沪科版八下数学竞赛试题第三稿

2015—2016学年度数学竞赛试题

本试卷共计10题,满分100分,时间50分钟

一、选择题(共计15分,每题5分)

1

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、若a ≠b , a , b

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( )

A .都是有理数 B .一个是有理数,一个是无理数 C .都是无理数 D .不能确定

2、已知实数x 满足x -x (2)2-4(x 2-x )-12=0,则代数式x 2-x +1的值为( )

A .-1 B . 7 C .6或-2 D .7或-1

3、在凸四边形ABCD 中,AB//CD,且AB+BC=CD+DA,则( )

A .AD>BC B .AD

二、填空题(共计24分,每题8分)

1、若u , v

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满足v =2,则u 2-uv +v 2 22、关于x 的一元二次方程(2-m )x +6=2x 有实数根的最小整数m 3、直角三角形的两直角边为a ,b ,斜边上的高为h ,则a ,b 与h 满足的等量关系 是

三、解答题(共计61分)

1、(12分)在等腰△ABC 中,三边分别为a , b , c ,其中a =5,若关于x 的方程x 2+(b +2)x +6-b =0有两个相等的实数根,求△ABC 的周长.

2、(13分)已知△ABC 中,∠A =90°,M 是BC 的中点,E ,F 分别在AB ,AC 上, ME ⊥MF 求证:EF 2=BE 2+CF 2 A F

B C M

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