浅谈数学模型的构建

作者：范茹芳

山东省济宁市兖州市兴隆庄镇水坑小学邮编272101

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新的《数学课程标准》指出：义务教育阶段的数学课程不仅要考虑学生自身的特点，更要遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将数学实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步与发展。“数学模型”这个概念首次在我国义务教育课程中出现，在新课标的学习和应用中，有部分教师不明白什么叫数学模型，更不清楚怎样建立数学模型，下面结合本人的教学实际谈一些体会。

一、什么叫数学模型

所谓数学模型是对于现实世界的某一事物系统，为了一个特定的目的，根据事物系统特有的内在规律，采用形式化的数学语言或符号，概括的或近似地表达出来的一种数学结构。简单地说数学模型就是对实际问题的一种数学表述。一切数学概念、公式和算法系统、数学理论体系等都可以称为数学模型。如数学中的数与式、方程与不等式、函数都是研究数量关系和变化规律的数学模型。

二、建立数学模型的基本步骤

小学的数学模型教学就是从实际生活原型或提供的实际背景出发，充分运用观察、实验、操作、比较、分析、概括等思维方式，去掉非本质的东西，用数学语言或数学符号表述出数学模型，再运用数学模型解决一些实际问题，其基本步骤是：

（一）创设问题情景——建摸准备

数学都来源于生活，一方面数学模型是关于现实世界为某种目的的一个抽象的、简化的数学结构。另一方面建立数学模型的目的是为了有效地描述自然现象和社会现象，从而解决实际问题。因此任何一个数学模型的建立都应有具体的显示情景，教师要创造一个学生比较熟悉的或亲身经历的含有数学问题的现实情景，让学生了解问题的实际背景，搜集处理各种信息，提出数学问题，为建立数学模型作准备。

（二）、观察、比较、分析、抽象、概括——建立模型

根据建摸对象的特征和建摸的目的，对实际数学问题或现实情景，进行观察、比较、分析、抽象、概括，进行必要的、合理的假设，运用形式化的数学语言表达出数学概念或用数学符号刻划出一种数学结构。这是建立数学模型的关键阶段，教师应该给学生提供充分的时间，让学生进行自主、合作、探究，教师给予指导，从而建立数学模型。

（三）解释、应用——模型的应用

建立数学模型的目的是更好的描述自然现象和社会现象，从而帮助人们更好地认识自然、社会，改造自然、社会。通过建立数学模型可以教给学生一些数学思想方法，为将来进一步学习和将来的社会实践打下坚实的基础。因此对所建立的数学模型进行合理的解释、应用。才能使所建立的数学模型具有生命力。

三、在教学实践中如何建立数学模型

（一）建立概念模型

概念是思维的基本单位，是其他思维形式的基础，一类事物的特有属性（本质属性或因有属性）反映在人们的思维中，就形成这类事物的概念。

概念模型的建立首先对大量实际生活或提供的问题实际背景进行研究；其次运用比较、分析、

综合、概括、分类等思想方法，去掉非本质的东西，用数学语言抽象概括概念模型；最后把概念运用于实际。

如建立质数这个概念：

首先给学生提供问题的实际背景让学生进行探究。

写出1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12的约数。

1的约数有（1 ）； 2的约数有（1 、 2）；

3的约数有（1、 3）；4的约数有（1、2、4）；

5的约数有（1、5）；6的约数有（1、2、3、6）；

7的约数有（1、7）；8的约数有（1、2、4、8）；

9的约数有（1、3、9）；

10的约数有（1、2、5、10）；

11的约数有（1、11）；12的约数有（1、2、3、4、6、12）。其次通过分析、比较按照约数多少可以分成三种情况：

有一个约数的是（ 1 ，）

有两个约数的是（2、3、5、7、11，）

有两个以上约数的是（4、6、8、9、10、12。）

去掉非本质的东西再进行概括并用数学语言进行描述：一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫质数（或素数）。这就建立起了质数这个概念的模型。

最后把质数概念模型运用于实践，解决实际问题。

（二）建立数量关系的模型

建立数量关系模型是解决数学应用题的关键。因为数学应用题是由问题的初始状态（已知条件）、目标状态和中间状态（算子）构成的。解应用题就是由初始状态运用数学模型达到目标状态的。

例如；要学生解“一辆汽车3小时行210千米，从甲地到乙地需5小时。甲、乙两地相距多少千米？”这类应用题，学生头脑中必须要有“速度×时间=路程”这一数学模型，不然解题就无从下手。

“速度×时间=路程”这一模型是怎样建立？

时间（小时）速度（千米/小时）路程（千米）

1 40 40

2 40 80

3 40 120 （1）从实际背景中初步建立模型：

从表格中可以得出：

40 × 1 = 40（千米）

40 × 2 = 80（千米）

40 × 3 = 120（千米）

速度时间路程

（2）分析、比较、抽象、概括模型：

速度×时间=路程（或用符号进行表示VT=S）

（3）运用数学模型解决上面的问题：210÷ 3×5=350（千米）

（三）运用上面的方法还可以建立运算的性质、运算方法和几何、函数等数学模型，这里就不一一赘述。

由此可见数学模型的思想在小学数学中运用比较广泛，可以说数学学习的过程就是一个建立数学模型的过程，因此在小学学习中掌握建立数学模型的思想、方法是非常必要的