动态系统建模实验——四旋翼仿真
动态系统建模（四旋翼飞行器仿真）
实验报告
院（系）名称大飞机班
学号ZY11DF120
学生姓名叶心宇
任课教师马耀飞
2011年12月
四旋翼飞行器的建模与仿真
一、实验原理
I．四旋翼飞行器简介
四旋翼飞行器通过四个螺旋桨产生的升力实现飞行，原理与直升机类似。四个旋翼位于一个几何对称的十字支架前、后、左、右四端，如图1-1所示。旋翼由电机控制；整个飞行器依靠改变每个电机的转速来实现飞行姿态控制。
在图1-1中，前端旋翼1 和后端旋翼3 逆时针旋转，而左端旋翼2 和右端的旋翼4 顺时针旋转，以平衡旋翼旋转所产生的反扭转矩。由此可知，悬停时，四只旋翼的转速应该相等，以相互抵消反扭力矩；同时等量地增大或减小四只旋翼的转速，会引起上升或下降运动；增大某一只旋翼的转速，同时等量地减小同组另一只旋翼的转速，则产生俯仰、横滚运动；增大某一组旋翼的转速，同时等量减小另一组旋翼的转速，将产生偏航运动。
图1-1 四旋翼飞行器旋翼旋转方向示意图
从动力学角度分析，四旋翼飞行器系统本身是不稳定的，因此，使系统稳定的控制算法的设计显得尤为关键。由于四旋翼飞行器为六自由度的系统（三个角位移量，三个线位移量），而其控制量只有四个（4 个旋翼的转速），这就意味着被控量之间存在耦合关系。因此，控制算法应能够对这种欠驱动（under-actuated）系统足够有效，用四个控制量对三个角位移量和三个线位移量进行稳态控制。本实验针对四旋翼飞行器的悬浮飞行状态进行建模。
II．飞行器受力分析及运动模型
（1）整体分析
如图1-2所示，四旋翼飞行器所受外力和力矩为： 重力mg ，机体受到重力沿-Z w 方向
四个旋翼旋转所产生的升力F i (i=1,2,3,4)，旋翼升力沿Z B 方向
旋翼旋转会产生扭转力矩M i (i=1,2,3,4)， M i 垂直于叶片的旋翼平面，与旋转矢
量相反。
图1-2 四旋翼飞行器受力分析
（2）电机模型 力模型
2i F i F k ω=
（1.1）
旋翼通过螺旋桨产生升力。F k 是电机转动力系数，可取82
6.1110/N rpm -?，i
ω为电机转速。 力矩模型
旋翼旋转产生旋转力矩Mi(i=1,2,3,4)，力矩Mi 的旋向依据右手定则确定。
2i M i M k ω=
（1.2）
M k 是电机转动力系数，可取921.510/Nm rpm -?i ω为电机转速。 转速模型
当给定期望转速后，电机的实际转速需要经过一段时间才能达到。实际转速与期望转速之间的关系为一阶延迟：
()des i m i i k ωωω=-
（1.3）
响应延迟时间可取0.05s(即20
m k s
=
)。期望转速des i ω则需要限制在电机的最小转速和最大转速之间，范围可分取[1200rpm ，7800rpm]。
（3）运动方程
飞行器受到外界力和力矩的作用，形成线运动和角运动。线运动由合外力引起，符合牛顿第二定律，如公式(1.4)所示：
0000i mr R mg F ????
??
??=+????
????-????
∑ （1.4）
r 为飞机的位置矢量。注意：公式（1.4）是在地平面坐标系中进行描述的。 角运动由合力矩引起。四旋翼飞行器所受力矩来源于两个方面：1）旋翼升力作用于质心产生的力矩；2）旋翼旋转产生的扭转力矩。角运动方程如公式（1.5）所示。其中，L 为旋翼中心建立飞行器质心的距离，I 为惯量矩阵。
24311234(-)=(-)L F F p
p p I q L F F q I q r r r M M M M ????????????????-??
????????????
???-+-???????? （1.5） III ．控制回路设计
控制回路包括内外两层。外回路由Position Control 模块实现。输入为位置误差，输出为期望的滚转、俯仰和偏航角(()()())des des des t t t φθψ、、。内回路由Attitude Control 模块实现，输入为期望姿态角，输出为期望转速。Motor Dynamics 模块模拟电机特性，输入为期望转速()φθψωωω???、、，输出为力和力矩。Rigid Body Dynamics 是被控对象，模拟四旋翼飞行器的运动特性。如图
1-3
图1-3 包含内外两个控制回路的控制结构
（1）内回路：姿态控制回路
对四旋翼飞行器，我们唯一可用的控制手段就是四个旋翼的转速。因此，这
里首先对转速ω产生的作用进行分析。假设我们希望旋翼1的转速达到1des
ω，那
么它的效果可分解成以下几个分量：
h ω：使飞行器保持悬停的转速分量；
F ω?：除悬停所需之外，产生沿ZB 轴的净力； θω?：使飞行器负向偏转的转速分量； ψω?：使飞行器正向偏航的转速分量；
因此，可以将期望转速写成几个分量的线性组合：
1des h F θψωωωωω=+?-?+?
（1.6）
其它几个旋翼也可进行类似分析，最终得到：
123410
-11110-110111-11
-1des h F des des des φθψωωωωωωωωω??+???????????????
???=????
??????
?????????
???
