第一讲有理数的有关概念(一)

第一讲有理数的有关概念（一）

【考点梳理】

有理数的基本概念

1.正数：大于0的数叫做正数；负数：小于0的数叫做负数。

备注：在正数前面加“-”的数是负数；“0”既不是正数，也不是负数。 2.有理数：整数和分数统称有理数。

3.有理数分类：

????

???????????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数或者 ?????????????????正整数

整数零负整数有理数正分数分数负分数 4.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线。

性质：（1）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；（2）正数都大于0,负数都小于0；正数大于一切负数；（3）所有有理数都可以用数轴上的点表示。

【典例精析】

1．在7， 0，－1.5， 2

，－301， 31.25， 81

-， 100.1，－3.001中，

负分数为，整数为，正整数为。

2.小于5.05的正数有个，正整数有个，负整数有个。 3在数轴上距原点2个单位长度的点表示。 4、下列说法中，错误的有（） ①7

-是负分数；②1.5不是整数；③非负有理数不包括0；④整数和分数统称为有理数；⑤0是最小的有理数；⑥-1是最小的负整数。 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个

5. a ， b 两数在数轴上的位置如图，下列结论中正确的是。 A. a >0， b <0 B. a <0， b >0

C. b >a

D. 以上均不对【训练迁移】

6. 0是。

A. 正数

B. 负数

C. 整数

D. 分数

7．（1）如果向南走5米，记作+5米，那么向北走8米应记作___________．（2）如果温度上升3℃记作+3℃，那么下降5℃记作____________． 8. 在数轴上,离开表示数2的点距离是3的点表示的数是_______。 9、（1）既是分数又是正数的是（）

A 、+2

B 、－3

4 C 、0 D 、

2.3

（2）在0，1，-2，-3.5这四个数中，是负整数的是（） A 、0 B 、1 C 、-2 D 、-3.5 10，在2005，212，0，-3，+1，4

，-6.8中，正整数和负分数共有（）

A ．3个

B ．4个

C ．5个

D ．6个

11.

12. 下面说法中正确的是( )．

(A)正整数和负整数统称整数

(B)分数不包括整数

(C)正分数，负分数，负整数统称有理数 (D)正整数和正分数统称正有理数

13如图：下列说法正确的是（）

A ：a 比b 大

B ：b 比a 大

C ：a 、b 一样大

D ：a 、b 的大小无法确定

14、________是最小的正整数，_______是最小的非负数，_________是最大的非正数。

15.如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（）

16.在数轴上A 点表示－

31，B 点表示21

，则离原点较近的点是__ _点．

17.下列各数填在相应的集合内，－23，0.5，－

, 28, 0, 4,

513

整数集合{ ……} 正数集合{ ……} 负分数集合{ ……} 正分数有{ ……} 18.在数轴上表示下列各数，并把它们用“＜”号连接起来．

－2，4.5，0，3，－3.5， 0.75，

。

19.在数轴上，老师不小心把一滴墨水滴在画好的数轴上，如图所示，试根据图中标出的数值判断被墨水盖住的整数，并把它写出来。

20.小明的家（记为A ）与他上学的学校（记为B ），书店（记为C ）依次座落在一条东西走向的大街上，小明家位于学校西边30米处，书店位于学校东边100米处，小明从学校沿这条街向东走40米，接着又向西走了70米到达D 处，试用数轴表示上述A 、、B 、C 、D 的位置。

21观察下列按次序排列的一列数，你能发现它们排列的规律是什么吗？请写出后面的两个

数.

(1)1,-2,3,-4 , ;

(2)1234,,,,2345

, .

22.在市场经济中，利润计算公式是：利润＝销售收入－销售成本，小亮利用此公式计算爸爸经营的商店在某一天的利润为-25元，请问：-25元的利润是什么意义？

23.一批螺帽产品的内径要求可以有±0.02 mm 的误差，现抽查5个样品，超过规定的毫米

值记为正数，不足值记为负数，检查结果如表．则合乎要求的产品数量为( )．

(A)1个 (B)2个

(D)5个

【检测提升】

1.如果小华家月收入2500元记作2500元，那么他家这个月水、电、煤气支出200元应记作________元。

2.一物体可以左右移动,向左移动12m,记作 - 12m ,"记作8m"表示向____移动_____m. 3、在数轴上,表示+2的点在原点的__侧，距原点个单位；表示－7的点在原点的侧，距原点个单位；两点之间的距离为个单位长度。 4、在数轴上，把表示3的点沿着数轴向负方向移动5个单位，则与此位置相对应的数是。 5.下列说法中错误的是（） A. 正整数一定是自然数 B. 自然数一定是正整数

C. 0不是正数，也不是负数

D. 任何有理数都可以表示为分数

6.P 丛数轴上原点开始，向右移动2个单位，在向左移5个单位长度，

此时P 点所表示的数是____________。 7.下列说法正确的是：（）

A 零表示什么也没有

B 一场比赛赢4个球得+4分，－3分表示输了３个球Ｃ７没有符号Ｄ零既不是正数，也不是负数 8、下列说法错误的是：（）

A 没有最大的正数，却有最大的负数

B 数轴上离原点越远，表示数越大

C 0大于一切非负数

D 在原点左边离原点越远，数就越小 9、下列对“0”的说法中，不正确的是（）

A 、0既不是正数，也不是负数。

B 、0是最小的整数

C 、0是有理数

D 、0是非负数 10．下列结论正确的有（）个： ① 规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴 ② 最小的整数是0 ③ 正数，负数和零统称有理数 ④ 数轴上的点都表示有理数 A. 0 B. 1 C.2 D.3 11、最小的正整数是（）

