(含答案) 《参数方程》练习题

《参数方程》练习题

一、选择题：

1．直线l 的参数方程为()x a t

t y b t

=+??=+?为参数，l 上的点1P 对应的参数是1t ，则点1P 与(,)P a b 之间的

距离是（ C ）

A ．1t

B ．12t C

1 D

1 2．参数方程为1()2

x t t t y ?=+?

??=?为参数表示的曲线是（ D ）

A ．一条直线

B ．两条直线

C ．一条射线

D ．两条射线

3．

直线112()2

x t t y ?=+??

??=-??为参数和圆2216x y +=交于,A B 两点，则AB 的中点坐标为（ D ）

A ．(3,3)- B

．( C

．3)- D

．(3, 4．把方程1xy =化为以t 参数的参数方程是（ D ）

A ．121

2x t y t -?=???=?

B ．sin 1sin x t y t =???=??

C ．cos 1cos x t y t =???=??

D ．tan 1tan x t y t =???=?? 5．若点(3,)P m 在以点F 为焦点的抛物线2

4()4x t t y t

?=?=?为参数上，则PF 等于（ C ）

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5 6.直线0

3sin 201cos 20

x t y t ?=-?=+? (t 为参数)的倾斜角是 ( )

A.200

B.700

C.1100

D.1600

二、填空题：

7．曲线的参数方程是2

11()1x t t y t ?

?≠??=-?

为参数,t 0，则它的普通方程为_2

(2)(1)(1)x x y x x -=≠-____ 8．点P(x,y)是椭圆2

2312x y +=上的一个动点，则2x y +的最大值为

______。

9．已知曲线2

2()2x pt t p y pt ?=?=?为参数,为正常数上的两点,M N 对应的参数分别为12,t t 和，

120t t +=且，那么MN =______14p t ___

10．直线cos sin x t y t θθ=??

=?与圆42cos 2sin x y αα

=+??=?相切，则θ=_____6π或56π

__________。

11.设曲线C 的参数方程为2

x=t

y=t

???（t 为参数），若以直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C 的极坐标方程为__2

cos sin 0ρθ-θ=_____. 三、解答题：

12．已知点(,)P x y 是圆2

2x y y +=上的动点，

（1）求2x y +的取值范围；（2）若0x y a ++≥恒成立，求实数a 的取值范围。

解：（1）设圆的参数方程为cos 1sin x y θ

=??

=+?，

22cos sin 1)1x y θθθ?+=+++

+121x y ≤+≤

（2）cos sin 10x y a a θθ++=+++≥

(cos sin )1)1

a a π

θθθ∴≥-+-=+-∴≥ 13.分别在下列两种情况下，把参数方程1()cos 2

1()sin 2

t t t t x e e y e e θθ--?=+????=-??化为普通方程：

（1）θ为参数，t 为常数；（2）t 为参数，θ为常数； 1．解：（1）当0t =时，0,cos y x θ==，即1,0x y ≤=且；当0t ≠时，cos ,sin 11()()2

t t

t t x y e e e e θθ--=

而22

1x y +=，即

22111()()4

t t t x y e e e e --+

=+-

（2）当,k k Z θπ=∈时，0y =，1()2

t x e e -=±

+，即1,0x y ≥=且；当,2k k Z πθπ=+∈时，0x =，1()2

t t

y e e -=±-，即0x =；

当,2k k Z πθ≠∈时，得2cos 2sin t t t t x e e y e e θθ--?+=????-=??，即222cos sin 222cos sin t

t x y e x y e θθθθ-?=+????=-

得222222(

)()cos sin cos sin t

x y x y e e

θθθθ

-?=+- 即22

21cos sin x y θθ

-=。 14．已知直线l 经过点(1,1)P ,倾斜角6

α=

，（1）写出直线l 的参数方程。

（2）设l 与圆42

=+y x 相交与两点,A B ，求点P 到,A B 两点的距离之积。

解：（1）直线的参数方程为1cos 61sin 6x t y t ππ?=+????=+??

，即1112

x y t ?=???

?=+?? （2

）把直线1112

x y t

?=????=+??代入422=+y x

得2221(1)(1)4,1)202t t t +++=+-=

122t t =-，则点P 到,A B 两点的距离之积为2

15.

过点(

P 作倾斜角为α的直线与曲线22121x y +=交于点,M N ，求PM PN ?的最大值及相应的α的值。

解：设直线为cos ()2

sin x t t y t αα?=

+???=?

为参数，代入曲线并整理得

223(1sin ))02t t αα+++=,则1223

21sin PM PN t t α?==+ 所以当2

sin 1α=时，即2πα=，PM PN ?的最大值为32

，此时0α=。

16.在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知点A 的极坐标为

??? ?

4,2π，直线l 的极坐标方程为a =-)4cos(πθρ，且点A 在直线l 上。

（Ⅰ）求a 的值及直线l 的直角坐标方程；

（Ⅱ）圆C 的参数方程为)(sin ,cos 1为参数a a y a x ?

??=+=，试判断直线l 与圆C 的位置关系.

【解析】

（Ⅰ）由点)4

A π

在直线cos()4a π

ρθ-=

上，可得a =所以直线l 的方程可化为cos sin 2ρθρθ+= 从而直线l 的直角坐标方程为20x y +-=

（Ⅱ）由已知得圆C 的直角坐标方程为22(1)1x y -+= 所以圆心为(1,0)，半径1r =

以为圆心到直线的距离12

d =

<，所以直线与圆相交 17.在直角坐标系xOy 中，直线l 的方程为x-y+4=0，曲线C

的参数方程为sin x a

y a

?=??

=??.

（I ）已知在极坐标（与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，点P 的极坐标为（4，

），判断点P 与直线l 的位置关系；（II ）设点Q 是曲线C 上的一个动点，求它到直线l 的距离的最小值. 解：（１）把极坐标下的点)2

,4(π

化为直角坐标得：)4,0(P 又点Ｐ的坐标满足直线方程，所以点Ｐ在

直线l 上。

（２）因为点Ｑ在曲线Ｃ上，故可设点Ｑ的坐标为)cos ,sin 3(αα，从而点Ｑ到直线l 的距离为

cos(22

4sin cos 3|++

=+-=

αααd 22)6

cos(2++

=π

α，因此当1

cos(-=+

时，d 去到最小值，且最小值为2。

18.在直角坐标系xoy 中，直线l

的参数方程为3,2

x y ?=-????=??（t 为参数）。在极坐标系（与直角坐标系xoy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，圆C

