初中全等三角形训练习题

′ O

全等三角形全章练习

1.如图所示，△AB C ≌△ADE ，BC 的延长线过点E ，∠ACB=∠AED=105°，∠CAD=10°， ∠B=50°，求∠DEF 的度数 。

2.如图，△AOB 中，∠B=30°，将△AOB 绕点O 顺时针旋转52°得到△A ′OB ′边

A ′

B ′与边OB 交于点

C （A ′不在OB 上），则∠A

′CO 的度数为 。

3．如图所示，在△ABC 中，∠A=90°，D,E 分别是AC,BC 上的点，若△ADB ≌△EDB ≌△EDC,则∠C 的度数是 。

4.如图所示，把△ABC 绕点C 顺时针旋转35°，得到△A ′B ′C,A ′B ′交AC 于点D ， 若∠A ′DC=90°，则∠A= 。

5．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC,AC=DB ，已知∠ABC=60°，求∠ADC 的度数。

6．已知，如图所示，AB=AC,AD ⊥BC 于D,且AB+AC+BC=50cm,而AB+BD+AD=40cm,

则AD= .

7．如图，Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC,分别过点B ，C,作过点A 的直线的垂线BD,CE,垂足为D,E ，若BD=3，CE=2,则DE= .

8．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB,DF ⊥AC,垂足分别是E,F ，连接EF,交AD 于G,AD 与EF 垂直吗？证明你的结论。

C B F

A

E G

A

B

D

C

D A E

C

B

1.如图，已知△ABC 中，延长AC 边上的中线BE 到G ，使EG=BE ，延长AB 边上的中线CD 到F ，使DF=CD,连接AF,AG. (1) 补全图形

(2) AF 于AG 的大小关系如何？证明你的结论。 (3) F,A,G 三点的位置关系如何？证明你的结论。

2.如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，CE ⊥AB,垂直分别为D,E,AD,CE 交于点H ，已知EH=EB=3,AE=4,求CH 的长。

3.已知，如图，AB=AE, ∠B=∠E, ∠BAC=∠EAD, ∠

CAF=∠DAF. 求证：AF ⊥CD

4.如图，AD=BD,AD ⊥BC 于D,BE ⊥AC 于E,AD 于BE 相交于点H ，则BH 与AC 相等吗？为什么？

B A

E

H

D

C

5．△DAC, △EBC 均是等边三角形，AE,BD 分别与CD,CE 交于点M,N, 求证：（1）AE=BD (2)CM=CN (3) △CMN 为等边三角形（4）MN ∥BC

6．如图，在△ABC 中，∠B=60°，AD,CE 是△ABC 的角平分线，且交于点O. 求证：AC=AE+CD

7．如图，在△ABC 中，M 是BC 中点，AN 平分∠BAC,AN 垂直BN 于N ,已知AB=10,AC=16, 求MN 的长。（中位线：连接三角形两边中点的线段，平行且等于第三边的一半）

8．在△ABC 中，∠A=90°，AB=AC,M 是AC 边上的中点，AD ⊥BM 交BC 于D,交BM 于E. 求证：∠AMB=∠DMC

C

B A

B

N

C M

A E

B

D C

B

A

E

M

C

D

1．已知如图所示，∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD,DP ⊥AB 于P,DP=3,求四边形ABCD 的面积。

2.△ABC 内，∠BAC=60°，∠ACB=40°，P ，Q 分别在边BC,CA 上，并且AP,BQ 分别是∠BAC , ∠ABC 的角平分线。求证：BQ+AQ=AB+BP

3.已知D 是△ABC 的边BC 上一点，且CD=AB, ∠BDA=∠BAD,AE 是△ABD 的中线。 求证：AC=2AE

4.已知：BD ，CE 是△ABC 的高，点F 在BD 上，BF=AC,点G 在CE 的延长线上，CG=AB. 求证:AG ⊥AF

A P B

C

D

A

B

P

C

Q

B E D C

A

C

5．如图所示，在△ABC 中，∠ABC=110°，∠ACB=40°，CE 是∠ACB 的角平分线，D 是AC 上一点，若∠CBD=40°，求∠CED 的度数。

6.如图，已知E 是正方形ABCD 的边CD 的中点，点F 在BC 上，且∠DAE=∠FAE. 求证：AF=AD+CF

7．已知：在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC,AE 是过点A 的一条直线，且BD ⊥AE 于D ，CE ⊥AE 于E,(1)当直线AE 处于如图①的位置时，有BD=DE+CE,请说明理由；（2）当直线AE 处于如图②的位置时，则BD,DE,CE 的关系如何？请说明理由；（3）归纳（1）（2），请用简洁的语言表达BD,DE,CE 之间的关系。

