高等数学课程简介

高等数学课程简介
高等数学课程简介

高等数学课程简介

课程的性质、目的和任务

《高等数学》是培养学生掌握科学思维能力、掌握数学知识和数学技术的重要基础课程。该课程所论及的科学思想和方法论,在自然科学、工程技术、经济和社会科学等领域中具有广泛应用和强劲的活力。

大学是一所以工为主、文理结合的综合性大学,其中理工类专业占绝大多数,本课程是大学理工科各专业的一门必修公共基础课,因此本课程安排在第一学期和第二学期开设,是考虑到工科学生必须具备高等数学的基础知识,才能理解掌握用数学语言表述的数学规律,并学会用数学的方法解决数学问题,为基础课专业基础课打下良好的基础。

课程教学的主要任务是培养学生掌握经典数学和近代数学的基本概念、基本原理及解题方法,掌握当代数学技术的基本技能;培养学生学会建立数学模型,具备用数学学方法解释自然规律探索自然界奥秘的科学思维能力。

(二)教材与参考书

高等数学教研组的几位具有多年教学经验的教师于97年组织编写了一套《高等数学》教材,由机械工业出版社出版,此教材是根据我校工科各专业特点而编写,至2003年末已连续使用5届,学生们及后续专业课教师普遍反映很好,2004年我们采用了面向21世纪国家级重点教材—同济大学主编的《高等数学》(第五版)。此外,我校图书馆及应用数学系资料室又购进大批面向21世纪的国优、省优的相关教学参考书。

(三)师资队伍及学术水平

《高等数学》课程由应用数学系教师担任,师资力量雄厚,有教师18人、其中教授5人、副教授4人,讲师5人,助教4人,年龄均在50岁以下,平均年龄为37岁,职称结构合理,年龄结构优化,充满生机和活力。部分教师已有20多年的教龄,具有丰富的教学经验,带动和培养了青年教师的教学水平的提高。18人中有4人正在职攻读博士学位,2人即将毕业,3人正在攻读硕士学位。中、青年教师承担了多项科研和教改课题,具有较强的教学和科研开发能力,近4年来,在各类学术刊物上发表论文100余篇,统编教材4部,完成和正在承担的科研和课程建设项目19项。其中国家级3项,省级3项,市校级10项,获省级以上科研成果奖励3项(佐证材料参看附表六和附表七)。高职授课率为100%

(四)教学设备和图书资料

学校近几年陆续建设了大量的多媒体教室,为一些课程进行现代化教学提供了方便条

件,近几年,高等数学课的教学采用多媒体教学与传统教学手段相结合的方式,先后购买引进、联合开发、自主开发了本课程的三套教学课件。近四年里,应用数学系资料室购置国内外数学图书500余册,每年订阅相关杂志30余种。

(五)教学内容、方法与基本要求

理工类《高等数学》课程内容做统一要求,其中包括:(1)极限与连续;(2)一元函数微分学;(3)一元函数积分学;(4)向量代数与空间解析几何基础;(5)多元函数微分学;(6)多元函数积分学;(7)级数;(8)微分方程。(佐证材料参看附表十六到附表二十三)。

课程的基本要求:提炼经典数学内容、加强近代数学知识及前沿的内容。三百多年来,高等数学理论的发展推动和促进了许多工程技术学科的形成,在高等数学有限的学时内为了打开接触现代高科技领域的窗口,使其具有较强的可持续发展性。

教学方法的改革,本课程在长期的教学实践中形成了如下“三结合”的特色:(1)教学与科研相结合。为了从根本上提高教学质量,教师应该努力提高科研水平,将当代最新的科研成果渗透到课堂中,才能为学生指明正确的方向。近几年来,我们发表科研及教学法研究论文篇,主持国家级科研项目 3 项,主持省部级科研项目5 项。(2)教学手段与教学内容改革相结合。几年来,自主开发、联合开发、购买引进高等数学CAI课件3套,极大地丰富了教学手段,同时,鼓励教师开展丰富多彩的课外辅助教学,并准备开设网上答疑系统。在教学内容上,将数学建模的思想渗透到理论教学中,结合教学进度,将数学软件Maple 、Matlab介绍展示给学生,增强了学生的应用技能。(3)参加数学建模竞赛与教学改革相结合。通过参加数学建模竞赛,使得广大教师摆脱了传统教学体系的束缚,广泛借鉴了兄弟院校的教学改革经验,将数学建模竞赛中思想、方法渗透到日常的理论教学之中,并通过课件的反复修改提炼,使全体教师的教学水平进一步提高。

(六)现代化教学

先后购买引进、联合开发、自主开发了本课程的三套CAI课件,连续四年来(02——06年)广泛开展了教学手段与教学内容的改革。普遍采用多媒体教学与传统教学相结合的教学手段,将数学建模的思想方法、Maple 与Matlab等当代数学软件的基本功能,渗透穿插于理论教学的全过程,突出应用技能的培养。(佐证材料参看附表二十五)。

(七)建立和使用试题库

96年引进西安交通大学的《高等数学》试题库,04年又购买了其升级版,使用近8年,01年引进高教出版社出版的《线性代数》、《复变函数》、《概率论与数理统计》和《近代数

学学》试题库,近六年的《高等数学》考试完全由试题库组题。(佐证材料参看附表二十四)(八)考核方式

经过多年的教学实践,我们总结经验,制定了严格、细致的命题实施细则和评卷实施细则,在日常教学与考核方式上实行“五统一”,即:统一教学大纲、统一教学日历、统一命题、统一阅卷、统一学生评教系统。(佐证材料参看附表十六到附表二十三以及附表三十二、附表三十三和附表三十四)。

(九)课程建设

近五年来,高等数学课程申报了多项省级及校级课程立项并获得批准,资助金额十余万。提供了参加学术会议、购买图书资料、教材的建设、多媒体课件的开发等经费。通过近几年的建设,今年准备申报校及省级精品课。(佐证材料参看附表十)。