?? （1.7）
在悬浮状态下，四个旋翼共同的升力应抵消重力，因此：
2
4F h K mg ω=
（1.8）
此时，可以把旋翼角速度分成几个部分分别控制，通过“比例-微分”控制律建立如下公式：
,,,,,,=()()()()()()des des p d des des p d des des p d k k k k k k φφφθθθψψψωφφφ
φωθθθθωψψψ
ψ?-+-?=-+-?=-+- （1.9）
综合式（1.7）、（1.8）、（1.9）可得到期望姿态角-期望转速之间的关系，即内回路。
（2）外回路：位置控制回路
外回路采用以下控制方式：
通过位置偏差计算控制信号（加速度）； 建立控制信号与姿态角之间的几何关系； 得到期望姿态角，作为内回路的输入。
期望位置记为des i r 。可通过PID 控制器计算控制信号：
,,,,,,,()()()=des i T i d i i T i p i i T i i i i T i r r k r r k r r k r r -+-+-+-? （）0
（1.10）
,i T r 是目标悬停位置是我们的目标悬停位置(i=1,2,3)，des
i
r 是期望加速度，即控制信号。注意：悬停状态下线速度和加速度均为0，即,,==0i T i T r r 。
通过俯仰角和滚转角控制飞行器在XW 和YW 平面上的运动，通过ψω?控制偏航角，通过F ω?控制飞行器在ZB 轴上的运动。对（1.4）进行展开，可得到：
123(cos sin cos sin sin )(sin sin cos cos sin )cos cos i
i i
mr F mr F mr mg F ψθθφψψθψθφφθ=+=-=-+∑∑∑ （1.11）
根据上式可按照以下原则进行线性化：
（1）将俯仰角、滚转角的变化作为小扰动分量，有sin θθ≈，sin φφ≈，
cos 1θ≈，cos 1;φ≈（2）偏航角不变，有0==T ψψψ，其中0ψ初始偏航角，T ψ为
期望偏航角（3）在悬停的稳态附近，有i F mg ≈∑
根据以上原则线性化后，可得到控制信号（期望加速度）与期望姿态角之间
的关系：
1
23
(cos sin )(sin cos )8des
des des T T des des des T T des F h
F
r g r g k r m
θψφψθψφψωω=+=-=? （1.12）
根据式(1.10)已经通过PID 控制器得到了作为控制信号的期望加速度，因此，将（1.12）式反转，由期望加速度计算期望姿态角，作为内回路的输入：
121231(sin cos )1(cos sin )8des des des T T des des
des T T des
F F h
r r g r r g m
r k φψψθψψωω=
-=+?=
（1.13）
二、实验步骤
I ．搭建Simulink 仿真控制回路
根据实验原理中运动方程及控制回路设计，搭建Simulink 控制回路，如图2-1
所示。主要分为五个部分：Position Control （由期望的位置误差通过控制律设计计算出期望的姿态角），Attitude Control （由姿态角信息和各轴角速度信息通过控制
律计算出给电机的控制信号），Motor Dynamics（通过给电机的控制信号由电机模型计算出每个电机的输出力和力矩），Rigid Body Dynamics为四旋翼飞行器的仿真模型，由产生的力和力矩计算出仿真模型的姿态和位置信息，VR Sink为四旋翼飞行器的虚拟显示模型。
aircraft_four.translation
Rate Transition
Yaw.rotation
Rate Transition1
Pitch.rotation
Rate Transition2
Roll.rotation
Rate Transition3
图2-1 仿真Simulink模型
下面给出每个子系统的仿真结构图及控制律设计部分。
图2-2 Position Control子系统
图2-3 位置PID控制器结构
图2-4 Attitude Control子系统
图2-5 姿态角和三轴角速度之间的转换关系
图2-6 Motor Dynamics子系统输出力及力矩模型
图2-7 Rigid Body Dynamics 子系统
II ．利用V-Realm Builder 建立四旋翼飞行器的虚拟模型
利用V-Realm Builder 建立四旋翼飞行器的大致虚拟模型，并建立四个父类分
别为Simulink 输入提供质心位移信息和机体姿态信息，如图2-8所示。
图2-8 四旋翼飞行器虚拟模型
III ．利用MATLAB GUI 建立四旋翼飞行器仿真的控制界面
利用MATLAB GUI 建立仿真控制界面，所建立的控制界面如图2-9所示。
图2-9 MATLAB GUI仿真控制界面
界面主要分为四个部分，Struct Parameters Panel设置飞行器的结构参数和外部变量，Desired Position Panel设置期望控制飞行器所到达的位置，Control Parameters Panel设置PID控制律所需的增益参数和仿真时间，Plot Panel显示仿真结果图形并对图形效果进行简单的控制。
三、仿真结果
运行GUI，输入所需参数或者采用默认参数，点击load data按钮分别将三组参数载入，点击Start按钮，仿真开始运行。跳出VR显示，并在仿真结束后绘制飞行器三方向的坐标信息曲线和飞行器位置曲线。VR显示过程中某一时刻如图3-1所示，仿真结束后控制界面显示的曲线如图3-2所示。期望达到的目标点设置
为（10,15,20）。
图3-1 VR显示四旋翼飞行器运动状态
图3-2 四旋翼飞行器控制平台
四、总结与体会
由仿真结果可以看出，四旋翼飞行器最终位置达到了期望给定的位置，三个
方向的响应曲线最终平稳，对应飞行器悬停在期望位置，达到了控制要求。本次试验收获很多，学习到了很多知识，熟悉了SIMULINK由简至繁搭建系统的过程，学习了利用V-Realm Builder建立虚拟模型，并在SIMULINK中连接，也熟悉了MATLAB GUI界面的编写和搭建过程。
控制系统仿真与CAD试实验-实验三和实验四
实验三 采样控制系统的数字仿真 一、实验目的 1. 熟悉采样控制系统的仿真方式； 2. 掌握采样控制系统数字仿真的程序实现。 二、实验内容 某工业系统的开环传递函数为 10()(5)G s s s = +，要求用数字控制器D(z)来改善系统的性能，使得相角裕度大于45o ，调节时间小于1s(2%准则)。 1. 绘制碾磨控制系统开环根轨迹图、Bode 图和奈奎斯特图，并判断稳定性； sisotool(G) //点击“Analysis ”下的“Closed-Loop Bode ”，出现LTI Viewer for SISO Design tool margin(G) //点击图标“Data Cursor ”，点击交叉点，出现相关参数。 2. 当控制器为()()() c K s a G s s b +=+，试设计一个能满足要求的控制器（要求用根轨迹法和频率响应法进行设计）； 调节前： Gs=tf(10,[1 5 0]); Close_S=feedback(Gs,1); Step(Close_S,'b'); hold on 设计前截止频率为1.88rad/s,相角裕度为69.5°（第一问中） （1）进行根轨迹校正：
