东南大学09高数(A)
09年转系考试---高数(A)
一、填空题(每小题4分，满分20分)
1.函数
1()(2) (0)x F x dt x t
=
-
>?
的单调减少区间为 。
2．设()f x 有一个原函数是
sin x
x ，则2
()xf x dx ππ'=? 。 3．设函数),(y x z z =是由方程2(,)0F x z y z --=所确定的隐函数，其中F 可微，则
z
x
?=? 。 4．设区域221为D x y +≤，则
2D
x dxdy =?? 。 5．函数1()1z
e
f z z
=
-在奇点0z =处的留数为 。 二、单项选择题(每小题4分，满分16分)
6．设2
1sin ,0()00
, x x f x x
x ?≠?=??=?，则()0在点f x x =处 【 】 (A) 极限不存在 (B) 极限存在但不连续 (C) 连续但不可导 (D) 可导
7．由曲线223212
x y z ?+=?=?绕y 轴旋转一周得到的旋转曲面在点(0,3,2)处，指向曲
面外侧的单位法向量为 【 】
(A) 1015(0,,)55-
- (B) 1015(0,,)55 (C) 1510(0,,)55-
- (D) 1510(0,,)55
8．设(,)f x y 为连续函数，则
4
1
d (cos sin )d f ,π
?ρ?ρ?ρρ?
?= 【 】
（A ）
2
212 0
d (,)y y
y f x y dx -?? （B ）2
212 0
(,)y dy f x y dx -??
（C ）
2
212 0
(,)x dx f x y dy -?
?
（D ）2
212 0
(,)x x
dx f x y dy -?
?
9．Laurent 级数1
01(1)(1)(1)(2)2n
n
n n
n n z z ∞
∞
==-+---∑∑的收敛域为 【 】 （A ）21z ->； （B ）21z -<； （C ）021z <-<； （D ）122z <-< 三．计算下列各题(每小题8分，满分64分)
10．求极限2
1lim sin cos x
x x x →∞??+ ??
?
11．求圆3ρ=与心形线2(1cos )ρ?=+所围共同部分的面积。
12．计算三重积分22
()I xy x y z dV Ω
=
++???
,其中Ω是由旋转抛物面22z x y =+与平面1z =围成的闭区域。
13．设解析函数()(,)(,)f z u x y iv x y =+，其中(,),(,)u x y v x y 满足：
(,)(,)(cos sin )x u x y v x y e y y x y -=---。求()f z 。
14．设函数()f x 具有二阶连续导数，(0)0,(0)1f f '==，且 2[()()][()]0xy x y f x y dx f x x y dy '+-++=
为全微分方程。求函数()f x 及此全微分方程的通解。
15．计算曲线积分221(5)()2
x y L
I xy e dx x e dy =
++-?，其中L 为曲线2
2y x x =-从点(0,0)(4,8)到点O A 的有向弧段。
16．已知()n u x 满足方程1()(),(为正整数)n x n
n u x u x x e n -'=+，且(1)n e u n
=。 求函数项级数1
()n n u x ∞
=∑的和函数。
17．设(,,)f x y z 连续，Σ是平面1x y z -+=在第四卦限部分的上侧。计算曲面积分
[(,,)][2(,,)][(,,)]I f x y z x dy dz f x y z y dz dx f x y z z dx dy ∑
=+∧++∧++∧??。
答案 1.1(0,)4
2.4
1π
-
2.
1
12
2xF F F +
3.
4
π 4.1
11!或e n ∞
-∑ 5.C
6.B
7.A
8.D
9.2
e =
10.93
72
π=-
11.()()z
f z e C z C i =+++
12.
222
()2cos sin 2
1cos 2sin 22
通解f x x x x y x y x x y xy C =++-:-+
+= 13.192=
14.(),()ln(1),11n x
x n x u x e S x e x x n
==---≤< 15.12
I =
东南大学高数a下实验报告
高数实验报告 学号： 姓名： 数学实验一 一、实验题目：（实验习题7-3） 观察二次曲面族kxy y x z ++=22的图形。特别注意确定k 的这样一些值，当k 经过这些值时，曲面从一种类型变成了另一种类型。 二、实验目的和意义 1. 学会利用Mathematica 软件绘制三维图形来观察空间曲线和空间曲线图形的特点。 2. 学会通过表达式辨别不同类型的曲线。 三、程序设计 这里为了更好地分辨出曲线的类型，我们采用题目中曲线的参数方程来画图，即t t kr r z sin cos 22+= 输入代码： ParametricPlot3D [{r*Cos[t]，r*Sin[t],r^2+ k*r^2*Cos[t]*Sin[t]}, {t, 0, 2*Pi}, {r, 0, 1}，PlotPoints -> 30] 式中k 选择不同的值：-4到4的整数带入。 四、程序运行结果
k=4： k=3： k=2：
k=1: k=0:
k=-1: k=-2:
k=-3: k=-4: 五、结果的讨论和分析 k取不同值，得到不同的图形。我们发现，当|k|<2时，曲面为椭圆抛物面；当|k|=2时，曲面为抛物柱面；当|k|>2时，曲面为双曲抛物面。