(十)青年教师培养

近五年来,我们引进中青年教师6人,其中原来是高校教师的1人,科研单位的1人,博士毕业生1人,硕士毕业生3人(现1人已获得博士学位,1人在读博士),本科毕业生2人(1人已获得硕士学位,1人在读硕士)。一直以来,我们非常重视教师队伍的建设,对青年教师的培养尤为重要,青年教师入校时,校内组织岗前培训,分配到各院系后,院系制定详细的培养计划,每一位青年教师都有专门的老教师进行指导培养。院里多次组织青年教师的教学比赛,选拔出几名优秀的教师参加校级的教学比赛,其中我系青年教师赵冰、李静、张彦分获得燕山大学青年教师教学基本功竞赛一、二等奖。组织青年教师聆听优秀教师讲课,听名师讲座和知识创新讲座。鼓励青年教师继续深造,近四年有4名教师考取博士生和2名教师考取硕士生,其中1名博士和1名硕士已毕业。(佐证材料参看附表十三和附表十四)。(十一)教学组织管理与教学研究改革

严格执行学校的教学规章制度,教学日历科学严谨,课前准备充分,有完整的教案及讲义,课堂教学严肃认真,内容传授条理清楚,语言表达准确,课后辅导答疑细致、耐心,学生作业批改及时、认真。坚持听课制度,教师之间互相听课,互相交流,实行年轻教师的导师负责制(佐证材料参看附表十一)。

组织全体教师积极投入到教学研究和教学改革中,2005年申报成功校级课程建设项目“工科高等数学教学课程体系的建设”,从课程体系、教学内容、教学手段、考核方式、实践环节等各方面对本课程进行全方位改革和建设。(佐证材料参看附

高等数学上黄立宏习题六答案详解

高等数学上(修订版)黄立宏(复旦出版社) 习题六 1. 指出下列各微分方程的阶数: (1)一阶 (2)二阶 (3)三阶 (4)一阶 2. 指出下列各题中的函数是否为所给微分方程的解: 2(1)2,5xy y y x '==; 解:由2 5y x =得10y x '=代入方程得 22102510x x x x ?=?= 故是方程的解. (2)0,3sin 4cos y y y x x ''+==-; 解:3cos 4sin ;3sin 4cos y x x y x x '''=+=-+ 代入方程得 3sin 4cos 3sin 4cos 0x x x x -++-=. 故是方程的解. 2(3)20,e x y y y y x '''-+== ; 解:22 2 2e e (2)e ,(24)e x x x x y x x x x y x x '''=+=+=++ 代入方程得 2e 0x ≠. 故不是方程的解. 12121212(4)()0,e e .x x y y y y C C λλλλλλ'''-++==+ 解:12122211221122e e ,e e x x x x y C C y C C λλλλλλλλ'''=+=+ 代入方程得 1212122211221211221212e e ()(e e )(e e )0.x x x x x x C C C C C C λλλλλλλλλλλλλλ+-++++= 故是方程的解. 3. 在下列各题中,验证所给二元方程为所给微分方程的解: 22(1)(2)2,;x y y x y x xy y C '-=--+= 证:方程2 2 x xy y C -+=两端对x 求导:

大一高数公式

高等数学公式 导数公式: 基本积分表: 三角函数的有理式积分: 一些初等函数: 两个重要极限: 三角函数公式: a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22= '='?-='?='-='='2 2 22 11 )(11 )(11 )(arccos 11 )(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '-- ='-= '? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2222222? ????++-=-+-+--=-+++++=+-= ==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 22)ln(221 cos sin 22 2222222 2222222 22 2 22 2 π π

关于南开大学《高等数学》课程安排的方案

关于南开大学《高等数学》课程安排的方案 教务处: 经过数学院高等数学教学部近一年的努力工作,对全校各类《高等数学》教学大纲进行了修订。通过校内外大量的调查研究,结合我校实际情况并经专家论证,各类别《高等数学》教学大纲的修订工作已经完成。并请各单位对与本院(系)有关的公共《高等数学》课程的分类、学时分配方案进行了核准,主管教学领导已签字盖章。此方案已经各单位认可现报教务处批准,从2003级新生开始实施。 一、物理类 课程名称:高等数学(物理类)3-1,3-2,3-3 (总学时280、总学分14)学时分配:3-1 总学时102(讲授68学时,习题34学时),周学时4+2 3-2 总学时102(讲授68学时,习题34学时),周学时4+2 3-3 总学时76,周学时4 授课对象:物理学院各专业的大学本科一、二年级学生 二、信息类 课程名称:高等数学(信息类)3-1,3-2,3-3 (总学时280、总学分14)学时分配:3-1 总学时102(讲授68学时,习题34学时),周学时4+2 3-2 总学时102(讲授68学时,习题34学时),周学时4+2 3-3 总学时76,周学时4 授课对象:软件学院、信息技术学院各专业的大学本科一、二年级学生

三、经济类 课程名称:高等数学(经济类)3-1,3-2,3-3 (总学时246、总学分13)学时分配:3-1 总学时85(讲授68学时,习题17学时),周学时4+1 3-2 总学时85(讲授68学时,习题17学时),周学时4+1 3-3 总学时76,周学时4 授课对象:经济学院各专业(除经管法班)的大学本科一年级和三年级学生(其中3-1和3-2分别在一年级的第一和第二两个学期讲授,3-3在三年级的第一学期讲授) 四、生化类 课程名称:高等数学(生化类)2-1,2-2 (总学时170、总学分9) 学时分配:2-1 总学时85,周学时5 , 2-2 总学时85,周学时5 授课对象:生命科学学院、五医预科、化学学院、环境科学与工程学院、医学院各专业和法政学院应用心理学专业的大学本科一年级的学生。 五、管理类 课程名称:高等数学(管理类)2-1,2-2 (总学时204、总学分10) 学时分配: 2-1 总学时102(讲授68学时,习题34学时),周学时4+2 2-2 总学时102(讲授68学时,习题34学时),周学时4+2 授课对象:国际商学院各专业、经管法试点班的大学本科一年级学生。 六、法政类 课程名称:高等数学(法政类)2-1,2-2 (总学时136、总学分8)

