结构有限元模型的修正方法

摘要模型修正可以提高有限元模型的可信度,随着结构的大型化和复杂化,模型修正方法越来越受到重视。根据修正对象的不同,模型修正方法有很多种。本文采用参考基方法,以修正后的质量矩阵为参考基准,通过目标函数最小化来进行模型修正。数值实验表明本文的方法是可行的,问题的解存在唯一性。

关键词模态数据;有限元;模型修正

中图分类号tu317 文献标识码a 文章编号

1674-6708(2010)31-0189-02

0 引言

有限元模型修正是一门正在兴起的学科,近几年来,人们渐渐发现它在很多科学领域中发挥了越来越重要的作用,特别是在结构动力学、工程技术、信号处理和电子振荡等领域,有限元模型修正指的是关于动力系统模型的设计、构造和修正。在工程技术领域里,要解决工程中普遍存在的振动问题,首先就必须建立结构的动力学模型。一般的建模方法有理论建模和实验建模两种,而理论建模工程上常用有限元方法。模型修正的目的是用实测数据校正不精确的分析模型,而这些数据像固有的频率、阻尼比和振型等,一般是通过振动测试得到的。根据实测的模态数据修正模型分析得到质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵,缩小有限元模型与实测模型之间的误差,改善有限元模型[1]。

1 模型修正方法

支座零件实体建模及有限元网格划分报告

《材料成型软件应用》课程上机报告之一题目：支座零件实体建模及有限元网格划分报告专业：材料成型及控制工程班级：2014 级 2 班学号：2014 姓名：

一、问题描述该建模的支座零件由底板、肋板和空心圆柱组成。整个支座高325，支座底板长400宽150高40，支座底板两个倒角半径为40，两个圆孔半径为20，底板下方凹槽长230宽150高10；大空心圆柱体内径为80外径为140长120，小空心圆柱体内径为20外径为40，各个肋板宽30。支座零件3D结构示意图如下图1所示，要求根据如图1所示的尺寸进行自顶向下建模并进行有限元网格划分。图1支座零件3D结构示意图二、问题分析这个支座底板有两个倒角和两个圆孔，底板下方还有个凹槽底板上方有两块肋板相接，肋板上两个大小空心圆柱相贯。可以采用自顶向下建模：首先建支座底板然后在底板上倒角、打孔，其次建立肋板，接着在肋板上建立空心圆柱然后在空心圆柱上打孔，再修正肋板，增加肋板，最后体相加然后划分有限元网格。三、实体建模过程 1、定义工作文件名和工作标题 1）定义工作文件名：File | Chang Jobename 2）定义工作工作标题：File | Change Title 3）重新显示：Plot | Replot 2、显示工作平面 1）显示工作平面：WorkPlane | Display Working Plane 2）关闭三角坐标符号：PlotCtrls | Window Options 3）显示工作平面移动和旋转工具栏：WorkPlane | Offset WP by Increments如下图

建立能力素质模型的基本步骤

建立能力素质模型的基本步骤能力素质模型的定义和结构能力素质模型（Competencemodel）就是用行为方式来定义和描述员工完成工作需要具备的知识、技巧、品质和工作能力，通过对不同层次的定义和相应层次的具体行为的描述，确定核心能力的组合和完成特定工作所要求的熟练程度。这些行为和技能必须是可衡量、可观察、可指导的，并对员工的个人绩效以及企业的成功产生关键影响。能力素质模型通常包括三类能力：全员核心能力、职系序列通用能力、专业技术能力。全员核心能力是指适用于公司全体员工的工作胜任能力，它是公司企业文化的表现，是公司内对员工行为的要求，体现公司公认的行为方式；职系序列通用能力是指在企业内一个职系多个角色都需要的技巧和能力，但重要程度和精通程度有所不同；专业技术能力指某个特定角色和工作所需要的特殊的技能，通常情况下，专业技术能力大多是针对岗位来设定的。建立和实施能力素质模型的目的建立和发展企业内部员工的核心能力体系，其最终目的是为了支持企业的经营发展需要。经营目标的达成是企业的最终目的之一，企业内任何规划和行动都应该支持这一目的。在企业内部建立和发展能力素质模型是为了帮助企业找到合适的人员来完成其经营目标，与此同时，内部人员也得到个人相关的能力发展和培养。人员的能力支持企业的经营，企业的经营要求人员不断成长。两者相辅相成，不断更新。而企业的经营发展目标，无论是短期的还是长期的目标，始终是企业内部进行人员能力体系发展的指导原则。企业在市场中要形成自身的核心竞争力，为企业获取持续竞争优势提供来源和基础，而要实现企业的核心竞争力，员工就必须具有相应的核心能力。因此，在建立能力素质模型时，必须首先了解整个企业的中长期经营目标和经营策略，从中我们可以分析整个企业的关键竞争优势，即：企业在哪些方面的核心竞争能力最终能够支持企业的市场地位。企业的关键能力要靠内部的人员来达到，这就是企业对内部人员的整体要求：什么样的人员能够在企业内生存和发展，并且能够支持企业的生存和发展。因此，找到对经营结果最有帮助的行为和能力，了解如何有计划地建立和培养这样的能力，才能建立能力素质模型。根据能力素质模型的具体内容对人员的能力进行评估，找出人员现有能力与所要求的能力之间的差距，采取针对性的措施，才能最终形成具有企业特色的以能力素质模型为核心的人才规划、选拔、发展、激励和储备的人力资源管理体系，为经营目标的实现提供切实的保障。能力素质模型的作用以能力素质模型为核心构建人力资源管理体系，能力体系成为企业人力资源管理各项活动的基础，给企业的管理和员工的发展带来很多的益处。

