数学 高二 选修2-1 第1章常用逻辑用语 第1讲 命题及其关系、充要条件

数学 高二 选修2-1 第1章常用逻辑用语 第1讲 命题及其关系、充要条件
数学 高二 选修2-1 第1章常用逻辑用语 第1讲 命题及其关系、充要条件

高二选修2-1 第1章常用逻辑用语

第1讲命题及其关系、充要条件

【基础知识】

1.四种命题及其关系

(1)四种命题间的相互关系

(2)四种命题的真假关系

①两个命题互为逆否命题,它们具有相同的真假性.

②两个命题为互逆命题或互否命题时,它们的真假性没有关系.

2.充分条件、必要条件与充要条件的概念

若p?q,则p是q的充分条件,q是p的必要条件

p是q的充分不必要条件p?q且q p

p是q的必要不充分条件p q且q?p

p是q的充要条件p?q

p是q的既不充分也不必要条件p q且q p 【典型例题】

考点一四种命题及其相互关系

【例1】例1写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题,并判断其真假.

(1)实数的平方是非负数;

(2)等底等高的两个三角形是全等三角形;

(3)弦的垂直平分线经过圆心,并平分弦所对的弧.

【训练1】(2013·长春二模)命题“若a2+b2=0,则a=0且b=0”的逆否命题是().

A.若a2+b2≠0,则a≠0且b≠0

B.若a2+b2≠0,则a≠0或b≠0

C.若a=0且b=0,则a2+b2≠0

D.若a≠0或b≠0,则a2+b2≠0

【训练2】有下列四个命题:

①“若x+y=0,则x,y互为相反数”的逆命题;

②“全等三角形的面积相等”的否命题;

③“若q≤1,则x2+2x+q=0有实根”的逆否命题;

④“不等边三角形的三个内角相等”的逆命题.

其中真命题的序号为________.

考点二充分条件、必要条件的判断

【例2】(1)(2013·安徽卷)“a≤0”是“函数f(x)=|(ax-1)x|在区间(0,+∞)内单调递增”的().A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

(2)(2013·济南模拟)如果a=(1,k),b=(k,4),那么“a∥b”是“k=-2”的().

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【训练1】(2013·北京卷)“φ=π”是“曲线y=sin(2x+φ)过坐标原点”的().

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【训练2】下列各小题中,p是q的充要条件的是________.(填序号)

①p :m<-2或m>6;q :y =x 2+mx +m +3有两个不同的零点; ②p :f (-x )f (x )=1;q :y =f(x)是偶函数;

③p :cos α=cos β;q :tan α=tan β; ④p :A ∩B =A ;q :?U B ??U A .

【训练3】 (2015·四川)设a ,b 都是不等于1的正数,则“3a >3b >3”是“log a 3<log b 3”的( ) A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

【训练4】“a >0,b >0”是“b a +a

b ≥2”的( )

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

【训练5】(2015·陕西)“sin α=cos α”是“cos 2α=0”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

【训练6】若命题p :φ=π

2+k π,k ∈Z ,命题q :f (x )=sin(ωx +φ)(ω≠0)是偶函数,则p 是q 的( )

A.充要条件

B.充分不必要条件

C.必要不充分条件

D.既不充分也不必要条件

考点三 充分条件、必要条件的探求

【例3】(1)若集合A ={x |x 2-x -2<0},B ={x |-2<x <a },则“A ∩B ≠?”的充要条件是( ). A .a >-2 B .a ≤-2 C .a >-1 D .a ≥-1

(2)函数f (x )=?

????

log 2x ,x >0,

2x -a ,x ≤0有且只有一个零点的充分不必要条件是( ).

A .a ≤0或a >1

B .0<a <1

2

C.1

2<a <1 D .a <0

【训练1】“直线x -y -k =0与圆(x -1)2+y 2=2有两个不同的交点”的一个充分不必要条件可以是( ). A .-1<k <3 B .-1≤k ≤3 C .0<k <3 D .k <-1或k >3

考点四 充要条件的证明

【例4】设a ,b ,c 为△ABC 的三边,求证:方程x 2+2ax +b 2=0与x 2+2cx -b 2=0有公共根的充要条件是∠A =90°.

【训练1】 已知ab≠0,求证:a +b =1的充要条件是a 3+b 3+ab -a 2-b 2=0.

考点五——等价转化思想在充要条件关系中的应用

【例5】已知p :????

1-x -13≤2,q :x 2-2x +1-m 2≤0(m >0),且綈p 是綈q 的必要而不充分条件,求实数m 的

取值范围.

【训练1】已知p :(a -1)2≤1,q :任意x ∈R ,ax 2-ax +1≥0,则p 是q 成立的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

【训练2】已知条件p :x 2+2x -3>0;条件q :x >a ,且綈q 的一个充分不必要条件是綈p ,则a 的取值范围是( ) A.[1,+∞)

B.(-∞,1]

C.[-1,+∞)

D.(-∞,-3]

【训练3】(1)ax2+2x+1=0至少有一个负实根的充要条件是( )

A.0

B.a<1

C.a≤1

D.0

【训练4】已知条件p:2x2-3x+1≤0,条件q:x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0.若綈p是綈q的必要不充分条件,则实数a的取值范围是________.

【训练5】(14分)已知两个关于x的一元二次方程mx2-4x+4=0和x2-4mx+4m2-4m-5=0,且m∈Z.求两方程的根都是整数的充要条件.

【课后练习】

一、填空题和选择题

1.(2010·天津模拟)给出以下四个命题:

①若ab≤0,则a≤0或b≤0;②若a>b ,则am 2>bm 2;③在△ABC 中,若sin A =sin B ,则A =B ;④在一元二次方程ax 2+bx +c =0中,若b 2-4ac<0,则方程有实数根.其中原命题、逆命题、否命题、逆否命题全都是真命题的是________.(填序号)

2.(2011·淮安月考)对任意实数a ,b ,c ,给出下列命题:

①“a =b ”是“ac =bc”的充分且必要条件;②“a +5是无理数”是“a 是无理数”的充分且必要条件;③“a>b”是“|a|>|b|”的充分条件;④“a<5”是“a<3”的必要条件.其中真命题的个数为________.

