Stiffness 刚度的定义

基于等效刚度的大展弦比机翼结构分析方法

基于等效刚度的大展弦比机翼结构分析方法刘东伟,王宇 (南京航空航天大学航空宇航学院,江苏南京210016) 摘要:通过等效刚度方法计算大展弦比机翼加筋壁板的刚度矩阵,建立与加筋板平面形状相同的等效板,并使等效板具有与加筋壁板相同的力学性能,从而简化大展弦比机翼有限元模型,达到缩短建模二分析二后期优化流程所需时间的目的三选取两个不同展弦比的机翼,分别建立绘制了桁条的详细有限元模型和等效刚度有限元模型三对两个模型静力学二动力学和颤振计算结果进行对比,数据表明两个模型的静力变形二固有频率二振动模态和颤振分析结果吻合度高,从而证明了等效刚度方法在大展弦比机翼结构有限元建模应用中的可行性三关键词:机翼;大展弦比;复合材料;等效刚度中图分类号:V214.1 文献标识码:A 文章编号:1671-654X (2018)06-0068-05 Structural Analysis Method Based on Equivalent Stiffness Model for Large Aspect Ratio Wing LIU Dong-wei ,WANG Yu (College of Aerospace Engineering,Nanjing University of Aeronautics and Astronautics,Nanjing 210016,China)Abstract :In order to simplify the finite element model of the large aspect ratio wing ,and shorten the time needed formodeling ,analysis ,and later optimizationprocess ,the equivalent stiffness method is used to cal-culate the stiffness matrix of wing stiffened panels with large aspect ratio.An equivalent plate with the same plane shape of stiffened plate is established.Application of the equivalent stiffness method makes the equivalent platehas the same mechanical properties as the stiffened panel.A detailed finite element model withactual structureand a finite element model of equivalent stiffness for large aspect ratio wing with different aspect ratio are established.The results of statics ,dynamics and flutter for two models are com- pared ,the data show that the static deformation ,natural frequencies ,vibration modes and flutter analysis results of the two models highly coincide with each other ,as a result ,it is proved that the equivalent stiff-ness method is feasible in the application of finite element modeling for the large aspect ratio wing struc-ture.Key words :wing ;high aspect ratio ;composite material ;equivalent stiffness 引言复合材料是由两种或两种以上不同性质的材料组成的一类新型材料,由于其特殊的物理构造,各种材料可以在性能上互补,从而使复合材料的综合性能优于原组成材料三因其相对于传统金属材料有强度高二刚度大二质量轻等优点,被广泛应用于航空航天领域三现代机翼设计中的复合材料应用可有效减轻结构重量, 因此复合材料在飞机结构设计中得到广泛应用三在飞机机翼外形几何参数设计中,大展弦比的机翼几何外形特点是机翼翼展大,且弦长短三大展弦比机翼由于其诱导阻力小,升力系数大等特点,可以有效提高飞机在亚音速状态下的机动性,增加航程和升限三近年来大展弦比机翼在高空长航时无人机上相继得到应用,如全球鹰 , 捕食者三在机翼初期设计阶段,需要对结构进行静力学二动力学和颤振计算,以进行机翼力学性能评估,并及时进行修改三因此需要建立相应的力学分析模型,目前适用于复合材料机翼的力学分析模型可概括为3类:1)等效梁模型[1];2)等效板模型[2-4];3)有限元模型[5]三等效梁模型是将机翼简化为梁模型三等效板模型是将机翼等效为与机翼相同平面形状和近似力学性能的一组梯形板上三有限元模型详细描述机翼结构特收稿日期:2018-07-10 修订日期:2018-11-03 基金项目:国家自然科学基金项目资助(11602103);江苏省高校优势学科建设工程项目资助作者简介:刘东伟(1994-),男,满族,河北承德人,硕士研究生,主要研究方向为飞机总体设计二多学科优化三第48卷第6期航空计算技术Vol.48No.62018年11月Aeronautical Computing Technique Nov.2018 万方数据

第四章扭转的强度与刚度计算.