建立数学模型的方法、步骤、特点及分类

建立数学模型的方法、步骤、特点及分类 [学习目标] 1.能表述建立数学模型的方法、步骤； 2.能表述建立数学模型的逼真性、可行性、渐进性、强健性、可转移性、非预制性、条理性、技艺性和局限性等特点；； 3.能表述数学建模的分类； 4.会采用灵活的表述方法建立数学模型； 5.培养建模的想象力和洞察力。一、建立数学模型的方法和步骤 —般说来建立数学模型的方法大体上可分为两大类、一类是机理分析方法，一类是测试分析方法．机理分析是根据对现实对象特性的认识、分析其因果关系，找出反映内部机理的规律,建立的模型常有明确的物理或现实意义.测试分折将研究对象视为一个“黑箱”系统，内部机理无法直接寻求，可以测量系统的输人输出数据、并以此为基础运用统计分析方法，按照事先确定的准则在某一类模型中选出一个与数据拟合得最好的模型。这种方法称为系统辨识(System Identification)．将这两种方法结合起来也是常用的建模方法。即用机理分析建立模型的结构，用系统辨识确定模型的参数．可以看出，用上面的哪一类方法建模主要是根据我们对研究对象的了解程度和建模目的决定的．如果掌握了机理方面的一定知识，模型也要求具有反映内部特性的物理意义。那么应该以机理分析方法为主．当然,若需要模型参数的具体数值，还可以用系统辨识或其他统计方法得到．如果对象的内部机理基本上没掌握，模型也不用于分析内部特性,譬如仅用来做输出预报，则可以系统辩识方法为主．系统辨识是一门专门学科，需要一定的控制理论和随机过程方面的知识．以下所谓建模方法只指机理分析。建模要经过哪些步骤并没有一定的模式，通常与实际问题的性质、建模的目的等有关，从 §16.2节的几个例子也可以看出这点．下面给出建模的—般步骤，如图16-5所示．图16-5 建模步骤示意图模型准备首先要了解问题的实际背景，明确建模的目的搜集建模必需的各种信息如现象、数据等，尽量弄清对象的特征,由此初步确定用哪一类模型，总之是做好建模的准备工作．情况明才能方法对，这一步一定不能忽视，碰到问题要虚心向从事实际工作的同志请教，尽量掌握第一手资料. 模型假设根据对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的、合理的简化，用精确的语言做出假设，可以说是建模的关键一步．一般地说，一个实际问题不经过简化假设就很难翻译成数学问题，即使可能，也很难求解．不同的简化假设会得到不同的模型．假设作得不合理或过份简单，会导致模型失败或部分失败，于是应该修改和补充假设；假设作得过分详细，试图把复杂对象的各方面因素都考虑进去，可能使你很难甚至无法继续下一步的工作．通常，作假设的依据，一是出于对问题内在规律的认识，二是来自对数据或现象的分析，也可以是二者的综合．作假设时既要运用与问题相关的物理、化学、生物、经济等方面的知识，又要充分发挥想象力、洞察力和判断力，善于辨别问题的主次，果断地抓住主要因素，舍弃次要因素，尽量将问题线性化、均匀化．经验在这里也常起重要作用．写出假设时，语言要精确，就象做习题时写出已知条件那样．

有限元网格分别的基本原则

有限元网格划分的基本原则划分网格是建立有限元模型的一个重要环节，它要求考虑的题目较多，需要的工作量较大，所划分的网格形式对计算精度和计算规模将产生直接影响。为建立正确、公道的有限元模型，这里介绍划分网格时应考虑的一些基本原则。 1网格数目网格数目的多少将影响计算结果的精度和计算规模的大小。一般来讲，网格数目增加，计算精度会有所进步，但同时计算规模也会增加，所以在确定网格数目时应权衡两个因数综合考虑。图1中的曲线1表示结构中的位移随网格数目收敛的一般曲线，曲线2代表计算时间随网格数目的变化。可以看出，网格较少时增加网格数目可以使计算精度明显进步，而计算时间不会有大的增加。当网格数目增加到一定程度后，再继续增加网格时精度进步甚微，而计算时间却有大幅度增加。所以应留意增加网格的经济性。实际应用时可以比较两种网格划分的计算结果，假如两次计算结果相差较大，可以继续增加网格，相反则停止计算。图1位移精度和计算时间随网格数目的变化在决定网格数目时应考虑分析数据的类型。在静力分析时，假如仅仅是计算结构的变形，网格数目可以少一些。假如需要计算应力，则在精度要求相同的情况下应取相对较多的网格。同样在响应计算中，计算应力响应所取的网格数应比计算位移响应多。在计算结构固有动力特性时，若仅仅是计算少数低阶模态，可以选择较少的网格，假如计算的模态阶次较高，则应选择较多的网格。在热分析中，结构内部的温度梯度不大，不需要大量的内部单元，这时可划分较少的网格。 2网格疏密网格疏密是指在结构不同部位采用大小不同的网格，这是为了适应计算数据的分布特点。在计算数据变化梯度较大的部位(如应力集中处)，为了较好地反映

saber建立模型的步骤

使用下载的模型在许多IC厂商的网站上，会有一些基于Saber软件的模型可供下载使用。当下载完基于Saber软件的模型（*.sin文件)以后，所需要做的事情就是为这个模型建立一个同名的符号（*.ai_sym文件），并设置两个属性值，就可以在SaberSketch中使用了。但需要注意的是使用的时候，符号（*.ai_sym文件）和模型（*.sin文件）都要放在工作目录下。下面简单举一个例子，假定从网上下载的模型文件为irf620.sin，利用文本编辑器打开该文件，一般能看到如下一段定义：template irf620 d g s； electrical d,g,s；其中irf620后面的g d s定义了模型有三个管脚，分别为g、d、s，第二行定义了这三个管脚都是electrical的，看到这里就足够了，我们可以根据这个在SaberSketch中为模型建立符号，步骤如下：（一）、在SaberSketch中调用New-symbol命令创建一个新符号，然后运用Drawing Tool工具绘制符号的轮廓图形；