3.(2009·北京改编)“α=π6+2kπ(k ∈Z)”是“cos 2α=12

”的______________条件.

4.(2010·徐州模拟)关于命题“若抛物线y =ax 2+bx +c 的开口向下,则{x|ax 2+bx +c<0}≠?”的逆命题、否命题、逆否命题中正确的个数为__ ____.

5.已知a ,b 为实数,且ab ≠0,则下列命题错误的是( ) A.若a >0,b >0,则a +b

2≥ab

B.若a +b 2≥ab ,则a >0,b >0

C.若a ≠b ,则a +b

2>ab

D.若a +b 2>ab ,则a ≠b

.

6.(2015·湖北)设a 1,a 2,…,a n ∈R ,n ≥3.若p :a 1,a 2,…,a n 成等比数列;q :(a 21+a 22+…+a 2n -1)(a 22+a 2

3+…+a 2n )=(a 1a 2+a 2a 3+…+a n -1a n )2,则( )

A.p 是q 的必要条件,但不是q 的充分条件

B.p 是q 的充分条件,但不是q 的必要条件

C.p 是q 的充分必要条件

D.p 既不是q 的充分条件,也不是q 的必要条件

7.如果对于任意实数x ,[x ]表示不超过x 的最大整数,那么“[x ]=[y ]”是“|x -y |<1成立”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

8.已知集合A =?

???

??

x |12<2x <8,x ∈R ,B ={x |-1

实数m 的取值范围是_______.

9.设a ,b 为正数,则“a -b >1”是“a 2-b 2>1”的__充分不必要______条件.

10.下列四个结论中:

①“λ=0”是“λa =0”的充分不必要条件;②在△ABC 中,“AB 2+AC 2=BC 2”是“△ABC 为直角三角形”的充要条件;③若a ,b ∈R ,则“a 2+b 2≠0”是“a ,b 全不为零”的充要条件;④若a ,b ∈R ,则“a 2+b 2≠0”是“a ,b 不全为零”的充要条件. 正确的是__ _____.

11.命题“若f (x )是奇函数,则f (-x )是奇函数”的否命题是( ). A .若f (x )是偶函数,则f (-x )是偶函数 B .若f (x )不是奇函数,则f (-x )不是奇函数 C .若f (-x )是奇函数,则f (x )是奇函数 D .若f (-x )不是奇函数,则f (x )不是奇函数

12.(2014·深圳二次调研)已知x ∈R ,则x ≥1是|x +1|+|x -1|=2|x |的( ). A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件

13.设n∈N*,一元二次方程x2-4x+n=0有整数根的充要条件是n=________.

二、解答题

1.(12分)分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题,并判断它们的真假.

(1)若q<1,则方程x2+2x+q=0有实根;

(2)若ab=0,则a=0或b=0;

(3)若x2+y2=0,则x、y全为零.

2.(14分)(2011·连云港模拟)设p:实数x满足x2-4ax+3a2<0,其中a<0;q:实数x满足x2-x-6≤0,或x2+2x-8>0,且綈p是綈q的必要不充分条件,求a的取值范围.

3.(16分)已知数列{an}的前n项和Sn=p n+q(p≠0,且p≠1),求证:数列{a n}为等比数列的充要条件为q=-1.

4.设命题p:|4x-3|≤1;命题q:x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0,若綈p是綈q的必要不充分条件,求实数a的取值范围.

人教版高中高二文科数学选修1-2测试题教学教材

高二数学(文)选修1-2测试题(60分钟) 满分:100分 考试时间:2018年3月 姓名: 班级: 得分: 附:1.22 (),()()()() n ad bc K n a b c d a b a c b c b d -= =+++++++ 2.“X 与Y 有关系”的可信程度表: P (K 2≥k ) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.01 0.005 0.001 k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 一、 单项选择题(每题4分,共40分。每题只有一个选项正确,将答案填在下表中) 1、下列说法不正确的是( ) A .程序图通常有一个“起点”,一个“终点” B .程序框图是流程图的一种 C .结构图一般由构成系统的若干要素和表达各要素之间关系的连线(或方向箭头)构成 D .流程图与结构图是解决同一个问题的两种不同的方法 2. 给出下列关系:其中具有相关关系的是( ) ①考试号与考生考试成绩; ②勤能补拙; ③水稻产量与气候; ④正方形的边长与正方形的面积。 A .①②③ B .①③④ C .②③ D .①③ 3、黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案: 则第n 个图案中的白色地面砖有( ). A .4n -2块 B .4n +2块 C .3n +3块 D .3n -3块 4、如图是一商场某一个时间制订销售计划时的局部结构图,则直 接影响“计划” 要素有( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 5、用反证法证明命题:“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时,反设正确的是( )。 A.假设三内角都不大于60度; B. 假设三内角都大于60度; C. 假设三内角至多有一个大于60度; D. 假设三内角至多有两个大于60度。 6、在复平面内,复数 103i i +的共轭复数应对应点的坐标为( ) A . (1,3) B .(1,-3) C .(-1,3) D .(3 ,-1) 7、已知两个分类变量X 和Y ,由他们的观测数据计算得到K 2的观测值范围是3.841 D .101?A ≥ 二、填空题:(每小题4分,共16分) 11、对于一组数据的两个线性模型,其R 2分别为0.85和0.25,若从 中选取一个拟合效果好的函数模型,应选 (选填“前者” 或“后者”) 12、2006 )11( i i -+=___________ 13、若三角形内切圆半径为r ,三边长为a,b,c 则三角形的面积12 S r a b c =++();利用类比思想:若四 面体内切球半径为R ,四个面的面积为124S S S 3,,S ,;则四面体的体积V= 14、 把“函数y=2x+5的图像是一条直线”改写成三段论形式: 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 ???∑∑∑∑n n i i i i i=1 i=1 n n 2 2 2i i i=1 i=1 (x -x)(y -y) x -nxy b == , (x -x)x -nx a =y -bx y 开始 ① 是 否 S =0 A =1 S =S +A A =A +2 输出x 结束

