综合应用练习

综合应用练习题

1、树的后根遍历方法是：若树非空则

（1）依次序后根遍历根的各个子树Ｔ１，Ｔ２，……Ｔm ; （2）访问根结点。

对图1所示的树，用后根遍历方法进行遍历，请写出遍历所得到的结点访问序列。

2、将图2的森林转换为二叉树

图2

3、图3表示一个地区的交通网，顶点表示城市，边表示连结城市间的公路，边上的权表示修建公路花费的代价。怎样选择能够沟通每个城市且总造价最省的n-1条公路，画出所有可能的方案。

图3

4、已知一个无向图的邻接表如图4所示。

v 2

v 4

v 1

v 5 v 3

v 6

16 21

1

1

3

6

1

1

6

5

1 2 3 4 5

(1)画出这个图。

(2) 以v1为出发点，对图进行广度优先搜索，写出所有可能的访问序列。

5、有一组键值25，84，21，47，15，27，68，35，24，采用快速排序方法由小到大进行排序，请写出每趟的结果，并标明在第一趟排序过程中键值的移动情况。

6、试分析分别满足下列条件的二叉树有何特点：

（1）先序序列和中序序列相同；（2）中序序列和后序序列相同；（3）先序序列和后序序列相同。

7、给出下面无向图(图5)的邻接矩阵和邻接表。

8、如图6所示为一无向连通网络，试构造出它的最小生成树。

图5

图6

9、简述广义表与线性表的区别与联系。

10、写出稀疏矩阵M对应的三元组线性表，并画出稀疏矩阵的顺序存储结构图。

11、已知表{Jan,Feb,Mar,Apr,May,June,July,Aug,Sep,Oct,Nov,Dec}。

（1）试按表中元素的次序依次插入一棵初始为空的二叉排序树，请画出插入之后的二叉排序树，并求在等概率情况下查找成功的平均查找长度。

（2）若对表中元素先进行排序构成有序表，求在等概率情况下对此表进行折半查找成功的平均查找长度。

12、设记录的关键字集合K={23，9，39，5，68，12，62，48，33}，（1）给定的增量序列D={4，2，1}，请写出希尔排序各趟排序的结果；（2）若以表的第一个元素为基准（或枢轴），写出快速排序第一趟排序的结果。

13、将一棵二叉树（如图7）转化成相应森林。

图7

14、已知序列[10，18，4，3，6，12，l，9，15，8]，请给出采用希尔排序法（d1＝5）对该序列做升序排序时的每一趟的结果。

15、设数据序列为D＝{13，28，72，5，16，8，7，9,34}，请为D组织散列表。散列函数为H（K）＝K%7，散列表的长度为10个单元，起站地址为0，要求用拉链法解决冲突，并计算查找成功的平均查找长度。

16、判断下列两序列是否为堆？若是堆，请说明理由；若不是，将其调整为堆，并画出调整后的堆。（6分）

（1）（3，10，12，22，36，18，28，40）

（2）（5，8，11，15，23，20，32，7）

17、设有正文AADBAACACCDACACAAD，字符集为A，B，C，D，（1）构造Huffman树；（2）为四个字符设计Huffman编码。

18、对m个顶点的无向图G，采用邻接矩阵，如何根据邻接矩阵判别下列有关问题：

（1）图中有多少条边？

（2）任意两个顶点i和j是否有边相连？

（3）第i个顶点的度是多少？

19、已知散列表的长度为12，散列函数为H(K)=K%12，关键字序列为25，37，52，43，84，99，15，26，11，70，采用线性探测法处理冲突，试构造散列表，并计算等概率情况下查找成功时的平均查找长度(ASL)。

20、对于下列一组关键字46，58，15，45，90，18，10，62，试写出快速排序每一趟的排序结果，并标出第一趟中各元素的移动方向。

参考答案：

1、EBFGCKHIJDA

2、

3、分析：本题实际上是求最小生成树问题。由于边中有两条权值为6的边，故可以得到两种方案。如下图所示。

4、（1）

（2）v 1 v 2 v 4 v 5

31 4 23 v 5。 5、

25 84 21 47 15 27 68 35 24

第一趟 [24 15 21] 25 [47 27 68 35 84] 第二趟 [21 15] 24 25 [35 27] 47 [68 84] 第三趟 [15] 21 24 25 [27] 35 47 68 [84] 得到 15 21 24 25 27 35 47 68 84 第一趟排序过程中键值的移动情况如下：

