第一章 空间几何体章末检测(A)(含答案)
第一章 章末检测（A ）
(时间：120分钟 满分：150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．下列几何体是台体的是( )
2．如图所示的长方体，将其左侧面作为上底面，右侧面作为下底面，水平放置，所得的几何体是( )
A ．棱柱
B ．棱台
C ．棱柱与棱锥组合体
D ．无法确定 3．如图所示，下列三视图表示的几何体是( )
A ．圆台
B ．棱锥
C ．圆锥
D ．圆柱
4．如图所示的是水平放置的三角形直观图，D ′是△A ′B ′C ′中B ′C ′边上的一点，且D ′离C ′比D ′离B ′近，又A ′D ′∥y ′轴，那么原△ABC 的AB 、AD 、AC 三条线段中( )
A ．最长的是A
B ，最短的是A
C B ．最长的是AC ，最短的是AB C ．最长的是AB ，最短的是A
D D ．最长的是AD ，最短的是AC
5．一个三角形在其直观图中对应一个边长为1的正三角形，原三角形的面积为( )
A ．64
B ．34
C ．32
D ．62
6．如图，若Ω是长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1被平面EFGH 截去几何体EFGHB 1C 1后得到的几何体，其中E 为线段A 1B 1上异于B 1的点，F 为线段BB 1上异于B 1的点，且EH ∥A 1D 1，则下列结论中不正确的是( )
A ．EH ∥FG
B ．四边形EFGH 是矩形
C ．Ω是棱柱
D ．Ω是棱台
7．某人用如图所示的纸片，沿折痕折后粘成一个四棱锥形的“走马灯”，正方形做灯底，且有一个三角形面上写上了“年”字，当灯旋转时，正好看到“新年快乐”的字样，则在①、②、③处应依次写上( )
A ．快、新、乐
B ．乐、新、快
C ．新、乐、快
D ．乐、快、新 8．已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是( ) A ．16π B ．20π C ．24π D ．32π
9．圆锥的表面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为( ) A ．120° B ．150° C ．180° D ．240°
10．把3个半径为R 的铁球熔成一个底面半径为R 的圆柱，则圆柱的高为( ) A ．R B ．2R C ．3R D ．4R
11．一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积(单位：cm 2)为( )
A ．48＋12 2
B ．48＋24 2
C ．36＋12 2
D ．36＋24 2
12．若圆锥的母线长是8，底面周长为6π，则其体积是( ) A ．955π B ．955 C ．355π D ．355
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．一个水平放置的圆柱形储油桶(如图所示)，桶内有油部分所在圆弧占底面圆周长的1
4
，
则油桶直立时，油的高度与桶的高度的比值是________．
14．等边三角形的边长为a ，它绕其一边所在的直线旋转一周，则所得旋转体的体积为________．
15．设正六棱台的上、下底面边长分别为2和4，高为2，则其体积为________．
16．如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为________．
三、解答题(本大题共6小题，共70分)
17．(10分)某个几何体的三视图如图所示(单位：m)，
(1)求该几何体的表面积(结果保留π)；
(2)求该几何体的体积(结果保留π)．
18．(12分)如图是一个空间几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图是一个正方形．
(1)在给定的直角坐标系中作出这个几何体的直观图(不写作法)；
(2)求这个几何体的体积．
19．(12分)等边三角形ABC的边长为a，沿平行于BC的线段PQ折起，使平面APQ⊥平面PBCQ，设点A到直线PQ的距离为x，AB的长为d．x为何值时，d2取得最小值，最小值是多少？
20．(12分)如图所示，在四边形ABCD中，∠DAB＝90°，∠ADC＝135°，AB＝5，CD＝22，AD＝2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积．
21．(12分)沿着圆柱的一条母线将圆柱剪开，可将侧面展到一个平面上，所得的矩形称为圆柱的侧面展开图，其中矩形长与宽分别是圆柱的底面圆周长和高(母线长)，所以圆柱的侧面积S＝2πrl，其中r为圆柱底面圆半径，l为母线长．现已知一个圆锥的底面半径为R，高为H，在其中有一个高为x的内接圆柱．
(1)求圆柱的侧面积；
(2)x为何值时，圆柱的侧面积最大？
22．(12分)养路处建造圆锥形无底仓库用于贮藏食盐(供融化高速公路上的积雪之用)，已建的仓库的底面直径为12 m ，高4 m ，养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐，现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大4 m(高不变)；二是高度增加4 m(底面直径不变)．
(1)分别计算按这两种方案所建的仓库的体积； (2)分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积； (3)哪个方案更经济些？
第一章 空间几何体(A) 答案
1．D 2．A 3．A 4．C
5．D [原图与其直观图的面积比为4∶2，所以34S 原＝24，所以S 原＝6
2．]
6．D [∵EH ∥A 1D 1， ∴EH ∥B 1C 1，
∴EH ∥平面BB 1C 1C ．由线面平行性质，EH ∥FG ． 同理EF ∥GH ．且B 1C 1⊥面EB 1F ．
由直棱柱定义知几何体B 1EF －C 1HG 为直三棱柱， ∴四边形EFGH 为矩形，Ω为五棱柱．故选D ．]
7．A 8
．C [
如图所示，由V ＝Sh 得，S ＝4，即正四棱柱底面边长为2． ∴A 1O 1＝2，A 1O ＝R ＝6． ∴S 球＝4πR 2＝24π．]
9．C [S 底＋S 侧＝3S 底，2S 底＝S 侧，
即：2πr 2＝πrl ，得2r ＝l ．设侧面展开图的圆心角为θ， 则θπl 180°＝2πr ， ∴θ＝180°．] 10．D 11．A [
棱锥的直观图如图，
则有PO ＝4，OD ＝3，由勾股定理，
得PD ＝5，AB ＝62，全面积为12×6×6＋2×12×6×5＋1
2
×62×4＝48＋122，故选A ．]
12．C
13．14－12π
解析 设圆柱桶的底面半径为R ， 高为h ，油桶直立时油面的高度为x ， 则????14πR 2－12R 2h ＝πR 2x ，所以x h ＝14－12π． 14．14πa 3
解析
如图，正三角形ABC 中，AB ＝a ，高AD ＝32
a ， ∴V ＝13πAD 2·CB ＝13π·????32a 2·a ＝14πa 3．
15．28 3 16．2 3
解析 由正视图和俯视图可知几何体是正方体切割后的一部分(四棱锥C 1－ABCD )，还原在正方体中，如图所示．
多面体最长的一条棱即为正方体的体对角线，
由正方体棱长AB ＝2知最长棱的长为23． 17．解 由三视图可知：
该几何体的下半部分是棱长为2 m 的正方体，上半部分是半径为1 m 的半球． (1)几何体的表面积为 S ＝1
2×4π×12＋6×22－π×12＝24＋π(m 2)． (2)几何体的体积为
V ＝23＋12×43×π×13＝8＋2π
3(m 3)．
18．解 (1)直观图如图．
(2)这个几何体是一个四棱锥． 它的底面边长为2，高为2， 所以体积V ＝13×22×2＝42
3
．
19．解 下图(1)为折叠前对照图，下图(2)为折叠后空间图形．
∵平面APQ ⊥平面PBCQ ， 又∵AR ⊥PQ ，
∴AR ⊥平面PBCQ ，∴AR ⊥RB ． 在Rt △BRD 中，
BR 2＝BD 2＋RD 2＝????12a 2＋????32a －x 2， AR 2＝x 2．
故d 2＝BR 2＋AR 2＝2x 2－3ax ＋a 2 ＝2?