人教新课标版数学高二-数学选修1-1基础巩固 1-1-2 四种命题及其相互关系

基础巩固强化 一、选择题 1.设a,b是向量,命题“若a=-b,则|a|=|b|”的逆命题是() A.若a≠-b,则|a|≠|b| B.若a=-b,则|a|≠|b| C.若|a|≠|b|,则a≠-b D.若|a|=|b|,则a=-b [答案] D [解析]将原命题的条件改为结论,结论改为条件,即得原命题的逆命题. 2.命题:“若x2<1,则-11,或x<-1,则x2>1 D.若x≥1,或x≤-1,则x2≥1 [答案] D [解析]-1

B.若ab≠0,则a≠0或b≠0 C.若a≠0且b≠0,则ab≠0 D.若a≠0或b≠0,则ab≠0 [答案] C [解析]命题“若ab=0,则a=0或b=0”的逆否命题是“若a≠0且b≠0,则ab≠0”. 4.(2012·宿州高二检测)命题“若c<0,则方程x2+x+c=0有实数解”,则() A.该命题的逆命题为真,逆否命题也为真 B.该命题的逆命题为真,逆否命题也假 C.该命题的逆命题为假,逆否命题为真 D.该命题的逆命题为假,逆否命题也为假 [答案] C [解析]如:当c=0时,方程x2+x+c=0有实数解, 该命题的逆命题“若方程x2+x+c=0有实数解,则c<0”是假命题; 若c<0,则Δ=1-4c>0,命题“若c<0,则方程x2+x+c=0有实数解”是真命题,故其逆否命题是真命题. 5.命题“若a=5,则a2=25”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中,假命题是() A.原命题、否命题B.原命题、逆命题 C.原命题、逆否命题D.逆命题、否命题 [答案] D

高中数学选修2-1期末考试试题及答案

一.选择题(每小题5分,满分60分) 1.设n m l ,,均为直线,其中n m ,在平面”“”“,n l m l l a ⊥⊥⊥且是则内α的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件 2.对于两个命题: ①,1sin 1x R x ?∈-≤≤, ②2 2 ,sin cos 1x R x x ?∈+>, 下列判断正确的是( )。 A. ① 假 ② 真 B. ① 真 ② 假 C. ① ② 都假 D. ① ② 都真 3.与椭圆14 22 =+y x 共焦点且过点(2,1)Q 的双曲线方程是( ) A. 1222 =-y x B. 1422=-y x C. 122 2=-y x D. 13322=-y x 4.已知12,F F 是椭圆的两个焦点,过1F 且与椭圆长轴垂直的弦交椭圆与A ,B 两点,则2ABF ?是正三角形,则椭圆的离心率是( ) A 22 B 1 2 C 33 D 13 5.过抛物线2 8y x =的焦点作倾斜角为0 45直线l ,直线l 与抛物线相交与A ,B 两点,则弦AB 的长是 ( ) A 8 B 16 C 32 D 64 6.在同一坐标系中,方程)0(012 2 2 2 2 >>=+=+b a by ax x b x a 与的曲线大致是( ) A . B . C . D . 7.已知椭圆122 22=+b y a x (b a >>0) 的两个焦点F 1,F 2,点P 在椭圆上,则12PF F ?的面积 最大值一定是 ( ) A 2 a B a b C 22a b - D 22 b a b - 8.已知向量k -+-==2),2,0,1(),0,1,1(且互相垂直,则实数k 的值是( ) A .1 B .51 C . 53 D .57

选修21数学教案

选修21数学教案 【篇一:修改数学选修2-1全套教案】 第一章常用逻辑用语 1.1命题及其关系 1.1.1 命题 (一)教学目标 1、知识与技能:理解命题的概念和命题的构成,能判断给定陈述 句是否为命题,能判断命题的真假;能把命题改写成“若p,则q”的 形式; 2、过程与方法:多让学生举命题的例子,培养他们的辨析能力; 以及培养他们的分析问题和解决问题的能力; 3、情感、态度与价值观:通过学生的参与,激发学生学习数学的 兴趣。(二)教学重点与难点 重点:命题的概念、命题的构成 难点:分清命题的条件、结论和判断命题的真假教具准备:与教材 内容相关的资料。 教学设想:通过学生的参与,激发学生学习数学的兴趣。(三)教 学过程学生探究过程: 1.复习回顾 初中已学过命题的知识,请同学们回顾:什么叫做命题?2.思考、分析 下列语句的表述形式有什么特点?你能判断他们的真假吗?(1) 若直线a∥b,则直线a与直线b没有公共点.(2)2+4=7. (3)垂直于同一条直线的两个平面平行. 2 (4)若x=1,则x=1. (5)两个全等三角形的面积相等.(6)3能被2整除. 3.讨论、判断 学生通过讨论,总结:所有句子的表述都是陈述句的形式,每句话 都判断什么事情。其中(1)(3)(5)的判断为真,(2)(4)(6)的判断为假。 教师的引导分析:所谓判断,就是肯定一个事物是什么或不是什么,不能含混不清。 4.抽象、归纳 定义:一般地,我们把用语言、符号或式子表达的,可以判断真假 的陈述句叫做命题.

命题的定义的要点:能判断真假的陈述句. 在数学课中,只研究数学命题,请学生举几个数学命题的例子.教师再与学生共同从命题的定义,判断学生所举例子是否是命题,从“判断”的角度来加深对命题这一概念的理解. 5.练习、深化 判断下列语句是否为命题? (1)空集是任何集合的子集.(2)若整数a是素数,则是a奇数. (3)指数函数是增函数吗?(4)若平面上两条直线不相交,则这两条直线平行.(5) (?2)2 =-2.(6)x>15. 让学生思考、辨析、讨论解决,且通过练习,引导学生总结:判断一个语句是不是命题,关键看两点:第一是“陈述句”,第二是“可以判断真假”,这两个条件缺一不可.疑问句、祈使句、感叹句均不是命题.解略。 引申:以前,同学们学习了很多定理、推论,这些定理、推论是否是命题?同学们可否举出一 些定理、推论的例子来看看? 通过对此问的思考,学生将清晰地认识到定理、推论都是命题. 过渡:同学们都知道,一个定理或推论都是由条件和结论两部分构成(结合学生所举定理和推论的例子,让学生分辨定理和推论条件和结论,明确所有的定理、推论都是由条件和结论两部分构成)。紧接着提出问题:命题是否也是由条件和结论两部分构成呢? 6.命题的构成――条件和结论定义:从构成来看,所有的命题都具由条件和结论两部分构成.在数学中,命题常写成“若p,则q”或者“如果p,那么q”这种形式,通常,我们把这种形式的命题中的p叫做命题的条件,q叫做命题结论. 7.练习、深化 指出下列命题中的条件p和结论q,并判断各命题的真假.(1)若整数a能被2整除,则a是偶数. (2)若四边行是菱形,则它的对角线互相垂直平分.(3)若a >0,b>0,则a+b>0.(4)若a>0,b>0,则a+b<0.(5)垂直于同一条直线的两个平面平行. 此题中的(1)(2)(3)(4),较容易,估计学生较容易找出命题中的条件p和结论q,并能判断命题的真假。其中设置命题