第一趟： [25 84 21 47 15 27 68 35 24 ] 一次交换之后二次交换之后 [24 25 21 47 15 27 68 35 84] [24 25 21 47 15 27 68 35 84] [24 25 21 47 15 27 68 35 84] 三次交换之后四次交换之后以上“-”表示当前经比较不交换位置的元素。“”表示当前经比较交换位置的元素。

6、解：

（1）二叉树中任意一个结点都无左孩子； （2）二叉树中任意一个结点都无右孩子； （3）至多只有一个结点的二叉树。 7、解：

（1）邻接矩阵：（2）邻接表： 8、解：

、线性表是具有相同类型的几个数据元素-1的有限序列，记为（K0,K1,…Kn -1）;

n 个元素An 的有限序列，其中Ai 可以是数

据元素或表结构，记为A=（A1，A2，…，An ）。Ki 必须有相同类型，而Ai 则可以是数据元素，也可以是表；当广义表每个Ai 均是是数据元素且有相同类型时，则它就是一个线性表，因此，可以说广义表是线性表的一种推广。

10、三元线性表：

((1,1,3),(1,4,5),(2,3,-2),(3,1,1),(3,3,4),(3,5,6)(5,3,-1)) 顺序存储结构如下：

0 1 1 0 0 0

1 1 0 1

11、解：

（1）二叉排序树为：（1.5分）

ASL suss =（1*1+2*2+3*3+4*3+5*2+6*1）/12=42/12 （1.5分） （2）含有12个元素的有序表进行折半查找的判定树如下：（1.5分）

ASL suss =（1*1+2*2+4*3+5*4）/12=37/12

12、解： （1）希尔排序

第1趟：23，9，39，5，33，12，62，48，68 第2趟：23，5，33，9，39，12，62，48，

68

Jan

Feb

Aug

Dec Mar June July

May

Sep Oct

Nov

6

3

1 4

2 9

7 5

11 12

10

第3趟：5，9，12，23，33，39，48，62，68

（2）快速排序

第1趟：[12，9，5] 23 [68，39，62，48，33]

13、

14、

第一趟（d＝5）：10，l，43，6，12，18，9，15，8

第二趟（d＝2）：4，1，6，3，10，8，15，9，18，12

第三趟（d＝2）：l，3，4，6，8，9，10，12，15，18 15、

16、解：

如何判断一个序列是否为堆？

先构造完全二叉树；再判断所有分支结点的值是否均不大于（或不小于）其左、右孩子结点的值，若是，则为堆；否则不是堆。

（1）（3，10，12，22，36，18，28，40）对应的完全二叉树为：

根据堆的定义，序列（1）是堆，且为小顶堆。

：

根据堆的定义，序列（2）不是堆，将其调整为堆，调整后的堆如下所示：

17、解： （1）Huffman 树

注：Huffman 树的形态不唯一。

3

10

12

18 28

22 36

40

5

8 11

20 32

15

23

5

7 11

20

32

8

23

15

（2）由于Huffman树形态不唯一，故Huffman编码也不唯一。根据这棵Huffman树，得到的Huffman编码为：

A——1 B——000

C——01 D——001

18、解：

（1）邻接矩阵非零元素个数的总和除以2。

（2）当A[ i,j ] <> 0或A[ i,j ] <> 0时，表示两顶点i,j之间有边相连。（2分）

（3）计算邻接矩阵上第i行非零元素的个数。

19、解：

解题具体过程

散列表：

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

ASL=(1+2+1+1+1+1+3+5+1+1)/10=17/10

20、解：

第一趟：[10 18 15 45] 46 [90 58 62]

第二趟：10 [18 15 45] 46 [62 58] 90

第三趟：10 [15] 18 [45] 46 [58] 62 [90]

结果：10 1518 45 46 58 62 90

第一趟：

[46, 58, 15, 45, 90, 18, 10, 62]

[46, 58, 15, 45, 90, 18, 10, 62] .

一次交换之后[10, 58, 15, 45, 90, 18, 46, 62]

二次交换之后[10, 46, 15, 45, 90, 18, 58, 62]

三次交换之后[10, 18, 15, 45, 90, 46, 58, 62]

[10, 18, 15, 45, 90, 46, 58, 62]

[10, 18, 15, 45, 90, 46, 58, 62]

四次交换之后[10, 18, 15, 45, 46, 90, 58, 62]

以上“－”表示当前经比较不交换位置的元素。“”表示当前经比较交换位置的元素。