第2章线性表自测卷答案

第2章线性表自测卷答案
第2章线性表自测卷答案

第2章自测卷答案

一、填空

1.在顺序表中插入或删除一个元素,需要平均移动表中一半元素,具体移动的元素个数与表长和该元素在表中的位置有关。

2. 线性表中结点的集合是有限的,结点间的关系是一对一的。

3. 向一个长度为n的向量的第i个元素(1≤i≤n+1)之前插入一个元素时,需向后移动n-i+1 个元素。

4. 向一个长度为n的向量中删除第i个元素(1≤i≤n)时,需向前移动n-i 个元素。

5. 在顺序表中访问任意一结点的时间复杂度均为O(1),因此,顺序表也称为随机存取的数据结构。

6.顺序表中逻辑上相邻的元素的物理位置必定相邻。单链表中逻辑上相邻的元素的物理位置不一定

相邻。

7.在单链表中,除了首元结点外,任一结点的存储位置由其直接前驱结点的链域的值指示。

8.在n个结点的单链表中要删除已知结点*p,需找到它的前驱结点的地址,其时间复杂度为O(n)。

二、判断正误(在正确的说法后面打勾,反之打叉)

(×)1. 链表的每个结点中都恰好包含一个指针。

答:错误。链表中的结点可含多个指针域,分别存放多个指针。例如,双向链表中的结点可

以含有两个指针域,分别存放指向其直接前趋和直接后继结点的指针。

(×)2. 链表的物理存储结构具有同链表一样的顺序。

错,链表的存储结构特点是无序,而链表的示意图有序。

(×)3. 链表的删除算法很简单,因为当删除链中某个结点后,计算机会自动地将后续的各个单元向前移动。

错,链表的结点不会移动,只是指针内容改变。

(×)4. 线性表的每个结点只能是一个简单类型,而链表的每个结点可以是一个复杂类型。

错,混淆了逻辑结构与物理结构,链表也是线性表!且即使是顺序表,也能存放记录型数据。(×)5. 顺序表结构适宜于进行顺序存取,而链表适宜于进行随机存取。

错,正好说反了。顺序表才适合随机存取,链表恰恰适于“顺藤摸瓜”

(×)6. 顺序存储方式的优点是存储密度大,且插入、删除运算效率高。

错,前一半正确,但后一半说法错误,那是链式存储的优点。顺序存储方式插入、删除运算效

率较低,在表长为n的顺序表中,插入和删除一个数据元素,平均需移动表长一半个数的数据

元素。

(×)7. 线性表在物理存储空间中也一定是连续的。

错,线性表有两种存储方式,顺序存储和链式存储。后者不要求连续存放。

(×)8. 线性表在顺序存储时,逻辑上相邻的元素未必在存储的物理位置次序上相邻。

错误。线性表有两种存储方式,在顺序存储时,逻辑上相邻的元素在存储的物理位置次序上也

相邻。

(×)9. 顺序存储方式只能用于存储线性结构。

错误。顺序存储方式不仅能用于存储线性结构,还可以用来存放非线性结构,例如完全二叉树

是属于非线性结构,但其最佳存储方式是顺序存储方式。(后一节介绍)

(×)10. 线性表的逻辑顺序与存储顺序总是一致的。

错,理由同7。链式存储就无需一致。

三、单项选择题

(C)1.数据在计算机存储器内表示时,物理地址与逻辑地址相同并且是连续的,称之为:(A)存储结构(B)逻辑结构(C)顺序存储结构(D)链式存储结构( B )2.一个向量第一个元素的存储地址是100,每个元素的长度为2,则第5个元素的地址是(A)110 (B)108 (C)100 (D)120

( A )3. 在n个结点的顺序表中,算法的时间复杂度是O(1)的操作是:

(A)访问第i个结点(1≤i≤n)和求第i个结点的直接前驱(2≤i≤n)

(B)在第i个结点后插入一个新结点(1≤i≤n)

(C)删除第i个结点(1≤i≤n)

(D)将n个结点从小到大排序

( B )4.向一个有127个元素的顺序表中插入一个新元素并保持原来顺序不变,平均要移动个元素(A)8 (B)63.5 (C)63 (D)7

( A )5. 链接存储的存储结构所占存储空间:

(A)分两部分,一部分存放结点值,另一部分存放表示结点间关系的指针

(B)只有一部分,存放结点值

(C)只有一部分,存储表示结点间关系的指针

(D)分两部分,一部分存放结点值,另一部分存放结点所占单元数

( B )6. 链表是一种采用存储结构存储的线性表;

(A)顺序(B)链式(C)星式(D)网状

(D)7. 线性表若采用链式存储结构时,要求内存中可用存储单元的地址:

(A)必须是连续的(B)部分地址必须是连续的

(C)一定是不连续的(D)连续或不连续都可以

(B)8.线性表L在情况下适用于使用链式结构实现。

(A)需经常修改L中的结点值(B)需不断对L进行删除插入

(C)L中含有大量的结点(D)L中结点结构复杂

(C)9.单链表的存储密度

(A)大于1;(B)等于1;(C)小于1;(D)不能确定

( B )10.设a1、a2、a3为3个结点,整数P0,3,4代表地址,则如下的链式存储结构称为

P0 3 4

P0→→→

(A)循环链表(B)单链表(C)双向循环链表(D)双向链表

四、简答题

1.试比较顺序存储结构和链式存储结构的优缺点。在什么情况下用顺序表比链表好?

答:①顺序存储时,相邻数据元素的存放地址也相邻(逻辑与物理统一);要求内存中可用存储单元的地址必须是连续的。

优点:存储密度大(=1?),存储空间利用率高。缺点:插入或删除元素时不方便。

②链式存储时,相邻数据元素可随意存放,但所占存储空间分两部分,一部分存放结点值,另一部分存放表示结点间关系的指针

优点:插入或删除元素时很方便,使用灵活。缺点:存储密度小(<1),存储空间利用率低。

顺序表适宜于做查找这样的静态操作;链表宜于做插入、删除这样的动态操作。

若线性表的长度变化不大,且其主要操作是查找,则采用顺序表;

若线性表的长度变化较大,且其主要操作是插入、删除操作,则采用链表。

2.描述以下三个概念的区别:头指针、头结点、首元结点(第一个元素结点)。在单链表中设置头结点的作用是什么?