北师大版高中数学选修21期末考试试题及答案

北师大版高中数学选修21期末考试试题及 答案 晁群彦 一.选择题(每小题5分,满分60分) 1.设n m l ,,均为直线,其中n m ,在平面”“”“,n l m l l a ⊥⊥⊥且是则内α的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件 2.关于两个命题: ①,1sin 1x R x ?∈-≤≤, ②2 2 ,sin cos 1x R x x ?∈+>, 下列判定正确的是( )。 A. ① 假 ② 真 B. ① 真 ② 假 C. ① ② 都假 D. ① ② 都真 3.与椭圆14 22 =+y x 共焦点且过点(2,1)Q 的双曲线方程是( ) A. 1222 =-y x B. 1422=-y x C. 122 2=-y x D. 13 322=-y x 4.已知12,F F 是椭圆的两个焦点,过1F 且与椭圆长轴垂直的弦交椭圆与A ,B 两点, 则2ABF ?是正三角形,则椭圆的离心率是( ) A 22 B 12 C 3 D 13 5.过抛物线2 8y x =的焦点作倾斜角为0 45直线l ,直线l 与抛物线相交与A ,B 两点, 则弦AB 的长是( ) A 8 B 16 C 32 D 64 6.在同一坐标系中,方程)0(012 2222>>=+=+b a by ax x b x a 与的曲线大致是( ) A . B . C . D . 7.已知椭圆122 22=+b y a x (b a >>0) 的两个焦点F 1,F 2,点P 在椭圆上,则12PF F ?的面积 最

大值一定是( ) A 2 a B a b C 22a a b - D 22b a b - 8.已知向量b a b a k b a -+-==2),2,0,1(),0,1,1(与且互相垂直,则实数k 的值是( ) A .1 B .51 C . 53 D .57 9.在正方体 1111 ABCD A B C D -中,E 是棱11A B 的中点,则 1A B 与 1D E 所成角的余弦值为 ( ) A .5 10 B . 1010 C . 55 D . 105 10.若椭圆 x y n m ny mx -=>>=+1)0,0(122与直线交于A ,B 两点,过原点与线段AB 中点的连线的斜率为 2 2,则m n 的值是( ) 2.2 3.22. 29 2 . D C B A 11.过抛物线y x 42 =的焦点F 作直线交抛物线于()()222111,,,y x P y x P 两点,若 621=+y y ,则21P P 的值为 ( ) A .5 B .6 C .8 D .10 12.以1242 2y x -=1的焦点为顶点,顶点为焦点的椭圆方程为 ( ) A. 1121622=+y x B. 1161222=+y x C. 14 162 2=+y x D. 二.填空题(每小题4分) 13.已知A 、B 、C 三点不共线,对平面ABC 外一点O ,给出下列表达式: y x 31 ++= 其中x ,y 是实数,若点M 与A 、B 、C 四点共面,则x+y=___ 14.斜率为1的直线通过抛物线y2=4x 的焦点,且与抛物线相交于A,B 两点,则AB 等 于___ 15.若命题P :“?x >0,0222 <--x ax ”是真命题 ,则实数a 的取值范畴是___. 16.已知90AOB ∠=?,C 为空间中一点,且60AOC BOC ∠=∠=?,则直线OC 与平面

高中数学选修2_2全套知识点与练习答案解析

选修2-2 知识点及习题答案解析 导数及其应用 一.导数概念的引入 1. 导数的物理意义: 瞬时速率。一般的,函数()y f x =在0x x =处的瞬时变化率是000 ()()lim x f x x f x x ?→+?-?, 我们称它为函数 () y f x =在 x x =处的导数,记作 0() f x '或 |x x y =',即 0()f x '=000 ()()lim x f x x f x x ?→+?-? 2. 导数的几何意义: 曲线的切线.通过图像,我们可以看出当点n P 趋近于P 时,直线PT 与曲线相切。容易知道,割线n PP 的斜率是00()()n n n f x f x k x x -=-,当点n P 趋近于P 时,函数 ()y f x =在0x x =处的导数就是切线PT 的斜率 k ,即00 ()()lim ()n x n f x f x k f x x x ?→-'==- 3. 导函数:当x 变化时, ()f x '便是x 的一个函数,我们称它为()f x 的导函数. ()y f x =的导函数有 时也记作 y ',即 ()()()lim x f x x f x f x x ?→+?-'=? 二.导数的计算 基本初等函数的导数公式: 1若()f x c =(c 为常数),则()0f x '=; 2 若()f x x α=,则1 ()f x x αα-'=; 3 若()sin f x x =,则()cos f x x '= 4 若()cos f x x =,则()sin f x x '=-; 5 若()x f x a =,则()ln x f x a a '= 6 若()x f x e =,则()x f x e '= 7 若 ()log x a f x =,则1()ln f x x a '= 8 若 ()ln f x x =,则1()f x x '= 导数的运算法则 1. [()()]()()f x g x f x g x '''±=± 2. [()()]()()()()f x g x f x g x f x g x '''?=?+? 3. 2 ()()()()()[]()[()] f x f x g x f x g x g x g x ''?-?'= 复合函数求导 ()y f u =和()u g x =,称则y 可以表示成为x 的函数,即(())y f g x =为一个复合函数 (())()y f g x g x '''=? 三.导数在研究函数中的应用 1.函数的单调性与导数: 一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系: 在某个区间(,)a b 内