A 、－1

B 、0

C 、1

D 、2 12.把下列各数分别填在相应的大括号里： +9，-1，+3，312-，0，213-，-15，4

，1.7．正数集合：{ …}，

负数集合：{

…}．

13.大于－2而小于3的整数有_________________、

14.既是分数，又是正数的是。 A. ＋4

B.2

- C. 0 D. 3.6

15.把下列各数填在相应的大括号里。

1 ，-0.20，513

，325，10，0， -3

,0.618，-2007， -2 整数集合{ ……} 负整数集合{ ……} 正分数集合{ ……} 负分数集合{ ……} 16.观察下面的一列数：

21，－61，121

，－20

1……请你找出其中排列的规律，并按此规律填空．第9个数是_______。

17.如图，指出数轴上A 、B 、C 、D 、各点分别表示什么数。

18.画一条数轴，并把下列数表示在数轴上：+2，-3，0.5，0，-4.5，4，3

19.下表记录的是珠江今年某一周内的水位变化情况，上周末（星期六）的水位已达到警戒水位33米。（正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降）

⑴ 本周哪一天河流的水位最高？哪一天河流的水位最低？位于警戒水位之上还是

之下？

⑵ 与上周末相比,本周末河流的水位是上升了还是下降了？

有理数的概念知识点归纳及练习题

有理数的概念知识梳理有理数的概念一、目标认知学习目标：了解正数、负数、有理数的概念，会用正数和负数表示相反意义的量。掌握一个数的相反数的求法和性质，学习使用数轴，借助数轴理解相反数的几何意义，会借助数轴比较有理数的大小。掌握一个数的绝对值的求法和性质，进一步学习使用数轴，借助数轴理解绝对值的几何意义。重点：有理数的概念及其分类，相反数的概念及求法，绝对值的概念及求法，数轴的概念及应用；有理数比较大小难点：绝对值的概念及求法，尤其是用字母表示的时候的意义。运用数轴理解绝对值的几何意义。有理数比较大小的方法的掌握。二、知识要点梳理知识点一：负数的引入要点诠释：正数和负数是根据实际需要而产生的，随着社会的发展，小学学过的自然数、分数和小数已不能满足实际的需要，比如一些有相反意义的量：收入200元和支出100元、零上6℃和零下6℃等等，它们不但意义相反，而且表示一定的数量，怎样表示它们呢？我们把一种意义的量规定为正的，把另一种和它意义相反的的量规定为负的，这样就产生了正数和负数。用正数和负数表示具有相反意义的量时，哪种意义为正，是可以任意选择的，但习惯把“前进、上升、收入、零上温度”等规定为正，而把“后退、下降、支出、零下温度”等规定为负。知识点二：正数和负数的概念要点诠释：（1）像3、1.5、、584等大于0的数，叫做正数，在小学学过的数，除0以外都是正数，正数比0大。（2）像－3、－1.5、、－584等在正数前面加“－”(读作负)号的数，叫做负数。负数比0小。（3）零既不是正数也不是负数，零是正数和负数的分界。注意：（1）为了强调，正数前面有时也可以加上“＋”（读作正）号，例如：3、1.5、也可以写作＋3、＋1.5、＋。（2）对于正数和负数的概念，不能简单理解为：带“＋”号的数是正数，带“－”号的数是负数。例如：－a一定是负数吗？答案是不一定。因为字母a可以表示任意的数，若a表示的是正数，则－a是负数；若a表示的是0，则－a仍是0；当a表示负数时，－a就不是负数了（此时－a是正数）。知识点三：有理数的有关概念要点诠释： 1、有理数：整数和分数统称为有理数。注：（1）有时为了研究的需要，整数也可以看作是分母为1的数，这时的分数包括整数。但是本节中的分数不包括分母是1的分数。（2）因为分数与有限小数和无限循环小数可以互化，上述小数都可以用分数来表示，所以我们把有限小数和无限循环小数都看作分数。（3）“0”即不是正数，也不是负数，但“0”是整数。 2、整数包括正整数、零、负整数。例如：1、2、 3、0、－1、－2、－3等等。 3、分数包括正分数和负分数，例如：、、0.6、－、－、－0.6等等。知识点四：有理数的分类要点诠释： 1、按整数、分数的关系分类： 2、按正数、负数与0的关系分类：注：通常把正数和0统称为非负数，负数和0统称为非正数，正整数和0称为非负整数（也叫做自然数），负整数和0统称为非正整数。如果用字母表示数，则a＞0表明a是正数；a＜0表明a是负数；a 0表明a是非负数；a 0表明a是非正数。知识点五：数轴的概念要点诠释：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴数轴的定义包含三层含义：（1）数轴是一条直线，可以向两端无限延伸；（2）数轴有三要素——原点、正方向、单位长度，三者缺一不可；（3）原点的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定，都是根据实际需要“规定”的（通常取向右为正方向）。知识点六：数轴的画法

有理数基本概念

有理数的概念知识点一、有理数的概念及分类 1、正数与负数：正数：像1，1.1，517，2009 等大于0 的数，叫做正数；负数：像-1，-1.1，-517，-2009 等在正数前面加上“-”负号的数，叫做负数。正数都大于零，负数都小于零，即正数>0>负数。 “0”既不是正数，也不是负数。在实际生活中，用正数、负数表示相反意义的量：向东走100 米记作－100 米，则向西走五十米记作+50 米。盈利100 元记作+100 元，则亏损100 元记作什么？水位升高1.2 米，下降0.7 米，如何用有理数表示？ 2、有理数：整数与分数统称为有理数注：（1）任意有限小数和无限循环小数都是分数；（2）无限不循环小数不是有理数，如π ；（3）正数和零统称为非负数；

注意：0 既不是正数，也不是负数，是唯一的中性数（4）0 是正数和负数的分界点，但不是最小的有理数。 3、数集：把一些具备同一特征的数放在一起，就组成数的集合，简称数集。例如：所有的有理数组成的数集叫有理数集；所有的整数组成的数集叫整数集。 4、有理数“0”的作用：随堂练习 1、气温下降2度记?2°C，那么上升3度表示为°C . 2、用+20米表示前进20米，那么?15米表示. 3、如果向北走10 m记作+10 m，那么?6 m表示（）. A 、向东走6 m B、向西走6 m C、向南走6 m D、向北走6 m 4、有理数包括（）. A 、整数、分数和零 B 、正有理数、负有理数和零 C 、正数和负数D、正数和分数 5、下列说法中，正确的是（）. A 、在有理数中，零的意义表示没有 B 、一个数不是正数就是负数

