怎样用excel求解二元一次方程

1.我们现在excel的两个单元格输入两个公式，构成二元一次方程，如图所示

2接下来将下面这个公式转换一下形式，变成等号左边是变量，等号右边是一个数值，这个

数值也可以是0，怎么方便怎么来吧。

3建立下面的紫色的一个表格，如图所示，记得看好了，c4单元格输入的是：x+2Y，也就

是上面的公式中的等号的左边的算式

4接着在B5单元格，输入公式=9+A5 ，为什么输入这个公式？看看第一个方程Y=9+X，如果有A5单元格代表X，用B5单元格代表Y，那么公式就变成了B5=9+A5 ，这就是为

什么要在这里填入这个公式

5在在C5单元格填入公式：=A5+2*B5 ，这又是为什么呢？A5代表的是X的值，B5代表的是Y的值，根据X+2Y就可以知道公式为A5+2*B5

6接下来到了关键的一步了，在菜单栏上执行：数据--假设分析--单变量求解

7在打开的对话框中，我们设置参数如图所示。目标单元格为C5，也就是X+2Y，目标值就是X+2Y的值，根据上面的公式你就知道，他们的值是5；可变单元格指的是自变量X，他就是用A5单元格代表的，这里输入A5，然后点击确定按钮。

8弹出了一个对话框，告诉你求解成功，点击确定按钮。

9在这里你就可以看到最终的解

二元二次方程组-解法-例题

二元二次方程的解法二次方程组的基本思想和方法方程组的基本思想是“转化”，这种转化包含“消元”和“降次”将二元转化为一元是消元，将二次转化为一次是降次，这是转化的基本方法。因法和技巧是解二元二次方程组的关键。型是由一个二元二次方程和一个二元一次方程组成的方程组；“二·二”型是由两个二元二次方程组成的方程组。程组的解法元法（即代入法）二·一”型方程组的一般方法，具体步骤是：次方程中的一个未知数用另一个未知数的代数式表示；数式代入二元二次方程，得到一个一元二次方程；元二次方程，求得一个未知数的值；的这个未知数的值代入二元一次方程，求得另一个未知数的值；如果代入二元二次方程求另一个未知数，就会出现“增解”的问题；个未知数的值和相应的另一个未知数的值分别组在一起，就是原方程组的解。与系数的关系二元二次方程组中形如的方程组，可以根据一元二次方程根与系数的关系，把x、y看做一根，解这个方程，求得的z1和z2的值，就是x、y的值。当x1=z1时，y1=z2；当x2=z2时，y2=z1，所以原方程组的解是两组“对称解”。注意二·一”型方程组的一种特殊方法，它适用于解“和积形式”的方程组。比较常用的解法。除此之外，还有加减消元法、分解降次法、换元法等，解题时要注意分析方程的结构特征，灵活选用恰当的方法。解一元二次方程、分式方程和无理方程的知识都可以运用于解“二·一”型方程组。（2）要防止漏解和增解的错误。

程组的解法中只有一个可分解为两个二元一次方程的方程时，可将分解得到的两个二元一次方程分别与原方程组中的另一个二元二次方程组成两个“二型方程组，所得的解都是原方程组的解。中两个二元二次方程都可以分解为两个二元一次方程时，将第一个二元二次方程分解所得到的每一个二元一次方程与第二个二元二次方程组成新的方程组，可得到四个二元一次方程组，解这四个二元一次方程组，所得的解都是原方程的解。方程组最多有两个解，“二·二”型方程组最多有四个解，解方程组时，即不要漏解，也不要增解。析：例1．解方程组观察这个方程组，不难发现，此方程组除可用代入法解外，还可用根与系数的关系，通过构造一个以x, y为根的一元二次方程来求解。 1)得y=8-x..............(3) 把(3)代入(2)，整理得x2-8x+12=0. 解得x1=2, x2=6. (3)，得y1=6. 把x2=6代入(3)，得y2=2. 所以原方程组的解是。

一元二次方程的定义教案

第二章一元二次方程 1 认识一元二次方程第1课时一元二次方程的定义【知识与技能】探索一元二次方程及其相关概念，能够辨别各项系数，能够从实际问题中抽象出方程知识. 【过程与方法】在探索问题的过程中使学生感受方程是刻画现实世界的一个模型，体会方程与实际生活的联系. 【情感态度】通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用. 【教学重点】一元二次方程的概念. 【教学难点】如何把实际问题转化为数学方程. 一、情境导入,初步认识问题1：有一块矩形铁皮，长100cm，宽50cm.在它的四个角分别切去一个正方形，然后将四周突出的部分折起，就能制作一个无盖方盒.如果要制作的无盖方盒的底面积是3600cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？问题2：一个长为10米的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8米，如果梯子的顶端下滑1米，那么梯子的底端滑动多少米？你能设出未知数，列出相应的方程吗？【教学说明】为学生创设了一个回忆、思考的情境，又是本课一种很自然的引入，为本课的探究活动做好铺垫. 二、思考探究，获取新知