答:首元结点是指链表中存储线性表中第一个数据元素a1的结点。为了操作方便,通常在链表的首元结点之前附设一个结点,称为头结点,该结点的数据域中不存储线性表的数据元素,其作用是为了对链表进行操作时,可以对空表、非空表的情况以及对首元结点进行统一处理。头指针是指向链表中第一个结点(或为头结点或为首元结点)的指针。若链表中附设头结点,则不管线性表是否为空表,头指针均不为空。否则表示空表的链表的头指针为空。这三个概念对单链表、双向链表和循环链表均适用。是否设置头结点,是不同的存储结构表示同一逻辑结构的问题。

头结点

头指针首元结点

简而言之,

头指针是指向链表中第一个结点(或为头结点或为首元结点)的指针;

头结点是在链表的首元结点之前附设的一个结点;数据域内只放空表标志和表长等信息(内放头指针?

那还得另配一个头指针!!!)

首元素结点是指链表中存储线性表中第一个数据元素a1的结点。

五、算法题

1.顺序表按序号查找

2.顺序表按值查找

3.顺序表逆置

4.有序顺序表插入

5.有序顺序表删除

6.求单链表长度

7.单链表建立

8.单链表按序号查找

9.单链表按值查找

10.单链表插入11.单链表删除12.单链表逆置

第二章 考研试题精选

第二章线性表作业 一、选择题 1.下述哪一条是顺序存储结构的优点?() A.存储密度大B.插入运算方便 C.删除运算方便D.可方便地用于各种逻辑结构的存储表示 2.下面关于线性表的叙述中,错误的是哪一个?() A.线性表采用顺序存储,必须占用一片连续的存储单元。 B.线性表采用顺序存储,便于进行插入和删除操作。 C.线性表采用链接存储,不必占用一片连续的存储单元。 D.线性表采用链接存储,便于插入和删除操作。 3.线性表是具有n个()的有限序列(n>0)。 A.表元素B.字符C.数据元素D.数据项 4.若某线性表最常用的操作是存取任一指定序号的元素和在最后进行插入和删除运算,则利用()存储方式最节省时间。 A.顺序表B.双链表C.带头结点的双循环链表D.单循环链表 5.某线性表中最常用的操作是在最后一个元素之后插入一个元素和删除第一个元素,则采用()存储方式最节省运算时间。 A.单链表B.仅有头指针的单循环链表C.双链表D.仅有尾指针的单循环链表 6.设一个链表最常用的操作是在末尾插入结点和删除尾结点,则选用( )最节省时间。 A. 单链表 B.单循环链表 C. 带尾指针的单循环链表 D.带头结点的双循环链表 7.若某表最常用的操作是在最后一个结点之后插入一个结点或删除最后一个结点。则采用()存储方式最节省运算时间。 A.单链表B.双链表C.单循环链表D.带头结点的双循环链表 8. 静态链表中指针表示的是(). A.内存地址B.数组下标C.下一元素地址D.左、右孩子地址 9. 链表不具有的特点是() A.插入、删除不需要移动元素B.可随机访问任一元素 C.不必事先估计存储空间D.所需空间与线性长度成正比 10. 下面的叙述不正确的是()

线性代数第二章答案

第二章 矩阵及其运算 1 已知线性变换 ?????++=++=++=3 213321232113235322y y y x y y y x y y y x 求从变量x 1 x 2 x 3到变量y 1 y 2 y 3的线性变换 解 由已知 ? ??? ?????? ? ?=???? ??221321323513122y y y x x x 故 ???? ?????? ? ?=???? ??-3211 221323513122x x x y y y ? ??? ?????? ??----=321423736 947y y y ?????-+=-+=+--=3 21332123 211423736947x x x y x x x y x x x y 2 已知两个线性变换 ?????++=++-=+=321332123 11542322y y y x y y y x y y x ?????+-=+=+-=3 233122 11323z z y z z y z z y 求从z 1 z 2 z 3到x 1 x 2 x 3的线性变换 解 由已知 ???? ?????? ? ?-=???? ??221321514232102y y y x x x ??? ? ?????? ??--???? ??-=32131 010 2013514232102z z z ??? ? ?????? ??----=321161109412316z z z

所以有?????+--=+-=++-=3 21332123 2111610941236z z z x z z z x z z z x 3 设???? ??--=111111111A ??? ? ??--=150421321B 求3AB 2A 及A T B 解 ??? ? ??---???? ??--???? ??--=-1111111112150421321111111111323A AB ???? ??----=???? ??---???? ??-=2294201722213211111111120926508503 ??? ? ??-=???? ??--???? ??--=092650850150421321111111111B A T 4 计算下列乘积 (1)??? ? ?????? ??-127075321134 解 ???? ?????? ??-127075321134???? ???+?+??+?-+??+?+?=102775132)2(71112374??? ? ??=49635 (2)???? ??123)321( 解 ??? ? ??123)321((132231)(10)

第2章线性表习题解析(答)

第二章线性表练习题 一、选择题 1.线性表是具有n个的有限序列。 A、表元素 B、字符 C、数据元素 D、数据项 E、信息项 2.线性表的静态链表存储结构与顺序存储结构相比优点是。 A、所有的操作算法实现简单 B、便于随机存储 C、便于插入和删除 D、便于利用零散的存储器空间 3.若长度为n的线性表采用顺序存储结构,在其第i个位置插入一个新元素算法的时间复杂度为。 A、O(log2n) B、O(1) C、O(n) D、O(n2) 4.(1)静态链表既有顺序存储的特点,又有动态链表的优点。所以,它存取表中第i个元素的时间与i无关; (2)静态链表中能容纳元素个数的最大数在定义时就确定了,以后不能增加;(3)静态链表与动态链表在元素的插入、删除上类似,不需做元素的移动。 以上错误的是。 A、(1)、(2) B、(1) C、(1)、(2)、(3) D、(2) 6.在双向链表存储结构中,删除p所指的结点时须修改指针。 A、p->next->prior=p->prior; p->prior->next=p->next; B、p->next=p->next->next;p->next->prior=p; C、p->prior->next=p;p->prior=p->prior->prior; D、p->prior=p->next->next;p->next=p->prior->prior;

