第二册(必修加选修)第十四章第4-7节超导及其应用;电功和电功率;闭合电路欧姆定律;电压表和电流表

【本讲教育信息】

一. 教学内容：

第十四章 稳恒电流 第四节 超导及其应用 第五节 电功和电功率 第六节 闭合电路欧姆定律 第七节 电压表和电流表 伏安法测电阻

二. 知识要点：

1. 电功和电热

电功是电场力做功W=UIt ；由焦耳定律电热Q=I 2Rt 。电流通过金属导体时，自由电子在加速运动过程中频繁与正离子相碰，使离子的热运动加剧，而电子速率减小，可以认为自由电子只以某一速率定向移动，而电能只转化为内能。

（1）对纯电阻而言，电功等于电热：W=Q=UIt =I 2

R t =t R U 2

（2）对非纯电阻电路（如电动机和电解槽），由于电能除了转化为电热以外还同时转化为机械能或化学能等其它能，所以电功必然大于电热：Q W >，这时电功只能用W=UIt 计算，电热只能用Q=I 2Rt 计算，两式不能通用。

[例1] 某一电动机，当电压U 1=10V 时带不动负载，因此不转动，这时电流为I 1=2A 。当电压为U 2=36V 时能带动负载正常运转，这时电流为I 2=1A 。求这时电动机的机械功率是多大？

解：电动机不转时可视为为纯电阻，由欧姆定律得，Ω==51

1I U R ，这个电阻可认为是

不变的。电动机正常转动时，输入的电功率为P

电=U 2I 2=36W ，内部消耗的热功率P 热

=R I 22=5W ，所以机械功率P =31W 由这道例题可知：电动机在启动时电流较大，容易被烧坏；正常运转时电流反而较小。

[例2] 来自质子源的质子（初速度为零），经一加速电压为800kV 的直线加速器加速，形成

电流强度为1mA 的细柱形质子流。已知质子电荷e =1.60×10－19C 。这束质子流每秒打到靶上的质子数为_______。假定分布在质子源到靶之间的加速电场是均匀的，在质子束中与质子源相距L 和4L 的两处，各取一段极短的相等长度的质子流，其中的质子数分别为n 1和n 2，则n 1∶n 2=_______。

分析：151025.6,?==∴=e I t n t ne I 由于各处电流相同，设这段长度为l ，其中的质子数为n 个，则由

v

n l nev I v l t t ne I 1,∝∴===

得和 而12,,212212==∴∝∴=s s n n s v as v

2. 闭合电路欧姆定律

（1）主要物理量

研究闭合电路，主要物理量有E 、r 、R 、I 、U ，前两个是常量，后三个是变量。 闭合电路欧姆定律的表达形式有：

① E =U 外+U 内 ② r R E I +=

（I 、R 间关系） ③ U=E －Ir （U 、I 间关系） ④ E r

R R U +=（U 、R 间关系）

从③式看出：当外电路断开时（I = 0），路端电压等于电动势。而这时用电压表去测量时，读数却应该略小于电动势（有微弱电流）。当外电路短路时（R = 0，因而U = 0）电流最大为I m =E /r （一般不允许出现这种情况，会把电源烧坏）。

（2）电源的功率和效率。

功率：

① 电源的功率（电源的总功率）P E =EI ②电源的输出功率P 出=UI

③ 电源内部消耗的功率P r =I 2r

电源的效率：r

R R E U P P E +===η（最后一个等号只适用于纯电阻电路） 电源的输出功率()()r

E r E r R Rr r R R

E P 44422222≤?+=+=，可见电源输出功率随外电阻变化的图线如图所示，而当内外电阻相等时，电源的输出功率最大为r

E P m 42=。

[例3] 已知如图，E =6V ，r =4Ω，R 1=2Ω，R 2的阻值变化范围是0~10Ω。求：① 电源的最大输出功率；② R 1上消耗的最大功率；③ R 2上消耗的最大功率。