（二）、单击鼠标右键，在弹出菜单中选择Create-Analog Port，这里要与electrical属性对应，为符号添加3个端口(port)，即所谓的管脚；（三）、选中所添加的端口并单击鼠标右键，在弹出菜单中选择Attributes命令，在弹出的Port Attributes对话框中，设置Name分别为g、d、s（注意：3个端口的Name各对应一个，相当于对应器件的管脚）；（四）、在New Symbol窗口单击鼠标右键，在弹出菜单中选择Properties命令，会弹出Symbol Properties 对话框，在对话框中添加

GARTEUR 有限元模型修正与确认研究

收稿日期:2003207207;修订日期:2004203225 基金项目:教育部博士学科点专项基金(20010227012)资助项目文章编号:100026893(2004)0420372204 GARTEUR 有限元模型修正与确认研究费庆国,张令弥,郭勤涛 (南京航空航天大学振动工程研究所,江苏南京 210016) Case Study of FE Model Updating and Validation via an Air craft Model Structur e FEI Qing 2guo,Z HANG Ling 2mi,G UO Qin 2tao (Institu te o f Vi brati on Engi neering,Nanjing University of Aeronau tics and Astro nautics,Nanjing 210016,China)摘要:待修正参数的选择以及修正后模型的质量评估是有限元模型修正的两个重要问题。以欧洲学术界广泛采用的GA RTEUR 飞机模型为例,利用基于灵敏度分析的模型修正方法,通过仿真算例研究参数选择对模型修正质量的影响,并以试验数据为目标值对有限元模型进行修正与确认。为全面评估模型的修正质量,引入三级标准对修正后有限元模型进行确认。关键词:固体力学;模型确认;有限元法;模型修正;参数选择中图分类号:O 248121 文献标识码:A Abstr act:Parameter selection and quali ty validation are of g reat i mpo rtance in fini te element model updating.This paper presents so me results which demonstrate the relationship betw een parameter selection and updated model .s quality throu gh si mulation cases.Three q uali ty levels w ith corresponding validation criteria are emplo yed with an emphasis o n updated mod 2el .s predictio n ability.Results of updating based on exper i mental modal test data are sho w n as an application example.A n aircraft test structure,GA RTEUR,which is g enerally utilized in Europe,is employed in bo th the si mulation case and the exper i mental case.Sensi tivity 2based model updating appro ach is applied. Key wor ds:solid mechanics;model validation;finite element method;model updating;parameter selection 在航空工程中,准确的有限元模型对于动态响应预测以及动态设计至关重要。建模过程中的不确定因素,如离散化误差、材料物理参数的不确定性、边界条件的近似等,导致有限元模型必然存在误差。设计规范规定,有限元模型必须通过振动模态试验或者地面共振试验来检验[1]。近30年来,有限元模型修正技术得到了长足的发展[2~6]。根据修正对象的不同可将修正方法分为矩阵型方法和设计参数型方法。后者物理意义明确,更具工程应用价值。本文采用基于灵敏度分析的设计参数型修正方法。基于灵敏度分析的设计参数型修正方法主要包括待修正设计参数选择,灵敏度分析,参数修正以及模型确认等环节。待修正设计参数的选择是模型修正的起始环节。通常,候选参数是有限元模型存在不确定性因素的参数。近20年虽然发展了很多种参数选择或者误差定位的策略与算法,工程应用中仍然难以准确无遗漏地确定误差参数。因此,有必要讨论参数选择对模型修正质量的影响。模型确认是模型修正的检验环节。在当前的研究及工程应用中,通常只要求修正后模型的计算结果能够复现修正过程中利用的试验数据。事实上,为全面评估模型的质量,模型的复现能力与预测能力应予以同等重视[7]。本研究引入了三级质量标准对修正后的有限元模型进行确认。本文采用G ARTE UR 飞机模型为研究对象,通过仿真算例来研究参数选择对模型修正质量的影响,并给出了利用振动模态测试结果对G AR 2TEUR 飞机模型的有限元模型进行修正与确认的结果。 1 模型修正方法与模型确认准则 (1)模型修正方法模型修正可归结为以下的优化问题[8] Min p +R(p )+2 2,R(p )=f E -f A (p )s.t V L [p [V U (1) 其中:p 代表设计参数;f E ,f A 是结构动态特性试验与分析结果;R 代表残差;V L ,V U 是设计参数的下、上限。令设计参数的初始值为p 0,动态特性f 是设计参数的隐函数,其泰勒展开式为第25卷第4期航空学报 Vol 125N o 14 2004年 7月ACT A AERO NA U TICA E T AS TRO NA U TICA SINICA July 2004

