基于B样条的彩色图象放大快速算法
基于B 样条的彩色图象放大快速算法
纪震 卢瑞祥 牟轩沁
西安交通大学图象处理与识别研究所
中国 西安 710049
摘 要 本文实现了利用B 样条函数对图象插值放大的快速算法，并在此基础上，进一步提出了彩色图象放大的方案，既先将图象从RGB 空间转换到YUV 空间，对UV 分量插值放大后进行低通滤波处理，最后再将图象转换至RGB 空间。实验结果显示了该方法插值效果好并且处理时间短。
关键词 B 样条，插值，图象放大，彩色空间
一、引言
随着多媒体计算的迅速发展，彩色图象放大技术也得到了更为广泛的应用。在现代计算机排版印刷业、广告设计、可视电话等许多领域内都扮演着重要角色。随着整个社会的信息朝数字化、可视化方向发展，无疑，彩色图象放大算法的研究将受到更多的重视。 如何评价彩色图象放大算法的好坏，一般要评价放大后的图象是否存在色彩失真，图象的细节是否得到较好的保存，放大过程所需时间是否合理。图象放大问题实际也就是插值问题，以前的插值大多采用多项式插值方法[1]，其中线性插值、双线性插值方法处理时间快，但放大质量一般，采用样条插值方法[2][3]，图象放大质量明显有改善，但运算量大，从而限制了它的应用。近来，M.Unser 等人在文献[4]详细推导了可以利用B 样条实现插值的快速算法，并且论证了B 样条函数适合作插值函数的原因。该算法的运算复杂度随B 样条的阶数增加而增加不大。本文正是在此基础上，进一步提出了利用三次B 样条函数实现彩色图象放大的方案，并就在彩色图象放大过程出现的问题作出阐述。
二、原理
1. B 样条函数插值原理
所谓插值问题，就是指由实验或测量得到某一函数y f x =()在一系列节点x x x n
01,, 处的值y y y n 01,, ，需要构造一个简单函数?()x 作为y f x =()的近似表达式，仅需满足
y f x x i n i i i ===()()(,,)?0
?()x 被称为插值函数。
众所周知，n 阶B 样条可以提供了一个正交完备的n 阶多项式子空间，在此空间里，任意函数f x ()可以表达成：
f x c i x i n
i ()()()=
-=-∞
∞
∑β
(1)
其中βμn
j n j n x n n j x j x i ()()!()()()=-+--=+∑11
01
,μ()x x x =≥
?10
离散形式为f k c i k i k i Z n
i ()()()(,)=-∈=-∞
∞
∑β
(2)
经过Z 变换为
F z C z B z n ()()()=* (3) C z F z B z F z A z A z B z n n ()()(/())()(),(()())=*=*=-11 (4)
设放大因子为m ，我们定义 f k f k k mk
k mk
F z m m ↑==≠??
??(')()
''()0
对于插值后函数，就有
f k m f k c i k m i c i k im c m n m m n m m n ()()()()()()==-=-=*∑∑↑↑βββ (5) 其中ββm n n k k m
()()=，非常有意义的是可以利用B 样条的递推关系得到
βββββm n n m m m n n
k m k ()(***)*()=+10001
1 (6) 经过Z 变换，得到B z m
B z B z m n
n n m n ()()(())=
+110
1 (7) 其中 B z z z z m
m k
k m 0
1
111()=--=---=-∑ (8) 综合(5)(6)式，可以得到
f k c a f k h f k m m n m m n m m m n m ()**(*())*()===↑↑↑↑ββ (9)
(A(z)为a 的Z 变换)
从而全局传递函数就是：
H z B z B z m B z B z B z m
n
m n n m n
n m
n n m
()()()()(())()==+110
111 (10)
0阶插值
滑动平均
向上抽样
( m 为放大倍数，
B z n 1()
为B 样条函数的频域响应函数 )
图（1〕基于B 样条函数的插值算法框图
图（1）给出了基于B 样条函数的插值算法框图。可以看出:1.（7）式是该算法能够快速实现的关键，它将复杂的运算转换为加法完成。2。B 样条的阶数越高，它与理想重建函数（Sinc()）的相似程度越接近，从而插值质量更好。阶数每提高1阶，运算量增加极小，仅仅需要增加若干次加法。这个特性是非常诱人，为了提高插值效果，可以在增加极少运算量的前提下提高阶数。一般在图象处理的实际应用中，选择n=3已经足够，因为对于图象处理，2阶导数连续已经足够了。 在二维可分离的前提下，图（1）的算法很容易扩展到二维空间中去。
2. 彩色图象放大
彩色图象（指真彩色图象）由RGB 三路信号构成，但它的放大不能仅仅通过对这三路信号分别放大来实现。因为会出现色彩失真，图象边缘部分不能得到较好保留。分析其中原因，我们认为主要是由于B 样条函数的本身特性与图象的噪声造成的。 B 样条函数接近于Sinc 函数，但不完全一样，用它作为插值函数会在信号边缘部分出现“振铃”现象。考虑极限情况，以脉冲信号放大为例。结果如图（2）。同时图象本身是
带有噪声的，所以在放大信号的同时也放大了噪声。这个放大过程对于噪声而言是不稳定的。对于彩色图象，RGB 三路信号在边缘处或噪声分量较大的区域内，它们的特性不完全一致，因而容易导致色偏，以及边缘模糊。
(a)脉冲信号
(b)采用3阶B 样条放大8倍
图（2）脉冲信号放大
解决这个问题的方法，可以采取如下做法：1.将彩色图象从RGB 空间转换到YUV 空间.