1,2=70=0.84.42.55/.25/5 3.75 s n n n n arctg t w rad s w rad s w p w jw j γγξξξ====-±=-±取度 由，求得＝5，取＝6要求的主导极点为 要使得根轨迹向左转，要加入零点。考虑到校正装置的物理可实现性，加入超前校正装 置。 111111111a ()b (a) ()(2)(b) ,a 2b 1804050c g o o o o o o c s G s s K s G s s s s p p p p p p p p p ?+= ++=++∠∠∠∠=-∠∠∠∠==K （） （） 开环传递函数为为了使得根轨迹通过根据相角条件 （－）－（－0）－（－）－（－）求得 （－0）＝140，（－2）＝90（－a ）－（－b ）超前装置提供的超前相角为 a=6.512，b=11.499（a 表示零点，b 表示极点） 111111115 3.7516.51210+511.499 0+511.499 1006.512=10 g g p j p K p p p p p p K p K =-++=++++=≈+根据根轨迹的幅值条件 系统的开环增益为 333 6.512()11.499 6.5126.499 c c c s G s s z p p z p += +==-10（） 所以（） 加校正装置后，除要求的主导极点，还有一个闭环零点和一个非主导极点。 根据(-5+j3.75)+(-5-j3.75)+＝0+(-5)+(-11.499)-第八法则 、对系统的影响，例如超调量可能会变大等，但闭环系统的性 能主要由复数极点确定。
四旋翼飞行器的建模与控制外文翻译
译文 四旋翼飞行器的建模与控制 摘要 迄今为止，大多数四旋翼空中机器人有是基于飞行玩具。虽然这样的系统可以作为原型，它们是不够健全，作为实验机器人平台。我们已经开发出了X-4传单，采用四旋翼机器人定制底盘和航空电子设备与现成的，现成的电机和电池，是一个高度可靠的实验平台。车用调谐厂带有板载嵌入式姿态动力学控制器以稳定飞行。线性单输入单输出系统控制器旨在规范传单态度。 1介绍 直升机的主要限制是需要广泛的，和昂贵，维护可靠的飞行。无人驾驶航空飞行器（无人机）和微型飞行器（MAV）旋翼机也不例外。简化了机械飞行机的结构产生明显的福利操作这些设备的物流。四转子是强大和简单的直升机，因为他们没有复杂的旋转倾转盘和联系在传统的旋翼机发现。多数四转子的飞行器从遥控玩具构建组件。其结果是，缺少必要的这些工艺可靠性和性能是切实可行的实验平台。 1.1现有的四旋翼平台 几个四转子工艺最近已开发用作玩具或进行研究。许多研究旋翼飞行器开始了生活作为市售的玩具，如作为HMX -4和Rctoys的Draganflyer 。未经修改的，这些工艺通常由光机身塑料转子。它们是由镍镉电池或锂聚合物电池供电，使用速度反馈的微机电系统陀螺仪。这些四转子一般没有稳定的稳态。 研究四旋翼添加自动稳定及使用各种硬件和控制方案。澳大利亚联邦科学与工业研究组织的如图1 ：X-4传单型号2的。四旋翼飞行器，例如，是一个Draganflyer衍生使用视觉伺服和惯性测量单元（IMU ），以稳定的工艺在一个被做成动画的目标。其他四转子包括Eidgenossische TECHNISCHE Hochschule的苏黎世' OS4 '[ Bouabdallah等，2004 ] ，皮带驱动飞与低纵横比的叶片; CEA的“X4- flyer'1 ，小四转子电机每四个刀片[ Guenard等，2005 ]。和康奈尔大学的自治飞行器，采用的爱好飞机螺旋桨的大型工艺。
控制系统仿真与CAD 实验报告
《控制系统仿真与CAD》 实验课程报告
一、实验教学目标与基本要求 上机实验是本课程重要的实践教学环节。实验的目的不仅仅是验证理论知识，更重要的是通过上机加强学生的实验手段与实践技能，掌握应用 MATLAB/Simulink 求解控制问题的方法，培养学生分析问题、解决问题、应用知识的能力和创新精神，全面提高学生的综合素质。 通过对MATLAB/Simulink进行求解，基本掌握常见控制问题的求解方法与命令调用，更深入地认识和了解MATLAB语言的强大的计算功能与其在控制领域的应用优势。 上机实验最终以书面报告的形式提交，作为期末成绩的考核内容。 二、题目及解答 第一部分：MATLAB 必备基础知识、控制系统模型与转换、线性控制系统的计算机辅助分析 1. >>f=inline('[-x(2)-x(3);x(1)+a*x(2);b+(x(1)-c)*x(3)]','t','x','flag','a','b','c');[t,x]=ode45( f,[0,100],[0;0;0],[],0.2,0.2,5.7);plot3(x(:,1),x(:,2),x(:,3)),grid,figure,plot(x(:,1),x(:,2)), grid
2. >>y=@(x)x(1)^2-2*x(1)+x(2);ff=optimset;https://www.360docs.net/doc/568758471.html,rgeScale='off';ff.TolFun=1e-30;ff.Tol X=1e-15;ff.TolCon=1e-20;x0=[1;1;1];xm=[0;0;0];xM=[];A=[];B=[];Aeq=[];Beq=[];[ x,f,c,d]=fmincon(y,x0,A,B,Aeq,Beq,xm,xM,@wzhfc1,ff) Warning: Options LargeScale = 'off' and Algorithm = 'trust-region-reflective' conflict. Ignoring Algorithm and running active-set algorithm. To run trust-region-reflective, set LargeScale = 'on'. To run active-set without this warning, use Algorithm = 'active-set'. > In fmincon at 456 Local minimum possible. Constraints satisfied. fmincon stopped because the size of the current search direction is less than twice the selected value of the step size tolerance and constraints are satisfied to within the selected value of the constraint tolerance.
