两类Hamiltonian系统的线性化

王勤龙 (长江大学信息与数学学院，湖北荆州 434023)

【摘要】[摘要]研究了两类 Hamiltonian 系统的线性化问题，即2次与3次齐次Hamiltonian 系统1:-1型共振鞍点的线性化问题，利用新算法先后求出原点作为鞍点可积性与线性化的必要条件，得到了此系统可线性化的条件。

【期刊名称】长江大学学报（自然版）理工卷

【年(卷),期】2007(004)001

【总页数】2

【关键词】[关键词]Hamiltonian系统；线性化；复等时中心；周期常数

作为广义周期常数算法的运用,考虑Hamiltonian系统的线性化问题。Hamiltonian系统原点为实中心的线性化问题，即Hamiltonian等时中心问题，文献[1,2]中已经作了一定的研究。一般的n次Hamiltonian多项式系统为：(1)

其中,为关于z,w的实n+1次多项式。考虑到系统(1)原点为鞍点，不失一般性，可令c20=c02=0,c11=-1。笔者主要考虑Hamiltonian系统1:-1型共振鞍点(实际上也只存在此型共振鞍点)的线性化问题。

1 2次齐次Hamiltonian系统

对应的具有1:-1型共振鞍点的2次齐次Hamiltonian系统为：

=z+3c03w2+2c12wz+c21z2 =-w-(c12w2+2c21wz+3c30z2)

(2)

对系统(2),根据文献[3]中定理3.1 和定理3.2或文献[4],可得到其广义周期常数的递推公式。