的方程为

ρθ=。

（Ⅰ）求圆C 的直角坐标方程；（Ⅱ）设圆C 与直线l 交于点A 、B ，若点P

的坐标为，求|PA|+|PB|。

【解析】

（Ⅰ）由ρθ=

得220,x y +-=

即22( 5.x y += （Ⅱ）将l 的参数方程代入圆C

的直角坐标方程，得22

(3)()522

+=，

即240,t -+=

由于24420?=-?=>，故可设12,t t 是上述方程的两实根，

所以12

124

t t l P t t ?+=??=??又直线过点故由上式及t 的几何意义得： |PA|+|PB|=12|t |+|t |=12t +t

= 19.已知直线C 1x 1t cos sin y t αα=+??=?（t 为参数），C 2x cos sin y θ

=??=?（θ为参数），

（Ⅰ）当α=

时，求C 1与C 2的交点坐标；（Ⅱ）过坐标原点O 做C 1的垂线，垂足为A ，P 为OA 中点，当α变化时，求P 点的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线。 (23)解：

（Ⅰ）当

3π

α=

时，1

的普通方程为1)y x -，2C 的普通方程为221x y +=

。联立方程组

y x x y ?=-??+=?? ，解得1C 与2C 的交点为（1,0

）12?- ??，。（Ⅱ）1C 的普通方程为sin cos sin 0x y ααα--=。

A 点坐标为()

sin ,cos sin ααα-，故当α变化时，P 点轨迹的参数方程为：

()21sin 21sin cos 2

x y αααα?=???

?=-??为参数,P 点轨迹的普通方程为2

211416x y ??-+= ???。故P 点轨迹是圆心为1

04?? ???

，，半径为

的圆。 22.已知曲线1C 的参数方程是)(3sin y 2cos x 为参数???

?==，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴

为极轴建立坐标系，曲线2C 的坐标系方程是2=ρ，正方形ABCD 的顶点都在2C 上，且,,,A B C D 依逆时针次序排列，点A 的极坐标为(2,)3

（1）求点,,,A B C D 的直角坐标；

（2）设P 为1C 上任意一点，求2

PA PB PC PD +++的取值范围。【解析】（1）点,,,A B C D 的极坐标为5411(2,

),(2,

),(2,),(2,)3

636

πππ

点,,,A B C D

的直角坐标为(11,1)--

（2）设00(,)P x y ；则002cos ()3sin x y ?

=??

=?为参数 2

224440t PA PB PC PD x y =+++=++ 2

5620sin [56,76]?=+∈

21.在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系。圆1C ，直线2C 的极坐标

方程分别为4sin ,cos()4

ρθρθ=-

()I 求1C 与2C 的交点的极坐标；()II 设P 为1C 的圆心，Q 为1C 与2C 的交点连线的中点，已知直线

PQ 的参数方程为33,().12

x t a t R b y t ?=+?

∈?=+??为参数求,a b 的值。

【解析】()I

由cos ,sin x y ρρθρθ=

==得，

圆1C 的直角坐标方程为22

(2)4x y +-=，直线2C 的直角坐标方程分别为40x y +-=

由22(2)4,40.x y x y ?+-=?+-=?解得12120,2,

4,2,

x x y y ==???

==?? 所以圆1C ，直线2C 的交点直角坐标为(0,4),(2,2)

再由cos ,sin x y ρρθρθ=

==，

将交点的直角坐标化为极坐标(4,),(2)24

ππ

所以1

C 与2C

的交点的极坐标(4,

)24

()II 由()I 知，点P ，Q 的直角坐标为(0,2),(1,3)

故直线PQ 的直角坐标方程为20x y -+= ① 由于直线PQ 的参数方程为

().1

x t a t R b y t ?=+?∈?=+??为参数消去参数122b ab

y x =-+ ② 对照①②可得1,21 2.2

ab ?=????-+=??解得1, 2.a b =-= 22. 已知曲线C 1的参数方程为45cos ,

55sin ,x t y t =+??=+?

（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极

轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为θρsin 2=. （Ⅰ）把C 1的参数方程化为极坐标方程；

（Ⅱ）求C 1与C 2交点的极坐标（ρ≥0,0≤θ＜2π）。【解析】将??

?+=+=t

y t x sin 55cos 54消去参数t ，化为普通方程25)5()4(2

2=-+-y x ,

即1C ：0161082

=+--+y x y x .

将???==θ

ρθρsin cos y x 代入01610822=+--+y x y x 得 016sin 10cos 82=+--θρθρρ.

（Ⅱ）2C 的普通方程为022

=-+y y x .

由?????=-+=+--+0

20161082

222y y x y x y x ，解得???==11y x 或???==20y x . 所以1C 与2C 交点的极坐标分别为)4,2(π

，)2

,2(π

23.已知动点P ，Q 都在曲线C ：()2cos 2sin x t

t y t

=??

=?为参数上，对应参数分别为t =α

与t =2α（0＜α＜2π）,M 为PQ 的中点. （1）求M 的轨迹的参数方程.

（2）将M 到坐标原点的距离d 表示为α的函数，并判断M 的轨迹是否过坐标原点. 【解析】（1）依题意有()()2cos ,2sin ,2cos2,2sin2,P Q αααα因此

()cos cos2,sin sin 2M αααα++.

M 的轨迹的参数方程为cos cos 2sin sin 2x y αααα=+??=+?

()2ααπ<<为参数，0

（2）M 点到坐标原点的距离

()02d απ==<<.当απ=时，0d =，故M 的轨迹过坐标原点.

24.已知曲线1C ：2cos 22sin x y α

α=??=+?

（α为参数），M 是1C 上的动点，P 点满足2OP OM = ,P 点的

轨迹为曲线2C (Ⅰ)求2C 的方程

(Ⅱ)在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线3

θ=与1C 的异于极点的交点为A ，

与2C 的异于极点的交点为B ，求AB .

【解析】（I ）设(,)P x y ,则由条件知(,)22

x y

M .由于M 点在1C 上，所以

2cos ,2

22sin .2

y αα?=???

?=+?? 即 4cos ,44sin .x y αα=??=+?

从而2C 的参数方程为4cos 44sin x y α

=??

=+?（α为参数）

（Ⅱ）曲线1C 的极坐标方程为4sin ρθ=，曲线2C 的极坐标方程为8sin ρθ=. 射线3

θ=与1C 的交点A 的极径为14sin 3

ρ=，射线3

θ=

与2C 的交点B 的极径为28sin

ρ=.

所以21||||AB ρρ-==25.在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为??