2.分别将YUV 信号插值放大。
3.对UV 信号进行低通滤波。
4.将YUV 信号转换到RGB 空间。
这样做的理由是人类视觉对亮度信号的敏感程度要高于色度信号。通过转换色度空间，我们可以保证亮度信号的稳定。对UV 信号进行滤波处理的目的是降低信号噪声的干扰，弥补容易出现的色差。
三、实验
在Pentium133Hz 的PC 机上，对该算法进行了实验。图（3）给出了采用该算法对灰度图象放大所结果，采用双线性插值放大方法需要0.22秒，采用三阶B 样条插值放大需要1.04秒。图象的主观质量是后者明显优于前者。
(a) 原始图 (64*64) (b) 双线性插值放大 (512*512) (c) 三阶B 样条插值放大 (512*512)
图（3〕灰度图象插值放大比较
对于彩色图象，实验结果显示在图（4），采用三阶B 样条所需时间为3.21秒。采用四阶B 样条所需时间为3.45秒。两者的主观图象质量相仿。
(a) 原始图 (64*64) (b) 三阶B 样条插值放大 (512*512) (c) 四阶B 样条插值放大 (512*512)
图（4〕彩色图象插值放大
四、结论
综合而言，我们可以这样认为：采用B样条函数作为插值函数是可行的，利用它插值放大的图象较为平滑，无明显的锯齿现象。同时可以通过快速算法极大地缩短运算时间。采用该方法对于彩色图象放大时，必须解决图象出现色偏差，边缘细节保持不足够好的问题，本文提出的方案经实验证明是比较理想的。
1.邓建中，葛仁杰，《计算方法》，pp63-114,西安交通大学出版社
2. H.S.Hou and H.C.Andrews,”Cubic spline for image interpolation and digital filtering”,IEEE Trans.Acoust.,Speech,Signal Processing, vol.ASSP-26,pp.508-517,1978.
3.T.C.Chen and R.J.P.,”Two-dimensional interpolation by generalized spline filters based on partial difffrential equations”,IEEE Trans. Acoust.,Speech,Signal Processing, vol.ASSP-33,pp.631-642,1985.
4.M.Unse r,A.Aldroubi and M.Eden,”Fast B-spline transform for continuous image representation and interpolation”,IEEE Trans.Pattern Analysis And Machine Intelligence,vol 13,pp277-285,1991
BMP位图图片的一种平滑放大技术
黑龙江大学自然科学学报 第15卷第1期1998年3月JO U RNAL OF NAT U RAL SCI EN CE OF HEIL ON GJIAN G U NI VERSIT Y Vol.15No.1 M arch,1998 BMP位图图片的一种平滑放大技术 李宏李春岩1伍一o高耀辉?张承江? (哈尔滨工业大学数学系,哈尔滨150006) 摘要介绍一种将BMP位图图片进行平滑放大的技术,该技术利用埃特金插值算法,使BMP位图图片缩放后的颜色或灰度变化过程较为平缓,同时有效地清除了边界锯齿及交接处模糊不清的现象。 关键词BMP位图图片平滑放大埃特金插值 位图是一种功能很强的图形对象,运用它可以建立和操作图象(指缩放、滚动、旋转和配色),而且可以把图象作为文件存储在磁盘上。我们在软件系统开发过程中。对位图图片的放大技术进行了一些探讨。 在利用Visual Basic进行软件开发时,要想实现图片的放大或缩小,只需将图片放置在图象(Image)控件中,并把图象控件的Stretch属性设置为T rue即可。使用时,只需改变图象的Heig ht和Width值,图片的大小就可得到变化。但是,采用上述方法实现图片放大时,若放大倍数较大,则被放大图象的边缘会出现明显的锯齿现象,原本光滑的边界显得凹凸不平,同时画面显得十分模糊。造成上述现象的原因是用Image的Stretch方法实现图象放大的算法,只是将图片中的各象素点通过简单的重复来实现数目的增加,也就是通过使图象的象素点变粗来实现图象的放大,这势必造成放大后的图象的产生锯齿状和图象模糊不清的现象。为了解决这个问题,我们对BM P位图文件进行了分析,并利用埃特金插值算法。实现了BMP位图图片的平滑放大。 1BMP位图文件结构 在用户眼里,位图是形成视觉图象的象素矩形。然而,对于开发者来说,位图则是指定或包含下列元素的一组结构。一个头结构,它描述了建立该象矩形的设备的分辨率,矩形的尺寸,位阵列的大小等等。一个逻辑色版。一个位索引阵列,它定义位图图象素与逻辑色版人口之间的关系。 位图文件应有BM P三字母的扩充名。下图显示的是它的Windows文件的格式及数据字节。 BITMAPFILEHEADER结构的成员指定了该文件的字节规模;并指定了从页眉第一字节 收稿日期1996-10-15 1黑龙江伊思特信息技术有限公司o黑龙江大学数学系?黑龙江经济管理干部学院?黑龙江大学计算机科学系
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任意比例视频图像放大算法的研究与实现 摘要：随着多媒体信息技术的发展，针对视频信号的处理技术应运而生。其中实时缩放正是视频信号处理技术的关键。对于图像缩放，所用数学模型的优劣会直接影响用户观看图像的质量。在视频处理中，图像的缩放算法不仅影响视频质量，而且算法的处理速度也会影响视频流的显示，从而影响用户观看的连续性。本文针对视频信号对处理速度和精度的要求，采用只对亮度信号进行复杂处理的方法。分析图像边缘区域的特性，并通过数学推导，在边缘区域的插值中设计四个模板，从而设计改进的视频缩放算法。实验结果表明，本设计的视频信号缩放算法在主观视觉上保持了图像纹理细节和边缘信息。客观评价中，本算法处理得到的图像高频分量丢失少，且保证较好的低频分量处理效果；平均峰值信噪比较双线性插值提高0.24dB。 