你能通过观察下列方程得到它们的共同特点吗？（1）(100-2x)(50-2x)＝3600 （2）（x+6）2+72=102 【教学说明】分组合作、小组讨论，经过讨论后交流小组的结论，可以发现上述方程都不是所学过的方程，特点是两边都是整式，且整式的最高次数是2. 【归纳结论】方程的等号两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的方程叫作一元二次方程；一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0）这种形式叫作一元二次方程的一般形式.其中ax2是二次项，a是二次项的系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项. 活动中教师应重点关注： (1) 引导学生观察所列出的两个方程的特点； (2)让学生类比前面复习过的一元一次方程定义得到一元二次方程定义； (3)强调定义中体现的3个特征： ①整式；②一元；③2次. 【教学说明】让学生充分感受所列方程的特点，再通过类比的方法得到定义，从而达到真正理解定义的目的. 三、运用新知，深化理解 1.下列方程是一元二次方程的有. （1）x2+1/x-5=0（2）x2-3xy+7=0 （3）=4（4）m3-2m+3=0 x2-5=0（6）ax2-bx=4 （5） 2 解答：（5） 2.已知方程（m+2）x2+（m+1）x-m=0，当m满足_______时，它是一元一次方程；当m满足_______时，它是一元二次方程. 解析：当m+2=0，即m=-2时，方程是一元一次方程；当m+2≠0，即m≠

一元二次方程与函数的关系

次函数与一元二次方程教学目标 (一)教学知识点 1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程,体会方程与函数之间的联系. 2.理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系,理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根. 3.理解一元二次方程的根就是二次函数与y=h(h是实数)交点的横坐标. (二)能力训练要求 1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程,培养学生的探索能力和创新精神. 2.通过观察二次函数图象与x轴的交点个数,讨论一元二次方程的根的情况,进一步培养学生的数形结合思想. 3.通过学生共同观察和讨论,培养大家的合作交流意识. (三)情感与价值观要求 1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程,体验数学活动充满着探索与创造,感受数学的严谨性以及数学结论的确定性. 2.具有初步的创新精神和实践能力. 教学重点 1.体会方程与函数之间的联系. 2.理解何时方程有两个不等的实根,两个相等的实数和没有实根. 3.理解一元二次方程的根就是二次函数与y=h(h是实数)交点的横坐标. 教学难点 1.探索方程与函数之间的联系的过程. 2.理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系. 教学方法讨论探索法. 教具准备投影片二张第一张:(记作§2.8.1A) 第二张:(记作§2.8.1B) 教学过程 Ⅰ.创设问题情境,引入新课 [师]我们学习了一元一次方程kx+b=0(k≠0)和一次函数y=kx+b(k≠0)后,讨论了它们之间的关系.当一次函数中的函数值y=0时,一次函数y=kx+b就转化成了一元一次方程kx+b=0,且一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴交点的横坐标即为一元一次方程kx+b=0的解. 现在我们学习了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)和二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),它们之间是否也存在一定的关系呢?本节课我们将探索有关问题. Ⅱ.讲授新课一、例题讲解投影片:(§2.8.1A) 我们已经知道,竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间t(s)的关系可以用公式h=-5t2+v0t+h0表示,其中h0(m)是抛出时的高度,v0(m/s)是抛出时的速度.一个小球从地面被以40m/s的速度竖直向上抛起,小球的高度h(m)与运动时间t(s)的关系如下图所示,那么 (1)h与t的关系式是什么? (2)小球经过多少秒后落地?你有几种求解方法?与同伴进行交流.

认识一元二次方程(二)

2.1认识一元二次方程（二）【教学目标】经历估计一元二次方程的解的过程，增进对方程解的认识，进一步培养估算意识和能力。发展数感。【教学过程】一. 复习回顾： A. 3X - 1=0 B. y 2－2x 2－1=0 C. x 2－3 = 0 D. x 2+ x 1 -1=0 2. 方程（x-2）（x+3）=3化成一般形式是，其中二次项系数是，一次项系数是，常数项是。二．探索新知： 1.在上一节课的问题中，你能设法估计四周未铺地毯部分的宽度x （m ）吗？ x 满足方程 ()()182x 52x 8=--，一般形式是 (1) x 可能小于0吗？可能大于4吗? 可能大于2.5吗？说说你的理由。 (2) 你能确定x 的大致范围吗？（3）填写下表：（4）你知道所求宽度x(m)是多少吗? 还有其他求解方法吗?与同伴进行交流 2. 上节课的梯子问题中，梯子底端滑动的距离x(m)满足方程 ()22 21076x =++，把这个方程化为一般形式为（1）小明认为底端也滑动了1 m ，他的说法正确吗?为什么? （2）底端滑动的距离可能是2 m 吗?可能是3 m 吗?为什么? （3）你能猜出滑动距离x(m)的大致范围吗? （4）x 的整数部分是几?十分位是几? 填写下表：所以＜x ＜进一步计算：