有理数有关概念复习

有理数有关概念复习一、知识小结： 1. 学习了正数、负数的知识后，大的可以说成小，小的可以说成大。支出可以说成。可以说成增加等。如“弟弟比哥哥小3岁。”可以说成是“弟弟比哥哥大岁”。又如，小明的爸爸做生意亏损5000元，可以说成是“小明的爸爸做生意盈利元”。 2. 大于零的数叫，在正数前加一个“－ ”号的数叫做，既不是正数，也不是负数． 3. 和统称为有理数．有理数的分类为：特别注意：下面分类是否有错误？并请你指出错误的原因。（1）0?????正数有理数负数（2）0?????整数有理数分数（3）????? 整数有理数小数分数（4）?? ???正有理数有理数负有理数 4. 规定了、和的直线叫数轴。所有的有理数都可以用数轴上的表示，但并不是所有的点都表示有理数．数轴上的原点表示数________，原点左边的数表示，原点及原点右边的数表示．在原点右边，越靠近原点的点表示的数越（填“大”或“小”），在原点左边，越靠近原点的点表示的数越（填“大”或“小”）。 5. 有理数的大小比较： ⑴在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数． ⑵正数都 0，负数都 0，正数一切负数； ⑶两个负数比较大小，． 6. 数a 的相反数是．的相反数大于它本身，的相反数小于它本身，的相反数等于它本身．的倒数等于它本身． 7. 一个数a 的绝对值是指数轴上表示数a 的点与距离，记作 . ①一个正数的绝对值是；即：如果a >0，则|a | = ； ②一个负数的绝对值是；如果a <0，则|a | = ； ③0的绝对值是．如果a = 0，则|a | = ．反之：若一个数的绝对值是它本身，则这个数是；若一个数的绝对值是它相反数，则这个数是；即若||a a =，则a 0；若||a a =-，则a 0．二、练习： 8. 绝对值最小的有理数是，最大的负整数是，最小的正整数是； 9. 在数轴上距离原点4个单位的数是，距离表示－1的点有3个单位的数是； 10. 数轴上的点A 所对应的数是4，点B 所对应的数是－2，则A 、B 两点之间的距离是． 11. 写出所有比－5大的非正整数为，比5小的非负整数， ?????????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数????????????????????????正整数正有理数正分数有理数零负整数负有理数负分数12（）有限小数；（）无限循环小数.

(完整版)有理数及其有关概念练习题

有理数及其有关概念练习题一、填空： 1、有理数的分类：（1）按定义分类：（2）按性质符号分类： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 负分数正分数分数负整数正整数整数有理数 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 负分数负整数负有理数正分数正整数正有理数有理数0 2、把下列各数分别填在相应的表示集合的圈里． 3、用正数或负数表示下列各题中的数量： (1)如果火车向东开出400千米记作+400千米，那么火车向西开出4000千米，记作______； (2)+150米表示高出海平面150米，低于海平面200米应记作______； 4、最小的自然数是，最大的负整数是，最小的非负整数是。 5、观察下面的每列数，按某种规律在横线上填上适当的数. （1）–1，2，–3，4， _______, ________; （2） , 16 1 , 8 1 , 4 1 , 2 1 _______, ________; （3）–11，–7，–3，1，_______, _________; 6．-4的绝对值是________；2的相反数的绝对值是______． 7．若│a│=│-3│，则a=_______．

8.绝对值小于3的整数有_________________，它们的和是_______ 9. 从数轴上表示-1的点开始，向右移动6个单位长度，再向左移动5个单位长度，最后到达的终点所表示的数是___________。 10. 数轴上与原点的距离是6的点有___个，这些点表示的数是____。 11. 在数轴上点A 、B 分别表示-12和12，则数轴上与A 、B 两点的距离相等的点表示的数是___________。 12、用“>、<、=”号填空 │+9│ │-9│ , -5 -8, 0 ___|-?︱二、选择题： 1、0是（） A. 正数 B. 负数 C. 整数 D. 正有理数 2、下列各数：9,05.0,101,32 4,65 0,76.8,1,54 --+---，，中,（） A 、只有1，–7，+101，–9是整数 B 、其中有三个数是正整数 C 、非负数有1，8.6，+101，0， D 、只有是负分数 3. 如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（） 4. 下列各组数中，大小关系正确的是（） A. -<-<-752 B. ->->752 C. -<-<-725 D. ->->-275 5. 下列说法正确的是（） A. 有原点、正方向的直线是数轴 B. 数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数 C. 有些有理数不能在数轴上表示出来 D. 任何一个有理数都可以用数轴上的点表示

有理数的相关概念(终审稿)

有理数的相关概念 TPMK standardization office【 TPMK5AB- TPMK08- TPMK2C- TPMK18】

第一讲有理数的相关概念【知识要点及巩固】一、有理数基本概念 1、正数：像3、1、+0.33等的数，叫做正数。在小学学过的数，除0外都是正数。正数都大于0。 2、负数：像-1、-3.12、-2012等在正数前加上“-”（读作负）号的数，叫做负数。负数都小于0。 0既不是正数，也不是负数。如果正数表示某种意义，那么负数表示它的相反的意义。注意：正数和负数是表示相反意义的量。如：南为正方向，向南km 3 -。 3表示为km 1表示为km +，那么向北km 1 3、有理数：整数与分数统称为有理数。 4、无理数：无限不循环小数，如π。 5.有理数的分类： 6.几个重要概念：注意：⑴正数和零统称为非负数；⑵负数和零统称为非正数； ⑶正整数和零统称为非负整数；⑷负整数和零统称为非正整数。