Matlab通信系统仿真实验报告
Matlab通信原理仿真 学号： 2142402 姓名：圣斌
实验一Matlab 基本语法与信号系统分析 一、实验目的： 1、掌握MATLAB的基本绘图方法； 2、实现绘制复指数信号的时域波形。 二、实验设备与软件环境： 1、实验设备：计算机 2、软件环境：MATLAB R2009a 三、实验内容： 1、MATLAB为用户提供了结果可视化功能，只要在命令行窗口输入相应的命令，结果就会用图形直接表示出来。 MATLAB程序如下： x = -pi::pi; y1 = sin(x); y2 = cos(x); %准备绘图数据 figure(1); %打开图形窗口 subplot(2,1,1); %确定第一幅图绘图窗口 plot(x,y1); %以x，y1绘图 title('plot(x,y1)'); %为第一幅图取名为’plot(x,y1)’ grid on; %为第一幅图绘制网格线 subplot(2,1,2) %确定第二幅图绘图窗口 plot(x,y2); %以x，y2绘图 xlabel('time'),ylabel('y') %第二幅图横坐标为’time’,纵坐标为’y’运行结果如下图： 2、上例中的图形使用的是默认的颜色和线型，MATLAB中提供了多种颜色和线型，并且可以绘制出脉冲图、误差条形图等多种形式图： MATLAB程序如下： x=-pi:.1:pi; y1=sin (x); y2=cos (x); figure (1); %subplot (2,1,1); plot (x,y1); title ('plot (x,y1)'); grid on %subplot (2,1,2); plot (x,y2);
控制系统仿真实验四(新)
实验四：控制系统的时域分析 一，实验目的 1、使用MATLAB 分析系统的稳定性及稳态性能。 2、分析系统的暂态性能并会计算暂态性能指标。 二、实验内容 1、已知系统的闭环传递函数为：384 40014020200)(234++++=S S G S S S ，分析系统的稳定性，并求该系统的单位阶跃响应曲线。 >> num=[200]; >> den=[1 20 140 400 384]; >> [z,p]=tf2zp(num ，den); >> ii=find(real(p)>0);n1=length(ii); >> if(n1>0) disp('The Unstable Poles are:'); disp(p(ii)); else disp('System is Stable');end System is Stable >>step(num,den) 2、已知离散系统5.08.06.1)(22+--=Z Z Z Z Z φ，求该系统的单位阶跃响应曲线。 >> num=[1.6 -1 0]; >> den=[1 -0.8 0.5]; >> dstep(num,den);
3、控制系统的状态空间模型为： ?????? ????????.3.2.1x x x =??????????--17120100010??????????x x x 321+u ??????????100 []???? ??????=x x x y 321132，求该系统在[0，3]区间上的单位脉冲响应曲线。 >> A=[0 1 0;0 0 1;0 -12 -17];B=[0;0;1];C=[2 3 1];D=0; >> impulse(A,B,C,D) 4、已知控制系统模型为：u x x x x ??????+????????????--=????????? ?10961021.2. 1，[]??????=x x y 2111，求系统在y=sint 时的响应。 >> [u,t]=gensig('sin(t)',2*pi); >> A=[0 1;-6 -9];B=[0;1];C=[1 1];D=0;
四旋翼飞行器建模与仿真Matlab
四轴飞行器的建模与仿真 摘要 四旋翼飞行器是一种能够垂直起降的多旋翼飞行器,它非常适合近地侦察、监视的任务,具有广泛的军事和民事应用前景。本文根据对四旋翼飞行器的机架结构和动力学特性做详尽的分析和研究,在此基础上建立四旋翼飞行器的动力学模型。四旋翼飞行器有各种的运行状态,比如:爬升、下降、悬停、滚转运动、俯仰运动、偏航运动等。本文采用动力学模型来描述四旋翼飞行器的飞行姿态。在上述研究和分析的基础上,进行飞行器的建模。动力学建模是通过对飞行器的飞行原理和各种运动状态下的受力关系以及参考牛顿-欧拉模型建立的仿真模型，模型建立后在Matlab/simulink软件中进行仿真。 关键字:四旋翼飞行器,动力学模型，Matlab/simulink Modeling and Simulating for a quad-rotor aircraft ABSTRACT The quad-rotor is a VTOL multi-rotor aircraft. It is very fit for the kind of reconnaissance mission and monitoring task of near-Earth, so it can be used in a wide range of military and civilian applications. In the dissertation, the detailed analysis and research on the rack structure and dynamic characteristics of the laboratory four-rotor aircraft is showed in the dissertation. The dynamic model of the four-rotor aircraft areestablished. It also studies on the force in the four-rotor aircraft flight principles and course of the campaign to make the research and analysis. The four-rotor aircraft has many operating status, such as climbing, downing, hovering and rolling movement, pitching movement and yawing movement. The dynamic model is used to describe the four-rotor aircraft in flight in the dissertation. On the basis of the above analysis, modeling of the aircraft can be made. Dynamics modeling is to build models under the principles of flight of the aircraft and a variety of state of motion, and Newton - Euler model with reference
《控制系统计算机仿真》实验指导书
实验一 Matlab使用方法和程序设计 一、实验目的 1、掌握Matlab软件使用的基本方法； 2、熟悉Matlab的数据表示、基本运算和程序控制语句 3、熟悉Matlab绘图命令及基本绘图控制 4、熟悉Matlab程序设计的基本方法 二、实验内容 1、帮助命令 使用help命令，查找sqrt（开方）函数的使用方法； 2、矩阵运算 （1）矩阵的乘法 已知A=[1 2;3 4]; B=[5 5;7 8]; 求A^2*B （2）矩阵除法 已知A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]; B=[1 0 0;0 2 0;0 0 3]; A\B,A/B （3）矩阵的转置及共轭转置 已知A=[5+i,2-i,1;6*i,4,9-i]; 求A.', A' （4）使用冒号选出指定元素 已知：A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]; 求A中第3列前2个元素；A中所有列第2，3行的元素； （5）方括号[] 用magic函数生成一个4阶魔术矩阵，删除该矩阵的第四列 3、多项式 （1）求多项式p(x) = x3 - 2x - 4的根 （2）已知A=[1.2 3 5 0.9;5 1.7 5 6;3 9 0 1;1 2 3 4] ， 求矩阵A的特征多项式; 求特征多项式中未知数为20时的值； 4、基本绘图命令 （1）绘制余弦曲线y=cos(t)，t∈[0，2π] （2）在同一坐标系中绘制余弦曲线y=cos(t-0.25)和正弦曲线y=sin(t-0.5)，t∈[0，2π] 5、基本绘图控制 绘制[0，4π]区间上的x1=10sint曲线，并要求： （1）线形为点划线、颜色为红色、数据点标记为加号； （2）坐标轴控制：显示范围、刻度线、比例、网络线 （3）标注控制：坐标轴名称、标题、相应文本； 6、基本程序设计 （1）编写命令文件：计算1+2+?+n<2000时的最大n值； （2）编写函数文件：分别用for和while循环结构编写程序，求2的0到n次幂的和。 三、预习要求 利用所学知识，编写实验内容中2到6的相应程序，并写在预习报告上。
