100测评网江苏苏州市第五中学2009届高三数学第三次阶段考试卷
苏州市第五中学2009届高三数学第三次阶段考试
2009-1-3
班级 姓名 成绩
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．把答案填在答题卷相应位置上．
1. 设集合1|2A x x ??
=
，{}
|21x B x =>，则A
B = ▲ ．
2. cos17cos43sin163sin 43-= ▲ ．
3. 已知a 是实数，
i
1i
a -+是纯虚数，则a = ▲ ． 4. 在等差数列{}n a 中，1815360a a a ++=，则8a 的值为 ▲ ．
5. 黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规
律拼成若干个图案，则第n 个图案中有白色地面砖 ▲ 块．
6. 一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面．已知该六棱柱的顶点都在同一个球面
3，则这个球的体积为 ▲ ． 7. 函数2sin y x x =-在（0，2π）内的单调增区间为 ▲ ．
8. 已知12,F F 是椭圆2224x y +=的焦点，B ，则12BF BF ?的值为 ▲ ．
9.
ABC ?中，3
A π
∠=
，3BC =，AB ，则C ∠= ▲ ．
10. 把函数πsin(3)4y x =+
的图象向右平移8
π
个单位，
再将图象上所有点的横坐标扩大到原来的3倍（纵坐标不变），则所得图象的函数解析式子是 ▲ ．
11. 根据表格中的数据，可以判定方程20x e x --=的一个零点所在的区间为
*(,1)()k k k +∈N ，则k 的值为 ▲ ．
12. 已知命题p :“”，命题q :“0=”若命题“p 且q ”
是真命题，则实数a 的取值范围是 ▲ ．
13. 设点O 在△ABC 内部，且2OA OC OB +=-，则A O B △与AOC △的面积之比为 ▲ ．
14. 给出定义：若11
22
m x m -
<≤+（其中m 为整数）
，则m 叫做离实数x 最近的整数，记作{}x ，即{}x m =．在此基础上给出下列关于函数()|{}|f x x x =-的四个命题：
①函数()y f x =的定义域是R ，值域是[0，12
]； ②函数()y f x =的图像关于直线2
k
x =
(k ∈Z )对称； ③函数()y f x =是周期函数，最小正周期是1； 则其中真命题是 ▲ ．
二、解答题：本大题共6小题，共90分．请把解答写在答题卷规定的答题框内．解答应写
出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. （本小题满分14分）
已知圆C 经过(2,1)A -和直线1x y +=相切，且圆心在直线2y x =-上． （Ⅰ）求圆C 的方程；
（Ⅱ）若直线l 经过圆C 内一点1(,3)2
P -与圆C 相交于,A B 两点，当弦AB 被点P 平分
时，求直线l 的方程．
16. （本小题满分14分）
设不等式组0606x y ≤≤??≤≤?表示的区域为A ，不等式组06
0x x y ≤≤??-≥?
表示的区域为B ，在区域A
中任意取一点P (,)x y ．
（Ⅰ）求点P 落在区域B 中的概率；
（Ⅱ）若,x y 分别表示甲、乙两人各掷一次正方体骰子所得的点数，求点P 落在区域B
中的概率．
17. （本小题满分15分）
如图，O 为坐标原点，A 、B 是单位圆O 上的动点，C 是圆O 与x 轴正半轴的交点，设COA α∠=．
（Ⅰ）当点A 的坐标为34,55??
???