例1：判断下列说法正确与否 ⑴ 一个有理数不是整数就是分数（） ⑵ 一个有理数不是正数就是负数（） ⑶ 一个整数不是正的，就是负的（） ⑷ 一个分数不是正的，就是负的（）例2： 1、（2016山东德州）把下列各数填入表示相应集合的大括号中： -7.2，4 3 ，-9, 1.4，0, 3.14，π，5 412，-2.5， 121121112.0，3 6 整数集合{ } 正数集合{ } 分数集合{ } 有理数集合{ } 非正数集合{ } 负分数集合{ } 想一想：a +一定是正数吗？a -一定是负数吗？例3：（2014七中嘉祥）将一串有理数按下列规律排列，回答下列问题：（1）在A 处的数是正数还是负数？（2）负数排在A 、B 、C 、D 中的什么位置？（3）第2014个数是正数还是负数排在对应于A 、B 、C 、D 中的什么位置

有理数有关概念练习题

七年级数学第一章第一单元练习题学号_________姓名__________ 一、填空题：（每小题5分，共30分） 1．__________的相反数是4。 2．8 1－＝___________。 3．在数轴上，一个点从1开始，往右运动4个单位，再往左运动7个单位，这时表示的数是______。 4．“牛牛”饮料公司的一种饮料包装上有“500±30mL ”字样，其中500表示标准容量是500mL ，+30表示最多不超过标准容量30mL ，那么－30表示____________________________________。 5．比较大小：－4______－2 6．化简：＝－??? ? ? -215______________ 二、选择题：（每小题5分，共15分） 7．下列说法中，正确的是( ) A ．0是最小的整数 B ．1是最小的正整数 C ．1是最小的整数 D ．一个有理数不是正数就是负数 8．下列说法，不正确的是( ) A ．数轴上的数，右边的数总比左边的数大 B ．绝对值最小的有理数是0 C ．在数轴上，右边的数的绝对值比左边的数的绝对值大。 D ．离原点越远的点，表示的数的绝对值越大。 9．下列说法中，正确的是( ) A ．没有最小的正整数，也没有最大的负整数 B ．一个数的绝对值一定是正数 C ．符号相反，绝对值相等的两个数互为相反数 D ．－a 表示负数三、判断题：（每小题3分，共24分） 10．-3与原点的距离是-3个单位长度。( ) 11．比0大的数是正数，比0小的数是负数，0不是正数也不是负数。( ) 12．温度计中显示0℃时，表示没有温度。( ) 13．有理数分为正有理数和负有理数。( ) 14．有理数分为整数和分数。( )

2.有理数的概念及分类

有理数的有关概念和分类知识要点 1、一个整数a 和一个非零整数b 的比是有理数（rational number ），例如：12，-53 ，155 ，实际上所有的整数都可以写成分数的形式． 2、有理数分类，有理数可以按形式以及正负分类： 3．数轴：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴。数轴上右边的数总比左边的数大。数轴上的点不都代表有理数 4. 相反数：只有符号不同的两个数叫相反数。0的相反数是0。判断互为相反数的两种方法：①从式子上看，若0a b +=，则a b 与互为相反数；②从直观上看a a -与是互为相反数。一、夯实基础 (一)选择题 1.下列表示的数轴中，正确的是( ) A ． B ． C ． D ． 2.有理数a 、b 、c 在数轴上所对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是 ( ) A ．b ＞c ＞0＞a B ．a ＞b ＞c ＞0 C ．b ＞0＞a ＞c D ．a ＞c ＞b ＞0 3.如图，A 、B 、C 、D 、E 为某未标出原点的数轴上的五个点，且AB ＝BC ＝CD ＝DE ，则点D 所表示的数是( ) A ．10 B ．9 C ．6 D ．0 4. 下列结论正确的有（） ①任何有理数都有相反数；②符号相反的两个数互为相反数； ③表示互为相反数的两个数的点到原点的距离相等； ④若有理数a ，b 互为相反数，则它们一定异号. A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5.若a ＜－1，则a ，－a ，1a ，-1 a 的大小关系是( ) A ． B ． C ． D ． 6. 点A 在数轴上表示＋2，将点A 沿数轴向左平移3个单位到点B ，则点B 所示的有理数是( ) A ．3 B ．－1 C ．5 D ．－1或3 7. 若m ＋n ＝0，n ＋p ＝0，且m －q ＝0，则( ) A ．p 与q 相等 B ．m 与p 互为相反数 C ．m 与n 相等 D ．n 与q 相等 8. 已知两个有理数a ，b ，如果ab ＜0，且a ＋b ＜0，那么( )． A ．a ＞0，b ＞0 B ．a ＜0，b ＞0 C ．a ，b 异号 D ．a ，b 异号，且负数的绝对值较大 9. 一个动点M 从数轴上距离原点4个单位长度的位置向右运动2s,到达点A 后立即返回,运动7s 到达点B,若动点M 运动的速度为每秒2个单位长度,则此时点B 在数轴上所表示的数是( ) ??? ? ?????????? ???负分数正分数分数负整数正整数整数有理数0???? ?? ???????? ?负分数负整数负有理数正分数正整数正有理数有理数0

有理数的概念知识点整理

。圆周率不是有理数；

（3）自然数<==>0和正整数；a>0 <==>a是正数；a<0 <==>a是负数； a≥0<==>a是正数或0<==>a是非负数；a≤0<==>a是负数或0<==>a是非正数。 3、数轴【重点】（1）、用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。它满足以下要求： ①在直线上任取一个点表示数0,这个点叫做原点； ②通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向； ③选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1,2,3…；从原点向左，用类似的方法依次表示-1,-2,-3… （2）、数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。（3）、画数轴的步骤：一画（画一条直线并选取原点）；二取（取正反向）；三选（选取单位长度）；四标（标数字）。数轴的规范画法：是条直线，数字在下，字母在上。注意：所有的有理数都可以用数字上的点表示，但是数轴上的所有点并不都表示有理数。（4）、一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数-a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。 4、相反数（1）、只有符号不同的两个数叫做互为相反数。如：5和-5，-2和2，它们数字相同符号相反，所以互为相反数。求任何一个数或式子的相反数，只需要在这个数或式子前面加上“负号”，然后适当化简即可。如：a+b的相反数是-（a+b）=-a-b （2）、一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，他们分别在原点的两侧，表示a和-a,我们说这两点关于原点对称。（3）、a和-a互为相反数。0的相反数是0,正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。相反数是它本身的数只有0.