内训师的六种授课方法

内训师的六种授课方法 讲师:吴文辉 一、讲授法 讲授法,就是内部讲师通过语言表达,系统地向受训者传授知识,期望受训者能记住其中的重要观念与特定知识。 讲授法在企业文化、规章制度、法律法规等课程中较为常见,这些课程一般不需要互动。 1.讲授法的要求 作为内部培训师,想要运用好讲授法,需要遵循四个基本要求: 第一,讲授内容要有科学性,这是保证讲授质量的重要条件。如果讲师所讲的内容可信度较低,数据精确度和案例准确性不到位,就会遭到学员的质疑和反驳,因此,讲授法最起码的要素就是有较高的可靠性和依据性。 第二,讲授内容要有系统性,条理要清晰,重点突出。如果讲师对于课程内容泛泛而谈,就会让学员抓不住重点,也会遭到反问。比如,用讲授法讲企业文化,一共有十个纲要,但是重点的只有几个,就应该把这几个做重点标记,格外强调。 第三,讲授语言要清晰,生动准确,必要时运用板书。讲不清楚的地方使用板书会有比较不错的效果。 第四,内训师与受训者要相互配合,这是取得良好讲授效果的重要保证。使用讲授法的课程本身就比较枯燥,如果讲师与学员缺少配合、互动,效果会更加不好。 2.讲授法的优点

讲授法有三大优点: 第一,有利于受训者系统地接受知识点; 第二,容易让学员掌握和控制学习进度,讲师也可自行掌握进度; 第三,有利于加深学员对内容的理解,也可同时对多人进行培训。 3.讲授法的缺点 讲授法主要有以下几个缺点: 第一,讲授内容具有强制性的约束,讲师不能改变制定好的内容; 第二,学习效果易受内训师水平能力影响,如果讲师能力有限或授课技巧不到位,就会增加出现风险的概率; 第三,只是内部讲师讲授,反馈较少; 第四,受训者之间、受训者与讲师之间讨论的几率较小,不利于促进理解、掌握学过的知识。 此外,讲师在使用讲授法讲企业文化时,可以采取两个技巧:一是避开缺点,尽量发挥优点。对于枯燥、强制性的内容,讲师可以偶尔开个小玩笑,活跃课堂气氛。二是与学员分享、交流。比如,讲企业文化的课程,有些学员可能不太接受,讲师可以动员学员分享、交流以前公司的企业文化,通过对比,说明目前企业的文化更加适合企业发展,从而达到良好的效果。 三、研讨法 研讨法,是指通过内部讲师与受训者之间,或受训者相互之间的讨论来解决疑难问题。 研讨法是讲师使用较多的技巧,可以把问题讲得更加深入和具体。企业开各种会议的目的就是讨论解决问题,培训的目的也是解决问题,如果不进行研讨,不讨论问题,就无法达到培训的目的。

高等数学一常用公式表

常用公式表(一) 1。乘法公式 ()()22212a b a ab b +=++ ()()2 2222a b a ab b -=-+ ()()()223a b a b a b -=+- ()()()33224a b a b a ab b +=+-+ ()()()33225a b a b a ab b -=-++ 2、指数公式: ()()0 110a a =≠ ()12p p a a -= ()3m n a = ()4m n m n a a a += ()5m m n m n n a a a a a -÷= = ()() 6n m m n a a = ()() 7n n n ab a b = ()8n n n a a b b ?? = ??? ()2 9a = (10a = () 1 111a a -= (1 2 12a = 3、指数与对数关系: (1)若N a b =,则 N b a log = (2)若N b =10 ,则N b lg = (3)若N e b =,则N b ln = 4、对数公式: (1) b a b a =log , ln b e b = (2)log 10,ln 10a == (3)N a aN =log ,ln N e N = ()ln 4log ln a N N a = (5)a b b e a ln = (6)N M MN ln ln ln += ()7ln ln ln M M N N =- (8) M n M n ln ln = ()1 9ln ln M n = 5、三角恒等式: (1)22sin cos 1α α+= (2)2 2 1tan sec αα += (3)221cot csc αα+= () sin 4tan cos αα α = () cos 5cot sin αα α = ()1 6cot tan α α = ()17csc sin α α = ()18sec cos αα = 6.倍角公式: (1)α ααcos sin 22sin = ()2 2tan 2tan 21tan αα α = - (3)α αααα2 2 2 2 sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-= 7.半角公式(降幂公式): ()2 1cos 1sin 22 α α -= ()2 1cos 2cos 2 2 α α += ()1cos sin 3tan 2 sin 1cos α ααα α -= = +