时，求sin α的值；
（Ⅱ）若π
02
α≤≤
，且当点A 、B 在圆O 上沿逆时针方向移动时，总有π
3
AOB ∠=，试求BC 的取值范围．
18. （本小题满分15分）
如图，在四棱锥P ABCD -中，平面PAD ⊥平面ABCD ，AB DC ∥，PAD △是等边三角形，已知4AD =
，BD = A
B
C
M
P
D
28AB CD ==．
（Ⅰ）设M 是PC 上的一点，证明：平面M BD ⊥平面PAD ； （Ⅱ）当M 点位于线段PC 什么位置时，PA ∥平面MBD ？ （Ⅲ）求四棱锥P ABCD -的体积．
19. （本小题满分16分）
根据如图所示的流程图，将输出的a 的值依次分别记为
122008, , , , , n a a a a ，将输出的b 的值依次分别记为
122008, , , , , n b b b b ．
（Ⅰ）求数列{}n a ，{}n b 通项公式；
（Ⅱ）依次在k a 与1k a +中插入1k b +个3，就能得到一个新数
列{}n c ，则4a 是数列{}n c 中的第几项？
（Ⅲ）设数列{}n c 的前n 项和为n S ，问是否存在这样的正整数
m ，使数列{}n c 的前m 项的和2008m S =，如果存在，
求出m 的值，如果不存在，请说明理由．
20. （本小题满分16分）
已知函数2()ln ,()3f x x x g x x ax ==-+-． （Ⅰ）求函数()f x 在[,2](0)t t t +>上的最小值；
（Ⅱ）若对一切(0,)x ∈+∞，2()()f x g x ≥恒成立，求实数a 的取值范围； （Ⅲ）证明：对一切(0,)x ∈+∞，12
ln x
x e ex
>
-恒成立．
数学（附加题）
一、选做题：本大题共4小题，请从这4小题中选做其中2题，每小题满分10分，共20
分．如果多做，则以前两题计分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
1．（几何证明选讲选做题）(本小题满分10分)
如图，圆O 是△ABC 的外接圆，过点C 的切线交AB 的延长线于点D ，CD =27，AB =BC =3．求BD 以及AC 的长．
2．（矩阵与变换选做题）(本小题满分10分)
给定矩阵M =????
??23－13－13 23
，N =????2112及向量e 1=????11，e 2=????1－1． （Ⅰ）证明M 和N 互为逆矩阵； （Ⅱ）证明e 1和e 2都是M 的特征向量． 3．（坐标系与参数方程选做题）(本小题满分10分)
已知直线l
的参数方程为1,2()7x t t y =?
??
????为参数，曲线C 的参数方程为
4cos ()4sin x y θ
θθ==??
?为参数． （Ⅰ）将曲线C 的参数方程转化为普通方程；
（Ⅱ）若直线l 与曲线C 相交于A 、B 两点，试求线段AB 的长． 4．（不等式选讲选做题）(本小题满分10分)
已知x ，y ，z 均为正数．求证：111
x y z yz zx xy x y z
++++≥．
二、必做题：本大题共2小题，每小题满分10分，共20分．请在答题卡指定区域内作答，
解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 5．(本小题满分10分)
平面直角坐标系xOy 中，动点P 到直线x =－2的距离比它到点F (1，0)的距离大1．
（Ⅰ）求动点P 的轨迹C ；
（Ⅱ）求曲线C 与直线x =4所围成的区域的面积．
6．(本小题满分10分)
有红蓝两粒质地均匀的正方体骰子，红色骰子有两个面是8，四个面是2，蓝色骰子有三个面是7，三个面是1，两人各取一只骰子分别随机掷一次，所得点数较大者获胜。 （Ⅰ）分别求出两只骰子投掷所得点数的分布列及期望； （Ⅱ）求投掷蓝色骰子者获胜的概率是多少？
苏州市第五中学2009届高三数学第三次阶段考试
参考解答及评分标准
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．
1．12x x ?
?>???
?； 2．12； 3．1； 4．12； 5．42n +； 6．43π；
7．5(,
)33
ππ
；
8．0； 9．4
π
； 10．sin()8
y x π
=-； 11．1； 12．2a ≤-或1a =； 13．1：2；
14．①②③．
二、解答题：本大题共6小题，共90分．（注：评分标准以第15题为样板）
15．解（Ⅰ）由题意，设圆的方程为222()(2)x a y a r -++=， ····································· 1分
222(2)(12).a a r r ?-+-+=∴=,
····················································································· 4分 1a ∴=
，r = ····································································································· 6分
所以22(1)(2)2x y -++=． ······················································································ 7分
（Ⅱ）由题意得CP AB ⊥，而322112CP k -+=
=-，所以1
2AB k =-， ························· 10分 从而得直线AB 的方程为11
3()22
y x +=--． ·························································· 12分
所以直线AB 的方程为24110x y ++=． ································································· 14分
16．解：（Ⅰ）设区域A 中任意一点P (,)x y B ∈为事件M ． ·········································· 1分
因为区域A 的面积为136S =，区域B 在区域A 的面积为218S =， ······················ 5分
故181
()362
P M =
=． ·
·································································································· 7分 （Ⅱ）设点P (,)x y 在集合B 为事件N ， ··································································· 8分
甲、乙两人各掷一次骰子所得的点P (,)x y 的个数为36个，其中在区域B 中的点P (,)x y 有21个． ··················································································································· 12分 故217
()3612
P N ==． ·
································································································· 14分
17．解：（Ⅰ）因为A 点的坐标为34,55??