七年级数学上册有理数的概念期末复习题初一数学

2013七年级数学复习讲义—有理数的概念班级小组姓名一、填空题： 1．某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有“质量为(25±0.1)kg 、(25±0.2)kg 、(25±0.3)kg”的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多能相差 kg ； 2．地图上标有甲地的温度为25度，乙地的温度为20度，丙地的温度为-5度，则温度最高处与最低处相差____度； 3．－0.5的倒数是，()25.0-= ，()3 5.0-= . 4．若a 的相反数是3，则a 的倒数是，一个数等于它的倒数的４倍，这个数是。 5．若| a |=0.75, 则a 是，若|x |≤２，且 x 为整数，那么x 为 6．.绝对值不大于2011的所有整数的和是________，积是_______. 7．数轴上点A 表示－3，那么到点A 的距离是５个单位长的点表示的数是__________. 8．相反数等于它本身的有理数是_____________，绝对值等于它本身的有理数是_____________，倒数等于它本身的有理数是_____________，平方等于它本身的有理数是_____________，立方等于它本身的有理数是______________。 9．在－45 ，0，9.8，－6，－3.2，＋108，28，-9这些有理数中，（1）正整数有；（2）负整数有；（3）负分数有 . 10．比较大小：－[－（－0．3）] －∣－3 1∣。 11．数轴上表示数5-和表示14-的两点之间的距离是__________。 12．若0|2|)1(2=++-b a ，则b a +=_________。 13．在数5-、 1、 3-、 5、 2-中任取三个数相乘，其中最大的积是___________，最小的积是____________。 14．大肠杆菌每过20分便由1个分裂成2个，经过3小时后这种大肠杆菌由1个分裂成_____个。 15．若2-x +232y ??+ ?? ?=0,则x y =______. 16．已知92=x ，则x =______，若x 334=-()，则x =______. 17．（－1）2n +（－1）2n+1+（－1）2n+2=______．(n 为正整数) 18．某网站的点击人数是306100人，用科学记数法表示得___________．（保留两个有效数字） 19．将边长为1的正方形对折5次后，得到图形的面积是 20．2003.50是一个近似数，它精确到_______位，有________个有效数字． 21．数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1cm ，若在数轴上随意画出一条长为2000cm 的线段AB ，则线段AB 盖住的整点有个。 22．假设有足够多的黑白围棋子,按照一定的规律排列成一行则第2013个棋子是黑的还是白的？答：_ ___. 二、选择 21．.一个数的倒数的相反数是1 35 ,这个数是( ) A. 165 B.516 C.-165 D.-516 22．北京奥运会于2008年8月8日20时在北京开幕，如图是5个城市的国际标准时间（单位：时），那么北京时间2008年8月8日20时应是（）. ……

第二章有理数的相关概念

有理数的相关概念教学目标：掌握有理数的基本性质及相关概念并能实现灵活应用；教学重难点分析：重点：1、有理数中的知识与概念；难点：1、绝对值、有理数知识的灵活应用；知识点梳理： 1、正数与负数； 3、数轴； 4、相反数； 5、绝对值； 6、有理数比较大小；知识点1、正数与负数【例1】在8.5，-2.1，+4,0.6，，0中，是负数的是_________。【例2】水位上升20m记作+20m，则-30m表示______________，水位不升不降记为__________。【例3】某种药品的说明书上标明保存温度是（20±2）℃，由此可知在____℃至_____℃范围内保存才合适。【例4】某图纸上说明：一种零件的直径是mm，下列尺寸合格的是【】 A.30.05mm B.29.08mm C.29.97mm D.30.01mm 【例5】七年级一班第一小组五名同学某次数学测试的平均分数为85分，一名同学以平均成绩为标准，超过平均分记为正，低于平均分记为负，将五名同学的成绩分别记作-15分，-4分，0分，4分，15分，则这五名同学的实际成绩分别是多少分？

【随堂练习】 1、把下列各数分别填入相应的集合里． ()88.1,5,2006,14.3,722,0,34,4++----- 正数集合：｛ …｝；负数集合：｛ …｝；整数集合：｛ …｝；分数集合：｛ …｝。 2、上升3.5米记作_________米；下降5.3米记作__________米。 3、某冷库的温度是16-℃，下降了5℃，又下降了4℃，则两次变化后的冷库的温度是__________。 4、某食品包装上标有“净含量385±5克”，这袋食品的合格率含量范围是克至克. 5、排球比赛所使用的排球质量是有严格规定的。现检查4个排球的质量，超过规定质量的记做正数，不足规定质量的记做负数。1—4号排球检查结果如下＋15，－10，＋30，－20，那么哪一号排球的质量好些【】 A.1号 B.2号 C.3号 D.4号 6、某饮料公司生产的一种瓶装饮料，外包装上印有“60030（ml ）”的字样，那么30ml 表示什么含义？质检局对该产品抽查了5瓶，容量分别为603ml ，611ml ，588ml ，568ml ，628ml ，问抽查的产品是否合格？ 7、光明牛奶再一次质量检测中，测得七袋牛奶的质量分别为498克、500克、503克、496克、497克、502克、504克。这七袋牛奶质量的平均值是多少？以平均值为标准（超出为正、低于为负），用正、负数分别表示出他们对应的数。