考研高等数学教学计划

考研《高等数学》教学计划(共32学时) (第一轮) 高等数学内容是考研数学中占的比重最多的部分,几乎占整个卷面分值的56%左右。为了使同学们迅速有效地掌握高等数学基本知识,吃透考研大纲,特制定以下教学计划。 参考教材:《高等数学》,同济版 第一部分函数、极限与连续 考纲要求: 1、理解函数的概念、掌握函数的表示法,了解函数的有界性、奇偶性、周期性、单调性。 2、理解复合函数及分段函数的概念,了解反函数及隐函数的概念。 3、掌握基本初等函数的性质及图形,了解初等函数的概念 4、理解极限、左(右)极限的概念及函数极限存在与左(右)极限之间的关系 5、掌握极限的性质及四则运算、极限的存在两个准则、并会利用两个准则求极限,掌握 利用两个重要极限公式求极限。 6、理解无穷小(大)的概念,掌握无穷小的比较,利用等价无穷小求极限方法。 7、理解函数连续性(左、右)连续的概念,会判断间断点类型。 8、了解连续函数的性质和初等函数的性质,理解闭区间上连续函数的性质(最值、有界、 介值定理),并会运用这些性质。 教学安排:约6学时 第一讲 2学时 函数的概念、常见的函数(有界性、奇偶性、周期性、单调性)。 数列(函数)极限的定义及性质(唯一性、有界性、保号性)。函数极限与数列极限的关系等。(课后的相关习题) 第二讲 2学时 极限的运算法则(6个定理及一些推论);无穷小与无穷大的定义,无穷小的比较,以及与极限的关系;两个重要极限公式及等价形式;极限存在准则(夹逼定理、单调有界数列必有极限),利用函数极限求数列极限,利用两个准则求极限。(课后的相关习题) 第三讲 2学时 无穷小的阶的概念(同阶无穷小、高阶无穷小、K阶无穷小、等价无穷小)和确定方法。函数的连续性、间断点的分类;判断函数的连续性和间断点类型;闭区间上连续函数的性质:有界性定理、最值定理、零点定理、介值定理(零点定理是证明根的存在性的一种重要方法)(课后的相关习题) 第二部分一元函数微分学 考纲要求: 1、理解导数与微分的概念、关系,导数的几何意义,会求平面曲线的切线和法线方程, 了解导数的物理意义,理解函数可导性和连续性关系

高等数学教研活动计划

高等数学教研室 2008-2009年度第二学期活动计划 根据惠州学院及数学系本学期的工作重心和工作安排,高等数学教研室将加强教研室《高等数学》、《线性代数》、《概率统计》等课程建设,调动各位同仁的工作积极性,改进教学方法,大力提高教学质量. 更新教育观念,加大教研力度,完成系里安排的其他工作,在开展常规的教研活动的同时,注重培养教师自身的综合素质,具体活动计划如下: 第一周:1.学期初就教学计划进度进行讨论和安排。通过集体备课,合理安排各门课程的教学进度,切实解决对同一课程教学内容、方法以及重 点难点的妥当处理,教研室每位老师都能较好的完成教学任务。 2. 制定教研活动计划. 3. 进行期初教学检查. 4. 各位老师完成上学期的试卷分析. 5. 明确工作职责,进一步规范本教研室的教学管理行为,加强对新教 师的培训工作,实行新老教师结对,通过互相听评课、课下指导等 方面提高新教师的业务水平,尤其是课堂教学水平,使新教师尽快 成长起来,精心备课、写好教案. 本学期对教研室老师要不定时地 听课,每位教师本学期须完成至少四节课听课任务,记录听课笔记, 及时相互交流,大家互相帮助、互相学习,共同提高教学水平,改 进教学方法。完善评课制度.写出并打印一份完整的本学期所教课 程的WORD文档的电子教案. 6.第一周上交教学计划。 7.毕业生论文按进度交任务书和开题报告。 第二周:1.教研活动. 主题:就上期末考试情况作一汇总;每位教师谈一学期

来的教学工作总结,包括教材的优缺点,教学方法,教学过程中所 遇到的问题及其解决办法等。 2.科研论文报告会。 第三周:1.教研活动. 主题:学习讨论整理教学管理文件。 2.准备申报《高等数学》、《线性代数》为惠州学院重点课程。 3.认真修改《高等数学》、《线性代数》、《概率统计》教学大纲和考试 大纲。 第六周:1.教研活动.主题:组织修改教学大纲和考试大纲的讨论,进一步探讨适合我院学生特点的教学内容和教学大纲;在教学方法上,努力探索 合适的教学有效途径,探讨如何把教与学有机的结合起来,如何有效 的把板书与多媒体有机的结合起来;考试方式上,实行教考分离. 第八周:1.召开教学研讨会, 探讨关于“地方院校《高等数学》教学改革的探索与实践的研究”教研课题。 2.加强毕业生论文指导。 第十周:1.期中检查(教学进度、备课笔记,学生作业批改);交换教学意见。 2. 精心组织一次公开课观摩课。主讲人:张未未老师.组织教研室 老师积极参加公开课观摩。 3. 张未未老师的公开课评课,认真细致地组织评课,对上课各个环 节的得与失都要分析、反馈,一起反复讨论,相互促进。 第十一周1.开展教学态度大检查活动(重点检查教案、出勤、调课,迟到、早退),发现问题及时解决和处理。 第十三周:1.精心组织一次公开课观摩课。主讲人:邓得炮老师.组织教研室老师积极参加公开课观摩。 2. 邓得炮老师的公开课评课,认真细致地组织评课,对上课各个环

高数专升本试题与答案解析

普通专科教育考试 《数学(二)》 一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20题。在每小题给出的四个备选项中, 选出一个正确的答案,并将所选项前面的字母填写在答题纸的相应位置上,填写在其他位置上无效。) 1.极限=+--+→2 32 lim 2 21x x x x x ( ) A.—3 B. —2 2.若函数()??? ? ???>=<+=?0 ,1 sin 0,00,sin 1 x x x x x a x x x 在0=x 处连续,则=a ( ) D.—1 3.函数()x f 在()+∞∞-,上有定义,则下列函数中为奇函数的是( ) A.() x f B.()x f C.()()x f x f -+ D.()()x f x f -- 4.设函数()x f 在闭区间[]b a , 上连续,在开区间()b a ,内可导,且()()b f a f =,则曲线()x f y =在()b a ,内平行于x 轴的切线( ) A.不存在 B.只有一条 C.至少有一条 D.有两条以上 5.已知某产品的总成本函数C 与产量x 的函数关系为C (),2000102.02 ++=x x x C 则当产 量10=x ,其边际成本是( ) A.—14 C.—20 6.设二元函数,xy y e x z +=则=??x z ( ) A. xy y e yx +-1 B.xy y ye yx +-1 C.xy y e x x +ln D.xy y ye x x +ln 7.微分方程y x e dx dy -=2的通解为( ) A.C e e y x =-2 B.C e e y x =-212 C.C e e y x =-22 1 D.C e e y x =+2 8.下列级数中收敛发散的是( ) A.∑∞ =1!1n n B.∑∞=123n n n C.∑∞ =+1 1n n n D.∑∞=13sin n n π