板结构有限元分析实例详解

板结构有限元分析实例详解1：带孔平板结构静力分析本节介绍带孔平板结构静力分析问题，同时介绍布尔操作的基本用法。 8.3.1 问题描述与分析有孔的矩形平板，左侧边缘固定，长400mm，宽200 mm，厚度为10 mm，圆孔在板的正中心，半径为40 mm，左侧全约束，右侧边缘均布应力1MPa，如图8.7所示。求板的变形、位移及应力变化情况。（材料的材料属性为：弹性模量为300000 MPa，剪切模量为0.31。）图8.7 带孔的矩形平板由于小孔处边缘不规则，本文采用PLANE82高阶平面单元进行分析。 8.3.2 求解过程 8.3.2.1 定义工作目录及文件名启动ANSYS Mechanical APDL Product Launcher窗口，如图8.8所示。在License下拉选框中选择ANSYS Multiphysics产品，在Working Directory输入栏中输入工作目录：C:\ANSYS12.0 Structural Finite Elements Analysis and Practice\Chapter 8\8-1，在Job Name一栏中输入工作文件名：Chapter8-1。以上参数设置完毕后，单击Run按钮运行ANSYS。

图8.8 ANSYS设置窗口菜单可以先在目标文件位置建立工作目录，然后单击Browse按钮选择工作目录；也可以通过单击Browse按钮选择工作文件名。 8.3.2.2 定义单元类型和材料属性选择Main Menu>Preferences命令，出现Preferences for GUI Filtering对话框，如图8.9所示，在Individual discipline(s) to show in the GUI中勾选Structural，过滤掉ANSYS GUI菜单中与结构分析无关的选项，单击OK按钮关闭该对话框。图8.9 Preferences for GUI Filtering对话框

有限元法的基本思想及计算步骤

有限元法的基本思想及计算步骤有限元法是把要分析的连续体假想地分割成有限个单元所组成的组合体，简称离散化。这些单元仅在顶角处相互联接，称这些联接点为结点。离散化的组合体与真实弹性体的区别在于：组合体中单元与单元之间的联接除了结点之外再无任何关联。但是这种联接要满足变形协调条件，即不能出现裂缝，也不允许发生重叠。显然，单元之间只能通过结点来传递内力。通过结点来传递的内力称为结点力，作用在结点上的荷载称为结点荷载。当连续体受到外力作用发生变形时，组成它的各个单元也将发生变形，因而各个结点要产生不同程度的位移，这种位移称为结点位移。在有限元中，常以结点位移作为基本未知量。并对每个单元根据分块近似的思想，假设一个简单的函数近似地表示单元内位移的分布规律，再利用力学理论中的变分原理或其他方法，建立结点力与位移之间的力学特性关系，得到一组以结点位移为未知量的代数方程，从而求解结点的位移分量。然后利用插值函数确定单元集合体上的场函数。显然，如果单元满足问题的收敛性要求，那么随着缩小单元的尺寸，增加求解区域内单元的数目，解的近似程度将不断改进，近似解最终将收敛于精确解。用有限元法求解问题的计算步骤比较繁多，其中最主要的计算步骤为： 1）连续体离散化。首先，应根据连续体的形状选择最能完满地描述连续体形状的单元。常见的单元有：杆单元，梁单元，三角形单元，矩形单元，四边形单元，曲边四边形单元，四面体单元，六面体单元以及曲面六面体单元等等。其次，进行单元划分，单元划分完毕后，要将全部单元和结点按一定顺序编号，每个单元所受的荷载均按静力等效原理移植到结点上，并在位移受约束的结点上根据实际情况设置约束条件。 2）单元分析。所谓单元分析，就是建立各个单元的结点位移和结点力之间的关系式。现以三角形单元为例说明单元分析的过程。如图1所示，三角形有三个结点i，j，m。在平面问题中每个结点有两个位移分量u，v和两个结点力分量F x，F y。三个结点共六个结点位移分量可用列

汽车车架简化模型有限元分析

汽车典型零部件简化模型有限元分析任务1：连杆简化模型的有限元分析 1. 分析任务：对图一所示的连杆的二维简化模型进行有限元分析，确定该设计是否满足结构的强度要求；若强度不够，修改设计直至最大应力减小至材料允许的范围内。在修改结构时，注意不可改变连杆小头衬套的内径和连杆大头的内径，也不可改变连杆各处的厚度和材料。 2. 分析所需数据： a．连杆采用两种材料，连杆本体用的是40Cr结构钢，左侧小头中的衬套用的是铜。 b．连杆杆身和大头的厚度为1.5mm，小头的厚度为3.0mm。注意在杆身和小头的过渡处有R2.0的过渡圆角； c．连杆结构的其它尺寸如图二所示； d．施加在大、小头内壁上的边界条件用于模拟连杆与曲轴及活塞销的连接。假定载荷分布在小头夹角为90o的内壁上，且为锥状分布；约束施加在连杆大头夹角为90o的内壁上； e．40Cr材料的弹性模量：210GPa；泊松比：0.3；屈服极限为：850MPa，设计安全系数为6；铜的弹性模量：120GPa，泊松比：0.33；屈服极限为：250MPa；设计安全系数为4。 3. 完成该分析应掌握的ANSYS技术： a．单元类型的选择；单元的尺寸控制； b．不同厚度和材料的二维实体建模； c．工作平面的灵活应用；