有理数概念、知识点汇总

(4).实数的相关概念：①整数：正整数、零、负整数统称整数；②分数：正分数和负分数统称分数；③有理数：整数和分数统称有理数（即：整数、分数、有限小数、无限循环小数都是有理数）；☆④无理数:无限不循环小数称为无理数（即：圆周率π、开不尽的方根、无限不循环小数都是无理数）☆⑤实数：有理数和无理数统称实数。 ⑺.非负数：非负数就是不是负数的数，也就是零和正数；数的绝对值、数的偶次幂、算术根等都是常见的非负数；几个非负数的和为零，则这几个非负数必同时为零。（非正数：非正数就是不是正数的数，也就是零和负数） ⑻.有理数的运算法则： ○1加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；○2互为相反数的两个数相加得零；

○ 3减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数； ○ 4乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与零相乘，都得零。 ○ 5除法法则：除以一个数等于乘上这个数的倒数；两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；零除以任何一个不等于零的数，都得零；（零不能作除数） ⑼.有理数的乘方：一般地，n 个相同的因数a 相乘，即记作n a ，读作a 的n 次方；像这样求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂；在n a 中，a 叫做底数，n 叫做指数，读作a 的n 次方，当n a 看作a 的n 次方的结果时，也可读作a 的n 次幂；当指数是1时，通常省略不写．【a ?a 可简记为a 2，读作a 的平方(或二次方)；a ?a ?a 可简记为a 3，读作a 的立方(或三次方)】正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；零的任何非零次幂都是0；零的零次幂没有意义；任何不等于零的数的零次幂都等于1,即()010≠=a a ；☆任何不等于零的数的-P （P 是正整数）次幂，等于这个数的P 次幂的倒数,即 p p a a 1=-（a ≠0,P 是正整数）. ⑽.有理数的混合运算顺序:○ 1先算乘方，再算乘除，最后算加减；○2同级运算，按照从左至右的顺序进行；○3如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的。（加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算；乘方和开方(今后将会学到)叫做第三级运算。）（进行分数的乘除运算，一般要把带分数化为假分数，把除法转化为乘法.）知识点复习 1、整数包括哪些数？自然数是什么？什么叫有理数？答：整数包括正整数、零、负整数；零和正整数（即非负整数）又叫自然数；正整数、零、负整数、正分数、负分数（即整数和分数）统称为有理数。 2、什么叫数轴？在数轴上如何表示数？答：数轴是一条带有方向、原点和规定长度单位的直线。一个有理数在数轴上总可以找出一点和它对应。表示方向的箭头在直线的右端。数轴上方或右方是正数、原点的左方或下方是负数、原点是零。 3、什么叫相反数？什么是绝对值？如何判定有理数的大小？答：到原点距离相等的两个数叫互为相反的数。零的相反数是零。数轴上表示的数a 到原点的距离叫数a 的绝对值。一个正数的绝对值是它本身、一个负数的绝对值是它相反数、零的绝对值是它本身。正数大于零，零大于负数，正数大于负数、两个负数绝对值大的反而小。 4、有理数加法法则是什么？答：符号相同的两数相加，和的符号与加数的符号相同，并把它们的绝对值相加；绝对值不等的异号两数相加，和的符号取绝对值较大的那个加数的符号，并把较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反的数相加，和为零；任何数与零相加，和就是这个数。

有理数的概念测试题及答案

华东师大版七年级数学练习卷（二）班级＿＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿＿＿座号＿＿＿＿（有理数的概念）一、填空题：（每题 2 分，共 24 分）１、如果零上 5℃记作＋5℃,那么零下3℃记作＿＿＿＿＿。２、－2 的相反数是＿＿＿＿＿。３、化简：－（＋3）＝＿＿＿＿＿。４、－的绝对值是＿＿＿＿＿。５、绝对值为 2，符号是“－”的数是＿＿＿＿＿。６、化简：－＝＿＿＿＿＿。７、比较大小：0＿＿＿＿－3 ８、绝对值小于 3 的整数有＿＿＿＿＿个。９、一个数的相反数是它本身，这个数是＿＿＿＿＿。 10、－（－2）表示的意义是－2 的＿＿＿＿＿数。 11、比－2 大而比 3 小的整数有＿＿＿＿＿个。 12、在数轴上与原点距离为 2 个单位的点所表示的数是＿＿＿＿＿。二、选择题：（每题 3 分，共 18 分）１、下列各数中，是正数的有（）－3，－（－1），＋（－），０，，－Ａ、1个Ｂ、2个Ｃ、3个Ｄ、4个２、如果向东为正，那么－6千米就是表示（） A 、向东走 6 千米 B 、向北走 6 千米 C 、向南走 6 千米 D 、向西东走 6 千米３、下列各组数中，互为相反数的是（） A 、－0.75 和Ｂ、－和 0.2 Ｃ、和Ｄ、2 和－(－2) ４、下列各图中，所表示的数轴正确的是（）Ａ、Ｃ、Ｄ、５、a 为有理数，则下列结论正确的是（） A 、－a 的负有理数 B 、是正数Ｃ、是非负数Ｄ、＝a ６、有理数 a 、b 在数轴上对应点如图所示，下列各式正确的是（）Ａ、＞ b Ｂ、a ＜－b Ｃ、a ＞ b Ｄ、＜三、１、画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点： 0 -1 1 2 0 -1 1 2h ttp

第1讲有理数的概念和性质和答案

新苏教版七升八数学第一讲有理数的概念和性质一、【概念和性质】 1、正数和负数正数：比0大的数。如+3、+1.5、+1 2、+584（正号可以省略）负数：比0小的数。如－3、－1.5、－1 2、－584（负号不可以省略）零：既不是正数，也不是负数。零是正数和负数的分界。【实际意义】如“零上”和“零下”“高出”和“低于” “上升”和“下降”“超出”和“不足” “盈利”和“亏损”“收入”和“支出” ▲如正数表示某种意义，那么负数表示它的相反的意义。例：用正数表示向南，那么向北3km可以用负数表示为－3km，向南－5km表示向北5km 填空（1）若汽车向东行驶2.5千米记作+2.5千米，则向西行驶1.5千米记作；汽车原地不动记作。（2）某人转动转盘，如果+2圈表示沿顺时针转2圈，那么圈－3表示。 2、整数和分数统称为有理数。 ▲有理数可以写成 m n（ m、n是整数，n≠0）。 ▲有理数的两种分类： ①按定义分： ②按符号分（常用）：整数分数正整数负整数正分数负分数有理数正有理数正整数正分数有限小数无限小数分数（分子是1时，这个分数就是正数）无限循环小数无限不循环小数（无理数）小数自然数

