大学物理 塞曼效应实验

实验 七 塞曼效应实验

英国物理学家法拉第(M ．Faraday)在1862年做了他最后的一个实验，即研究磁场对光源的影响的实验。当时由于磁场不强，分光仪器的分辨率也不大，所以没有观测到在磁场作用下光源所发出的光的变化。34年后，1896年荷兰物理学家塞曼(P ．Zeeman)在莱顿大学重做这个实验，他在电磁铁的磁极间将食盐(NaCl)放入火焰中燃烧发出的钠光，用3米凹面光栅(473条／毫米)摄谱仪去观察钠的两条黄线。他发现在磁场的作用下，谱线变宽(如果磁场再强些或摄谱仪的分辨率再高些，就能看到谱线分裂)，这一现象称为塞曼效应。

当时原子结构的量子理论尚未产生，洛仑兹用经典的电子理论对这一现象进行了理论计算，得出所谓正常塞曼效应的结果，即当光源在外磁场的作用下，一条谱线将分裂成三条(垂直于磁场方向观察)和二条(平行于磁场方向观察)偏振化的分谱线。

当实验条件进一步改善以后，发现多数光谱线并不遵从正常塞曼效应的规律，而具有更为复杂的塞曼分裂。这现象在以后的30年间一直困扰着物理学界，从而被称为反常塞曼效应。1925年乌仑贝克和古兹米特为了解释反常塞曼效应和光谱线的双线结构，提出了电子自旋的假设。应用这一假设能很好地解释反常塞曼效应。也可以说：反常塞曼效应是电子自旋假设的有力根据之一。

普列斯顿(Preston)对塞曼效应实验的结果进行了深入研究，1898年发表了普列斯顿定则。即同一类型的线系，具有相同的塞曼分裂。龙格(Runge)和帕邢(Paschen)也进行了大量的实验研究，1907年发表了龙格定则。即将所有塞曼分裂的图象，都可用正常塞曼效应所分裂的大小(做为一个洛仑兹单位)的有理分数来表示(见附注一)从他归纳钩结果中可以一目了然地看到所有塞曼分裂的图象和规律。

综上所述。反常塞曼效应的研究推动了量子理论的发展和实验手段的进步，近年来在原子吸收光谱分析中用它来扣除背景，以提高分析的精度。该实验证实了原子具有磁矩、自旋磁矩和空间量子化，迄今仍是研究原子能级结构的重要手段之一。该效应在现代激光技术中有着重要的应用，在天文工作上也用塞曼效应来测量太阳和星体表面的磁场强度等等。

本实验是用高分辨率的分光仪器(如法布里—珀罗标准具)去观察汞的谱线(546.lnm)的塞曼效应，

【预习提要】

塞曼效应是获诺贝尔奖的重要实验，在原子物理学的学习中，已进行了外磁场对原子作用的理论计算，本实验以这一理论为基础，具体做某一条谱线的塞曼效应实验。预习中耍弄清以下几点：

1．什么叫正常塞曼效应?它和反常塞曼效应有何不同?本实验是做汞绿光(546.lnm)的塞曼效应，依据式(2.2)和选择、偏振定则计算其塞曼分裂。

2．法布里—珀罗标准具的相邻光束光程差?cos 2nd =?，它的分辨率为何比较高，与哪些因素有关?间隔圈的距离d 取多少为好?

3．讲义中的(2.6)、(2.7)、(2.8)式各代表什么意义? 4．如何观察塞曼效应的线偏振和圆偏振?