苏教版高中数学选修2-21.1 导数的概念

1.1导数的概念 1.2导数的运算(苏教版选修2-2) 一、填空题(每小题4分,共40分) 1.与直线042=+-y x 平行的抛物线y =x 2 的切线方程是 . 2.函数 4532)(23+-+=x x x x f 的导数 =')(x f ,=-')3(f . 3.已知函数f (x )=x sin x +cos x ,则f ′()的值为 . 4.曲线y =+11在点P (1,12)处的切线与y 轴交点的纵坐标是 . 5.设f (x )=-2x -4ln x ,则f ′(x )>0的解集为 . 6.一点沿直线运动,如果由始点起经过t 秒后的距离为t t t t s 873 74123 4-+-= ,那么速度为零的时刻是 . 7.某汽车启动阶段的路程函数为s (t )=2-5,则t =2时,汽车的瞬时速度是 . 8.函数的导数为 . 9.对任意的x ,有,1)1(,4)(3 -=='f x x f 则此函数 解析式为 . 10.过原点作曲线y =的切线,则切点的坐标为 ,切线的斜率为 . 二、解答题(每小题12分,共60分) 11.求下列函数的导数. (1)sin ln x x y x = ; (2)3 2 )3(-=x y . . 12.利用导数的定义求函数y =的导数.

13.如果曲线103-+=x x y 的某一切线与直线 34+=x y 平行,求切点坐标与切线方程. 14.已知函数32()f x x bx cx d =+++的图象过点P (0,2),且在点M (-1,f (-1))处的切线方程为 076=+-y x .求函数y=f (x )的解析式. 15.已知曲线12-=x y 与3 1x y +=在0x x =处 的切线互相垂直,求0x 的值.

高中数学 选修2-1《常用逻辑用语》单元测试题(整理含答案)

高中数学选修2-1《常用逻辑用语》单元测试题 时间:90分钟满分:120分 第Ⅰ卷(选择题,共50分) 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分. 1.命题“存在x0∈R,2x0≤0”的否定是() A.不存在x0∈R,2x0>0 B.存在x0∈R,2x0≥0 C.对任意的x∈R,2x≤0 D.对任意的x∈R,2x>0 2.“(2x-1)x=0”是“x=0”的() A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 3.与命题“能被6整除的整数,一定能被3整除”等价的命题是() A.能被3整除的整数,一定能被6整除 B.不能被3整除的整数,一定不能被6整除 C.不能被6整除的整数,一定不能被3整除 D.不能被6整除的整数,不一定能被3整除 4.若向量a=(x,3)(x∈R),则“x=4是|a|=5”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知命题p:?x∈R,2x<3x;命题q:?x∈R,x3=1-x2,则下列命题中为真命题的是() A.p∧q B.綈p∧q C.p∧綈q D.綈p∧綈q 6.在三角形ABC中,∠A>∠B,给出下列命题: ①sin∠A>sin∠B;②cos2∠A<cos2∠B;③tan ∠A 2>tan ∠B 2. 其中正确的命题个数是() A.0个B.1个

C .2个 D .3个 7.下面说法正确的是( ) A .命题“?x 0∈R ,使得x 20+x 0+1≥0”的否定是“?x ∈R ,使得x 2 +x +1≥0” B .实数x >y 是x 2>y 2成立的充要条件 C .设p ,q 为简单命题,若“p ∨q ”为假命题,则“綈p ∧綈q ”也为假命题 D .命题“若α=0,则cos α=1”的逆否命题为真命题 8.已知命题p :?x 0∈R ,使tan x 0=1,命题q :?x ∈R ,x 2>0.下面结论正确的是( ) A .命题“p ∧q ”是真命题 B .命题“p ∧綈q ”是假命题 C .命题“綈p ∨q ”是真命题 D .命题“綈p ∧綈q ”是假命题 9.下列结论错误的是( ) A .命题“若log 2(x 2-2x -1)=1,则x =-1”的逆否命题是“若x ≠-1,则log 2(x 2-2x -1)≠1” B .设α,β∈? ???? -π2,π2,则“α<β”是“tan α<tan β”的充要条件 C .若“(綈p )∧q ”是假命题,则“p ∨q ”为假命题 D .“?α∈R ,使sin 2α+cos 2α≥1”为真命题 10.给出下列三个命题: ①若a ≥b >-1,则 a 1+a ≥ b 1+b ;②若正整数m 和n 满足m ≤n ,则mn -m 2≤n 2;③设P (x 1,y 1)是圆O 1:x 2+y 2=9上的任意一点,圆O 2以Q (a ,b )为圆心,且半径为1.当(a -x 1)2+(b -y 1)2=1时,圆O 1与圆O 2相切. 其中假命题的个数为( ) A .0个 B .1个 C .2个 D .3个 第Ⅱ卷(非选择题,共70分) 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分. 11.给出命题:“若函数y =f (x )是幂函数,则函数y =f (x )的图象不过第四象限”.在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中,真命题的个数是__________.

人教版高中数学【选修2-1】[知识点整理及重点题型梳理]_命题及其关系_基础

人教版高中数学选修2-1 知识点梳理 )巩固练习 重点题型( 常考知识点 命题及其关系 【学习目标】 1.了解命题、真命题、假命题的概念,能够指出一个命题的条件和结论; 2.了解原命题、逆命题、否命题、逆否命题,会分析四种命题的相互关系,能判断四种命题的真假; 3.能熟练判断命题的真假性. 【要点梳理】 要点一、命题的概念 用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题.其中判断为真的语句叫真命题,判断为假的语句叫假命题. 要点诠释: 1.不是任何语句都是命题,不能确定真假的语句不是命题,如“x>2”,“2不一定大于3”. 2.只有能够判断真假的陈述句才是命题.祈使句,疑问句,感叹句都不是命题,例如:“起立”、“π是有理数吗?”、“今天天气真好!”等. 3.语句能否确定真假是判断其是否是命题的关键.一个命题要么是真,要么是假,不能既真又假,模棱两可.命题陈述了我们所思考的对象具有某种属性,或者不具有某种属性,这类似于集合中元素的确定性. 要点二、命题的结构 命题可以改写成“若p,则q”的形式,或“如果p,那么q”的形式.其中p是命题的条件,q是命题的结论. 要点诠释: 1.一般地,命题“若p则q”中的p为命题的条件q为命题的结论. 2.有些问题中需要明确指出条件p和q各是什么,因此需要将命题改写为“若p则q” 的形式. 要点三、四种命题 原命题:“若p,则q”; 逆命题:“若q,则p”;实质是将原命题的条件和结论互相交换位置;