关键词：视频信号；图像处理；缩放；边缘 ABRSTRACT：With the rapid development of multimedia information technology，video signal's processing technology emerges at that time. Video’s real-time scaling is the key issue in video signal's processing technology. For image scaling，the mathematical model affects the picture’s visual quality. In video processing，not only the scaling algorithm influences the video’s quality，but also the alg orithm’s performance affects the display of the video so that influences the video playing smoothly.Due to the speed and precision demanded in video signal’s processing，only employ the proposed algorithm in Y channel signal. Under the analysis on the characteristic of the edge in image，four scaling masks are deduced mathematically. This paper issues a lot of experiments on the infrastructure of the theoretical study，which show that the video signal's scaling algorithm designed in this paper has obtained the better effectiveness than traditional algorithms. Our design keeps texture details in subjective vision，raises the PSNR 0.24dB on average，and it has well performance in both high and low frequency component in spectrum at the same. This is satisfied with the designated target of the project. Key words: video signals; image processing; scaling; edge 1 绪论 1.1 研究背景及意义 信息技术和互联网发展到今天，多媒体信息技术的应用范围日趋广泛，多媒体信息包括音频数据、图像和视频数据及文字数据。而人类获取的各种信息中，图像信息占有绝大部分，图像带给人们直观并具体的事物形象，这是声音、语言和文字不能比拟的。 人眼看到的是连续变化的景物，是模拟图像，而在数字设备中存储和显示的图像是经过采样和量化的数字图像。为满足人类视觉和实现信息传输的需求，针对图像和视频信息的实时缩放技术在生活中起着不可忽略的作用[1]。 视频图像的后期缩放处理势必将会作为显示呈现在终端之前的一个重要环节。无论其输入视频信源的分辨率大小尺寸多少，最终都应该以用户的实际物理显示设备的最佳观看分辨率作为显示输出结果，通常由于带宽有限的关系，该显示过程通常以放大为主，即输入视频图像分辨率小于输出分辨率。为了满足不同终端用户对图像尺寸的需求，改变图像尺寸的缩放技术应运而生。 图像缩放是数字图像处理中非常重要的技术之一。对于网络传输的图像，由于客观条件的种种限制，想要快速地传输高分辨率的图像一般难以达到，同时由于硬件性能的限制，图片往往也无法满足所需要的分辨率，而硬件的改进却需要复杂的技术并付出昂贵的代价，所以如果能够从软件技术方面进行改进，采用图像插值技术提高图像质量来达到所期望的分辨率和清晰度，其具有的实用意义将是十分重大的。因此，利用插值的方法将低分辨率图像插值放大成高分辨率图像就成为人们追求的目标。 用图像缩放算法进行处理时，存在一对相悖的要素：图像处理速度和图像精度。一般情况下，要想获得比较高的速度甚至达到实时的图像输出速率，只能采用相对来说运算量比较简单的缩放算法；而如果要想获得处理效果比较好的图像，就只能考虑牺牲处理速度，采用计算量大、比较复杂的缩放算法。图像缩
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线性插值算法实现图像缩放详解 在Windows中做过图像方面程序的人应该都知道Windows的GDI有?个API函数：StretchBlt，对应在VCL中是 TCanvas类的StretchDraw方法。它可以很简单地实现图像的缩放操作。但问题是它是用了速度最快，最简单但效果也是最差的“最近邻域法”，虽然在大多数情况下，它也够用了，但对于要求较高的情况就不行了。 不久前做了?个小玩意儿，用于管理我用DC拍的?堆照片，其中有?个插件提供了缩放功能，目前的版本就是用了StretchDraw，有时效果不能令人满意，我?直想加入两个更好的：线性插值法和三次样条法。经过研究发现三次样条法的计算量实在太大，不太实用，所以决定就只做线性插值法的版本了。 从数字图像处理的基本理论，我们可以知道：图像的变形变换就是源图像到目标图像的坐标变换。简单的想法就是把源图像的每个点坐标通过变形运算转为目标图像的相应点的新坐标，但是这样会导致?个问题就是目标点的坐标通常不会是整数，而且像放大操作会导致目标图像中没有被源图像的点映射到，这是所谓 “向前映射”方法的缺点。所以?般都是采用“逆向映射”法。 但是逆向映射法同样会出现映射到源图像坐标时不是整数的问题。这里就需要“重采样滤波器”。这个术语看起来很专业，其实不过是因为它借用了电子信号处理中的惯用说法（在大多数情 况下，它的功能类似于电子信号处理中的带通滤波器），理解起来也不复杂，就是如何确定这个非整数坐标处的点应该是什么颜色的问题。前面说到的三种方法：最近邻域法，线性插值法和三次样条法都是所谓的“重采样滤波器”。 所谓“最近邻域法”就是把这个非整数坐标作?个四舍五入，取最近的整数点坐标处的点的颜色。而“线性插值法”就是根据周围最接近的几个点（对于平面图像来说，共有四点）的颜色作线性插值计算（对于平面图像来说就是二维线性插值）来估计这点的颜色，在大多数情况下，它的准确度要高于最近邻域法，当然效果也要好得多，最明显的就是在放大时，图像边缘的锯齿比最近邻域法小非常多。