???，根据三角函数定义可知35x =，45y =，1r =，
所以4
sin 5
y r α=
=． ·
································································································· 4分 （Ⅱ）因为π3AOB ∠=，COA α∠=，所以π
3
COB α∠=+．
由余弦定理得2222cos BC OC OB OC OB BOC =+-?∠
ππ112cos 22cos 33αα???
?=+-+=-+ ? ????
?． ································ 8分
因为π02α≤≤
，所以ππ5π
336
α≤+≤
，所以π1cos()32α≤+≤． ··················· 12分
于是π
122cos()23
α≤-+≤
212BC ≤≤ ······································· 14分
故BC
的取值范围是1,
???
． ·
········································································ 15分
18．证明：（Ⅰ）在ABD △中，
∵4AD =
，BD =，8AB =，∴222AD BD AB +=． ∴AD BD ⊥． ································································· 2分 又 ∵平面PAD ⊥平面ABCD ， 平面PAD
平面ABCD AD =，BD ?平面ABCD ，
∴BD ⊥平面PAD ． 又BD ?平面MBD ，
∴平面M BD ⊥平面PAD ． ······················································································· 4分 （Ⅱ）当M 点位于线段PC 靠近C 点的三等分点处时，PA ∥平面MBD ． ········· 5分 证明如下：连接AC ，交BD 于点N ，连接MN ． ∵AB DC ∥，所以四边形ABCD 是梯形． ∵2AB CD =，∴:1:2CN NA =． 又 ∵:1:2CM MP =，
∴:CN NA =:CM MP ，∴PA ∥MN ． ····································································· 7分 ∵MN ?平面MBD ，∴PA ∥平面MBD ． ····························································· 9分 （Ⅲ）过P 作PO AD ⊥交AD 于O ， ∵平面PAD ⊥平面ABCD ， ∴PO ⊥平面ABCD ．
即PO 为四棱锥P ABCD -的高． ············································································ 11分 又 ∵PAD △是边长为4
的等边三角形，∴4PO ==． ·························· 12分 在Rt ADB △中，斜边AB
=ABCD 的高． ∴梯形ABCD
的面积48
2
ABCD S +=
? ·
················································ 14分
故1
243
P ABCD V -=?． ··········································································· 15分
19．解：（Ⅰ）由流程图，111, 1n n a a a +==+，
{}n a ∴是公差为1的等差数列．∴n a n =． ····························································· 2分
由流程图，11032n n b b b +==+，， ∴113(1)n n b b ++=+．
A
B
C
M
P
D O
N
∴{1}n b +是首项为1，公比为3的等比数列．
∴1111(1)33n n n b b --+=+?=，∴131n n b -=-． ························································· 6分 （Ⅱ）{}n c 的前几项为13
33
93
1,3,2,3,3,3,3,3,
,3,4,
个个个，
4a ＝4，∴4a 是数列{}n c 中的第17项．··································································· 9分
（Ⅲ）数列{}n c 中，k a 项（含k a ）前的所有项的和是：
12
(1)33
(12)(333)22
k k
k k k +-+++++
+=+， ································ 11分
当7k =时，其和为733
28112020082
-+=<， 当8k =时，其和为833
36331520082
-+=>． ······················································· 13分 又因为2008－1120＝888＝296×3，是3的倍数， 故当257(1333)296667m =++++
+=时，2008m S =．
··································· 16分 20．解：（Ⅰ）∵'()ln 1f x x =+，
∴当1
(0,)x e
∈时，'()0f x <，()f x 单调递减；
当1(,)x e
∈+∞时，'()0f x >，()f x 单调递增． ······················································ 2分 ①当102t t e
<<+<时，t 无解；
②当102t t e <<
<+，即10t e <<时，min 11()()f x f e e ==-； ③当12t t e ≤<+，即1t e
≥时，()f x 在[,2]t t +上单调递增，min ()()ln f x f t t t ==；
所以min 1
10()1ln .