41 一、传动轴如图19-5（a ）所示。主动轮A 输入功率kW N A 75.36=，从动轮D C B 、、输出功率分别为kW N kW N N D C B 7.14,11===，轴的转速为n =300r/min 。试画出轴的扭矩图。解（1）计算外力偶矩：由于给出功率以kW 为单位，根据（19-1）式： 1170300 75 .3695509550=?==n N M A A (N ·m ) 351300 11 95509550=?===n N M M B C B (N ·m ) 468300 7 .1495509550=?==n N M D D (N ·m ) （2）计算扭矩：由图知，外力偶矩的作用位置将轴分为三段：AD CA BC 、、。现分别在各段中任取一横截面，也就是用截面法，根据平衡条件计算其扭矩。 BC 段：以1n M 表示截面Ⅰ－Ⅰ上的扭矩，并任意地把1n M 的方向假设为图19-5（b ）所示。根据平衡条件0=∑x m 得： 01=+B n M M 3511-=-=B n M M (N ·m ) 结果的负号说明实际扭矩的方向与所设的相反，应为负扭矩。BC 段内各截面上的扭矩不变，均为351N ·m 。所以这一段内扭矩图为一水平线。同理，在CA 段内： M n Ⅱ＋0=+B C M M Ⅱn M = －B C M M -= －702(N ·m ) AD 段：0=D n M M －Ⅲ 468==D n M M Ⅲ(N ·m ) 根据所得数据，即可画出扭矩图[图19－5（e ）]。由扭矩图可知，最大扭矩发生在CA 段内，且702max =n M N ·m 二、如图19-15所示汽车传动轴AB ，由45号钢无缝钢管制成，该轴的外径 (a ) (c ) C B m (d ) (e ) 图19-5 (b )

刚度校核

刚度校核 l.轴的弯曲刚度校核计算 2.轴的扭转刚度校校计算 l.轴的弯曲刚度校核计算常见的轴大多可视为简文梁。若是光轴，可直接用材料力学中的公式计算其挠度或偏转角；若是阶梯轴，如果对计算精容要求不高，则可用当量直径法作近似计算。把阶梯轴看成是当量直径为dv的光轴，然后再按材料力学中的公式计算。当量直径为式中：l i——阶梯轴第i段的长度，mm； d i——阶梯轴第i段的直径，mm； L——阶梯轴的计算长度；m。； Z——阶梯轴计算长度内的轴段数。当载荷作用干两支承之间时，L=l（l为支承跨距）；当载荷作用于悬臂端时，L=l+K（K为轴的悬臂长度）。轴的弯曲刚度条件为：挠度偏转角式中：[y]——轴的允许挠度，mm，见表15-5； [θ]——轴的允许偏转角，rad,见表15-5。

表15-5 轴的允许挠度及允许偏转角 2．轴的扭转刚度校校计算轴的扭转变形用每米长的扭转角p来表示。圆轴扭转角P的计算公式为：光轴阶梯轴式中：T——轴所受的扭矩，N·mm； G——轴的材料的剪切弹性模量，MPa,对于钢材，G=8.1*104MPa； I p——轴截面的极惯性矩，mm4,对于圆轴，I p= d4/32 L——阶梯轴受扭矩作用的长度，mm； T i、l i、I pi——分别代表阶梯轴第i段上所受的扭矩、长度和极惯性矩，单位同前； z——阶梯轴受扭矩作用的轴段数。轴的扭转刚度条件为

?≤[?] ( °)/m 式中[?] 为轴每米长的允许扭转角，与轴的使用场合有关。对于一般传动轴，可取[?]=0.5-1( °)/m；对于精密传动轴，可取[?]=0.25-0.5( °)/m；对于精度要求不高的轴，[?]可大于1( °)/m。表15-4 抗弯，抗扭截面系数计算公式注：近似计算时，单，双键槽一般可忽略，花键轴截面可视为直径等于平均直径的圆截面。