7.在双向循环链表中,在P指针所指的结点后插入q所指向的新结点,其修改指针的操作是。 A、p->next=q; q->prior=p;p->next->prior=q;q->next=q; B、p->next=q;p->next->prior=q;q->prior=p;q->next=p->next; C、q->prior=p; q->next=p->next; p->next->prior=q; p->next=q; D、q->next=p->next;q->prior=p;p->next=q;p->next=q; 8.将两个各有n个元素的有序表归并成一个有序表,其最少的比较次数是。 A、 n b、2n-1 c、2n d、n-1 9.在一个长度为n的顺序表中,在第i个元素(1≤i≤n+1)之前插入一个新元素时须向后移动个元素。 A、n-i B、n-i+1 C、n-i-1 D、i 10.线性表L=(a1,a2,……an),下列说法正确的是。 A、每个元素有有一个直接前驱和一个直接后继 B、线性表中至少有一个元素 C、表中诸元素的排列必须是由小到大或由大到小。 D、除第一个和最后一个元素外,其余每个元素都有一个且仅有一个直接前驱和直接后继。 11.对单链表表示法,以下说法错误的是。 A、数据域用于存储线性表的一个数据元素 B、指针域(或链域)用于存放一指向本结点所含数据元素的直接后继所在结点的指针 C、所有数据通过指针的链接而组织成单链表 D、NULL称为空指针,它不指向任何结点只起标志作用

第二章线性表答案

第2章线性表 一选择题 1.下述哪一条是顺序存储结构的优点?( A ) A.存储密度大 B.插入运算方便 C.删除运算方 便 D.可方便地用于各种逻辑结构的存储表示 2.下面关于线性表的叙述中,错误的是哪一个?( B )A.线性表采用顺序存储,必须占用一片连续的存储单元。B.线性表采用顺序存储,便于进行插入和删除操作。 C.线性表采用链接存储,不必占用一片连续的存储单元。D.线性表采用链接存储,便于插入和删除操作。 3.线性表是具有n个( C )的有限序列(n>0)。 A.表元素 B.字符 C.数据元 素 D.数据项 E.信息项 4.若某线性表最常用的操作是存取任一指定序号的元素和在最后进行插入和删除运算,则利用( A )存储方式最节省时间。 AHA12GAGGAGAGGAFFFFAFAF

A.顺序表 B.双链表 C.带头结点的双循环链表 D.单循环链表 5.某线性表中最常用的操作是在最后一个元素之后插入一个元素和删除第一个元素,则采用( D )存储方式最节省运算时间。 A.单链表 B.仅有头指针的单循环链 表 C.双链表D.仅有尾指针的单循环链表 6.设一个链表最常用的操作是在末尾插入结点和删除尾结点,则选用( D )最节省时间。 A. 单链表 B.单循环链表 C. 带尾指针的单循环链表 D.带头结点的双循环链表 7.若某表最常用的操作是在最后一个结点之后插入一个结点或删除最后一个结点。则采用( D )存储方式最节省运算时间。 AHA12GAGGAGAGGAFFFFAFAF

A.单链表 B.双链表 C.单循环链 表 D.带头结点的双循环链表 8. 静态链表中指针表示的是( BC ). A.内存地址 B.数组下标 C.下一元素地址D.左、右孩子地址 9. 链表不具有的特点是( C ) A.插入、删除不需要移动元素 B.可随机访问任一元素C.不必事先估计存储空间 D.所需空间与线性长度成正比 10. 下面的叙述不正确的是( BC ) A.线性表在链式存储时,查找第i个元素的时间同i的值成正比 AHA12GAGGAGAGGAFFFFAFAF

数据结构第2章作业 线性表(答案)

第2章线性表 班级学号__________-姓名 一、判断正误 (×)1. 链表的每个结点中都恰好包含一个指针。 链表中的结点可含多个指针域,分别存放多个指针。例如,双向链表中的结点可以含有两个指针域,分别存放指向其直接前趋和直接后继结点的指针。 (×)2. 链表的物理存储结构具有同链表一样的顺序。 链表的存储结构特点是无序,而链表的示意图有序。 (×)3. 链表的删除算法很简单,因为当删除链中某个结点后,计算机会自动地将后续的各个单元向前移动。 链表的结点不会移动,只是指针内容改变。 (×)4. 线性表的每个结点只能是一个简单类型,而链表的每个结点可以是一个复杂类型。 混淆了逻辑结构与物理结构,链表也是线性表!且即使是顺序表,也能存放记录型数据。 (×)5. 顺序表结构适宜于进行顺序存取,而链表适宜于进行随机存取。 正好说反了。顺序表才适合随机存取,链表恰恰适于“顺藤摸瓜” (×)6. 顺序存储方式的优点是存储密度大,且插入、删除运算效率高。 前一半正确,但后一半说法错误,那是链式存储的优点。顺序存储方式插入、删除运算效率较低,在表长为n的顺序表中,插入和删除一个数据元素,平均需移动表长一半个数的数据元素。 (×)7. 线性表在物理存储空间中也一定是连续的。 线性表有两种存储方式,顺序存储和链式存储。后者不要求连续存放。 (×)8. 线性表在顺序存储时,逻辑上相邻的元素未必在存储的物理位置次序上相邻。 线性表有两种存储方式,在顺序存储时,逻辑上相邻的元素在存储的物理位置次序上也相邻。 (×)9. 顺序存储方式只能用于存储线性结构。 顺序存储方式不仅能用于存储线性结构,还可以用来存放非线性结构,例如 完全二叉树是属于非线性结构,但其最佳存储方式是顺序存储方式。(后一节介绍) (×)10. 线性表的逻辑顺序与存储顺序总是一致的。 理由同7。链式存储就无需一致。 二、单项选择题 (C )1.数据在计算机存储器内表示时,物理地址与逻辑地址相同并且是连续的,称之为:(A)存储结构(B)逻辑结构(C)顺序存储结构(D)链式存储结构( B )2. 一个向量第一个元素的存储地址是100,每个元素的长度为2,则第5个元素的地址是(A)110 (B)108 (C)100 (D)120 ( A )3. 在n个结点的顺序表中,算法的时间复杂度是O(1)的操作是: (A)访问第i个结点(1≤i≤n)和求第i个结点的直接前驱(2≤i≤n) (B)在第i个结点后插入一个新结点(1≤i≤n) (C)删除第i个结点(1≤i≤n) (D)将n个结点从小到大排序 ( B )4. 向一个有127个元素的顺序表中插入一个新元素并保持原来顺序不变,平均要移动个元素(A)8 (B)63.5 (C)63 (D)7 ( A )5. 链式存储的存储结构所占存储空间:

线性代数第二章矩阵试题及答案

第二章矩阵 一、知识点复习 1、矩阵的定义 由m n个数排列成的一个m行n列的表格,两边界以圆括号或方括号,就成为一个m n型矩阵。例如 2 -1 0 1 1 1 1 1 0 2 2 5 4 -2 9 3 3 3 -1 8 是一个45矩阵. 一个矩阵中的数称为它的元素,位于第i行第j列的数称为(i,j)位元素。 元素全为0的矩阵称为零矩阵,通常就记作0。 两个矩阵A和B相等(记作A=B),是指它的行数相等,列数也相等(即它们的类型相同),并且对应的元素都相等。 2、 n阶矩阵与几个特殊矩阵 行数和列数相等的矩阵称为方阵,行列数都为n的矩阵也常常叫做n阶矩阵。 n阶矩阵的从左上角到右下角的对角线称为主对角线。 下面列出几类常用的n阶矩阵,它们都是考试大纲中要求掌握的. 对角矩阵: 对角线外的的元素都为0的n阶矩阵. 单位矩阵: 对角线上的的元素都为1的对角矩阵,记作E(或I). 数量矩阵: 对角线上的的元素都等于一个常数c的对角矩阵,它就是c E. 上三角矩阵: 对角线下的的元素都为0的n阶矩阵. 下三角矩阵: 对角线上的的元素都为0的n阶矩阵. 对称矩阵: 满足A T=A矩阵,也就是对任何i,j,(i,j)位的元素和(j,i)位的元素总是相等的n阶矩阵. 反对称矩阵:满足A T=-A矩阵.也就是对任何i,j,(i,j)位的元素和(j ,i)位的元素之和总等于0的n阶矩阵.反对称矩阵对角线上的元素一定都是0.) 正交矩阵:若AA T=A T A=E,则称矩阵A是正交矩阵。 (1)A是正交矩阵?A T=A-1 (2)A是正交矩阵?2 A=1 阶梯形矩阵:一个矩阵称为阶梯形矩阵,如果满足: ①如果它有零行,则都出现在下面。 ②如果它有非零行,则每个非零行的第一个非0元素所在的列号自上而下严 格单调递增。 把阶梯形矩阵的每个非零行的第一个非0元素所在的位置称为台角。 每个矩阵都可以用初等行变换化为阶梯形矩阵,这种运算是在线性代数的各类 计算题中频繁运用的基本运算,必须十分熟练。 请注意:一个矩阵用初等行变换化得的阶梯形矩阵并不是唯一的,但是其非零 行数和台角位置是确定的。 3、矩阵的线形运算 (1)加(减)法:两个m n的矩阵A和B可以相加(减),得到的和(差)仍是m n 矩阵,记作A+B (A-B),运算法则为对应元素相加(减). (2)数乘: 一个m n的矩阵A与一个数c可以相乘,乘积仍为m n的矩阵, 记作c A,运算法则为A的每个元素乘c. 这两种运算统称为线性运算,它们满足以下规律: ①加法交换律:A+B=B+A. 2加法结合律:(A+B)+C=A+(B+C). ③加乘分配律:c(A+B)=c A+c B.(c+d)A=c A+d A. ④数乘结合律: c(d)A=(cd)A. ⑤ c A=0 c=0 或A=0. 4、矩阵乘法的定义和性质 (1)当矩阵A的列数和B的行数相等时,则A和B可以相乘,乘积记作AB. AB的行数和A相等,列数和B相等. AB的(i,j)位元素等于A的第i个行向量 和B的第j个列向量(维数相同)对应分量乘积之和.

DS第二章-课后习题答案

第二章线性表 2.1 填空题 (1)一半插入或删除的位置 (2)静态动态 (3)一定不一定 (4)头指针头结点的next 前一个元素的next 2.2 选择题 (1)A (2) DA GKHDA EL IAF IFA(IDA) (3)D (4)D (5) D 2.3 头指针:在带头结点的链表中,头指针存储头结点的地址;在不带头结点的链表中,头指针存放第一个元素结点的地址; 头结点:为了操作方便,在第一个元素结点前申请一个结点,其指针域存放第一个元素结点的地址,数据域可以什么都不放; 首元素结点:第一个元素的结点。 2.4已知顺序表L递增有序,写一算法,将X插入到线性表的适当位置上,以保持线性表的有序性。 void InserList(SeqList *L,ElemType x) { int i=L->last; if(L->last>=MAXSIZE-1) return FALSE; //顺序表已满 while(i>=0 && L->elem[i]>x) { L->elem[i+1]=L->elem[i]; i--; } L->elem[i+1]=x; L->last++; } 2.5 删除顺序表中从i开始的k个元素 int DelList(SeqList *L,int i,int k) { int j,l; if(i<=0||i>L->last) {printf("The Initial Position is Error!"); return 0;} if(k<=0) return 1; /*No Need to Delete*/ if(i+k-2>=L->last) L->last=L->last-k; /*modify the length*/