t e e
f x t t t e ?-<
， ，， ················································································ 6分
（Ⅱ）22ln 3x x x ax ≥-+-，则3
2ln a x x x
≤++
， ················································ 7分 设3()2ln (0)h x x x x x =++>，则2
(3)(1)
'()x x h x x
+-=， 当(0,1)x ∈时，'()0h x <，()h x 单调递减；当(1,)x ∈+∞时，'()0h x >，()h x 单调递增，
所以min ()(1)4h x h ==． ···························································································· 10分 因为对一切(0,)x ∈+∞，2()()f x g x ≥恒成立，所以min ()4a h x ≤=． ·················· 11分 （Ⅲ）问题等价于证明2
ln ((0,))x x x x x e e
>-∈+∞， 由（Ⅰ）可知当1
x e
=
时，()ln ((0,))f x x x x =∈+∞的最小值是1e -． ··················· 13分
设2()((0,))x x m x x e e =
-∈+∞，则1'()x
x
m x e
-=， 易得max 1
()(1)m x m e
==-，当且仅当1x =时取到． ················································ 15分
从而对一切(0,)x ∈+∞，都有12
ln x x e ex
>-成立． ·················································· 16分
数学（附加题）
参考答案及评分标准
一、选做题：本大题共4小题，请从这4小题中选做其中2题，每小题满分10分，共20
分．
1．解：由切割线定理得:2
DB DA DC ?=， ··································································· 2分
2()DB DB BA DC +=， 23280DB DB +-=，4DB =． ·
····························· 6分 A BCD ∠=∠，∴ DBC ?∽DCA ?， ································································ 8分
∴BC DB CA DC =
，得BC DC AC DB ?== ························································ 10分
2．解：(Ⅰ)因为MN =??????-3132
?????
?-3231???12 ???21=???01
??
?
10， ······················································ 2分 NM =???1
2
??
?21??????-3132
?????
?-3231=???01 ??
?10， ·
········································································· 4分 所以M 和N 互为逆矩阵． ························································································ 5分 (Ⅱ)向量e 1=??
????11在M 的作用下，其像与其保持共线，即??????-3132 ??????-3231??????11=?????
?
??????3131=
31
??
?
???11， ···································································································································· 7分 向量e 2=??????-11在M 的作用下，其像与其保持共线，即??????-3132
?????
?-3231??????-11=???
???-11， ·
· 9分 所以e 1和e 2是M 的特征向量． ················································································ 10分
3．解：（Ⅰ）由22
2
2
4cos 16cos 4sin 16sin x x y y θθθθ?==????==???；；得．．
故圆的方程为22
16x y +=． ················· 3分
（Ⅱ）
（法一）把22212()16,3607x t t x y t y ?
=??
+=++=??=??
；为参数代入方程得．，
.36,382121=-=+∴t t t t ·
····················································································· 7分
12||||AB AB t t ∴=-=线段的长为 ·
···································· 10分
（法二）由12(),407x t t l y y ???
-+=??=??
；为参数得．． ·
··············· 5分 由（Ⅰ）知：圆心的坐标为（0，0），圆的半径R =4，
2)
1()3(|4|2
2
=-+=
∴d l 的距离圆心到直线，·
················································ 7分
||AB ∴= ··································································· 10分
4．证明： 因为x ，y ，z 无为正数．所以
12
()x y x y yz zx z y x z
+=+≥， ····························· 4分 同理可得
22
y z z x zx xy x xy yz y
++≥，≥， ······································································ 7分 当且仅当x ＝y ＝z 时，以上三式等号都成立． 将上述三个不等式两边分别相加，并除以2，得
111
x y z yz zx xy x y z
++++≥． ········· 10分 二、必做题：本大题共2小题，每小题满分10分，共20分．
5．解：（Ⅰ）设点(,)P x y ,
则|(2)|1x --=，
|2|1x +-=
···································································································································· 2分 若x ≥2-
，则1x +=
24y x =， ··································· 4分 若x <2-
，则3x --=
28(1)y x =+，不合题意，舍去，
故所求轨迹为：以原点为顶点，开口向右的抛物线24y x =． ······························ 6分 （Ⅱ
）4
64
2
3
S dx ==
?