当然它同时还带业个问题：就是图像会显得比较柔和。这个滤波器用专业术语来说（呵呵，卖弄?下偶的专业^_^）叫做：带阻性能好，但有带通损失，通带曲线的矩形系数不高。至于三次样条法我就不说了，复杂了?点，可自行参考数字图像处理方面的专业书籍，如本文的参考文献。 再来讨论?下坐标变换的算法。简单的空间变换可以用?个变换矩阵来表示： [x’,y’,w’]=[u,v,w]*T 其中：x’,y’为目标图像坐标，u,v为源图像坐标，w,w’称为齐次坐标，通常设为1，T为?个3X3的变换矩阵。 这种表示方法虽然很数学化，但是用这种形式可以很方便地表示多种不同的变换，如平移，旋转，缩放等。对于缩放来说，相当于： [Su 0 0 ] [x, y, 1] = [u, v, 1] * | 0 Sv 0 | [0 0 1 ] 其中Su,Sv分别是X轴方向和Y轴方向上的缩放率，大于1时放大，大于0小于1时缩小，小于0时 反转。 矩阵是不是看上去比较晕？其实把上式按矩阵乘法展开就是： { x = u * Su
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【CN109978766A】图像放大方法及图像放大装置【专利】
(19)中华人民共和国国家知识产权局 (12)发明专利申请 (10)申请公布号 (43)申请公布日 (21)申请号 201910185936.9 (22)申请日 2019.03.12 (71)申请人 深圳市华星光电技术有限公司 地址 518132 广东省深圳市光明新区塘明 大道9-2号 (72)发明人 朱江 赵斌 周明忠 吴宇 (74)专利代理机构 深圳市德力知识产权代理事 务所 44265 代理人 林才桂 王中华 (51)Int.Cl. G06T 3/40(2006.01) (54)发明名称 图像放大方法及图像放大装置 (57)摘要 本发明提供一种图像放大方法及图像放大 装置。该图像放大方法包括如下步骤：获取具有 第一分辨率的原图像；通过预设的第一插值算法 对原图像进行插值放大，得到具有第二分辨率的 第一过渡图像，第二分辨率大于第一分辨率；通 过预设的第二插值算法对原图像进行插值放大， 并对插值放大后的图像进行平滑处理，得到具有 第二分辨率的第二过渡图像；对原图像进行边缘 检测，得到原图像的边缘信息；建立权值输出模 型，并将原图像的边缘信息输入权值输出模型， 产生目标图像的融合权值；根据融合权值和预设 的融合公式融合第一过渡图像和第二过渡图像， 得到具有第二分辨率的目标图像，能够实现图像 边缘平滑过渡，提升图像放大效果，降低图像放 大成本。权利要求书4页 说明书9页 附图2页CN 109978766 A 2019.07.05 C N 109978766 A
1.一种图像放大方法，其特征在于，包括如下步骤： 步骤S1、获取具有第一分辨率的原图像； 步骤S2、通过预设的第一插值算法对所述原图像进行插值放大，得到具有第二分辨率的第一过渡图像，所述第二分辨率大于第一分辨率； 步骤S3、通过预设的第二插值算法对所述原图像进行插值放大，并对插值放大后的图像进行平滑处理，得到具有第二分辨率的第二过渡图像； 步骤S4、对所述原图像进行边缘检测，得到所述原图像的边缘信息； 步骤S5、建立权值输出模型，并将原图像的边缘信息输入权值输出模型，产生目标图像的融合权值； 步骤S6、根据融合权值和预设的融合公式融合所述第一过渡图像和第二过渡图像，得到具有第二分辨率的目标图像。 2.如权利要求1所述的图像放大方法，其特征在于，所述第一插值算法为最邻近插值、双线性插值、双三次插值或多项式插值算法，所述第二插值算法为最邻近插值算法； 所述步骤S3中平滑处理的方式为利用预设的平滑算子对步骤S3中插值放大后的图像进行卷积； 其中， 所述平滑算子为矩阵1至矩阵5中的任一个： 3.如权利要求1所述的图像放大方法，其特征在于，所述原图像包括阵列排布的多个原像素，所述第一过渡图像包括阵列排布的多个第一像素，所述第二过渡图像包括阵列排布的多个第二像素，所述目标图像包括阵列排布的多个目标像素； 所述步骤S4中，所述原图像的边缘信息包括所述原图像中各个原像素的边缘信息；所述步骤S5中，将各个原像素对应的边缘信息输入权值输出模型，产生与该原像素的位置相对应目标像素的融合权值； 所述步骤S6中，所述预设的融合公式为： Vp＝(1-λ)×Vcb+λ×Vs； 其中，所述Vp为目标像素的灰度值，Vcb为与该目标像素的位置相对应的第一像素的灰度值，Vs为与该目标像素的位置相对应的第二像素的灰度值，λ为该目标像素的融合权值，0≤λ≤1。 4.如权利要求3所述的图像放大方法，其特征在于，所述步骤S5中建立权值输出模型的步骤具体包括：获取多条训练数据，并根据所述多条训练数据通过机器学习训练产生所述权值输出模型； 其中，所述获取所述多条训练数据的方法为： 提供具有第一分辨率的训练图像，所述训练图像包括阵列排布的多个训练像素；对所述训练图像进行边缘检测，获取各个训练像素的边缘信息； 通过预设的第一插值算法对所述训练图像进行插值放大，得到具有第二分辨率的第一 权 利 要 求 书1/4页2CN 109978766 A
开题报告(基于内容感知的图像缩放处理方法研究与实现)
长江大学 毕业设计(论文)开题报告 题目名称:基于内容感知的图像缩放方法研究与实现院 (系)：计算机科学学院 专业班级：软工（实）11001班 学生姓名：邹会明 指导教师：余华平 辅导教师：余华平 开题报告日期： 2013年12月15日
基于内容感知的图像缩放方法研究与实现学生：邹会明院系：长江大学计算机科学学院 指导教师：余华平工作单位：长江大学计算机科学学院 1．题目来源 随着大屏幕显示设备的普及，4:3的图像信号与16:9的屏幕大小之间的矛盾变得日益突出。我们可以经常见到当4:3的图像变换为16:9的图像时，屏幕两侧或者上下会出现两条黑带。常规的图像等比例缩放显然已经不能满足这种需求，这就需要运用图像缩放技术对原始视频图像进行非等比例缩放。 图像缩放技术是数字图像处理领域一项基础而重要的技术，传统的图像缩放技术一般采用最近邻插值法，双线性插值法和双三次插值法这几种常用的差值法或者图像切割法进行缩放，这类方法存在的最大问题是，在将4:3视频图像转换为16:9时，X、Y方向是非等比例缩放，景物的畸变较大，使人难以接受。如果对图像切割，会使得图像部分内容丢失。而基于内容感知的图像缩放方法,它是采用Seam Carving技术的自适应图像缩放方法,通过不断移除或插入图像中对内容影响较小的缝合线,可以改变图像的长度比、实现图像重构、保留图像感兴趣区域、实现图像目标移除,实现图像尺寸的缩小和放大,并能够在缩放过程中保留图像重要内容,是目前非常有效的一种方法。所以基于内容感知的图像缩放方法研究与实现在自然图像处理方面有其较高应用价值和意义，以及研究的必要性。2．研究的目的及意义 1）目的 本文通过介绍一种基于内容感知的图像缩放方法，运用seam carving 技术，对图像上的关键部分和不重要区域进行计算，确定图像的能量低值点，找到最短路径，在纵横向上进行无缝裁剪，从而使得随意改变一个图像的高宽比但不让内容变得扭曲成为可能。 2）意义 电子产品的多样性对数字媒体提出了更高的要求，当把相同的图像或视频信息在不同分辨率和纵横比的电子产品上显示时,传统的缩放方法已经不能很好地满足用户的需求,传统的缩放方法一致地把这些信息缩放到目标大小,这样图像