???x －34a 2＋58a 2????0 2a ， ∴当x ＝34a 时，d 2取得最小值5 8 a 2． 20．解 S 表面＝S 圆台底面＋S 圆台侧面＋S 圆锥侧面＝π×52＋π×(2＋5)×5＋π×2×2 2 ＝(42＋60)π． V ＝V 圆台－V 圆锥＝13π(r 21＋r 1r 2＋r 2 2)h －13πr 21 h ′ ＝13π(25＋10＋4)×4－13π×4×2＝1483π． 21．解 (1)画圆锥及内接圆柱的轴截面(如图所示)． 设所求圆柱的底面半径为r ，它的侧面积S 圆柱侧＝2πrx ． 因为r R ＝H －x H ，所以r ＝R －R H ·x ． 所以S 圆柱侧＝2πRx －2πR H ·x 2 ． (2)因为S 圆柱侧的表达式中x 2的系数小于零，所以这个二次函数有最大值． 这时圆柱的高x ＝H 2． 故当圆柱的高是已知圆锥的高的一半时，它的侧面积最大． 22．解 (1)如果按方案一，仓库的底面直径变为16 m ，则仓库的体积 V 1＝13Sh ＝13×π×(162)2×4＝256π3(m 3)． 如果按方案二，仓库的高变为8 m ，则仓库的体积 V 2＝13Sh ＝13×π×(122)2×8＝288π3 ＝96(m 3)． (2)如果按方案一，仓库的底面直径变为16 m ，半径为8 m ，棱锥的母线长为 l ＝ 82＋42＝45(m)， 则仓库的表面积S 1＝π×8×45＝325π(m 2)， 如果按方案二，仓库的高变为8 m ． 棱锥的母线长为l ＝ 82＋62＝10(m)， 则仓库的表面积S 2＝π×6×10＝60π(m 2)． (3)∵V 2>V 1，S 2 第一章章末综合检测 (时间：90分钟；满分100分) 一、选择题(每小题2.5分，共50分) 读图，完成1～3题。 1．与水域③一样的海域不．具有的特征是() A．深度一般从几米到二三千米 B．无独立的海流系统 C．潮汐现象不明显 D．理化性质不稳定 2．图中序号所示的水域中，属于印度洋的有几个() A．1B．2 C．3 D．4 3．水域①所在的大洋与水域④所在大洋的分界线是() A．挪威海以南 B．白令海峡 C．经过合恩角的68°W经线 D．经过非洲南端厄加勒斯角的20°E经线 解析：本组题以具有两洋、三洲、五海之称的西亚和北非的局部地区图为切入点，综合考查了海与洋的分布、区别、界线等问题。图中①(地中海)、③(红海)和⑥(黑海)，属于陆间海，潮汐现象明显；水域②(波斯湾)因深入陆地，只有狭窄的霍尔木兹海峡与阿拉伯海相通，属于内陆海；水域④(阿拉伯海)因是印度洋向大陆的延伸且深度不断变浅属于海湾；水域⑤(里海)属于内陆湖，不属于任何大洋；各海域中，①⑥属于大西洋，②③④属于印度洋。 答案：1.C 2.C 3.D 一艘货轮6月初从广州出发驶往伦敦，历时近2个月。据此完成4～5题。 4．货轮依次经过的海峡是() A．①②③④B．②③④① C．③④①②D．④①②③ 解析：选D。图中①②③④分别是红海附近的曼德海峡、直布罗陀海峡、英吉利海峡、马六甲海峡，从广州到伦敦依次应经过④①②③。 5．若沿途不装卸任何货物，货轮吃水最深的是() A．①B．② C．③D．④ 解析：选C。货轮吃水最深处应该是海水盐度最小处，由此可判断英吉利海峡由于纬度较高而盐度最低。 海洋是人类生存的第二环境，海峡是重要的海上通道。读下图(图中阴影部分为陆地)，回答6～7题。 o' x' C A 《空间几何体》单元测试题 一．选择题（共10小题，每小题5分） 1、下列命题正确的是（ ） A 、以直角三角形的一直角边为轴旋转所得的旋转体是圆锥； B 、以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台； C 、圆柱、圆锥、圆台都有两个底面； D 、圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥底面圆半径。 2、圆锥的底面半径为1，高为3，则圆锥的表面积为（ ） A 、π B 、π2 C 、π3 D 、π4 3、关于斜二侧画法，下列说法不正确的是（ ） A 、原图形中平行于x 轴的线段，其对应线段平行于x ’ 轴，长度不变； B 、原图形中平行于y 轴的线段，其对应线段平行于y ’ 轴，长度变为原来的 2 1； C 、在画与直角坐标系xoy 对应的x ‘o ’y ’时， x ’o ’y ’必须是?45 D 、在画直观图时由于选轴的不同，所得的直观图可能不同。 4、一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为?45，腰和上底长均为1的 等腰梯形，则该平面图形的面积等于（ ） A 、2221+ B 、2 2 1+ C 、21 + D 、22+ 5、如图，甲、乙、丙是三个立方体图形的三视图，甲、乙、丙对应的标号正确的是（ ）. ①长方体 ②圆锥 ③三棱锥 ④圆柱 A ．④③② B ． ②①③ C ． ①②③ D ． ③②④ 6、如果两个球的体积之比为8：27，那么这两个球的表面积之比为（ ） A 、8:27 B 、2:3 C 、4:9 D 、2:9 7如图是长宽高分别为3、2、1在A 处， C '处有一小虫被蜘蛛网粘住，则蜘蛛沿正 方体表面从A 点爬到点 C '的最短距离为（ ） A 、31+ B 、102+ C 、23 D 、32 第一章空间几何体 1.1柱、锥、台、球的结构特征 （1）棱柱：定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。 表示：用各顶点字母，如五棱柱' ' ' ' 'E D C B A ABCDE-或用对角线的端点字母，如五棱柱' AD 几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。 （2）棱锥 定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等 表示：用各顶点字母，如五棱锥' ' ' ' 'E D C B A P- 几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。 （3）棱台：定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等 表示：用各顶点字母，如五棱台' ' ' ' 'E D C B A P- 几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点（4）圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体 几何特征：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面展开图是一个矩形。 （5）圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体 几何特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形。 （6）圆台：定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分 几何特征：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点；③侧面展开图是一个弓形。（7）球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体 几何特征：①球的截面是圆；②球面上任意一点到球心的距离等于半径。 1.2空间几何体的三视图和直观图 1 三视图： 正视图：从前往后侧视图：从左往右俯视图：从上往下2 画三视图的原则： 长对齐、高对齐、宽相等 第一章章末检测 第一章运动的描述 (时间：90分钟满分：100分) 一、单项选择题(本大题共6小题，每小题4分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，选对的得4分，选错或不答的得0分．) 1．明代诗人曾写下这样一首诗：“空手把锄头，步行骑水牛；人在桥上走，桥流水不流．”其“桥流水不流”中的“桥流”应理解成其选择的参考系是() A．水B．桥C．人D．地面 2．物体由静止开始运动，加速度恒定，在第7 s内的初速度是2.6 m/s，则物体的加速度是() A．0.46 m/s2B．0.37 m/s2 C．2.6 m/s2D．0.43 m/s2 3．物体沿一直线运动，下列说法中正确的是() A．物体在第一秒末的速度是5 m/s，则物体在第一秒内的位移一定是5 m B．物体在第一秒内的平均速度是5 m/s，则物体在第一秒内的位移一定是5 m C．物体在某段时间内的平均速度是5 m/s，则物体在每一秒内的位移都是5 m D．物体在某段位移内的平均速度是5 m/s，则物体在经过这段位移一半时的速度一定是5 m/s 4．甲、乙两个物体在同一直线上运动(始终没有相遇)，当规定向东为正方向时，它们的加速度分别为a甲＝4 m/s2，a乙＝－4 m/s2.下列对甲、乙两物体运动情况的判断中，正确的是() A．甲的加速度大于乙的加速度 B．甲、乙两物体的运动方向一定相反 C．甲的加速度方向和速度方向一致，乙的加速度方向和速度方向相反 D．甲、乙两物体的速度都有可能越来越大 5. 图1 现代战争是科技之战、信息之战，某集团军进行的一次实战演习过程，在基地导演部的大型显示屏上一览无余，如图1所示是蓝军由基地A分三路大军进攻红军基地B的显示，若用s1、s2和s3分别表示三路大军的位移，则由大屏幕的显示图可知() A．s1>s2>s3B．s1 空间几何体测试题 一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共60分） 1.小明在上海世博会参观时，看到一个几何体，它的轴截面一定是圆面，则这个几何体是 （ ） A ．圆柱 B ．圆锥 C ．球 D ．圆台 2.一个正三棱锥和一个正四棱锥，它们的棱长都相等，把这个正三棱锥的一个侧面重合在正四棱锥的一个侧面上，这个组合体可能是 （ ） A ．正五棱锥 B ．斜三棱柱 C ．正三棱柱 D ．直三棱柱 3.四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多可能有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4.下列5个命题中：①三角形的直观图是三角形;②平行四边形的直观图是平行四边形;③正方形的直观图是正方形， ④如果一个三角形的平行投影仍是三角形,那么它的中位线的平行投影一定是这个三角形的平行投影的对应的中位线；⑤棱台各侧棱的延长线交于一点，正确的说法有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5.长方体的三个面的面积分别是2,3,6，则长方体的对角线长是（ ） A ．6 B ．3 C ．23 D ．32 6.若正四棱锥S-ABCD 的三视图中，正视图、侧视图都是腰为3，底边为2的等腰三角形，俯视图是边长为2的正方形，则正四棱锥S-ABCD 的侧面积为（ ） A.23 B. 43 C. 1 D.2 7.半径为R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ） A. 33R π B. 33R π C . 35R π D.35R π 8 .如图1，一个空间几何体的主视图（正视图）、侧视图是周长为16的一个内角为60°的菱形，俯视图是圆及其圆心，那么这个几何体的表面积为（ ） A.8π B.12π C.16π D.20π 9.一个圆锥放在一个底面积相等、高也相等的圆柱内，若圆锥与圆柱的体 积分别为1V 和2V ，则圆柱除圆锥外的体积与圆锥的体积之比为（ ） A. 2:3 B. 2:1 C. 1:3 D. 3:1 10．小蚂蚁的家住在长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的A 处，小蚂蚁的奶奶家住在C 1处，三条棱长分别是AA 1=1，AB=2，AD=4，小蚂蚁从A 点出发，沿长方体的表面到小蚂蚁奶奶家C 1的最短矩离是 （ ） A ．5 B ．7 C ．29 D ．37 11.图3为图2所示几何体的展开图，则拼成一个棱长为６cm 的正方体如图4，需要这样的几何体（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 侧视图 图1 第一章空间几何体 章末复习课 网络构建 核心归纳 1．空间几何体的结构特征及其侧面积和体积 名称定义图形侧面积体积 多面 体 棱柱 有两个面互相 平行，其余各面 都是四边形，并 且每相邻两个 四边形的公共 边都互相平行 S正棱柱侧＝Ch， C为底面的周 长，h为高 V＝Sh，S为底面积， h为高 棱锥 有一个面是多 边形，其余各面 都是有一个公 共顶点的三角 形 S正棱锥侧＝ 1 2 Ch′， C为底面的周 长，h′为斜高 V＝ 1 3 Sh，S为底面积， h为高 棱台用一个平行于 棱锥底面的平 面去截棱锥，底 面与截面之间 的部分 S正棱台侧＝ 1 2 (C＋ C′)h′，C′，C 分别为上、下底 面的周长，h′为 斜高 V＝ 1 3 (S＋S′＋ SS′)·h，S′，S分 别为上、下底面面积， h为高 旋转体圆柱 以矩形的一边 所在直线为旋 转轴，其余三边 旋转形成的面 所围成的旋转 体 S侧＝2πrh， r为底面半径，h 为高 V＝Sh＝πr2h，S为底 面面积，r为底面半径， h为高 圆锥 以直角三角形 的一条直角边 所在直线为旋 转轴，其余两边 旋转形成的面 所围成的旋转 体 S侧＝πrl， r为底面半径，l 为母线长 V＝ 1 3 Sh＝ 1 3 πr2h，S为 底面面积，r为底面半 径，h为高 旋转体圆台 用平行于圆锥 底面的平面去 截圆锥，底面和 截面之间的部 分 S侧＝π(r′＋ r)l，r′，r分 别为上、下底面 半径，l为母线 长 V＝ 1 3 (S′＋S′·S ＋S)h＝ 1 3 π(r′2＋ r′·r＋r2)，S′，S 分别为上、下底面面 积，r′，r分别为上、 下底面半径，h为高 球 以半圆的直径 所在直线为旋 转轴，半圆面旋 转一周形成的 S球＝4πR2， R为球的半径 V＝ 4 3 πR3，R为球的半 径 章末复习课 [网络构建] 1 [核心归纳] 1.