． ··············································································· 10分
6．解：（Ⅰ）设红色骰子投掷所得点数为ξ1，其分布如下：
······················ 2分
.43
2
23181=?+?=ξE ······························································································ 3分
设蓝色骰子投掷所得点数为ξ2，其分布如下：
······················5分
2
11 714 22
Eξ=?+?=．·······························································································6分
（Ⅱ）∵投掷骰子点数较大者获胜，
∴投掷蓝色骰子者若获胜，则投掷后蓝色骰子点数为7，红色骰子点数为2．······8分
∴投掷蓝色骰子者获胜概率是121
233
?=．·································································10分
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适用版本：
人教版,苏教版, 鲁教版,北京版,语文A版,语文S版,冀教版,沪教版,北大师大版,人教版新版,外研版,新起点,牛津译林,华师大版,湘教版,新目标,苏科版,粤沪版,北京版,岳麓版
适用学科：
语文,数学,英语,科学,物理,化学,生物,政治,历史,地理
适用年级：
一年级,二年级,三年级,四年级,五年级,六年级,七年级,八年级,九年级,小一,小二,小三,小四,小五,小六,初一,初二,初三,高一,高二,高三,中考,高考,小升初
适用领域及关键字：
100ceping,51ceping,52ceping,ceping,xuexi,zxxx,zxjy,zk,gk,xiti,教学,教学研究,在线教学,在线学习,学习,测评,测评网,学业测评, 学业测评网,在线测评, 在线测评网,测试,在线测试,教育,在线教育,中考,高考,中小学,中小学学习,中小学在线学习,试题,在线试题,练习,在线练习,在线练习,小学教育,初中教育,高中教育,小升初复习,中考复习,高考复习,教案,学习资料,辅导资料,课外辅导资料,在线辅导资料,作文,作文辅导,文档,教学文档,真题,试卷,在线试卷,答案,解析,课题,复习资料,复习专题,专项练习,学习网,在线学习网,学科网,在线学科网,在线题库,试题库,测评卷,小学学习资料，中考学习资料,单元测试,单元复习,单元试卷,考点,模拟试题,模拟试卷,期末考试,期末试卷,期中考试,期中试卷
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江苏省徐州市2018届高三考前模拟检测数学试题
徐州市2017~2018学年度高三年级考前模拟检测 数学I 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．． 1．已知集合{1,2,3}A =，{2,3,4}B =，则集合A B 中元素的个数为 ▲ ． 2．已知复数2(12i)z =-（i 为虚数单位），则z 的模为 ▲ ． 3．为了解某高中学生的身高情况，现采用分层抽样的方法从三个年级中抽取一个容量为100的样本，其中高一年级抽取24人，高二年级抽取26人．若高三年级共有学生600人，则该校学生总人数为 ▲ ． 4．运行如图所示的伪代码，其结果为 ▲ ． 5．从集合{0,1,2,3}A =中任意取出两个不同的元素， 则这两个元素之和为奇数的概率是 ▲ ． 6．若函数4()2x x a f x x -=?为奇函数，则实数a 的值为 ▲ ． 7．不等式2 2 21x x --<的解集为 ▲ ． 8．若双曲线22 2142 x y a a - =-的离心率为3，则实数a 的值为 ▲ ． 9．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若13579+10a a a a a +++=，2282=36a a -，则10S 的值为 ▲ ． 10．函数()sin()(0,0)f x A x A ω?ω=+>>的图象如图所示，则(1)(2)(2018)f f f ++ + 的值为 ▲ ． 注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1．本试卷共4页，均为非选择题（第1题～第20题，共20题）。本卷满分为160分，考试 时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 2．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及 答题卡的规定位置。 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。 4．作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置 作答一律无效。 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。 S ←0 For I From 1 To 9 S ←S + I End For Print S （第4题）
