工程光学基础复习

第一章 第一节 基本原理 几何光学四个基本定律 1）直线传播2）独立传播

3）折射定律 sin sin n I n I ''= ；全反射：光密进入光疏，临界角sin m I n n '= 4）反射定律 I I ''=-，等效于n n '=-时的折射定律 光线传播的可逆性

光程：几何路径与介质折射率的乘积，s n l =?

费马原理：光从一点传播到另一点，光程导数为零（极大、极小、或常数）。 第二节 成像

完善成像：同心光束经光学系统后仍为同心光束；点物成点像。 该光学系统称为理想光学系统。 物、像、虚、实

进入光学系统前为物方，经过光学系统后为像方；

物方同心光束的汇聚点在物方则为实，否则为虚；像方虚实同理。 第三节 光路计算与近轴

折射球面基本概念：球心、曲率半径、光轴、球面顶点、子午面、（弧矢面、主光线、上光线、下光线、辅轴）、两种介质折射率

子午面内光线位置：截距,L L '、孔径角,U U '

单个球面（能够进行光线计算，尤其是近轴条件下的光线计算）： 近轴光线（sin θθ≈）（1-19）~（1-22） 单个折射球面物像位置关系：n n n n l l r

''--='

第四节 球面光学系统 单个折射球面 垂轴放大率：y nl y n l

β''

=

='；某一对共轭平面上像的大小与物的大小的比值。 沿轴放大率：22

2dl nl n dl n l n

αβ'''=

=='；沿光轴方向像点移动量与物点移动量的比值。 角放大率：1u l n u l n γβ

'=

==''；某一对共轭光线像方孔径角与物方孔径角的比值。 三者关系：βαγ=

共轴球面系统：

过渡公式 - 能够利用过渡公式和单个球面光线计算公式进行光路计算（如课后题16）

第二章 理想光学系统 第一节 理想光学系统与共线成像理论

理想光学系统：点物→点像；同心光束→同心光束；球面波→球面波 共轴理想光学系统：

1）对称性-子午面表示整个光学系统； 2）轴上物点→轴上像点；

3）物直线（物面）垂直光轴→像直线（像面）垂直光轴； 4）一对垂直光轴的共轭面具有相同的垂轴放大率。 物点→像点

1） 两对共轭面的位置和放大率

2） 一对共轭面的位置和放大率，及轴上两对共轭点的位置 第二节 基点与基面

焦点：无穷远点的共轭点；

主平面：垂轴放大率为+1的一对共轭面； 节点：角放大率为+1的一对共轭点。

根据一对主平面和一对焦点可以确定任意物点的共轭像点位置。 第三、四节 物像关系与放大率

图解法

根据一对主平面和一对焦点可以确定任意物点的共轭像点位置。

放大率：123k βββββ=

两个光组组合：

22F f f x ''=-

?：F x '是由F '到2F '的距离 11F f f x '

=?：F x 是由F 到1F 的距离 12f f f ''

'=-

?

：组合系统像方焦距 12

f f f =

?

：组合系统物方焦距 正切计算法：

经过第i 个光学系统：tan tan i i i i i i U U h f h h ?''

=+??'=??

第i 个到第i +1个：11tan tan tan i i i i i i U U h h d U ++?'

=??''=-??

组合系统的焦距：1tan k f h U ''=

组合系统像方主点到最后一个光组的像方主点k H '的距离：tan f k k l h U '''=

第六节 透镜

单个折射球面（近轴近似条件） 焦点：n r f n n ''=

'-；nr

f n n ='

- 主点：物方主平面、像方主平面重合，位于球面顶点的切面

第三章 平面与平面系统

平面镜物像关系

n n '=-；l l '=-

1y nl y n l

β''

==='；2221dl nl n dl n l n αβ'''=

===-' 旋转特性：2θα=；θ为光线偏转角度，α为平面反射镜偏转角度

双平面镜：2βα=；α为两个平面镜夹角 棱镜 - 全反射棱镜 折射棱镜与光楔 最小偏向角m δ满足：sin sin

2

2

m

n αδα

+=

第四章 光阑与光束限制

光阑：限制成像光束和成像范围的器件 孔径光阑，入射光瞳，出射光瞳 视场光阑，入射窗，出射窗 视场与视场角

光阑判断方式：向前成像，对轴上一点光束最宽的是入瞳，对应的是孔径光阑，然后其余的对入瞳的张角最小的为入窗，对应的为视场光阑，其余的光阑有可能为渐晕光阑。 渐晕现象：轴外点成像光束宽度小于轴上点成像光束宽度 渐晕系数：D K D