空间几何体的结构特征及其表面积和体积 2 名称形成图形表面积体积 多面体棱柱 有两个面互相平行， 其余各面都是四边 形，并且相邻两个四 边形的公共边都互 相平行，由这些面所 围成的多面体 围成它的各 个面的面积 的和 V棱柱＝Sh S为柱体的底面 积，h为柱体的 高 棱 锥 有一个面是多边形， 其余各面都是有一 个公共顶点的三角 形，由这些面所围成 的多面体 围成它的各 个面的面积 的和 V棱锥＝ 1 3 Sh，S 为底面积，h为 高 棱 台 用一个平行于棱锥 底面的平面去截棱 锥，底面与截面之间 的部分 围成它的各 个面的面积 的和 V棱台＝ 1 3 (S＋S′ ＋SS′)·h，S′， S分别为上、下 底面面积，h为 高 3 旋转体圆柱 以矩形的一边所在 直线为旋转轴，其余 三边旋转形成的面 所围成的旋转体 S圆柱＝2πr(r ＋l)(r是底面 半径，l是母 线长) V圆柱＝πr2h(r 是底面半径，h 是高) 圆 锥 以直角三角形的一 条直角边所在直线 为旋转轴，其余两边 旋转一周形成的面 所围成的旋转体 S圆锥＝πr(r ＋l)(r是底面 半径，l是母 线长) V圆锥＝ 1 3 πr2h(r 是底面半径，h 是高) 圆 台 用平行于圆锥底面 的平面去截圆锥，底 面与截面之间的部 分 S圆台＝π(r′2 ＋r2＋r′l＋ rl)(r′，r分别 是上、下底面 半径，l是母 线长) V圆台＝ 1 3 πh(r′2 ＋r′r＋r2)(r′，r 分别是上、下底 面半径，h是高) 球 半圆以它的直径所 在直线为旋转轴，旋 转一周形成的曲面 叫做球面，球面所围 S球＝4πR2， R为球的半 径 V＝ 4 3 πR3，R为 球的半径 4 章末检测试卷(一) (时间：90分钟 满分：100分) 一、选择题(本题共14小题，每小题4分，共56分.1～8题为单项选择题，9～14题为多项选择题) 1．下面是某同学对电场中的一些概念及公式的理解，其中正确的是( ) A ．由E ＝F q 知，电场中某点的电场强度与检验电荷所带的电荷量成反比 B ．由 C ＝Q U 知，电容器的电容与其所带电荷量成正比，与两极板间的电压成反比 C ．由E ＝k Q r 2知，电场中某点的电场强度与场源电荷所带的电荷量无关 D ．由U AB ＝W AB q 知，带电荷量为1 C 的正电荷，从A 点移动到B 点克服电场力做功为1 J ， 则A 、B 两点间的电势差为－1 V 答案 D 解析 电场强度E 与F 、q 无关，由电场本身决定，A 错误；电容C 与Q 、U 无关，由电容器本身决定，B 错误；E ＝k Q r 2是点电荷电场强度的决定式，C 错误；由U AB ＝W AB q 可知，D 正 确． 2．空间存在甲、乙两相邻的金属球，甲球带正电，乙球原来不带电，由于静电感应，两球在空间形成了如图1所示稳定的静电场．实线为其电场线，虚线为其等势线，A 、B 两点与两球球心连线位于同一直线上，C 、D 两点关于直线AB 对称，则( ) 图1 A ．A 点的电势低于 B 点的电势 B ． C 点和 D 点的电场强度相同 C ．正电荷从A 点移至B 点，静电力做正功 D ．负电荷从C 点沿直线CD 移至D 点，电势能先增加后减少 答案 C 解析 由题图可知φA >φB ，所以正电荷从A 移至B ，电势减小，静电力做正功，故A 错误， C正确；C、D两点电场强度大小相等、方向不同，故B错误；负电荷从C点沿直线CD移至D点，电势能先减少后增加，故D错误． 3．(2019·日照市期末)如图2所示，在点电荷Q产生的电场中，实线是方向未知的电场线，虚线AB是一个带电粒子仅在静电力作用下的运动轨迹．下列说法正确的是() 图2 A．带电粒子在A点的电势能一定小于在B点的电势能 B．带电粒子在A点的加速度一定大于在B点的加速度 C．若带电粒子带负电，则点电荷Q一定带正电 D．若带电粒子带负电，则A点的电势一定高于B点的电势 答案 B 4．(2019·阆中中学高二上月考)如图3甲所示，两个平行金属板P、Q正对竖直放置，两板间加上如图乙所示的交变电压．t＝0时，Q板比P板电势高U0，在两板的正中央M点有一电子在电场力作用下由静止开始运动(电子所受重力可忽略不计)，已知电子在0～4t0时间内未与两板相碰．则电子速度方向向左且速度大小逐渐减小的时间段是() 图3 A．0 空间几何体单元测试卷答案 一、选择题 （每小题5分， 共30分） 1. D 2. B 3. C 4. B 5. C 6. C 、 填空题 （每小题5分， 共 20 分) 7. 球 8. R 9. . 2 10. 50cm 2 三、 解答题 （共3小题，共 50分） 11. 解：（1）设正四棱柱的底面边长为 a ，高为h , 由题意 2a 2 + h 2= 81 ① ............................................................................ 2 分 2a 2 + 4ah = 144 即 a 2 + 2ah = 72 ② ........................ 4 分 ①X 8 —②X 9 得 7a 2— 18ah + 8h 2= 0 即（7a — 4h ） （ a -2h ）= 0, ......... 6 分 因此7a — 4h = 0或a = 2h ,由此可见由①②构成方程组有两组满足条件的解，故 满足这些条件的正四棱柱有 2个. .................................. 8分 （2）由（1）得，正四棱柱的底面边长 a 和高h 满足7a = 4h 或a = 2h , 当7a = 4h 时，代入①可求得 a = 4, h=7;此时正四棱柱的体积为 V=a 2h=42X 7=112(cm 3). 当a = 2h 时，同理可得 r 30 360 … 八 当x = cm 时，S 取到最大值 cm 2. ............................................... 16分 7 7 2 3 1 13.解：(1)依题意，可得—r - 108 ① ................................ 3分 3 6 且-r 3 r 2h 108 ② ................... 6分 3 3 r 27 ,.?? r 3 (cm)；代入②可求得 h 10 (cm).