d．按载荷和约束的要求分割线和面； e．模型参数（材料，实常数，单元类型号等） f．粘结、合并等布尔运算操作 g．局部坐标系，旋转节点坐标系； h．线性分布载荷的施加； i．单元网格误差估计； j．Ansys 命令日志文件及其在修改设计中的应用； k．多窗口显示的功能 4. 分析报告内容的基本要求： a.对分析任务的描述；列出分析所需数据： b.利用多窗口显示的功能绘出连杆的实体模型和网格模型，在模型上能反映出连杆各部位材料、厚度的不同； c.绘图反映连杆的边界条件； d.绘出对连杆原设计进行有限元分析后得到的变形图和应力等值线图； e.图示SEPC和SERR并说明有限元分析的建模误差； f.详细说明对不符合设计要求的结构所作的设计修改；及最终符合设计要求的计算结果； g.在分析中遇到的关键问题（在实体建模、网格剖分、边界条件施加等各个步骤中出现的）及解决的办法； h.整理命令日志文件，并在每个语句后添加说明（说明该语句的功能，说明前要加！号）。注意：添加的说明（可以用中文说明）应该反映在建模中的操作步骤而不是简单的ANSYS命令定义。

solidworks进行有限元分析的一般步骤

1.软件形式：㈠. SolidWorks的内置形式： ◆COSMOSXpress——只有对一些具有简单载荷和支撑类型的零件的静态分析。㈡. SolidWorks的插件形式： ◆COSMOSWorks Designer——对零件或装配体的静态分析。 ◆COSMOSWorks Professional——对零件或装配体的静态、热传导、扭曲、频率、掉落测试、优化、疲劳分析。 ◆COSMOSWorks Advanced Professional——在COSMOSWorks Professional的所有功能上增加了非线性和高级动力学分析。㈢. 单独发行形式： ◆COSMOS DesignSTAR——功能与COSMOSWorks Advanced Professional相同。 2.使用FEA的一般步骤： FEA=Finite Element Analysis——是一种工程数值分析工具，但不是唯一的数值分析工具！其它的数值分析工具还有：有限差分法、边界元法、有限体积法… ①建立数学模型——有时，需要修改CAD几何模型以满足网格划分的需要，（即从CAD几何体→FEA几何体），共有下列三法： ▲特征消隐：指合并和消除在分析中认为不重要的几何特征，如外圆角、圆边、标志等。▲理想化：理想化是更具有积极意义的工作，如将一个薄壁模型用一个平面来代理（注：如果选中了“使用中面的壳网格”做为“网格类型”，COSMOSWorks会自动地创建曲面几何体）。▲清除：因为用于划分网格的几何模型必须满足比实体模型更高的要求。如模型中的细长面、多重实体、移动实体及其它质量问题会造成网格划分的困难甚至无法划分网格—这时我们可以使用CAD质量检查工具（即SW菜单: Tools→Check…）来检验问题所在，另外含有非常短的边或面、小的特征也必须清除掉（小特征是指其特征尺寸相对于整个模型尺寸非常小！但如果分析的目的是找出圆角附近的应力分布，那么此时非常小的内部圆角应该被保留）。 ②建立有限元模型——即FEA的预处理部分，包括五个步骤： ▲选择网格种类及定义分析类型（共有静态、热传导、频率…等八种类别）——这时将产生一个FEA算例，左侧浏览器中之算例名称之后的括号里是配置名称； ▲添加材料属性: 材料属性通常从材料库中选择，它不并考虑缺陷和表面条件等因素，与几何模型相比，它有更多的不确定性。 ◇右键单击“实体文件夹”并选择“应用材料到所有”——所有零部件将被赋予相同的材料属性。 ◇右键单击“实体文件夹”下的某个具体零件文件夹并选择“应用材料到所有实体”——某个零件的所有实体(多实体)将被赋予指定的材料属性。 ◇右键单击“实体文件夹”下具体零件的某个“Body”并选择“应用材料到实体”——只有

有限元模型如何查错

有限元模型如何查错作者：PAUL KUROWSKI 在建立有限元模型的过程中很容易出错，如果你知道如何查错，修正这些错误将会变得很简单有限元分析的第一步就是建立被分析对象的数学模型，这要求我们思索建模的理论基础如弹性理论，板的Reissner理论，塑性变形理论等，和考虑问题的其它信息如几何描述、材料特性，约束和荷载等等。分析的目的就是由这些条件，计算得到精确解u_EX并同时得到位移u_EX的应力函数 F(u_EX)如Von Mises应力等。应力函数F (u_EX) 仅仅依赖于数学模型的定义，而与求解该数学问题的数值近似计算方法无关；同时应力函数F(u_EX)也不依赖于网格划分、网格类型和单元尺寸。函数F(u_EX)与模型实体物理性质之间的差异，被称为“模型错误”。下一步就是使用有限元方法去找到精确解u_EX的近似值u_FE。这个过程包括选择网格划分和构件类型，如对二维板用八节点（矩形）单元，依此类推。网格划分＆单元定义被称为有限元的离散化。离散化产生的误差可以被定义为：大部分的分析应该把这个误差控制在10％以内。同时由于建立模型和模型的离散化一定会产生这个误差，正确运用有限元分析就包括对这两类误差进行评估和控制。有限元分析结果中的名义误差＆真实误差是有区别的，最好能够加以区别：名义误差可以比建模误差和离散误差的总和小，二者可能反号而相互抵消。结果的好坏取决于模型是否反应实际（模型误差的大小）和有限元软件在转化过程中的精度控制（离散

