沪科版八下数学竞赛试题第三稿

2015—2016学年度数学竞赛试题

本试卷共计10题,满分100分,时间50分钟

一、选择题(共计15分,每题5分)

1、若,,,a b a b a b ≠-都是有理数,那么a 和b ( )

A .都是有理数

B .一个是有理数,一个是无理数

C .都是无理数

D .不能确定

2、已知实数x 满足()()2224120x x x x ----=,则代数式21x x -+的值为( )

A .-1

B . 7

C .6或-2

D .7或-1

3、在凸四边形ABCD 中,AB//CD ,且AB+BC=CD+DA ,则( )

A .AD>BC

B .AD

C C .AD=BC

D .AD 与BC 的大小关系不能确定

二、填空题(共计24分,每题8分)

1、若,u v 满足2224343u v v u v u v u v

--=++++,则22u uv v -+= 2、关于x 的一元二次方程()2262m x x -+=有实数根的最小整数m =

3、直角三角形的两直角边为a ,b ,斜边上的高为h ,则a ,b 与h 满足的等量关系 是

三、解答题(共计61分)

1、(12分)在等腰△ABC 中,三边分别为,,a b c ,其中5a =,若关于x 的方程()2260x b x b +++-=有两个相等的实数根,求△ABC 的周长.

2、(13分)已知△ABC 中,∠A =90°,M 是BC 的中点,E ,F 分别在AB ,AC 上, ME ⊥MF 求证:EF 2=BE 2+CF 2

F E C M B A

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