高等数学-第一章-1-5-作业答案

第49页 习题1-5 1 计算下列极限 (1)225 lim 3 x x x →+- 将2x =代入到25 3x x +-中,由于解析式有意义,因此 222525 lim 9323x x x →++==--- (2 )2231 x x x -+ 将x =223 1 x x -+中,解析式有意义,因此 ()22 2 233 01 1 x x x --= =++ (3)22121 lim 1 x x x x →-+- 将1x =代入到解析式中,分子为0,分母为0,因此该极限为 型,因式分解,可得 ()()()()()2 221111121 0lim lim lim 011112 x x x x x x x x x x x →→→---+====-+-+ (4)322042lim 32x x x x x x →-++ 将0x =代入到解析式中,分子为0,分母为0. 因此该极限为 型,因式分解,可得 ()()()() 22322000421421421lim lim lim 3232322x x x x x x x x x x x x x x x x →→→-+-+-+===+++ (5)()2 2 lim h x h x h →+- 将0h =代入到解析式中,分子为0,分母为0. 因此该极限为 型,因式分解,可得 ()()()2 2 2lim lim lim 22h h h x h x x h h x h x h h →→→+-+==+=

(6)211lim 2x x x →∞ ??- + ??? 由于lim 22x →∞ =,1lim 0x x →∞??- = ???,22lim 0x x →∞?? = ??? 因此由极限四则运算法则可知 221112lim 2lim 2lim lim 2002x x x x x x x x →∞ →∞→∞→∞?????? - +=+-+=++= ? ? ??????? (7)221 lim 21 x x x x →∞--- 当x →∞时,分子→∞,分母→∞,因此该极限为∞ ∞ 型,分子分母同时除以x 的最高次项,也就是2 x ,再利用极限四则运算法则,可知: 2 2 2 2221 1 1lim1lim 1101lim lim 1111 212002 2lim 2lim lim x x x x x x x x x x x x x x x x →∞→∞→∞→∞→∞→∞→∞- ---====-------- (8)242lim 31 x x x x x →∞+-+ 当x →∞时,分子→∞,分母→∞,因此该极限为∞ ∞ 型,分子分母同时除以x 的最高次项,也就是4 x ,再利用极限四则运算法则,可知: 2 2323422424 1111lim lim 00lim lim 0113131100 13lim1lim lim x x x x x x x x x x x x x x x x x x x →∞→∞→∞→∞→∞→∞→∞++++====-+-+-+-+ (9)22468 lim 54 x x x x x →-+-+ 4x =代入到解析式中,分子为0,分母为0. 因此该极限为 型,因式分解,可得 ()()()()2244424682422 lim lim lim 54141413 x x x x x x x x x x x x x →→→---+--====-+---- (10)211lim 12x x x →∞ ???? + - ???????

20xx高等数学教学工作计划正式版

Making a comprehensive plan from the target requirements and content, and carrying out activities to complete a certain item, are the guarantee of smooth implementation. 20xx高等数学教学工作 计划正式版

20xx高等数学教学工作计划正式版 下载提示:此计划资料适用于对某个事项从目标要求、工作内容、方式方法及工作步骤等做出全面、具体而又明确安排的计划类文书,目的为完成某事项而进行的活动而制定,是能否顺利和成功实施的重要保障和依据。文档可以直接使用,也可根据实际需要修订后使用。 一、指导思想及工作目标 数学教研室紧紧围绕以提高教学质量,抓好内涵建设为中心,以优化教师业务素质,不断提高教师的教学、教研水平和提高学生运用数学解决实际问题的能力为基本点;始终以应用为目的,以为专业服务为教学重点,充分发挥数学课程在高职教育特色中的基础作用。 二、本学期开展的工作 1.组织好数学补考以及试卷的批改和成绩上报工作; 2. 配合基础部作好正常的教学及管理

工作; 3.按学院和教务处教学要求完成正常的教学,如听课、公开课听课评课任务,集体备课等活动. 4.继续做好《高等数学》课程教学改革工作: (1)深入开展各专业对高等数学知识点需求的研讨会,真正做到数学为专业课服务; (2)本学期继续实行《高等数学》课程教学改革,教学内容一定要与各系专业课程相结合; (3)为充分调动学生学习《高等数学》课程的积极性,组织一次全院数学调研。 5.定期召开教研室会议,坚持高职高