化误差的大小）。 WHAT IS MODELING ERROR? 何为模型误差？假设要分析一个支架，我们首先考虑到的问题应该包括：我们想得到什么结果？是最大应力还是最大变形？是固有频率、弯曲刚度、还是温度分布？支架是否处于弹性变形阶段？极限荷载形式有几种情况？如何模拟支撑条件等等。有了一个明确的目标和对我们使用的理论自身局限性的把握，分析者就可以建立模型了。有时这个模型与CAD模型是相似的，但相当多的情况是，为了简化网格的划分，我们有必要修改模型的拓扑描述。部分建模的过程包括以下一些问题：用壳单元模拟薄壁墙体，对对称性、反对称性或两者的运用，是否考虑细部及忽略不重要的特征等。比如，选用壳单元而不用实体单元意味着我们考虑到数学模型和相应的有限元软件的运作方式而作出了一个重要的决定。当(研究对象的)拓扑描述已经比较理想后，我们还需要对材料属性(选择线弹性、弹塑性或其他)、荷载及支撑条件进行理想的简化。我们认为这些简化精确反应了所需模型的重要数据，而建模当中的一些重要决策有时并未过多的考虑这些(方面)。简化了的模型经常是概念错误的，一个检验模型是否不合理的方法是其解析解对应的应变能是否无穷大或趋近于零；另一个方法是对应于数学模型的我们感兴趣的数据在结果没有得到体现。很多分析者认为一个有效的网格生成器可以生成高质量的网格并降低模型误差，其实不尽然，模型是在网格划分前假定的，因此，最合理的网格划分也无法修正一个简化不合理的数学模型。 A SYSTEMATIC APPROACH 一个系统的方法确保模型误差较小的唯一方式是把所需研究的数据放在对模型假设不敏感之处。类似地，通过把所需研究的数据放在对离散不敏感之处（不敏感的表现是：结果对更细的网格划分或更大的p值并不发生明显的改变），以减少离散误差。举个例子：比如说我们对一块简支板沿着边缘方向的剪力感兴趣，那么经典的克西霍夫板模型(Kirchhoff’s plate)是不可用的，可以通过一个Reissner模型或一个全3D的弹性模型轻而易举地检验出来。一个关于板弯曲的Reissner模型假设所有平面内位移沿厚度方向呈线性变化、剪应变沿厚度方向保持不变。若采用更厚的板的话会迫使人们去置疑简支的意义、同时会置疑是否可以给出一

建立计量经济模型的基本步骤

1、建立计量经济模型的基本步骤（1）理论模型的建立（2）数据的收集（3）参数的估计 2、模型检验的四个方面（1）经济意义检验（2）统计检验（3）计量经济学检验（4）模型的预测检验 3、相关关系的类型（1）按变量之间相互关系的方向，可以分为正相关与负相关（2）按相关关系涉及变量的多少，可分为单相关、复相关及偏相关（3）按变量之间相关关系的表现形式，可以分为直线相关和曲线相关（4）按相关的程度可以分为完全相关、不完全相关和不相关三类 4、古典回归模型的基本假定假设1模型的设定是正确的假设2解释变量是确定性变量，不是随机变量，在重复抽样中取固定值假设3随机干扰项的均值为零，即假设4随机干扰项的方差是常数，即假设5随机干扰项不存在序列相关性，即假设6随机干扰项与解释变量不相关，即假设7随机干扰项服从正态分布，即 5、最小二乘估计量的性质（1）线性性（2）无偏性（3）有效性 6、多元线性总体回归模型：如果总体回归模型描述了一个被解释变量与多个解释变量之间的线性关系，由此而设定的回归模型 7、多元线性样本和二元线性样本的区别 8、多元线性回归模型的基本假定（1）零均值假定，即（2）同方差假定，即（3）无自相关假定，即（4）随机扰动项与每个解释变量都不相关，即 9、多重共线性的概念：如果模型中某两个或多个解释变量之间出现了相关性 10、多重共线性产生的原因：（1）经济变量之间的内在联系（2）经济变量具有相关的共同趋势（3）模型中引进滞后变量（4）样本资料的局限 11、检验多重共线性的方法： 12、异方差性的概念：异方差指的是被解释变量Y所有观测值的分散程度随解释变量X的变化而变化。 13、异方差性产生的原因：（1）模型省略某些重要的解释变量（2）模型函数形式设定有误（3）由测量误差引起（4）截面数据中总体各单位的差异 14、异方差性产生的后果：（1）参数的最小二乘估计仍是线性无偏的，不再是有效估计（2）无法正确估计参数的标准误差和估计区间（3）参数显著性检验失效（4）预测的精确度降低 15、（1）格里瑟检验法的步骤（2）怀特检验法的步骤

结构有限元及其应用软件

中国海洋大学本科生课程大纲课程属性：公共基础/通识教育/学科基础/专业知识/工作技能，课程性质：必修、选修一、课程介绍 1.课程描述（中英文）：本课程是一门重要的结构计算分析课程，通过多媒体教学和上机练习，系统学习结构有限元FEM的基本原理和方法，熟悉掌握通用有限元应用软件ANSYS进行结构静力和动力分析的方法和步骤，并初步掌握使用ANSYS进行海工典型结构强度计算的方法。 Structural finite element method and its application software is an important course of structural calculation and analysis. Through multimedia teaching and computer practice, the basic principles and methods of Finite Element Method (FEM) are learned systematically. The general finite element application software ANSYS for the methods and procedures of structural static and dynamic analysis are mastered.At the same time, the strength calculation method of typical ocean engineering structures using ANSYS is preliminarily mastered. 2.设计思路：有限元方法是一种现代设计方法，应用于结构设计中，是一种具有重要经济意义和巨大潜力的先进结构设计技术。因此选择该课程作为结构设计方面的一门必修课程，主要介绍结构有限元的基本原理和方法，还选择了通用的有限元软件ANSYS进行示例分析。包括要求掌握有限元法的基本思想和基本原理、平面刚架结构的有限元法、弹