所以＜x ＜因此，x 的整数部分是1，小数部分也是1. 三．巩固新知： 1.根据下表中的对应值，判断一元二次方程x 2-4x+2=0的解的取值范围。 A 0＜x ＜0.25或3.5＜x ＜4 B 0.5＜x ＜1或2＜x ＜2.5 C 0.5＜x ＜1或3＜x ＜3.5 D 1＜x ＜1.5或3.5＜x ＜4 2.五个连续整数，前三个数的平方和等于后两个数的平方和，你能求出这五个整数分别是多少吗？ 3.一个面积为120m 2的矩形苗圃，它的长比宽多2m ，苗圃的长和宽各是多少? 四．课堂小结：通过本节课的学习你有哪些收获？谈谈你的感想。五．自我检测: 1.一元二次方程02 =++c bx ax ，若有一个根为—1，则=+-c b a ，若=+-c b a 0，则有一个根为。 2 由此可判断方程x 2-2x-8=0的解是。 3．有一条长为16m 的绳子，你能否用它围出一个面积为15 m 2的矩形？若能，则矩形的长、宽各是多少 4.一名跳水运动员进行10m 跳台跳水训练，在正常情况下，运动员必须在距水面5m 以前完成规定的翻腾动作，并且调整好入水姿势，否则就容易出现失误，假设运动员起跳后的运动时间t （s ）和运动员距离水面的高度h （m ）满足关系：h=10+2.5t-5t 2，那么他最多有多长时间完成规定动作？

二次函数与一元二次方程

复习 1.二次函数图象的一部分如图所示，其对称轴为直线，且过点．下列说法： ①；②；③；④若是抛物线上的两点，则．其中正确的是( ) A.①② B.②③ C.①②④ D.②③④ 2.小轩从如图所示的二次函数的图象中，观察得到如下四个结论：①； ②；③；④．其中正确的结论是( ) A.①②③ B.②③④ C.①②④ D.①②③④ 3.已知二次函数的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为(-1，0)，(3，0)．下列结论： ①；②b-2a=0；③；④．其中正确的是( )

A.③ B.②③ C.③④ D.①② 4.已知二次函数的图象如图所示，有下列结论： ①；②2a+b=0；③；④．其中正确的有( ) 个个个个 5.抛物线的顶点为D(-1，2)，与x轴的一个交点A在点(-3，0)和(-2，0)之间，其部分图象如图．则以下结论：①；②；③c-a=2；④方程有两个相等的实数根．其中正确的有( ) 个个个个

6.已知二次函数的图象经过( )，(2，0)两点，且，图象与y 轴正半轴的交点在(0，2)的下方．则下列结论：①；② ；③ ；④ ．其中正确的是 ( ) A.①② B.②③ C.①②④ D.①②③④ 二次函数与一元二次方程（讲义）课前预习 1. 学习一次函数与二元一次方程（组）的关系时，有以下结论：两个一次函数交点的坐标即为对应的二元一次方程组的解．如：已知方程组3302360y x y x -+=??+-=?的解为431x y ?=? ??=?，则一次函数y =3x -3与332y x =-+的交点P 的坐标是________．请思考：一元二次方程20ax bx c ++=的根，可否看作是二次函数2y ax bx c =++与x 轴交点的横坐标，即方程组20 y ax bx c y ?=++?=?的解中x 的值. 2. 两函数值比大小主要是借助数形结合，通过找交点、画直线、定左右来确定取值范围．比如：（1）如图所示，函数y 1=|x |和214 33 y x =+的图象相交于(-1，1)，(2，2)两点．当y 1＞y 2时，x 的取值范围是（） A ．x ＜-1 B ．-1＜x ＜2 C ．x ＞2 D ．x ＜-1或x ＞2 (2，2) (-1，1) y 2 y 1 y x O 21 y x O B A

二次函数与一元二次方程朱敏龙

二次函数与一元二次方程朱敏龙集团标准化工作小组 [Q8QX9QT-X8QQB8Q8-NQ8QJ8-M8QMN]