ω

ω=

（光束宽度的比值） 物方远心光路：孔径光阑位于像方焦平面，应用于测量大小 像方远心光路：孔径光阑位于物方焦平面，应用于测量距离 场镜：可用于缩小后续系统的光学元件尺寸 景深的概念；景深和焦深计算公式的推导

第六章 像差理论

七种几何像差：球差、彗差、场曲、像散、畸变、位置色差、倍率色差 每一种像差的含义；初级像差与孔径、视场的关系。 若用u 表示孔径大小，y 表示视场大小，则：

初级球差2

L u δ'∝，即与孔径有关

初级慧差2

,T S K K u y ''∝，即与孔径、视场都有关 初级场曲2

ts x y '∝，即与视场有关 初级像散2

,t s x x y ''∝，即与视场有关 初级畸变3

z y y δ'∝，即与视场有关

单个折射球面的三对齐明点： 1） 球面顶点 2） 曲率中心 3） n n L r n '+=

；n n L r n '

+'='

齐明透镜（P114例1例2）

等晕成像；不晕成像。

像差特征曲线：根据曲线得到像差大小

宽光束子午慧差（a '与b '连线中点对于的横坐标值）：()

1

2

T a b K Y Y '''=?+?； 宽光束场曲（a '与b '连线斜率的倒数）：tan tan a b T a b Y Y X U U ''

?-?'=''

-；

细光束场曲：z B '处切线斜率的倒数。

第七章 典型光学系统 眼睛结构对应的光学系统中的孔径光阑：眼瞳

非正常眼特点；非正常矫正：近视-负透镜；远视-正透镜；散光-柱面镜 明视距离D=250mm

人眼光谱范围：400~700nm ，最敏感555nm

放大镜 - 视觉放大率：i e

y y ''Γ= 放大镜标注的视觉放大率0250f 'Γ=，物体位于放大镜前焦面，眼睛调焦无穷远 不同渐晕系数时，物方视场、像方视场角的计算方法（P139图7-9） 显微镜：物镜、目镜组成

显微镜视觉放大率：250e f β'Γ=?Γ=

其中β为物镜的垂轴放大率，e Γ为目镜的视觉放大率，f '为整个显微系统的等效像方焦距； 数值孔径：sin NA n U =； 显微镜分辨率：瑞利判据0.61NA λσ=

；道威判据0.5NA

λσ=； 望远镜 - 视觉放大率：tan tan o e f f ωω''Γ==-'

，其中o f '为物镜焦距，e f '为目镜焦距； 开普勒望远镜：两个正透镜组成，成倒像，系统长，有中间实像面

伽利略望远镜：一正一负，成正像，系统短，无中间实像面

第十一章 光的电磁理论基础

第一节 平面电磁波基本量：频率、波长、振幅、初相位

cos z E A t v ω??

??=- ???????

，

平面电磁波的表示：

()

()cos cos cos cos cos E A k r t A k x y z t ωαβγω=?-=++--????

电磁波性质：E k ⊥；B k ⊥；E B ⊥；E B k ?→；E B C =；,E B 同相

第二节 电介质表面的反射与折射 s 波、p 波的概念

反射光与透射光的传输方向（反射定律折射定律）：sin sin n I n I ''=；I I ''=- 振幅反射比透射比（菲涅耳公式）：

1122

1122

cos cos cos cos s n n r n n θθθθ-=

+；s t =

；p r

=；p t =

能量反射比透射比：2

2

2211

cos ;cos n r t n θρτθ==

全偏振现象：122θθπ+=，此时反射光全为s 光，1θ为起偏角或布儒斯特角 第四节 吸收散射 郎伯定律：0l I I e α-=

四种散射：瑞利、米氏、拉曼、布里渊

第五节 光波叠加 光的叠加原理

频率相同，振动方向相同，传播方向相反→驻波 频率相同，振动方向垂直→线偏振、椭圆偏振

第十二章 干涉

光波干涉条件：1）振动方向相同；2）频率相同；3）初始相位差恒定

()1212I I I k r r =++-????