①

②

B

C

E

A

D

A D C

B

E

A

B

C

E

D

C

1.如图所示，已知△ABC 中，AB=AC,D 是CB 延长线上一点，∠ADB=60°，E 是AD 上一点，且DE=DB,求证：AE=BE+BC

2．如图所示，∠BAC=90°，AB=AC,AE 是过A 的一条直线，B,C 在AE 的异侧，BD ⊥AE 于D,C, CE ⊥AE 于E,求证：BD=DE+CE

3.如图所示，已知，AD 为△ABC 的高，E 为AC 上一点，BE 交AD 于F ,且有BF=AC,FD=CD. 求证：BE ⊥AC

4.如图所示，在△ABC 中，AD 为∠BAC 的角平分线，DE ⊥AB 于E,DF ⊥AC 于F, △ABC 的面积

是28cm 2

,AB=20cm,AC=8cm,求DE 的长。

A

D

E B

C

A

B

D

E

C

D

C

A

E

F

B

D

C

5.如图所示，已知在△AEC 中，∠E=90°，AD 平分∠EAC,DF ⊥AC,垂足为F,DB=DC. 求证：BE=CF.

6如图所示，在△ABC 中，AB=AC, ∠A=100°，BD 平分∠ABC. 求证：AD+BD=BC

7.如图所示，△ABE 和△ADC 是△ABC 分别沿边AB 和AC 翻折180°形成的， 若∠1：∠2：∠3=28：5：3，则∠4的度数 。

8.如图所示，△ABC 中，∠ACB=110°，∠ABC=40°，BE 平分∠ABC 交AC 于点E ，D 是AB 边上一点，∠DCB=40°，求∠DEC 的度数。

A

F

C

B

C

C

B D

E

A

1. 如图所示，BD=DC,DE ⊥BC,交∠BAC 的平分线于E ，EM ⊥AB,EN ⊥AC,

求证：BM=CN

2. 如图所示，∠B=∠C=90°，M 是BC 上一点，且∠AMD=90°，DM 平分∠ADC 。

求证：AM 平分∠DAB

2．已知：如图3-49，AD ∥BC ，∠1=∠2，∠3=∠4，直线DC 过E 点交AD 于D ，交BC 于C ．求证：AD ＋BC=AB ．

3.如图：已知ABC △中，AB AC =，90BAC =∠，P 是BC 中点，F 是AC

边上的一个动点，连接PF ，把PC △F 绕P 顺时针旋转90度时与PA △E 重合，回答下列问题：（1）判断EPF △的形状，并说明理由（2）在ABC △中，若AB=2cm ，求四边形AEPF 的面积

A

C N

E

M B

D

A B

M

D

C

B

4．已知：如图3-50，AB=DE ，直线AE ，BD 相交于C ，∠B ＋∠D=180°，AF ∥DE ，交BD 于F ．求证：CF=CD ．

5.如图所示，已知△ABC 中，AB=AC,D 是CB 延长线上一点，∠ADB=60°，E 是AD 上一点，且DE=DB,求证：AE=BE+BC

23.如图, ∠AOB 是一个任意角,在边OA,OB 上分别取OM=ON,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与M,N 重合,过角尺顶点C 的射线OC 便是∠AOB 的平分线,为什么?