数学实验二 一、实验题目 一种合金在某种添加剂的不同浓度下进行实验，得到如下数据： 2 + y+ = cx a bx 法确定系数a,b,c，并求出拟合曲线 二、实验目的和意义 1.练习使用mathematic进行最小二乘法的计算 2.使用计算机模拟，进行函数的逼近 三、程序设计 x={,,,,}; y={,,,,}; xy=Table[{x[[i]],y[[i]]},{i,1,5}]; q[a_,b_,c_]:=Sum[(a+b*x[[i]]+c*x[[i]]*x[[i]]-y[[i]])^2,{i,1 ,5}]; Solve[{D[q[a,b,c],a]?0,D[q[a,b,c],b]?0,D[q[a,b,c],c]?0},{a, b,c}] A={a,b,c}/.%; a=A[[1,1]]; b=A[[1,2]];
东南大学高等数学数学实验报告上
Image Image 高等数学数学实验报告 实验人员：院（系） ___________学号_________姓名____________实验地点：计算机中心机房 实验一 1、 实验题目： 根据上面的题目，通过作图，观察重要极限：lim（1+1/n）n =e 2、 实验目的和意义 方法的理论意义和实用价值。 利用数形结合的方法观察数列的极限，可以从点图上看出数列的收敛性，以及近似地观察出数列的收敛值；通过编程可以输出数列的任意多项值，以此来得到数列的收敛性。通过此实验对数列极限概念的理解形象化、具体化。 三、计算公式 （1+1/n）n 四、程序设计 五、程序运行结果 六、结果的讨论和分析 当n足够
Image Image 大时，所画出的点逐渐接近于直线，即点数越大，精确度越高。对于不同解题方法最后均能获得相同结果，因此需要择优，从众多方法中尽可能选择简单的一种。程序编写需要有扎实的理论基础，因此在上机调试前要仔细审查细节，对程序进行尽可能的简化、改进与完善。 实验二一、实验题目 制作函数y=sin cx的图形动画，并观察参数c对函数图形的影响。 二、实验目的和意义 本实验的目的是让同学熟悉数学软件Mathematica所具有的良好的作图功能，并通过函数图形来认识函数，运用函数的图形来观察和分析函数的有关性态，建立数形结合的思想。三、计算公式：y=sin cx 四、程序设计五、程序运行结果 六、结果的讨论和分析 c的不同导致函数的区间大小不同。 实验三 一、实验题目 观察函数f(x)=cos x的各阶泰勒展开式的图形。 二、实验目的和意义 利用Mathematica计算函数的各阶泰勒多项式，并通过绘制曲线图形，来进一步掌握泰勒展开与函数逼近的思想。 三、计算公式
东南大学往年高数期末考试试题及答案-8篇整合
东南大学往年高数期末考试试题及答案-8篇 整合 https://www.360docs.net/doc/5b8980634.html,work Information Technology Company.2020YEAR
2 东 南 大 学 考 试 卷（ A 卷） 一．填空题（本题共5小题，每小题4分，满分20分） 1．2 2lim sin 1 x x x x →∞ =+ 2 ； 2．当0x →时 ,()x α=2()x kx β=是等价无穷小,则 k = 3 4 ; 3．设()1sin x y x =+，则d x y π == d x π- ； 4．函数()e x f x x =在1x =处带有Peano 余项的二阶Taylor 公式为 ()223e e 2e(1)(1)(1)2 x x x ο+-+ -+- ； 5．已知函数3 2e sin , 0()2(1)9arctan ,0 x a x x f x b x x x ?+
2002年东南大学考研高等代数试题
东南大学二○○二年攻读硕士学位研究生入学考试试卷（高等代数） 一、以下结论是否成立，如成立，试证明。否则举实例。（每题4分，共24分） 1、若α为()f x '的k 重根，则α为)(x f 的1+k 重根。这里)(x f '表示多项式)(x f 的微商（或导数）。 2、设A 为n m ?阵，B 为m n ?阵，且,n m >则0AB =。 3、若,A B 均为n 阶实对称阵，具有相同的特征多项式，则A 与B 相似。 4、设4321,,,αααα线性无关，则12233441,,,αααααααα++++秩为3。 5、设21,v v 均为线性空间v 的子空间，满足{}021=?v v ，则21v v v ⊕=。 6、设A 为n 阶正定矩阵，则一定存在正定阵B ，使2 B A =。 二、（10分）以知线性方程组21ββ+=k Ax ，其中，=A ????? ??-----111121111，???? ? ??=3121β，????? ??-=1312β，求 k 使方程组有解，并求有解时的通解。 三、（10分）已知A 是n 阶实对矩阵，n λλ,,1 是A 的特征阵，相对应的标准正交特征向量为1,,n εε。求 证：T n n n T A εελεελ++= 111。这里“T ”表示转置。 四、（12分）设线性变换A 在线性空间V 的基123,,ααα下矩阵为101210,113?? ?- ? ??? 1、求值域AV ，核1(0)A -的基。 2、问1(0)V AV A -=+吗？为什么？ 五、（12分）设(),ij n n A a ?=如果10,1, ,n ij j a i n ===∑。求证：11221n A A A ===。 （这里ij A 为1j a 的代数余子式） 六、（12分）设A 为n 阶矩阵，试证：2A A =的充要条件为()()r A r I A n +-=。 （这里I 为n 阶单位阵，()r A 表示A 的秩） 七、（10分）设A 为4阶矩阵，且存在正整数k ，使0k A =，又A 的秩为3，分别求A 与2A 的若当（)Jordan 标准形。 八、（12分）证明，若()f x 与()g x 互素，并且(),()f x g x 次数都大于零，那么可以选取(),()u x v x 使(())(()),(())(()),u x g x v x f x ?
