成立那么B成立,这时B是A的必然结果,则条件B是A成立的必要条件。 3.充要条件:如果A既是B成立的充分条件,又是B成立的必

要条件,则A是B成立的充要条件;同时B也是A成立的充要条件。 (二)充要条件的判断 1若成立则A是B成立的充分条件,B是A成立的必要条件。 2.若且BA,则A是B成立的充分且不必要条件,B是A成立必要且非充分条件。 3.若成立则A、B互为充要条件。 证明A是B的充要条件,分两步: _ (1)充分性:把A当作已知条件,结合命题的前提条件推出B; (2)必要性:把B当作已知条件,结合命题的前提条件推出A。 二、范例选讲 例1.(充分必要条件的判断)指出下列各组命题中,p是q的什么条件? (1)在△ABC中,p:AB q:BCAC; (2)对于实数x、y,p:x+y≠8 q:x≠2或y≠6; (3)在△ABC中,p:SinASinB q:tanAtanB; (4)已知x、y∈R,p:(x-1)2+(y-2)2=0 q:(x-1)(y-2)=0 解:(1)p是q的充要条件(2)p是q的充分不必要条件 (3)p是q的既不充分又不必要条件(4)p是q的充分不必要条件 练习1(变式1)设f(x)=x2-4x(x∈R),则f(x)0的一个必要而不充分条件是( C ) A、x0 B、x0或x4 C、│x-1│1 D、│x-2│3

高中数学教案全套

高中数学教案全套 【篇一:人教a版高中数学必修1全套教案】 课题:1.1 集合 教材分析:集合概念及其基本理论,称为集合论,是近、现代数学 的一个重要的基础,一方 面,许多重要的数学分支,都建立在集合理论的基础上。另一方面,集合论及其所反映的数学思想,在越来越广泛的领域种得到应用。 课型:新授课 教学目标:(1)通过实例,了解集合的含义,体会元素与集合的理 解集合“属于”关系; (2)能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描 述不同的具体问题,感受集合语言的意义和作用; 教学重点:集合的基本概念与表示方法; 教学难点:运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法,正 确表示一些简单的集合;教学过程: 一、引入课题 军训前学校通知:8月15日8点,高一年段在体育馆集合进行军训 动员;试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生? 在这里,集合是我们常用的一个词语,我们感兴趣的是问题中某些 特定(是高一而不是高二、高三)对象的总体,而不是个别的对象,为此,我们将学习一个新的概念——集合(宣布课题),即是一些 研究对象的总体。 阅读课本p2-p3内容 二、新课教学 (一)集合的有关概念 1. 集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体,人们能意识到这些东西,并且能判断一个给定的东西是否属于这个 总体。 2. 一般地,研究对象统称为元素(element),一些元素组成的总 体叫集合(set),也简称集。 3. 思考1:课本p3的思考题,并再列举一些集合例子和不能构成集 合的例子,对学生的例子予以讨论、点评,进而讲解下面的问题。 4. 关于集合的元素的特征