新概念英语讲课思路

新概念英语第二册讲课思路 《新概念英语》是世界闻名的英语教程之一,它为交际教学法奠定了基础,交际法是国际盛行的外语教学方法之一,其宗旨是通过营造出一个愉快的英语学习环境,以深入贴切的情感对话、活泼互动的交际主题,力求在潜移默化中将英语的听与读输入学生的大脑,通过反复的练习,在同等环境下使学生输出成“说写出来” 的能力。即:输入--练习--输出。国外亦称PRESENTATION(老师讲解)-- PR ACTICE(实践)-- PRODUCTION(学生输出),简称3P法。 互动式交际法是交际教学法中的一种。在课堂上主要体现在师生互动、双方积极参与教学,在教学活动中还体现在教师教学的角色被定位为课堂活动的控制者、评估者、组织者、提示者、参与者和资源提供者。与传统相比,教师的地位和角色起了变化。互动,通过启发、讲授、交流、讨论、对话、表演、练习等诸过程,达到熟练运用英语的目的。在教学中,应围绕功能和话题展开技能训练,其最终目的是让学生获得足够的交际能力,在教学内容上以交际功能意念项目为纲,科学地选择和循序渐进地安排语言材料,把语言材料作为交际工具来教,在课堂教学中,学生多数情况下在某种“交流”、“交往”和“交际”的场景中,通过听,说,读,写等具体的行为去获得外语知识和交际能力。其形式多样性可以使学生在原有知识的基础上,对所获得的内容和语言进行加工和重组,并赋予新的内容,然后输出,从而完成交际的全过程。即:输入(Presentation)--互动(Engagement)--输出(Production),简称PEP法。 《新概念英语》第二册是由经典而幽默的96个小故事组成,每个故事都集中体现了1-2种语法项目,本课堂设计以第一课 (A Private Conversation悄悄话) 为例: 教学目的和要求:使学生能熟练掌握一般过去式的用法及形容词副词的区别 交际句型:What did you do last week? Where did you go last week? Could you hear well? Didn’t you go to the cinema last night? How did the young man behind the writer behave at the theatre? 交际词汇:theater, play, cinema, movie,enjoy,ticket, stadium, stage, loud, loudly, a ngry, angrily 教具:一张放大的课文图片,录音机,磁带,VCD(动漫部分)

高等数学第六版(同济大学)上册课后习题答案解析

高等数学第六版上册课后习题答案及解析 第一章 习题1-1 1. 设A =(-∞, -5)?(5, +∞), B =[-10, 3), 写出A ?B , A ?B , A \B 及A \(A \B )的表达式. 解 A ?B =(-∞, 3)?(5, +∞), A ? B =[-10, -5), A \ B =(-∞, -10)?(5, +∞), A \(A \B )=[-10, -5). 2. 设A 、B 是任意两个集合, 证明对偶律: (A ?B )C =A C ?B C . 证明 因为 x ∈(A ?B )C ?x ?A ?B ? x ?A 或x ?B ? x ∈A C 或x ∈B C ? x ∈A C ?B C , 所以 (A ?B )C =A C ?B C . 3. 设映射f : X →Y , A ?X , B ?X . 证明 (1)f (A ?B )=f (A )?f (B ); (2)f (A ?B )?f (A )?f (B ). 证明 因为 y ∈f (A ?B )??x ∈A ?B , 使f (x )=y ?(因为x ∈A 或x ∈B ) y ∈f (A )或y ∈f (B ) ? y ∈f (A )?f (B ), 所以 f (A ?B )=f (A )?f (B ). (2)因为 y ∈f (A ?B )??x ∈A ?B , 使f (x )=y ?(因为x ∈A 且x ∈B ) y ∈f (A )且y ∈f (B )? y ∈ f (A )?f (B ), 所以 f (A ?B )?f (A )?f (B ). 4. 设映射f : X →Y , 若存在一个映射g : Y →X , 使X I f g =ο, Y I g f =ο, 其中I X 、 I Y 分别是X 、Y 上的恒等映射, 即对于每一个x ∈X , 有I X x =x ; 对于每一个y ∈Y , 有I Y y =y . 证明: f 是双射, 且g 是f 的逆映射: g =f -1. 证明 因为对于任意的y ∈Y , 有x =g (y )∈X , 且f (x )=f [g (y )]=I y y =y , 即Y 中

高等数学公式(一元

高等数学公式篇

·平方关系: sin^2(α)+cos^2(α)=1 tan^2(α)+1=sec^2(α) cot^2(α)+1=csc^2(α) ·积的关系: sinα=tanα*cosα cosα=cotα*sinα tanα=sinα*secα cotα=cosα*cscα secα=tanα*cscα cscα=secα*cotα ·倒数关系: tanα·cotα=1 sinα·cscα=1 cosα·secα=1 直角三角形ABC中, 角A的正弦值就等于角A的对边比斜边, 余弦等于角A的邻边比斜边 正切等于对边比邻边, ·三角函数恒等变形公式 ·两角和与差的三角函数: cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ) ·三角和的三角函数: sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα) ·辅助角公式: Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t),其中 sint=B/(A^2+B^2)^(1/2) cost=A/(A^2+B^2)^(1/2) tant=B/A Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t),tant=A/B

内培师6种授课方法

一、讲授法 讲授法,就是内部讲师通过语言表达,系统地向受训者传授知识,期望受训者能记住其中的重要观念与特定知识。 讲授法在企业文化、规章制度、法律法规等课程中较为常见,这些课程一般不需要互动。 1.讲授法的要求 作为内部培训师,想要运用好讲授法,需要遵循四个基本要求: 第一,讲授内容要有科学性,这是保证讲授质量的重要条件。如果讲师所讲的内容可信度较低,数据精确度和案例准确性不到位,就会遭到学员的质疑和反驳,因此,讲授法最起码的要素就是有较高的可靠性和依据性。 第二,讲授内容要有系统性,条理要清晰,重点突出。如果讲师对于课程内容泛泛而谈,就会让学员抓不住重点,也会遭到反问。比如,用讲授法讲企业文化,一共有十个纲要,但是重点的只有几个,就应该把这几个做重点标记,格外强调。 第三,讲授语言要清晰,生动准确,必要时运用板书。讲不清楚的地方使用板书会有比较不错的效果。 第四,内训师与受训者要相互配合,这是取得良好讲授效果的重要保证。使用讲授法的课程本身就比较枯燥,如果讲师与学员缺少配合、互动,效果会更加不好。 2.讲授法的优点 讲授法有三大优点: 第一,有利于受训者系统地接受知识点; 第二,容易让学员掌握和控制学习进度,讲师也可自行掌握进度;

