第五章 相交线与平行线专题复习

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???????????????平移命题、定理的两直线平行：平行于同一条直线性质角互补：两直线平行，同旁内性质相等：两直线平行，内错角性质相等

：两直线平行，同位角性质平行线的性质的两直线平行　：平行于同一条直线判定直线平行　：同旁内角互补，两判定线平行　：内错角相等，两直判定线平行　：同位角相等，两直判定定义平行线的判定平行线，不相交的两条直线叫平行线：在同一平面内平行线及其判定内角同位角、内错角、同旁垂线相交线相交线相交线与平行线 4321 4321____________________________:第五章相交线与平行线专题复习

【知识网络结构】

【知识要点】

1.两直线相交

2.邻补角：有一条公共边，另一条边互为反向延长线的两个角互为邻补角。

3.对顶角

（1） 定义：有一个公共顶点，且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这样的两个角互为对顶角 (或两条直线相交形成的四个角中，不相邻的两个角叫对顶角) 。 （2） 对顶角的性质：对顶角相等。

4．垂直定义：当两条直线相交所形成的四个角中，有一个角是90°那么这两条线互相垂直。

5.垂线性质：①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②垂线段最短。

6．平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线，“平行”用符号“∥”表示，如直线a ，b 是平行线，可记作“a ∥b” 7．平行公理及推论

（1）平行公理：过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

（2）推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 注：

（1）平行公理中的“有且只有”包含两层意思：一是存在性；二是唯一性。 （2）平行具有传递性，即如果a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c 。

8．两条直线的位置关系：在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行。 9．平行线的性质：

（1）两直线平行，同位角相等（在同一平面内） （2）两直线平行，内错角相等（在同一平面内） （3）两直线平行，同旁内角互补（在同一平面内） 10．平行线的判定

（1）同位角相等，两直线平行；（在同一平面内）

（2）内错角相等，两直线平行；（在同一平面内） （3）同旁内角互补，两直线平行；（在同一平面内）

（4）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行； 补充：

（5）平行的定义；（在同一平面内） （6）在同一平面内．．．．．．

，垂直于同一直线的两直线平行。 11.平移的定义及特征

定义：将一个图形向某个方向平行移动，叫做图形的平移。 特征：①平移前后的两个图形形状、大小完全一样；

②平移前与平移后两个图形的对应点连线平行且相等。 【典型例题】

考点一：对相关概念的理解

对顶角的性质，垂直的定义，垂线的性质，点到直线的距离，垂线性质与平行公理的区别等 例1：判断下列说法的正误。 （1） 对顶角相等；

（2） 相等的角是对顶角； （3） 邻补角互补；

（4） 互补的角是邻补角； （5） 同位角相等； （6） 内错角相等； （7） 同旁内角互补；

（8） 直线外一点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离； （9） 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； （10） 过一点有且只有一条直线与已知直线平行； （11） 两直线不相交就平行；

（12） 互为邻补角的两个角的平分线互相垂直。 练习：下列说法正确的是（）

A 、相等的角是对顶角

B 、直线外一点到直线的垂线段叫点到直线的距离

C 、两条直线相交，有一对对顶角互补，则两条直线互相垂直。

D 、过一点有且只有一条直线与已知直线平行 考点二：相关推理（识记）图1

（1）∵a ∥c ，b ∥c （已知） ∴______ ∥______（） （2）∵∠1=∠2，∠2=∠3（已知） ∴______ =______（） （3）∵∠1+∠2=180°，∠2=30°（已知） ∴∠1=______（） （4）∵∠1+∠2=90°，∠2=22°（已知） ∴∠1=______（） （5）如图（1），∵∠AOC=55°（已知） ∴∠BOD=______（） （6）如图（1），∵∠AOC=55°（已知） ∴∠BOC=______（） （7）如图（1），∵∠AOC=