第2章线性表习题解答

第2章线性表习题解答

第2章习题 (2) 第2章习题 2.1若将顺序表中记录其长度的分量listlen改为指向最后一个元素的位置last,在实现各基本运算时需要做那些修改? 【解】 //用线性表最后一个元素的下标last代替listLen实现顺序表 #define MAXLEN 100 typedef int elementType; typedef struct sllLast { elementType data[MAXLEN]; int last; }seqList; //初始化 void initialList(seqList &S)

{ https://www.360docs.net/doc/596187210.html,st=-1; } //求表长度 int listLength(seqList S) { return https://www.360docs.net/doc/596187210.html,st+1; } //按序号取元素 bool getElement(seqList S,int i,elementType &x) { if(i<1 || i>https://www.360docs.net/doc/596187210.html,st+1) //i为元素编号,有效范围在https://www.360docs.net/doc/596187210.html,st+1之间 return false; else { x=S.data[i-1];

return true; } } //查找元素x,成功:返回元素编号;失败:返回0 int listLocate(seqList S,elementType x) { int i; for(i=0;i<=https://www.360docs.net/doc/596187210.html,st;i++) { if(S.data[i]==x) return i+1; //找到,转换为元素编号输出 } return 0; } //插入元素 int listInsert(seqList &S,elementType x, int i)

线性代数课后习题答案(陈维新)

第一章 行列式 习题1.1 1. 证明:(1)首先证明)3(Q 是数域。 因为)3(Q Q ?,所以)3(Q 中至少含有两个复数。 任给两个复数)3(3,32211Q b a b a ∈++,我们有 3 )()3()3)(3(3)()()3()3(3)()()3()3(2121212122112121221121212211b a a b b b a a b a b a b b a a b a b a b b a a b a b a +++=++-+-=+-++++=+++。 因为Q 是数域,所以有理数的和、差、积仍然为有理数,所以 ) 3(3)()3()3)(3()3(3)()()3()3()3(3)()()3()3(2121212122112121221121212211Q b a a b b b a a b a b a Q b b a a b a b a Q b b a a b a b a ∈+++=++∈-+-=+-+∈+++=+++。 如果0322≠+b a ,则必有22,b a 不同时为零,从而0322≠-b a 。 又因为有理数的和、差、积、商仍为有理数,所以 )3(33) (3)3() 3)(3()3)(3(3 32 2 22212122222121222222112211Q b a b a a b b a b b a a b a b a b a b a b a b a ∈--+--= -+-+= ++。 综上所述,我们有)3(Q 是数域。 (2)类似可证明)(p Q 是数域,这儿p 是一个素数。 (3)下面证明:若q p ,为互异素数,则)()(q Q p Q ?。 (反证法)如果)()(q Q p Q ?,则q b a p Q b a +=? ∈?,,从而有 q ab qb a p p 2)()(222++==。 由于上式左端是有理数,而q 是无理数,所以必有02=q ab 。 所以有0=a 或0=b 。 如果0=a ,则2 qb p =,这与q p ,是互异素数矛盾。 如果0=b ,则有 a p =,从而有“有理数=无理数”成立,此为矛盾。 所以假设不成立,从而有)()(q Q p Q ?。

(完整版)数据结构第二章线性表1答案

(A )需经常修改L 中的结点值 (E )需不断对L 进行删除插入 第二部分线性表 、选择题 1 ?关于顺序存储的叙述中,哪一条是不正确的 (B ) A. 存储密度大 B. 逻辑上相邻的结点物理上不必邻接 C. 可以通过计算直接确定第 i 个结点的位置 D. 插入、删除操作不方便 2.长度为n 的单链表连接在长度为 m 的单链表后的算法的时间复杂度为 (C ) A 0( n ) B 0(1) C 0(m ) D 0(m+n ) 3 .在n 个结点的顺序表中,算法的时间复杂度是 0(1)的操作是:(A ) A 访问第i 个结点(1<=i<=n )和求第i 个结点的直接前趋(2<=i<=n ) B 在第i 个结点(1<=i<=n )后插入一个新结点 C 删除第i 个结点(1<=i<=n ) D 将n 个结点从小到大排序 4.一个向量第一个兀素的存储地址是 100 ,每个兀素的长度为 2 ,则第5 个兀素的地址是 (B ) ( A ) 110 ( B ) 108 (C ) 100 ( D ) 120 5 .已知一个顺序存储的线性表, 设每个结点需要占 m 个存储单元,若第一个结点的地址为 da , 则第i 个结点的地址为:(A ) 7 .链表是一种采用( B )存储结构存储的线性表。 (A )顺序 (B )链式 (C )星式 (D )网状 8 .线性表若采用链式存储结构时,要求内存中可用存储单兀的地址: (D ) (A )必须是连续的 (B )部分地址必须是连续的 (C )一定是不连续的 (D )连续或不连续都可以 9 .线性表L 在_ ( B )情况下适用于使用链式结构实现。 A ) da+(i-1)*m B ) da+i*m 6.在具有n 个结点的单链表中,实现( A )遍历链表和求链表的第 i 个结点 C )删除开始结点 C ) da-i*m D ) da+(i+1)*m A )的操作,其算法的时间复杂度为 0(n )。 B )在地址为p 的结点之后插入一个结点 D ) 删除地址为p 的结点的后继结点

第2章线性表(课堂作业)