?==φ

sin cos y x ，为参数）?(曲线2C 的参数方程为

?==φφ

sin cos b y a x ?,0(>>b a 为参数）。在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l ：αθ=与1C ，2C 各有一个交点。当0=α时，这两个交点间的距离为2，当2

α=时，这两个交点重合。

（1）分别说明1C ，2C 是什么曲线，并求出a 与b 的值； (2)设当4

α=

时，l 与1C ，2C 的交点分别为11,B A ，当4

α-

=时，l 与1C ，2C 的交点为22,B A ，

求四边形1221B B A A 的面积。

解：（1）1C 是圆，2C 是椭圆。当0=α，射线l 与1C ，2C 的交点的直角坐标分别是

)0,(),0,1(a ，这两个交点间的距离为2，3=∴a ，当2

α=

时，射线l 与1C ，2C 的交点的直角坐标

分别是),0(),1,0(b ，1=∴b

（2）1C ，2C 的普通方程分别是19,1222

=+=+y x y x ，当4

α=时，射线l 与1C ，2C 的交点11,B A 的横坐标分别是1010322='=

x x ，，当4

α-=时，射线l 与1C ，2C 的两个交点22,B A 分别与11,B A 关于x 轴对称，所以四边形1221B B A A 是梯形，故5

2))(22(1221=-'+'=

x x x x S B B A A

26.已知直线:l ??

?=+-=α

sin cos 1t y t x ，t (为参数，α为l 的倾斜角，且πα<<0)与曲线

???==θ

θsin cos 2:y x C θ(为参数)相交于A 、B 两点，点F 的坐标为)0,1( （1）求ABF ?的周长；

（2）若点)0,1(-E 恰为线段AB 的三等分点，求ABF ?的面积。

解：（1）将曲线C 消去θ可得：12

=+y x ，直线l 过曲线C 的左焦点)0,1(-'F ，由椭圆的定义可知ABF ?为||||||||||||||BF AF F B F A BF AF AB ++'+'=++

24422|)||(||)||(|==+=+'++'=a a a BF F B AF F A

（2）可设直线l 的方程为1-=ky x ，若点)0,1(-E 为线段AB 的三等分点，不妨设 EB AE 2=，),(),,(2211y x B y x A ，则212y y =-

联立???-==-+1

02222ky x y x ，消去x 得：012)2(2

2=--+ky y k

则???

????

+-=-=+=-=+21

222222212221k y y y k k y y y ，消去2y 得：722=k

此时8

14321222)1(8||2

22221=++?=++=-k k k k y y 所以8

143||||2121=-??=

?y y EF S ABF

排列组合知识点总结+典型例题及答案解析

排列组合知识点总结+典型例题及答案解析一．基本原理 1．加法原理：做一件事有n 类办法，则完成这件事的方法数等于各类方法数相加。 2．乘法原理：做一件事分n 步完成，则完成这件事的方法数等于各步方法数相乘。注：做一件事时，元素或位置允许重复使用，求方法数时常用基本原理求解。二．排列：从n 个不同元素中，任取m （m ≤n ）个元素，按照一定的顺序排成一 .m n m n A 有排列的个数记为个元素的一个排列，所个不同元素中取出列，叫做从 1.公式：1.()()()()! ! 121m n n m n n n n A m n -=+---=…… 2. 规定：0!1= (1)!(1)!,(1)!(1)!n n n n n n =?-+?=+ (2) ![(1)1]!(1)!!(1)!!n n n n n n n n n ?=+-?=+?-=+-； (3) 111111 (1)!(1)!(1)!(1)!!(1)! n n n n n n n n n +-+==-=- +++++ 三．组合：从n 个不同元素中任取m （m ≤n ）个元素并组成一组，叫做从n 个不同的m 元素中任取 m 个元素的组合数，记作 Cn 。 1. 公式： ()()()C A A n n n m m n m n m n m n m m m ==--+= -11……!! !! 10 =n C 规定：组合数性质： .2 n n n n n m n m n m n m n n m n C C C C C C C C 21011 =+++=+=+--…… ，， ①；②；③；④ 111 12111212211 r r r r r r r r r r r r r r r r r r n n r r r n n r r n n n C C C C C C C C C C C C C C C +++++-+++-++-++++ +=+++ +=++ +=注：若1 2 m m 1212m =m m +m n n n C C ==则或四．处理排列组合应用题 1.①明确要完成的是一件什么事（审题） ②有序还是无序 ③分步还是分类。

五年级数学小数乘除法应用题100题.

1、工程队修一条8.5千米的公路，开始平均每天修0.65千米，修了5天后，剩下的路要7天修完，平均每天要修多少千米？ 2、修一条8.5千米的公路，开始5天平均每天修0.65千米，为了加快进度，以后平均每天多修0.1千米，剩下的路还要修多少天？ 3、工程队修一条7.8千米的公路，原计划每天修0.65千米，实际每天比计划多修0.13千米，这样可以比计划提前几天完成？ 4、工程队修一条路，原计划每天修0.65千米，12天完成，实际每天多修0.13千米，实际多少天完成？实际提前几天完成？ 5、工程队原计划用12天修一段7.8千米的公路，实际每天多修0.13千米，实际多少天完成？实际提前几天完成？ 6、工程队修一条路，原计划每天修0.65千米，12天完成，实际每天修的是计划的1.2倍，实际多少天完成？实际提前几天完成？ 7、工程队修一条路，实际每天修0.78千米，比原计划每天多修0.13千米，原计划12天完成，实际多少天完成？实际提前几天完成？ 8、7辆“黄河牌”卡车6趟运走336吨沙土，现有沙土560吨，要求5趟运完，求需要增加同样的卡车多少辆？ 9、一个晒盐场用100千克海水可以晒出2千克盐，晒出17千克盐，需要海水多少吨？ 10、4台同样的织布机2.5小时织布1.3千米，照这样计算，6台同样的织布机4.5小时织布多少千米? 11、一个养猪场有180头猪，每20头猪5天要喂精饲料50千克。现在仓库有3.6吨精饲料可喂多少天? 12、在一个长5.6米，宽4米的房间铺地砖，每块地砖的面积是0.08平方米，每块地砖的价格是4.5元，一共需要花多少钱？ 13、一间面积是45平方米的会议室，原来打算用边长30厘米的地砖铺底，后来改用地板。地砖每块3.8元，地板每平方米120元，改用地板比用地砖多用多少钱？ 14、小明买了6支铅笔和4本练习本，每本练习本0.68元，每支铅笔0.24元。小明付出5元钱，应找回多少元？ 15、新华服装厂做男女西服共用3703.7元，男装做24套，每套78.8元，女装做25套，每套多少元？ 16、甲乙两人准备加工520个零件，甲每小时加工35个零件，乙每小时加工40个零件。甲先加工2小时后，余下的由乙来加工，还需要多少个小时才能完成？

圆的面积练习题及答案精编版.docx

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???????????????????????最新料推荐??????????????????? 4. 一个由 4 个大小相同的半圆围成的一个面积最大的游泳池，周长是12 5.6 米，这个游泳池的面积是多少平方米？参考答案一、填空。 1.无限不循环 2