北师大版高中数学《必修5》全部教案

北师大版高中数学必修5第一章《数列》全部教案 第一课时 1.1.1 数列的概念 一、教学目标 1、知识与技能:(1)理解数列及其有关概念;(2)了解数列的通项公式,并会用通项公式写出数列的任意一项;(3)对于比较简单的数列,会根据其前几项写出它的通项公式。 2、过程与方法:(1)采用探究法,按照思考、交流、实验、观察、分析、得出结论的方法进行启发式教学;(2)发挥学生的主体作用,作好探究性学习;(3)理论联系实际,激发学生的学习积极性。 3、情感态度与价值观:(1).通过日常生活中的大量实例,鼓励学生动手试验.理论联系实际,激发学生对科学的探究精神和严肃认真的科学态度,培养学生的辩证唯物主义观点;(2).通过本节课的学习,体会数学来源于生活,提高数学学习的兴趣. 二、教学重点:数列及其有关概念,通项公式及其应用. 教学难点根据一些数列的前几项抽象、归纳数列的通项公式. 三、教学方法:探究、交流、实验、观察、分析 四、教学过程 (一)、揭示课题:今天开始我们研究一个新课题. 先举一个生活中的例子:场地上堆放了一些圆钢,最底下的一层有100根,在其上一层(称作第二层)码放了99根,第三层码放了98根,依此类推,问:最多可放多少层?第57层有多少根?从第1层到第57层一共有多少根?我们不能满足于一层层的去数,而是要但求如何去研究,找出一般规律.实际上我们要研究的是这样的一列数 象这样排好队的数就是我们的研究对象——数列. (二)、推进新课 [合作探究] 折纸问题 师请同学们想一想,一张纸可以重复对折多少次?请同学们随便取一张纸试试(学生们兴趣一定很浓). 生一般折5、6次就不能折下去了,厚度太高了. 师你知道这是为什么吗?我们设纸原来的厚度为1长度单位,面积为1面积单位,随依次折的次数,它的厚度和每层纸的面积依次怎样?

高中数学教案模板

高中数学教案模板 各位老师你们好!今天我要为大家讲的课题是 首先,我对本节教材进行一些分析: 一、教材分析(说教材): 1. 教材所处的地位和作用: 本节内容在全书和章节中的作用是:《》是中数学教材第册第章第节内容。在此之前学生已学习了基础,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。本节内容是在中,占据的地位。以及为其他学科和今后的学习打下基础。 2. 教育教学目标: 根据上述教材分析,考虑到学生已有的认知结构心理特征,制定如下教学目标: (1)知识目标: (2)能力目标:通过教学初步培养学生分析问题,解决实际问题,读图分析,收集处理信息,团结协作,语言表达能力以及通过师生双边活动,初步培养学生运用知识的能力,培养学生加强理论联系实际的能力,(3)情感目标:通过的教学引导学生从现实的生活经历与体验出发,激发学生学习兴趣。 3. 重点,难点以及确定依据: 下面,为了讲清重难上点,使学生能达到本节课设定的目标,再从教法和学法上谈谈: 二、教学策略(说教法) 1. 教学手段: 如何突出重点,突破难点,从而实现教学目标。在教学过程中拟计划进行如下操作:教学方法。基于本节课的特点:应着重采用的教学方法。

2. 教学方法及其理论依据:坚持“以学生为主体,以教师为主导”的原则,根据学生的心理发展规律,采用学生参与程度高的学导式讨论教学法。在学生看书,讨论的基础上,在老师启发引导下,运用问题解决式教法,师生交谈法,图像信号法,问答式,课堂讨论法。在采用问答法时,特别注重不同难度的问题,提问不同层次的学生,面向全体,使基础差的学生也能有表现机会,培养其自信心,激发其学习热情。有效的开发各层次学生的潜在智能,力求使学生能在原有的基础上得到发展。同时通过课堂练习和课后作业,启发学生从书本知识回到社会实践。提供给学生与其生活和周围世界密切相关的数学知识,学习基础性的知识和技能,在教学中积极培养学生学习兴趣和动机,明确的学习目的,老师应在课堂上充分调动学生的学习积极性,激发来自学生主体的最有力的动力。 3. 学情分析:(说学法) (1)学生特点分析:中学生心理学研究指出,高中阶段是(查同中学生心发展情况)抓住学生特点,积极采用形象生动,形式多样的教学方法和学生广泛的积极主动参与的学习方式,定能激发学生兴趣,有效地培养学生能力,促进学生个性发展。生理上表少年好动,注意力易分散 (2)知识障碍上:知识掌握上,学生原有的知识,许多学生出现知识遗忘,所以应全面系统的去讲述;学生学习本节课的知识障碍,知识学生不易理解,所以教学中老师应予以简单明白,深入浅出的分析。 (3)动机和兴趣上:明确的学习目的,老师应在课堂上充分调动学生的学习积极性,激发来自学生主体的最有力的动力 最后我来具体谈谈这一堂课的教学过程: 4. 教学程序及设想: (1)由引入:把教学内容转化为具有潜在意义的问题,让学生产 生强烈的问题意识,使学生的整个学习过程成为“猜想”继而紧张的沉思,期待录找理由和证明过程。在实际情况下学习可以使学生利用已有的知识与经验,同化和索引出当肖学习的新知识,这样获取知识,不但易于保持,而且易于迁移到陌生的问题情境中。