(完整版)基于matlab的图像缩小算法
一、基于matlab图像缩小算法 缩小算法与放大算法不同，图像缩小是通过减少像素个数来实现的。因此，需要根据缩小的尺寸来选择合适的像素点，使得图像缩小后尽可能保持源图像特征。基于等间隔采样的缩小算法。 这种算法是通过对图像像素的均匀采样来保持所选择的像素仍旧保持像素的概貌特征。 算法1通过matlab实现可得： function small=big2small(A,h,l) [m,n]=size(A); k1=m/h;k2=n/l; small=zeros(h,l); for i=1:h for j=1:l i0=i*k1;j0=j*k2; i1=floor(i0+0.5); j1=floor(j0+0.5); small(i,j)=A(i1,j1); end end end 1、基于局部均值的缩小算法。 这种算法通过采样间隔dx，dy将原图像矩阵分割为一系列小的矩阵，并计算这些小矩阵的元素的和，再求其均值赋给目标矩阵相应的像素。这样就避免了算法1中某些未取到的元素不能将其信息反映到目标矩阵的缺点。 算法2通过matlab实现可得： function small=big2small2(A,h,l) [m,n]=size(A); %获得矩阵A大小 A=im2double(A); small=zeros(h,l); for i=1:h for j=1:l sum=0; i1=round((m/h).*(i-1)+1); %将矩阵分块 j1=round((n/l).*(j-1)+1); %i1,j1为矩阵小块左上角元素下标 i2=round((m/h).*i); j2=round((n/l).*j); %i2,j2为矩阵小块右下角元素下标 for ii=i1:i2 for jj=j1:j2 sum=sum+A(ii,jj); %计算矩阵内元素值的和 end end small(i,j)=sum/((i2-i1+1).*(j2-j1+1)); %将均值赋给目标矩阵 end end end
图像放大算法总结及MATLAB源程序
1，插值算法（3种）： （1）最邻近插值（近邻取样法）： 最邻近插值的的思想很简单，就是把这个非整数坐标作一个四舍五入，取最近的整数点坐标处的点的颜色。可见，最邻近插值简单且直观，速度也最快，但得到的图像质量不高。 最邻近插值法的MATLAB源代码为： A=imread('F:\lena.jpg');%读取图像信息 imshow(A);%显示原图 title('原图128*128'); Row=size(A,1);Col=size(A,2);%图像行数和列数 nn=8;%放大倍数 m=round(nn*Row);%求出变换后的坐标的最大值 n=round(nn*Col); B=zeros(m,n,3);%定义变换后的图像 for i=1:m for j=1:n x=round(i/nn);y=round(j/nn);%最小临近法对图像进行插值 if x==0x=1;end if y==0y=1;end if x>Row x=Row;end if y>Col y=Col;end B(i,j,:)=A(x,y,:); end end B=uint8(B);%将矩阵转换成8位无符号整数 figure; imshow(B); title('最邻近插值法放大8倍1024*1024'); 运行程序后，原图如图1所示：
图1 用最邻近插值法放大4倍后的图如图2所示： 图2 （2）双线性内插值法： 在双线性内插值法中，对于一个目的像素，设置坐标通过反向变换得到的浮点坐标为(i+u,j+v)，其中i、j均为非负整数，u、v为[0,1)区间的浮点数，则这个像素得值f(i+u,j+v)可由原图像中坐标为(i,j)、(i+1,j)、(i,j+1)、(i+1,j+1)所对应的周围四个像素的值决定，即：f(i+u,j+v)=(1-u)(1-v)f(i,j)+(1-u)vf(i,j+1)+u(1-v)f(i+1,j)+uvf(i+1,j+1) 其中f(i,j)表示源图像(i,j)处的的像素值，以此类推。 这就是双线性内插值法。双线性内插值法计算量大，但缩放后图像质量高，不会出现像素值不连续的的情况。由于双线性插值具有低通滤波器的性质，使高频分量受损，所以可能会使图像轮廓在一定程度上变得模糊。 在MATLAB中，可用其自带的函数imresize()来实现双线性内插值算法。
遥感图像处理实例分析01(算法、图像增强)
图像处理（Image processing） 基本概念 数字图像处理（digital image processing）指的是使用计算机巧妙处理以数字格式存储图像数据的过程。其目的是提高地理数据质量，使其对使用者更有意义，并能提取定量信息，解决问题。 数字图像（digital image）的存储是以二维数组或网格的形式保存像素值，每个像素在空间上对应着地表一块小面积。数组或网格又称光栅，所以图像数据经常叫着光栅数据。光栅数据的排列是这样：水平行叫着线（lines），垂直列叫着样品（samples）（如图1-1）。图像光栅数据的每个像素代表着是数字（digital number），简称DN。 图1-1 光栅数据 图像数字DNs在不同的数据源中，代表着不同的数据类型。如对Landsat、SPOT卫星数据，DNs代表的是地物在可见光、红外或其它波段的反射强度。对雷达图像，DNs代表的是雷达脉冲返回到天线的强度。对数字地形模型（DTMs），DNs代表的是地形高程。 通过应用数学变换，图像转化为数字图像。ER Mapper可以增强数字图像，突出和提取传统手工方法难以得到的细小信息。