几个重要概念（1）非负数：正数和零（2）非正数：负数和零（3）非负整数：正整数和零（4）非正整数：负整数和零 3、规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。所有有理数都可以用数轴上的点表示，但不是数轴上所有点都是有理数。左边的数〈右边的数 ▲ 正数大于0，0大于负数，正数大于负数。两个负数，绝对值大的反而小。 4、绝对值的意义与性质： ① 数轴上表示a 的点与原点的距离叫做a 的绝对值，记作||a 。一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。 ② ③ 非负性 2(||0,0)a a ≥≥ ④ 非负数的性质： i ）非负数的和仍为非负数。 ii ）几个非负数的和为0，则他们都为0。 5、绝对值相同，符号相反的两个数叫做互为相反数。0的相反数是0。 ▲ 几何特征：关于原点对称（到原点的距离相等） 6、乘积是1的两个数是互为倒数（0没有倒数）乘积是－1的两个数是互为负倒数 ▲ 正数的倒数是正数，负数的倒数仍是负数 ▲ 除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数。【思考】已知a 为有理数，判断下列语句是否正确： ① （a+12 ）2是正数； ② －（a －12 ）2 是负数； 111 -2 -1 0 1 2 大小

2011中考数学真题解析2 有理数相关的概念(含答案)

(2012年1月最新最细）2011全国中考真题解析120考点汇编有理数相关的概念一、选择题 1. （2011江苏连云港，9，3分）写出一个比－1小的数是______．考点：有理数大小比较。专题：开放型。分析：本题答案不唯一．根据有理数大小比较方法可得．解答：解：根据两个负数，绝对值大的反而小可得﹣2＜﹣1，所以可以填﹣2．答案不唯一．点评：比较有理数的大小的方法：（1）负数＜0＜正数；（2）两个负数，绝对值大的反而小． 2. （2011?南通）如果60m 表示―向北走60m‖，那么―向南走40m ‖可以表示为（） A 、﹣20m B 、﹣40m C 、20m D 、40m 考点：正数和负数。分析：本题需先根据已知条件得出正数表示向北走，从而得出向南走需用负数表示，最后即可得出答案．解答：解：60m 表示―向北走60m‖，那么―向南走40m‖可以表示﹣40米．故选B ．点评：本题主要考查了正数和负数，在解题时要能根据正数和负数分别表示什么意义是本题的关键． 3. （2011陕西，1，3分） 32-的相反数是（） A ．2 3- B ．2 3 C ． 3 2 D ．3 2- 考点：倒数。专题：计算题。分析：根据倒数的意义，两个数的积为1，则两个数互为倒数，因此求一个数的倒数即用1 除以这个数．解答：解：3 2- 的倒数为， 1÷（3 2- ）=2 3- ，故选：A ．点评：此题考查的是倒数，关键是由倒数的意义，用1除以这个数即是．

4.（2011四川广安，1，3分）一3的倒数是（） A．1 3 B． 1 3 -C． 1 3 ±D．3 考点：倒数专题：有理数分析：乘积等于1的两个数互为倒数，所以－3的倒数是1÷（－3）＝ 1 3 -．解答：B 点评：一般地，()0 a a≠的倒数为1 a ，并且一个数与它的倒数符号相同． 5.（2011四川凉山，1，4分）0.5 -的倒数是（） A．2 -B．0.5C．2 D．0.5 - 考点：倒数．专题：计算题．分析：根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1，－0.5×（－2）＝1即可解答．解答：解：根据倒数的定义得：－0.5×（－2）＝1，因此倒数是－2．故选A．点评：本题主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数． 6.（2011台湾，10，4分）在1～45的45个正整数中，先将45的因子全部删除，再将剩下的整数由小到大排列，求第10个数为何（） A．13 B．14 C．16 D．17 考点：有理数大小比较。分析：根据45的因子有1，3，5，9，15，全部删除后，即可得出第10个数的值．解答：解：∵1～45的45个正整数中，先将45的因子全部删除，而45的因子有1，3，5，9，15，所以全部删除后，由小到大排列，第10个数为：14．故选：B．点评：此题主要考查了有理数中数的因子的性质，找出45的因子是解决问题的关键． 7.（2011重庆市，1，4分）5的倒数是

人教版七年级上册数学期中考试考前复习考前集训《有理数的相关概念》专题提升练习

人教版七年级上册数学期中考试考前复习考前集训《有理数的相关概念》专题提升练习类型一：有理数的分类 1.下列说法正确的是( ) A.正整数和正分数统称正有理数 B.正整数和负整数统称整数 C.正整数、负整数、正分数、负分数统称有理数 D.0不是有理数 2.在-8,2 020,3,0,-5,+13,,-6.9中,正整数有m个,负分数有n个,则m+n的值为. 3.把下列各数填入相应的集合里:2,-3.12,0,23%,3,-1,-25,-. (1)正有理数集合:{…}; (2)负有理数集合:{…}; (3)分数集合:{…}; (4)非负整数集合:{…}. 类型二：数轴的相关概念 1.如果一个数到原点的距离等于5,那么这个数是( ) A.5 B.-5 C.5或-5 D.以上都不是

2.在数轴上,点A表示的数是- 3.从点A出发,沿数轴移动5个单位长度到达点B,那么点B表示的数为. 3.写出1,-|-3|,-2.5,-(-4)四个数的相反数,并将这四个数连同它们的相反数一并在数轴上表示出来. 4.在数轴上表示出,,,,,这五个数所对应的点. 类型三：相反数的相关知识 1.-8的相反数是( ) A.- B.-8 C.8 D. 2.化简下列各式的符号,并回答问题: (1)-(-2);

