中考经典平行四边形及特殊平行四边形试题

平行四边形及特殊平行四边形

1．下列说法不正确

．．．的是（）

A．一组邻边相等的矩形是正方形 B．对角线相等的菱形是正方形

C．对角线互相垂直的矩形是正方形 D．有一个角是直角的平行四边形是正方形

2．（2010 湖南湘潭）下列说法中,你认为正确的是（）

A．四边形具有稳定性B．等边三角形是中心对称图形

C．任意多边形的外角和是360o D．矩形的对角线一定互相垂直

3．（2010 天津）下列命题中正确的是（）

A．对角线相等的四边形是菱形B．对角线互相垂直的四边形是菱形

C．对角线相等的平行四边形是菱形 D．对角线互相垂直的平行四边形是菱形

4．（2010湖北襄樊）菱形的周长为8cm，高为1cm，则菱形两邻角度数比为（）A．3：1 B．4：1 C．5：1 D．6：1

5．（2010宁夏回族自治区）点A、B、C是平面内不在同一条直线上的三点，点D是平面内任意一点，若A、B、C、D四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点D有（）A．1个B．2个C．3个D．4个

6．（2010 江津）四边形ABCD的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是（）A．AB CD

=B．AD BC

=C．AB BC

=D．AC BD

=

7. （2010 四川成都）已知四边形ABCD，有以下四个条件：①//

AB CD；②AB CD

=；③//

BC AD；

④BC AD

=．从这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD成为平行四边形的选法种数共有（）

A．6种 B．5种 C．4种 D．3种

8.（2010湖南衡阳）如图6，在□ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的

延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=2

4，则ΔCEF的周长为（）

A．8 B．9 C．10 D．11

9．（2010江苏苏州）如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，

3

cos

5

A=，BE=2，则tan∠DBE的值是（）

A．1

2

B．2 C

10．（2010 山东荷泽）如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2㎝，E、F分别是BC、CD的中点，连结AE、EF、AF，则△AEF的周长为（）

A．3

2㎝ B．3

3㎝ C．3

4㎝D．3㎝

11．（2010青海西宁）矩形ABCD中，E、F、M为AB、BC、CD边上的点，

且AB=6，BC=7，AE=3，DM=2，EF⊥FM,则EM的长为（）

A．5 B．2

5 C．

6 D．2

6

12．（2010山东聊城）如图，点P是矩形ABCD的边AD的一个动点，矩形的

两条边AB、BC的长分别为3和4，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD

的距离之和是（）

A．

12

5

B．

6

5

C．

24

5

D．不确定

第10题图

14题图

A P

E

D

C

B

G

F

E

D

C

B

A

13．若菱形两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为（ ）

A ．20

B ．16

C ．12

D ． 10 14．（2010 重庆）已知：如图，在正方形ABCD 外取一点

E ，连接AE ，BE ，DE ．过点A 作AE 的

垂线交ED 于点P ． 若1AE AP ==，

PB =

①△APD ≌△AEB ；②点B 到直线AE

③EB ED ⊥

；④1APD APB S S ??+=

4ABCD S =正方形 其中正确结论的序号是（ ）

A ．①③④

B ．①②⑤ C．③④⑤ D．①③⑤

15．（2010 福建晋江）如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到4个小正方形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到7个小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到10个小正方形，称为第三次操作；...，根据以上操作，若要得到2011个小正方形，则需要操作的次数是（ ）

A ．669

B ．670

C ．671

D ． 672

16．（2010广西南宁）正方形ABCD 、正方形BEFG 和正方形RKPF 的位置如图所示，点G 在线段DK 上，正方形BEFG 的边长为4，则DEK ?的面积为（ ）

A ．10

B ．12

C ．14

D ．16 17．（2010重庆綦江县）如图，在ABCD 中，分别以AB 、AD 为边向外作等边△AB

E 、△AD

F ，延长CB 交AE 于点

G ，点G 在点A 、E 之间，连结CG 、CF ，则以下四个结论一定正确的是（ ） ①△CDF ≌△EBC ②∠CDF ＝∠EAF ③△ECF 是等边三角形 ④CG ⊥AE

A ．只有①② B．只有①②③ C ．只有③④ D ．①②③④ 18．（2010福建宁德）如图所示，如果将矩形纸沿虚线①对折后，沿虚线②剪开，剪出一个直角三角形，展开后得到一个等腰三角形.则展开后三角形的周长是（ ）.