解：① R 2=2Ω时，外电阻等于内电阻，电源输出功率最大为2.25W ；② R 1是定植电阻，电流越大功率越大，所以R 2=0时R 1上消耗的功率最大为2W ；③ 把R 1也看成电源的一部分，等效电源的内阻为6Ω，所以，当R 2=6Ω时，R 2上消耗的功率最大为1.5W 。

（3）变化电路的讨论。

闭合电路中只要有一只电阻的阻值发生变化，就会影响整个电路，使总电路和每一部分的电流、电压都发生变化。讨论依据是：

闭合电路欧姆定律、部分电路欧姆定律、串联电路的电压关系、并联电路的电流关系。以右图电路为例：设R 1增大，总电阻一定增大；由r

R E I +=，I 一定减小；由U=E-Ir ，U 一定增大；因此U 4、I 4一定增大；由I 3= I －I 4，I 3、U 3一定减小；由U 2=U －U 3，U 2、I 2一定增大；由I 1=I 3 －I 2，I 1一定减小。总结规律如下：

① 总电路上R 增大时总电流I 减小，路端电压U 增大；② 变化电阻本身和总电路变化规律相同；③ 和变化电阻有串联关系（通过变化电阻的电流也通过该电阻）的看电流（即总电流减小时，该电阻的电流、电压都减小）；④ 和变化电阻有并联关系的（通过变化电阻的电流不通过该电阻）看电压（即路端电压增大时，该电阻的电流、电压都增大）。

（4）闭合电路的U —I 图象。

下图中a 为电源的U —I 图象；b 为外电阻的U-I 图象；两者的交点坐标表示该电阻接入电路时电路的总电流和路端电压；该点和原点之间的矩形的面积表示输出功率；a 的斜率的绝对值表示内阻大小； b 的斜率的绝对值表示外电阻的大小；当两个斜率相等时（即内、外电阻相等时图中矩形面积最大，即输出功率最大（可以看出当时路端电压是电动势的一半，电流是最大电流的一半）。

3. 电流表、电压表内部结构

常用电流表和电压表都是由小量程的电流表G （即表头）改装而成的。电流表头G 的电阻R g 叫表头内阻。指针偏转到最大刻度时对应的电流I g 叫满偏电流；与之对应的电压U g 叫满偏电压，U g =I g R g 。

将电流表头G 改装为电压表，要串联一只大电阻实现分压；将电流表头G 改装为电流表，要并联一只小电阻实现分流。

例：现有一只内阻为R g =25Ω，量程为I g =3.0mA 的电流表。（1）若要把它改装为量程为0.6A 和3A 的双量程电流表，所需的并联电阻阻值分别是多少？（2）现在只有两只定值电阻R 1=0.025Ω和R 2=0.10Ω，试用它们完成改造。改装电路图已画好，请标出接线柱上的标志（共用的+接线柱、0.6A 和3A ）。

解：

（1）改装为0.6A 量程时，需并联R g /199=0.126Ω电阻；改装为3A 量程时，需并联R g /999=0.025Ω电阻。⑵从左向右，依次是+、3A 、0.6A 。

4. 伏安法测电阻

伏安法测电阻有a 、b 两种接法，a 叫（电流计）外接法，b 叫（电流表）内接法。外接法的系统误差是由电压表的分流引起的，测量值总小于真实值，小电阻应采用外接法；内接法的系统误差是由电流表的分压引起的，测量值总大于真实值，大电阻应采用内接法。

如果被测电阻阻值为R x ，伏特表和安培表的内阻分别为R V 、R A ，若A V R R R x <，则采用外接法。若A V R R R x >，则采用内接法。

如果无法估计被测电阻的阻值大小，可以利用试触法：如图将电压表的左端接a 点，而将右端第一次接b 点，第二次接c 点，观察电流表和电压表示数的变化。若电流表示数变化大，说明被测电阻是大电阻，应该用内接法测量；若电压表读数变化大，说明被测电阻是小电阻，应该用外接法测量。（这里所说的变化大，是指相对变化，即ΔI /I 和ΔU/U ）。