[整理]东南大学高等数学期中期末试卷.
-------------
------------- ------------- (A) ∑ ∞ =1 21 n n (B) ∑∞ =??? ??+111ln n n (C) ()n n n n n ??? ??+-∑∞ =111 (D) ∑?∞=+1 1 04 d 1n n x x x 4. 下列结论正确的是 [ ] (A) 若[][]b a d c ,,?,则必有 ()()?? ≤b a d c x x f x x f d d . (B) 若()x f 在区间[]b a ,上可积,则()x f 在区间[]b a ,上可积. (C) 若()x f 是周期为T 的连续函数,则对任意常数a 都有()()?? +=T T a a x x f x x f 0 d d . (D) 若()x f 在区间[]b a ,上可积,则()x f 在[]b a ,内必有原函数. 三. (每小题7分,共35分) 1. ()()30 2 0d cos ln lim x t t t x x ?+→. 2. 判断级数 ∑∞ =-1 354n n n n 的敛散性. 3. x x x x d cos cos 04 2?-π. 4. ?∞+13 d arctan x x x . 5. 求初值问题 ()()?? ? ??-='=+=+''210,10sin y y x x y y 的解. 四.(8分) 在区间[]e ,1上求一点ξ,使得图中所示阴影部分绕 x 轴旋转所得旋转体的体积最小 五.(7分) 设 b a <<0,求证 ()b a a b a b +-> 2ln . 六.(7分) 设当1->x 时,可微函数()x f 满足条件 ()()()0d 1 10=+- +'?x t t f x x f x f 且()10=f ,试证:当0≥x 时,有 ()1e ≤≤-x f x 成立. 七.(7分) 设()x f 在区间[]1,1-上连续,且 ()()0d tan d 1 1 11 ==??--x x x f x x f , x ln
东南大学数字电路实验报告
东南大学电工电子实验中心实验报告 数字逻辑设计实践 实验一数字逻辑电路实验基础 学院电气工程学院 指导老师团雷鸣 地点 104 姓名 学号 __________得分实验日期
1．实验目的 （1）认识数字集成电路，能识别各种类型的数字器件和封装； （2）学习查找器件资料，通过器件手册了解器件； （3）了解脉冲信号的模拟特性，了解示波器的各种参数及其对测量的影响，了解示波器探头的原理和参数，掌握脉冲信号的各项参数； （4）了解逻辑分析的基本原理，掌握虚拟逻辑分析的使用方法； （5）掌握实验箱的结构、功能，面包板的基本结构、掌握面包板连接电路的基本方法和要求； （6）掌握基本的数字电路的故障检查和排除方法。 2．必做实验 （1）复习仪器的使用，TTL信号参数及其测量方法 用示波器测量并记录频率为200KHz的TTL信号的上升沿时间、下降沿时间、脉冲宽度和高、低电平值。 接线图 理论仿真TTL图像 TTL实验数据表格
（2）节实验：电路安装调试与故障排除 要求：测出电路对应的真值表，并进行模拟故障排查，记录故障设置情况和排查过程。 接线图 真值表 F=1，G=1 序号S1B1S2B2L 100000110100001020110 103 110040 150110 006101107111001800 001190 思考题 ①能否用表格表示U8脚输出端可能出现1的全部情况 2
②存在一个使报警器信号灯持续接通的故障，它与输入的状态无关。那么，什么是最有可能的故障？ 答：两个集成电路74HC00与74HC20未加工作电压VCC并接地，造成集成电路无法工作，L一直为低电平，Led发光。 ③下列故障的现象是什么样的？ a.U8脚输出端的连线开路。1答：无论S2与B2输入什么信号，都视为U4 与U5输入0信号(副驾驶有人22且安全带未扣上)，会造成报警。 b.U3脚的输出停留在逻辑0。1答：无论B1输入什么信号，都视为U13输 入0信号。（驾驶座安全带扣上）1 ④当汽车开始发动，乘客已坐好，而且他的座位安全带已扣上，报警灯亮，这结果仅与司机有关，列出可能的故障，并写出寻找故障的测试顺序。 可能情况：司机未系安全带
东南大学数学实验报告(1)
高等数学数学实验报告实验人员：院(系) 土木工程学院学号05A11210 姓名李贺__ 实验地点：计算机中心机房 实验一空间曲线与曲面的绘制 一、实验题目：(实验习题1-2) 利用参数方程作图，做出由下列曲面所围成的立体图形： 2 2 2 2 ⑴ Z 1 X y，x y X 及xOy平面； ⑵ z xy,x y 1 0 及z 0. 二、实验目的和意义 1、利用数学软件Mathematica绘制三维图形来观察空间曲线和空间曲面图形的特点，以加 强几何的直观性。 2、学会用Mathematica绘制空间立体图形。 三、程序设计 空间曲面的绘制 x x(u, V) y y(u,v),u [u min , max ],V [V min , V max ] 作参数方程z z(u,v)所确定的曲面图形的Mathematica命令