【实验目的】

1、学习用法布里——珀罗标准具研究塞曼效应。

2、通过实验观察低压汞灯的谱线在磁场中的塞曼分裂谱线，观测其偏振态，并测量它分裂的波长差，并计算出电子的荷质比(e ／m )的值。

【实验仪器】

塞曼效应仪(ⅡA 型)一套（包括电磁铁1套（WYJ 型），笔型汞灯及架1套，汞灯电源1台，聚光镜、偏振片及调节架1套，干涉滤光片及光栏架1套，法布里—珀罗标准具1套，摄谱物镜1套，测微目镜1套，导轨1支）,毫特斯拉计

【实验原理】

1． 原子的总磁矩与总角动量的关系

原子的总磁矩由电子磁矩和核磁矩两部分组成，由于核磁矩比电子磁矩小三个数量级以上，所以暂时可只考虑电子的磁矩这一部分。原子中的电子做轨道运动时产生轨道磁矩，做自旋运动产生自旋磁矩。根据量子力学的结果，电子的轨道角动量L p 和轨道磁矩L μ以及自旋角动量S p 和自旋磁矩S μ在数值上有下列关系：

L L P mc

e 2=

μ， π

2)

1(h L L P L +=

， S S P mc

e =

μ，π

2)

1(h S S P S +=

式中e ，m 分别表示电子电荷和电子质量；L ，S 分别表示轨道量子数和自旋量子数。轨道角动量和自旋角动量合成原子的总角动量J p ，轨道磁矩和自旋磁矩合成原子的总磁矩μ，如图2-1表示。

图2-1

由于S μ和S P 的比值是L μ和L P 的比值两倍，因此合成的原子总磁矩μ不在总角动量

J P 的方向上。但由于L P 和S P 是绕J P 旋进的，因此L μ，S μ和μ都绕J P 的延长线旋进。把μ分解成两个分量：一个沿J P 的延线，称作J μ，这是有确定方向的恒量；另一个是垂

直于J P 的，它绕着J P 转动，对外平均效果为零。对外发生效果的是J μ。按照图2-1进行矢量运算，可以得到J μ与J P 数值上的关系为：

J J P mc

e g

2=μ

式中)

1(2)

1()1()1(1++-++++

=J J L L S S J J g

叫做朗德因子，它表征单电子的总磁矩与总角动量的关系，而且决定了能级在磁场中分裂的大小。具有两个或两个以上的原子，可以证明磁矩与原子的总角动量的表达式上式相同。但g 因子随着藕合类型的不同有两种计算方法。对于LS 耦合，与单原子的g 因子有相同的形式，只是L,S 和J 是各电子耦合后的数值。若是Jj 耦合，g 因子的表达式为：

)1(2)

1()1()1()1(2)

1()1()1(++-++++++-+++=J J j j J J J J g J J J J j j J J g g i i p P P

P P i i i

如果原子有n 个电子，i j ，i g 分别表示一个电子的J 值和g 因子。,P j P g 也可能是(n-1)个

电子LS 耦合的结果。

2．外磁场对原子能级的影响

设原子某一能级的能量为0E ，在外磁场（磁场应强度为B ）的作用下，原子将获得附加

的能量E ?，则

B Mg E B μ=? （2.1）

M 为磁量子数。J J J M --=,,1, ，共有12+J 个值。因此，原来的一个能级将分裂

为12+J 个子能级。子能级的间隔相等，并正比于B 和朗德因子g ，对于L-S 耦合的情况下

)

1(2)

1()1()1(1++-++++

=J J L L S S J J g

（3.1）式中的B μ为波尔磁子，

m he B πμ4=

。

设频率为v 的光谱线是由原子的上能级2E 跃迁到下能级1E 而产生（即12E E hv -=），在外磁场的作用下，上下两能级各获得附加能量2E ?、1E ?。因此，每个能级各分裂成

122+J 个和121+J 个子能级。这样，上下能级之间的跃迁，将发出频率为v '的谱线，并

有

)()(1122E E E E v h ?+-?+='

B g M g M hv E E E E B μ)()

()(11221212-+=?-?+-= 分裂后的谱线与原谱线的频率差将为

h

B

g M g M v v v B μ)

(1122/-=-=?

换以波数表示

v v v ~

~~-=?