…9分 （2）若将试管垂直放置，并注水至水面离管口 4cm 处，此时水的体积为 2 3 2 2 2 12分 a = 6, h=3;此时正四棱柱的体积为 V=a 2h=62X 3=108(cm 3). 12.解：如图SAB 是圆锥的轴截面，其中 SO = 12, OB = 5. 设圆 锥内接圆柱底面半径为 0Q = 乂，由厶SO 1CSOB , SO 1 _ SO O 1C OB ,SO 1 = SO OB OO 1 = SO — SO 1= 12—玛, 5 则圆柱的表面积 19分 S = S 侧+ 2S 底=2 n x + 2 n x 2 = 2 n 7 2 12x — X 5 由①得 16分 第一章章末总结 一、直观图和三视图的画法 直观图和三视图是空间几何体的不同表现形式，空间几何体的三视图可以使我们更好地把握空间几何体的性质，由空间几何体可以画出它的三视图，同样由三视图可以想象出空间几何体的形状，两者之间可以相互转化，解决此类问题主要依据它们的概念和画法规则．例1一几何体的三视图如图所示． (1)说出该几何体的结构特征并画出直观图； (2)计算该几何体的体积与表面积． 二、共点、共线、共面问题 1．关于多点共线问题往往需要证明这些点在某两个平面的交线上． 2．多线共点问题的证明往往让其他线都过某两条线的交点． 3．多点共面问题的证明往往让其他点在某三点或四点确定的平面上． 4．多线共面问题的证明往往让其他线在某两条直线确定的平面内． 例2如图所示，空间四边形ABCD中，E、F分别为AB、AD的中点，G、H分别在BC、CD上，且BG∶GC＝DH∶HC＝1∶2．求证： (1)E、F、G、H四点共面； (2)GE与HF的交点在直线AC上． 三、平行问题 1．空间平行关系的判定方法： (1)判定线线平行的方法． ①利用线线平行的定义证共面而且无公共点(结合反证法)； ②利用平行公理； ③利用线面平行性质定理； ④利用线面垂直的性质定理(若a⊥α，b⊥α，则a∥b)； ⑤利用面面平行性质定理(若α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b，则a∥b)． (2)判断线面平行的方法： ①线面平行的定义(无公共点)； ②利用线面平行的判定定理(a?α，b α，a∥b?a∥α)； ③面面平行的性质定理(α∥β，a α?a∥β)； ④面面平行的性质(α∥β，a?α，a?β，a∥α?a∥β)． (3)面面平行的判定方法有： ①平面平行的定义(无公共点)； ②判定定理(若a∥β，b∥β，a、b α，且a∩b＝A，则α∥β)； ③判定定理的推论(若a∥a′，b∥b′，a α，b α且a∩b＝A，a′ β，b′ β，且a′∩b′＝A′，则α∥β)； ④线面垂直性质定理(若a⊥α，a⊥β，则α∥β)； ⑤平面平行的性质(传递性：α∥β，β∥γ?α∥γ)． 2．平行关系的转化是： 第一章章末总结 学案 6 章末测试 一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分) 1．一物体具有水平向右的初速度，初始加速度与初速度同向且不断减小，当加速度减小到零以后再反向逐渐增大较长一段时间，以下对物体可能的运动情况叙述正确的是( ) A ．加速度减小的过程速度减小，加速度增加的过程速度增加 B ．加速度减小的过程速度增加，加速度增加的过程速度减小 C ．加速度减小到零以前物体向右运动，加速度开始反向增加物体就向左运动 D ．速度减小到零以前物体向右运动，速度减小到零以后物体就向左运动 答案 BD 2．(2011·长春检测)A 与B 两个质点向同一方向运动，A 做初速度为零的匀加速直线运动，B 做匀速直线运动．开始计时时，A 、B 位于同一位置，则当它们再次位于同一位置时( ) A ．两质点速度相等 B ．A 与B 在这段时间内的平均速度相等 C ．A 的瞬时速度是B 的2倍 D ．A 与B 的位移相等 答案 BCD 解析 由题意可知二者位移相同，所用的时间也相同，则平均速度相同，再由v ＝v A 2 ＝ v B ，所以A 的瞬时速度是B 的2倍，选B 、C 、D . 3. (2011·福州模拟)利用速度传感器与计算机结合，可以自动作出物体运动的图象．某同学在一次实验中得到的运动小车的速度－时间图象如图1所示，由此可以知道( ) A ．小车先做加速运动，后做减速运动 B ．小车运动的最大速度约为0.8 m /s C ．小车的最大位移是0.8 m D ．小车做曲线运动 答案 AB 解析 由v －t 图象可以看出，小车的速度先增加，后减小，最大速度约为0.8 m /s ，故A 、B 正确．小车的位移为v －t 图象与t 轴所围的“面积”，x ＝84×0.1×1 m ＝8.4 m ，C 项错误，图线弯曲表明小车速度大小变化不均匀，但方向没有改变，不表示小车做曲线运动，故D 项错误． 4. (2011·牡丹江模拟)物体A 、B 在同一直线上做匀变速直线运动，它们的v －t 图象如图2所示，则( ) 图2 A ．物体A 、 B 运动方向一定相反 B ．物体A 、B 在0～4 s 内的位移相同 C ．物体A 、B 在t ＝4 s 时的速度相同 D ．物体A 的加速度比物体B 的加速度大 答案 C 解析 由图可知，两个图象都在时间轴上方，运动方向相同，A 选项错误；图线与时间轴围成的面积与这段时间内物体的位移大小相等，在0～4 s 内，B 图线与时间轴围成的面积显然比A 图线与时间轴围成的面积大，即B 物体在0～4 s 内运动的位移比A 物体大，B 选项错误；在t ＝4 s 这个时刻，两个图线交于一点，表示两个物体的速度相等，C 选项正确；B 图线比A 图线斜率大，即B 物体的加速度大于A 物体的加速度，D 选项错误． 5．(2011·北京东城1月检测)小球从空中自由下落，与水平地面每一次相碰后反弹到空中某一高度，其速度随时间变化的关系如图3所示．若g ＝10 m /s 2，则( 图3 A ．小球第一次反弹后离开地面的速度的大小为5 m /s B ．碰撞前后速度改变量的大小为2 m /s C ．小球是从5 m 高处自由下落的 D ．小球反弹起的最大高度为0.45 m 答案 D 解析 由v －t 图象可知，小球第一次反弹后离开地面时的速度大小为3 m /s ，A 项错误；碰撞前后速度改变量Δv ＝v′－v ＝－3 m /s －5 m /s ＝－8 m /s ，B 项错误；由小球落地时的速度 v ＝5 m /s ，得小球下落高度h ＝v 2 2g ＝1.25 m ，C 项错误；由小球反弹速度v ′＝－3 m /s ，得反 弹的最大高度h ′＝v ′ 22g ＝0.45 m ，D 项正确． 6. (2011·鞍山质检)如图4所示为物体做直线运动的v －t 图象．