5、如图△ABC 中，边AB 、BC 的垂直平分线交于点P ， （1）求证：PA=PB=PC （2）点P 是否也在AC 的垂直平分线上呢？（12分）

A

D

E B

C

2、如图，OC 是∠AOB 的平分线，P 是OC 上一点，PD ⊥OA 于D ，PE ⊥OB 于E ，

F 是OC 上一点，连接DF 和EF ，求证：DF=EF 。（10分）

3、如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，

垂足分别为E 、F ，连接EF ，EF 与AD 交于G ，AD 与EG 垂直吗？证明你的结论。

24．已知：如图，B F⊥AC 于点F ，CE⊥AB 于点E ，且BD=CD 求证：⑴△BDE≌△CDF ⑵点D 在∠A 的平分线上

27．在ΔABC 中，∠A=90°，AB=AC ，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，CE ⊥BD 于E ，若BD=m ，

CE=n,试探究m ，n 之间的关系式。

B

A

D C

E F

25．如图所示，BD 是∠ABC 的平分线，DE ⊥AB 于点E ，AB=36 cm ，BC=24 cm ，

S ΔABC =144 cm ，求DE 的长（ 8分 ）

26．

已知：如图1，点C 为线段AB 上一点，△ACM ，△CBN 都是等边三角形，AN 交MC 于点E ，

BM 交CN 于点F ． (1)求证：AN=BM ； (2)求证：△CEF 为等边三角形；

(3)将△ACM 绕点C 按逆时针方向旋转90 O

，其他条件不变，在图2中补出符合要求的图形，并判断第（1）、（2）两小题的结论是否仍然成立（不要求证明）．（ 8分 ）

19、如图，已知AB ∥CD ，O 是∠ACD 与∠BAC 的平分线的交点，OE ⊥AC 于E ，且OE ＝2，则AB 与CD 之间的距离为

A B D C

O

E 第19题

A

D

B

图1 图2

10． 如图，△ABC 的三边AB 、BC 、CA 长分别是20、30、40，其三条 角平分线将△ABC 分为三个三角形，则S △ABO ︰S △BCO ︰S △CAO 等于（ ）

A ．1︰1︰1

B ．1︰2︰3

C ．2︰3︰4

D ．3︰4︰5 15．正方形ABCD 中,AC 、BD 交于O,∠EOF ＝90o

,已知AE ＝3,CF ＝4, 则S △BEF 为＿＿＿.

12．如图所示，已知△ABC 和△BDE 都是等边三角形。下列结论：①

AE=CD ；②BF=BG ；③BH 平分∠AHD ；④∠AHC=600,⑤△BFG 是等边三角形；⑥ FG ∥AD 。其中正确的有（ ）A 3个 B 4个 C 5个 D 6个

16．如图所示，AD 是△ABC 中BC 边上的中线，若AB=2， AC=4，则AD 的取值范围是

20．（2008年泰安市）两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B ，C ，E 在同一条直线上，连结DC ．（8分）

（1）请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）； （2）证明：DC

22．如图，在R t △ABC 中，∠ACB=450，∠BAC=900，AB=AC ，点D 是AB 的中点，AF ⊥CD 于H 交BC

于F ，BE ∥AC 交AF 的延长线于E ，求证：BC 垂直且平分DE. （8分）

23、如图：在△ABC 中，BE 、CF 分别是AC 、AB 两边上的高，在BE 上截取BD=AC ，在CF 的延长线上截取CG=AB ，连结AD 、AG 。（8分）

求证：（1）AD=AG ，（2）AD 与AG 的位置关系如何。

24．在△ABC 中,∠ACB ＝90o

,AC ＝BC,直线MN 经过点C,且AD ⊥MN 于D,BE ⊥MN 于E. （10分）

⑴当直线MN 绕点C 旋转到图⑴的位置时,求证: DE ＝AD ＋BE ⑵当直线MN 绕点C 旋转到图⑵的位置时,求证: DE ＝AD －BE;

⑶当直线MN 绕点C 旋转到图⑶的位置时,试问DE 、AD 、BE 具有怎样的等量关系？请直接写出这个等量关系.

25.如图，过线段AB 的两个端点作射线AM 、BN ，使AM ∥BN,按下列要求画图并回答： 画∠MAB 、∠NBA 的平分线交于E 。（12分） （1）∠AEB 是什么角？

（2）过点E 作一直线交AM 于D ，交BN 于C ，观察线段DE 、CE ，你有何发现？

（3）无论DC 的两端点在AM 、BN 如何移动，只要DC 经过点E ，①AD+BC=AB ；②AD+BC=CD 谁成立？并说明理由。

G

H

F

E

D

C

B A