三角恒等变换讲义(学生版)

1 三角恒等变换

【知识要点 】

一、相关公式:

(01)=+)cos(βα____________________.

(02)=-)cos(βα____________________.

(03)=+)sin(βα____________________.

(04)=-)cos(βα____________________.

(05)=+)tan(

βα____________________. (06)=-)tan(

βα____________________. (07)=α2cos ____________________.

(08)=α2sin ____________________.

(09)=α2tan ____________________.

(10)=+ααcos sin b a ____________________.

二、解题技巧:

(01)巧变角

(已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其和差角的变换。如

()()ααββαββ=+-=-+,2()()ααβαβ=++-,2()()αβαβα=+--,22αβ

αβ++=⋅,()()222αβ

β

ααβ+=---)

(02)常见公式变形

①tan tan αβ±()()tan 1tan tan αβαβ=± ②21cos 2cos 2αα+=,21cos 2sin 2

αα-= ③21cos 22cos αα+=,21cos 22sin αα-=

(03)常值变换:“1”的变换

221sin cos x x =+tan sin 42

ππ=== (04

)辅助角公式:()sin cos a x b x x θ+=+

三角恒等变换讲义(学生版)

辅助角的确定: (其中θ角所在的象限由a ,b 的符号确定,θ角的值由tan b a θ=

确定)

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