若将该物体的运动过程用x －t 图象表示出来(其中x 为物体相对出发点的位移)，则下列四幅图象描述正确的是( ) 人教A必修2第一章《空间几何体》单元测试题 （时间：60分钟，满分：100分） 班别座号姓名成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1、图（1）是由哪个平面图形旋转得到的（） A B C D 2、过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分 的面积之比为（） A.1：2：3 B.1：3：5 C.1：2：4 D1：3：9 3、棱长都是1的三棱锥的表面积为（） A. 3 B. 23 C. 33 D. 43 4、已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为V1和V2，则V1：V2= A. 1：3 B. 1：1 C. 2：1 D. 3：1 5、如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为( ) A.8:27 B. 2:3 C.4:9 D. 2:9 6、有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm），则该几何体的表面积及体积为： A.24πcm2，12πcm3 B.15πcm2，12πcm3 C.24πcm2，36πcm3 D.以上都不正确 7、一个球的外切正方体的全面积等于6 cm2，则此球的体积为（） A.3 3 4 cm π B. 3 8 6 cm π C. 3 6 1 cm π D. 3 6 6 cm π 8、一个体积为3 8cm的正方体的顶点都在球面上，则球的表面积是 A．2 8cm π B．2 12cm π C．2 16cm π D．2 20cm π 9、一个正方体的顶点都在球面上，此球与正方体的表面积之比是（） A. 3 π B. 4 π C. 2 π D. 10、如右图为一个几何体的 三视图，其中府视图为 正三角形，A1B1=2， AA1=4，则该几何体的表面积为 (A)6+3 (B)24+3 (C)24+23 (D)32 选择题答题表 A B 1 正视图侧视图府视图 空间几何体知识点总结 一、空间几何体的结构特征 1．柱、锥、台、球的结构特征 由若干个平面多边形围成的几何体称之为多面体。围成多面体的各个多边形叫叫做多面体的面，相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的公共点叫做顶点。 把一个平面图形绕它所在平面的一条定直线旋转形成的封闭几何体称之为旋转体，其中定直线称为旋转体的轴。 （1）柱 棱柱：一般的，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱；棱柱中两个互相平行的面叫做棱柱的底面，简称为底；其余各面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点。 底面是三角形、四边形、五边形……的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱…… 注：相关棱柱几何体系列（棱柱、斜棱柱、直棱柱、正棱柱）的关系： 棱柱的性质： ①侧棱都相等，侧面是平行四边形； ②两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形； ③过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形； ④直棱柱的侧棱长与高相等，侧面与对角面是矩形。 圆柱：以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱；旋转轴叫做圆柱的轴；垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线。 圆柱的性质：上、下底及平行于底面的截面都是等圆；过轴的截面（轴截面）是全等的矩形。 棱柱与圆柱统称为柱体； （2）锥 棱锥：一般的有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥；这个多边形面叫做棱锥的底面或底；有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面；各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点；相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。 底面是三角锥、四边锥、五边锥……的棱柱分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥…… 正棱锥：如果有一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。 注：棱锥的性质： ①平行于底面的截面是与底面相似的正多边形，相似比等于顶点到截面的距离与顶点到底面的距离之比； ②正棱锥各侧棱相等，各侧面是全等的等腰三角形； ③正棱锥中六个元素，即侧棱、高、斜高、侧棱在底面的射影、斜高在底面的射影、底面边长一半，构成四个直角三角形。 圆锥：以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥；旋转轴为圆锥的轴；垂直于轴的边旋转形成的面叫做圆锥的底面；斜边旋转形成的曲面叫做圆锥的侧面。 圆锥的性质： ①平行于底面的截面都是圆，截面直径与底面直径之比等于顶点到截面的距离与顶点到底面的距离之比； ②轴截面是等腰三角形； 棱锥与圆锥统称为锥体。 （3）台 棱台：用一个平行于底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做棱台；原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面；棱台也有侧面、侧棱、顶点。 空间几何体结构及其三视图 【学习目标】 （1）认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构. （2）能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图，能识别上述三视图表示的立体模型，会用材料(如纸板)制作模型，并会用斜二测法画出它们的直观图. （3）通过观察用平行投影与中心投影这两种方法画出的视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式. （4）了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式. 【知识网络】 【要点梳理】 要点一．空间几何体的结构及其三视图和直观图 1．多面体的结构特征 （1）棱柱（以三棱柱为例） 如图：平面ABC与平面A1B1C1间的关系是平行，ΔABC 与ΔA1B1C1的关系是全等． 