L

g M g M hc

B

g M g M B )()

(11221122-=-=μ （2.2）

其中

B

mc

eB hc

B L B 11067.44-?==

=

πμ（cm -1）。

L 称为洛仑兹单位。B 用特斯拉（Tesler ）单位，L 值恰为正常塞曼效应所分裂的裂距。

跃迁时M 的选择定则与偏振定则如下： （1）选择定则

1

12±=?=-=?M M M M

当0=?J 时，2M →（不存在） （2）偏振定则

② π成分表示光波的电矢量E//B ，σ成分表示E ⊥B 。

将上述二个定则应用于正常塞曼效应时，必须是上下两能级的自旋量子数0=S ，则

112==g g ，从（2.2）式可得

L M M L g M g M v )()(~121122-=-=?

按选择定则

1,012±=-=? M M M

L v

±=? ,0~

图2-2

从图2-2可以看出，当垂直于磁场方向〔B K ⊥（横向）〕观察时，原来波数为v ~

的一条谱

线，将分裂成波数为v v ~~?+、v ~、v v ~

~?-的三条线偏振化的谱线。分裂的两条谱线的波数差L v =?~，正为一个洛仑兹单位。按偏振定则波数为v ~

的谱线，电矢量的振动方向平行于

磁场方向（为π成分）；分裂的两条谱线v v ~

~?±的电矢量振动方向则垂直于磁场（为σ成分）。当沿着磁场方向〔B K //（纵向）〕观察时，原波数为v ~的谱线已不存在，只剩v v ~~?-和v v ~

~?+两条左、右旋的圆偏振光。

将选择定则和偏振定则应用于反常塞曼效应时，由于上下能级的自旋量子数0≠S ，则

1≠g ，将出现复杂的塞曼分裂。附注二算出汞绿光546.1nm 的塞曼效应，可以看出1条谱线将分裂成9条（横向）和6条（纵向）的偏振化分谱线。

【实验内容】

塞曼效应所分裂的谱线与原线间的波长差是很小的，以正常塞曼效应为例

（B L v 11067.4~

-?==?cm -1，当5.0=B 特斯拉时，23.0~=?v cm -1。如换以波长差表示，

设0.500=λnm ，006.0~

2=?=?v λλnm 。欲分辨如此小的波长差，要求分光仪器的分辨率为0.500/0=?λλnm/0.06nm=8.3×104≈105。从表2-1可以看出：1. 一般单棱镜摄谱仪

是不能胜任的，况且实际的分辨率比理论分辨论还要低。2. 采用大型光栅摄谱仪是可以分辨的，如2米平面光测，它的二级光谱分辨率可达到2.3×105，线色散率为0.2nm/mm 。对

006.0=?λnm 的2条谱线在观测时是靠得很近的，如果再加大B 值是可以分开的。3. 多

光束干涉的分光仪器，如法布里-珀罗（Fabry-Perot ）标准具的分辨率是很高的，采用它比较适宜。

法布里-珀罗标准具是由两块表面光平的玻璃板，中间夹有一个间隔圈组成。玻璃板的内表面镀有反射率很高的薄膜，反射率R >90%。间隔圈用膨胀系数很小的石英（或铟钢）加工成一定厚度，以保证两玻璃板的间距d 不变，再用三个螺丝调节玻璃板上的三点压力，来达到精确的平行。

图2-3

标准具的光路如图2-3所示。自扩展光源S 上任一点发出的光经过透镜1L 后射入玻璃板，在镀膜的两个表面间进行多次反射和透射，分别形成一系列相互平行的反射光束和透射光束。在透射的诸光束中，相邻两光束的光程差?ndcod 2=?，在空气中1≈n ，此时一系列平行并有一定光程差的光束在无究远处（或聚焦透镜2L 的焦平面上）发生干涉。当光程差为波长λ的整数倍时，产生干涉极大。

λ?K d =cos 2 (2.3)

K 为干涉级次。同一级次K 对应着相同的入射角?，形成一个亮圆环，中心亮环0=?，1cos =?，级次K 最大，λ/2ma x d K =。向外不同半径的亮环依次为1ma x -K ，

2m ax -K 。形成一套同心的圆环。由λ??d ，所以级次K 的值是很高的，有利于实现

高的分辨率。因为，多光束干涉的分辨

F K ?=?λλ

式中

R R

F -=

1π，称为精细度。它表示相邻两环的间距与圆环条纹半宽度之比，相当于两环

间能够分辨的最多条纹数。从R R

d F K -?