5. 滑动变阻器的两种接法

滑动变阻器在实验电路中常用的接法有两种，分别用下面a 、b 两图表示：a 叫限流接法，b 叫分压接法。采用分压接法时，被测电阻R X 上的电压调节范围较大。当实验中要求被测电阻上的电压从零开始逐渐增大，或要求电压调节范围尽量大时，应该用分压接法。为了便于调节，采用分压接法时，应该选用总阻值较小的滑动变阻器；采用限流接法时，应该选用总阻值和被测电阻接近的滑动变阻器。

6. 实物图连线方法

（1）无论是分压接法还是限流接法，都应该先把测量电路（伏安法部分）接好。

（2）对限流电路，只需用笔画线当作导线，从电源正极开始，把电源、电键、滑动变阻器、伏安法四部分依次串联起来即可（注意电表的正负接线柱并选择正确的量程，滑动变阻器的滑动触头应调到阻值最大处）。

（3）对分压电路，应该先把电源、电键和滑动变阻器的全部电阻丝三部分用导线连接起来，然后在滑动变阻器电阻丝两端之中任选一个接头，根据“外电路沿电流方向电势降低”比较该接头和滑动触头两点的电势高低，根据伏安法部分电表正负接线柱的分布，将伏安法部分接入该两点间。

实物连接图如下。

三. 疑难辨析：

1. 闭合电路欧姆定律本质上是能的转化与守恒定律在闭合电路中的反映。

（1）电压形式：E =I （R +r ）或E =U 外+Ir 等.它表明电源电动势在最值上等于电路中内、外电压之和.它反映出移送单位电量电荷的过程中，非静电力做功与电场力做功量值相等，即其他形式的能量转化为电能，再由电能转化为电阻上内能的转化过程中，能量守恒。

（2）能量形式：qE =qU 外+qU 内，使能量转化的本质更显现出来。

（3）功率形式：IE =IU 外+IU 内，或IE =IU +I 2r 。

若电路为纯电阻电路，则电源的功率P =I 2

（R +r ）=)(2

r R E +；表明电源的功率随外电阻的增大而减小，电源的输出功率（外电路消耗的功率）为P 出=UI =EI －I 2r ；若外电路为纯电

阻电路，则P 出=I 2

R =2)(r R E +R ；不难推出当R =r 时，P 出最大为r E 42。当R ＜r 时，输出功率随外电阻的增大而增大；当R ＞r 时，输出功率随外电阻的增大而减小.电源的输出功率最

大时，电源的工作效率n =P P 出×100%=)

(22r R I R I +×100%=50%。 2. 处理动态直流电路时，往往需要注意以下两点：

（1）在变化的电路中，电源的电动势和内电阻是不变的，路端电压将随外电路的电阻增大而增大的变化规律是进行电路变化分析的依据。

（2）在变化的电路中，要注意到将部分的电路和全电路合起来，做到从局部到整体再到局部进行分析，探究电路中电流和电压的动态变化过程。

3. 将电容器两端的电势分别与电路中某一基准点的电势作比较，然后再确定电容器两端电压，这是处理含有电容器的电路的常用方法；在计算电容器电量变化时，有时除了要考虑电容器电压值的变化，还必须注意分析电容器两极板上电荷极性的变化。

4. 通过对电路的变化和电路故障的综合分析，不仅可以加深对闭合电路欧姆定律的理解，而且对电路中电阻串、并联的作用也会有进一步的认识。从电流角度来讲，若是两个电阻中的电流有一部分是共同的，则它们就是串联关系；若是两个电阻的电流没有共同部分，则它们就是并联关系。当某个电阻变大时，其分压作用变大，与它并联的电阻两端的电压变大，电流也随之变大，由于电源电动势不变，与它串联的电阻两端的电压变小，电流也随之变小；相反，当一个电阻变小时，其分压作用变小，与它并联的电阻两端电压变小，电流也随之变小，与它串联的电阻两端电压变大，电流也随之变大。

5. 理想电流表和电压表不影响原电路工作状态

（1）为了测量通过某段电路的电流，应将电流表与这段电路串联。由于电流表本身是一个导体，具有电阻，串入电路后，增大了被测电路的电阻，造成测量误差。所以，理想的电流表的内电阻应等于零.这样，在电路中某两点间接入一个理想电流表,就相当于接入一根导线，电流表将它连接的两点短路，使这两点等电势，也就是说，电流表接入电路后，可能改变原电路的结构，而电流表测量的是通过它这根“导线”的电流。