这就是为什么图像处理能成为所有地球科学应用的强大工具的原因 多光谱数据（multispectral data）指的是多波段数据，图像数据中含有多个波段的反射强度。图像处理技术随着合并不同波段的信息而发展，突出了一些特别类型的信息，如植被指数、水质量参数、地表矿物出现类型等。 图像处理广泛应用在地球科学的制图、分析和模型应用上。主要有：土地利用/土地覆盖制图和变迁勘察（land use/land cover mapping and change detection）、农业评价和监测（agricultural assessment and monitoring）、海岸线和海洋资源管理（coastal and marine resource management）、矿产勘查（mineral exploration）、石油和天然气勘查（o il & gas exploration）、森林资源管理（forest resource management）、城市规划和变迁勘察（ urban planning and change detection）、无线通讯定点和规划（telecommunications siting and planning）、海洋物理学（physical oceanography）、地质和地形制图（geology and topographic mapping）、冰川探测和制图（sea ice detection and mapping）等。 ER Mapper图像处理特点：发展了一个全新的方法，叫算法，将许多处理过程合并成简单的
图像放大算法
一、图像放大算法 图像放大有许多算法，其关键在于对未知像素使用何种插值方式。以下我们将具体分析几种常见的算法，然后从放大后的图像是否存在色彩失真，图像的细节是否得到较好的保存，放大过程所需时间是否分配合理等多方面来比较它们的优劣。 当把一个小图像放大的时候，比如放大400%，我们可以首先依据原来的相邻4个像素点的色彩值，按照放大倍数找到新的ABCD像素点的位置并进行对应的填充，但是它们之间存在的大量的像素点，比如p点的色彩值却是不可知的，需要进行估算。 图1-原始图像的相邻4个像素点分布图 图2-图像放大4倍后已知像素分布图 1、最临近点插值算法(Nearest Neighbor)
最邻近点插值算法是最简单也是速度最快的一种算法，其做法是將放大后未知的像素点P，將其位置换算到原始影像上，与原始的邻近的4周像素点A,B,C,D做比较，令P点的像素值等于最靠近的邻近点像素值即可。如上图中的P点，由于最接近D点，所以就直接取P=D。 这种方法会带来明显的失真。在A,B中点处的像素值会突然出现一个跳跃，这就是出现马赛克和锯齿等明显走样的原因。最临近插值法唯一的优点就是速度快。 2、双线性插值算法(Bilinear Interpolation) 其做法是將放大后未知的像素点P，將其位置换算到原始影像上，计算的四個像素点A,B,C,D对P点的影响(越靠近P点取值越大，表明影响也越大)，其示意图如下。 图3-双线性插值算法示意图 其具体的算法分三步： 第一步插值计算出AB两点对P点的影响得到e点的值。 图4-线性插值算法求值示意图
对线性插值的理解是这样的，对于AB两像素点之间的其它像素点的色彩值，认定为直线变化的，要求e点处的值，只需要找到对应位置直线上的点即可。换句话说，A,B间任意一点的值只跟A,B有关。 第二步，插值计算出CD两点对P点的影响得到f点的值。 第三步，插值计算出ef两点对P点的影响值。 双线性插值算法由于插值的结果是连续的，所以视觉上会比最邻近点插值算法要好一些，不过运算速度稍微要慢一点，如果讲究速度，是一个不错的折衷。 3、双立方插值算法(Bicubic Interpolation) 双立方插值算法与双线性插值算法类似，对于放大后未知的像素点P，将对其影响的范围扩大到邻近的16个像素点，依据对P点的远近影响进行插值计算，因P点的像素值信息来自16个邻近点，所以可得到较细致的影像，不过速度比较慢。
实验5：数字图像处理(图像放大与缩小)
X x大学数字图像处理与通信课程实验报告 班级： 学号： 姓名： 实验项目名称：图像的放大或缩小 实验项目性质：设计性实验 实验所属课程：数字图像处理与图像通信实验室(中心)：网络实验中心 指导教师： 实验完成时间： 2012 年 10 月 30 日
教师评阅意见： 签名：年月日实验成绩： 一、实验目的: 1. 首先，通过实验进一步熟悉matlab、matlab 编程环境以及其基本操作，和对图像的读取、显示、保存等一些基本操作，同时增加自己的实际动手能力。加强了解MATLAB 的操作环境。 2. 完成对图像放大（或缩小）n倍的操作。 二、实验主要内容及要求： 内容：完成对图像放大（或缩小）n倍的操作。 要求：自写函数。 三、实验设备及软件： PC机一台，MATBLAB。 四、设计方案 1、首先通过读入一张图片，然后将图像进行二值操作； 2、从而调用函数，判断参数w是大于1还是小于1，如果大于1，就执行放大 处理，反之则反; 3、最后将处理后的图像输出，与原图像进行比较分析。 五、主要代码及必要说明： function y=fs(w) f=imread('lu.jpg');
f1=im2double(f); figure,imshow(f1); [m,n,k]=size(f1); %对图像进行放大处理 if w>1 g=zeros(m*w,n*w,k); for x=1:m for y=1:n g(ceil(x*w)+1,ceil(y*w),1)=f1(x,y,1); g(ceil(x*w)+1,ceil(y*w),2)=f1(x,y,2); g(ceil(x*w)+1,ceil(y*w),3)=f1(x,y,3); End figure,imshow(g); title（‘放大后的图像’); end %对图像进行缩小处理 else g=zeros(ceil(m*w),ceil(n*w),k); for x=1:ceil(m*w) for y=1:ceil(n*w) g(x,y,1)=f1(ceil(x/w),ceil(y/w),1); g(x,y,2)=f1(ceil(x/w),ceil(y/w),2); g(x,y,3)=f1(ceil(x/w),ceil(y/w),3); end e nd figure,imshow(g); title(‘缩小后的图像’); end; 六、测试结果及说明： 1、经过处理，缩小后的图像如下图所示： 2、经过处理，放大后的图像如下图所示：