???????????????????????最新料推荐??????????????????? 2.它的直径 3.28 . 26 18 . 84 4.314 5.314 、 62. 8 6.10 . 28、 12. 56 二、判断。 1. √ 2.× 3.√ 4.√ 三、应用题。 1.3 . 14×（ 32－ 22）＝ 15. 7 2.20 2－ 314＝ 86（平方米） 3.20 － 3.14 ×4＝ 7.44 （平方分米） 4.125 . 6÷ 4＝31. 4（米） 31.4÷ 3. 14＝ 10（米）（10×2）2＋ 3. 14× 102× 2＝400＋ 628＝ 1028（平方米） 3

高中数学排列组合典型例题精讲

概念形成 1、元素：我们把问题中被取的对象叫做元素 2、排列：从n 个不同元素中，任取m （m n ≤）个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的顺．．．．序．排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列．．．．。说明：（1）排列的定义包括两个方面：①取出元素，②按一定的顺序排列（与位置有关）（2）两个排列相同的条件：①元素完全相同，②元素的排列顺序也相同合作探究二排列数的定义及公式 3、排列数：从n 个不同元素中，任取m （m n ≤）个元素的所有排列的个数叫做从n 个元素中取出 m 元素的排列数，用符号m n A 表示议一议：“排列”和“排列数”有什么区别和联系？ 4、排列数公式推导探究：从n 个不同元素中取出2个元素的排列数2n A 是多少？3n A 呢？m A n 呢？ )1()2)(1(+-?--=m n n n n A m n （,,m n N m n *∈≤）说明：公式特征：（1）第一个因数是n ，后面每一个因数比它前面一个少1，最后一个因数是1n m -+，共有m 个因数；（2）,,m n N m n *∈≤ 即学即练: 1.计算 (1）410A ； (2）25A ；(3)3355A A ÷ 2.已知101095m A =???，那么m = 3．,k N +∈且40,k ≤则(50)(51)(52)(79)k k k k ----用排列数符号表示为( ) A ．5079k k A -- B ．2979k A - C ．3079k A - D ．3050k A - 例1．计算从c b a ,,这三个元素中，取出3个元素的排列数，并写出所有的排列。 5 、全排列：n 个不同元素全部取出的一个排列，叫做n 个不同元素的全排列。此时在排列数公式中， m = n 全排列数：(1)(2)21!n n A n n n n =--?=（叫做n 的阶乘）. 即学即练:口答（用阶乘表示）：（1）334A （2）44A （3）)!1(-?n n 排列数公式的另一种形式： )! (!m n n A m n -= 另外，我们规定 0! =1 .

五年级上学期小数乘法综合练习附答案

一、直接写出得数 3.75×100＝ 2.5×40＝ 0.29×0.3＝ 19.8×3×0.1＝ 0.1×0.01＝ 1.25×4＝ 2.4×5＝ 10－9.9×0.1＝ 8.5×200＝ 6.2×0.7＝ 3.4×0.06＝ 0.5×2－0.8＝二、竖式计算 2.75×4.08＝ 0.32× 3.8＝ 1.06×3.09＝ 1.63×3.8＝ 0.72×5.05＝ 43.8×0.306＝三、递等式计算，能简便的要简便 12.5×3.2×0.8 7.6×5.3＋7.6＋7.6×3.7 1.25×88.8 2.5×（10.8―9.76） 2.5×7×0.4×1.1 5.06×9.7＋0.03×50.6 10.76＋9.24×1.5 2.8×9.9 （1.28＋1.28＋1.28＋1.28）×2.5 7.64×99＋7.64 6.52×101―6.52 4.6×98＋9.2 四、在○里填上“>”、“<”或“=”符号 6.16×0.99○6.16÷0.99 6.3÷0.9○6.3－0.9 1.01×0.1○1.01÷0.10.125×0.88○0.125÷0.88 五、选择题 1、在小数乘法中，已知一个因数大于0，另一个因数是a，当a>1，积（）一个因数，当a<1，积（）一个因数(a>0) A．> B．< C．= D．无法确定 2、5.23×1.25×8=5.23×（1.25×8），这是应用了（） A．加法交换律B．乘法交换律C．乘法结合律D．乘法分配律 3、根据3.6×1.5=5.4，那么0.36×0.15的积是（）

A．0.54 B．54 C．5.4 D．0.054 六、判断题 1、两个数相乘，积一定大于因数（） 2、2.8×75=0.4×7×3×25=（0.4×25）×（7×3）（） 3、0.5×a=b，a与b相比较，a0) （）应用题 1、某工地上有一堆黄沙，每天运走2.5吨，12天才运走这堆黄沙的一半，这堆黄沙共有多少吨？ 2、工程队要装一条地下天然气管道，甲、乙两组同时工作，甲组工人每天安装105.7米，乙组工人每天安装94.3米，4.5天就安装好了，这条地下天然气管道长多少米？ 3、小明家用边长是30厘米的正方形方砖铺厨房间地面，共铺了96块，小明家厨房间的面积有多少平方米？五上小数乘法综合练习答案一、 375 10 0.087 5.94 0.001 5 12 9.01 1700 4.34 0.204 0.2 二、 11.22 1.216 3.2754 6.194 3.636 13.4028 三、 32 76 111 2.6 7.7 50.6 24.56 27.72 12.8 764 652 460 四、

排列组合典型例题

排列组合典型例题排列组合问题联系实际生动有趣，但题型多样，思路灵活，因此解决排列组合问题，首先要认真审题，弄清楚是排列问题、组合问题还是排列与组合综合问题；其次要抓住问题的本质特征，采用合理恰当的方法来处理。教学目标 1.进一步理解和应用分步计数原理和分类计数原理。 2.掌握解决排列组合问题的常用策略;能运用解题策略解决简单的综合应用题。提高学生解决问题分析问题的能力 3.学会应用数学思想和方法解决排列组合问题. 复习巩固 1.分类计数原理(加法原理) 完成一件事，有n 类办法，在第1类办法中有1m 种不同的方法，在第2类办法中有2m 种不同的方法，…，在第n 类办法中有n m 种不同的方法，那么完成这件事共有： 12n N m m m =+++ 种不同的方法． 2.分步计数原理（乘法原理）完成一件事，需要分成n 个步骤，做第1步有1m 种不同的方法，做第2步有2m 种不同的方法，…，做第n 步有n m 种不同的方法，那么完成这件事共有： 12n N m m m =??? 种不同的方法． 3.分类计数原理分步计数原理区别分类计数原理方法相互独立，任何一种方法都可以独立地完成这件事。分步计数原理各步相互依存，每步中的方法完成事件的一个阶段，不能完成整个事件．解决排列组合综合性问题的一般过程如下: 1.认真审题弄清要做什么事 2.怎样做才能完成所要做的事,即采取分步还是分类,或是分步与分类同时进行,确定分多少步及多少类。 3.确定每一步或每一类是排列问题(有序)还是组合(无序)问题,元素总数是多少及取出多少个元素. 4.解决排列组合综合性问题，往往类与步交叉，因此必须掌握一些常用的解题策略一.特殊元素和特殊位置优先策略例1.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数. 解:由于末位和首位有特殊要求,应该优先安排,以免不合要求的元素占了这两个位置.