（2）为了测量某段电路两端的电压，应将电压表并联在这段电路两端。由于电压表本身有电阻，并入电路后减小了被测电路的电阻，造成测量误差.所以，理想的电压表的内电阻应该看作无限大。这样，在电路某两点之间接入一个理想电压表后，它只是测量这两点间的电势差（电压），而没有电流从电压表中通过，也就是说，理想电压表接入电路后，不会改变被测电路的结构，我们只需考查它测量的电压究竟是什么就可以了。

6. 非理想电流表和电压表对原电路工作状态的影响

非理想电表对电路的影响不能忽略，解题时应把它们看作是能显示出本身电压或电流的电阻器。

（1）用电压表测得的电压实际上是被测电路与电压表并联后两端的电压，由于电压表内阻不可能无限大，因此测得的电压总比被测电路两端的实际电压小，表的内阻越大，表的示数越接近于实际电压值。

（2）用电流表测得的电流，实质上是被测量的支路（或干路）串联一个电阻（即电流表内阻）后的电流。因此，电流表内阻越小，表的示数越接近于真实值。

【典型例题分析】

1. 如图1所示的电路中，电源的电动势恒定，要想使灯泡的亮度变暗，可以（ ） ① 增大R 1 ② 减小R 1 ③ 增大R 2 ④ 减小R 2

A. ①③

B. ②③

C. ①④

D. ②④

解题思路：要使灯泡亮度变暗，则应使加在灯泡两端的电压减小。在直流电路中，当电路状态达稳定时，电容器可视为断路，因此本题外电路可视为灯R 与电阻R 2并联后再跟电阻R 1串联的电路。

R 1↑→R 总↑→I 总↓→U R ↓，灯变暗；

R 2↑→R 总↑→I 总↓?????↓

↑→ U 1R U 端→U R ↑，灯变亮； 同理分析，可知R 2减小时，灯变暗；R 1增加时，灯变亮。

答案：C

2. 一电压表由“表头”G 与电阻R 串联而成，如图2所示，若在使用中发现电压表读数总比准确值稍小一些，采用下列哪些措施可能加以改进（ ）

A. 在R 上串联一个比R 小得多的电阻

B. 在R 上串联一个比R 大得多的电阻

C. 在R 上并联一个比R 小得多的电阻

D. 在R 上并联一个比R 大得多的电阻

图2

解题思路：此电压表在使用中读数总比准确值稍小一些是因串联的分压电阻稍大一些，使通过电流表的电流强度稍小一些，它的指针偏转比准确表的指针偏转稍小一些而引起的，所以在R 中不能再串联电阻。

把两个电阻并联时，R 并=121222112121R R R R R R R R R R R R +=+=+中211R R R +和212R R R +都小于1，所以R 并＜R 1,R 并＜R 2，即两个电阻并联后，并联电阻一定小于其中任意一个电阻。则R 上需并联一个电阻，但并联电阻比R 要稍小一些，不能并联比R 小得很多的电阻，因为此情况下并联电阻比R 小得多的电阻还小。故在R 上并联一个比R 大得多的电阻，使并联电阻比R 稍小一些。

答案：D

3. 将两个相同的电流表，分别改装成一只电流表和一只电压表，一个同学在做实验时误将这两个表串联起来，则（ ）

A. 两表指针都不偏转

B. 两表指针偏角相同

C. 电流表指针有偏转，电压表指针几乎不偏转

D. 电压表指针有偏转，电流表指针几乎不偏转

解题思路：把完全相同的电流表，分别改制成一只电流表和一只电压表，串联接入电路中时，电流表中均有电流通过，两表指针都偏转，只是电压表中的电流表处在干路中通过的电流大，偏转角也大。

答案：D

4. 两只电压表V 1和V 2是由完全相同的两只电流表改装而成的，V 1的量程是5 V ，V 2的量程是15 V .为了测量15 V ～20 V 的电压，我们把V 1和V 2串联起来用，在这种情况下（ ）