为: ParametricPlot3D[{x[u,v],y[u,v],z[u,v]},{u,umi n,umax}. {v,vmi n,vmax}, 选项] ⑵ t2 = ParametricPlotJD [{u f 1 v}, [u^ ?0?§尸1}^ (v, 0F 1}, HxegLabel {"x" 11 y" J1 z" }. PlotPolnts t 5B, Dlspla^unction -> Identity」： t3 = ParametricPlotSD[{u f 0}* (u, -U.J5』1}^ {v z-0.5, 1} f AxesLabel {"x" 11y" 11 z" PlotPoints 50, Display1 unction — Identity]: Slinw[tl z t2, t3 f DisplayFunction -> SDlsplajfunction] 四、程序运行结果 ⑴ (2) 五、结果的讨论和分析 1、通过参数方程的方法做出的图形，可以比较完整的显示出空间中的曲面和立体图形。 2、可以通过mathematica软件作出多重积分的积分区域，使积分能够较直观的被观察。
高等数学AB上册期中期末试卷完整版0309东南大学
03～09级高等数学（A ）（上册）试卷 东南大学 2003级高等数学（A ）（上）期中试卷 一、单项选择题（每小题4分，共12分） 1.2)( ,)( ='=οοx f x x f y 且处可导在点函数, 是时则当dy x ,0→?（） （A ）等价的无穷小与x ?；（B ）同价但非等价的无穷小与x ?； （C ）低价的无穷小比x ?；（D ）高价的无穷小比x ?。 2.方程内恰有在) ,(0125 ∞+-∞=-+x x （） （A ） 一个实根；（B ）二个实根；（C ）三个实根；（D ）五个实根。 3.已知函数 ,0)0( , 0 ==f x f 的某个邻域内连续在 ,1cos 1) (lim 0=-→x x f x 则处在 0 =x f （） （A ） 不可导；（B ）可导且0)0(≠'f ；（C ）取得极大值；（D ）取得极小值。 二、填空题（每小题4分，共24分） 1.=?????=≠-=a x a x x x x x f 0., ,0,3cos 2cos )(2则当若 时，处连续在 0 )( =x x f . 2.设函数nx nx n e e x x x f +++=∞ →11lim )( 2，则=x x f )( 在 0 处 ， 其类型是 . 3.函数Lagrange x xe x f x 处的带在1)(==ο余项的三阶Taylor 公式为 4.设函数所确定由方程 1)sin()(=-=x ye xy x y y ，则=dy . 5.已知)1ln()(x x f -=，则=)0() (n f . 6.设2 2tan )(cos x x f y +=，其中可导 f ，=dx dy 则 三、（每小题7分，共28分） 1.求极限x x x 2cot 0 )]4 [tan(lim π +→. 2.求极限)sin 1(sin lim x x x -++∞ →
过程控制实验报告
东南大学自动化学院 实验报告 课程名称：过程控制实验 实验名称：水箱液位控制系统 院（系）：自动化专业：自动化姓名：学号： 实验室：实验组别： 同组人员： 实验时间： 评定成绩：审阅教师：
目录 一、系统概论 (3) 二、对象的认识 (4) 三、执行机构 (14) 四、单回路调节系统 (15) 五、串级调节系统Ⅰ (18) 六、串级调节系统Ⅱ (19) 七、前馈控制 (21) 八、软件平台的开发 (21)
一、系统概论 1.1实验设备 图1.1 实验设备正面图图1.2 实验设备背面图 本实验设备包含水箱、加热器、变频器、泵、电动阀、电磁阀、进水阀、出水阀、增压器、流量计、压力传感器、温度传感器、操作面板等。 1.1.2 铭牌 ·加热控制器： 功率1500w，电源220V（单相输入） ·泵： Q40-150L/min，H2.5-7m，Hmax2.5m，380V，VL450V， IP44，50Hz，2550rpm，1.1kw，HP1.5，In2.8A，ICL B ·全自动微型家用增压器： 型号15WZ-10，单相电容运转马达 最高扬程10m，最大流量20L/min，级数2，转速2800rmp，电压220V， 电流0.36A，频率50Hz，电容3.5μF，功率80w，绝缘等级 E ·LWY-C型涡轮流量计： 口径4-200mm，介质温度-20—+100℃，环境温度-20—+45℃，供电电源+24V， 标准信号输出4-20mA，负载0-750Ω，精确度±0.5%Fs ±1.0%Fs，外壳防护等级 IP65 ·压力传感器 YMC303P-1-A-3 RANGE 0-6kPa，OUT 4-20mADC，SUPPLY 24VDC，IP67，RED SUP+，BLUE OUT+/V- ·SBWZ温度传感器 PT100 量程0-100℃，精度0.5%Fs，输出4-20mADC，电源24VDC
东南大学高数实验报告(大一上)桑林卫
高等数学数学实验报告 实验人员：院（系）：学号：16014217 姓名：桑林卫 实验地点：计算机中心机房 实验一 一、实验题目：设数列{n x }由下列关系出: ),2,1(,2 1 211 =+==+n x x x x n n n ，观察 数列 1 1 111121++ ++++n x x x 的极限。 二、实验目的和意义 通过编程可以输出数列的任意多项值，以此来得到数列的收敛性。通过此实验对数列极限概念的理解形象化、具体化。 三、计算公式 ),2,1(,212 11 =+== +n x x x x n n n ,1 1111121++++++n x x x . 四、程序设计