控制系统仿真实验报告
哈尔滨理工大学实验报告 控制系统仿真 专业：自动化12-1 学号：1230130101 姓名：
一．分析系统性能 课程名称控制系统仿真实验名称分析系统性能时间8.29 地点3# 姓名蔡庆刚学号1230130101 班级自动化12-1 一．实验目的及内容： 1. 熟悉MATLAB软件的操作过程； 2. 熟悉闭环系统稳定性的判断方法； 3. 熟悉闭环系统阶跃响应性能指标的求取。 二．实验用设备仪器及材料： PC, Matlab 软件平台 三、实验步骤 1. 编写MATLAB程序代码； 2. 在MATLAT中输入程序代码，运行程序； 3.分析结果。 四．实验结果分析： 1.程序截图
得到阶跃响应曲线 得到响应指标截图如下
2.求取零极点程序截图 得到零极点分布图 3.分析系统稳定性 根据稳定的充分必要条件判别线性系统的稳定性最简单的方法是求出系统所有极点,并观察是否含有实部大于0的极点，如果有系统不稳定。有零极点分布图可知系统稳定。
二．单容过程的阶跃响应 一、实验目的 1. 熟悉MATLAB软件的操作过程 2. 了解自衡单容过程的阶跃响应过程 3. 得出自衡单容过程的单位阶跃响应曲线 二、实验内容 已知两个单容过程的模型分别为 1 () 0.5 G s s =和5 1 () 51 s G s e s - = + ，试在 Simulink中建立模型，并求单位阶跃响应曲线。 三、实验步骤 1. 在Simulink中建立模型，得出实验原理图。 2. 运行模型后，双击Scope，得到的单位阶跃响应曲线。 四、实验结果 1．建立系统Simulink仿真模型图，其仿真模型为
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MATLAB通信系统仿真实验报告
实验一、MATLAB的基本使用与数学运算 目的：学习MATLAB的基本操作，实现简单的数学运算程序。 内容： 1-1要求在闭区间[0，2π]上产生具有10个等间距采样点的一维数组。试用两种不同的指令实现。 运行代码：x=[0:2*pi/9:2*pi] 运行结果： 1-2用M文件建立大矩阵x x=[0.10.20.30.40.50.60.70.80.9 1.11.21.31.41.51.61.71.81.9 2.12.22.32.42.52.62.72.82.9 3.13.23.33.43.53.63.73.83.9] 代码：x=[0.10.20.30.40.50.60.70.80.9 1.11.21.31.41.51.61.71.81.9 2.12.22.32.42.52.62.72.82.9 3.13.23.33.43.53.63.73.83.9] m_mat 运行结果： 1-3已知A=[5，6;7，8]，B=[9，10;11,12]，试用MATLAB分别计算 A+B,A*B,A.*B,A^3，A.^3，A/B,A\B. 代码：A=[56;78]B=[910;1112]x1=A+B X2=A-B X3=A*B X4=A.*B X5=A^3 X6=A.^3X7=A/B X8=A\B
运行结果： 1-4任意建立矩阵A，然后找出在[10,20]区间的元素位置。 程序代码及运行结果： 代码：A=[1252221417;111024030;552315865]c=A>=10&A<=20运行结果： 1-5总结：实验过程中，因为对软件太过生疏遇到了些许困难，不过最后通过查书与同学交流都解决了。例如第二题中，将文件保存在了D盘，而导致频频出错，最后发现必须保存在MATLAB文件之下才可以。第四题中，逻辑语言运用到了ij，也出现问题，虽然自己纠正了问题，却也不明白错在哪了，在老师的讲解下知道位置定位上不能用ij而应该用具体的整数。总之第一节实验收获颇多。
生产系统建模与及仿真实验报告
生产系统建模与及仿真 实验报告 实验一Witness仿真软件认识 一、实验目的 1、学习、掌握Witness仿真软件的主要功能与使用方法； 2、学习生产系统的建模与仿真方法。 二、实验内容 学习、掌握Witness仿真软件的主要功能与使用方法 三、实验报告要求 1、写出实验目的: 2、写出简要实验步骤； 四、主要仪器、设备 1、计算机（满足Witness仿真软件的配置要求） 2、Witness工业物流仿真软件。 五、实验计划与安排 计划学时4学时 六、实验方法及步骤 实验目的： 1、对Witness的简单操作进行了解、熟悉，能够做到基本的操作，并能够进行简单的基础建模。 2、进一步了解Witness的建模与仿真过程。 实验步骤： Witness仿真软件是由英国lanner公司推出的功能强大的仿真软件系统。它可以用于离散事件系统的仿真，同时又可以用于连续流体（如液压、化工、水力）系统的仿真。目前已成功运用于国际数千家知名企业的解决方案项目，有机场设施布局
优化、机场物流规划、电气公司的流程改善、化学公司的供应链物流系统规划、工厂布局优化和分销物流系统规划等。 ◆Witness的安装与启动： ?安装环境：推荐P4 1.5G以上、内存512MB及以上、独立显卡64M以上显存，Windows98、Windows2000、Windows NT以及Windows XP的操作系统支持。 ?安装步骤：⑴将Witness2004系统光盘放入CD-ROM中，启动安装程序； ⑵选择语言（English）；⑶选择Manufacturing或Service；⑷选择授权方式（如加密狗方式）。 ?启动：按一般程序启动方式就可启动Witness2004，启动过程中需要输入许可证号。 ◆Witness2004的用户界面： ?系统主界面：正常启动Witness系统后，进入的主界面如下图所示： 主界面中的标题栏、菜单栏、工具栏状态栏等的基本操作与一般可视化界面操作大体上一致。这里重点提示元素选择窗口、用户元素窗口以及系统布局区。 ?元素列表窗口：共有五项内容，分类显示模型中已经建立和可以定义的模型元素。Simulation中显示当前建立的模型中的所有元素列表；Designer中显示当前Designer Elements中的所有元素列表；System中显示系默认的特殊地点；Type中
自动控制原理MATLAB仿真实验报告
实验一 MATLAB 及仿真实验（控制系统的时域分析） 一、实验目的 学习利用MATLAB 进行控制系统时域分析，包括典型响应、判断系统稳定性和分析系统的动态特性； 二、预习要点 1、 系统的典型响应有哪些 2、 如何判断系统稳定性 3、 系统的动态性能指标有哪些 三、实验方法 （一） 四种典型响应 1、 阶跃响应： 阶跃响应常用格式： 1、)(sys step ；其中sys 可以为连续系统，也可为离散系统。 2、),(Tn sys step ；表示时间范围0---Tn 。 3、),(T sys step ；表示时间范围向量T 指定。 4、),(T sys step Y =；可详细了解某段时间的输入、输出情况。 2、 脉冲响应： 脉冲函数在数学上的精确定义：0 ,0)(1)(0 ?==?∞ t x f dx x f 其拉氏变换为： ) ()()()(1 )(s G s f s G s Y s f === 所以脉冲响应即为传函的反拉氏变换。 脉冲响应函数常用格式： ① )(sys impulse ； ② ); ,(); ,(T sys impulse Tn sys impulse ③ ),(T sys impulse Y = （二） 分析系统稳定性 有以下三种方法： 1、 利用pzmap 绘制连续系统的零极点图； 2、 利用tf2zp 求出系统零极点； 3、 利用roots 求分母多项式的根来确定系统的极点 （三） 系统的动态特性分析 Matlab 提供了求取连续系统的单位阶跃响应函数step 、单位脉冲响应函数impulse 、零输入响应函数initial 以及任意输入下的仿真函数lsim.