【省数学优秀指导教师评比赛课教案】二次函数与一元二次方程（1）南京师大附中江宁分校朱敏龙教学目标：1、理解二次函数与一元二次方程的关系，能根据一元二次方程根的知识判断二次函数的图象与x 轴的位置关系； 2、通过学生的自主探索，加强新旧知识间的联系，培养学生数形结合的意识和能力。教学重点：1、二次函数与一元二次方程的关系； 2、能根据一元二次方程根的知识判断二次函数的图象与x 轴的位置关系。教学难点：方程和函数之间的对应关系即数形结合的意识和能力。教学方法：学生自主探索——合作探究的方法。教学过程：一、情境设计：打高尔夫球时，球的飞行路线可以看成是一条抛物线，如果不考虑空气的阻力，球的飞行高度y （单位：米）与飞行距离x （单位：百米）满足二次函数：y= -5x2+20x （显示出图象）问：这个球飞行的水平距离最远是多少米（由讨论引出课题）二、新知探究：（探究）1、观察二次函数的图象，你能确定一元二次方程根吗 2、观察下列图象，分别说出一元二次方程x2-6x+9=0和x2-2x+3=0 的根的情况. （讨论、归纳）二次函数与一元二次方程的关系。（探究）1、根据一元二次方程042=-x 根的情况，判断二次函数42-=x y 的图象与x 轴交点坐标是什么 2、根据一元二次方程0642=---x x 根的情况，判断二次函数 642---=x x y 的图象与x 轴交点坐标是什么（讨论、归纳）一元二次方程与二次函数的关系。根据一元二次方程的根的情况，可以知道二次函数的图象与x 轴的位置关系。 223 y x x =--2230x x --=

初中数学二元二次方程组解法

2.3 方程与不等式 2.3.1 二元二次方程组解法方程 22260x xy y x y +++++= 是一个含有两个未知数,并且含有未知数的项的最高次数是2的整式方程,这样的方程叫做二元二次方程．其中2x ,2xy ,2 y 叫做这个方程的二次项,x ,y 叫做一次项,6叫做常数项．我们看下面的两个方程组： 224310,210; x y x y x y ?-++-=?--=? 222220,560. x y x xy y ?+=??-+=?? 第一个方程组是由一个二元二次方程和一个二元一次方程组成的，第二个方程组是由两个二元二次方程组成的，像这样的方程组叫做二元二次方程组．下面我们主要来研究由一个二元二次方程和一个二元一次方程组成的方程组的解法．一个二元二次方程和一个二元一次方程组成的方程组一般可以用代入消元法来解．例1 解方程组 22440,220.x y x y ?+-=?--=? 分析：二元二次方程组对我们来说较为生疏，在解此方程组时，可以将其转化为我们熟悉的形式．注意到方程②是一个一元一次方程，于是，可以利用该方程消去一个元，再代入到方程①，得到一个一元二次方程，从而将所求的较为生疏的问题转化为我们所熟悉的问题．解：由②,得 x ＝2y ＋2， ③ 把③代入①,整理,得 8y 2＋8y ＝0，即 y (y ＋1)＝0．解得 y 1＝0，y 2＝－1．把y 1＝0代入③, 得 x 1＝2；把y 2＝－1代入③, 得x 2＝0．所以原方程组的解是 ①②

112,0x y =??=?， 220,1. x y =??=-? 说明：在解类似于本例的二元二次方程组时，通常采用本例所介绍的代入消元法来求解．例2 解方程组 7,12.x y xy +=??=? ① ②

浙教版一元二次方程知识点及习题讲课稿

一元二次方程知识点及习题（一） 1、认识一元二次方程：概念：只含有一个未知数，并且可以化为20ax bx c ++= (,,a b c 为常数，0a ≠)的整式方程叫一元二次方程。构成一元二次方程的三个重要条件： ①、方程必须是整式方程(分母不含未知数的方程)。如：2230x x --=是分式方程，所以2230x x --=不是一元二次方程。 ②、只含有一个未知数。 ③、未知数的最高次数是2次。 2、一元二次方程的一般形式：一般形式：20ax bx c ++= (0a ≠)，系数,,a b c 中，a 一定不能为0，b 、c 则可以为0，其中，2ax 叫做二次项，a 叫做二次项系数；bx 叫做一次项，b 叫做一次项系数；c 叫做常数项。任何一个一元二次方程经过整理(去括号、移项、合并同类项…)都可以化为一般形式。例题：将方程2(3)(31)x x x -+=化成一元二次方程的一般形式. 解： 2(3)(31)x x x -+= 去括号，得： 22383x x x --= 移项、合并同类项，得： 22830x x --= (一般形式的等号右边一定等于0) 3、一元二次方程的解法： (1)、直接开方法：（利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解）形式：2()x a b += (2)、配方法：（理论依据：根据完全平方公式：2222()a ab b a b ±+=±，将原方程配成2()x a b +=的形式，再用直接开方法求解.） (3)、公式法：（求根公式：x =） (4)、分解因式法：（理论依据：0a b ?=，则0a =或0b =；利用提公因式、运用公式、十字相乘等分解因式方法将原方程化成两个因式相乘等于0的形式。）