云南省曲靖市高三上学期月考数学试卷(理科)(三)
云南省曲靖市高三上学期月考数学试卷（理科）（三） 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共12题；共24分) 1. （2分）已知全集 ,设函数的定义域为集合A,函数的值域为集合B,则（） A . [1,2) B . [1,2] C . (1,2) D . (1,2] 2. （2分） (2018高二下·抚顺期末) 复数的共轭复数是（） A . B . C . D . 3. （2分）在等比数列｛an｝中,a1<0,若对正整数n都有an B . C . D . 5. （2分） (2016高二上·翔安期中) 命题“若a＞﹣3，则a＞0”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（） A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 6. （2分） (2016高二上·山东开学考) 如图，该程序运行后输出的结果为（） A . 1 B . 2 C . 4 7. （2分）某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是个半圆，则该几何体的体积为（） A . B . C . D . 8. （2分） (2016高一下·河南期末) 已知空间四边形ABCD中，M、G分别为BC、CD的中点，则 + （） 等于（） A . B . C . D . 9. （2分）在正三棱锥中，、分别是、的中点，且，若侧棱，则正三棱锥外接球的表面积是（） B . C . D . 10. （2分）已知函数f（x）= ，若关于x的不等式f（x2﹣2x+2）＜f（1﹣a2x2）的解集中有且仅有三个整数，则实数a的取值范围是（） A . [﹣，﹣）∪（， ] B . （， ] C . [﹣，﹣）∪（， ] D . [﹣，﹣）∪（， ] 11. （2分）(2018·凯里模拟) 已知抛物线的焦点是椭圆（）的一个焦点，且该抛物线的准线与椭圆相交于、两点，若是正三角形，则椭圆的离心率为（） A . B . C . D . 12. （2分） (2015高二下·九江期中) 已知直线y=﹣x+m是曲线y=x2﹣3lnx的一条切线，则m的值为（） A . 0 B . 2 高三月考文科数学试卷 一、选择题 1.设全集为R ，集合2 {|90},{|15}A x x B x x =-<=-<≤，则=?B C A R （） A ．(3,0)-B ．(3,1]--C ．(3,1)--D ．(3,3)- 2．设i 为虚数单位，复数3(),()(1) a z a a i a R a =-+ ∈-为纯虚数，则a 的值为（） A ．-1 B ．1 C ．1± D ．0 3.若R d c b a ∈,,,，则” “c b d a +=+是“a ,b ,c ,d 依次成等差数列”的（） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4.函数]2 ,0[,1cos 4cos 32 π ∈+-=x x x y 的最小值为（） A ．31- B ．0 C ．3 1 D ．1 5.设x x x f sin cos )(-=把)(x f y =的图象按向量)0,(?=a (?>0)平移后，恰好得到函数y =f '(x )的图象，则?的值可以为() A.2π B.43π C.π D.2 3π 6.8sin 128cos 22-++=（） A ．4sin 2 B ．4sin 2- C ．4cos 2 D ．-4 cos 2 7．若函数322 ++=ax ax y 的值域为[)+∞,0，则a 的取值范围是() A ．()+∞,3 B ．[)+∞,3 C ．(][)+∞?∞-,30, D ．()[)+∞?∞-,30, 8.能够把椭圆C :)(x f 称为椭圆C 的“亲和函数” ） A ．23)(x x x f += B 5()15x f x n x -=+C ．x x x f cos sin )(+=D ．x x e e x f -+=)( 9.已知一个几何体的三视图及有关数据如图所示,则该 几何体的体积为() A.233C. 4323 10.设123,,e e e →→→ 为单位向量，且31212 e e k e → → →=+，） （0>k ， 若以向量12,e e →→ 为两边的三角形的面积为 1 2 ，则k 的值为( ) A 2 B 35 D 7 11.在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且2cos 2 A －B 2cos B －sin(A －B )sin B ＋cos(A ＋C )＝－3 5 ,a ＝42，b ＝5，则向量BA →在BC → 方向上的投影为（） A ．22 B ．22- C ．53 D ．5 3 - 12．设函数3()(33),(2)x x f x e x x ae x x =-+--≥-，若不等式()f x ≤0有解．则实数a 的最小值为（） A ．21e - B ．22e - C ．2 12e +D ．11e - 二、填空题 13.设D 为ABC ?所在平面内一点，,,3→ →→→→+==AC n AB m AD CD BC 则m n -= . 14.设），（20πα∈，若,54)6cos( =+πα则=+)122sin(π α . 15.函数x x y cos 3sin 4--=的最大值为 . 