(2)+; (3)-[-(-4)]; (4)-[-(+3.5)]; (5)-{-[-(-5)]}; (6)-{-[-(+5)]}. 问:①当+5前面有2 019个负号时,化简后结果是多少? ②当-5前面有2 020个负号时,化简后结果是多少?你能总结出什么规律? 3化简:(1)-[-(+4)]; (2)-. 类型四：绝对值的相关概念 1.-的绝对值是( )

有理数的历史定义

有理数的历史定义数学上，有理数是一个整数a和一个非零整数b的比，例如3/8，通则为a/b，故又称作分数。所有有理数的集合表示为Q，Q+,或。定义如下：有理数的小数部分有限或为循环。不是有理数的实数遂称为无理数。有理数在希腊文中称为λογο?，原意是“成比例的数”。英文取其意，以ratio为字根，在字尾加上-nal构成形容词，全名为rational number，直译成汉语即是“可比数”。对应地，无理数则为“不可比数”。但并非中文翻译不恰当。有理数这一概念最早源自西方《几何原本》，在中国明代，从西方传入中国，而从中国传入日本时，出现了错误。明末数学家徐光启和学者利玛窦翻译《几何原本》前6卷时的底本是拉丁文。他们将这个词（“λογο?”）译为“理”，这个“理”指的是“比值”。日本在明治维新以前，欧美数学典籍的译本多半采用中国文言文的译本。日本学者将中国文言文中的“理”直接翻译成了理，而不是文言文所解释的“比值”。后来，日本学者直接用错误的理解翻译出了“有理数”和“无理数”。当有理数从日本传回中国时又延续错误。清末中国派留学生到日本，将此名词传回中国，以至现在中日两国都用“有理数”和“无理数”的说法可见，由于当年日本学者对中国文言文的理解不到位，才出现了今天的误译。运算[编辑] 有理数集对加、减、乘、除四则运算是封闭的。有理数的加法和乘法如下：两个有理数和相等当且仅当有理数中存在加法和乘法的逆：时，古埃及分数[编辑] 主条目：古埃及分数古埃及分数是分子为1、分母为正整数的有理数。每个有理数都可以表达为有限个两两不等的古埃及分数的和。例如：对于给定的正有理数，存在无穷多种表达成有限个两两不等的古埃及分数之和的方法。形式构建[编辑] 数学上可以将有理数定义为建立在整数的有序对上的等价类，这里不为零。我们可

第一节有理数及相关概念-学而思培优

第一节有理数及相关概念一、课标导航注：负倒数课标不作要求，二、核心纲要 1.有理数：整数与分数统称有理数 2．有理数的分类注：①小学学过的π不是有理数． ②“四非”：非负数，非负整数，非正数，非正整数．（不要丢掉“O”） ③“0”既不是正数也不是负数． 3．数轴：规定了原点、正方向和单l 立长度的直线叫做数轴． 4．相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．特别地，0 的相反数是0 ． 5．绝对值 (1)绝对值的几何意义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点到原点的距离．数a 的绝对值记作.||a (2)绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 6.(1)倒数：若a 与b 的乘积是1，则称a 与b 互为倒数；反之，若a 与b 互为倒数，则.1=ab 注：① O 没有倒数； ②求带分数的倒数时要先将其变成假分数，然后再求倒数． (2)负倒数：若a 与b 的乘积是-1，则称a 与b 互为负倒数；反之，若a 与b 互为负倒数，则 .1-=ab

7．比较有理数大小的常用方法 ①代数法：正数大于非正数，零大于一切负数． ②数轴法：数轴右边的数比左边的数大， ③绝对值法：对于两个负数，绝对值大的反而小． ④特殊值法：给题目中的字母一个特定的值，然后代入求值，进而比较大小． 8．数学思想方法 (1)初步理解分类讨论的思想，分类讨论，就是当问题所给的对象不能进行统一研究时，就需要对研究对象按某个标准分类，然后对每一类分别研究得出每一类的结果，最后综合各类结果得到整个问题的解答，实质上，分类讨论是“化整为零，各个击破，再积零为整”的数学策略． (2)体会数形结合思想．数形结合思想是一种重要的数学方法，数形结合就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想，本章中的“数”就是有理数，“形”就是数轴，由于任意一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，就把数和形巧妙的结合起来了，数轴是数形结合常用的工具，运用数形结合思想可解决与数轴有关的各种问题，本节重点讲解：一个方法（比较太小)两个思想（分类讨论.数形结合）六个概念（有理数、数轴、相反数、绝对值、倒数和负倒数）三、全能突破基础演练 1．(1)下列说法中，正确的是( ) A ．正数和负数统称为有理数 B ．任何有理数均有倒数 C.绝对值相等的两个数相等 D ．任何有理数的绝对值一定是非负数 (2)下列语句正确的是( ) A ．数轴上的点只表示整数 B ．不同的有理数可能用数轴上的同一点表示 C.所有的有理数都可以用数轴上的点来表示 D .有些分数；在数轴上不能表示 2．下列各对数中，不是相反数的是( ) )]3([)3(.----+与A |1|)]1([.--++与B |8|)8(.----与C )]2.5([2.5.-+--与D 3．(1)有下列四个命题：①最大的负整数是-1；②最小的整数是1；③最小的负整数是-1;④最小的正整数是1．其中正确的说法有． (2)下列数中：,|,05.0|,420.0%,23,322,8.3,5,722, 83,15π------负有理数有，分数有 4．-a 的相反数是2，则=a ；若3m+7与-10互为相反数，则=m 1;+-m 的相反数是 . 5．数轴上，若点M 、N 表示互为相反数的两个数，并且这两个点间的距离是6，则这两点所表示的数为． 6．绝对值小于|5.4|-的整数有，和为 . 7．已知,2||,3||==y x 且,y x >求y x +的值．