系统建模与仿真实验报告
实验1 Witness仿真软件认识 一、实验目的 熟悉Witness 的启动；熟悉Witness2006用户界面；熟悉Witness 建模元素；熟悉Witness 建模与仿真过程。 二、实验内容 1、运行witness软件，了解软件界面及组成； 2、以一个简单流水线实例进行操作。小部件（widget）要经过称重、冲洗、加工和检测等操作。执行完每一步操作后小部件通过充当运输工具和缓存器的传送带（conveyer）传送至下一个操作单元。小部件在经过最后一道工序“检测”以后，脱离本模型系统。 三、实验步骤 仿真实例操作: 模型元素说明：widget 为加工的小部件名称；weigh、wash、produce、inspect 为四种加工机器，每种机器只有一台；C1、C2、C3 为三条输送链；ship 是系统提供的特殊区域，表示本仿真系统之外的某个地方； 操作步骤： 1：将所需元素布置在界面：
2：更改各元素名称： 如; 3:编辑各个元素的输入输出规则：
4: 运行一周（5 天*8 小时*60 分钟=2400 分钟），得到统计结果。5:仿真结果及分析： Widget： 各机器工作状态统计表：
分析：第一台机器效率最高位100%，第二台机器效率次之为79%，第三台和第四台机器效率低下，且空闲时间较多，可考虑加快传送带C2、C3的传送速度以及提高第二台机器的工作效率，以此来提高第三台和第四台机器的工作效率。 6：实验小结： 通过本次实验，我对Witness的操作界面及基本操作有了一个初步的掌握，同学会了对于一个简单的流水线生产线进行建模仿真，总体而言，实验非常成功。
计算机仿真实验四-基于Simulink控制系统仿真与综合设计
实验四 基于Simulink 控制系统仿真与综合设计 4.1实验目的 1）熟悉Simulink 的工作环境及其功能模块库； 2）掌握Simulink 的系统建模和仿真方法； 3）掌握Simulink 仿真数据的输出方法与数据处理； 4）掌握利用Simulink 进行控制系统的时域仿真分析与综合设计方法； 5）掌握利用 Simulink 对控制系统的时域与频域性能指标分析方法。 4.2实验内容与要求 4.2.1 实验内容 图4.1为单位负反馈系统。分别求出当输入信号为阶跃函数信号)(1)(t t r =、斜坡函数信号t t r =)(和抛物线函数信号2/)(2t t r =时，系统输出响应)(t y 及误差信号)(t e 曲线。若要求系统动态性能指标满足如下条件：a) 动态过程响应时间s t s 5.2≤；b) 动态过程响应上升时间s t p 1≤；c) 系统最大超调量%10≤p σ。按图4.2所示系统设计PID 调节器参数。 图4.1 单位反馈控制系统框图
s 119.010+s 1 007.01+s + - )(t r ) (t y ) (t e PID 图4.2 综合设计控制系统框图 4.2.2 实验要求 １） 采用Simulink 系统建模与系统仿真方法，完成仿真实验； ２） 利用Simulink 中的Scope 模块观察仿真结果，并从中分析系统 时域性能指标（系统阶跃响应过渡过程时间，系统响应上升时间，系统响应振荡次数，系统最大超调量和系统稳态误差）； ３） 利用Simulink 中Signal Constraint 模块对图4.2系统的PID 参 数进行综合设计，以确定其参数； ４） 对系统综合设计前后的主要性能指标进行对比分析，并给出PID 参数的改变对闭环系统性能指标的影响。 4.3确定仿真模型 在Simulink 仿真环境中，打开simulink 库，找出相应的单元部件模型，并拖至打开的模型窗口中，构造自己需要的仿真模型。如图所示：
控制系统仿真实验报告1
昆明理工大学电力工程学院学生实验报告 实验课程名称：控制系统仿真实验 开课实验室：年月日
实验一 电路的建模与仿真 一、实验目的 1、了解KCL 、KVL 原理； 2、掌握建立矩阵并编写M 文件； 3、调试M 文件，验证KCL 、KVL ； 4、掌握用simulink 模块搭建电路并且进行仿真。 二、实验内容 电路如图1所示，该电路是一个分压电路，已知13R =Ω，27R =Ω，20S V V =。试求恒压源的电流I 和电压1V 、2V 。 I V S V 1 V 2 图1 三、列写电路方程 （1）用欧姆定律求出电流和电压 （2）通过KCL 和KVL 求解电流和电压
四、编写M文件进行电路求解（1）M文件源程序 （2）M文件求解结果 五、用simulink进行仿真建模（1）给出simulink下的电路建模图（2）给出simulink仿真的波形和数值
六、结果比较与分析
实验二数值算法编程实现 一、实验目的 掌握各种计算方法的基本原理，在计算机上利用MATLAB完成算法程序的编写拉格朗日插值算法程序，利用编写的算法程序进行实例的运算。 二、实验说明 1．给出拉格朗日插值法计算数据表； 2．利用拉格朗日插值公式，编写编程算法流程，画出程序框图，作为下述编程的依据； 3．根据MATLAB软件特点和算法流程框图，利用MATLAB软件进行上机编程； 4．调试和完善MATLAB程序； 5．由编写的程序根据实验要求得到实验计算的结果。 三、实验原始数据 上机编写拉格朗日插值算法的程序，并以下面给出的函数表为数据基础，在整个插值区间上采用拉格朗日插值法计算(0.6) f，写出程序源代码，输出计算结果： 四、拉格朗日插值算法公式及流程框图
通信工程系统仿真实验报告
通信原理课程设计 实验报告 专业：通信工程 届别：07 B班 学号：0715232022 姓名：吴林桂 指导老师：陈东华