16.设函数)0(,2)22 ()(23>-++=x x x m x x f ，若对于任意的[1,2]t ∈,函数)(x f 在区间(,3)t 上总不是 单调函数,则m 的取值范围是为 . 三、解答题： 17.（10分）已知幂函数2 422 )1()(+--=m m x m x f 在),0(+∞上单调递增，函数.2)(k x g x -=(1)求m 的 值；(2)当]2,1[∈x 时，记)(),(x g x f 的值域分别为B A ,，若A B A =?，求实数k 的取值范围． 18.（12分）已知)cos ),2cos(2(x x π + =,))2 sin(2,(cos π +=x x , 江苏省2020届高三第三次调研测试 1． 已知集合{1023}U =-，，，，{03}A =， ，则U A = ▲ ． 2． 已知复数i 13i a z +=+（i 是虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为 ▲ ． 3． 右图是一个算法流程图．若输出y 的值为4，则输入x 的值为 ▲ ． 4． 已知一组数据6，6，9，x ，y 的平均数是8，且90xy =，则该组数据的方差为 ▲ ． 5． 一只口袋装有形状、大小都相同的4只小球，其中有3只白球，1只红球．从中1次随机摸出2只球，则2只球都是白球的概率为 ▲ ． 6． 已知函数2220()20x x x f x x x x ?-=?---的解集为 ▲ ． 7． 已知{}n a 是等比数列，前n 项和为n S ．若324a a -=，416a =，则3S 的值为 ▲ ． 8． 在平面直角坐标系xOy 中，双曲线22221y x a b -=（00a b >>，）的右准线与两条渐近线分别交于A ，B 两点．若△AOB 的面积为4 ab ，则该双曲线的离心率为 ▲ ． 9． 已知直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ⊥BC ，AB =3 cm ，BC =1 cm ，CD =2 cm ．将此直角梯形绕AB 边所在 的直线旋转一周，由此形成的几何体的体积为 ▲ cm 3 ． 10．在平面直角坐标系xOy 中，若曲线sin 2y x =与1tan 8y x =在() 2 ππ，上交点的横坐标为α， 则sin 2α的值为 ▲ ． 11．如图，正六边形ABCDEF 中，若AD AC AE λμ=+（λμ∈，R ），则λμ+的值为 ▲ ． 12．如图，有一壁画，最高点A 处离地面6 m ，最低点B 处离地面 m ．若从离地高2 m 的C 处观赏它，则 离墙 ▲ m 时，视角θ最大． 13．已知函数2()23f x x x a =-+，2()1 g x x =-．若对任意[]103x ∈，，总存在[]223x ∈，，使得12()() f x g x ≤成立，则实数a 的值为 ▲ ． （第3 题） F （第11题） A （第12题） 南京市2018届高三年级第三次模拟考试 数 学 2018.05 注意事项： 1．本试卷共4页，包括填空题（第1题~第14题）、解答题（第15题~第20题）两部分．本试卷满分为160分，考试时间为120分钟． 2．答题前，请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题纸的密封线内．试题的答案写在答题．．纸． 上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题纸． 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分. 不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位 置上） 1．集合A ＝{x| x 2＋x －6＝0}，B ＝{x| x 2－4＝0}，则A ∪B =▲________． 2．已知复数z 的共轭复数是－z ．若z (2－i)＝5，其中i 为虚数单位，则－z 的模为▲________． 3．某学校为了了解住校学生每天在校平均开销情况，随机抽取了500名学生，他们的每天在校平均开销都不低于20元且不超过60元，其频率分布直方图如图所示，则其中每天在校平均开销在[50，60]元的学生人数为▲________． 4．根据如图所示的伪代码，可知输出S 的值为▲________． 5．已知A ，B ，C 三人分别在连续三天中值班，每人值班一天，那么A 与B 在相邻两天值班的概率为▲________． 6．若实数x ，y 满足?????x －y －3≤0，x ＋2y －5≥0，y －2≤0， 则y x 的取值范围为▲________． 7. 已知α，β是两个不同的平面，l ，m 是两条不同的直线，有如下四个命题： ①若l ⊥α，l ⊥β，则α∥β； ②若l ⊥α，α⊥β，则l ∥β； ③若l ∥α，l ⊥β，则α⊥β； ④若l ∥α，α⊥β，则l ⊥β． 其中真命题为▲________（填所有真命题的序号）． S ←1 I ←1 While I ＜8 S ←S ＋2 I ←I ＋3 End While Print S (第3题图) (第4题图) 高三数学第一次月考试卷（集合、函数） 班级： 学号： 姓名： . 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1、如果C 、R 和I 分别表示复数集、实数集和纯虚数集，其中C 是全集。