各侧棱之间的关系是：A1A∥B1B∥C1C，且A1A=B1B=C1C． （2）棱锥（以四棱锥为例） 如图：一个面是四边形，四个侧面是有一个公共顶点的三 角形． （3）棱台 棱台可以由棱锥截得，其方法是用平行于棱锥底面的平面截棱锥，截面和底面之间的部分为棱台． 2．旋转体的结构特征 旋转体都可以由平面图形旋转得到，画出旋转出下列几何体的平面图形及旋转轴． 要点二．空间几何体的三视图和直观图 1．空间几何体的三视图 空间几何体的三视图是用正投影得到，在这种投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子与平面图形的开关和大小是完全相同的，三视图包括正视图、侧视图、俯视图． 2．空间几何体的直观图 空间几何体的直观图常用斜二测画法来画，其规则是： （1）原图形中x轴．y轴．z轴两两垂直，直观图中，x’轴．y’轴的夹角为45o（或135o），z’轴与x’轴和y’轴所在平面垂直； （2）原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍平行、平行于x轴和z轴的线段长度在直观图不变，平行于y轴的线段长度在直观图中减半． 3．平行投影与中心投影 平行投影的投影线互相平行，而中心投影的投影线相交于一点． 要点诠释：空间几何体的三视图和直观图在观察角度和投影效果上的区别是：（1）观察角度：三视图是从三个不同位置观察几何体而画出的图形；直观图是从某一点观察几何体而画出的图形；（2）投影效果：三视图是正投影下的平面图形，直观图是在平行投影下画出的空间图形． 要点三．空间几何体的表面积和体积 1．旋转体的表面积 名称图形表面积 圆柱S=2πr（r+l） 圆锥S=πr（r+l） 章末检测（B） （时间：90分钟满分：100分） 、选择题（每小题2.5分，共50分） 1?3题。 1. 若R= 38.4 x 104km，则（ A . P为月球，O为太阳 B . P为月球，O为地球 C ?该天体系统由恒星、行星和卫星组成 D?该天体系统属于河外星系 F图为天体系统层次示意图，图中O为地球所在的天体系统，P为某一天体。读图完成 A ?该天体系统为太阳系, B .该天体系统为太阳系， C ?该天体系统是银河系, D .该天体系统是总星系, 3.下列说法正确的是（ A .若O为银河系中心， P为海王星 P为地球 O为银河系中心 O为总星系中心 ） P为太阳，则R = 10万光年 F 图的阴影部分为黑夜， A 点在北极圈上且出现极昼。 据此完成16?17题。 2 .若O 为太阳，且 R = 1.5X 108km ，则（ B .若该天体系统为总星系； P 为目前已知的最远天体，则 C .该图表明地球是宇宙的中心 R = 200亿光年 D .该图表明总星系就是宇宙 4.下列叙述中，属于地球上存在高级智慧生命外部条件的是 （ ） ①稳定的光照条件 ②适当的日地距离 ③大小行星各行其道、互不干扰 ④地球的体 积、质量适中 A .①② B .③④ C .①③ D .②④ 5.地球成为太阳系中有生命存在的特殊行星，是因为 （ ） A .地球所处的光照条件不断变化 B .宇宙时空无限大，天体运动互不影响 C .地球体积大小适中，使水能以液态存在 D .日地距离适中，使地球具有适当的温度 地球自转线速度随纬度变化图 ”（甲）和“地球公转速度变化图 （乙）,回答6?7题。 6. 甲图M 点的纬度、乙图 N 点的月份分别约是（ A . 30 ° 1 月 B . 60 ° 7 月 7 .当公转速度为 N 时（ ） C .松花江河畔 一一银装素裹 C . 60 ° 1 月 B .新西兰南部海域 D . 30 ° 7 月 ——冰山座座 D .悉尼----- 处于雨季 ) 章末检测 一、填空题 1． 下列推理错误的是________． ①A ∈l ，A ∈α，B ∈l ，B ∈α?l ?α ②A ∈α，A ∈β，B ∈α，B ∈β?α∩β＝AB ③l ?α，A ∈l ?A ?α ④A ∈l ，l ?α?A ∈α 2． 长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，异面直线AB ，A 1D 1所成的角等于________． 3． 已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是________． 4． 一个水平放置的圆柱形储油桶(如图所示)，桶内有油部分所在圆弧占 底面圆周长的14 ，则油桶直立时，油的高度与桶的高度的比值是 ________． 5． 下列命题正确的是________． ①若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行； ②若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行； ③若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行； ④若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行． 6． 在空间四边形ABCD 的边AB ，BC ，CD ，DA 上分别取E 、F 、G 、H 四点，如果EF ， GH 交于一点P ，则下列结论正确的是________． ①P 一定在直线BD 上； ②P 一定在直线AC 上； ③P 一定在直线AC 或BD 上； ④P 既不在直线AC 上，也不在直线BD 上． 7． 平面α截球O 的球面所得圆的半径为1，球心O 到平面α的距离为2，则此球的体积为 ________． 8． 下列四个命题： ①若a ∥b ，a ∥α，则b ∥α； ②若a ∥α，b ?α，则a ∥b ； ③若a ∥α，则a 平行于α内所有的直线； ④若a ∥α，a ∥b ，b ?α，则b ∥α. 其中正确命题的序号是________． 《空间几何体》知识点总结 一、空间几何体的结构特征 （1）多面体——由若干个平面多边形围成的几何体. 旋转体——把一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转形成的封闭几何体。其 中，这条定直线称为旋转体的轴。 （2）柱，锥，台，球的结构特征 1.1棱柱——有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边 都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。 1.2圆柱——以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何 体叫圆柱. 2.1棱锥——有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。 2.2圆锥——以直角三角形的一直角边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫圆锥。 