. 否命题:“若非 p ,则非 q ”,或“若 ?p ,则 ?q ”;实质是将原命题的条件和结论两 者分别否定; 逆否命题:“若非 q ,则非 p ”,或“若 ?q ,则 ?p ”;实质是将原命题的条件和结论 两者分别否定后再换位或将原命题的条件和结论换位后再分别否定. 要点诠释: 对于一般的数学命题,要先将其改写为“若 p ,则 q ”的形式,然后才方便写出其他 形式的命题. 要点四、四种命题之间的关系 四种命题之间的构成关系 原 命题 若p 则q 互 互 互 逆 为 逆 否 逆命题 若q 则p 互 否 否 命 题 互 为 逆 否 否 逆 否命 题 若?p 则?q 四种命题之间的真值关系 互 逆 若?q 则?p 原命题 真 真 假 假 逆命题 真 假 真 假 否命题 真 假 真 假 逆否命 题 真 真 假 假 要点诠释: (1)互为逆否命题的两个命题同真同假; (2)互为逆命题或互为否命题的两个命题的真假无必然联系. 【典型例题】 类型一:命题的概念 例 1.判断下列语句中哪些是命题,是命题的判断其是真命题还是假命题 (1)末位是 0 的整数能被 5 整除;

数学选修2-1期末考试卷及答案

高二数学选修2-1期末考试卷 一、选择题(每小题5 分,共10小题,满分50分) 1、对抛物线2 4y x =,下列描述正确的是 A 、开口向上,焦点为(0,1) B 、开口向上,焦点为1(0, )16 C 、开口向右,焦点为(1,0) D 、开口向右,焦点为1 (0,)16 2、已知A 和B 是两个命题,如果A 是B 的充分条件,那么A ?是B ?的 A 、充分条件 B 、必要条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件 3、在平行六面体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,M 为AC 与BD 的交点,若11A B a =, b D A =11,c A A =1,则下列向 量中与B 1相等的向量是 A 、++- 2121 B 、 ++2121 C 、 +-2121 D 、 +--2 1 21 4、椭圆2 2 55x ky +=的一个焦点是(0,2),那么实数k 的值为 A 、25- B 、25 C 、1- D 、1 5、空间直角坐标系中,O 为坐标原点,已知两点A (3,1,0),B (-1,3,0),若点C 满足=α+β ,其中α,β∈R ,α+β=1,则点C 的轨迹为 A 、平面 B 、直线 C 、圆 D 、线段 6、已知=(1,2,3), =(3,0,-1),=??? ??-- 53,1,5 1 给出下列等式: ①∣++∣=∣--∣ ②c b a ?+)( =)(c b a +? ③2 )(c b a ++=2 22c b a ++ ④c b a ??)( =)(c b a ?? 其中正确的个数是 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 7、设[]0,απ∈,则方程2 2 sin cos 1x y αα+=不能表示的曲线为 A 、椭圆 B 、双曲线 C 、抛物线 D 、圆 8、已知条件p :1-x <2,条件q :2x -5x -6<0,则p 是q 的 A 、充分必要条件 B 、充分不必要条件 C 、必要不充分条件 D 、既不充分又不必要条件 9、已知函数f(x)= 347 2+++kx kx kx ,若R x ∈?,则k 的取值范围是 A 、0≤k<43 B 、043 D 、0?? >?

高中数学教材选修2-2知识点

高中数学选修2-2知识点汇总 目录 第一章导数及其应用 (2) 常见的函数导数和积分公式 (2) 常见的导数和定积分运算公式 (3) 用导数求函数单调区间的步骤 (3) 求可导函数f(x)的极值的步骤 (3) 利用导数求函数的最值的步骤 (4) 求曲边梯形的思想和步骤 (4) 定积分的性质 (4) 定积分的取值情况 (4) 第二章推理与证明 (5) 第三章数系的扩充和复数的概念 (7) 常见的运算规律 (8)

高中数学选修2-2知识点总结 第一章 导数及其应用 1.函数的平均变化率为 = ??=??x f x y x x f x x f x x x f x f ?-?+=--)()()()(111212 注1:其中x ?是自变量的改变量,可正,可负,可零。 注2:函数的平均变化率可以看作是物体运动的平均速度。 2、导函数的概念:函数)(x f y =在0x x =处的瞬时变化率是x x f x x f x y x x ?-?+=??→?→?)()(lim lim 0000,则称函数)(x f y =在点0x 处可导,并把这个极限叫做)(x f y =在0x 处的导数,记作)(0'x f 或0|'x x y =,即 )(0'x f =x x f x x f x y x x ?-?+=??→?→?)()(lim lim 0000. 3.函数的平均变化率的几何意义是割线的斜率;函数的导数的几何意义是切线的斜率。 4导数的背景(1)切线的斜率;(2)瞬时速度;(3)边际成本。 常见的函数导数和积分公式

常见的导数和定积分运算公式 若()f x ,()g x 均可导(可积),则有: 用导数求函数单调区间的步骤 ①求函数f (x )的导数'()f x ②令'()f x >0,解不等式,得x 的范围就是递增区间.③令'()f x <0,解不等式,得x 的范围,就是递减区间;[注]:求单调区间之前一定要先看原函数的定义域。 求可导函数f(x)的极值的步骤 (1)确定函数的定义域。(2) 求函数f (x )的导数'()f x (3)求方程'()f x =0的根(4) 用函数的导数为0的 点,顺次将函数的定义区间分成若干小开区间,并列成表格,检查/ ()f x 在方程根左右的值的符号, 如果左正右负,那么f (x )在这个根处取得极大值;如果左负右正,那么f (x )在这个根处取得极小值;如果左右不改变符号,那么f (x )在这个根处无极值