肋型板的等效刚度

肋型板的等效刚度应用刚度等效原理导出肋型板的等代无肋板厚度计算显式，方法适既适用于不同纵、横梁布置的板，也适用于板边各种支承情况，包括边界点支承的板。针对工程中肋型板不同的边界约束状况，给出挠曲试函数各种形式。计算过程涉及的数值积分简便易行，便于工程技术人员运用，与有限单元法相比，无需计算机程序。多个典型算例的结果表明，代换前后板上的挠度分布特征及扭转角分布特征与有限元法计算结果在2%～5%误差范围一致。 Key words：Cast-in-situ rib board，equivalent stiffness，the energy method 肋型板包括各种边界支承条件下的楼（屋）面梁板结构、井字楼盖。肋型板竖向刚度是设计中关注的问题之一。由于竖向荷载作用下梁肋和板协同工作，板的刚度、梁肋刚度及板边支承条件的差异均会对这一结构体系的组合刚度产生影响，从而对肋板作用效应产生影响。对于肋型板的作用效应，常规的计算用有限单元法完成[1][2][3][4]，相对于无肋板而言，可供参考的计算结果并无现成的显式表述。我们从变形能等效原理出发，导出将各种肋形板等效为无肋板的等效刚度计算显式，适用于工程上应用的各类梁肋布置及各种边界支承肋型板的计算，旨在便于工程设计人员应用。 1.等变形能刚度代换理论推理过程的基本假设是：具有相同平面尺寸的肋型板（图1a）与无肋板（图1b）在相同荷载q作用下具有相同的弹性变型能，根据虚功原理，a状态外力所做的功恒等于肋板变形后板内积畜的变形能：因此可设a、b两状态的板有相同的挠曲试函数，即肋板与无肋板刚度相同。基于这一等刚度原则，a状态的变形能由板和x向梁肋及y向梁肋共同贡献：其中：第一项面积分为周边简支或周边固支板的弹性变形能，第二、三项线积分分别为x向梁肋及y向梁肋的弯曲变形能，最后两项积分分别为x向梁肋及y向梁肋的扭转变形能。由于梁肋与板变形的协调性，梁肋的挠曲函数均由板的挠曲试函数唯一确定：x向梁肋挠曲函数为：从上表可见，随梁高宽比h/b增加，按材料力学计算的IP显著偏大。在杆系结构计算软件PKPM中，人为引入抗扭刚度折减系数（如0.4）以修正过大的抗扭刚度。我们认为采用（e）式计算杆的抗扭刚度更适宜。对于无梁肋的b状态，其弹性变形能（3）式为本文导出的与肋型板（图1a）具有相等横向刚度的等厚度板（图1b）的厚度tb。tb在设定板的挠曲试函数后即可求得，所涉及的积分一般均为简单初等函数的定积分，运算过程并不冗繁。当板周边非完全简支或完全固支时

层刚度计算的三种计算方法

层刚度计算的三种计算方法?层刚度比的含义是什么? （一）地震力与地震层间位移比的理解与应用 ⑴规范要求：《抗震规范》第3.4.2和3.4.3条及《高规》第4.4.2条均规定：其楼层侧向刚度不宜小于上部相邻楼层侧向刚度的70％或其上相邻三层侧向刚度平均值的80％。 ⑵计算公式：Ki=Vi/Δui ⑶应用范围： ①可用于执行《抗震规范》第3.4.2和3.4.3条及《高规》第4.4.2条规定的工程刚度比计算。 ②可用于判断地下室顶板能否作为上部结构的嵌固端。（二）剪切刚度的理解与应用 ⑴规范要求： ①《高规》第E.0.1条规定：底部大空间为一层时，可近似采用转换层上、下层结构等效剪切刚度比γ表示转换层上、下层结构刚度的变化，γ宜接近1，非抗震设计时γ不应大于3，抗震设计时γ不应大于2.计算公式见《高规》151页。 ②《抗震规范》第6.1.14条规定：当地下室顶板作为上部结构的嵌固部位时，地下室结构的侧向刚度与上部结构的侧向刚度之比不宜小于2.其侧向刚度的计算方法按照条文说明可以采用剪切刚度。计算公式见《抗震规范》253页。 ⑵SATWE软件所提供的计算方法为《抗震规范》提供的方法。 ⑶应用范围：可用于执行《高规》第E.0.1条和《抗震规范》第6.1.14条规定的工程的刚度比的计算。（三）剪弯刚度的理解与应用 ⑴规范要求： ①《高规》第E.0.2条规定：底部大空间大于一层时，其转换层上部与下部结构等效侧向刚度比γe可采用图E所示的计算模型按公式（E.0.2）计算。γe宜接近1，非抗震设计时γe不应大于2，抗震设计时γe不应大于1.3.计算公式见《高规》151页。