二次函数与一元二次方程的联系和区别

二次函数与一元二次方程的联系和区别一、二次函数 1、自变量x 和因变量y 之间存在如下关系： y=ax 2 +bx+c （a ，b ，c 为常数，a≠0，且a 决定函数的开口方向） ①a>0时，开口方向向上 ②a<0时，开口方向向下 ③|a|还可以决定开口大小a 绝对值越大开口就越小,|a|越小开口就越大 ④一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置。当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左；当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右。 ⑤常数项c 决定抛物线与y 轴交点。抛物线与y 轴交于（0，c ） ⑥抛物线是轴对称图形。对称轴为直线 x = 2a b -,。对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P 。特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y 轴（即直线x=0） ⑦抛物线有一个顶点P ，坐标为 P [2a b -，a b 4a c 42- ]。当2a b -=0时，P 在y 轴上；当Δ= b 2-4ac=0时，P 在x 轴上。 2、二次函数的三种表达式 ①一般式：y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 为常数，a≠0） ②顶点式：y=a(x-h)2+k [抛物线的顶点P （h ，k ）] ③交点式：y=a(x- x 1 )(x- x 2) [仅限于与x 轴有交点A （x 1，0）和 B （x 2，0）的抛物线] (6)抛物线与x 轴交点个数 Δ= b 2-4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点。 Δ= b 2-4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点。 Δ= b 2-4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点。二、一元二次方程 y= ax 2+bx+c ，当y=0时，二次函数为关于x 的一元二次方程，即ax 2 +bx+c=0 三、两者之间的联系 ①ax 2+bx+c=0,即为y= ax 2+bx+c ，y=0时

二次函数与一元二次方程讲义

二次函数与一元二次方程 1?通过探索，理解二次函数与一元二次方程之间的联系. 2?能运用二次函数及其图象确定方程和不等式的解或解集. 3?根据函数图象与x轴的交点情况确定未知字母的值或取值范围. 、情境导入

如图，是二次函数y = ax2+ bx + c图象的一部分，你能通过观察图象得到一元二次方程ax2+ bx + c = 0的解集吗？不等式ax2+ bx + c<0的解集呢？二、合作探究探究点一：二次函数与一元二次方程【类型一】二次函数图象与x轴交点情况判断 F列函数的图象与x只有一个交点的 A. y= x2+ 2x —3 B. y = x2+ 2x + 3

C. y = X2—2x + 3 D . y= x2—2x + 1 解析：选项 A 中b2—4ac= 22—4X1 x(—3) = 16 >0 ,选项B 中b2—4ac = 22—4x i x 3= —8 v 0,选项C 中b2—4 ac= (—2)2—4 x i x3 = —8 v 0,选项D 中b2—4 ac = (—2)2— 4x i x i = 0 ,所以选项D的函数图象与X轴只有一个交点，故选 D. 【类型二】利用二次函数图象与x轴交点坐标确定抛物线的对称轴如图，对称轴平行于y轴的抛物线与x 轴交于(1，0)，(3，0)两点，则它的对称轴为___________

解析：???点(1 , 0)与(3 , 0)是一对对称点，其对称中心是(2 , 0) ,???对称轴的方程是x = 2. 方法总结：解答二次函数问题，若能利用抛物线的对称性，则可以简化计算过程. 【类型三】利用函数图象与x轴交点情况确定字母取值范围 1 若函数y = mx2+ （m + 2）xm + 1 的图象与x轴只有一个交点，那么m的值为（） A. 0 B . 0 或2 C. 2 或—2 D. 0, 2 或—2 解析：若m丸，二次函数与x轴只有一个交点，则可根据一元二次方程的根的判别式 1 为零来求解；若m = 0,原函数是一次函数，图象与x轴也有一个交点.由（m + 2）2—4m$ m + 1）= 0,解得m = 2或一2，当m = 0时原函数是一次函数，图象与x轴有一个交点，所以当m = 0, 2或一2时，图象与x轴只有一个交点. 方法总结：二次函数y = ax2+ bx + c，当b2—4ac >0时，图象与x轴有两个交点；当 b2—4ac= 0时，图象与x轴有一个交点；当b2—4ac v0时，图象与x轴没有交点.

解二元二次方程组

课题解二元二次方程组一、知识回顾二元一次方程的三个必需条件：①含有两个未知数；②含有未知数的项的次数是1；③等式两边都是整式．二元一次方程组的三个必需条件：①含有两个未知数，②每个含未知数的项次数为1；③每个方程都是整式方程．解二元一次方程组的一般方法是代入消元法和加减消元法 1、例题例1、解方程组 31 220 x y x y =+ ? ? -= ? 练习1 解方程组 21 324 x y y x -=- ? ? -= ? 例2、解方程组 326 249 x y x y += ? ? += ? 练习2 解方程组 35 242 x y x y -+= ? ? -= ? 例3、解方程组 31 430 4239 x y z x y z x y z -+-= ? ? -+= ? ?++= ? 练习3 解方程组 24 230 35 x y z x y z x y z -+-=- ? ? ++= ? ?-+=- ? 2、巩固练习