五年级小数乘法练习题.doc

第一单元小数乘法第一节小数乘整数一、填空。 2、把3.67扩大10倍是（），扩大100倍是（），扩大1000倍是（）。 3、把560缩小10倍是（），缩小100倍是（），缩小1000倍是（）。 1、不计算，在里填上>、<或= 198×0.8（）19895×0.9()95 168×1.5()168132×4.6()132 第二节小数乘小数一、填空 1、6．3×16．789的积里有（）位小数。 2、根据47×14=658，直接写出下面各题的积。 0.47×14= 4.7×14=0.47×1.4= 47×0.14=0.47×0.14=470×0.014= 二、判断题（对的打√，错的打×）乘数比1小时，积一定小于被乘数。（）一个数的1.5倍一定比原数大。（）一个两位小数乘一个一位小数，积的小数位数最多是三位小数。（） 4.37×3.8=166.06() 列竖式计算小数乘法时，应把因数中的小数点对齐。（）三、计算下面各题 31.5×24.50.8×0.56 4.23×0.028 0.63×1.0536×0.560.32×0.2 第三节积的近似数一、填空： 1、6．9628保留整数是（）；保留到十分位是（）；保留两位小数是（）；保留三位小数是（） 2、求一个小数的近似数，如果保留三位小数，要看小数第（）位。

3、4.3×0.83的积是（），保留两位小数后约是（）。 4、一个两位小数用四舍五入法保留一位小数后得到 3.0，这个数最大可能是（），最小可能是（）。二、判断题。（对的打√，错的打×） 1、近似值4.0和4的大小相等，精确度一样。（） 2、7.995精确到百分位是8。（） 3、一个自然数乘小数，积一定比这个自然数小。（） 4、两个数的积保留两位小数的近似值是2.16，这个准确数可能是2.156() 三、计算 2、得数保留两位小数。 35.6×0.506 6.728×3.234.3×0.23 1、蒙古牛一般体重约320千克，草原红牛体重约是蒙古牛体重的1.32倍，草原红牛的体重约是多少千克？（得数保留整数） 2、甲乙两人共同生产一批零件，甲每小时生产28.5个，乙每小时生产35个，甲在中路途因为修理机器耽误了一小时，5小时后，这批零件全部生产完，这批零件一共有多少个？ 3、有16个教授，有人带1个研究生，有人带2个研究生，也有人带3个研究生，他们共带了27个研究生，其中带1个研究生的教授人数和带2个和3个研究生的教授总数一样多，问带2个研究生的教授有几人？第四节连乘、乘加、乘减一、填空： 3减去0.25与4的积，差是（） 0.5乘16的积减去7.15，差是（） 2.4减去0.8，再加上0.4，得（）

高中数学排列组合经典题型全面总结版

高中数学排列与组合（一）典型分类讲解一.特殊元素和特殊位置优先策略例1.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数. 解:由于末位和首位有特殊要求,应该优先安排, 先排末位共有1 3C 然后排首位共有1 4C 最后排其它位置共有 34A 由分步计数原理得1 1 3 434 288C C A = 练习题:7种不同的花种在排成一列的花盆里,若两种葵花不种在中间，也不种在两端的花盆里，问有多少不同的种法？二.相邻元素捆绑策略例2. 7人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的排法. 解：可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素，同时丙丁也看成一个复合元素，再与其它元素进行排列，同时对相邻元素内部进行自排。由分步计数原理可得共有 522522480A A A =种不同的排法练习题:某人射击8枪，命中4枪，4枪命中恰好有3枪连在一起的情形的不同种数为 20 三.不相邻问题插空策略例3.一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个独唱,舞蹈节目不能连续出场,则节目的出场顺序有多少种？解:分两步进行第一步排2个相声和3个独唱共有55A 种，第二步将4舞蹈插入第一步排好的6个元素中间包含首尾两个空位共有种 46 A 不同的方法,由分步计数原理,节目的不同顺序共有54 56A A 种练习题：某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个新节目插入原节目单中，且两个新节目不相邻，那么不同插法的种数为 30 四.定序问题倍缩空位插入策略例4. 7人排队,其中甲乙丙3人顺序一定共有多少不同的排法解:(倍缩法)对于某几个元素顺序一定的排列问题,可先把这几个元素与其他元素一起进行排列,然后用总排列数除以这几个元素之间的全排列数,则共有不同排法种数是： 73 73/A A (空位法)设想有7把椅子让除甲乙丙以外的四人就坐共有 47 A 种方法，其余的三个位置甲乙丙共有 1种坐法，则共有4 7A 种方法。思考:可以先让甲乙丙就坐吗? （插入法)先排甲乙丙三个人,共有1种排法,再把其余4四人依次插入共有方法练习题:10人身高各不相等,排成前后排，每排5人,要求从左至右身高逐渐增加，共有多少排法？ 5 10C 五.重排问题求幂策略例5.把6名实习生分配到7个车间实习,共有多少种不同的分法解:完成此事共分六步:把第一名实习生分配到车间有 7 种分法.把第二名实习生分配到车间也有7种分依此类推,由分步计数原理共有6 7种不同的排法练习题： 1．某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为 42 4 4 3 允许重复的排列问题的特点是以元素为研究对象，元素不受位置的约束，可以逐一安排各个元素的位置，一般地n 不同的元素没有限制地安排在m 个位置上的排列数为n m 种

高中数学排列组合题型总结与易错点提示25587汇编

排列组合复习巩固 1.分类计数原理(加法原理) 完成一件事，有n 类办法，在第1类办法中有1 m 种不同的方法，在第2类办法中有2 m 种不同的方法，…，在第n 类办法中有n m 种不同的方法，那么完成这件事共有：12n N m m m =+++种不同的方法． 2.分步计数原理（乘法原理）完成一件事，需要分成n 个步骤，做第1步有1 m 种不同的方法，做第2步有2m 种不同的方法，…，做第n 步有n m 种不同的方法，那么完成这件事共有：12n N m m m =???种不同的方法． 3.分类计数原理分步计数原理区别分类计数原理方法相互独立，任何一种方法都可以独立地完成这件事。分步计数原理各步相互依存，每步中的方法完成事件的一个阶段，不能完成整个事件．一.特殊元素和特殊位置优先策略例1.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数. 解:由于末位和首位有特殊要求,应该优先安排,以免不合要求的元素占了这两个位置. 先排末位共有13 C C 1 4 A 3 4 C 1 3 然后排首位共有14 C 最后排其它位置共有34 A 由分步计数原理得113434 288C C A = 练习题:7种不同的花种在排成一列的花盆里,若两种葵花