A ．2＋10

B ．2＋210

C ．12

D ．18

19．（2010江西）如图，已知矩形纸片ABCD ，点E 是AB 的中点，点G 是BC 上的一点，∠BEG>60°，

现沿直线EG 将纸片折叠，使点B 落在纸片上的点H 处，连接AH ，则与∠BEG 相等的角的个数为( )

A ．4

B ．3

C ．2

D ．

1

② 3

4

第15题

A

B

C

D

M

N A '

B '

20题

第27题

D

20．（2010广西柳州）如图(上页)，四边形ABCD 是边长为9的正方形纸片，将其沿MN 折叠，使

点B 落在CD 边上的B '处，点A 对应点为A '，且C B '=3，则AM 的长是（ ）

A ．1.5

B ．2

C ．2.25

D ．2.5

21.（2010广西河池）如图(上页)是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x ，y 表示直角三角形的两直角边（x y >），下列四个说法：

①2249x y +=，②2x y -=，③2449xy +=，④9x y +=.其中说法正确的是（ ）

A ．①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④ 22．（2010湖南常德）如图，四边形ABCD 中，AB//CD ，要使四边形ABCD 为平行四边形，则可添

加的条件为 .（填一个即可）.

23（2010荆州）如图，在平行四边形ABCD 中，∠A=130°，在AD 上取DE=DC ，则∠ECB 的度数是 .

24.（2010 广东珠海）如图，P 是菱形ABCD 对角线BD 上一点，PE⊥AB 于点E ，PE ＝4cm ，则点P 到BC 的距离是_____cm. 25．（2010福建宁德）如图，在□ABCD 中，AE ＝EB ，AF ＝2，则FC 等于_____．

26．（2010青海西宁）如图，在□ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，如果AC=14，BD=8，AB=x ，那么x 的取值范围是 . 27．（2010浙江嘉兴）如图，已知菱形ABCD 的一个内角?=∠80BAD ，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 在AB 上，且BO BE =，则EOA ∠= 度． 28．（2010辽宁本溪）过□ABCD 对角线交点O 作直线m ，分别交直线AB 于点E ，交直线CD 于点F ，若AB =4，AE =6，则DF 的长是 . 29．（2010 天津）如图，已知正方形ABCD 的边长为3，E 为CD 边上一点，

1DE =．以点A 为中心，把△ADE 顺时针旋转90?，得△ABE '，连接EE '，

则EE '的长等于 ．

B A

G

C

D

H

E

第19题图

D

B

C

A

第22题

第25题图

F

A E B

C

D y

x

第21题

图

第31题

题图

第32第30题

A D

F

G 30．（2010广西梧州）如图，边长为6的正方形ABCD 绕点B 按顺时针方向旋转30°后得到正方形EB G F ，EF 交CD 于点H ，则FH 的长为______（结果保留根号）。

31．（2010广西河池）如图，矩形ABCD 中，AB ＝8cm ，BC ＝4cm ，E 是DC 的中点，BF ＝

4

1

BC ，则四边形DBFE 的面积为 2cm ． 32．（2010内蒙呼和浩特）如图(上页)，矩形ABCD 沿着直线BD 折叠，使点C 落在C '处，C B '交

AD 于点E ，AD = 8，AB = 4，则DE 的长为 ．

30.（2010江苏盐城）小明尝试着将矩形纸片ABCD （如图①，AD >CD ）沿过A 点的直线折叠，使得B 点落在AD 边上的点F 处，折痕为AE （如图②）；再沿过D 点的直线折叠，使得C 点落在DA 边上的点N 处，E 点落在AE 边上的点M 处，折痕为DG （如图③）．如果第二次折叠后，M 点正好在∠NDG 的平分线上，那么矩形ABCD 长与宽的比值为 ．

33．（2010 河北）把三张大小相同的正方形卡片A ，B ，C 叠放在一个底面为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．若按图33-1摆放时，阴影部分的面积为S 1；若按图33-2摆放时，阴影部分的面积为S 2，则S 1 S 2（填“＞”、“＜”或“=”）． 34．（2010湖北随州）如图矩形纸片ABCD ，AB ＝5cm ，CD 上有一点E ，ED ＝2cm ，AD 上有一点P ，PD ＝3cm ，过P 作PF⊥AD 交BC 于F ，将纸片折叠，使P 点与E 点重合，折痕与PF 交于Q 点，则PQ 的长是______cm. 35．（2010广西百色）已知矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，E 、F 是对角线BD 上的两点，且DE BF =.

（1）按边分类，AOB ?是 三角形；

（2）猜想线段AE 、CF 的大小关系，并证明你的猜想.