3.1棱台——用一个平行于底面的平面去截棱锥，我们把截面与底面之间的部分称为棱台. 3.2圆台——用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台. 4.1球——以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球. 二、空间几何体的三视图与直观图 1.投影：区分中心投影与平行投影。平行投影分为正投影和斜投影。 2.三视图——正视图；侧视图；俯视图；是观察者从三个不同位置观察同一个空间几何体而画出的图形；画三视图的原则： 长对齐、高对齐、宽相等 3.直观图：直观图通常是在平行投影下画出的空间图形。 4.斜二测法：在坐标系'''x o y 中画直观图时，已知图形中平行于坐标轴的线段保持平行性不变，平行于x 轴（或在x 轴上）的线段保持长度不变，平行于y 轴（或在y 轴上）的线段长度减半。 三、空间几何体的表面积与体积 1、空间几何体的表面积 ①棱柱、棱锥的表面积： 各个面面积之和 ②圆柱的表面积 ③圆锥的表面积2S rl r ππ=+ ④圆台的表面积22S rl r Rl R ππππ=+++ ⑤球的表面积24S R π= ⑥扇形的面积公式213602n R S lr π==扇形 （其中l 表示弧长，r 表示半径） 2、空间几何体的体积 ①柱体的体积 V S h =?底 ②锥体的体积 13 V S h =?底 ③台体的体积 1)3V S S h =+ ?下上（ ④球体的体积343 V R π= 222r rl S ππ+= 1 必惚第1辜铀几何体 ------- __^_环几何^?^6^(14^ ----------------------------- 1?棱柱的定义： 有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且 每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些 面所围成的几何体叫做棱柱。 2?棱锭畛义： 介“ 边形，其余各面是有一个公共顶点 ，绸懈^申这些面所围成的几何体叫做棱锥。 %》標台瀧殳』用一个平行于棱锥底面的平面 去範锥Q 厳面和堇一. ------------ - - -- 厂出 ?/计h 」 S 苗片复习课 "小.「 1汶 I ：」雄至疋 ■ I --------- —— 凰柱的定义甘 一?— 以冕形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋 转形成的曲面所围成的 5 ?圆锥的定义： 以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余 两边旋转而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。 6?凰台站义： 厂用r 饰厅于圆锥底面的平面去截圆锥，底面 写就面2的部分，这样的几何体叫做圆台。 r 球的序义打 「以 爭圆晡直輕所在直线为旋转轴，半圆面旋转 4厚几何体叫做球体，简称球。 羽貝 柱，圆锥，圆台及球体都是旋转体 師写直观图一^^一 1?几何体的三视图 正视图:光线从几何体的前面向后面正投影 得到的投影图. 侧视图:光线从几何体的左面向右面正投 影脅聾投影图. -術机图涉线从几何体的上面向下面正 毀影得卑的投影图. 画几何体的三视图 付乐视图:侧视图 时，能看见的轮廓线 \ -'龜1 和棱用实线表示，不'乙八;TH二能看见的轮廓线和r*亦长对正脚平齐减莆虚SI殊二 俯 7池3 ?? 〃一 勺7方?「 俯左 章末总结 C．28πD．32π Ⅱ，T14，5分)α，β是两个平面，是两条直线，有下列四个命题： 的中点； 在平面P AC内的正投影ABCD中，AB∥CD，且∠ 一、选择题 1． (必修2 P10B组T1改编)如图，若Ω是长方体ABCD-A1B1C1D1被平面EFGH截去几何体EFGHB1C1后得到的几何体，其中E为线段A1B1上异于B1的点，F为线段BB1上异于B1的点，且EH∥A1D1，则下列结论中不正确的是() A．EH∥FG B．四边形EFGH是矩形 C．Ω是棱柱D．Ω是棱台 解析：选D．因为EH∥A1D1，A1D1∥B1C1，EH?平面BCC1B1，所以EH∥平面BCC1B1．又因为平面EFGH∩平面BCC1B1＝FG，所以EH∥FG，且EH＝FG，由长方体的特征知四边形EFGH为矩形，Ω为五棱柱，所以选项A，B，C都正确．故选D．2．(必修2 P61练习、P71练习T2、P73练习T1改编)已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，下列命题中正确的是() A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m∥α，m∥β，则α∥β C．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βD．若m⊥α，n⊥α，则m∥n 解析：选D．A中，两直线可能平行，相交或异面；B中，两平面可能平行或相交；C 中，两平面可能平行或相交；D中，由线面垂直的性质定理可知结论正确，故选D．3．(必修2 P78A组T7改编)正四棱锥的三视图如图所示，则它的外接球的表面积为() A ．25π B ．252π C ．253π D ．254 π 解析：选C ． 由三视图画出直观图与其外接球示意图，且设O 1是底面中心． 由三视图知，O 1A ＝2，O 1P ＝3，所以正四棱锥P -ABCD 的外接球的球心O 在线段O 1P 上． 设球O 的半径为R ． 由O 1O 2＋O 1A 2＝OA 2得(3－R )2＋(2)2＝R 2． 所以R ＝5 23 ． 则外接球的表面积为S ＝4πR 2 ＝4π·????5232 ＝25 3 π． 4． (必修2 P 79 B 组 T 2改编)如图，在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，B 1D ∩平面A 1BC 1＝H ． 有下列结论． ①B 1D ⊥平面A 1BC 1； ②平面A 1BC 1将正方体体积分成1∶5两部分；第1章章末综合检测
空间几何体单元测试题
空间几何体知识点归纳
人教版物理必修一第一章章末检测
必修2-空间几何体测试题及答案
20182019高中数学第一章空间几何体章末复习课学案新人教A版必修2
【2019秋人教必修2】第八章立体几何初步章末复习课
第一章 章末检测试卷(一)
空间几何体单元测试卷答案
第一章 立体几何初步章末总结
第一章 章末总结及章末检测
必修 空间几何体单元测试题
高中数学空间几何体知识点总结
8知识讲解_《空间几何体》全章复习与巩固(提高)
第一章章末检测(B)
立体几何章末检测(一)
《空间几何体》知识点总结
第一章空间几何体复习课.
2019高考数学文一轮复习第8章立体几何章末总结含解析