2

1

∠AOD ，∠AOC+∠AOD=180°（已知）

∴∠BOC=______（）

（8）如图（2），∵a ⊥b （已知） ∴∠1=______（） （9）如图（2），∵∠1=______（已知） ∴a ⊥b （）

（10）如图（3），∵点C 为线段AB 的中点 ∴AC=______（）

（2）（3）（4）

(11) 如图（3），∵ AC=BC ∴点C 为线段AB 的中点（） （12）如图（4），∵a ∥b （已知） ∴∠1=∠2（） （13）如图（4），∵a ∥b （已知） ∴∠1=∠3（） （14）如图（4），∵a ∥b （已知） ∴∠1+∠4=（） （15）如图（4），∵∠1=∠2（已知） ∴a ∥b （） （16）如图（4），∵∠1=∠3（已知） ∴a ∥b （） （17）如图（4），∵∠1+∠4=（已知） ∴a ∥b （） 考点三：对顶角、邻补角的判断、相关计算

例题1：如图5－1，直线AB 、CD 相交于点O ，对顶角有_________对，它们分别是_________，∠AOD 的邻补角是_________。

例题2：如图5－2，直线l 1，l 2和l 3相交构成8个角，已知∠1=∠5，那么，∠5是_________的对顶角，与∠5相等的角有∠1、_________，与∠5互补的角有_________。

例题3：如图5－3，直线AB 、CD 相交于点O ，射线OE 为∠BOD 的平分线，∠BOE=30°，则∠AOE 为_________。

图5－1 图5－2 图5－3

考点四：同位角、内错角、同旁内角的识别

例题1：如图2-44，∠1和∠4是AB 、 DC 被 BE 所截得的同位角，∠3和∠5是 AB 、 BC 被 AC 所截得的同旁内角，∠2和∠5是 AB 、

DC 被AC 所截得的内错角，AC 、BC 被AB 所截得的同旁内角是∠4和∠5 . 例题2：如图2-45，AB 、DC 被BD 所截得的内错角是∠1和∠5 ，AB 、CD 被AC 所截是的内错角是∠8和∠4 ，AD 、BC 被BD 所截得的内错角是∠6和∠2 ，AD 、BC 被AC 所截得的内错角是∠7和∠3 。

a

b 1

1 2

3

4

a

b

.

.

.

A

C

B

例题3：如图1－26所示．AE ∥BD ，∠1=3∠2，∠2=25°，求∠C ． 考点五：平行线的判定、性质的综合应用（逻辑推理训练）

例题1：如图9,已知DF ∥AC,∠C=∠D,要证∠AMB=∠2,请完善证明过程,?并在括号内填上相应依据:

∵DF ∥AC(已知),∴∠D=∠1( ) ∵∠C=∠D(已知),∴∠1=∠C( ?) ∴DB ∥EC( ) ∴∠AMB=∠2( )

例题2：如图，直线AB 、CD 被直线EF 所截，∠AEF +∠CFE =180°，∠1=∠2，则图中的∠H 与∠G 相等吗？说明你的理由.

考点六：特殊平行线相关结论

例题1：已知，如图：AB//CD,试探究下列各图形中

的关系BPD D B ∠∠∠,,.

考点七：探究、操作题 例题：（2007年·福州中考）（阅读理解题）直线AC ∥BD ，连结AB ，直线AC,BD 及线段

21

(9)

D C

F

M

E

B

N

A B C D P (1) A B C D P (2) A B C D P (3) A B

C P (4) A

1

B

C D

E

F

G

H

AB把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分．当动点P落在某个部分时，连结PA,PB，构成∠PAC，∠APB，∠PBD三个角．（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°角．）

（1）当动点P落在第①部分时，求证：∠APB =∠PAC +∠PBD；

（2）当动点P落在第②部分时，∠APB =∠PAC +∠PBD是否成立（直接回答成立或不成立）？

（3）当动点P在第③部分时，全面探究∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系，并写出动点P的具体位置和相应的结论．选择其中一种结论加以证明．

练习：

1.（动手操作实验题）如图所示是小明自制对顶角的“小仪器”示意图：

（1）将直角三角板ABC的AC边延长且使AC固定；

（2）另一个三角板CDE的直角顶点与前一个三角板直角顶点重合；

（3）延长DC，∠PCD与∠ACF就是一组对顶角，已知∠1=30°，∠ACF为多少？