五、程序运行结果 0.66, 1., 1.6, 1.9, 1.9, 1.9,, ,,,, ,,,,,,,,,,,,,,,,,, . 六、结果的讨论和分析 观察实验结果可得该数列收敛与2，即其极限值为2。 实验二 一、实验题目：已知函数)45(21 )(2≤≤-++=x c x x x f ，作出并比较当c 分别取-1，0，1， 2，3时代图形，并从图上观察极值点、驻点、单调区间、凹凸区间以及渐进线。 二、实验目的和意义 熟悉数学软件Mathematica 所具有的良好的作图功能，并通过函数图形来认识函数，运用 函数的图形来观察和分析函数的有关形态，建立数姓结合的思想。 三、计算公式 )45(21 )(2≤≤-++= x c x x x f 四、程序设计
五、程序运行结果
六、结果的讨论和分析 c的值影响着函数图形上的极值点、驻点、单调区间、凹凸区间以及渐进线，c的值决定了函数图像。 实验三 一、实验题目：作出函数 ) 4 4 )( sin ln(cos2 π π ≤ ≤ - + =x x x y 的函数图形和泰勒展开式 （选取不同的0x和n的值）图形，并将图形进行比较。 二、实验目的和意义 熟悉数学软件Mathematica所具有的良好的作图功能，并通过函数图形来认识函数，运用函数的图形来观察和分析函数的有关形态，建立数姓结合的思想。 熟悉泰勒多项式对函数的近似。 三、计算公式 四、程序设计
东南大学高数上期末往年试题
2003级高等数学（A ）（上）期末试卷 一、单项选择题（每小题4分，共16分） 1．设函数()y y x =由方程 ? +-=y x t x dt e 1 2 确定，则 ==0 x dx dy （ ） .e 2(D) ; 1-e (C) ; e -1(B) ;1)(+e A 2．曲线41 ln 2+-+ =x x x y 的渐近线的条数为（ ） . 0 (D) ; 3 (C) ; 2 (B) ; 1 )(A 3．设函数)(x f 在定义域内可导，)(x f y =的图形如右图所示， 则导函数)(x f y '=的图形为（ ） 4．微分方程x y y 2cos 34=+''的特解形式为（ ） . 2sin y )( ;2sin 2cos y )(;2cos y )( ;2cos y )( * * **x A D x Bx x Ax C x Ax B x A A =+=== 二、填空题（每小题3分，共18分） 1．_____________________ )(lim 2 1 =-→x x x x e 2．若)(cos 21arctan x f e x y +=，其中f 可导，则_______________=dx dy 3．设,0,00 ,1sin )(?????=≠=α x x x x x f 若导函数)(x f '在0=x 处连续，则α的取值范围是__________。 4．若dt t t x f x ?+-=2032 4 )(，则)(x f 的单增区间为__________,单减区间为__________. 5．曲线x xe y -=的拐点是__________ 6．微分方程044='+''+'''y y y 的通解为__________________________=y
数模实验报告
数学建模与实验实验报告 姓名：李明波 院系：仪器科学与工程学院 学号:22013108 老师：王峰
数学建模与实验实验报告 实验一 实验题目 （1）已知某平原地区的一条公路经过如下坐标所示的点，请采用样条插值绘出这条公路（不考虑 （2）对于上表给出的数据，估计公路长度。 实验过程 （1）第一问代码如下: X=[0,30,50,70,80,90,120,148,170,180,202,212,230,248,268,271,280,290,300,312,320,340,3 60,372,382,390,416,430,478]; Y=[80,64,47,42,48,66,80,120,121,138,160,182,200,208,212,210,200,196,188,186,200,184,1 88,200,202,240,246,280,296]; %给出坐标点 xx=0:1:478;%选取0~478内的点 yy=spline(X,Y,xx);%样条插值法找出曲线 plot(X,Y, 'p ',xx,yy, 'g ');%绘出曲线图 x=[440,420,380,360,340,320,314,280,240,200]; y=[308,334,328,334,346,356,360,392,390,400]; hold on xy=440:-1:200; yx=spline(x,y,xy); plot(x,y, 'p ',xy,yx, 'g '); 运行上述代码得到结果如下：
上图为所绘公路图 （2）代码如下： X=[0 30 50 70 80 90 120 148 170 180 202 212 230 248 268 271 280 290 300 312 320 340 360 372 382 390 416 430 478 440 420 380 360 340 320 314 280 240 200]; Y=[80 64 47 42 48 66 80 120 121 138 160 182 200 208 212 210 200 196 188 186 200 184 188 200 202 240 246 280 296 308 334 328 334 346 356 360 392 390 400]; for k=1:length(X)-1 len(k)=sqrt((X(k+1)-X(k))^2+(Y(k+1)-Y(k))^2); end; Len=sum(len);Len 运行得到结果如下： 即公路长为967.46米。
高等数学(下册)数学实验报告