E

D

C

B

A

36．（2010 湖南株洲）如图，已知平行四边形ABCD ，DE 是ADC ∠的角平分线，交BC 于点E ． （1）求证：CD CE =；（2）若BE CE =，80B ∠=?，求DAE ∠的度数．

B

A

①

②

③

37．（2010广东东莞）如图，分别以Rt△ABC 的直角边AC 及斜边AB 向外作等边△ACD 、等边△ABE ．已知∠BAC ＝30°，EF ⊥AB ，垂足为F ，边结DF ． ⑴试说明AC ＝EF ；

⑵求证：四边形ADFE 是平行四边形．

38． （10湖南益阳）如图7，在菱形ABCD 中，∠A =60°,AB =4,O 为对角线BD 的中点，过O 点作OE ⊥AB ，垂足为E ． (1) 求∠ABD 的度数； (2)求线段BE 的长．

39． （2010山东青岛）已知：如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 和CD 上，AE = AF ． （1）求证：BE = DF ；

（2）连接AC 交EF 于点O ，延长OC 至点M ，使OM = OA ，连接EM 、FM ．判断四边形AEMF 是什么特殊四边形？并证明你的结论．

A

B

D

E

F

40．（2010福建南平）如图1，在△ABC 中，AB=BC ，P 为AB 边上一点，连接CP ，以PA 、PC 为邻边作□APCD ，AC 与PD 相交于点E ，已知∠ABC=∠AEP=α（0°<α<90°）. （1）求证：∠EAP=∠EPA；

（2）□APCD 是否为矩形？请说明理由；

（3）如图2，F 为BC 中点，连接FP ，将∠AEP 绕点E 顺时针旋转适当的角度，得到∠MEN（点M 、N 分别是∠MEN 的两边与BA 、FP 延长线的交点）.猜想线段EM 与EN 之间的数量关系，并证明你的结论.

41．（2010山东济宁）数学课上，李老师出示了这样一道题目：如图1，正方形ABCD 的边长为12，P 为边BC 延长线上的一点，E 为DP 的中点，DP 的垂直平分线交边DC 于M ，交边AB 的延长线于N .当6CP =时，EM 与EN 的比值是多少？

经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：过E 作直线平行于BC 交DC ，AB 分别于F ，G ，如图2，则可得：

DF DE

FC EP

=

，因为DE EP =，所以DF FC =.可求出EF 和EG 的值，进而可求得EM 与EN 的比值.

(1) 请按照小明的思路写出求解过程. (2) 小东又对此题作了进一步探究，得出了DP MN =的结论.你认为小东的这个结论正确吗？如果正确，请给予证明；如果不正确，请说明理由.

图1

B

42．如图，已知正方形ABCD ，G 为对角线CA 延长线上一点，GF ⊥GD 。 （1）求证：GF ＝GD ；

（2）延长FG 交BA 的延长线于E 点，EM 平分∠BEF ， 交GD 于H 点，BF 于M 点。求证：AE －CM ＝2GH 。

43．（2010 山东莱芜）在平行四边形ABCD 中，AC 、BD 交于点O ，过点O 作直线EF 、GH ，分别交平行四边形的四条边于E 、G 、F 、H 四点，连结EG 、GF 、FH 、HE . （1）如图①，试判断四边形EGFH 的形状，并说明理由；

（2）如图②，当EF ⊥GH 时，四边形EGFH 的形状是 ；

（3）如图③，在（2）的条件下，若AC =BD ，四边形EGFH 的形状是 ；

（4）如图④，在（3）的条件下，若AC ⊥BD ，试判断四边形EGFH 的形状，并说明理由.

44．（2010天门、潜江、仙桃）正方形ABCD 中，点O 是对角线DB 的中点，点P 是DB 所在直线上的一个动点，PE ⊥BC 于E ，PF ⊥DC 于F .

(1)当点P 与点O 重合时(如图①)，猜测AP 与EF 的数量及位置关系，并证明你的结论；

(2)当点P 在线段DB 上 (不与点D 、O 、B 重合)时(如图②)，探究(1)中的结论是否成立？若成立，写出证明过程；若不成立，请说明理由；

(3)当点P 在DB 的长延长线上时，请将图③补充完整，并判断(1)中的结论是否成立？若成立，直接写出结论；若不成立，请写出相应的结论

.

H

G F E O D

C B

A

图①

H G F E O D

C

B

A

图②

A B

C

D O E

F G H 图③ A B

C D O E F G H

图④

D

A C

B

45．（2010 山东淄博）将一副三角尺如图拼接：含30°角的三角尺（△ABC）的长直角边与含45°角的三角尺（△ACD）的斜边恰好重合．已知AB＝23，P是AC上的一个动点．

（1）当点P运动到∠ABC的平分线上时，连接DP，求DP的长；

（2）当点P在运动过程中出现PD＝BC时，求此时∠PDA的度数；

（3）当点P运动到什么位置时，以D，P，B，Q为顶点的平行四边形的顶点Q恰好在边BC上？求出此时□DPBQ的面积．

46．（2010福建宁德）如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM.

⑴ 求证：△AMB≌△ENB；

⑵①当M点在何处时，AM＋CM的值最小；

②当M点在何处时，AM＋BM＋CM的值最小，并说明理由；

⑶ 当AM＋BM＋CM的最小值为1

3 时，求正方形的边长.

A D

B C