2014概率论与数理统计复习

概率论与数理统计复习 一、填空题：

1、设事件,A B 互不相容，且()0,()0,P A P B >>则必有（ ）

A ．()1()P A P

B =- B. ()()()P AB P A P B = C. ()1P A B = D. ()1P A B = 2、任一连续型随机变量的概率密度()f x 一定满足（ ） A.在定义域内单调不减 B. ()1f x dx +∞-∞

=?

C. lim ()1x f x →+∞

= D. 0()1f x ≤≤

3、设随机变量X 的概率密度为()X f x ，令2Y X =-，则Y 的概率密度为()Y f y =（ ）

A. 2(2)X f y -

B. ()2X y f -

C. 1()22X y f -

D. 1()22

X y

f --

4、设随机变量X 和Y 相互独立同分布：1

{1}{1}2

P X P X =-===，则{}P X Y ==（ ）

A.0

B.1

C.12

D.1

4

5、若X 的分布函数为()F x ，Y 与X 相互独立且具有相同分布规律，min(,)Z X Y =,则Z 的分

布函数为（ ）

A.()F z

B.2

()F z C. 1()F z - D. 2

1(1())F z --

6、设123,(,4)X X X N μμ,是来自总体的样本，未知参数的下列无偏估计量中最有效的是 （ ）.

A.123111424X X X ++

B. 123111333X X X ++

C. 123122555X X X ++

D. 231122

X X +

7、设某种电子管的寿命X ，方差为()D X a =，则10个电子管的平均寿命X 的方差()D X 是（ ） A ．0.1a B. a C. 10a D. 100a

8、设总体~(2)X π，n X X X ,,,21 是来自总体X 的样本，则当n →∞时，21

1n

i i X n =∑依概率收敛于

（ ） A. 0 B. 2 C. 4 D. 6 9、设总体n X X X N X ,,,),,(~212 σμ是来自总体X 的样本，X 为样本均值，则

=-∑=])([1

2n

i i X X E （ ）

A. μ

B. 2σ

C. 2)1(σ-n

D. 2σn

10、对正态总体的期望μ进行假设检验，如果在=0.05α下接受00:H μμ=，则在=0.01α下（ ）

A ．必接受0H

B ．可能接受0H ，也可能拒绝0H

C ．必拒绝0H

D ．不接受0H ，也不拒绝0H

11、某人射击命中率为0.4，用X 表示他在5次射击中命中目标的次数，则X 的分布为__________. A. 二项分布 B. 0-1分布 C. 均匀分布 D. 泊松分布

二、填空题：

1、已知()0.2,()0.5,P A P B A ==，则()P AB = .

2、设随机变量X 的概率密度为 ??

?≤≤=其他,

00,sin )(πx x k x f ，则常数 k = . 3、设随机变量X 与Y 相互独立，且1)(,2)(==Y D X D ，则=-)(Y X D . 4设随机变量(10,0.2)X

b ，用切比雪夫不等式估计：(24)P X ->≤___________.

5、设总体),,(~2σμN X 其中2,σμ均未知，n X X X ,,,21 是来自总体X 的样本，检验假设

2201:1,:1H H σσ=≠可采用统计量： . 6、设事件,A B 独立，且()0.6,()0.7P A P B ==，则()P A B -=____________.

7、一个宿舍住四个同学，则他们中至少有两人的生日是在一星期之内的同一天的概率是________.

8、随机变量X 在[]1,5上服从均匀分布，则方程210t Xt ++=有实根的概率为___________. 9、设随机变量X 服从参数为1θ=的指数分布，则2Y X =随机变量的概率密度为

()Y f y =___________. 10、设随机变量(3,4),(0,2)X

U Y

N 且,X Y 相互独立，则(2)D X Y -=___________.

11、若()()1D X D Y ==，且X Y 与相关系数为0.2，则()D X Y +=__________. 12、设某种保险丝熔化时间(,0.36)X

N μ（单位：秒），取16n =的样本。得样本均值为12x =，

则μ的置信度为95%的置信区间是____________.（注:0.0250.051.96, 1.64Z Z ==） 13、设总体22~(,),,X N μσμσ其中均未知，12,,

n X X X 是来自总体X 的样本，则对于假设

0010::H H μμμμ≤>，可采用_________检验法进行统计推断.

14、已知2

~(1,2)X N ，12,,n X X X 是来自总体X 的样本，则21

1(1)~4n

i i X =-∑__________.(填写

服从的分布)

三、解答下列各题：

1、已知甲,乙两箱中装有同种产品,甲中有3正品2次品,乙中有3件正品.现在从甲箱中任取2件

放入乙箱中后,再从乙箱中任取一件产品.求:

(1)该产品是次品的概率；(2)若该产品是次品,求从甲箱中取到的都是次品的概率.

2、设随机变量,X Y 的联合分布律为： （1）写出Y 的分布律和分布函数； （2）1X =-条件下Y 的条件分布律； （3）写出Y

Z X

=的分布律.

3、设随机变量,X Y 的联合概率密度为?

??>>=--其它,00

,0,2),(2y x e y x f y x ，

（1）求边缘概率密度(),()X Y f x f y ； （2）分析随机变量,X Y 是否相互独立.

四、数理统计应用题：

1、总体),(~p n b X 其中10<

的矩估计量和最大似然估计量。

2、设某次考试考生的成绩服从正态分布，随机抽取25名考生的成绩，算得平均成绩为73.5分，标准差

是10分，在显著性水平α=0.05的前提下，是否可以认为这次考生的成绩显著高于70分？

3、一农场10年前在鱼塘中按比例20:15:40:25投放了四种鱼：鲑鱼、鲈鱼、竹夹鱼和鲇鱼的鱼苗，现在在鱼塘里获得一样本共600条鱼，鱼种数量如下：

试取0.05α=，检验各类鱼的数量比例相较十年前是否有显著的改变.