贝塞尔曲线和B样条曲线(优质参考)
§4.3 贝塞尔曲线和B 样条曲线 在前面讨论的抛物样条和三次参数样条曲线，他们的共同特点是：生成的曲线通过所有给定的型值点。我们称之为“点点通过”。但在实际工作中，往往给出的型值点并不是十分精确，有的点仅仅是出于外观上的考虑。在这样的前提下，用精确的插值方法去一点点地插值运算就很不合算；另外，局部修改某些型值点，希望涉及到曲线的范围越小越好，这也是评价一种拟合方法好坏的指标之一。 针对以上要求，法国人Bezier 提出了一种参数曲线表示方法，称之为贝塞尔曲线。后来又经Gorgon, Riesenfeld 和Forrest 等人加以发展成为B 样条曲线。 一、 贝塞尔曲线 贝塞尔曲线是通过一组多边折线的各顶点来定义。在各顶点中，曲线经过第一点和最后一点，其余各点则定义曲线的导数、阶次和形状。第一条和最后一条则表示曲线起点和终点的切线方向。 1.数学表达式 n+1个顶点定义一个n 次贝塞尔曲线，其表达式为： )()(0,t B p t p n i n i i ∑== 10≤≤t ),...,2,1,0(n i p i =为各顶点的位置向量，)(,t B n i 为伯恩斯坦基函数 i n i n i t t n i n t B ---= )1()! 1(!! )(, 2.二次贝塞尔曲线 需要3个顶点，即210,,p p p ，将其代入曲线表达式： 2,222,112,00)(B p B p B p t p ++=
220202,021)1() 1()! 02(!0! 2t t t t t B +-=-=--= - 21212,122)1(2)1()! 12(!1! 2t t t t t t B -=-=--= - 22222,2)1()! 22(!2! 2t t t B =--= - 221202)22()21()(p t p t t p t t t p +-++-= [ ] ?? ?? ? ???????????????--=2102 0010221211p p p t t 10≤≤t 2102)21(2)1(2)(tp p t p t t p +-+-=' )(222)0(0110p p p p p -=+-=' 0)0(p p = )(222)1(1221p p p p p -=+-=' 2)1(p p = 当2 1 = t 时： 21021041214141)412212()412121(21p p p p p p p ++=+?-?++?-=?? ? ?? )](2 1 [21201p p p ++= 02210212)2121(2)121(221p p p p p p -=?+?-+-=?? ? ??'
图像缩放算法比较分析(IJIGSP-V5-N5-7)
I.J. Image, Graphics and Signal Processing, 2013, 5, 55-62 Published Online April 2013 in MECS (https://www.360docs.net/doc/516783605.html,/) DOI: 10.5815/ijigsp.2013.05.07 A Comparative Analysis of Image Scaling Algorithms Chetan Suresh Department of Electrical and Electronics Engineering, BITS Pilani Pilani - 333031, Rajasthan, India E-mail: shivchetan@https://www.360docs.net/doc/516783605.html, Sanjay Singh, Ravi Saini, Anil K Saini Scientist, IC Design Group, CSIR – Central Electronics Engineering Research Institute (CSIR-CEERI) Pilani – 333031, Rajasthan, India Abstract—Image scaling, fundamental task of numerous image processing and computer vision applications, is the process of resizing an image by pixel interpolation. Image scaling leads to a number of undesirable image artifacts such as aliasing, blurring and moiré. However, with an increase in the number of pixels considered for interpolation, the image quality improves. This poses a quality-time trade off in which high quality output must often be compromised in the interest of computation complexity. This paper presents a comprehensive study and comparison of different image scaling algorithms. The performance of the scaling algorithms has been reviewed on the basis of number of computations involved and image quality. The search table modification to the bicubic image scaling algorithm greatly reduces the computational load by avoiding massive cubic and floating point operations without significantly losing image quality. Index Terms—Image Scaling, Nearest-neighbour, Bilinear, Bicubic, Lanczos, Modified Bicubic I.I NTRODUCTION