1．下列方程中，是二元一次方程的是（） A ．3x －2y=4z B ．6xy+9=0 C ． 1x +4y=6 D ．4x=24 y - 2．下列方程组中，是二元一次方程组的是（） A ．2284 23119 (23754624) x y x y a b x B C D x y b c y x x y +=+=-=??=??? ? ? ?+=-==-=???? 3．二元一次方程5a －11b=21 （） A ．有且只有一解 B ．有无数解 C ．无解 D ．有且只有两解 4．方程y=1－x 与3x+2y=5的公共解是（） A ．3333 (2422) x x x x B C D y y y y ==-==-????? ? ? ? ===-=-???? 5．若│x －2│+（3y+2）2=0，则的值是（） A ．－1 B ．－2 C ．－3 D ．32 6．下列各式，属于二元一次方程的个数有（） ①xy+2x －y=7； ②4x+1=x －y ； ③ 1 x +y=5； ④x=y ； ⑤x 2－y 2=2 ⑥6x －2y ⑦x+y+z=1 ⑧y （y －1）=2y 2－y 2+x A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 二、解方程组（1）???=-=+6)3(242y x （2）? ??=-=+1123332y x y x （3）? ??=+=-172305y x y x （4）???? ?=-=+34 31332n m n m （5）10232523x y x y z x y z +=??-+=??+-=? （6）04239328a b c a b c a b c ++=?? ++=??-+=? 二、新知展望

二次函数与一元二次方程练习题(含答案)

二次函数与一元二次方程一、选择题 1．如图2－128所示的是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象，则一次函数y=ax －b 的图象不经过 ( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．在二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 中，若a 与c 异号，则其图象与x 轴的交点个数为 ( ) A ．2个 B ．1个 C ．0个 D ．不能确定 3．根据下列表格的对应值： x 3.23 3.24 3.25 3.26 ax 2＋bx ＋c －0.06 －0.02 0.03 0.09 判断方程 ax 2＋bx ＋c=0(a ≠0，a ，b ，c 为常数)的一个解x 的取值范围是 ( ) A ．3＜x ＜3.23 B ．3．23＜x ＜3.24 C ．3.24＜x ＜3.25 D ．3.25＜x ＜3.26 4．函数c bx ax y ++=2 的图象如图l －2－30，那么关于x 的方程 a x 2 +b+c-3=0的根的情况是（） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个异号实数根 C ．有两个相等实数根 D ．无实数根 5．二次函数 c bx ax y ++=2的图象如图l －2－31所示，则下列结论成立的是（） A ．a ＞0，bc ＞0，△＜0 B.a ＜0，bc ＞0，△＜0 C ．a ＞0，bc ＜0，△＜0 D.a ＜0，bc ＜0，△＞0

6．函数 c bx ax y ++=2的图象如图 l －2－32所示，则下列结论错误的是（） A ．a ＞0 B ．b 2－4ac ＞0 C 、20ax bx c ++=的两根之和为负 D 、20ax bx c ++=的两根之积为正 7.不论m 为何实数，抛物线y=x 2－mx ＋m －2（） A ．在x 轴上方 B ．与x 轴只有一个交点 C ．与x 轴有两个交点 D ．在x 轴下方二、填空题 8．已知二次函数y ＝－x 2＋2x ＋m 的部分图象如图 2－129所示，则关于x 的一元二次方程－x 2＋2x ＋m ＝0的解为． 9．若抛物线y=kx 2 －2x ＋l 与x 轴有两个交点，则k 的取值范围是． 10．若二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象与x 轴只有一个交点，则这个交点的坐标是 . 11．已知函数y=kx 2－7x —7的图象和x 轴有交点，则k 的取值范围是 12．直线y=3x —3与抛物线y=x 2 －x+1的交点的个数是 . 三、解答题 13.已知二次函数y=-x 2+4x-3,其图象与y 轴交于点B,与x 轴交于A, C 两点. 求△ABC 的周长和面积. 14..在体育测试时,初三的一名高个子男生推铅球,已知铅球所经过的路线是某二次函数图象的一部分(如图),若这个男生出手处A 点的坐标为(0,2),铅球路线的最高处B 点的坐标为B(6,5). (1)求这个二次函数的表达式; (2)该男生把铅球推出去多远?(精确到0.01米). B(6,5) A(0,2)14 121086420 2 46x C y

高一数学二元二次方程组解法

方程 22260x xy y x y +++++= 是一个含有两个未知数,并且含有未知数的项的最高次数是2的整式方程,这样的方程叫做二元二次方程．其中2x ,2xy ,2y 叫做这个方程的二次项,x ,y 叫做一次项,6叫做常数项．我们看下面的两个方程组： 224310,210; x y x y x y ?-++-=?--=? 222220,560. x y x xy y ?+=??-+=?? 第一个方程组是由一个二元二次方程和一个二元一次方程组成的，第二个方程组是由两个二元二次方程组成的，像这样的方程组叫做二元二次方程组．下面我们主要来研究由一个二元二次方程和一个二元一次方程组成的方程组的解法．一个二元二次方程和一个二元一次方程组成的方程组一般可以用代入消元法来解．例1 解方程组 22440,220.x y x y ?+-=?--=? 分析：二元二次方程组对我们来说较为生疏，在解此方程组时，可以将其转化为我们熟悉的形式．注意到方程②是一个一元一次方程，于是，可以利用该方程消去一个元，再代入到方程①，得到一个一元二次方程，从而将所求的较为生疏的问题转化为我们所熟悉的问题．解：由②,得 x ＝2y ＋2， ③ 把③代入①,整理,得 8y 2＋8y ＝0，即 y (y ＋1)＝0． ①