高二数学选修2-1知识点总结(精华版)

高二数学选修2-1知识点 1、命题:用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句. 真命题:判断为真的语句. 假命题:判断为假的语句. 2、“若p,则q”形式的命题中的p称为命题的条件,q称为命题的结论. 3、对于两个命题,如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,则这两个命题称为互逆命题.其中一个命题称为原命题,另一个称为原命题的逆命题. 若原命题为“若p,则q”,它的逆命题为“若q,则p”. 4、对于两个命题,如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定,则这两个命题称为互否命题.中一个命题称为原命题,另一个称为原命题的否命题. 若原命题为“若p,则q”,则它的否命题为“若p ?”. ?,则q 5、对于两个命题,如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定,则这两个命题称为互为逆否命题.其中一个命题称为原命题,另一个称为原命题的逆否命题. 若原命题为“若p,则q”,则它的否命题为“若q ?”. ?,则p 6、四种命题的真假性: 原命题逆命题否命题逆否命题 真真真真 真假假真 假真真真 假假假假 四种命题的真假性之间的关系: ()1两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性; ()2两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系. 7、若p q ?,则p是q的充分条件,q是p的必要条件. 若p q ?,则p是q的充要条件(充分必要条件). 8、用联结词“且”把命题p和命题q联结起来,得到一个新命题,记作p q ∧.当p、q都是真命题时,p q ∧是真命题;当p、q两个命题中有一个命题是假命题时,p q ∧是假命题(一假必假). 用联结词“或”把命题p和命题q联结起来,得到一个新命题,记作p q ∨. 当p、q两个命题中有一个命题是真命题时,p q ∨是真命题(一真必真);当p、q两个命题都是假命题时,p q ∨是假命题. 对一个命题p全盘否定,得到一个新命题,记作p ?. 若p是真命题,则p ?必是真命题. ?必是假命题;若p是假命题,则p 9、短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词,用“?”表示. 含有全称量词的命题称为全称命题. 全称命题“对M中任意一个x,有() p x”. p x成立”,记作“x ?∈M,() 短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常称为存在量词,用“?”表示.

最新人教A版高中数学选修2-1测试题全套及答案

最新人教A版高中数学选修2-1测试题全套及答案 案场各岗位服务流程 销售大厅服务岗: 1、销售大厅服务岗岗位职责: 1)为来访客户提供全程的休息区域及饮品; 2)保持销售区域台面整洁; 3)及时补足销售大厅物资,如糖果或杂志等; 4)收集客户意见、建议及现场问题点; 2、销售大厅服务岗工作及服务流程 阶段工作及服务流程 班前阶段1)自检仪容仪表以饱满的精神面貌进入工作区域 2)检查使用工具及销售大厅物资情况,异常情况及时登记并报告上级。 班中工作程序服务 流程 行为 规范 迎接 指引 递阅 资料 上饮品 (糕点) 添加茶水 工作 要求 1)眼神关注客人,当客人距3米距离 时,应主动跨出自己的位置迎宾,然后 侯客迎询问客户送客户

注意事项 15度鞠躬微笑问候:“您好!欢迎光临!”2)在客人前方1-2米距离领位,指引请客人向休息区,在客人入座后问客人对座位是否满意:“您好!请问坐这儿可以吗?”得到同意后为客人拉椅入座“好的,请入座!” 3)若客人无置业顾问陪同,可询问:请问您有专属的置业顾问吗?,为客人取阅项目资料,并礼貌的告知请客人稍等,置业顾问会很快过来介绍,同时请置业顾问关注该客人; 4)问候的起始语应为“先生-小姐-女士早上好,这里是XX销售中心,这边请”5)问候时间段为8:30-11:30 早上好11:30-14:30 中午好 14:30-18:00下午好 6)关注客人物品,如物品较多,则主动询问是否需要帮助(如拾到物品须两名人员在场方能打开,提示客人注意贵重物品); 7)在满座位的情况下,须先向客人致歉,在请其到沙盘区进行观摩稍作等

待; 阶段工作及服务流程 班中工作程序工作 要求 注意 事项 饮料(糕点服务) 1)在所有饮料(糕点)服务中必须使用 托盘; 2)所有饮料服务均已“对不起,打扰一 下,请问您需要什么饮品”为起始; 3)服务方向:从客人的右面服务; 4)当客人的饮料杯中只剩三分之一时, 必须询问客人是否需要再添一杯,在二 次服务中特别注意瓶口绝对不可以与 客人使用的杯子接触; 5)在客人再次需要饮料时必须更换杯 子; 下班程 序1)检查使用的工具及销售案场物资情况,异常情况及时记录并报告上级领导; 2)填写物资领用申请表并整理客户意见;3)参加班后总结会; 4)积极配合销售人员的接待工作,如果下班时间已经到,必须待客人离开后下班;

人教课标版高中数学选修2-1《四种命题》参考学案

1.1.2 四种命题 学习目标:了解命题的逆命题、否命题、逆否命题与命题的否定。 学习重点:四种命题的概念及相互关系. 学习难点:命题的否定与否命题的区别。 学习过程: 一、复习: 指出下列命题中的条件与结论,并判断真假: (1)钝角的余弦值是正数; (2)函数232y x x =-+有两个零点. 二、新课: 1. .四种命题----- 观察:下列四个命题中,命题(1)与命题(2)(3)(4)的条件和结论之间分别有什么关系? (1) 若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数; (2)若f(x)是周期函数,则f(x)是正弦函数; (3)若f(x)不是正弦函数,则f(x)不是周期函数; (4)若f(x)不是周期函数,则f(x)不是正弦函数。 四种命题的概念: 例1:设原命题是“若不等式040≤->++q p R q px x ,则的解集是”,写出它的逆命题、否命题、逆否命题,并分别判断它们的真假: 逆命题: 否命题: 逆否命题:

跟踪练习1---分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题,并判断它们的真假。 (1)若ab=0,则a=0或b=0. (2)当c >0 时,若a >b ,则ac >bc ; (3)若B A B B A ?=?则, (4)若四点不共面,则这四点中任何三点都不共线 2. 否命题与命题的否定----- 引例:判断正误 (1)若原命题是“对顶角相等”,它的否命题是“对顶角不相等”。 (2)若原命题是“对顶角相等”,它的否命题是“不成对顶关系的两个角不相等”。 原命题: 若 p , 则 q 否命题: 命题的否定: 对应练习2:写出下列命题的否定与否命题,并判断真假。 (1)若两条直线没有公共点,则这两条直线是异面直线。 (2) 若x=2或x=-3,则x 2+x-6=0 三、作业 分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题,并判断它们的真假。 1)若x 2+y 2=0,则xy =0 2)B A b a ABC ,则中,若? 3)若a ,b,c 成等差数列,则2b=a+c. 4)函数232y x x =-+有两个零点;

高中数学人教A版选修2-1人教A版选修2-1期末综合测试题.docx

新课标人教A 版选修2-1期末综合测试题 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 1.下列语句中是命题的是 ( ) A.周期函数的和是周期函数吗? B.sin45°=1 C.x 2+2x-1>0 D.梯形是不是平面图形呢? 2.设抛物线的顶点在原点,准线方程为x=-2,则抛物线的方程是 ( ) A.y 2=-8x B.y 2=8x C.y 2=-4x D.y 2 =4x 3.已知空间向量b a ,,则0,=b a 是b a ⊥的( )条件 A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要 4.设x,y ∈R,向量)0,4,2(),0,,1(),10,(-===c y b x a 且,//,c b c a ⊥,则|b a +|=( ) A.5 B.10 C.52 D.10 5.若命题p 的逆命题是q,命题q 的否命题是x,则x 是p 的 ( ) A.原命题 B.逆命题 C.否命题 D.逆否命题 6.方程116252 2=++-m y m x 表示焦点在y 轴上的椭圆,则m 的取值范围是 ( ) A.-16 7.已知A(2,-5,1),B(2,-2,4),C(1,-4,1),则AC 与AB 的夹角为 ( ) A.30° B.45° C.60° D.90° 8.已知下列四个命题:①“若xy=0,则x=0且y=0”的逆否命题; ②“正方形是菱形”的否命题;

③“若ac 2>bc 2,则a>b ”的逆命题; ④若“m>2,则不等式x 2 -2x+m>0的解集为R ”. 其中真命题的个数为 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 9.如图,E 为正方体的棱AA 1的中点,F 为棱AB 上的一点,且∠C 1EF=90°,则AF ∶FB= ( ) A.1∶1 B.1∶2 C.1∶3 D.1∶4 10.在△ABC 中,AB=2,AC=3,1=?AC AB ,则BC=( ) (A)3 (B)7 (C)22 (D)23 11.过点P(-4,0)的直线l 与曲线C:x 2+2y 2 =4交于A,B 两点;则AB 中点Q 的轨迹方程为 ( ) A.(x+2)2+2y 2=4 B.(x+2)2+2y 2=4(-1>=-b a b y a x ,过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于M,N 两 点,O 为坐标原点,若OM ⊥ON,则双曲线的离心率为 ( ) A. B. C. D. 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中的横线上) 13.已知抛物线x 2 =4y 上一点P 到焦点F 的距离是5,则点P 的横坐标是 . 14.已知长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,AB=2,AD=AA 1=1,则直线BD 1与平面BCC 1B 1所成角的正弦值为 . 15.椭圆14 92 2=+y x 的两个焦点为F 1,F 2,点P 为其上的动点,当∠F 1PF 2为钝角时,点P 横坐标的取 值范围是 . 16.有下列命题:①双曲线192522=-y x 与椭圆135 22 =+y x 有相同的焦点; ②“-

新编人教A高中数学选修2-1全册导学案

人教版高中数学选修2-1 全册导学案

目录 1.1.1命题及其关系 1.1.2四种命题的关系 1.2.1充分条件 1.2.2充要条件 1.3.1逻辑联结词1 1.3.2简单的逻辑联结词2 1.4全称量词与存在量词 2.1.1曲线与方程(1)学案 2.1.2曲线与方程(2)学案 2.2.1椭圆及其标准方程(1)学案 2.2.1椭圆及其标准方程(2)学案 2.2.2椭圆及其简单几何性质(1)学案 2.2.2椭圆及其简单几何性质(2)学案 2.3.1双曲线及其标准方程学案 2.3.2双曲线的简单几何性质(1)学案 2.3.2双曲线的简单几何性质(2)学案 2.4.2抛物线的简单几何性质(1) 2.4.2抛物线的简单几何性质(2) 2.5曲线与与方程学案 第二章圆锥曲线与方程复习学案 3.1.1 空间向量及其加减运算 3.1.2 空间向量的数乘运算 3.1.3 空间向量的数量积运算 3.1.4 空间向量的正交分解及其坐标表示 3.1.5 空间向量运算的坐标表示 3.1 空间向量及其运算 3.2 立体几何中的向量方法一 3.2 立体几何中的向量方法二--利用向量方法求距离 3.2 立体几何中的向量方法三--利用向量方法求角 3.2 立体几何中的向量方法一--平行与垂直关系的向量证法

§1.1.1 命题及四种命题 一.自主学习 预习课本2—6页完成下列问题 1、命题:; 2、真命题:假命题:。 3、命题的数学形式:。 4、四种命题:。 (1)互逆命题:。(2)互否命题:。 (3)互为逆否命题:。 注意:数学上有些命题表面上虽然不是“若p,则q”的形式,但可以将它的表述作适当的改变,写成“若p,则q”的形式,从而得到该命题的条件和结论。 二、自主探究: 〖例1〗判断下列语句中哪些是命题?是真命题还是假命题? (1)空集是任何集合的子集;(2)若整数a是素数,则a是奇数; (3)2小于或等于2;(4)对数函数是增函数吗? x<;(6)平面内不相交的两条直线一定平行; (5)215 > (7)明天下雨;(8)312 〖例2〗将下列命题改写成“若p,则q”的形式。 (1)两条直线相交有且只有一个交点;(2)对顶角相等;(3)全等的两个三角形面积也相等;(4)负数的立方是负数。 〖例3〗把下列命题改写成“若p则q”的形式,并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题: (1)两直线平行,同位角相等;(2)负数的平方是正数;(3)四边相等的四边形是正方形。 课堂小结

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