数字通信系统设计 一、 实验要求： 信源书记先经过平方根升余弦基带成型滤波，成型滤波器参数自选，再经BPSK ，QPSK 或QAM 调制（调制方式任选），发射信号经AWGN 信道后解调匹配滤波后接收，信道编码可选（不做硬性要求），要求给出基带成型前后的时域波形和眼图，画出接收端匹配滤波后时域型号的波形，并在时间轴标出最佳采样点时刻。对传输系统进行误码率分析。 二、系统框图 三、实验原理： QAM 调制原理：在通信传渝领域中，为了使有限的带宽有更高的信息传输速率，负载更多的用户必须采用先进的调制技术，提高频谱利用率。QAM 就是一种频率利用率很高的调制技术。 t B t A t Y m m 00sin cos )(ωω+= 0≤t ≤Tb 式中 Tb 为码元宽度t 0cos ω为 同相信号或者I 信号； t 0s i n ω 为正交信号或者Q 信号； m m B A ,为分别为载波t 0cos ω,t 0sin ω的离散振幅； m 为 m A 和m B 的电平数，取值1 , 2 , . . . , M 。 m A = Dm*A ；m B = Em*A ； 式中A 是固定的振幅，与信号的平均功率有关，（dm ，em ）表示调制信号矢量点在信号空
间上的坐标，有输入数据决定。 m A 和m B 确定QAM 信号在信号空间的坐标点。称这种抑制载波的双边带调制方式为 正交幅度调制。 图3.3.2 正交调幅法原理图 Pav=（A*A/M ）*∑(dm*dm+em*em) m=(1,M) QAM 信号的解调可以采用相干解调,其原理图如图3.3.5所示。 图3.3.5 QAM 相干解调原理图 四、设计方案： (1)、生成一个随机二进制信号 (2)、二进制信号经过卷积编码后再产生格雷码映射的星座图 (3)、二进制转换成十进制后的信号 (4)、对该信号进行16-QAM 调制 (5)、通过升余弦脉冲成形滤波器滤波，同时产生传输信号 (6)、增加加性高斯白噪声，通过匹配滤波器对接受的信号滤波 (7)、对该信号进行16-QAM 解调 五、实验内容跟实验结果：
MATLAB Simulink系统建模与仿真 实验报告
MATLAB/Simulink 电力系统建模与仿真 实验报告 姓名：****** 专业：电气工程及其自动化 班级：******************* 学号：*******************
实验一无穷大功率电源供电系统三相短路仿真 1.1 无穷大功率电源供电系统仿真模型构建 运行MATLAB软件，点击Simulink模型构建，根据电路原理图，添加下列模块： （1）无穷大功率电源模块（Three-phase source） （2）三相并联RLC负荷模块（Three-Phase Parallel RLC Load） （3）三相串联RLC支路模块（Three-Phase Series RLC Branch） （4）三相双绕组变压器模块（Three-Phase Transformer (Two Windings)） （5）三相电压电流测量模块（Three-Phase V-I Measurement） （6）三相故障设置模块（Three-Phase Fault） （7）示波器模块（Scope） （8）电力系统图形用户界面（Powergui） 按电路原理图连接线路得到仿真图如下： 1.2 无穷大功率电源供电系统仿真参数设置 1.2.1 电源模块 设置三相电压110kV，相角0°，频率50Hz，接线方式为中性点接地的Y形接法，电源电阻0.00529Ω，电源电感0.000140H，参数设置如下图：
1.2.2 变压器模块 变压器模块参数采用标幺值设置，功率20MVA，频率50Hz，一次测采用Y型连接，一次测电压110kV，二次侧采用Y型连接，二次侧电压11kV，经过标幺值折算后的绕组电阻为0.0033，绕组漏感为0.052，励磁电阻为909.09，励磁电感为106.3，参数设置如下图： 1.2.3 输电线路模块 根据给定参数计算输电线路参数为：电阻8.5Ω，电感0.064L，参数设置如下图： 1.2.4 三相电压电流测量模块 此模块将在变压器低压侧测量得到的电压、电流信号转变成Simulink信号，相当于电压、电流互感器的作用，勾选“使用标签（Use a label）”以便于示波器观察波形，设置电压标签“Vabc”，电流标签“Iabc”，参数设置如下图：
《MATLAB与控制系统。。仿真》实验报告
《MATLAB与控制系统仿真》 实验报告 班级： 学号： 姓名： 时间：2013 年 6 月
目录实验一MATLAB环境的熟悉与基本运算（一）实验二MATLAB环境的熟悉与基本运算（二）实验三MATLAB语言的程序设计 实验四MATLAB的图形绘制 实验五基于SIMULINK的系统仿真 实验六控制系统的频域与时域分析 实验七控制系统PID校正器设计法 实验八线性方程组求解及函数求极值
实验一MATLAB环境的熟悉与基本运算（一） 一、实验目的 1．熟悉MATLAB开发环境 2．掌握矩阵、变量、表达式的各种基本运算 二、实验基本原理 1.熟悉MATLAB环境: MATLAB桌面和命令窗口、命令历史窗口、帮助信息浏览器、工作空间浏览器、文件和搜索路径浏览器。 2.掌握MATLAB常用命令 表1 MATLAB常用命令 变量与运算符 3．1变量命名规则 3．2 MATLAB的各种常用运算符 表3 MATLAB关系运算符 表4 MATLAB逻辑运算符
| Or 逻辑或 ~ Not 逻辑非 Xor逻辑异或 符号功能说明示例符号功能说明示例 ：1:1:4;1:2:11 . ；分隔行.. ，分隔列… （）% 注释 [] 构成向量、矩阵！调用操作系统命令 {} 构成单元数组= 用于赋值 的一维、二维数组的寻访 表6 子数组访问与赋值常用的相关指令格式 三、主要仪器设备及耗材 计算机 四．实验程序及结果 1、新建一个文件夹（自己的名字命名，在机器的最后一个盘符） 2、启动MATLAB，将该文件夹添加到MATLAB路径管理器中。 3、学习使用help命令。
控制系统数字仿真实验报告
控制系统数字仿真实验报告 班级：机械1304 姓名：俞文龙 学号： 0801130801
实验一数字仿真方法验证1 一、实验目的 1.掌握基于数值积分法的系统仿真、了解各仿真参数的影响； 2.掌握基于离散相似法的系统仿真、了解各仿真参数的影响； 3.熟悉MATLAB语言及应用环境。 二、实验环境 网络计算机系统（新校区机电大楼D520），MATLAB语言环境 三实验内容 （一）试将示例1的问题改为调用ode45函数求解，并比较结果。 实验程序如下； function dy = vdp(t,y) dy=[y-2*t/y]; end [t,y]=ode45('vdp',[0 1],1); plot(t,y); xlabel('t'); ylabel('y');