ANSYS 有限元分析基本流程

第一章实体建模第一节基本知识建模在ANSYS系统中包括广义与狭义两层含义，广义模型包括实体模型和在载荷与边界条件下的有限元模型，狭义则仅仅指建立的实体模型与有限元模型。建模的最终目的是获得正确的有限元网格模型，保证网格具有合理的单元形状，单元大小密度分布合理，以便施加边界条件和载荷，保证变形后仍具有合理的单元形状，场量分布描述清晰等。一、实体造型简介 1．建立实体模型的两种途径 ①利用ANSYS自带的实体建模功能创建实体建模： ②利用ANSYS与其他软件接口导入其他二维或三维软件所建立的实体模型。 2．实体建模的三种方式 (1)自底向上的实体建模由建立最低图元对象的点到最高图元对象的体，即先定义实体各顶点的关键点，再通过关键点连成线，然后由线组合成面，最后由面组合成体。 (2)自顶向下的实体建模直接建立最高图元对象，其对应的较低图元面、线和关键点同时被创建。 (3)混合法自底向上和自顶向下的实体建模可根据个人习惯采用混合法建模，但应该考虑要获得什么样的有限元模型，即在网格划分时采用自由网格划分或映射网格划分。自由网格划分时，实体模型的建立比较1e单，只要所有的面或体能接合成一体就可以：映射网格划分时，平面结构一定要四边形或三边形的面相接而成。二、ANSYS的坐标系 ANSYS为用户提供了以下几种坐标系，每种都有其特定的用途。 ①全局坐标系与局部坐标系：用于定位几何对象(如节点、关键点等)的空间位置。 ②显示坐标系：定义了列出或显示几何对象的系统。 ③节点坐标系：定义每个节点的自由度方向和节点结果数据的方向。 ④单元坐标系：确定材料特性主轴和单元结果数据的方向。 1．全局坐标系全局坐标系和局部坐标系是用来定位几何体。在默认状态下，建模操作时使用的坐标系是全局坐标系即笛卡尔坐标系。总体坐标系是一个绝对的参考系。ANSYS提供了4种全局坐标系：笛卡尔坐标系、柱坐标系、球坐标系、Y-柱坐标系。4种全局坐标系有相同的原点，且遵循右手定则，它们的坐标系识别号分别为：0是笛卡尔坐标系(cartesian)，1是柱坐标系 (Cyliadrical)，2是球坐标系(Spherical)，5是Y-柱坐标系(Y-aylindrical)，如图2-1所示。

ANSYS结构有限元分析中的网格划分技术及其应用实例

一、前言有限元网格划分是进行有限元数值模拟分析至关重要的一步，它直接影响着后续数值计算分析结果的精确性。网格划分涉及单元的形状及其拓扑类型、单元类型、网格生成器的选择、网格的密度、单元的编号以及几何体素。从几何表达上讲，梁和杆是相同的，从物理和数值求解上讲则是有区别的。同理，平面应力和平面应变情况设计的单元求解方程也不相同。在有限元数值求解中，单元的等效节点力、刚度矩阵、质量矩阵等均用数值积分生成，连续体单元以及壳、板、梁单元的面内均采用高斯（Gauss）积分，而壳、板、梁单元的厚度方向采用辛普生（Simpson）积分。辛普生积分点的间隔是一定的，沿厚度分成奇数积分点。由于不同单元的刚度矩阵不同，采用数值积分的求解方式不同，因此实际应用中，一定要采用合理的单元来模拟求解。 CAD软件中流行的实体建模包括基于特征的参数化建模和空间自由曲面混合造型两种方法。Pro/E和SoildWorks是特征参数化造型的代表，而CATIA与Unigraphics等则将特征参数化和空间自由曲面混合造型有机的结合起来。现有CAD软件对表面形态的表示法已经大大超过了CAE软件，因此，在将CAD实体模型导入CAE软件的过程中，必须将CAD 模型中其他表示法的表面形态转换到CAE软件的表示法上，转换精度的高低取决于接口程序的好坏。在转换过程中，程序需要解决好几何图形（曲线与曲面的空间位置）和拓扑关系（各图形数据的逻辑关系）两个关键问题。其中几何图形的传递相对容易实现，而图形间的拓扑关系容易出现传递失败的情况。数据传递面临的一个重大挑战是，将导入CAE程序的CAD模型改造成适合有限元分析的网格模型。在很多情况下，导入CAE程序的模型可能包含许多设计细节，如细小的孔、狭窄的槽，甚至是建模过程中形成的小曲面等。这些细节往往不是基于结构的考虑，保留这些细节，单元数量势必增加，甚至会掩盖问题的主要矛盾，对分析结果造成负面影响。 CAD模型的“完整性”问题是困扰网格剖分的障碍之一。对于同一接口程序，数据传递的品质取决于CAD模型的精度。部分CAD模型对制造检测来说具备足够的精度，但对有限元网格剖分来说却不能满足要求。值得庆幸的是，这种问题通常可通过CAD软件的“完整性检查”来修正。改造模型可取的办法是回到CAD系统中按照分析的要求修改模型。一方面检查模型的完整性，另一方面剔除对分析无用的细节特征。但在很多情况下，这种“回归”很难实现，模型的改造只有依靠CAE软件自身。CAE中最直接的办法是依靠软件具有的“重构”功能，即剔除细部特征、缝补面和将小面“融入”大曲面等。有些专用接口在模型传递过程中甚至允许自动完成这种工作，并且通过网格剖分器检验模型的“完整性”，如发现“完整性”不能满足要求，接口程序可自动进行“完整性”修复。当几何模型距CAE分析的要求相差太大时，还可利用CAE程序的造型功能修正几何模型。“布尔运算”是切除细节和修理非完整特征的有效工具之一。目前数据传递一般可通过专用数据接口，CAE程序可与CAD程序“交流”后生成与CAE 程序兼容的数据格式。另一种方式是通过标准图形格式如IGES、SAT和ParaSolid传递。现有的CAD平台与通用有限元平台一般通过IGES、STL、Step、Parasolid等格式来数据