高等数学A（下册）实验报告 院（系）: 学号：姓名： 实验一 利用参数方程作图，作出由下列曲面所围成的立体： （1） 2 2 1Y X Z- - = ， X Y X= +2 2 及 xOy 面 ·程序设计： -1, 1},Axe s2=ParametricPlot3D[{1/2*Cos[u]+1/2,1/2*Sin[u],v},{u,- s3=ParametricPlot3D[{u,v,0},{u,-1,1},{v,- DisplayFunction 程序运行结果： 实验二 实验名称：无穷级数与函数逼近 实验目的：观察的部分和序列的变化趋势，并求和
实验内容： （1）利用级数观察图形的敛散性 当n 从1~400时，输入语句如下： 运行后见下图，可以看出级数收敛，级数和大约为1.87985 （2先输入： 输出： 输出和输入相同，此时应该用近似值法。输入： 输出： 1.87985 结论：级数大约收敛于1.87985 实验三： 1. 改变例2中m 的值及的数值来求函数的幂级数及观察其幂级数逼近函数的情况
·程序设计： m 5; f x_:1 x^m;x0 1; g n_,x0_ :D f x, x, n .x x0; s n_,x_: Sum g k,x0/k x x0 ^k, k, 0, t Table s n, x, n, 20; p1 Plot Evaluate t ,x,1,2,3 2; p2 Plot 1 x ^m , x,1 2,3 2, PlotStyle RGBColor 0,0,1; Show p1,p2 ·程序运行结果 实验四 实验名称：最小二乘法 实验目的：测定某种刀具的磨损速度与时间的关系实验内容：
东南大学高等数学试卷
东南大学考试卷（A卷） 适用专业自动化考试形式闭卷考试时间长度120分钟 一．单项选择题（20分，每题1分） 1. 目前我们所说的个人台式商用机属于（） A 巨型机 B 中型机 C 小型机 D 微型机 2. 下列元件中存取速度最快的是（） A Cache B 寄存器 C 内存 D 外存 3. 动态RAM刷新是以（）为单位进行的。 A 存储单元 B 行 C 列 D 存储矩阵 4. 在程序中断控制方式中，堆栈常用于（） A 数据移位 B 保护程序现场 C 程序转移 D 输入输出 5. 在微程序控制器中，机器指令和微指令的关系是（） A 每一条机器指令由一条微指令来执行 B 一条微指令由若干条机器指令组成 C 每一条机器指令由一段用微指令组成的微程序来解释执行 D 一段微程序由一条机器指令来执行 6. 水平型微指令与垂直型微指令相比，下列说法正确的是（） A 前者一次只能完成一个操作 B 后者一次只能完成一个操作 C 两者都是一次只能完成一个操作 D两者都是一次能完成多个操作 7 计算机的存储器采用分级方式的原因是（） A 减少主机箱的体积 B 解决容量、价格、速度三者之间的矛盾 C 保存大量数据方便 D 操作方便 8. 属于顺序存取存储器的是（） A 软盘 B 磁带 C 硬盘 D 光盘 9. 下列哪个不是输入设备（） A 鼠标 B 触摸屏 C LC D D 光笔 10. 在计算机的指令系统中，通常采用多种确定操作数的方式。当操作数直接由指令给 出时，其寻址方式称为（） A 间接寻址 B 直接寻址 C 立即数寻址 D 变址寻址 共8页第1页
11. 在中断响应的过程中，保护程序计数器PC的作用是（） A 使CPU能找到中断处理程序的入口地址 B 使中断返回时，能回到断点处继续原程序的执行 C 使CPU和外部设备能并行工作 D 为了实现中断嵌套 12. 在32位微机系统中，存储器的地址若采用4字节对齐方式，下列结构体的大小 sizeof(sa)的字节数是（） struct data { char c1; int i; short s; } sa A 7 B 8 C 12 D 16 13. cache存储器介于CPU与主存之间，由（）组成。 A DRAM B SRAM C ROM D Flash 14. 若某个寄存器存储的数据为C768H，逻辑右移三位，结果是（） A 3B40H B 18EDH C F8EDH D 以上都不是 15. 程序计数器（PC）属于（） A 运算器 B 控制器 C 存储器 D I/O接口 16. 中断系统的实现方式是（） A 仅用硬件 B 仅用软件 C 软、硬件结合 D 以上都不对 17. 下列哪个不是RISC的特点, （） A CPU中通用寄存器数量相当多 B 以微程序控制方式为主 C 大部分指令在一个或小于一个机器周期内完成 D 避免使用复杂指令 18. 指令周期是指（） A CPU从主存取出一条指令的时间 B CPU执行一条指令的时间 C CPU从主存取出一条指令加上执行这条指令的时间 D 时钟周期时间 19. 根据传送信息的种类不同，系统总线分为（） A 地址线和数据线 B 地址线、数据线和控制线 C 地址线、数据线和响应线 D 数据线和控制线 20. 页表用虚拟页号作为索引，它所包含的项数与虚地址空间的总页面数相同。如果虚 地址为28位，页大小为4KB，每个页表项为4字节，那么页表的大小是（） A 64K B B 128KB C 256KB D 512KB 共8页第2页
东南大学考研真题高等代数++2003