（二）试用四阶RK 法编程求解下列微分方程初值问题。仿真时间2s ，取步长h=0.1。 ?????=-=1 )0(2y t y dt dy 实验程序如下: clear t0=0; y0=1; h=0.1; n=2/h; y(1)=1; t(1)=0; for i=0:n-1 k1=y0-t0^2; k2=(y0+h*k1/2)-(t0+h/2)^2; k3=(y0+h*k2/2)-(t0+h/2)^2;
k4=(y0+h*k3)-(t0+h)^2; y1=y0+h*(k1+2*k2+2*k3+k4)/6; t1=t0+h; y0=y1; t0=t1; y(i+2)=y1; t(i+2)=t1; end y1 t1 figure(1) plot(t,y,'r'); xlabel('t'); ylabel('y'); （三）试求示例3分别在周期为5s的方波信号和脉冲信号下的响应，仿真时间20s，采样周期Ts=0.1。
OFDM系统仿真实验报告
无线通信——OFDM系统仿真
一、实验目的 1、了解OFDM 技术的实现原理 2、利用MATLAB 软件对OFDM 的传输性能进行仿真并对结论进行分析。 二、实验原理与方法 1 OFDM 调制基本原理 正交频分复用(OFDM)是多载波调制(MCM)技术的一种。MCM 的基本思想是把数据流串并变换为N 路速率较低的子数据流，用它们分别去调制N 路子载波后再并行传输。因子数据流的速率是原来的1/N ，即符号周期扩大为原来的N 倍，远大于信道的最大延迟扩展，这样MCM 就把一个宽带频率选择性信道划分成N 个窄带平坦衰落信道，从而“先天”具有很强的抗多径衰落和抗脉冲干扰的能力，特别适合于高速无线数据传输。OFDM 是一种子载波相互混叠的MCM ，因此它除了具有上述毗M 的优势外，还具有更高的频谱利用率。OFDM 选择时域相互正交的子载波，创门虽然在频域相互混叠，却仍能在接收端被分离出来。 2 OFDM 系统的实现模型 利用离散反傅里叶变换( IDFT) 或快速反傅里叶变换( IFFT) 实现的OFDM 系统如图1 所示。输入已经过调制(符号匹配) 的复信号经过串P 并变换后,进行IDFT 或IFFT 和并/串变换,然后插入保护间隔,再经过数/模变换后形成OFDM 调制后的信号s (t ) 。该信号经过信道后,接收到的信号r ( t ) 经过模P 数变换,去掉保护间隔以恢复子载波之间的正交性,再经过串/并变换和DFT 或FFT 后,恢复出OFDM 的调制信号,再经过并P 串变换后还原出输入的符号。 图1 OFDM 系统的实现框图 从OFDM 系统的基本结构可看出, 一对离散傅里叶变换是它的核心,它使各子载波相互正交。设OFDM 信号发射周期为[0,T],在这个周期内并行传输的N 个符号为001010(,...,)N C C C -，,其中ni C 为一般复数, 并对应调制星座图中的某一矢量。比如00(0)(0),(0)(0)C a j b a b =+?和分别为所要传输的并行信号, 若将
系统建模仿真实验一
生态平衡建模实验 姓名：冯雪 系别：自动化系 学号：SA14157014
生态平衡建模实验 1、目标 通过此实验了解系统动力学的仿真方法，学会用所学的建模理论来对实际问题进行建模，并对实际问题进行分析。对此生态平衡系统进行仿真实验，改变不同的控制参数，分析实验的结果，得出系统保持生态平衡的条件，为决策者决策提供理论分析基础。 2、原理 通过此次实验了解系统动力学的仿真方法，学会用所学的建模理论来对实际问题进行建模，并对实际问题进行分析。对此生态平衡系统进行仿真实验，改变不同的控制参数，分析实验的结果，得出系统保持生态平衡的条件，为决策者决策提供理论分析基础。系统动力学(System Dynamics)是美国麻省理工学院J.W 福雷斯特(JayW Forrester)教授创立的一门新兴学科。它按照自身独特的方法论建立系统的动态模型，并借助于计算机进行仿真，以处理行为随时间变化的系统的问题。系统动力学首先强调系统性的观点，以及联系、发展、运动的观点，是研究复杂系统，诸如:社会、经济、环境、人口、生态平衡、产业发展等的有效工具。系统动力学的研究对象主要是社会经济系统。社会经济系统的范围十分广泛，凡是涉及到人类的社会活动和经济活动的系统都属于社会系统。诸如本文要研究的人口系统、资源系统、环境系统、经济系统、科技系统、能源系统，都属于社会经济系统。系统动力学的基础是通过实验方法认识系统的行为，为管理决策者提供决策的依据。系统动力学仿真的基本步骤是： （1）明确建模目的 一般来说，系统动力学对社会系统进行仿真实验的主要目的是认识和预测系统的结构和设计最佳参数，为制定合理的政策提供依据。这一步的工作包括观察系统、专家咨询、收集数据资料等，在涉及具体对象系统时，应根据其要求，仿真目的有所侧重。 （2）确定系统边界 系统动力学是将研究对象视为一个系统来处理的。系统是一个相对的概念，相对于所研究问题的实质和建模的目的而言。一旦所要研究的问题的实质和建模的目的已经确定，系统也就确定了，其边界应该是清晰的和唯一的。确定了系统边界之后，才能确定系统的内生变量和外生变量。内生变量是由系统内部反馈结构决定的变量，外生变量是由影响环境因素确定的变量。系统动力学认为系统的行为是基于系统内部的种种因素而产生的，并假定系统的外部因素不给系统的行为以本质的影响，也不受系统内部因素的控制。 （3）因果关系分析 通过因果关系分析，要明确系统内部各要素之间的因果关系，并用表示因果关系的反馈回路来描述。所谓反馈是指：系统中某要素的增加，使受它影响的系统其他要素也发生变化（增加或者减少）。反馈环分为正反馈和负反馈，而正反馈环使系统表现为增长的行为，负反馈使系统表现为收敛的行为。系统动力学认为反馈环是构造系统的第一层次，其多少是系统复杂程度的标志。观察实际系统获得的信息首先用于这一层次。任意两个系统要素从因果关系来看必然是正因果