不种在中间，也不种在两端的花盆里，问有多少不同的种法？二.相邻元素捆绑策略例2. 7人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的排法. 解：可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素，同时丙丁也看成一个复合元素，再与其它元素进行排列，同时对相邻元素内部进行自排。由分步计数原理可得共有5225 2 2 480A A A 种不同的排法乙甲丁丙练习题:某人射击8枪，命中4枪，4枪命中恰好有3枪连在一起的情形的不同种数为 20 三.不相邻问题插空策略例3.一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个独唱,舞蹈节目不能连续出场,则节目的出场顺序有多少种？解:分两步进行第一步排2个相声和3个独唱共有55 A 种，第二步将4舞蹈插入第一步排好的6个元素中间包含首尾两个空位共有种46 A 不同的方法,由分步计数原理,节目的不同顺序共有5456 A A 种练习题：某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，要求某几个元素必须排在一起的问题,可以用捆绑法来解决问题.即将需要相邻的元素合并为一个元素,再与其它元素一起作排列 ,同时要注意合并元素内部也必须排列. 元素相离问题可先把没有位置要求的元素进行排队再把不相邻元素插入中间和两端

小数乘除法应用题经典题

小数乘除法应用题强化练习 1、一台榨油机每小时榨油0.45吨，4台这样的榨油机3.5小时榨油多少吨？ 2、小华和小川两人同时从乙地分别向甲、丙两地背向而行，小华每小时走 3.2千米，小川每小时走2.6千米，走了4小时两人相距多远？ 3、10千克油菜籽可以榨油3.8千克，照这样计算，1000千克油菜籽可以榨油多少千克？ 4、光明小学采用乐节约措施后每个月节约用水3吨，如果每吨水2.8元。光明小学全年可节约水费多少元？ 5、一只梅花鹿高1.46米，一只长颈鹿的高度是梅花鹿的3倍。梅花鹿比长颈鹿矮多少米？

6、甲、乙两辆汽车同时从两地相对开出，甲车每小时行75千米，乙车每小时行60千米，经过4.5小时两车相遇。两地之间的公路长多少千米？ 7、玩具商店上午卖出玩具汽车18辆，下午卖出同样的玩具汽车32辆，下午比上午多卖128.8元。每辆玩具汽车多少元？ 8、列式计算 9、⑴已知两个因数的积是是 20. 16，其中⑵把 65. 8 平均分成 47 份, 一个因数是18，另一个因数是多少？每份是多少? 列式：_________________________ 列式：_________________________ ⑶ 0.72 加上 30. 45 除以 8. 7 的商, ⑷一个数的 2. 6 倍是 9. 62 , 和是多少? 这个数是多少? 列式：_________________________ 列式：_________________________ 5、一个数的 1. 5 倍比 5. 6 少 0. 8 ， 6、用17.8去除0.178 , 所得的商再这个数是多少？乘以 6.4 , 积是多少? 列式：_________________________ 列式：_________________________ 7、3. 08 除以 1. 76 与 2 . 5 的积, 8、 8. 72 除以 0. 2 的商的 3. 5 倍是多少?商是多少? 列式：_________________________ 列式：_________________________ 9、一个数的一半是 46 . 2 , 这个数的 1. 2 倍是多少?

四年级数学《小数乘法》练习题含答案

小数乘法一、填空题。 1、4.5×0.4表示；2.8×1.2表示。 2、4.38千米 = 米 80千克 = 吨 3、2.96×4.39的积有位小数，保留两位小数是。 4、9.97÷3.21的商是，余数是。 5、在下面的○里填上“﹥”“﹤”或“=”。 43.6÷× 2.75×÷ 6、一个三位小数的近似值是 5.70，这个三位数最大是，最小是。 7、一个因数扩大100倍，另一个因数缩小10倍，积会。 8、4.3535……是循环小数，可以简写成，循环节是， 0.02828……是循环小数，循环节是，保留两位小数是。 9、把3.14、3.14159……，3.15，3.14，3.144按从大到小的顺序排列起来是：二、判断题。 1、一个数的4.7倍一定大于这个数。（） 2、496÷0.125×8 = 496÷1 = 496 （） 3、0.96去掉小数点，这个数比原来的数多99倍。（） 4、0.3603603……的循环节是360。（） 5、无限小数比限小数大。（） 6、近似数5.0和5的大小相等，精确度不一样。（）三、选择题。

1、6.8÷2.3的商保留两位小数约是（）。 A、2.95 B、2.60 C、2.96 2、两个数相除的商是4.5，把被除数和除数同时扩大5倍，商是（）。 A、13.5 B、1.5 C、4.5 3、某商场按原价卖铅笔，每枝铅笔0.15元，小青买7枝应付（）元。 A、1.05 B、1.085 C、1.09 4、0.15除0.25，商是1.6，余数是（）。 A、10 B、1 C、0.1 D、0.01 5、一个小数的小数点先向右移动三位，再向左移动两位，这个小数（）。 A、比原来缩小10倍 B、比原来扩大10倍 C、大小不变 6、下面各数中是有限小数的有（），是无限小数的有（），是循环小数的有（）。 A、4.4444 B、0.78782782…… C、8.203302030…… D、2.905 E、4.3696969 F、2.045 四、列竖式计算。 220.5÷31 0.45×0.49 70.6÷22 （商精确到百分位。）（得数保留三位小数。）（商用循环小数表示。）五、计算下面各题，能简算的要简算。 28.49×0.32÷7.4 4.8×13.5＋13.5×5.2

1.6圆的面积(1)练习题及答案

第8课时圆的面积(1) 不夯实基础，难建成高楼。 1. 填一填。 (1)把一个圆平均分成若干份后，能够拼成一个近似于长方形的图形，这个长方形的长相当于圆周长的()，宽相当于圆的()。 (2)一个圆的半径是2 cm，它的周长是()cm，面积是()cm2。 2. 算一算。 52＝() 0.12＝() 1.22＝() 2.7 m2＝()dm2 0.58 dm2＝()cm2 4 dm2＝()m2 50 cm2＝()dm2 3. 判一判。 (1)圆的半径越大，面积就越大。() (2)半圆的面积是它所在圆的面积的一半。() (3)如果两个圆的周长相等，那么它们的面积也一定相等。() (4)如果大圆的半径等于小圆的直径，那么大圆面积等于小圆面积的2倍。() (5)圆转化成长方形后，面积不变，周长不变。() 4. 如果圆的半径用r表示，直径用d表示，周长用C表示，请你计算下面各圆的面积。 (1)r＝2 cm (2)d＝8 cm (3)C＝18.84 cm 重点难点，一网打尽。 5. 求下面各图形中阴影部分的面积。(单位：cm)

