2012年东华理工大学专升本考试高等数学模拟试题A卷

东华理工大学2012年“专升本”考试

《高等数学》模拟试卷A 卷

一、填空题(每小题3分，共18分)

1、已知?=+2

08)2(dx x m ，则常数=m ； 2、x e y x cos sin =的微分dy = .

3、微分方程0)1(2=++xydy dx y 满足初始条件01==x y 的特解是 .

4、函数()x x y cos 1ln +-=的单调减区间是 。

5、向量组T T T t ),3,2(,)1,1,1(,)3,2,1(321===ααα的秩为2，则t 满足 。

6、设I ＝2

20(,)x x dx f x y dy ??，改变其积分次序，则I ＝_____________

二、单项选择题(每小题3分，共15分)

1、当0→x 时，下列变量中为无穷小量的是 （ ）

（A ）x e 2； （B ）x 1sin ； （C ）x x sin ； （D ）x

x sin . 2、已知曲线22-+=x x y 在点M 处的切线斜率为3，则点M 的坐标为 （ ）

（A ）（0，1）； （B ）（1，0）； （C ）（0，0）； （D ）（1，1）.

3、?-++2

222)11sin (dx x x x =( ) (A) 4 (B) 2 (C) 0 (D) -4

4、下列函数在点0=x 处不可导的是（ ）.

（A ）x y 3=； （B ）x y tan =； （C ）x y arccos =； （D ）x y 2=.

5、设行列式等于 ，则

232221333231131211333231232221131211a 3a 3a 3a 3a 3a 3a 3a 3a 33a a a a a a a a a =（ ） (A.)–81 (B.)–9 ?.9

(D).81 三、计算题(前6个小题,每小题6分,后两个小题,每小题7分,共52分) 1、求极限x x x x ??

? ??-+→11lim 0. 2、设z x e y x =s i n ，求??????22z x y z y x ，。

3、

4、计算x x x d 442

02?+-.

5、求曲线322+-=x x y 与直线3+=x y 围成的封闭平面图形的面积S .

6、 设函数)(x y y =由方程y x x y +=+e arcsin 确定，求y d .

7、求

的极值。

8、已知A= ????

? ??343122321 ,判断A 是否可逆，如果可逆请求1-A ？

四、（9

分）计算二重积分

区域D 为由x2+y2-2y=0及x=0围成的

第一象限内的区域 。

五、（8分）设函数f （x ）在[0,1]上连续，在（0，1）内可导，证明：至少存在

一点 ξ∈（0，1），使得成立。