Image scaling is a geometric transformation used to resize digital images and finds widespread use in computer graphics, medical image processing, military surveillance, and quality control [1]. It plays a key role in many applications [2] including pyramid construction [3]-[4], super-sampling, multi-grid solutions [5], and geometric normalization [6]. In surveillance-based applications, images have to be monitored at a high frame rate. Since, the images need not be of the same size, image scaling is necessary for comparison and manipulation of images. However, image scaling is a computationally intensive process due to the convolution operation, which is necessary to band-limit the discrete input and thereby diminishes undesirable aliasing artifacts [2]. Various image scaling algorithms are available in literature and employ different interpolation techniques to the same input image. Some of the common interpolation algorithms are the nearest neighbour, bilinear [7], and bicubic [8]-[9]. Lanczos algorithm utilizes the 3-lobed Lanczos window function to implement interpolation [10]. There are many other higher order interpolators which take more surrounding pixels into consideration, and thus also require more computations. These algorithms include spline [11] and sinc interpolation [12], and retain the most of image details after an interpolation. They are extremely useful when the image requires multiple rotations/distortions in separate steps. However, for single-step enlargements or rotations, these higher-order algorithms provide diminishing visual improvement and processing time increases significantly. Novel interpolation algorithms have also been proposed such as auto-regression based method [13], fuzzy area-based scaling [14], interpolation using classification and stitching [15], isophote-based interpolation [16], and even interpolation scheme combined with Artificial Neural Networks [17]. Although these algorithms perform well, they require a lengthy processing time due to their complexity. This is intolerable for real-time image scaling in video surveillance system. Hence, these algorithms have not been considered for the comparative analysis in this paper. In this paper, firstly, image interpolation algorithms are classified and reviewed; then evaluation and comparison of five image interpolation algorithms are discussed in depth based on the reason that evaluation of image interpolation is essential in the aspect of designing a real-time video surveillance system. Analysis results of the five interpolation algorithms are summarized and presented. II.I MAGE S CALING Image scaling is obtained by performing interpolation over one or two directions to approximate a pixel’s colour and intensity based on the values at neighbouring