东南大学二00三年攻读硕士学位研究生入学考试试卷 课程编号：433 课程名称：高等代数 一、填空题（每小题6分，共30分） 1、设12312,,,,αααββ均为四维列向量，且四阶行列式12311223,,,,,,,m n αααβααβα==。则四阶行列式32112,,,()αααββ+= 。 2、已知()111,2,3,1,,23αβ?? == ??? ，设T A αβ=，其中T α表示α的转置，则n A = 。 3、设矩阵A 的行列式因子为()3 1,1,1λλ--，则A 的初等因子为 ，A 的若当标准形为 。 4、设V 是数域P 上全体次数4<的多项式与零多项式组成的线性空间，且232,,1,1x x x x x +++是V 的一组基，则223x x ++在这组基下的坐标（写成行向量形式）为 。 5、()()43232341,1f x x x x x g x x x x =+---=+--的最大公因式()(),()f x g x 为 。 二、选择题（每小题6分，共30分） 1、设向量组123,,ααα线性无关，向量1β可由123,,ααα线性表示，而向量2β不能由123,,ααα线性表示，则对于任意常数k ，必有（ ） （A ）12312,,,k αααββ+线性无关 （B ）12312,,,k αααββ+线性相关 （C ）12312,,,k αααββ+线性无关 （D ）12312,,,k αααββ+线性相关 2、设A 是m n ?矩阵，B 是n m ?矩阵，则（ ） （A ）当m n >时，0AB ≠ （B ）当m n >时，0AB = （C ）当n m >时，0AB ≠ （D ）当n m >时，0AB = 3、设n ()2≥阶矩阵A 可逆，* A 为A 的伴随矩阵，则（ ） （A ）()*1*n A A A += （ B ）()*1*n A A A -= （ C ）()*2*n A A A += （ D ）()*2 *n A A A -= 4、设12324369Q t ?? ?= ? ??? ，P 为三阶非零矩阵，且满足0PQ =，则（ ） （A ）当6t =时，P 的秩必为1 （B ）当6t =时，P 的秩必为2 （C ）当6t ≠时，P 的秩必为1 （D ）当6t ≠时，P 的秩必为2 5、已知12,ββ是非齐次线性方程组Ax b =的两个不同的解，12,αα是0Ax =的基础解系，12,k k 为任意常数，
东南大学大一下高等数学实验报告1
高等数学数学实验报告 实验人员：院（系） _ 电子 _学号_ __姓名_ ___成绩_________ 实验一 一、实验题目 利用参数方程作图，作出由下列曲面所围成的立体： （1）221y x z --=，x y x =+22及xOy 面； （2）xy z =，01=-+y x 及0=z 。 二、实验目的和意义 利用Mathematics 软件绘制三维图形来观察空间曲线和空间图形的特点，以加强几何的直观性。时更加了解空间曲面是如何围成一个空间的封闭区域。 三、计算公式 （1） 2 21y x z --=：v u x sin cos ?=，v v y sin sin ?=， v z cos = （0 s1ParametricPlot3D Cos u Sin v,Sin v Sin u,Cos v , u,0,2Pi ,v,0,0.5Pi, AxesLabel"X","Y","Z", DisplayFunction Identity; s2ParametricPlot3D 0.5Sin u0.5,0.5Cos u,v , u,0,2Pi ,v,1,2,AxesLabel"X","Y","Z", DisplayFunction Identity; s3ParametricPlot3D u,v,0,u,2,2, v,2,2,AxesLabel"X","Y","Z", DisplayFunction Identity; Show s1,s2,s3,DisplayFunction $DisplayFunction (2) s1ParametricPlot3D u,v,u v ,u,8,8,v,8,8, AxesLabel"X","Y","Z",DisplayFunction Identity ; s2ParametricPlot3D u,1u,v ,u,8,8,v,8,8, AxesLabel"X","Y","Z",DisplayFunction Identity ; s3ParametricPlot3D u,v,0,u,5,10,v,5,10, AxesLabel "X","Y","Z",DisplayFunction Identity ; Show s1,s2,s3,DisplayFunction$DisplayFunction 五、程序运行结果 (1) 数学实验报告 学号: , 姓名: 吴雪松, 得分: 实验1 求解线性方程组 实验内容: 用MATLAB求解如下线性方程组Ax = b, 其中 A = 56000000 15600000 01560000 00156000 00015600 00001560 00000156 00000015 ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? , b = [09009320] T. 实验目的: 1. 了解MATLAB软件, 学会MATLAB软件的一些基本操作； 2. 熟悉MATLAB软件的一些数值计算功能，如在矩阵方面的运算； 3. 练习编写简单的MATLAB程序。 实验原理: 1. 对于齐次线性方程组Ax = b, 根据gramer法则, 其解为X i=D i/D; 2. 当A可逆，即|A|≠0时, 方程组Ax = b的解为X=inv(A)*B; 3. 当……时, 对增广矩阵[A, b]进行初等行变换, 把它化为最简形, 则 原矩阵b对应的地方即为A-1*b，取最简形的最后一列赋给X即得线 性方程组的解。 实验方案: 1. 