6. 下图是一个边长为10mm的正方形，它的面积是多少?如果在这个正方形中画一个最大的圆，那么圆的面积是多少? 举一反三，应用创新，方能一显身手！ 7.张伯伯要用长40米的篱笆靠着自家的院墙围出一块菜地。你认为围成什么形状的菜地面积最大?大约是多少?(得数保留两位小数。)

第8课时 1. (1)略 (2)1 2.56 12.56 2. 25 0.01 1.44 270 58 0.04 0.5 3. (1) √ (2) √ (3) √ (4) × (5) × 4. 12.56 cm 2 50.24 cm 2 28.26 cm 2 5. 7.7 4 cm 2 37.68 cm 2 13.76 cm 2 6. 100 mm 2 78.5 mm 2 7. π×2)240( ≈127.39 m 2

高中数学排列组合中的典型例题与分析(三)

排列与组合的八大典型错误、 24种解题技巧三大模型一、知识点归纳二、基本题型讲解三、排列组合解题备忘录 1.分类讨论的思想 2.等价转化的思想 3.容斥原理与计数 4.模型构造思想四、排列组合中的8大典型错误 1．没有理解两个基本原理出错 2.判断不出是排列还是组合出错 3.重复计算出错 4.遗漏计算出错 5.忽视题设条件出错 6.未考虑特殊情况出错 7．题意的理解偏差出错 8.解题策略的选择不当出错五、排列组合24种解题技巧 1．排序问题相邻问题捆绑法相离问题插空排定序问题缩倍法（插空法）定位问题优先法多排问题单排法圆排问题单排法可重复的排列求幂法全错位排列问题公式法 2．分组分配问题平均分堆问题去除重复法（平均分配问题）相同物品分配的隔板法全员分配问题分组法有序分配问题逐分法 3．排列组合中的解题技巧至多至少间接法染色问题合并单元格法交叉问题容斥原理法构造递推数列法六．排列组合中的基本模型分组模型（分堆模型）错排模型染色问题

七．排列组合问题经典题型与通用方法（一）排序问题 1.相邻问题捆绑法:题目中规定相邻的几个元素捆绑成一个组，当作一个大元素参与排列.例1.,,,,A B C D E 五人并排站成一排，如果,A B 必须相邻且B 在A 的右边，则不同的排法有（）A、60种 B、48种 C、36种 D、24种解析：把,A B 视为一人，且B 固定在A 的右边，则本题相当于4人的全排列，4 424A =种，答案：D . 2.相离问题插空排:元素相离（即不相邻）问题，可先把无位置要求的几个元素全排列，再把规定的相离的几个元素插入上述几个元素的空位和两端. 例2.七人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是（）A、1440种B、3600种C、4820种D、4800种解析：除甲乙外，其余5个排列数为5 5A 种，再用甲乙去插6个空位有2 6A 种，不同的排法种数是5 2 563600A A =种，选B . 3.定序问题缩倍法:在排列问题中限制某几个元素必须保持一定的顺序，可用缩小倍数的方法. 例3.A,B,C,D,E 五人并排站成一排，如果B 必须站在A 的右边（,A B 可以不相邻）那么不同的排法有（）A、24种B、60种C、90种D、120种解析：B 在A 的右边与B 在A 的左边排法数相同，所以题设的排法只是5个元素全排列数的一半，即 5 51602 A =种，选 B .11.定位问题优先法：某个或几个元素要排在指定位置，可先排这个或几个元素；再排其它的元素。例11.现有1名老师和4名获奖同学排成一排照相留念，若老师不站两端则有不同的排法有多少种？解析：老师在中间三个位置上选一个有1 3A 种，4名同学在其余4个位置上有4 4A 种方法；所以共有1 4 3472A A =种。 12.多排问题单排法:把元素排成几排的问题可归结为一排考虑，再分段处理。例12.（1）6个不同的元素排成前后两排，每排3个元素，那么不同的排法种数是（）A、36种B、120种C、720种D、1440种（2）8个不同的元素排成前后两排，每排4个元素，其中某2个元素要排在前排，某1个元素排在后排，有多少种不同排法？解析：（1）前后两排可看成一排的两段，因此本题可看成6个不同的元素排成一排，共 66720A =种，选C . （2）解析：看成一排，某2个元素在前半段四个位置中选排2个，有2 4A 种，某1个元素排在后半段的四个位置中选一个有1 4A 种，其余5个元素任排5个位置上有5 5A 种，故共有1 2 5 4455760A A A =种排法. 16.圆排问题单排法:把n 个不同元素放在圆周n 个无编号位置上的排列，顺序（例如按顺时钟）不同的排法才算不同的排列，而顺序相同（即旋转一下就可以重合）的排法认为是相同的，它与普通排列的区别在于只计顺序而无首位、末位之分，下列n 个普通排列：

小数乘法练习题及答案_0

小数乘法练习题及答案篇一：小数乘除法专项练习200题(有答案)ok 小数乘除法专项练习200题（有答案）（1）×××8，（2）×（3）××（4）÷×，（5）×，（6）÷×6，（7）÷[×]，（8）×32×，（9）÷×，（10）132×101，（11）÷÷，（12）×16，（13）×÷，（14）×÷ （15）102× （16）÷÷ （17）425÷÷8，（18）×99，（19）×，（20）125××，（21）×，（22）×[÷（÷）] （4）﹣÷（×）（35）×32 （23）÷÷4，（37）÷÷，（24）÷×，（38）×270×，（25）××，（26）×，（27）÷÷，（28）×87，（29）

×，（30）×102，（31）××，（33）4×××， 39）÷÷8，40）×368×40， 41）×102， 42）××320，43）103×， 44）÷÷，45）48××5， 46）×32×，（（（（（（（（（48）×××8×（61）÷（×4）（49）××，（62）÷×4 （50）÷÷，（63）×（÷）÷ （51）÷×，（52）÷（÷），（53）×，（55）10÷÷，（56）÷÷，（57）××，（58）×102，（59）×÷4， 64）90÷÷，65）×， 66）××， 67）××， 68）101×， 69）××4 70）÷×0× 71）××8，（（（（（（（（