第三,有利于加深学员对内容的理解,也可同时对多人进行培训。 3.讲授法的缺点 讲授法主要有以下几个缺点: 第一,讲授内容具有强制性的约束,讲师不能改变制定好的内容; 第二,学习效果易受内训师水平能力影响,如果讲师能力有限或授课技巧不到位,就会增加出现风险的概率; 第三,只是内部讲师讲授,反馈较少; 第四,受训者之间、受训者与讲师之间讨论的几率较小,不利于促进理解、掌握学过的知识。 此外,讲师在使用讲授法讲企业文化时,可以采取两个技巧:一是避开缺点,尽量发挥优点。对于枯燥、强制性的内容,讲师可以偶尔开个小玩笑,活跃课堂气氛。二是与学员分享、交流。比如,讲企业文化的课程,有些学员可能不太接受,讲师可以动员学员分享、交流以前公司的企业文化,通过对比,说明目前企业的文化更加适合企业发展,从而达到良好的效果。 二、演示法 演示法,是运用一定实物和教具,通过实地示范,使受训者明白某种工作是如何完成的。 1.演示法的要求 培训师在使用演示法时,需要遵循的基本要求有以下几点: 第一,示范前要准备好所有教具,搁置整齐。演示法比较适合基础性的课程,因为基础性的课程有演练,产品性的课程可以做示范,文化类、营销类的课程可以做情景演练。 第二,让每个受训者都能看清示范物,增加学员对事物的印象和兴趣。

高等数学教学工作计划

高等数学教学工作计划 高等数学教学工作计划(一) 第一学期该教研室所开设的课程有《高等数学》,《经济数学基础(一)》,上课教师有班云、赵建萍、贺志雄、申玉红、田维、孙玉平、宋加友、方又超、杨合松。本学期具体工作如下: 1.组织至少4次教研活动,积极开展课程教学研究和学生现状研究。其中,在第一周组织一次教研活动,协调安排教学计划;期中教学检查一次;期末总结一次;根据教学情况在期中前后组织1-2次教研活动。 2.审核本教研室教师的教学计划,撰写期中教学检查总结,学期工作总结;负责期中/末的考试安排、试卷审核等工作。 3.互听课,教研室主任听本教研室老师的课至少5人次。 : 4.督促并协助《高等数学》校级优质课负责人贺志雄老师进行课程建设,并配合数学系、教务处做好优质课课程的验收工作。 5.配合数学系推荐学校青年教师课堂教学微课竞赛工作。 6. 做好下学期该教研室课程的教学任务安排,并协助教学秘书做好下学期教材征订工作。

7. 组织编写《高等数学》练习题,初步建立该门课程的习题库。 8.配合数学系开展省级质量工程项目的建设。 9.完成系领导安排的其他工作。 高等数学教学工作计划(二) 一、指导思想及工作目标 数学教研室紧紧围绕以提高教学质量,抓好内涵建设为中心,以优化教师业务素质,不断提高教师的教学、教研水平和提高学生运用数学解决实际问题的能力为基本点;始终以应用为目的,以为专业服务为教学重点,充分发挥数学课程在高职教育特色中的基础作用。 : 二、本学期开展的工作 1.组织好数学补考以及试卷的批改和成绩上报工作; 2. 配合基础部作好正常的教学及管理工作; 3.按学院和教务处教学要求完成正常的教学,如听课、公开课听课评课任务,集体备课等活动. 4.继续做好《高等数学》课程教学改革工作: (1)深入开展各专业对高等数学知识点需求的研讨会,真正做到数学为专业课服务; (2)本学期继续实行《高等数学》课程教学改革,教学内容一定要与各系专业课程相结合;

大一高等数学公式(精华整理的)

高等数学公式 1导数公式: 2基本积分表: 3三角函数的有理式积分: 2 22212211cos 12sin u du dx x tg u u u x u u x +==+-=+=, , ,  a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22= '='?-='?='-='='2 2 22 11 )(11 )(11 )(arccos 11 )(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '-- ='-= '? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2222222? ????++-=-+-+--=-+++++=+-= ==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 22)ln(221 cos sin 22 2222222 2222222 22 2 22 2 π π

高等数学教学大纲

《高等数学》教学大纲 (2010年3月讨论稿) 全院专升本各专业适用 一、课程的性质与任务 《高等数学》课程,是成人高等教育本科各专业教学计划中的一门必修基础理论课,它不仅为专业计划中多门后继课程提供必要的数学基础,而且也是为提高学生科学素养而设置的课程。 通过本课程的学习,要使学生获得《高等数学》中的基本概念、基本理论和基本方法。要通过各个教学环节,逐步培养学生具备较熟练的运算能力和运用数学方法处理问题的初步能力。同时,在抽象思维和逻辑推理方面也有一定的提高,以提升学生的数学素质,使自学能力提高一个层次,为以后深造打下坚实的基础。 二、本课程的基本要求与重点 专升本数学教学是比较特殊的一种教学形式,因学生是专科毕业生,已初步获得一元微积分的基本知识。因此,根据成人高等教育以培养应用型人才的目标,按基础理论教材“必需、够用”的原则,本课程的基本要求: 1.加深掌握一元函数微分和积分两大基本数学方法的理解和应用; 2.获得多元函数微积分、常微分方程和无穷级数的系统的基本知识、基本理论和基本方法。 本课程的重点为:微分方程、二元函数微分学、二重积分、曲线积分和无穷级数。(说明:曲线积分和无穷级数经管类不作要求) 三、课程内容和考核要求 第一章函数、极限与连续性 (一)课程内容 1.初等函数与非初等函数; 2.函数的特性; 3.数列的极限; 4.函数的极限; 5.极限的运算法则; 6.两个重要极限; 7.无穷小量及其性质和无穷大量; 8.无穷小量的比较; 9.函数的连续性概念和连续函数的运算; 10.函数的间断点; 11.闭区间上连续函数的性质。 (二)考核要求 1.掌握求函数的定义域和函数值,理解函数记号的运用。 2.了解函数与其图形之间的关系,掌握画常用的简单的函数图像。 3.掌握求比较简单函数的反函数;掌握复合函数的分解;了解初等函数的构成; 了解分段函数的表示。