在MATLAB命令窗口中输入如下命令: A=[5 6 0 0 0 0 0 0; 1 5 6 0 0 0 0 0; 0 1 5 6 0 0 0 0; 0 0 1 5 6 0 0 0; 0 0 0 1 5 6 0 0; 0 0 0 0 1 5 6 0; 0 0 0 0 0 1 5 6; 0 0 0 0 0 0 1 5;]; b=[0 9 0 0 9 3 2 0]';%输入矩阵A与b X=[]; %声明一个名为X的空矩阵 D=det(A); %把A的行列式的值求出来赋给D for i=1:8 %开始循环语句 A=[5 6 0 0 0 0 0 0; 1 5 6 0 0 0 0 0; 0 1 5 6 0 0 0 0; 0 0 1 5 6 0 0 0; 高等数学数学实验报告 院（系） 软件学院 学号 71110325 姓名 向往 实验地点： 计算机中心机房 实验一 一、 实验题目 设数列}{n x 由下列递推关系式给出：),2,1( ,2 1211 =+==+n x x x x n n n ，观察数列11111121++++++n x x x 的极限。 二、 实验目的和意义 1、通过编程可以输出数列的任意多项值，以此来得到数列的收敛性。 2、通过此实验对数列极限概念的理解形象化、具体化。 三、程序设计 f[x_]=x^2+x;xn=0.5; g[x_]=1/(x+1); S=0; For[n=1,n 10,n++,xN=xn;xn=f[xN];yn=g[xN];S+=N[yn];Print[S]] 四、程序运行结果 0.666667 1.2381 1.67053 1.91835 1.99384 1.99996 2. 2. 2. 2. 五、结果的讨论和分析 观察数列的极限可采用数形结合的方法或者通过输出N项来观察数列逼近趋势。本题我采用后者，才仅仅输出10项（其实比10项还要少）之后就得出了数列极限，程序设计较数行结合法来说更简单，同时也比较直观的得出了结论。并且由此看出此数列极限的逼近速度还是相当快的。 实验二 实验题目:用梯形法计算定积分 2 2 sin x dx π ?的近似值。（精确到0.0001）。 实验目的:根据本实验介绍的方法（如梯形法），利用mathematica进行定积分的近似计算。这样比求其原函数要更加简便。 实验设计: f[x_]:=Sin[x^2]; a=0;b=Pi/2;m2=N[f''[2]];delta=10^(-4);n0=100; t[n_]:=(b-a)/n*((f[a]+f[b])/2+Sum[f[a+i*(b-a)/n],{i,1,n-1}]); Do [ Print[n," ",N[t[n]]] ; If [ (b-a)^3/(12n^2) 统计信号处理 实验四 《统计信号处理》实验四 目的： 掌握自适应滤波的原理； 内容一： 假设一个接收到的信号为：x(t)=s(t)+n(t), 其中s(t)=A*cos(wt+a), 已知信号的频率w=1KHz，而信号的幅度和相位未知，n(t)是一个服从N(0,1)分布的白噪声。为了利用计算机对信号进行处理，将信号按10KHz的频率进行采样。 1) 通过对x(t)进行自适应信号处理，从接收信号中滤出有用信号s(t); 2）观察自适应信号处理的权系数； 3）观察的滤波结果在不同的收敛因子u下的结果，并进行分析； 4）观察不同的抽头数N对滤波结果的影响，并进行分析； 内容二： 在实验一的基础上，假设信号的频率也未知，重复实验一； 内容三： 假设s(t)是任意一个峰峰值不超过1的信号（取幅度为的方波），n(t)是一个加在信号 中的幅度和相位未知的，频率已知的50Hz单频干扰信号（假设幅度为1）。信号取样频率1KHz，试通过自适应信号处理从接收信号中滤出有用信号s(t)。 要求： 1）给出自适应滤波器结构图； 2）设计仿真计算的Matlab程序，给出软件清单； 3）完成实验报告，对实验过程进行描述，并给出试验结果，对实验数据进行分析。实验过程： 1、假设一个接收到的信号为：d(t)=s(t)+n(t), 其中s(t)=A*cos(wt+a), 已知信号的频率w=1KHz，而信号的幅度和相位未知，n(t)是一个服从N(0,1)分布的白噪声。为了利用计算机对信号进行处理，将信号按10KHz的频率进行采样。 1）参考信号d(k)=s(k)+n(k)，s(k)=A*cos(wk+a),产生一个与载波信号具有相同频率的正弦信号作为输入信号() x k,即x(k)=cos(wk)。经过自适应处理后，就可以在输出信号() y k端得到正确的载波信号（包含相位和幅度）。 框图如下： 2）改变收敛因子 μ，观察滤波结果。 3）改变滤波器抽头数N，观察滤波结果。 2、在实验一的基础上，假设信号的频率也未知，重复实验一。 参考信号d(k)=s(k)+n(k)，s(k)=A*cos(wk+a),将参考信号延时一段时间后得到的信号作为输入信号() x k,即x(k)=d(k-m)。经过自适应处理后，就可以在误差输出端y(k)得到正确的载波信号（包含频率、相位和幅度）。 3、假设s(t)是任意一个峰峰值不超过1的信号（取幅度为的方波），n(t)是一个加在信号中的幅度和相位未知的，频率已知的50Hz单频干扰信号（可以假设幅度为1）。信号取样频率1KHz，试通过自适应信号处理从接收信号中滤出有用信号s(t)。 我们可以使用陷波滤波器对噪声进行滤除，但普通滤波器一旦做成，其陷波频率难以调整。如果使用自适应陷波滤波器，不仅可以消除单频干扰，而且可以跟踪干扰的频率变化，持续消噪。 自适应陷波滤波器的原理框图如下图所示： 假如输入信号是一个纯余弦信号 () cos C t ω? + ，则可将其分为两路，将其中一路进行东南大学几何与代数matlab实验报告
东南大学 高数实验
统计信号处理实验四东南大学