②《高规》第E.0.2条还规定：当转换层设置在3层及3层以上时，其楼层侧向刚度比不应小于相邻上部楼层的60％。 ⑵SATWE软件所采用的计算方法：高位侧移刚度的简化计算 ⑶应用范围：可用于执行《高规》第E.0.2条规定的工程的刚度比的计算。（四）《上海规程》对刚度比的规定《上海规程》中关于刚度比的适用范围与国家规范的主要不同之处在于： ⑴《上海规程》第6.1.19条规定：地下室作为上部结构的嵌固端时，地下室的楼层侧向刚度不宜小于上部楼层刚度的1.5倍。 ⑵《上海规程》已将三种刚度比统一为采用剪切刚度比计算。（五）工程算例： ⑴工程概况：某工程为框支剪力墙结构，共27层（包括二层地下室），第六层为框支转换层。结构三维轴测图、第六层及第七层平面图如图1所示（图略）。该工程的地震设防烈度为8度，设计基本加速度为0.3g. ⑵1～13层X向刚度比的计算结果：由于列表困难，下面每行数字的意义如下：以“／”分开三种刚度的计算方法，第一段为地震剪力与地震层间位移比的算法，第二段为剪切刚度，第三段为剪弯刚度。具体数据依次为：层号，RJX，Ratx1，薄弱层／RJX，Ratx1，薄弱层／RJX，Ratx1，薄弱层。其中RJX是结构总体坐标系中塔的侧移刚度（应乘以10的7次方）；Ratx1为本层塔侧移刚度与上一层相应塔侧移刚度70％的比值或上三层平均刚度80％的比值中的较小者。具体数据如下： 1，7.8225，2.3367，否／13.204，1.6408，否／11.694，1.9251，否 2，4.7283，3.9602，否／11.444，1.5127，否／8.6776，1.6336，否 3，1.7251，1.6527，否／9.0995，1.2496，否／6.0967，1.2598，否 4，1.3407，1.2595，否／9.6348，1.0726，否／6.9007，1.1557，否 5，1.2304，1.2556，否／9.6348，0.9018，是／6.9221，0.9716，是

谭继锦元法课件之四单元等效节点载荷

平面问题的有限元法划分单元时，应注意以下几点：（1）单元类型的选择，主要取决于结构的几何形状，施加的荷载类型和要求的计算精度。施加的荷载类型和要求的计算精度（2）单元的大小（即网格的疏密），从有限元理论上讲，单元划分越细，节点布置越多，计算结果精度越高。一般大型通用程序每百万节点自由度大约要用1G的工作空间和10G的磁盘空间。（3）单元有疏有密，对结构的不同部位可采取不同大小的单元。对边界曲折部位，应力或位移变化剧烈的重要部位网格划分的密些如槽孔洞等应力集中要部位，网格划分的可密些（如凹槽、孔洞等应力集中处）。 1

（）不同厚度或不同材料处应取为单元的边界线而4）不同厚度或不同材料处，应取为单元的边界线，而且在该处附近的单元还应尽量划分的小一些，以尽可能反映出边界两侧的应力突变情况。（5）预留载荷位置，在分布载荷集度变化处和应力集中作用处，应布置节点以利加载，其附近单元划分的小些，作用处应布置节点以利加载其附单元划分的小以反映此处的应力变化。 u x ααα=++123456y v x y ααα=++Questions: 1. 有限元求解方法？ 2. 为什么定义位移模式？ 3. αi 等系数如何求取？ 2

由节点位移表达单元内任点位移的插值公式即由节点位移表达单元内任一点位移的插值公式，即位移模式的另一种形式： m m i i j j u N u N u N u N =++( i, j, m ) i i j j m m v N v v N v =++i u ?? 0 0 0i v N N N u ???? ?? {}0 0 0 i j m j i j m j u f v N N N v ?????? ==?????? ????????m m u v ?????? 3