高等数学精品课程建设规划方案

高等数学精品课程建设规划方案 高等数学课程是我校各类专业一门必修的重要基础课与工具课,它不仅为学生学习后继课程和解决实际问题提供了必不可少的数学基础知识和数学思想与方法,而且也为培养学生思维能力、分析解决问题的能力和自学能力,以及为学生形成良好的学习方法提供了不可多得的素材。因此,高等数学教学质量的好坏直接影响后继课程的教学质量,培养高质量的人才,要充分发挥高等数学课程在我校各类专业教育中的作用,就必须全面系统地进行高等数学课程建设。 根据高等学校教育培养目标和校级精品课的标准,2004年我部开始着手制定高等数学精品课程建设发展规划,其目的是使我校高等数学课程建设步入一个新的发展阶段,再上一个台阶,把高等数学课程逐步建设成为师资队伍结构合理、教学水平优良、教学文件完备、教学设备先进的精品课程。 一、高等数学课程的建设目标、步骤 本课程的建设目标:用2年左右的时间,研究确定基本适应我院各专业高等数学的课程内容体系、教学大纲与要求、习题库系统、试题库系统、主教材、辅助教材、学习方法指导等。逐步将优秀教师的讲稿、教案、教学录像片等做成电子资料上网,形成网络资源。 1.建立各专业高等数学习题库与试题库 2.自制一套符合我校专业特点的电子教案 3.编写各专业高等数学辅助教材或练习册 二、高等数学课程建设的主要工作与标准 按照高等数学课程建设的基本要求和标准,结合我院高等数学课程建设现状,提出了近阶段高等数学精品课程建设的主要工作与标准是: (一)加强教师队伍建设,促进教师队伍最优化 师资队伍建设是课程建设的核心,是提高教学质量的关键。因此建设一支教师素质优良、结构层次合理、教学水平高的教师队伍是搞好课程建设的前提,也是课程建设的一项长期性工作。 1.加强政治思想和职业道德教育,培养教师具有对学生的高度责任感,对教育事业的强烈事业心和献身精神。 2.建立一支对高等数学内容领会深入、教育理论扎实、教学经验丰富、教学效果好、教风严谨、勇于进行教学改革的教学骨干队伍,争取教研室70%以上成为教学骨干。 3.拥有掌握本专业范围内容数学发展动态,具有本专业内科研主攻方向,具有一定科研能力和水平的学术骨干,带动教研室工作开展。 4.优化教师结构,建立一个梯队状况良好、职称结构合理、教学水平稳定、教学效果好、团结协作的教学群体,达到高、中、初级教师人数比例3:2:5。中青年教师中70%以上达到硕士研究生水平。 (二)提高群体教学质量,实现教学过程规范化 提高数学教学质量是高等数学课程建设的主要目的,教学质量的高低不但是备课、讲授、辅导、作业、考核各个教学环节的综合反映,也是教书育人及学生能力发展的综合体现。 1.制定教学过程规范,包括授课计划规范、理论备课规范、课堂教学规范、作业辅导规范、考试考核规范、教书育人规范,把提高群体教学质量落实到教学过程的每一个环节中。 2.落实备课规范,提高课程授课计划质量。教师备课必须要钻研大纲,研究教材,掌握教学目的、要求和重点,研究和掌握教学方法。授课计划要体现教学目的、教学方法、教学思想。 3.建立优秀教案档案,促进群体教案水平提高。每学期每位教师提交两份优秀教案(教研室指定一份,个人推荐一份)教研室通过评定,交流后存档,逐步提高整体教案水平。 4.抓住课堂教学这个中心环节,争取最佳教学效果,课堂讲授必须执行课堂授课规范,做到内容熟练、概念准确、重点突出、结构合理、条例清楚、语言精炼、板书工整且布局合理,要充分调动学生积极性,启发学生思维,培养学生能力,要注意理论联系实际,加强教学的科学性和思想性。

授课思路及教案

教案 【T】Good morning class! 【S】Good morning Sir! 【T】First, let’s check the daily sentences. 温故知新:每日五句 1.淄博五中位于火车站附近,占地面积约85亩。 Located/Situated near the station, No.5 Middle School covers an area of 85 mu. 【T】Any other way of translation? 2.我们在乡下过得很愉快。好天气更为我们增加了乐趣。(add) We had a great time in the countryside, and the fine weather added to our pleasure. 3.外面太冷了,你最好穿上外套。It’s very co ld out side, so you’d better put on your coat. 4.就我看来,她是我们班最用功的女孩。(far) As far as I can see, she is the most hard-working gir l i n our class. Does the girl refer to you? 5.朝那个方向看,你会看到一片落叶正在落下。 Loo k in that direction and you will see a lea f f alling. 【T】Now, one minute for you to check your answers and read the last 3sentences aloud with your best pronunciation. And then I’ll check! When you read, you’d better put the underlined part together, eg. Please read aloud. 【T】Time is up! Who would like to read the 3 sentences? 【T】You’ve done a very good job! So I decide to award you with a song. Do you want to listen?? Y When you enjoy the song, you’ll see how to use the method of pronunciation. Now, listen up! (If you can, just sing along.) 【T】A simple but beautiful song, yes or no? 【S1】Yes. 【T】Listening this song, we can also see that good pronunciation really help us improve our listening skill, which is an important part in the exam. So let’s get some information of listening comprehension in NMET. 高考听力命题特点 听力部分共20小题,每小题1.5分。近几年山东英语卷听力部分,采用教育部考试中心命制的试题。试题设计思路稳定,主要以考查考生对真实口头语言材料的理解为目的,要求考生能够听懂有关日常生活中所熟悉话题的简短独白和对话,如购物、度假、旅行、饮食、文化设施和社会生活等。

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