机械结构有限元分析

机械结构有限元分析有限元分析软件ANSYS在机械设计中的应用摘要：在机械设计中运用ANSYS软件进行有限元分析是今后机械设计发展的必然趋势，将有限元方法引入到机械设计课程教学中，让学生参与如何用有限元法来求解一些典型零件的应力，并将有限元结果与教材上的理论结果进行对照。这种新的教学方法可以大大提高学生的学习兴趣，增强学生对专业知识的理解和掌握，同时还可以培养学生的动手能力。在机械设计课程教学中具有很强的实用价值。关键词：机械设计有限元 Ansys 前言：机械设计课程是一门专业基础课，其中很多教学内容都涉及到如何求取零件的应力问题，比如齿轮、v带、螺栓等零件。在传统的教学过程中，都是根据零件的具体受力情况按材料力学中相应的计算公式来求解。比如，在求解齿轮的接触应力时，是把齿轮啮合转化为两圆柱体的接触，再用公式求解。这些公式本身就比较复杂，还要引入各种修正参数，因此我们在学习这些内容时普遍反映公式难记，学习起来枯燥乏味，而且很吃力。近年来有限元法在结构分析中应用越来越广泛，因此如果能将这种方法运用到机械设计课程中，求解一些典型零件的应力应变，并将分析结果和教材上的理论结果进行对比，那么无论是对于提高学生学习的热情和积极性，增强对重点、难点知识的理解程度，还是加强学生的计算机水平都是一件非常有益的事情。由于直齿圆柱齿轮的接触强度计算是机械设计课程中的一个重要内容，齿轮强度的计算也是课程中工作量最繁琐的部分。下面就以渐开线直齿圆柱齿轮的齿根弯曲疲劳强度的计算为例，探讨在机械设计课程中用ANSYS软件进行计算机辅助教学的步骤和方法，简述如何将有限元方法应用到这门课程的教学中。 1．传统的直齿圆柱齿轮齿根弯曲疲劳强度的计算传统方法把轮齿看作宽度为b的矩形截面的悬臂梁。因此齿根处为危险剖面，它可用30。切线法确定。如图l所示。作与轮齿对称中心线成30。角并与齿根过渡曲线相切的切线，通过两切点作平行与齿轮轴线的剖面，即齿根危险剖面。理论上载荷应由同时啮合的多对齿分担，但为简化计算，通常假设全部载荷作用于齿顶来进行分析，另用重合度系数E对齿根弯曲应力予以修正。由材料力学弯曲应力计算方法求得齿根最大弯曲应力为：

有限元网格划分和收敛性

一、基本有限元网格概念 1.单元概述几何体划分网格之前需要确定单元类型。单元类型的选择应该根据分析类型、形状特征、计算数据特点、精度要求和计算的硬件条件等因素综合考虑。为适应特殊的分析对象和边界条件，一些问题需要采用多种单元进行组合建模。 2?单元分类选择单元首先需要明确单元的类型，在结构中主要有以下一些单元类型：平面应力单元、平面应变单元、轴对称实体单元、空间实体单元、板单元、壳单元、轴对称壳单元、杆单元、梁单元、弹簧单元、间隙单元、质量单元、摩擦单元、刚体单元和约束单元等。根据不同的分类方法，上述单元可以分成以下不同的形式。 3. 按照维度进行单元分类根据单元的维数特征，单元可以分为一维单元、二维单元和三维单元。一维单元的网格为一条直线或者曲线。直线表示由两个节点确定的线性单元。曲线代表由两个以上的节点确定的高次单元，或者由具有确定形状的线性单元。杆单元、梁单元和轴对称壳单元属于一维单元，如图 1?图 3所示。二维单元的网格是一个平面或者曲面，它没有厚度方向的尺寸。这类单元包括平面单元、轴对称实体单元、板单元、壳单元和复合材料壳单元等，如图 4所示。二维单元的形状通常具有三角形和四边形两种，在使用自动网格剖分时，这类单元要求的几何形状是表面模型图1捋果詰柯与一维杆单无犠型（直豉） &2桁舉第构石一隼杆早死撲型（曲线） B3毀姑构与一纯梁单元除世（直疑和呦疚〕

或者实体模型的边界面。采用薄壳单元通常具有相当好的计算效率。

洞丨伍金哉钩和潯壳社电三维单元的网格具有空间三个方向的尺寸，其形状具有四面体、五面体和六面体，这类单元包括空间实体单元和厚壳单元，如图5所示。在自动网格划分时，它要求的是几何模型是实体模型（厚壳单元是曲面也可以）。图5三址乙勺久和父侬草无 4. 按照插值函数进行单元分类根据单元插值函数多项式的最高阶数多少，单元可以分为线性单元、二次单元、三次单元和更高次的单元。线性单元具有线性形式的插值函数，其网格通常只具有角节点而无边节点，网格边界为直线或者平面。这类单元的优点是节点数量少，在精度要求不高或者结果数据梯度不太大的情况下，采用线性单元可以得到较小的模型规模。但是由于单元位移函数是线性的，单元着应力突变，如图6所示。 S6錢41吕节点点单无fu节庖实体羊元