=?=?12πλλ

λ来看，欲提高分辨率：①要增加d ，使K 增大这样会减少自由光谱范围R λ?（后述）。②要采用镀多层介质膜的方法，以提高反

射率R 值。设%90=R ，则30≈F 。当5=d mm ，500=λnm ，则5

106?=?λλ

，001.0=?λnm 。这个分辨率做塞曼效应实验是够用的。

二、微小波长差的测量

从法布里-珀罗标准具透射出的平行光束，用消色差透镜2L （焦距为f ）聚在焦平面上，

形成同心的干涉圆环，对出射角?的某一圆环，其直径为D ，如图2-4所示，?tg f D ?=2/。对于近中心的圆环，?角很小，则???≈≈sin tg ，得??=f D 2/和

2228/12/1cos f D -=-=??。代入式（3.3）中得：

λ?K f D d d =???? ?

?-=2

2

812cos 2 (2.4)

图2-4

由上式可见，级次K 与圆环直径D 的平方成线性关系：即随着亮环直径的增大，圆环

将越来越密集。

设入射光包含有两种波长1λ和2λ（21λλ<），同一级次K 对应着二个圆环，其直径各为1D 和)(122D D D <。代入式（3.4）中得

12

2

1812λK f D d =????

?

?-

22

2

2812λK f D d =????

?

?-

由波长差 )(42

2212

12D D Kf

d -=

-=

λλλ?。 (2.5)

式中2

4/Kf

d 为常数，因而λ?正比于2

22

1D D -。

我们将（2.4）式应用于单一波长λ的相邻两级次（如为K ，1-K ），设其直径为K D 和

1-K D ，得：

λK f D d K =????

?

?-2

2

812 λ)1(81222

1-=???? ??--K f D d K 两式相减

d

f D D

K

K λ22

21

4=

-- （2.6）

上式表示确定的d 和f ，对波长λ的光，任意相邻两环的直径平方差为一常数。也说明，任意相邻两环间的面积都相等。

将（2.6）式和近中心圆环的λ/2d K =式代入（2.5）式中得

k

k D

D

d

D D 2

1

222

2

2

12/-=

--λλ? （2.7）

上式为测量波长差λ?的公式。等号左边为被测波长差λ?与对应两环的直径平方差

22

21D D -之比，等号右边d 2/2λ值也表示了一个波长差，这个波长差所产生的二个圆环直

径平差相当于相邻级次两环的直径平方差，我们称它为自由光谱范围R λ?。即如果实验中被测的波长差λ?>R λ?,将发生相邻级次的重叠。所以在使用法布里-珀罗标准具前，要计算一

下它的自由光谱范围

d R 2/2

λλ=?，然后用预色散手段将光源发出的复合光分离出去不超出R λ?的光，才能不致重叠。预色散手段一般采用单色仪、中小型摄谱仪或三棱镜等。如

果光源发出的谱线不甚密集（如汞放电管），用滤光片滤掉其他谱线也是很简便的。

三、计算出电子的荷质比（m e /）

由波数的形式mc

eB g M g M πν4)(~1

122-=?，得波长差的形式为

mc

eB g M g M v πλλλ4)

(~211222

-=?=?，对于0=?M 的π光，理论值2

1

)(1122=-g M g M ，将它代入测量波长差的公式（2.7）中得

???

?