第2章线性表 1.下面关于线性表的叙述中,错误的是哪一个?()A.线性表采用顺序存储,必须占用一片连续的存储单元。 B.线性表采用顺序存储,便于进行插入和删除操作。 C.线性表采用链接存储,不必占用一片连续的存储单元。 D.线性表采用链接存储,便于插入和删除操作。 2.线性表是具有n个()的有限序列(n>0)。 A.表元素 B.字符 C.数据元素 D.数据项 E.信息项 3.线性表( a1,a2,…,an)以链接方式存储时,访问第i位置 元素的时间复杂性为() A.O(i) B.O(1) C.O(n) D.O(i-1) 4.若长度为n的线性表采用顺序存储结构,在其第i个位置插 入一个新元素的算法的时间复杂度为()(1<=i<=n+1)。 A. O(0) B. O(1) C. O(n) D. O(n2) 5. 对于顺序存储的线性表,访问结点和增加、删除结点的时间 复杂度为()。 A.O(n) O(n) B. O(n) O(1) C. O(1) O(n) D. O(1) O(1) 6.对于一个头指针为head的带头结点的单链表,判定该表为空 表的条件是()

A.head==NULL B.head→next==NULL C.head→next==head D.head!=NULL 7.链表不具有的特点是() A.可随机访问任一元素 B.插入、删除不需要移动元素 C.不必事先估计存储空间 D.所需空间与线性长度成正比 8.在双向链表指针p的结点前插入一个指针q的结点操作是()。 >Llink=q;q->Rlink=p;p->Llink->Rlink=q;q->Llink=q; >Llink=q;p->Llink->Rlink=q;q->Rlink=p;q->Llink=p->Llink ; C. q->Llink=p->Llink;q->Rlink=q;p->Llink=q;p->Llink=q; >Rlink=p;q->Llink=p->Llink;p->Llink->Rlink=q;p->Llink=q ; 9.在单链表指针为p的结点之后插入指针为s的结点,正确的 操作是:()。 A. s->next=p->next;p->next=s; B. p->next=s;s->next=p->next; C.p->next=s;p->next=s->next; D. p->next=s->next;p->next=s; 10.对于一个头指针为head的带头结点的单链表,判定该表为

第二章 线性表习题

第二章线性表习题 判断题 1.线性表的链接存储,表中元素的逻辑顺序与物理顺序一定相同。() 选择题 1.一个线性表第一个元素的存储地址是100,每个元素的长度为2,则第5个元素的地址是( ) (A)110 (B)108 (C)100 (D)120 3. 向一个有127个元素的顺序表中插入一个新元素并保持原来顺序不变,平均要移动()个元素。 (A)64 (B)63 (C)63.5 (D)7 4.线性表采用链式存储结构时,其地址()。 (A) 必须是连续的 (B) 部分地址必须是连续的 (C) 一定是不连续的 (D) 连续与否均可以 5. 在一个单链表中,若p所指结点不是最后结点,在p之后插入s所指结点,则执行() (A)s->next=p;p->next=s; (B) s->next=p->next;p->next=s; (C)s->next=p->next;p=s; (D)p->next=s;s->next=p; 6.在一个单链表中,若删除p所指结点的后续结点,则执行() (A)p->next=p->next->next; (B)p=p->next; p->next=p->next->next; (C)p->next=p->next; (D)p =p->next->next; 7.下列有关线性表的叙述中,正确的是() (A)线性表中的元素之间隔是线性关系 (B)线性表中至少有一个元素 (C)线性表中任何一个元素有且仅有一个直接前趋 (D)线性表中任何一个元素有且仅有一个直接后继 8.线性表是具有n个()的有限序列(n≠0) (A)表元素(B)字符(C)数据元素(D)数据项 填空题 1.已知P为单链表中的非首尾结点,在P结点后插入S结点的语句为:( ) 。 2.顺序表中逻辑上相邻的元素物理位置(一定 )相邻,单链表中逻辑上相邻的元素物理位置( )相邻。

第二章线性表习题及答案

第二章线性表习题及答案 一、基础知识题 2.1 试描述头指针、头结点、开始结点的区别、并说明头指针和头结点的作用。 答:始结点是指链表中的第一个结点,也就是没有直接前趋的那个结点。 链表的头指针是一指向链表开始结点的指针(没有头结点时),单链表由头指针唯一确定,因此单链表可以用头指针的名字来命名。 头结点是我们人为地在链表的开始结点之前附加的一个结点。有了头结点之后,头指针指向头结点,不论链表否为空,头指针总是非空。而且头指针的设置使得对链表的第一个位置上的操作与在表其他位置上的操作一致(都是在某一结点之后)。 2.2 何时选用顺序表、何时选用链表作为线性表的存储结构为宜? 答:在实际应用中,应根据具体问题的要求和性质来选择顺序表或链表作为线性表的存储结构,通常有以下几方面的考虑: 1.基于空间的考虑。当要求存储的线性表长度变化不大,易于事先确定其大小时,为了节约存储空间,宜采用顺序表;反之,当线性表长度变化大,难以估计其存储规模时,采用动态链表作为存储结构为好。 2.基于时间的考虑。若线性表的操作主要是进行查找,很少做插入和删除操作时,采用顺序表做存储结构为宜;反之,若需要对线性表进行频繁地插入或删除等的操作时,宜采用链表做存储结构。并且,若链表的插入和删除主要发生在表的首尾两端,则采用尾指针表示的单循环链表为宜。 2.3 在顺序表中插入和删除一个结点需平均移动多少个结点?具体的移动次数取决于哪两个因素? 答:在等概率情况下,顺序表中插入一个结点需平均移动n/2个结点。删除一个结点需平均移动(n-1)/2个结点。具体的移动次数取决于顺序表的长度n以及需插入或删除的位置i。i 越接近n则所需移动的结点数越少。 2.4 为什么在单循环链表中设置尾指针比设置头指针更好? 答:尾指针是指向终端结点的指针,用它来表示单循环链表可以使得查找链表的开始结点和终端结点都很方便,设一带头结点的单循环链表,其尾指针为rear,则开始结点和终端结点的位置分别是rear->next->next 和rear, 查找时间都是O(1)。 若用头指针来表示该链表,则查找终端结点的时间为O(n)。 2.5 在单链表、双链表和单循环链表中,若仅知道指针p指向某结点,不知道头指针,能否将结点*p从相应的链表中删去?若可以,其时间复杂度各为多少? 答:我们分别讨论三种链表的情况。 1. 单链表。当我们知道指针p指向某结点时,能够根据该指针找到其直接后继,但是由于不知道其头指针,所以无法访问到p指针指向的结点的直接前趋。因此无法删去该结点。 2. 双链表。由于这样的链表提供双向链接,因此根据已知结点可以查找到其直接前趋和直接后继,从而可以删除该结点。其时间复杂度为O(1)。 3. 单循环链表。根据已知结点位置,我们可以直接得到其后相邻的结点位置(直接后继),又因为是循环链表,所以我们可以通过查找,得到p结点的直接前趋。因此可以删去p所指结点。其时间复杂度应为O(n)。 2.6 下述算法的功能是什么? LinkList Demo(LinkList L){ // L 是无头结点单链表 ListNode *Q,*P; if(L&&L->next){ Q=L;L=L->next;P=L;