解得 y 1＝0，y 2＝－1．把y 1＝0代入③, 得 x 1＝2；把y 2＝－1代入③, 得x 2＝0．所以原方程组的解是 112,0x y =??=?， 22 0,1.x y =??=-? 说明：在解类似于本例的二元二次方程组时，通常采用本例所介绍的代入消元法来求解．例2 解方程组 7,12.x y xy +=??=? 解法一：由①，得 7.x y =- ③ 把③代入②，整理，得 27120y y -+= 解这个方程，得 123,4y y ==．把13y =代入③，得14x =；把24y =代入③，得23x =．所以原方程的解是 114,3x y =??=?， 223,4. x y =??=? 解法二：对这个方程组，也可以根据一元二次方程的根与系数的关系，把,x y 看作一个一元二次方程的两个根，通过解这个一元二次方程来求,x y ．这个方程组的,x y 是一元二次方程 27120z z --= 的两个根，解这个方程，得 3z =，或4z =．所以原方程组的解是 114,3;x y =?? =? 223,4. x y =??=? 练习： ①

1.1认识一元二次方程教学设计

1.1认识一元二次方程一、学情分析：学生在七年级和八年级已经学习了整式、分式、二次根式、一元一次方程、二元一次方程、分式方程，在此基础上本节课将从实际问题入手，抽象出一元二次方程的概念及一元二次方程的一般形式. 二、教学目标 1、掌握一元二次方程的一般形式，正确认识二次项系数、一次项系数及常数项. 2、通过一元二次方程的引入，培养学生建模思想，归纳、分析问题及解决问题的能力。三、教学重点：一元二次方程的概念及一般形式. 四、教学难点：正确识别一元二次方程一般形式中的“项”及“系数”. 五、教学过程（一）自主学习 1、幼儿园活动教室矩形地面的长为8米，宽为5米，现准备在地面的正中间铺设一块面积为18m2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，如果设所求的宽度为x米，那么你能列出怎样的方程？ 2、你能找到关于102、112、122、132、142这五个数之间的等式吗？如果设五个连续整数中间的数为x，其余四个数怎么用x表示？能列出怎样的方程 3、如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m.那么梯子的底 8 端滑动多少米？设梯子底端滑动x米，列方程为：（二）交流展示结合上面三个问题得到的三个方程，观察它们的共同点，得到一元二次方程的概念及其各部分的名称。（三）质疑点拨（四）巩固归纳 1、把方程(3x＋2)2＝4(x－3)2化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项． 2．已知直角三角形三边长为连续整数，求它的三边长? 设较短直角边为x，可列方程：（五）课堂检测从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽４尺，竖着比门框高２尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程． 1

二次函数与一元二次方程知识点及经典例题

二次函数y=ax 2＋bx ＋c 与ax 2＋bx ＋c =0（a ≠0）的关系 1、一元二次方程ax 2 ＋bx ＋c =0（a ≠0）的根是二次函数y=ax 2 ＋bx ＋c （a ≠0）与x 轴交点的横坐标，反之y=ax 2＋bx ＋c （a ≠0）与x 轴交点的横坐标是一元二次方程ax 2 ＋bx ＋c =0（a ≠0）的根； 2、一元二次方程ax 2＋bx ＋c =0（a ≠0）根情况的判别即二次函数y=ax 2 ＋bx ＋c （a ≠0）与x 轴交点个数情况：①判别式?②直接看方程③平移例1：抛物线y=ax 2 ＋bx ＋c 图像如下，则 ① ax 2 ＋bx ＋c =0的根有（）个 ②ax 2 ＋bx ＋c+3＝0的根有（）个 ③ax 2 ＋bx ＋c －4＝0的根有（）个 x 3-≥a 例 2：若关于x 的不等式组无解，则二次函数y=（a-2）x 2 -x ＋4 1与X x a 515-≤ 轴交点有（）个；例3：一元二次方程22717 ) 83(2 -=-x y 与X 轴的交点个数为（）个；例4：二次函数y=ax 2 ＋bx ＋c （a ≠0）的图像如图所示，根据图像解答下列问题：（1）写出方程ax 2 ＋bx ＋c =0的两个根；（2）写出不等式ax 2 ＋bx ＋c >0的解集；（3）写出y 随x 的增大而减小的自变量x 的取值范值；（4）若方程ax 2 ＋bx ＋c =k 有两个不相等的实数根，求k 的取什范围。 3、韦达定理在二次函数y=ax2＋bx ＋c （a ≠0）中的应用（ a c a b x x x x =-=+2121，） ① 已知其中一个交点，求另一个交点：例5：若抛物线m x y x +-= 22 与X 轴的一个交点是（－2，0）则另一个交点是（）； ② 求两交点A,B 线段的长度x x x x AB 212 421) (-=+ 例6：若抛物线32 -+= ax y x 与X 轴的交点为A ，B ，且AB 的长度为10，求a ③ 利用韦达定理求面积：