北师大版高中数学必修知识点总结

高中数学必修1知识点 第一章集合与函数概念 含义与表示 (1)集合的概念 把某些特定的对象集在一起就叫做集合. (2)常用数集及其记法 N 表示自然数集,N *或N +表示正整数集,Z 表示整数集,Q 表示有理数集,R 表示实数集. (3)集合与元素间的关系 对象a 与集合M 的关系是a M ∈,或者a M ?,两者必居其一. (4)集合的表示法 ①自然语言法:用文字叙述的形式来描述集合. ②列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内表示集合. ③描述法:{x |x 具有的性质},其中x 为集合的代表元素. ④图示法:用数轴或韦恩图来表示集合. (5)集合的分类 ①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(?). (6)子集、真子集、集合相等

(7)已知集合A 有(1)n n ≥个元素,则它有2n 个子集,它有21n -个真子集,它有21n -个非空子集,它有22n -非空真子集. (8)交集、并集、补集 A A = ?=? B A ? A A = A ?= B A ? ) ⑼ 集合的运算律: 交换律:.;A B B A A B B A == 结合律:)()();()(C B A C B A C B A C B A ==

分配律:)()()();()()(C A B A C B A C A B A C B A == 0-1律:,,,A A A U A A U A U Φ =ΦΦ === 等幂律:.,A A A A A A == 求补律:A ∩ A ∪ =U 反演律: (A ∩B)=( A)∪( B) (A ∪B)=( A)∩( B) 第二章函数 §1函数的概念及其表示一、映射1.映射:设A 、B 是两个集合,如果按照某种对应 关系f ,对于集合A 中的 元素,在集合B 中都有 元素和它对应,这样的对应叫做 到 的映射,记作 .2.象与原象:如果f :A →B 是一个A 到B 的映射,那么和A 中的元素a 对应的 叫做象, 叫做原象。二、函数1.定义:设A 、B 是 ,f :A →B 是从A 到B 的一个映射,则映射f :A →B 叫做A 到B 的 ,记作 .2.函数的三要素为 、 、 ,两个函数当且仅当 分别相同时,二者才能称为同一函数。3.函数的表示法有 、 、 。§2函数的定义域和值域一、定义域:1.函数的定义域就是使函数式 的集 合.2.常见的三种题型确定定义域:① 已知函数的解析式,就是 .② 复合函数f [g(x )]的有关定义域,就要保证内函数g(x )的 域是外函数f (x )的 域.③实际应用问题的定义域,就是要使得 有意义的自变量的取值集合.二、值域:1.函数y =f (x )中,与自变量x 的值 的集合.2.常见函数的值域求法,就是优先考虑 ,取决于 ,常用的方法有:①观察法;②配方法;③反函数 法;④不等式法;⑤单调性法;⑥数形法;⑦判别式法;⑧有界性法;⑨换元法(又分为 法和 法) 例如:① 形如y = 2 21x +,可采用 法;② y =)32(2 312-≠++x x x ,可采用 法或 法;③ y =a [f (x )]2+bf (x )+c ,可采用 法;④ y =x -x -1,可采用 法;⑤ y =x - 2 1x -,可采用 法;⑥ y = x x cos 2sin -可采用 法等. §3函数的单调性 一、单调性 1.定义:如果函数y =f (x )对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、、x 2,当x 1、

相关文档
最新文档