两种方法：分波面、分振幅 分波面：杨氏双缝

分振幅：等倾干涉、等厚干涉 定域条纹；非定域条纹。 杨氏双缝：亮条纹D

x m

d

λ=；暗条纹12D

x m d

λ??=+

??

?；条纹间隔D e d λ=；其中D 为观察屏到双缝的距离，d 为双缝间距 条纹可见度M m

M m

I I K I I -=

+，

扩展光源 - 空间相干性 可见度sin bd

K c

l

λ=；其中b 为光源尺寸，d 为双缝间隔，l 为光源距双缝的距离

光源临界宽度c l

b d

λ=

；（利用太阳光观测双缝干涉、迈克尔逊测星干涉仪）

非单色光 - 时间相干性 可见度sin 2k x d

K c

D

π???=

相干长度2

max

λλ

?≈?；相干时间max t C ??=

等倾干涉（平行平板）

特点：点光源或扩展光源照明；使用扩展光源，条纹对比度不下降；定域干涉

同级条纹：22cos 22

2

nh λ

λ

θ?=+=

角间距：121

2n

n h λθθ?=

'

等厚干涉（楔形板）：平行光垂直照明 亮纹对应的厚度：()122h m n

λ

=-；暗纹对应的厚度：2h m

n

λ

=

相邻条纹对应的厚度变化2h n

λ

?=；

楔角2ne

λ

α=

，其中e 为相邻条纹间隔 → 斐索干涉仪：测细丝直径，测平板的平面度

迈克尔逊干涉仪：等倾、等厚

等倾：减小等效平板厚度Δh ，条纹向中心收缩N 个，厚度变化2

h N

λ

?=

等厚：减小等效平板厚度Δh ，条纹向较厚方向移动N 个，厚度变化2

h N λ

?=

第十三章 衍射

惠更斯-菲涅耳原理

菲涅耳-基尔霍夫衍射公式

巴比涅原理：两个互补屏单独产生的衍射场的复振幅之和等于没有屏时的复振幅

a b E E E =+

菲涅耳衍射公式：

()()()()()

()()

221122

22

1111211112221111

,,,ik ikz x x y y z x

y ik ik ikz

i x y x y x y z z z

z

e E x y E x y e dx dy i z

e

e E x y e

e

dx dy i z

πλλλλ?

?-+-?

?????-+++ ?

?

?==

????

夫琅和费近似条件：

()221

1max

2x y k

z

π+

夫琅和费衍射公式：

()()()22

11221111,,x

y

ik ikz i x y x y z z z

e E x y e E x y e dx dy i z

πλλλ??

-++ ???=?? 观测夫琅禾费衍射的方式：夫琅禾费近似；透镜后焦面

菲涅耳波带片（菲涅耳透镜）：遮住全部偶数波段或遮住全部奇数波带 典型孔径夫琅禾费衍射

矩形孔（大小为a b ?）：()1111,x y t x y rect rect a b ????

=

? ?????

()220,sin sin ax

by I x y I c c f

f

λλ????

= ? ?????

中心亮斑大小2

2

f

f

a

b

λλ?

狭缝（宽度为a ）：()111,x t x y rect a ??

=

???

()20,sin ax

I x y I c f λ??=

???

；暗纹：f x m a λ=；暗纹间隔f

a λ 多缝（缝宽a ，相邻缝中心间隔d ）：

()222222

sin 2,sin sin 2N a ax I x y c f f δδλλ?? ?????= ????? ???

；其中kxd f δ= 亮条纹位置（主极大位置）f

x m d

λ=，又称为光栅方程

亮纹间隔f

e d

λ=

缺级：若d

m n

a

=，则第m 级亮纹消失 圆孔（半径为a ）：()111,x t x y circ a ??

=

???

()2

102J Z I I Z ??=????

，其中0I 为中心点光强，kar Z f =

爱里斑：中心亮斑，半径00.61f

r a

λ=