则有( ) A. C=R ∪I B. R ∩I=｛0｝ C. R ∩I=φ D. ＣcR=C ∩I 2、已知{1,3,5,7,9}I A B == ,{3,7}A B = ,{9}A B = ,则A B = （ ） A 、{1,3,7} B 、{1,5} C 、{3,7,9} D 、{3,7} 3、满足｛a ，b ｝UM=｛a ，b ，c ，d ｝的所有集合M 的个数是（ ） A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 4、若命题P ：x ∈A B ，则 P 是（ ） A. x ?A B B. x ?A 或x ?B C. x ?A 且x ?B D. x ∈A B 5、用反证法证明：“若m ∈Z 且m 为奇数，则()1122 m m --± 均为奇数”，其假设正确的( ) A. 都是偶数 B. 都不是奇数 C. 不都是奇数 D. 都不是偶数 6、命题P:若 a.b ∈R ，则a b +>1是a b +>1的充分而不必要条件：命题q: 函数 y = (][),13,-∞-+∞ .则 （ ） A.“ p 或q ”为假 B. “p 且q ”为真 C. p 真q 假 D. p 假q 真 7、 已知01a <<，则方程|| |log |x a a x =的实根个数是( ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、1个或2个或3个 8、已知0log 2log 2a b <<，则a ，b 的关系是 ( ) 9、 已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x <时，1()()3 x f x =，那么1 (9)f --的 值为( ) A 、2 B 、-2 C 、3 D 、-3 10、设0.3log 4a =，4log 3b =，2 0.3c -=，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） 2020届高三模拟考试试卷(五) 数 学 (满分160分，考试时间120分钟) 2020．1 参考公式： 锥体的体积公式V ＝1 3Sh ，其中S 是锥体的底面积，h 为锥体的高． 样本数据x 1，x 2，…，x n 的方差s 2＝ 1 n (x i －x －)2，其中x －＝ 1n x i . 一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． (第3题) 1. 已知集合A ＝{－1，0，1}，B ＝{x|x 2＞0}，则A ∩B ＝________． 2. 若复数z 满足z·i ＝1－i(i 是虚数单位)，则z 的实部为________． 3. 如图是一个算法的流程图，则输出S 的值是________． 4. 函数y ＝2x －1的定义域是________． 5. 已知一组数据17，18，19，20，21，则该组数据的方差是________． 6. 某校开设5门不同的选修课程，其中3门理科类和2门文科类，某同学从中任选2门课程学习，则该同学“选到文科类选修课程”的概率为________． 7. 已知函数f(x)＝???1 x －1，x ≤0， －x 23 ，x ＞0， 则f(f(8))＝________． 8. 函数y ＝3sin(2x ＋π 3)，x ∈[0，π]取得最大值时自变量x 的值为________． 9. 在等比数列{a n }中，若a 1＝1，4a 2，2a 3，a 4成等差数列，则a 1a 7＝________． 10. 已知cos （π 2 －α） cos α ＝2，则tan 2α＝________． 11. 在平面直角坐标系xOy 中，双曲线C ：x 2a 2－y 2 b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的右顶点为A ，过A 作x 轴的垂线与C 的一条渐近线交于点B.若OB ＝2a ，则C 的离心率为________． 12. 已知函数f(x)＝|lg(x －2)|，互不相等的实数a ，b 满足f(a)＝f(b)，则a ＋4b 的最小值为________． 13. 在平面直角坐标系xOy 中，圆C ：x 2－2ax ＋y 2－2ay ＋2a 2－1＝0上存在点P 到点(0，1)的距离为2，则实数a 的取值范围是________． 14. 在△ABC 中，∠A ＝π3，点D 满足AD →＝23AC →，且对任意x ∈R ，|xAC →＋AB →|≥|AD → － AB → |恒成立，则cos ∠ABC ＝________． 二、 解答题：本大题共6小题，共90分. 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15. (本小题满分14分) 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a ＝1，cos B ＝33 . (1) 若A ＝π 3 ，求sin C 的值； (2) 若b ＝2，求c 的值． 16.(本小题满分14分) 如图，在四棱锥PABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 是矩形，AP ＝AD ，点M ，N 分别是线段PD ，AC 的中点．求证： (1) MN ∥平面PBC ； (2) PC ⊥AM.高三月考文科数学试卷
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