二元二次方程组练习题

代数方程组练习 1、方程组???--=+=3 212x x y x y 的解是。 2、方程组???=+=-1 23422y x y x 的解是。 3、解方程组???=--=+0 )3)(2(2022y x y x y x 时可先化为和两个方程组。 4、方程组???????==+61 1-16511y x y x 的解是。二、选择题： 1、由方程组???=+++-=-04)1()1(122y x y x 消去y 后得到的方程是（） A 、03222=--x x B 、05222 =+-x x C 、01222=++x x D 、09222=++x x 2、方程组???=-+++=+03202y x x y x 解的情况是（） A 、有一组实数解 B 、有两组不同的实数解 C 、没有实数解 D 、不能确定 3、方程组???=--=-+00122m x y y x 有唯一解，则m 的值是（） A 、2 B 、2- C 、2± D 、以上答案都不对 4、方程组???+==m x y x y 2有两组不同的实数解，则（） A 、m ≥41- B 、m ＞41- C 、4 1-＜m ＜41 D 、以上答案都不对三、解下列方程组： 1、???=-=+15 522y x y x ； 2、???=+=+25722y x y x

3、?????=--=+-0 352122222y xy x y xy x ； 4、???==+127xy y x ； 5、???==+613 22xy y x 四、m 为何值时，方程组 ???=+=+m y x y x 2022只有一组实数解，并求出这时方程组的解。

《认识一元二次方程》同步练习1

2.1 认识一元二次方程一、判断题（下列方程中，是一无二次方程的在括号内划“√”，不是一元二次方程的，在括号内划“×”） 1.5x 2+1=0 2.3x 2+x 1+1=0 3.4x 2=ax(其中a 为常数) 4.2x 2+3x=0 5.5 132+x =2x 6.22)(x x + =2x 7.｜x 2+2x ｜=4 二、填空题 1.一元二次方程的一般形式是__________. 2.将方程－5x 2+1=6x 化为一般形式为__________. 3.将方程(x+1)2=2x 化成一般形式为__________. 4.方程2x 2=－8化成一般形式后，一次项系数为__________，常数项为_________. 5.方程5(x 2－2x+1)=－32x+2的一般形式是__________，其二次项是__________，一次项是__________，常数项是__________. 6.若ab ≠0，则a 1x 2+b 1x=0的常数项是__________. 7.如果方程ax 2+5=(x+2)(x －1)是关于x 的一元二次方程，则a__________. 8.关于x 的方程(m －4)x 2+(m+4)x+2m+3=0，当m__________时，是一元二次方程，当m__________时，是一元一次方程. 三、选择题 1.下列方程中，不是一元二次方程的是 A.2x 2+7=0 B.2x 2+23x+1=0 C.5x 2+x 1+4=0

D.3x 2+(1+x) 2+1=0 2.方程x 2－2(3x －2)+(x+1)=0的一般形式是 A.x 2－5x+5=0 B.x 2+5x+5=0 C.x 2+5x －5=0 D.x 2+5=0 3.一元二次方程7x 2－2x=0的二次项、一次项、常数项依次是 A.7x 2,2x,0 B.7x 2,－2x ，无常数项 C.7x 2,0,2x D.7x 2,－2x,0 4.方程x 2－3=(3－2)x 化为一般形式，它的各项系数之和可能是 A.2 B.－2 C.32- D.3221-+ 5.若关于x 的方程（ax+b ）(d －cx)=m(ac ≠0)的二次项系数是ac ，则常数项为 A.m B.－bd C.bd －m D.－(bd －m) 6.若关于x 的方程a(x －1)2=2x 2－2是一元二次方程，则a 的值是 A.2 B.－2 C.0 D.不等于2 7.若x=1是方程ax 2+bx+c=0的解，则 A.a+b+c=1 B.a －b+c=0 C.a+b+c=0 D.a －b －c=0 8.关于x 2=－2的说法，正确的是 A.由于x 2≥0，故x 2不可能等于－2，因此这不是一个方程 B.x 2=－2是一个方程，但它没有一次项，因此不是一元二次方程 C.x 2=－2是一个一元二次方程 D.x 2=－2是一个一元二次方程，但不能解四、解答题现有长40米，宽30米场地，欲在中央建一游泳池，周围是等宽的便道及休息区，且游泳池与周围部分面积之比为3∶2，请给出这块场地建设的设计方案，并用图形及相关尺寸表示出来。