线性代数第二章答案

第二章 矩阵及其运算 1 已知线性变换 ?????++=++=++=3 21332123 2113235322y y y x y y y x y y y x , 求从变量x 1 x 2 x 3到变量y 1 y 2 y 3的线性变换 解 由已知 ? ??? ?????? ? ?=???? ??22 1321323513122y y y x x x 故 ???? ?????? ? ?=???? ??-3211 221323513122x x x y y y ? ??? ?????? ??----=321423736 947y y y ?????-+=-+=+--=3 21332123 211423736947x x x y x x x y x x x y 2 已知两个线性变换 ?????++=++-=+=3 2133 2123 11542322y y y x y y y x y y x ?????+-=+=+-=3 233122 11323z z y z z y z z y 求从z 1 z 2 z 3到x 1 x 2 x 3的线性变换 解 由已知 ???? ?????? ? ?-=???? ??221321514232102y y y x x x ??? ? ?????? ??--???? ??-=32131 010 2013514232102z z z ??? ? ?????? ??----=32 1161109412316z z z

所以有?????+--=+-=++-=3 2133 2123 2111610941236z z z x z z z x z z z x 3 设???? ??--=111111111A ??? ? ??--=150421321B 求3AB 2A 及A T B 解 ??? ? ??---???? ??--???? ??--=-1111111112150421321111111111323A AB ???? ??----=???? ??---???? ??-=2294201722213211111111120926508503 ??? ? ??-=???? ??--???? ??--=092650850150421321111111111B A T 4 计算下列乘积 (1)??? ? ?????? ??-127075321134 解 ???? ?????? ??-127075321134???? ???+?+??+?-+??+?+?=102775132)2(71112374?? ? ? ??=49635 (2)???? ??123)321( 解 ??? ? ??123)321((132231)(10)

第二章线性表测试题

第二章测试试题 班级:学号:姓名:成绩: 一、选择题(每小题5分) 1.线性表是( A )。 A一个有限序列,可以为空;B一个有限序列,不能为空; C一个无限序列,可以为空;D一个无序序列,不能为空。 2.用链表表示线性表的优点是(C)。 A便于随机存取 B花费的存储空间较顺序存储少 C便于插入和删除 D数据元素的物理顺序与逻辑顺序相同 3.某链表中最常用的操作是在最后一个元素之后插入一个元素和删除最后一个元素,则采用( D )存储方式最节省运算时间。 A单链表 B双链表 C单循环链表 D带头结点的双循环链表 4.带头结点的单链表head为空的判定条件是(B )。 A.head==NULL; B.head->next==NULL; C.head->next==head; D.head!=NULL; 5.在一个单链表中,已知q所指结点是p所指结点的前驱结点,若在q和p之间插入s结点,则执行(C )。 A.s->next=p->next;p->next=s; B.p->next=s->next;s->next=p; C.q->next=s;s->next=p; D.p->next=s; s->next=q; 二、填空题(每小题5分) 1.给定有n个结点的向量,建立一个单链表的时间复杂度_______。建立一个有序单链表的时间复杂度_______。 2.从一个具有n个结点的单链表中查找其值等于x结点时,在查找成功的情况下,需平均比较_____个结点。 3.在一个长度为n的线性表(采用顺序存储结构)中删除第i个元素(1≤i≤n)时,需向前移动____个元素。 4.当对一个线性表经常进行存取操作,而很少进行插入和删除操作时,则采用_____存储结构为宜。相反,当经常进行的是插入和删除操作时,则采用_______存储结构为宜。5.对顺序存储的线性表,设其长度为n,在任何位置上插入或删除操作都是等概率的。插入一个元素时平均要移动表中的个元素。 三、算法设计题(每小题25分) 1.设有一个用向量表示的线性表L,要求写出一个将该表逆置的过程,允许在原表的存储空间外再增加一个附加的工作单元。 2.已知两个整数集合A和B,它们的元素分别依元素值递增有序存放在两个单链表HA 和HB中,编写一个函数求出这两个集合的并集C,并要求集合C的链表的结点仍依元素值递增有序存放。(注意:并集不是归并)