pkpm 计算扭转处理办法 1

pkpm 计算扭转处理办法1）SA TWE 程序中的振型是以其周期的长短排序的。2）结构的第一、第二振型宜为平动，扭转周期宜出现在第三振型及以后。见抗规 3.5.3 条 3 款及条文说明“结构在两个主轴方向的动力特性（周期和振型）宜相近” ；高规7.1.1 条条文说明“在抗震结构中……宜使两个方向的刚度接近” ；高规8.1.7 条7 款“抗震设计时，剪力墙的布置宜使各主轴方向的侧移刚度接近” 。3）结构的刚度（包括侧移刚度和扭转刚度）与对应周期成反比关系，即刚度越大周期越小，刚度越小周期越大。4）抗侧力构件对结构扭转刚度的贡献与其距结构刚心的距离成正比关系，结构外围的抗侧力构件对结构的扭转刚度贡献最大。5）当第一振型为扭转时，说明结构的扭转刚度相对于其两个主轴（第二振型转角方向和第三振型转角方向，一般都靠近X 轴和Y轴）的侧移刚度过小，此时宜沿两主轴适当加强结构外围的刚度，或沿两主轴适当削弱结构内部的刚度。6）当第二振型为扭转时，说明结构沿两个主轴方向的侧移刚度相差较大，结构当第二振型为扭转时，当第二振型为扭转时说明结构沿两个主轴方向的侧移刚度相差较大，的扭转刚度相对其中一主轴（第一振型转角方向）的侧移刚度是合理的；但相对于另一主轴（第三振型转角方向）的侧移刚度则过小，此时宜适当削弱结构内部宜适当削弱结构内部第三振型转角方向的刚度，或适当加强结构外围转角方向” 或适当加强结构外围（沿“第三振型转角方向”的刚度或适当加强结构外围（主要是沿第一振型转角方向）的刚度。角方向）的刚度7）某主轴方向的层间位移角小于限值（见高规表 4.6.3，下同）较多时，对该主轴方向宜采用“加强结构外围刚度”的方法；某主轴方向的层间位移角大于限值较多时，对该主轴方向宜采用“削弱结构内部刚度”的方法；某主轴方向的层间位移角接近限值时，对该主轴方向宜同时采用“加强结构外围刚度”和“削弱结构内部刚度”的方法。8）在进行上述调整的同时，应注意使周期比满足高规 4.3.5 条的要求。9）当第一振型为扭转时，周期比肯定不满足规范的要求；当第二振型为扭转时，周期比较难满足规范的要求。【答1】简单的说，当扭转周期不在第一周期时，就是有一个轴的平面刚度超过了扭转刚度。把扭转周期下面那个轴的刚度调弱或把第一周期对应的轴刚度调强就解决了。举个例子，振型号周期转角平动系数(X+Y) 扭转系数 1 2.1675 177.14 0.95 ( 0.95+0.00 ) 0.05 2 1.7877 13.53 0.08 ( 0.07+0.01 ) 0.92 3 1.5541 88.93 0.99 ( 0.00+0.99 ) 0.01 第一周期是X 向的，刚度正常，第二周期是扭转周期，调这个，把第三周期对应的Y轴调弱点，让Y轴刚度小于扭转刚度。扭转就调过来了。【答2】理论上不错,实际上应尽量调小结构中部Y向刚度,要不在调大Y向周期时,扭转周期也在变大. 【答3】1，2 周期平动，3 周期扭转，不成主要削弱中间，加强周边，通过振型图看哪里强虚弱哪里，哪里弱加强哪里【答4】周边不宜过分加强.不然会引起内力过于集中,对基础和构件设计不利合理的结构应该有合适的刚度大小和布置.举个例子:一般来说在相同条件下框剪结构比框筒结构受力合理.因为框筒的刚度太集中在核心筒区域了. 第一振型应是平动的原因2010-05-15 23:12 动力学认为结构的第一周期应该是出现该振形时所需要的能量最小，第二周期所需要的能量次之，依次往后推。我认为规范规定Tt/T1<0.9 就是为了让对结构产生作用的能量中的大部分只够激起结构的平动而不是扭转。按照动力学理论，结构第一周期只与结构本身的质量、刚度和边界条件有关，与外界力没有关系，地震只是提供一个激振力，基底剪力是反映这个激振效果的一个指标，这个除了以上的条件外，同时就跟地震参数有关，比如加速度的值。而结构最容易出现振动的振型就应该是第一振型，这个振型所需要的能量最小，最容易发生。这个就很容易理解为什么扭转振型不能太靠前，起码不能出现再第一振型。通高层设计中是可行的。关于第二平动周期与扭转周期比较接近的问题是相对的，我个人认为就是说能拉大到0.9 以下最好，但是不能拉到0.9 以下，也尽量不要超的太多。怎么理解主振型？pkpm 采用了wilson 教授的质量参与系数的概念（可以查看sap 和etabs），比如我们计算15 个振型，质量参与系数达到了98%，那么15 个振型当中就有一个质量参与系数