A. V 1和V 2的读数相等

B. V 1和V 2指针偏转角度相等

C. V 1和V 2读数之比等于两只电压表的内阻之比

D. V 1和V 2指针偏转角度之比等于两只电压表的内阻之比

解题思路：当把V 1和V 2串联使用时，组成电压表的电流表和分压电阻都是串联关系，通过完全相同的两只电流表的电流强度也相等，指针偏转角度相等。

两只电压表是串联使用，根据串联电路的电压分配关系，分配在V 1和V 2两端电压，即V 1和V 2读数之比等于两只电压表的内阻之比。

答案：BC

5. 如图3甲所示的电路，不计电表内阻的影响，改变滑动变阻器的滑片位置，测得电压表V 1和V 2随电流表A 的示数变化的两条实验图象，如图3乙所示.关于这两条实验图象，有：

① 图线b 的延长线一定过坐标的原点O

② 图线a 的延长线与纵轴交点的纵坐标值等于电源的电动势

③ 图线a 、b 交点的横坐标和纵坐标值的乘积等于电源输出功率

④ 图线a 、b 交点的横坐标和纵坐标值的乘积等于电阻R 0消耗的电功率

以上叙述正确的是（）

A. 只有①

B. 只有①②

C. 只有①②③

D. 全对

解题思路：图线b表示随电流的增大电压增大，描述的必为定值电阻R0。两端电压与流过R0的电流的伏安特性曲线，因U2=IR0.故图线b必过原点。

图线a表示随电流的增大电压反而减小，由闭合电路欧姆定律知U1＝E-Ir，显然与图线a相符，图线与纵轴的交点为电路中的电流为零时，即外电路断路时电源两极间的电压，即电源的电动势。

图线a、b交点的物理意义是路端电压U1与R0两端的电压此刻相同，必有变阻器R短路，因此电源的输出功率IU1与电阻R0消耗的电功率IU2相同。

答案：D

【模拟试题】（答题时间：60分钟）

1. 在闭合电路中，下列叙述正确的是（）

A. 闭合电路中的电流跟电源电动势成正比，跟整个电路的电阻成反比

B. 当外电路断开时，路端电压等于零

C. 当外电路短路时，电路中的电流趋近于

r

D. 当外电阻增大时，路端电压也增大

2. 关于电源电动势的说法，正确的是（）

A. 在某电池的电路中每通过2C的电荷量，电池提供的电能是4J，那么这个电池的电动势是0.5V

B. 电源的路端电压增大时，其电源电动势一定也增大

C. 无论内电压和外电压如何变化，其电源电动势一定不变

D. 电源的电动势越大，电源所能提供的电能就越多

3. 有一电动势为3V，内阻不能忽略的电池两端接一电阻R，1C电荷通过R时，在R上产生的热量（）

A. 大于3J

B. 小于3J

C. 等于3J

D. 电源内阻未知，无法确定

4. 在灯泡旁并联一只大功率的电炉，发现电灯变暗，这是因为（）

A. 电炉从电灯上分出了一部分电流

B. 输电线上电压增大，电灯上电压下降

C. 电炉的额定电压大于电灯的额定电压

D. 原来电灯上的电压有一部分分给了电炉

5. 如图所示电路中，电源的内电阻不能忽略。已知定值电阻R1=10Ω，R2=8Ω，当开关S 接到位置1时，电压表V的示数为2V；当开关S接到位置2时，电压表V的示数可能为（）

A. 2.2V

B. 1.9V

C. 1.6V

D. 1.3V

6. 一电源（电动势为E ，内阻为r ），当它和一标有“6V 3W ”的小灯泡构成闭合回路时，小灯泡恰好正常发光，如果该电源与一标有“6V 6W ”的小灯泡构成一闭合回路，该灯泡（ ）