线性代数第二章习题答案

习 题 2-1 1.由6名选手参加乒乓球比赛,成绩如下:选手1胜选手2、4、5、6而负于选手3;选手2胜选手4、5、6而负于选手1、3;选手3胜选手1、2、4而负于选手5、6;选手4胜选手5、6而负于选手1、2、3;选手5胜选手3、6而负于选手1、2、4;选手6胜选手2而负于选手1、3、4、5.若胜一场得1分,负一场得0分,使用矩阵表示输赢状况,并排序. 解: ????? ?? ? ? ? ??000010 100100110000001011 1110001110106543216 54321,选手按胜多负少排序为:6,5,4,3,2,1. 2.设矩阵???? ??-=???? ?? +-=2521 ,03231 z x y x B A ,已知B A =,求z y x ,,. 解:由于B A =得?????=-=+=-0253223z x y x ,解得:?? ? ??===211 z y x 。 习 题 2-2 1.设???? ??=0112A ,??? ? ??-=4021B ,求 (1)B A 52-; (2)BA AB -; (3)2 2B A -. 解:(1)??? ? ??--=???? ??--???? ??=???? ??--???? ??=-202892001050224402150112252B A ; (2)???? ??--=???? ??--???? ??--=???? ?????? ??--???? ??-???? ??=-2592041021820112402140210112BA AB ; (3)??? ? ??--=???? ??-???? ??=???? ??-???? ??--???? ?????? ??=-152441606112254021402101120112B A 22. 2.已知????? ??--=230412301321A ,??? ? ? ??---=052110 35123 4B ,求B A 23-. 解:??? ? ? ??----????? ??--=052110351234223041230 13 21 323B -A ??? ? ? ??----=????? ??----????? ??--=61941016151055011010422061024686901236903963 3.设??? ? ? ??----=????? ??=101012121234,432112 122121B A ,求

第二章_线性表(参考答案)

第二章线性表 一、填空题 1、数据逻辑结构包括线性结构、树型结构、图型结构这三种类型,树形结构和图形结构合称为非线性结构。 2、在线性结构中,第一个结点没有前驱结点,其余每个结点有且只有个前驱结点,最后一个结点没有后续结点,其余每个结点有且只有一个后续结点。 3、在顺序表中插入或删除一个元素,需要平均移动一半元素,具体移动的元素个数与插入或删除的位置有关。 4、在顺序表中,逻辑上相邻的元素,其物理位置一定相邻。在单链表中,逻辑上相邻的元素,其物理位置不一定相邻。 5、在带头结点的非空单链表中,头结点的存储位置由头指针指示,首元素结点的存储位置由头结点的next域指示,除首元素结点外,其它任一元素结点的存储位置由其直接前趋结点的next域指示。 6、阅读下列算法,并补充所缺内容。 void purge_linkst( ListNode *& la ) { // 从头指针为 la 的有序链表中删除所有值相同的多余元素,并释放被删结点空间ListNode *p,*q; if(la==NULL) return; q=la; p = la->link; while (p) { if (p && ___(1)p->data!=q->data___) {q=p; p = p->link;} else { q->link= ___(2)p->link___; delete(p); p=___(3)q->link___; } }//while }// purge_linkst 二、选择题 1、在数据结构中,从逻辑上可以把数据结构分成 C。 A、动态结构和静态结构 B、紧凑结构和非紧凑结构 C、线性结构和非线性结构 D、内部结构和外部结构 2、线性表的逻辑顺序与存储顺序总是一致的,这种说法 B。 A、正确 B、不正确 3、线性表若采用链式存储结构时,要求内存中可用存储单元的地址D。 A、必须是连续的 B、部分地址必须是连续的 C、一定是不连续的 D、连续或不连续都可以 4、在以下的述叙中,正确的是B。 A、线性表的线性存储结构优于链表存储结构 B、二维数组是其数据元素为线性表的线性表 C、栈的操作是先进先出 D、队列的操作方式是先进后出 三、综合题 1、已知L是无表头结点的单链表,且P结点既不是首元结点,也不是尾元结点,试从下列提供的答案中选择合适的语句序列。 A、在P结点后插入S结点的语句序列是((4)、(1)); B、在P结点前插入S结点的语句序列是((7)、(11)、(8)、(4)、(1)); C、在表首插入S结点的语句序列是((5)、(12));

第2章线性表习题参考答案

一、选择题 1. D 2. B 3. B 4. B 5. B 6. B 7. D 8. B 9. C 10. B 11. C 12. C 13. B 14. D 15. A 16. B 17. B 18. C 19. A 20. C 21. D 22. A 23. A 24. A 二、填空题 1. 首元素其直接前驱结点的链域的值 2. HL→next =NULL; HL=HL→next 3. 有限、一对一 4. O(1) 随机存取 5. 表中一半表长和该元素在表中的位置 6. 必定不一定 7. O(1) O(n) 8. 前驱结点的地址 O(n) 9. n-i+1 n-i 10. s->left=p p->right 三、判断题 1. × 2. × 3. × 4. × 5. × 6. × 7. √ 8. × 9. × 10. × 11. × 四、简答题 1. 线性表为:(78,50,40,60,34,90) 2. (36, 12, 8, 50, 25, 5, 15) 3. 解答: 尾指针是指向终端结点的指针,用它来表示单循环链表可以使得查找链表的开始结点和终端结点都很方便,设一带头结点的单循环链表,其尾指针为rear,则开始结点和终端结点的位置分别是rear->next->next和rear, 查找时间都是O(1)。

若用头指针来表示该链表,则查找终端结点的时间为O(n)。 五、编程题 1. 解答:由于在单链表中只给出一个头指针,所以只能用遍历的方法来数单链表中的结点个数了。算法如下: int ListLength ( LinkList L ) { int len=0 ; ListNode *p; p=L; //设该表有头结点 while ( p->next ) { p=p->next; len++; } return len; } 2. int searchmin(linklist l) { int min; int *p; p=l; min=p->data; p=p->next; while (p->next< >nil) { if (min>p->data) min=p->data; p=p->next; } return min; } 3. int searchmax(linklist l) { int max; int *p; p=l; max=p->data; p=p->next; while (p->next< >nil) { if (maxdata) max=p->data; p=p->next; } return max; } 4. 顺序表:要将该表逆置,可以将表中的开始结点与终端结点互换,第二个结点与倒数第二个结点互换,如此反复,就可将整个表逆置了。 算法如下: // 顺序表结构定义同上题 void ReverseList( Seqlist *L) { DataType temp ; //设置临时空间用于存放data int i; for (i=0;i<=L->length/2;i++)//L->length/2为整除运算 { temp = L->data[i]; //交换数据 L -> data[ i ] = L -> data[ L -> length-1-i]; L -> data[ L -> length - 1 - i ] = temp; }

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