pkpm计算扭转处理办法修改

pkpm计算扭转处理办法 1）SATWE程序中的振型是以其周期的长短排序的。 2）结构的第一、第二振型宜为平动，扭转周期宜出现在第三振型及以后。见抗规3.5.3条3款及条文说明“结构在两个主轴方向的动力特性（周期和振型）宜相近”；高规7.1.1条条文说明“在抗震结构中……宜使两个方向的刚度接近”；高规8.1.7条7款“抗震设计时，剪力墙的布置宜使各主轴方向的侧移刚度接近”。3）结构的刚度（包括侧移刚度和扭转刚度）与对应周期成反比关系，即刚度越大周期越小，刚度越小周期越大（应使结构的扭转刚度大于两个主方向的侧向刚度，即扭转周期小于两个方向的侧向周期，位于第三周期及以后）。 4）抗侧力构件对结构扭转刚度的贡献与其距结构刚心的距离成正比关系，结构外围的抗侧力构件对结构的扭转刚度贡献最大。 5）当第一振型为扭转时，说明结构的扭转刚度相对于其两个主轴（第二振型转角方向和第三振型转角方向，一般都靠近X轴和Y轴）的侧移刚度过小，此时宜沿两主轴适当加强结构外围的刚度，或沿两主轴适当削弱结构内部的刚度。6）当第二振型为扭转时，说明结构沿两个主轴方向的侧移刚度相差较大，结构的扭转刚度相对其中一主轴（第一振型平动方向）的侧移刚度是合理的；但相对于另一主轴（第三振型平动方向）的侧移刚度则过小，此时宜适当削弱结构内部沿“第三振型平动方向”的刚度，或适当加强结构外围（主要是沿第一振型平动方向）的刚度（增加第一振型平动方向刚度，使其与第三振型平动方向刚度接近，同时增加了扭转刚度，使其大于第三振型平动方向刚度）。 7）某主轴方向的层间位移角小于限值（见高规表4.6.3，下同）较多时，对该主轴方向宜采用“削弱结构内部刚度”的方法；某主轴方向的层间位移角大于限值较多时，对该主轴方向宜采用“加强结构外围刚度”的方法；某主轴方向的层间位移角接近限值时，对该主轴方向宜同时采用“加强结构外围刚度”和“削弱结构内部刚度”的方法（均为尽可能增加扭转刚度或不减小扭转刚度）。 8）在进行上述调整的同时，应注意使周期比满足高规3.4.5条的要求。《高规》3.4.5条规定，楼层竖向构件的最大水平位移和层间位移角，A、B级高度高层建筑均不宜大于该楼层平均值的1.2倍；且A级高度高层建筑不应大于该楼层平均值的1.5倍，B级高度高层建筑、混合结构高层建筑及复杂高层建筑，不应大于该楼层平均值的1.4倍（扭转位移比）。结构扭转为主的第一周期Tt与平动为主的第一周期T1 之比，A级高度高层建筑不应大于0.9；B级高度高层建筑、混合结构高层建筑及复杂高层建筑不应大于0.85（扭转周期比）。 9）当第一振型为扭转时，周期比肯定不满足规范的要求；当第二振型为扭转时，周期比较难满足规范的要求。【答1】简单的说，当扭转周期在第二周期时，就是有一个轴的平面刚度超过了扭转刚度。把扭转周期下面那个轴的刚度调弱或把第一周期对应的轴刚度调强就解决了。举个例子，振型号周期转角平动系数(X+Y) 扭转系数 1 2.1675 177.14 0.95 ( 0.95+0.00 ) 0.05 2 1.7877 13.5 3 0.08 ( 0.07+0.01 ) 0.92 3 1.5541 88.93 0.99 ( 0.00+0.99 ) 0.01