A. 正常发光

B. 比正常发光暗

C. 比正常发光亮

D. 因不知电源内阻的大小，故无法确定

7. 如图所示电路中。A 、B 两灯均正常发光，R 为一滑动变阻器，P 为滑动片，若将滑动片向下滑动，则（ ）

A. A 灯变亮

B. B 灯变亮

C. R 1上消耗功率变太

D. 总电流变小

8. 如图所示，电源电动势为E ，内阻为r ，R 1是定值电阻，R 2是可变电阻，下述结论正确的是（ ）

A. R 2越大，R 2上消耗功率越大

B. R 2越大，R 1上消耗功率越大

C. 当R 1=R 2+r 时，R 1上消耗的电功率最大

D. 当R 2=R 1+r 时，R 2上消耗的电功率最大

9. 如图所示电路中，电动势为E ，内阻为r 的电源与一滑动变阻器构成闭合电路，当滑动触片移动时，滑动变阻器两端电压和电路中电流的关系图象如下图中的（ ）

10. 如图所示的电路中，E 、r 、R 1已知，可变电阻R 2的最大值)R r (R 12max +>。（1）当R 2=______时，R 1的电功率P 1有最大值，最大值为______；（2）当R 2=______时，R 2的电功率P 2有最大值，最大值为______；（3）当R 2=______时，电源功率P E 有最大值，最大值为______；(4)当R 2=______时，电源内部消耗的功率P ′有最小值，最小值为______。

11. 如图所示，由电池E、电压表V、电阻R、电容器C和电键S组成的电路中，电池的电动势为E，内阻为r.当电键S接通稳定后（）

A. 电压表的读数为E

B. 电压表的读数为0

C. 电容器的电压为0

D. 电容器的电压为E

12. 在图所示的电路中，A、B、C分别表示理想电流表或电压表，它们的示数以安或伏为单位.当电键S闭合后，A、B、C三表示数分别为1、2、3时，灯L1、L2正好均正常发光。已知灯L1、L2的额定功率之比为3:1，则可判断（）

A. A、B、C均为电流表

B. A、B、C均为电压表

C. B为电流表，A、C为电压表

D. B为电压表，A、C为电流表

13. 如图所示，三个理想电表A、B、C在电路中连接无误，两盏电灯L1、L2均能正常发光，这三个不知是什么电表的A、B、C的读数分别为1.6，1.3，3.9（单位是安或伏），分析后可求出L1、L2的阻值分别为R1=_____，R2=_____。

14. 如图所示电路中，A1、A2、A3为三个规格不同的电流表，V1、V2、V3为三个规格相同

A的示数为5 mA，A2的示数为3.3 mA，V1的示数为34 V，则三个电压表的的电压表。若

1

示数之和为___________V。

15. 如图所示是测定电流表内电阻实验的电路图。电流表的内电阻约在100 Ω左右，满偏电流为500 A。用电池作电源。

（1）实验室中配有的可变电阻为：

A.电阻箱，阻值范围为0~10Ω

B.电阻箱，阻值范围为0~9999Ω

C.电位器，阻值范围为0~200Ω

D.电位器，阻值范围为0~20 kΩ

在上述可变电阻中，电路中的R应选用______，R′应选用______.（填写字母代号）（2）某学生进行的实验步骤如下：

①先将R的阻值调到最大，合上S1，调节R的阻值，使电流表的指针偏转到满刻度。

②合上S2，调节R′和R的阻值，使电流表的指针偏转到满刻度的一半。

③记下R′的阻值。

指出上述实验步骤中有什么错误。答：________________。

（3）若测量值为600 Ω，则电流表内阻的实际值应______600Ω（填“＞”“=”或“＜”）

【试题答案】

1. ACD

2. C

3. B

4. B

5. B

6. B

7. C

8. D

9. D

10.（1）当R 2=0时， 21121max )

r R (R E P +=（2）当R 2=（R 1+r ）时，)r R (4E P 122max += （3）当R 2=0时，P E 有最大值，r R E P 12

Emax

+= （4）当R 2=R 2max 时，P ′有最小值2212min )

r R R (r E P ++=' 11. BD 12. D 13. 13Ω；3Ω

14. 100 15.（1）D ，B （2）合上S 2，不能再调节R 的阻值 （3）＞