??--=

-k k D D D D dB c m e 2122

2214π （2.8） 已知d,测出B 和相应各环的直径，就可根据（2.8）式计算出m e /的值。

【实验步骤】

1．计算出本实验所用的某一条光谱线的塞曼分裂。

2．已知标准具的间距d ，计算出自由光谱范围R λ?。并根据所用的光源，考虑用何种预色散手段为好。

３．按图2-５将仪器安装在导轨上，调节聚光透镜，使它的中心大致与光源等高，光轴的方向与导轨平行，然后调节各光学元件使他们共轴等高，开启汞灯，并使它的照明光斑

均匀。

４．再调节各光学元件的距离及法布里标准具的横向和纵向调节螺丝，使干涉环的中心在测微目镜的视场中心。再精细地调节标准具的三个螺丝，使两反射面严格平行 (调好的标准：观察者将眼睛上下左右移动去看干涉环，则干涉圆环不发生变形)，调出清晰的彩色圆环。

５．用测微目镜观测，将磁场逐渐增加，看到分裂圆环的个数与理论计算是否相符。圆环的相对强度如何?加上偏振片后，如何鉴别π成分和σ成分。

６．测出相邻两级干涉条纹的直径，然后选好适当的B值（1特斯拉左右），测量分裂

?）及荷质比（）的值。

后同一级次相邻两个干涉圆环的直径，计算出波长差（λ

90，并抽出磁极芯，沿磁场方向观察纵效应。

７．将电磁铁旋转

【注意事项】

1、保护好光学元件，不允许用手去接触光学表面；

2、测量过程中各光学元件要固定好，避免仪器跌落或使测量结果产生较大偏差；

2、加磁场时要逐渐升压或逐渐降压，不能长时间（超过30分钟）工作在高电压状态。

【自检问题】

1．按观察的顺序记录并画出塞曼效应的分裂图象。

e/)的值。并与标准的荷质比值对比，找一找2．计算出微小波长差和电子的荷质比(m

误差产生在什么地方?

附注一

从普列斯顿定则和龙格定则归纳出同一线系的各条谱线或不同元素所发生的同类线系的谱线，其塞曼效应具有相同的分裂。即塞曼分裂的图象只与产生某一条谱线的上下能级的原子态有关。因此，可以按不同的上下能级所产生的塞曼效应归纳成图2-6所示的塞曼分裂的图象。图中左列表示了产生谱线的上下能级的原子态；右列是洛仑兹单位的分裂值，可以看出这些分裂值，都是洛仑兹单位的有理分数。

图2-6

附注二

汞绿光谱线（546.1nm ）的塞曼效应

Hg546.1nm 谱线是由6S 7S 3S 1到6S 6P 3P 2跃迁而产生的。依据式（2.2）和选择、偏振定则，可求出它的横向和纵向塞曼分裂。

12

表2-3表明在横向塞曼效应中可能的跃迁及其裂距的计算式，↓的跃迁为0=?M ，是π成分，其裂距值标以括号，而↙和↘的跃迁为1±=?M ，是σ成分。

表2-3

图2-7

图2-7上部表示能级分裂后可能发生的跃迁，下部表示分谱线的裂距与相对强度．按裂距间隔排列，将π成分的谱线画在横线上，σ成分画在横线下。各线的长短对应其相对强度，相对强度是用量子力学计算出来的。如以原线的强度为100，其他各线约为75、37.5、12.5等。

在纵向塞曼效应中，从偏振定则可知，0=?M 时无光，只有1±=?M 时产生左旋、右旋圆偏振光。故其塞曼图象与横向塞曼图象图2-6相比，只缺π成分的谱线，而具有σ成分的六条谱线，但为左、右旋圆偏振光。

附注 三

C=299792458m/s ，e=1.602176462?10-19C ，m e =9.10938188?10-31kg

e/m=1.7588047?1011C/kg 附注四

物信学院10级物理教育专业姓名学号：实验七塞曼效应实验数据记录表

[数据记录]

1、标准具的间距d= mm

2、鉴别分裂谱线的偏振方向及其类型

?)及电子的荷质比(e／m)的测量

3、波长差(λ

（1）B= T

（2）测干涉圆环直径