篇二：五年级数学第一单元小数乘法练习题及答案五年级第一单元测试卷（小数乘法）姓名一、计算。 6、把……用简便方法写出来是（），保留两位小数是（）。 7、把），精确到千分位约是×4= ×= 8×=×= ×=8×= ×=×3= ×72=×=×4= ×= 二、填空。 1、×9表示（） 2、根据 46×15=690，直接写出下面各题的结果。×15= ×=× 3、+++用乘法算式表示是（） 4、一个三位小数，大 ()，最小()。 5、扩大（）倍是；缩小（）倍是（）。 8、×）小数，×的积有（“>”“四、 100 五、1、×－5= 2、×＋= 3、×14－400=（千克）新课标第一网系列资料新课标第一网不用注册，免费下载！篇三：小数乘法和除法练习题及答案小数乘法和除法练习题一、直接写出得数：（10分） ×3 = ÷ = 12 ×8 = 10 ＋ = × = ÷ = 100 ÷ = 5 = × = 11 ×101 =

排列组合计算公式及经典例题汇总

排列组合公式/排列组合计算公式排列A------和顺序有关组合 C -------不牵涉到顺序的问题排列分顺序,组合不分例如把5本不同的书分给3个人,有几种分法. "排列" 把5本书分给3个人,有几种分法"组合" 1．排列及计算公式从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列；从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号A(n,m)表示. A(n,m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)= n!/(n-m)!(规定0!=1). 2．组合及计算公式从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n 个不同元素中取出m个元素的一个组合；从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.用符号

c(n,m) 表示. c(n,m)=A(n,m)/m!=n!/((n-m)!*m!)；c(n,m)=c(n,n-m); 3．其他排列与组合公式从n个元素中取出r个元素的循环排列数＝A(n,r)/r=n!/r(n-r)!. n个元素被分成k类，每类的个数分别是n1,n2,...nk这n个元素的全排列数为 n!/(n1!*n2!*...*nk!). k类元素,每类的个数无限,从中取出m个元素的组合数为 c(m+k-1,m). 排列（Anm(n为下标，m为上标)） Anm=n×（n-1）....（n-m+1）；Anm=n！/（n-m）！（注：！是阶乘符号）；Ann（两个n分别为上标和下标）=n！；0！=1；An1（n为下标1为上标）=n

小数乘法应用题(汇编)

小数乘法应用题例题1 贝贝带了100元钱，买了2本词典，每本词典32.9元。贝贝买词典用了多少钱？分析求贝贝买词典用了多少钱，与她买词典几本有关，还与词典的单价有关，与她带的钱数无关。即：单价×数量＝总价。 32.9×2＝65.8（元）答：贝贝买词典用了65.8元。必做应用题 1.小明想买2双袜子，每双袜子3.5元，小明带了20元，他应付给售货员多少钱？ 2.妈妈想买3千克香蕉，每千克7.8元，25元钱够吗？例题2 水果店运来200千克苹果，运来的橘子是苹果的1.5倍，运来的橘子比苹果多多少千克？解法一：分两步计算。先算出运来橘子多少千克，然后用运来橘子的质量减去苹果的质量，就是运来橘子比苹果多的质量。橘子：200×1.5=300（千克）橘子比苹果多的：300－200=100（千克）综合算式：200×1.5－200 =300－200 =100（千克）解法二：分两步计算。由“运来的橘子是苹果的1.5倍”，知运来的橘子比苹果多了1.5－1=0.5倍，因此，运来的橘子比苹果多了200×0.5=100（千克）。运来的橘子比苹果多多少倍：1.5－1=0.5 运来的橘子比苹果多多少千克：200×0.5=100（千克）综合算式：200×（1.5－1） =200×0.5

=100（千克）答：运来的橘子比苹果多100千克。必做应用题 3、红信化肥厂第一季度生产化肥1800吨，第二季度生产的化肥是第一季度的1.2倍，第二季度比第一季度多生产化肥多少吨？（用两种方法解答）例题3 修路队修一条公路，前5天平均每天修0.26米千，后3天平均每天比前5天平均每天多修0.14千米，正好修完。这条公路共长多少千米？解法一：这条路的长度可分为两部分，一部分是前5天修的，另一部分是后3天修的。注意“后3天平均每天比前5天平均每天多修0.14千米”。用前5天修的加上后3天修的就是这条路的总长度。 0.26× 5+（0.26+0.14）×3 =1.3+0.4× 3 =1.3+1.2 =2.5（千米）解法二：这条路每天修0.26千米,修8天,再加上后3天多修的那一部分. 0.26×(5+3)+0.14×3 =2.08+0.42 =2.5(千米) 必做应用题 4、一辆货车从A地开往B地,前4个小时平均每小时行48.5千米,后3个小时平均每小时行的是前4小时速度的1.6倍,刚好到达.A,B两地间的距离是多少千米?

六年级数学圆的面积练习题及答案

六年级数学圆的面积练习题及答案集团文件发布号：（9816-UATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DQQTY-

圆的面积练习题

3π×3=28.26（平方米）阴影部分的面积为： 28.26-2314.34 1??=21.195（平方米）答：阴影部分的面积为21.195平方米。例3 调皮的小羊，在草地上跑出了2个圆，他们的面积之和为1991平方厘米，小圆的周长是大圆周长的9/10。你能得到什么信息啊？解析：由小圆的周长是大圆周长的9/10可知；小圆的半径是大圆的9/10；圆的面积为S=πr2；则小圆的面积就是大圆面积的10081101099=??；由于两圆的面积总和为1991平方厘米；所以大圆的面积就是： 1991÷（100+81）×100=1100（平方厘米）答案：解：由题意可知，小圆的半径r 等于大圆半径R 的9/10，即R r 109= 而小圆的面积等于： s=πr2=π× 2100 81109109R R R π=? 大圆的面积等于： S=πR2 由于两圆的面积之和是1991平方厘米，所以大圆的面积等于： 1991÷（100+81）×100=1100（平方厘米）答：大圆的面积为1100平方厘米。例4 小羊连绕了3个圈。我们知道这3个圆从小到大的半径分别为1厘米，2厘米，3厘米。多了一个阴影，那我请一位同学来求一下阴影的面积。解析：要先求出阴影部分面积和非阴影部分的面积；

下一步：阴影部分的面积为：；非阴影部分的面积为：。下一步：（中圆面积减去小圆面积）（大圆面积减去阴影部分的面积）答案：解：由题意可知；阴影部分的面积等于： 3.14×2×2-3.14×1×1=9.42（平方厘米）非阴影部分的面积为： 3.14×3×3-9.42=18.84（平方厘米）所以阴影部分与非阴影部分面积比为1:2. 例5 一个三角板的面积是24平方厘米，它的斜边长10厘米。如图，将它以O 点为中心旋转90°，这个三角板扫过的面积是多少平方厘米？解析：三角板扫过的面积为以三角板斜边为半径的 1/4圆的面积加上一个三角板的面积。答案：解：由题意可知： 4 1圆的面积为： π×10×10×41=78.5（平方厘米）所以三角板扫过的面积为 78.5+24=102.5（平方厘米）答：三角板扫过的面积为102.5平方厘米。